ANALISIS PENERAPAN MODEL TRANSPORTASI DENGAN METODE VOGEL APPROXIMATION (VAM) DENGAN UJI MODIFIED DISTRIBUTION (MODI) SKRIPSI

(1)

DENGAN UJI MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)

(Studi Kasus: PT Multi Ganda Scoteknik)

SKRIPSI

ARNITA MANURUNG 150803008

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2019

(2)

ANALISIS PENERAPAN MODEL TRANSPORTASI DENGAN METODE VOGEL APPROXIMATION (VAM)

DENGAN UJI MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

ARNITA MANURUNG 150803008

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2019

(3)

PERNYATAAN ORISINALITAS

Analisis Penerapan Model Transportasi Dengan Metode Vogel Approximation (VAM) dengan Uji Modified Distribution (MODI)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, April 2019

ARNITA MANURUNG 150803008

(4)

PENGESAHAN SKRIPSI

Judul : Analisi Penerapan Model dengan Metode Vogel Approximation (VAM) dengan Uji Modified Distribution (MODI) (Studi Kasus: PT Multi Ganda Scoteknik)

Kategori : Skripsi

Nama : ARNITA MANURUNG

Nomor Induk Mahasiswa : 150803008

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Disetujui di Medan, April 2019

Ketua Program Studi S1 Matematika Pembimbing

Dr. Suyanto, M.kom Dr. Esther Sorta Nababan, M.Sc NIP. 19590813198601 1 002 NIP. 19610318198711 2 001

(5)

Analisis Penerapan Model Transportasi Dengan Metode Vogel Approximation (VAM) dengan Uji Modified Distribution (MODI)

ABSTRAK

Model optimasi merupakan salah satu model analisis sistem yang diidentikkan dengan operasi riset. Model transportasi adalah salah satu model optimasi yang umumnya berkatian dengan menentukan strategi optimal untuk mendistribusikan sekelompok pusat pergudangan ke berbagai pusat penerimaan sedemikian rupa untuk meminimalkan biaya dan waktu. Metode fisibel awal Vogel Approximation Method (VAM) merupakan metode solusi awal yang paling efektif dan kompleks karena walaupun perhitungannya rumit namun solusi yang ditemukan adalah solusi yang optimal dan hampir sebanding dengan uji metode Modified Distribution (MODI). MODI merupakan uji optimalitas yang dimodifikasi dari uji optimalitas metode Stepping Stone. Uji metode dengan MODI merupakan uji yang paling efektif karena perhitungannya lebih sederhana dan peneliti hanya perlu menghitung indeks perbaikan pada setiap sel kosong. Kegiatan transportasi yang dilakukan PT Multi Ganda Scoteknik mengeluarkan biaya sebesar Rp98.059.300,00 pada tahun 2018 dan biaya dengan metode transportasi dapat meminimumkan biaya sebesar 9,80%. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan biaya optimal dengan cara manual menggunakan uji optimal dan menggunakan software POM-QM for Windows tanpa uji optimal. Hasil akhir yang diperoleh dengan QM tidak perlu diuji karena software sudah dilengkapi dengan fitur analitik sehingga peneliti dapat menyelesaikan permasalahan transportasi dengan banyak variabel.

Kata kunci: Metode Transportasi, Metode Vogel Approximation (VAM), Metode Modified Distribution (MODI), Software POM-QM for Windows

(6)

Analysis of Application of the Transportation Method by using Vogel Approximation (VAM) and tested by Modified Distribution Method (MODI)

(Case Study: PT Multi Ganda Scoteknik)

ABSTRACT

Optimization method is a system of analysis identic with research operation.

Transportation method is the general transportation problem that concerned with determining an optimal strategy for distributing a group of supply centers, such as factories to various receiving centers, in such a way as to minimize the cost and time. Vogel Approximation Method (VAM) is the most effective and complex as the first feseable solution eventhough the process is the most difficult but the solution is nearly comparable to MODI method in less time period. Modified Distribution (MODI) is the optimality test that modification of Stepping Stone Method. Optimality of the given transportasion problem is checked by MODI shows the most effetive because this method for solving is simple and easy to understand because researcher only need to calculate the repair index in empty cells.PT Multi Ganda Scoteknik need Rp.98.059.300 for distributing its instruments and electronics, if that company use transportation metheod so its can be minimizing cost up to 9,80%. Result of research shows that estimation with manual and optimality test is same with software POM QM for Windows without checked by MODI method or Stepping Stone method. QM is software which is obtaien the analysisfeatures that make the user do not need checkt the first solution. The researcher can use QM to solve transportation problem with many variables.

Keywords: Transportation Problem, Vogel Approximation Method (VAM), Modified Distribution (MODI), POM-QM for Windows

(7)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yesus yang telah melimpahkan berkat dan kasih-Nya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik dengan judul “Analisis Penerapan Model Transportasi Dengan MetodeNVogel Approximation (VAM) dengan Uji Modified Distribution (MODI) (Studi Kasus: PT Multi Ganda Scoteknik)”.

Dalam menyelesaikan skripsi ini banyak pihak yang telah membantu penulis. Untuk itu, penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang penghargaan kepada:

1. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA serta seluruh staff pegawai di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam USU.

2. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris jurusan Matematika serta seluruh Bapak dan Ibu dosen yang telah mendidik penulis selama menjalani pendidikan di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di USU.

3. Ibu Dr. Mardiningsih, M.Sc selaku dosen pembimbing akademik yang mengarahkan dan membimbing penulis untuk mengambil mata kuliah selama masa kuliah.

4. Ibu Dr. Esther Sorta Nababan, M.Sc selaku dosen pembimbing yang senantiasa membantu dan mengarahkan penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

5. Bapak Dr. Sawaluddin M.IT dan Bapak Dr. James Piter Marbun, M.Kom selaku dosen pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam menyelesaikan skripsi ini.

6. Bapak Benny Tarigan selaku pimpinan PT Multi Ganda Scoteknik yang telah mengizinkan dan membantu penulis untuk menggunakan data penditribusian barang instrumen di PT Multi Ganda Scoteknik dalam menyelesaikan skripsi ini.

7. Orang tua penulis yaitu Bapak Nangkok Manurung dan Ibu Emmin Silaban, S.Pd yang selalu mendukung penulis melalui moral dan moril mulai sampai penulis menyelesaikan skripsi ini.

(8)

8. Kakak penulis yaitu Dessy Manurung, SE dan Dewi Manurung SE serta saudara laki-laki penulis yaitu abang Sepri Manurung dan adik Josua Manurung yang tetap menguatkan, menyemangati dan mendukung penulis hingga skripsi ini selesai.

9. Rekan-rekan kuliah Matemaika Stambuk 2015, abang dan kakak stambuk 2014, adik-adik stambuk 2016, 2017, 2018, Himpunan Mahasiswa Matematika, rekan Tim Pelayan Chapel, Kelompok Kecil Oved Iedom yang mendukung dan memberi semangat kepada penulis selama masa pengerjaan skripsi.

10. Rekan-rekan yang penuh semangat TWISTER yaitu Ristauli Dabukke, Yohana Tambunan, Arianto, Amelia Rumapea, Rufianna Tarigan, Susi Tambunan, Dea Christefa dan Dwi Sirait yang tetap setia mau berbagi kasih dan belajar bersama selama masa perkuliahan.

11. Abang Devis Saragi, ST sebagai teman doa yang ikut bergumul untuk menyelesaikan skripsi ini dan juga memberi motivasi, doa dan semangat mulai dari awal penulisan skripsi hingga selesai.

Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam proses pembuatan skripsi semoga Tuhan Yesus memberkati.

Medan, April 2019

ARNITA MANURUNG 150803008

(9)

DAFTAR ISI

Halaman

PENGESAHAN SKRIPSI i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

PENGHARGAAN iv

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR x

DAFTAR LAMPIRAN xi

DAFTAR SINGKATAN xii

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Kontribusi Penelitian 3

1.6 Metodologi Penelitian 4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Distribusi 5

2.2 Program Linear 6

2.2.1 Pengertian Program Linear 6

2.2.2 Model Program Linear 8

2.3 Kajian Transportasi 11

2.3.1 Masalah Transportasi 11

2.3.2 Pengertian dan Model Transportasi 12

2.3.3 Metode Penyelesaian Transpotasi 16

2.3.3.1 Metode North West Corner 16

2.3.3.2 Metode Least Cost 17

2.3.3.3 Metode Vogel Approximation 18

(10)

2.3.3.4 Metode Stepping Stone 18

3.3.3.5 Metode Modified Distribution 19

2.3.4 Degenerasi dan Redundansi 21

2.3.5 POM-QM for Windows 22

BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi Penelitian 23

3.2 Rancangan Penelitian 23 3.3 Sumber Data 23 3.4 Analisis dan Perhitungan Data 25 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengumpulan Data 26 4.1.1 Data Persediaan PT Multi Ganda Scoteknik 26 4.1.2 Data Permintaan 26 4.1.3 Data Biaya Transportasi 28

4.2 Pengolahan Data 29 4.3 Perhitungan Solusi Optimal 31 4.3.1 Metode Vogel Approximation (VAM) 32 4.3.2 Metode Modified Distribution (MODI) 46 4.3.3 Biaya Transportasi dengan POM-QM for Windows 50 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan 53 5.2 Saran 54

DAFTAR PUSTAKA 56 LAMPIRAN

(11)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

2.1 Gambaran Umum Masalah Transportasi 14

4.1 Kapasitas Persediaan Barang Instrumen 2018 26

4.2 Penyaluran Barang Insturmen Tahun 2018 27 4.3 Biaya Transportasi dari Gudang ke Perusahaan Tahun 2018 28 4.4 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan dan Transportasi dalam Bentuk Matriks Transportasi 30 4.5 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan dan Biaya Transportasi dari Gudang PT Multi Ganda Scoteknik Tahun 2018 32 4.6 Biaya Penalti VAM 33 4.7 Alokasi VAM Ke-1 34 4.8 Biaya Penalti VAM Ke-2 35 4.9 Alokasi VAM Ke-2 35 4.10 Biaya Penalti VAM Ke-3 36 4.11 Alokasi VAM Ke-3 36 4.12 Biaya Penalti VAM Ke-4 37

4.13 Alokasi VAM Ke-4 37

4.14 Biaya Penalti VAM Ke-5 38

(12)

4.30 Tabel nilai dan 47

4.31 Tabel nilai indeks perbaikan 48

4.32 Hasil rincian penyaluran barang untuk biaya angkut minimum 49

4.33 Tabel Matriks POM-QM 50

4.34 Alokasi VAM dengan POM-QM 50

(13)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

2.1 Deskripsi jaringan transportasi 13 3.1 Rancangan Penelitian 24

(14)

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul

Lampiran

1 Kapasitas Persediaan Barang Instrumen 2018 2 Penyaluran Barang Instrumen Tahun 2018

3 Biaya Transportasi dari Gudang ke Perusahaan Tahun 2018

4 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan dan Transportasi dalam Bentuk Matriks Transportasi

5 Biaya Transportasi dari Gudang ke Perusahaan Tahun 2018 6 Surat Izin Riset di PT Multi Ganda Scoteknik

7 Alokasi VAM dengan POM-QM

(15)

DAFTAR SINGKATAN

VAM : Vogel Approximation Method MODI : Modified Distribution

LP : Linear Programming PL : Program Linear NWC : North West Corner

(16)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perkembangan era modern saat ini menuntut setiap perusahaan untuk tetap bergerak maju atau setidaknya bertahan pada posisi stabil. Perusahaan dibedakan atas dua bagian yaitu perusahaan produksi dan perusahaan distribusi. Tingkat penghasilan dari perusahaaan produksi ditentukan oleh banyaknya biaya produksi dan jumlah produksi yang dapat dihasilkan oleh perusahaan, sedangkan perusahaan distribusi ditentukan oleh biaya transportasi dari produk barang yang didistribusikan. Keuntungan dari perusahaan produksi dan distribusi ditentukan oleh permintaan. Semakin besar permintaan maka semakin besar juga keuntungan yang akan diperoleh perusahaan. Agar memperoleh keuntungan maksimal, maka semua pihak perusahaan berusaha meminimumkan biaya produksi/transportasi dengan kebijakan perusahaan sendiri.

Saat ini banyak perusahaan yang bergerak pada bidang distribusi. Sasaran perusahaan distribusi adalah mengalokasikan produk yang ada pada sumber/asal sedemikian rupa hingga terpenuhi semua kebutuhan pada tempat tujuan.

Sedangkan tujuan utama adalah mengalokasikan dana transportasi sedemikian minimum untuk untung yang maksimum. Persoalan perusahaan distribusi adalah pada biaya transportasi yaitu pemilihan rute pada jaringan distribusi atau produk antara pusat industri dan distribusi gudang atau antara distribusi gudang regional dan distribusi pengeluaran lokal.

Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan dalam pendistribusian barang dari sumber-sumber yang menyediakan barang yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Metode transportasi bermanfaat untuk memperlancar pendistribusian barang, memaksimalkan pengalokasian dari sumber ke tujuan dan berguna dalam usaha menekan total biaya transportasi. Dalam penerapan metode transportasi, biaya, waktu dan tenaga

(17)

dapat dioptimumkan untuk hasil yang optimal serta meningkatkan efisiensi perusahaan.

Ada beberapa metode transportasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan transportasi yaitu Metode Least Cost Combination, Metode North West Corner dan Metode Vogel Approximation dengan uji metode menggunakan Metode Stepping Stone dan Metode Modified Distribution.

PT Multi Ganda Scoteknik adalah perusahaan yang berlokasi di Jl.

Tempirai Lestari No. 131 Medan. Perusahaan ini bergerak pada bidang distribusi yaitu distribusi barang dan jasa. Barang yang didistribusikan berupa barang instrument dan elektronik ke berbagai perusahaan dalam kota, antar kota dan antar pulau. Dalam penelitian ini, sumber yang diteliti adalah 2 gudang yang berlokasi di KIM (Kawasan Industri Martubung) dan 1 di Helvetia. Perusahaan tujuan yang akan diteliti adalah PT Smart Tbk., PT Sinar Kencana, PT Ivo Mas Tunggal, PT Meganusa Intisawit, PT Ramajana Pramukti, PT Kresna Duta Agroindo, PT Tapian Nadenggan, PT Sawit Mas Sejahtera, PT Leidong West. Pengiriman dilakukan dengan transportasi darat (mobil) dan udara (pesawat) dan laut (kapal) namun penelitian ini difokuskan pada pengiriman barang lewat jalur darat.

Penelitian ini merujuk pada jurnal yang berjudul An Effective Methodology for Solving Transportation Problem (Sarla Raigar, Geeta Modi: 2017) yang mengembangkan metode transportasi untuk pendistribusian barang.

Berdasarkan uraian di atas, penulis memberi judul skripsi ini dengan judul

“Analisis Penerapan Model Transportasi Dengan Metode Vogel Approximation (VAM) Dengan Uji Metode Modified Distribution (MODI) (Studi Kasus: PT Multi Ganda Scoteknik).”

1.2 Rumusan Masalah

Permasalah yang dibahas dalam penelitian ini adalah:

1. Bagaimana mengoptimumkan keuntungan pada biaya distribusi barang instrumen.

2. Metode apakah yang sebaiknya digunakan perusahaan untuk meminimumkan biaya transportasi.

(18)

3. Apakah metode VAM dan MODI dapat menghemat biaya transportasi pada PT Multi Ganda Scoteknik.

1.3.1 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Penelitian hanya difokuskan pada biaya transportasi barang.

2. Penelitian hanya mencakup persediaan barang dan biaya transportasi barang yang didistribusikan lewat jalur darat.

3. Penelitian hanya mencakup 9 tujuan pengalokasian barang.

4. Jarak tidak dipertimbangkan.

5. Tidak dipertimbangkan adanya faktor acak seperti bencana alam, perang dan lain sebagainya.

6. Pendistribusian alat instrumen dalam satuan EA.

7. Lalu lintas diasumsikan lancar.

8. Data yang diperoleh peneliti adalah biaya transportasi dari gudang ke tujuan (per EA) yang meliputi biaya BBM, pengangkutan dan lalu lintas, biaya perawatan dan biaya tak terduga yang diperkirakan perusahaan.

9. Metode transportasi yang digunakan adalah metode VAM dengan uji metode MODI.

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah dijelaskan sebelumnya, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Menghitung biaya distribusi yang paling minimum pada PT Multi Ganda Scoteknik.

2. Merancang model transportasi dengan metode VAM dan uji metode MODI pada perusahaan.

1.5 Kontribusi Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Sebagai rujukan bagi perusahaan supaya dapat meminimumkan biaya transportasi sehingga memberikan keuntungan yang maksimum bagi perusahaan.

(19)

2. Sebagai bahan informasi bagi pembaca dan peneliti selanjutnya yang berhubungan dengan masalah transportasi.

1.6 Metodologi Penelitian

Metodologi penelitian yang akan digunakan adalah studi kasus dengan menggunakan data sekunder. Penelitian disusun dengan menggunakan langkah- langkah sebagai berikut:

1. Studi Pendahuluan

Mengumpulkan dan mempelajari berbagai informasi berupa buku-buku maupun jurnal-jurnal yang berhubungan dengan masalah transportasi.

2. Riset lapangan

Dalam penelitian ini, sebelumnya penulis sudah melakukan identifikasi sistem distribusi barang perusahaan. Penulis mendapat data berupa rekap data yang berisikan jumlah permintaan, biaya produksi dan persediaan barang instrument pada perusahaan.

3. Pengolahan data

Tahapan yang dilakukan dalam mengolah data adalah:

a. Mendefinisikan masalah yang terjadi pada perusahan ke dalam program linear.

b. Menyusun matriks transportasi

c. Menghitung biaya transportasi dengan metode VAM.

d. Mengidentifikasi pengoptimalan biaya transportasi dengan metode MODI.

4. Penarikan kesimpulan

Membuat kesimpulan berdasarkan hasil analisis dari pembahasan persoalan transportasi.

5. Penyusunan laporan dalam bentuk skripsi.

(20)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Distribusi

Distribusi merupakan seperangkat organisasi yang saling bergantung satu sama lain yang dilibatkan dalam proses penyediaan suatu produk atau jasa untuk digunakan atau dikonsumsi oleh konsumen atau pengguna bisnis (Koller dan Amstrong, 2010). Distribusi dirumuskan juga dalam hal membagi ke beberapa tujuan dan menyebarkan atau mengedarkan. Distribusi meliputi:

1. Pergudangan.

2. Pengendalian persediaan barang jadi.

3. Lalu lintas dan pengangkutan.

4. Pemasaran.

Distribusi merupakan proses penyaluran barang dari produsen supaya sampai kepada konsumen/pengguna. Produsen adalah pihak yang membuat atau menyediakan barang sedangkan konsumen adalah pihak yang menggunakan barang yang didistribusikan.

Tujuan utama strategi distribusi adalah menempatkan produk sedekat mungkin dengan konsumen sehiggga produk dapat diraih pengguna. Dengan demikian setiap kali konsumen membutuhkan barang maka mereka dapat membelinya dengan mudah. Perusahaan adalah saluran distribusi yang paling efektif. Saluran distribusi adalah rute atau rangkaian perantara, baik yang dikelola pemasar maupun yang independen dalam menyampaikan barang dari produsen ke konsumen. Fungsi saluran distribusi adalah (Kotler, 2010):

1. Informasi, yaitu mengumpulkan informasi penting tentang konsumen dan pesaing untuk merencanakan serta membantu pertukaran.

2. Promosi, yaitu mengembangkan dan menyebarkan komunikasi guna mempersuasi para konsumen baru dan konsumen lama.

(21)

3. Negoisasi, yaitu mencoba membuat kesepakatan harga dan syarat- syarat lain sehingga memungkinkan melakukan perpindahan hak kepemilikan.

4. Pembayaran, yaitu harga yang harus dilunasi atau dibayarkan setelah proses negosiasi.

5. Kepemilikan, yaitu suatu hak untuk memiliki dan menggunakan sesuai kehendak yang telah melakukan pembayaran.

6. Pembiayaan, yaitu perawatan barang yang telah dimiliki.

7. Pengambilan resiko, yaitu sebuah keputusan yang telah dibuat untuk memperoleh barang maka kondisi dan keadaan yang akan diperoleh adalah resiko konsumen.

2.2 Program Linear

2.2.1 Pengertian Program Linear

Penerapan Program Linear atau Linear Programming oleh Dr. George Dantzig untuk pertama kalinya adalah di bidang perencaan militer khususnya dalam Perang Dunia II oleh angkatan bersenjata Amerika Serikat. Linear Programming (LP) dipakai pada bidang analisis-analisis perencanaan, strategi dan untuk penilaian pembangunan. Pemanfaatan program linear tidak terbatas karena dapat digunakan untuk analaisis pembangunan, industry, pertanian, pengangkutan, perdagangan, pengelolaan kehutanan, koperasi dan lain-lain (Nasendi, 1982).

Dalam membuat rencana kegiatan dengan tujuan hasil yang optimum dengan cara yang optimal adalah suatu hasil yang ditentukan dengan cara yang paling optimal diantara semua alternative yang mungkin merupakan gambaran dari Program Linear (Frederick S. Hiller dan Gerald J. Lieberman).

Program Linear merupakan suatu teknik perencaan yang bersifat analitis yang analisis-analisisnya memakai model matematika dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternative pemecahan masalah; kemudian memilih solusi terbaik untuk kebijakan alokasi sumber daya dan dana. Fokusnya dalah pada alokasi optimal atau kombinasi optimum, artinya suatu langkah kebijakan yang hasil analisisnya telah dipertimbangkan dari segi untung dan rugi secara baik,

(22)

seimbang dan serasi. Artinya ada berdaya guna (efisien) dan berhasil guna (efektif). Alokasi optimal tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang memenuhi persyaratanyang dikehendaki oleh kendala dalam bentuk ketidaksamaan linear. Agar dapat menyusun dan merumuskan suatu persoalan yang diselesaikan dengan model program linear, maka ada beberapa syarat yang harus diperhatikan yaitu:

1. Tujuan. Apa yang menjadi tujuan permasalahan atau solusi apa yang ingin dicari.

2. Alternatif perbandingan. Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin dibandingkan, misalnya anatar kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah.

3. Sumber daya. Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan terbatas. Misalnya keterbatasan waktu, biaya, tenaga, ruangan dan lain- lain. Keterbatasan ini disebut dengan kendala.

4. Perumusan kuantitatif. Fungsi tujuan dan kendala tersebut dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam model matematika.

5. Keterkaitan Peubah. Peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala harus memiliki hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan.

Hubungan keterkaitan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan yang saling mempengaruhi, interpendensi, timbal-balik, saling menunjang dan sebagainya.

Program linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Program linear berkaitan dengan penjelasan persoalan dunia nyata sebagai model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan linear dan sistem kendala linear (Mulyono, 2004)

(23)

2.2.2 Model Program Linear

Dalam program linear dikenal dua jenis fungsi yaitu fungsi tujuan (objective function) dan fungsi kendala (constraint function). Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan dari persoalan program linear yang berkaitan dengan pengoptimalan dalam aspek keuntungan, biaya, persediaan. Nilai yang dioptimalkan dinotasikan dengan Z.

Model dasar program linear dapat dirumuskan sebagai berikut:

Tentukan nilai-nilai yang dapat menghasilkan berbagai kombinasi optimum (maksimum atau minimum) dari:

(2.1)

dengan syarat bahwa fungsi tujuan tersebut memenuhi kendala-kendala atau syarat sebagai berikut:

. . . . .

. . . . . (2.2)

. . . . .

dan bahwa: , untuk (2.3) atau dalam bentuk lebih sederhana:

∑

dengan syarat kendala:

∑

(24)

Keterangan:

= Parameter yang dijadikan kriteria optimisasi atau koefisien peubah pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan.

= Peubah pengambilan keputusan atau kegiatan (yang ingin diketahui).

= Koefisien peubah pengambilan keputusan pada kendala ke-i.

= Sumber daya yang terbatas yang membatasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan.

= Nilai skalar kriteria pengambilan keputusan atau fungsi tujuan.

Jika model yang dirumuskan dalam (2.1) sampai (2.5) diformulasikan lagi ke dalam matriks, maka akan ditemukan formula matrik yang dapat mengoptimumkan persoalan program linear. Adapun bentuknya adalah sebagai berikut:

(2.6)

kendala:

dan (2.7)

dimana C dan X masing-masing merupakan vektor berukuran n x 1 sedangkan A adalah matriks berukuran m x n dan b adalah vektor berukuran m x 1.

Dari rumusan model dasar PL tersebut terlihat bahwa ada tiga unsur penting yang harus dipenuhi oleh suatu persoalan PL untuk dapat dirumuskan secara matematis yaitu:

1. Fungsi tujuan.

2. Fungsi kendala fungsonal.

3. Syarat kendala non-negatif.

Salah satu ciri khas PL adalah PL didukung oleh 5 macam asumsi dasar yang digunakan untuk mengindari kendala yang mungkin terbentur dengan kendala lain yaitu:

(25)

1. Linearitas, asumsi ini mengarahkan agar perbandingan antara input yang satu dengan input yang lain atau input dengan output besarnya sama dan terlepas (tidak tergantung). Jika fungsi tujuan bersifar nonlinear maka penyelesaian dengan PL tidak dapat dipakai.

2. Proporsionalitas, asumsi ini menyatakan bahwa jika peubah pengambilan keputusan berubah maka dampak perubahannnya aka menyebar dalam proporsi yang sama terhadap fungsi tujuan dan juga pada kendala

3. Aditivitas, asumsi ini menyatakan bahwa nilai parameter suatu kriteria optimisasi (koefisie peubah pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan) merupakan jumlah dari nilai individu-individu dalam model PL.

Dampak total terhadap kendala ke-i merupakan jumlah dampak individu terhadap peubah pengambilan keputusan .

4. Divisibilitas, asumsi ini menyatakan bahwa peubah-peubah pengambilan keputusan jika benar-benar diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan- pecahan, yaitu bahwa nilai-nilai tidak perlu integer (hanya 0 dan 1 atau bilangan bulat) tetapi boleh non integer(o,5; 0,9:….).

5. Deterministik, asumsi ini menghendaki agar semua parameter dalam PL diketahui atau ditentukan secara pasti. Dalam dunia nyata asumsi ini kadang-kadang memenuhi kebutuhan dengan baik. Namun dalam model- model PL yang dapat dipakai dalam jangka panjang biasanya parameter penduganya diramalkan terlebih dahulu sehingga pertimbangan nilai yang belum diketahui juga diperhitungkan. Dalam PL kelemahan asumsi ini dipenuhi oleh analisis postoptimal atau analisis parametrisasi.

Kegiatan yang dilakukan dalam analisis persoalan dengan model PL dapat diklasifikasikan ke dalam 7 bagian yaitu:

1. Latar belakang matematika khususnya teori persamaan linear.

2. Metode penyelesaian atau metode analisis (misalnya metode simpleks).

3. Mengembangkan sebuah program computer dan juga system computer yang dapat menangani persoalan linear.

(26)

4. Prosedur pengolahan system, termasuk pengolahan matriks (matrix generators), penulisan laporan (report writers) dan pengelolaan data dasar (database management).

5. Pemasukan data, konversi data dan transkripsi data.

6. Pemodelan persoalan-persoalan yang dihadapi dalam dunia nyata.

7. Analisis, interpretasi dan menyampaikan hasil-hasil analisis untuk pengambilan keputusan lebih lanjut.

Analisis PL dilakukan dengan 2 metode yaitu metode analisis grafis dan metode analisis aljabar. Metode analisis grafis berfokus pada perpotongan garis-garis dengan menggunakan pendekatan dua dimensi sedangkan untuk PL lebih dari tiga dimensi menggunakan metode analisis aljabar seperti Metode Simpleks.

2.3 Kajian Transportasi 2.3.1 Masalah Transportasi

Masalah transportasi adalah suatu hal yang sering dihadapi dalam pendisrtribusian barang. Masalah transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogeny dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran (sumber) ke sejumlah titik permintaan (tujuan). Semua ditetapkan pada sumber dan tujuan yang berbeda secara geografis (Aminudin, 2005).

Transportasi merupakan satu fasilitas bagi suaru daerah untuk maju dan berkembang serta transportasi dapat meningkatkan aksesbilitas satu daerah ke daerah lainnya. Kelangsungan proses produksi yang efisien , invertasi dan perkembangan teknologi serta terciptanya pasar dan nilai selalu didukung oleh sistem transportasi yang baik. Masalah transportasi berkatitan dengan strategi untuk mengoptimalkan distribusi dari pusat persediaan seperti pabrik ke pusat pabrik penerima sedemikian rupa untuk meminimalkan biaya dan waktu. ( Arc Journal: Raigar Sarla, 2017)

Agustini et al. (2004) mengemukakan prosedur penyelesaian transportasi dilakukan melalui tiga langkah yaitu menyusun matriks transportasi, menentukan

(27)

solusi fisibel awal dan melakukan tes optimalisasi. Algoritma penyelesaian masalah trasnportasi adalah sebagai berikut:

1. Menyusun matriks transportasi. Pada langkah ini dipastikan bahwa besar kapsitas harus seimbang dengan besar permintaan. Apabila terdapat ketidakseimbangan maka dibuat sel dummy pada penyusunan tabel awal.

Dummy berisi nilai ketidakseimbangan antara penawaran dan permintaan.

Sel dummy dalam peyusunan tabel awal dapat berupa baris atau kolom.

Apabila kapasitas permintaan lebih besar daripada penawaran maka persediaan maka diperlukan dummy pada persediaan danbegitu juga sebaliknya.

2. Menentukan solusi awal fisibel. Menentukan solusi awal dengan menggunakan salah satu solusi awal dengan metode transportasi baik Northwest Corner, Least Cost Method, Vogel Aproximation Method.

3. Tahap pengujian optimalisasi. Jika telah dilakukan pengaplikasian dengan menggunakan salah satu metode, langkah beriktnya adalah uji optimalisasi dengan metode Stepping Stone dan Modified Distribution Method. Jika hasil pengujian optimalisasi menunjukkan bahwa alokasi telah optimal maka alokasi tersebut dapat dikatakan telah mencapai nilai yang paling menguntungkan atau merupakan solusi yang terbaik.

Masalah transportasi pada dasarnya merupakan sebuah program linear yang diselesaikan dengan metode simpleks biasa. Tetapi, strukturnya yang khusus memungkinkan pengembangan sebuah prosedur pemecahan yang disebut teknik transportasi yang lebih efisien dalam perhitungan. (Siti Ramadhani, 2016).

2.3.2 Pengertian dan Model Transportasi

Model transportasi adalah suatu model yang digunakan untuk membuat metode penyelesaian dalam distribusi suatu produk dari suatu sumber ke tujuan distribusi.

Tujuan model transportasi adalah menentukan jumlah yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap jurusan sedemikian rupa dengan total biaya transportasi minimum (Tamin, 2000).

(28)

Alokasi produk harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan- perbedaan biaya dari satu sumber atau beberapa sumber ke tempat tujuan yang berbeda. Oleh karena itu, model transportasi tepat untuk menentukan biaya distribusi yang optimal dalam masalah transportasi. Asumsi dasar model transportasi adalah besarnya ongkos transportasi pada rute tertentu dengan banyaknya jumlah barang yang didistribusikan.

Jaringan model transportasi dapat dilihat pada Gambar 2.1. Dari tempat asal ke tujuan dihubungkan dengan rute yang membawa komoditi dimana persediaan di sumber i adalah dan permintaan di tempat tujuan j adalah , banyaknya komoditi yang didistribusikan adalah dan biaya transportasi dari i ke tujuan j adalah .

sumber tujuan w

unit kebutuhan

… … …

Gambar 2.1 Deskripsi jaringan transportasi

Berdasarkan deskripsi jaringan ttransportasi dan pengertian model transportasi di atas, maka model transportasi dapat ditulikan ke dalam matriks transportasi.

1

3 4

m n

2

(29)

Tabel 2.1 Gambaran Umum Masalah Transportasi

Sumber

Tujuan

Persediaan

….

…

. . .

. .

. . .

…

Permintaan ….

Keterangan:

= Sumber ke-i, i = 1, 2, 3, …, m.

= Tujuan ke-j, j = 1, 2, 3, …, n.

= Persediaan ke-i, i = 1, 2, 3, …, m.

= Permintaan ke-j, j = 1, 2, 3, …., n.

= Biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j.

= Jumlah barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j.

𝑐 𝑐 …. 𝑐_𝑛

𝑐 𝑐 ….. 𝑐_𝑛

𝑐_𝑚 𝑐_𝑚

…

… …

… 𝑐_𝑚𝑛

(30)

Berdasarkan Tabel 2.1 dapat diformulasikan model matematika sebagai berikut:

Minimumkan :

∑ ∑

dengan batasan:

∑

∑ ∑

Masalah transportasi tidak selamanya seimbang oleh karena itu masalah transportasi dibedakan lagi menjadi dua yatu masalah transportasi seimbang (balance) dan tidak seimbang (unbalance). Masalah transportasi dikatakan tidak seimbang apabila jumlah permintaan lebih besar daripada jumlah persediaan atau jumlah persediaan lebih besar daripada jumlah permintaan. Namun metode transportasi adalah suatu program linear yang membutuhkan keseimbangan persamaan. Oleh karena itu persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel artifisial (semu) yang dinamakan dengan dummy. Jika jumlah permintaan melebihi persediaan maka akan dibuat variabel dummy untuk men-supply kekurangan tersebut sebanyak:

∑ ∑

(31)

Sebaliknya, jika persediaan melebihi permintaan maka akan dibuat suatu tujuan dummy untuk menyeimbangkan permintaan dan persediaan sebanyak:

∑ ∑

Biaya transportasi per unit dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol.

Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya sumber dummy tidak mengalami distribusi atau tidak terjadi pengiriman. Begitu juga dengan biaya transportasi dari sumber/gudang ke seluruh tujuan dummy adalah nol.

2.3.3 Metode Penyelesaian Transpotasi

Langkah pertama dalam menyelesaikan persoalan transportasi adalah menentukan metode penyelesaian. Metode penyelesaian transportasi ada beberapa yaitu Metode North West Corner atau lebih dikenal dengan Metode Barat Laut, Metode Least Cost atau Biaya Terkecil, Metode Vogel Aprximation (VAM). Metode di atas akan dioptimalkan dengna metode Modified Distribution (MODI), Metode Stepping Stone dan Metode Potensial.

2.3.3.1 Metode North West Corner

Metode North West Corner diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper kemudian dikembangkan oleh Danzig. Solusi awal adalah menentukan atau mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terlletak pada pojok kiri atas. Jumlah yang dialokasikan ke sel kosong tidak boleh melewati jumlah supplay pada sumber ke-i Dan jumlah permintaan ke-j. Algoritmanya adalah sebagai berikut:

1. Mulai dari tabel pojok kiri atas atau barat laut (Tabel 2.1) yaitu sel (1,1).

Bandingkan persediaan di dengan kebutuhan di , yaitu masing-masing dan . Buat =Min ( ). Bila maka . Lanjutkan ke sel (1,2) yaitu gerakan mendatar dimana

. Bila maka . Lanjutkan ke sel (2,1) yaitu gerakan vertikal dimana . Bila , maka .

(32)

2. Ulangi langkah pada poin (1) menjauhi pojok barat laut hingga tercapai harga pada pojok tenggara tabel.

Algoritma yang ditemukan dengan menggunakan metode pojok barat laut masih jauh dari optimal karena faktor biaya transportasi tidak diikutsertakan dalam perhitungan. Meskipun demikian metode pojok barat laut masih lebih baik dibandingkan metode simpleks karena metode pojok barat laut dapat mempersingkat perulangan atau langkah untuk menentukan penyelesaian optimal terutama untuk persoalan yang terdiri dari jumlah asal ( dan tujuan ( . 2.3.3.2 Least Cost atau Biaya Terkecil

Apabila metode NCW tidak memperhatikan biaya transportasi maka berbeda hal dengan metode Least Cost. Ada 3 cara dalam menyelesaian persoalan transportasi dengan metode Least Cost yaitu:

1. Biaya baris terkecil.

2. Kolom terkecil.

3. Biaya matriks terkecil.

Algoritma Least Cost adalah sebagai berikut:

1. Pilih variabel pada sel atau kotak dengan biaya transportasi terkecil dengan dialokasin jumlah permintaan sebanyak mungkin. Untuk

terkecil , .

2. Dari kotak yang tersisa layak (tidak berisi atau tidak dihilangkan) pilih nilai terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin.

3. Ulangi langkah (1) dan (2) hingga semua penawaran dan permintaan terpenuhi.

Kelebihan dari metode Least Cost adalah dalam memenuhi biaya terkecil lebih efisien dibandingkan dengan metode NCW dan lebih mudah dipahami oleh kaum awaam. Namun metode Least Cost juga mempunyai kekurangan yaitu adanya kemungkinan diperoleh biaya yang mahal karena tidak memperhatikan jumlah penawaran dan jumlah permintaan.

(33)

2.3.3.3 Metode Vogel’s Approximation (VAM)

Metode harga ongkos terkecil dapat menimbulkan kemungkinan terhapusnya sel yang lebih baik karena harus meninggalkan baris atau kolom sesuai dengan batasan. Metode VAM mencegah timbulnya kemungkinan yang demikian dengan cara memilih harga dua ongkos terkecil. Karena terdapat m baris maka aka nada m bilangan untuk diisi pada kolom. Cara yang sama dilakukan untuk kolom sebanyak n dengan bilangan sebanyak.

Algoritma dari metode VAM adalah sebagai berikut:

1. Tentukan biaya penalti untuk tiap baris dan kolom dengan cara mengurangkan biaya sel terendah pada baris atau kolom terhadap biaya terendah berikutnya pada baris atau kolom.

2. Pilih baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi.

3. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel fisibel dengan biaya transpotasi terendah pada baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi.

4. Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum terpenuhi semua, langi langkah 1 sampai 3 hingga semua kebutuhan terpenuhi.

Metode VAM mempunyai kelebihan yaitu lebih mudah dan lebih cepat untuk mengatur alokasi dari beberapa sumber ke beberapa tujuan dan hasil analisa detode VAM lebih optimal dibandingkan dengan metode yang lain. Namun ada kendala atau kekurangan yaitu proses iterasi yang rumit karena semua produk yang dialokasikan harus diuji apakah sudah memiliki nilai yang sama. Hal ini dilakuka untuk menjamin bahwa total biaya sudah benar-benar minimum.

2.3.3.4 Metode Stepping Stone atau Metode Batu Loncatan

Metode Stepping Stone adalah metode uji apakah optimal atau tidak. Pendekatan yang dilakukan pada metode batu loncatan serupa dengan yang digunakan dalam metode simpleks, tetapi dengan perhitungan yang lebih sederhanadan dengan jumlah yang lebih sedikit.

Cara kerja meode batu loncatan adalah dengan menggunakan analisis marjinal dengan menghitung untuk setiap sel (i,j).

(34)

Langkah-langkah pengujian metode Stepping Stone adalah sebagai berikut (Jay Heizer dan Barry Reinder, 2005):

1. Isi tabel awal dengan metode VAM.

2. Harus dipastikan bahwa jumlah sel yang terisi harus ada (m+n+1), dimana m adalah banyak sumber dan n adalah banyak tujuan.

3. Pilih kotak manapun yang tidak terpakai atau layak untuk dievaluasi.

4. Dimulai dari kotak yang tidak terpakai, telurusilah sebuah jalur tertutup yang kembali ke kotak awal melalui kotak-kotak yng sekarang ini yang sedang digunakan (yang diizinkan hanyalah gerakan vertical dan horizontal). Walaupun demikian, diperbolehkan melewati kotak manapun baik itu kosong atau berisi.

5. Mulai dengan tanda plus (+) pada kotak yang tidak terpakai dan tempatkan secara bergantian tanda plus (+) dan tanda minus (-) pada setiap kotak pada jalur yang tertutup dan baru saja dilewati.

6. Hitunglah indeks perbaikan dengan cara menambahkan biaya unit yang ditemukan pada setiap kotak yang berisi tanda plus (+), dilanjutkan dengan mengurangi biaya unit yang ditemukan pada setiap kotak berisi tanda minus (-).

7. Ulangi langkah 1 hingga 4 sampai semua indeks perbaikan untuk semua kotak yang tidak terpakai sudah dihitung. Jika semua indeks yang dihitung lebih besar atau sama dengan nol, maka solusi optimal sudah tercapai. Jika belum, maka solusi sekarang dapat terus ditingkatkan untuk mengurangi biaya pengiriman total.

Kelebihan metode Stepping Stone adalah pengerjaannya yang sederhana karena mengevaluasi sel kosong untuk indeks perbaikan. Kekurangannya adalah pengerjaannya membutuhka ketelitian lebih dan untuk menghitung perbaikan harus mencari jalur terpendek untuk tiap sel kosong.

2.3.3.5 Metode Modified Distribution (MODI)

MODI adalah algoritma batu loncatan yang sudah diperhalus. Cara MODI menghitung indeks yang ditingkatkan ialah tanpa menggambarkan semua jejak

(35)

tertutup. Jejak digambarka sesudah ditemukan sel dengan indeks yang mempunyai harga negatif terbesar. Artinya adalah untuk dapat menentukan sel yang akan masuk ke dalam penyelesaian berikutnya seperti pada cara batu loncatan.

Cara untuk memilihjalur tertutup MODI adalah dengan menggunakan persamaan (Yuwono, 2007):

dengan:

Algoritma uji dengan Metode MODI (Sri Rahmawati 2016):

1. Menentukan nilai untuk setiap baris dan nilai untuk setiap kolom dengan menggunakan rumus untuk semua variabel basis dengan ketentuan nilai .

2. Menghitung perubahan biaya atau indeks perbaikan dengan rumus .

3. Apabila hasil perhitungan bernilai positif untuk semua indeks perbaikan maka solusi fisibel awal dianggap sudah optimal, namun apabila terdapat nilai negatif pada indeks perbaikan maka solusi belum optimal. Oleh karena itu akan dipilih nilai negatif terbesar sebagai titik tolak atau nilai variabel sebagai perbaikan alokasi.

4. Mengalokasikan sejumlah nilai ke sel yang memiliki indeks perbaikan negatif paling besar sesuai dengan proses batu loncatan dan kembali ke langkah pertama.

Kelebihan dari metode MODI adalah penentuan sel kosong yang bisa menghemat biaya dan lebih tepat posisi. Namun, untuk menghasilkan biaya yang optimal memerlukan proses yang lebih lama.

(36)

2.3.4 Degenerasi dan Redundansi

Tidak seperti persoalan PL, dalam persoalan transportasi degenerasi mendapat perhatian penting karena metode transportasi mengakibatkan ketidakmampuan untuk mengatur pengembangan semua sel yang bukan basis menjadi basis.

Degenerasi muncuk jika penyelesaian basis awal memuat kurang dari (m+n-1) variabel bebas . Keadaan ini terjadi pada waktu menentukan jawab basis awal atau pada waktu proses iterasi untuk menentukan basis berikutnya. Kejadian pertama disebabkan karena persediaan dan kebutuhan sama- sama habis pada penentuan jawab awal pertama dank arena itu, peneliti harus berhenti untuk menentukan penyelesaian berikutnya. Kejadian kedua timbul karena hal yang sama yaitu karena subbagian dari persediaan sama-sama habis dengan kebutuhan atau sebaliknya.

Dengan demikian, peneliti berhenti dengan jumlah variabel basis yang lebih kecil dari (m+n-1) variabel . Untuk mengatasi hal tersebut diperkenalkan bilangan berharga nol tanpa membangun satu algoritma khusus.

Untuk memilih sel yang demikian ditentukan sel yang bukan basis sedemikian rupa hingga akhirnya (m+n-1) sel tersebut membentuk pohon basis. Tetapi untuk menghilangkan timbulnya degenerasi basis, ditambahkan transformasi dengan memperkenalkan suatu bilangan sedemikian hingga:

̅

̅̅̅

dimana tidak mempengaruhi jumlah persediaan atau kebutuhan sesungguhnya. Jadi dalam praktek dapat dihilangkan.

Maka diperoleh:

∑ ∑

(37)

atau:

∑ ̅ ∑ ̅

Untuk kasus redundansi, dimana jumlah sel yang terisi melebihi dari persyaratan (m+n-1), maka terjadi penggabungan dua sel atau lebih menjadi satu sel.

Penggabungan tersebut dilakukan pada sel-sel baris dengan memperhatikan besarnya permintaan dan persediaan yang ada.

2.4 POM-QM for Windows

QM adalah kepanjangan dari Quantitatif Method yang merupakan perangkat lunak dan merupakan software yang dirancang untuk melakukan perhitungan yang diperlukan pihak manajemen untuk mengambil keputusan di bidang produksi dan distribusi.

POM-QM dirancang oleh Howard. J. Weiss tahun 1996 untuk membantu menyusun prakiraan anggaran produksi bahan baku menjadi produksi jadi atau setengah jadi pada produk pabrikasi.

(38)

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1 Lokasi Penelitian

Objek penelitian dilakukan pada PT Multi Ganda Scoteknik yang berlokasi di Jl. Tempirai Lestari No.131 Medan.

3.2 Rancangan Penelitian

Rancangan penelitian ini menggunakan riset operasi dan studi kasus sebagai bahan penelitiaan yang bersifat kuantitatif. Penelitian Kuantitatif adalah penelitian yang berdasarkan pada filsafat positivisme, digunakan untuk meneliti pada populasi atau sampel tertentu. Teknik pengambilan sampel pada umumnya dilakukan secara random, pengumpulan data menggunakan instrument peneltian, analisis data bersifat kuantitatif/statistik dengan tujuan untuk menguji hipotetis yang diteteapkan.

Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan secara holistik atau dengan cara deskripsi dalam kata- kata atau bahasa. Pada penelitian ini, penulis menggunakan penelitian kuantitatif dan kualitatif. Rancangan penelitian dilaksanakan dengan mengikuti langkah- langkah yang terdapat pada diagram berikut:

(39)

Gambar 3.1 Rancangan Penelitian

3.3 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data sekunder adalah sumber data penelitian yang diperoleh melalui media perantara atau secara tidak langsung. Data yang diperoleh penulis berupa data yang melalui kepustakaan dokumen-dokumen atau laporan tertulis serta informasi lainnya yang berhubungan dengan pendistribusian barang instrumen pada PT. Mluti Ganda Scoteknik.

Studi Pendahuluan 1. Teori Buku

2. Referensi Jurnal-jurnal

Studi Lapangan

Perhitungan dan Analisis masalah biaya transportasi:

1. Membuat model matematika dari persoalan transportasi pada PT Multi Ganda Scotehik.

2. Melinearka model menjadi persamaan Linear.

3. Membuat matriks biaya dengan metode transportasi.

4. Menghitung biaya transportasi dengan menggunakan metode Vogel Approximation (VAM).

5. Menguji hasil penyelesaian dengan Metode Modified Distribution (MODI).

Kesimpulan dan Saran

SELESAI MULAI

Menentukan Hasil

(40)

3.4 Analisis dan Perhitungan Data

Analisa adalah pengelompokan, membuat suatu urutan serta menyederhanakan data supaya mudah dipahami. Data yang diperoleh dari PT Multi Ganda Scoteknik Medan dilakukan analisis dan perhitungan terhadap data tersebut. Berikut adalah tahapan untuk melakukan perhitungan dan analisis data tersebut:

1. Menentukan solusi awal dengan metode VAM.

2. Memeriksa apakah sel baris dari tabel solusi awal sudah terpenuhi buah sel basis, jika solusi awal kurang dari maka harus ditambahkan variabel dummy agar proses pengecekan ke-optimal-an dan iterasi dapat dilakukan.

3. Mencari solusi optimal dengan metode MODI.

(41)

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data

4.1.1 Data Persediaan PT Multi Ganda Scoteknik

Dalam kegiatan pendistribusian barang instrumen pada PT Multi Ganda Scoteknik mempunyai gudang penyimpanan untuk memenuhi permintaan konsumen. Data lokasi gudang dan kapasitas persediaan barang instrumen di masing-masing gudang pada tahun 2018 dapat dilihat pada Tabel 4.1

Tabel 4.1 Kapasitas Persediaan Barang Instrumen 2018

NO Gudang Lokasi Total Persediaan

(EA)

1. KIM 1 Medan Belawan 772

2. KIM 2 Medan Belawan 532

3. Medan Helvetia Medan Helvetia 374

Sumber: PT Multi Ganda Scoteknik

4.1.2 Data Permintaan

Data permintaan barang instrumen yang dimaksud dalam penelitian ini adalah data barang instrumen seperti RTFE 4, RTFE 8, Ecal Sterilizer, Tower Light Bulb 10W/220V, Solenoid Valve ⁄ , ⁄ 230 VAC, Male Conector ⁄ ⁄ , ST Boiler, Sleeve Conector Ball Valve, Sleeve Selang Tembaga ⁄ ⁄ , Elbow Conector, Spare Part SC Multi Ganda, Kit Meas Amplifier, Spare Part SC Stelirizer, Union Conector, hpbv 8, oring seal actuator F79U-006, Keystone, Oring seal actuator F79U-024, Keystone, diaphragm plate p/n p16-km150, sonics dan beberapa barang instrumen sejenis lainnya. Adapun data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data permintaan, penawaran dan biaya transportasi barang instrumen pada tahun 2018.Data permintan barang instrumen dari masing- masing gudang ke masing-masing perusahaan terlihat pada Tabel 4.2.

(42)

Tabel 4.2 Penyaluran Barang Insturmen Tahun 2018

NO. Gudang Perusahaan (Provinsi) Permintaan

(EA)

1. KIM 1

PT Smart Tbk. (Kalimantan Selatan) 177

PT Sinar Kencana (Jayapura) 99

PT Ivo Mas Tunggal (Riau) 123

PT Meganusa Intisawit (Riau) 165 PT Ramajana Pramukti (Riau) 57 PT Kresna Duta Agroindo (Kalimantan Timur) 151

2. KIM 2

PT Kresna Duta Agroindo (Kalimantan Timur) 181

PT Sinar Kencana (Jayapura) 65

PT Tapian Nadenggan (Kalimantan Tengah) 117

PT Sawit Mas Sejahtera (Sumatera Selatan) 123

3. Medan Helvetia

PT Kresna Duta Agroindo (Kalimantan Timur) 142 PT Smart Tbk. (Kalimantan Selatan) 35 PT Leidong West (Bangka Belitung) 136 PT Tapian Nadenggan (Kalimantan Tengah) 85

(43)

4.1.3 Data Biaya Transportasi

Data biaya transportasi dari gudang ke perusahaan tujuan merupakan biaya yang berhubungan dengan pengangkutan barang instrumen. Dalam pendistribusi barang, PT Multi Ganda Scoteknik menggunakan jasa pengiriman dari darat, air dan udara namun peniliti hanya fokus pada distribusi via darat.

Biaya pengiriman yang dikeluarkan oleh perusahaan adalah biaya pengiriman tiap EA dalam satuan berat kilogram dari beberapa gudang ke beberapa perusahaan. Data biaya transportasi dapat dilihat pada Tabel 4.3

Tabel 4.3 Biaya Transportasi dari Gudang ke Perusahaan Tahun 2018 NO. Gudang Perusahaan Tujuan Biaya Transportasi

(Rp/EA)

1. KIM 1

PT Smart Tbk. 58.000

PT Sinar Kencana 131.000

PT Ivo Mas Tunggal 49.000 PT Meganusa Intisawit 49.000 PT Ramajana Pramukti 32.000 PT Kresna Duta Agroindo 64.000 PT Tapian Nadenggan 69.000 PT Sawit Mas Sejahtera 26.600

PT Leidong West 43.500

2. KIM 2

PT Ivo Mas Tunggal 49.000 PT Meganusa Intisawit 49.000 PT Ramajana Pramukti 32.000 PT Kresna Duta Agroindo 64.000 PT Tapian Nadenggan 69.000

(44)

No Gudang Perusahaan Tujuan Biaya Transportasi (RP/EA) PT Sawit Mas Sejahtera 26.600

3. Medan

Helvetia

PT Ivo Mas Tunggal 32.000 PT Meganusa Intisawit 49.000 PT Ramajana Pramukti 32.000 PT Kresna Duta Agroindo 64.000 PT Tapian Nadenggan 58.000 PT Sawit Mas Sejahtera 33.000

4.2 Pengolahan Data

Pengolahan data yang dilakukan dalam penelitian ini terdiri atas pengolahan data secara manual dan menggunakan program dengan beberapa tahap. Data-data yang telah diperoleh dari PT Multi Ganda Scoteknik yang dicakup dalam bentuk tabel mempunyai tujuan untuk meringkas dan menyajikan data dengan lebih jelas sehingga peneliti dan pembaca mudah memahami isi penelitian ini. Tabel 4.4 merupakan tabel pengolahan data kapasitas persediaan, data kapasitas permintaan dan data biaya transportasi dari gudang ke tujuan distribusi.

(45)

Tabel 4.4 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan dan Transportasi Dalam Bentuk Matriks Transportasi

Sehingga dapat diformulasikan ke dalam program linear berdasarkan persamaan (2.8), (2.9), (2.10) dan (2.12) sebagai berikut:

Minimumkan:

∑ ∑

dengan batasan:

∑ ∑

(46)

∑ ∑

dan

4.3 Perhitungan Solusi Optimal

Perhitungan solusi optimal digunakan metode transportasi awal terlebih dahulu.

Metode transportasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode VAM.

Hasil dari metode VAM akan diuji dengan menggunakan metode MODI.

Pengolahan data dengan metode VAM pada penelitian ini menggunakan cara manual dan perhitungan dengan menggunakan Software POM-QM.

(47)

4.3.1 Metode Vogel Approximation (VAM) Tahap 1

1. Data kapasitas permintaan,persediaan dan biaya transportasi PT Multi Ganda Scoteknik tahun 2018 dapat ditulis menjadi Tabel 4.5 sebagai berikut:

Tabel 4.5 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan dan Biaya Transportasi dari Gudang PT Multi Ganda Scoteknik Tahun 2018

Keterangan:

Gudang 1 (KIM 1) Gudang 2 (KIM 2)

Gudang 3 (Medan Helvetia) Tujuan ke-1 (PT Smart Tbk.) Tujuan ke-2(PT Sinar Kencana) Tujuan ke-3 (PT Ivo Mas Tunggal) Tujuan ke-4 (PT Meganusa Intisawit)

(48)

Tujuan ke-5 (PT Ramajana Pramukti) Tujuan ke-6 (PT Kresna Duta Agroindo) Tujuan ke-7 (PT Tapian Nadenggan) Tujuan ke-8 (PT Sinar Mas Sejahtera) Tujuan ke-9 (PT Leidong West) Persediaan

Permintaan

2. Tentukan biaya penalti untuk tiap baris dan kolom dengan cara mengurangkan biaya sel terandah pertama dengan biaya sel terendah kedua pada baris dan kolom. Namun pada data yang diperoleh dari PT Multi Ganda Scotehnik mempunyai ketidakseimbangan yaitu lebih besarnya jumlah permintaan daripada persediaan sehingga penelitian ini menggunakan variabel dummy pada persediaan. Berikut Tabel 4.6 untuk biaya penalti:

Tabel 4.6 Biaya Penalti VAM ke-1 (dalam ribu rupiah)

(49)

Alokasi awal dalam metode VAM dilakukan pada baris atau kolom yang memiliki biaya penalti tertinggi. Pada Tabel 4.6 kolom memiliki biaya penalti tertinggi yaitu Rp131.000,00. Dapat dialokasikan sebanyak mungkin pada sel fisibel dalam kolom biaya terendah. Dalam kolom , sel Dummy memiliki biaya terendah yaitu Rp0,- dan jumlah terbanyak yang dapat dialokasikan adalah 123 EA barang instrumen. Pengalokasian barang instrumen tersebut dapat ditunjukkan pada Tabel 4.7.

Tabel 4.7 Alokasi VAM ke-1 (biaya dalam ribu rupiah)

Tahap 2

1. Setelah alokasi barang dilakukan, semua biaya penalti harus dihitung kembali. Dalam beberapa persoalan kasus biaya penalti akan berubah sedangkan yang lain sama. Hal tersebut terjadi ketika barang yang didistribusikan sudah dialokasikan dan sudah habis pada sel permintaan.

Selanjutnya dapat diulangi ke langkah sebelumnya pada tahap 1 dan mengalokasikan pada baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi.

2. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel fisibel dengan biaya transportasi terendah seperti pada tahap 1. Biaya penalti VAM kedua dapat dilihat pada Tabel 4.8 dan alokasi VAM kedua dapat dilihat pada Tabel 4.9.

(50)

Tabel 4.8 Biaya Penalti VAM Ke-2 (dalam ribu rupiah)

Tabel 4.9 Alokasi VAM Ke-2 (biaya dalam ribu rupiah)

Tahap 3

1. Susunlah kebutuhan kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan seperti pada Tahap 1 dan Tahap 2. Selanjutnya untuk biaya penalti ketiga ditulis pada Tabel 4.10 dan alokasi barang instrumen pada Tabel 4.11

2. Tabel selanjutnya adalah sama seperti pada tahap 1, 2 dan selajutnya hingga persediaan dan permintaan 0 atau menempati sel matriks yang telah ditulis.

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

Tabel 4.23 Alokasi VAM Ke- 9 (biaya dalam ribu rupiah)

(58)

(59)

Tabel 4.26 Biaya penalti VAM Ke-11 (dalam ribu rupiah)

Table 4.27 Alokasi VAM Ke-11 (biaya dalam ribu rupiah)