STUDI TENTANG ANALISIS SENSITIVITAS MENGGUNAKAN PENDEKATAN DIFFERENSIAL KALKULUS PADA PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN METODE MODI.

Oleh :

Februadin Damanik NIM 062244510010 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan kasih karunia-Nya yang senantiasa memberikan kekuatan, kesabaran, ketekunan dan hikmat bagi penulis sehingga penelitian skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik sesuai dengan waktu yang direncanakan. Adapun judul skripsi ini adalah: Studi Tentang Analisis Sensitivitas Menggunakan Pendekatan Differensial

Kalkulus Pada Persoalan Transportasi Dengan Metode MODI untuk memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana sain di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.

Dengan segala kerendahan hati dan rasa syukur penulis mengucapkan terimakasih yang sedalam-dalamnya kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, antara lain Bapak Abil Mansyur S.Si, M.Si, selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang selalu dengan sabar dan ikhlas menuntun langkah penulis dalam merampungkan skripsi ini, kepada Ibu Nerli Khairani, M.Si, Bapak Drs.Yasifati Hia, M.Si, dan Bapak Drs.J.Ambarita, M.Pd selaku Dosen Penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan dalam menyelesaikan skripsi ini.

Teristimewa penulis ucapkan terimakasih yang sebanyak-banyaknya kepada Ayahanda (Alm)J. Damanik, dan Ibunda R. Silalahi, Abang (Janser Damanik/A.Sitopu dan Reduan Damanik/D.Sinurat) dan Kakak saya (Sarlyde Damanik/M.Sidabutar dan H.Nora Pida Damanik/E.Panggabean) serta seluruh keluarga atas segala dukungan, doa dan kasih sayangnya dan juga yang memberi saran dan semangat dalam perjalanan kuliah hingga selesai.

penyelesaian skripsi ini, serta teman-teman sepelayanan di IKBKM UNIMED untuk setiap doa dan dedikasi yang tinggi.

Penulis menyadari bahwa banyak kekurangan baik dari segi tata bahasa maupun isi, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi menuju keberhasilan. Dan ilmu yang didapat penulis dapat diamalkan untuk kepentingan mulia dan berguna bagi orang lain. Akhirnya atas semua bantuan, bimbingan dan doa dari semua pihak, penulis mengucapkan terima kasih.

Medan, Agustus 2013 Penulis,

STUDI TENTANG ANALISIS SENSITIVITAS MENGGUNAKAN PENDEKATAN DIFFERENSIAL KALKULUS PADA

PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN METODE MODI

FEBRUADIN DAMANIK (062244510010)

ABSTRAK

Metode MODI merupakan suatu penyelesain yang cukup efektif untuk menentukan solusi optimal persoalan transportasi. Untuk melakukan analisis sensitivitas pada solusi optimal persoalan transportasi di gunakan differensial parsial z terhadap x yang didefinisikan sebagai dx

x z dz

 

 , dimanadxadalah perubahan parameter. Analisis sensitivitas dilakukan setelah solusi optimal diuji menggunakan algoritma Arsham-Khan, karena algoritma ini menghasilkan matriks basis invers. Dari contoh kasus persoalan transportasi diperoleh kesimpulan bahwa dengan melakukan analisis sensitivitas, perubahan distribusi dan permintaan yang terjadi pada masalah transportasi awal yang mengakibatkan perubahan pada nilai solusi optimal tidak memerlukan perhitungan kembali. Solusi optimal masalah transportasi baru yang dihitung dengan analisis sensitivitas memiliki hasil yang sama jika dihitung kembali menggunakan metode MODI. Hasil analisis sensitivitas akan tetap layak dan optimal dengan syarat memenuhi batasan perubahan untuk masing-masing sumber.

DAFTAR ISI

Halaman

Lembar Pengesahan ... i

Riwayat Hidup ... ii

Abstrak... iii

Kata Pengantar ... iv

Daftar Isi ... vi

Daftar Tabel ...viii

Daftar Gambar ... x

BAB I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Batasan Masalah ... 3

1.3 Rumusan Masalah ... 3

1.4 Tujuan Penelitian ... 4

1.5 Manfaat Penelitian ... 4

BAB II. LANDASAN TEORI 2.1 Permasalahan Transportasi ... 5

2.2 Persoalan Transportasi ... 5

2.2.1 Model Persoalan Transportasi... 7

2.2.2 Model Matematika ... 9

2.2.3 Metode Pemecahan ... 12

2.2.4 Total Unimodularitas dari Matriks Transportasi ... 16

2.3 Algoritma Arsham-Khan ... 17

2.4 Matriks ... 21

2.4.2 Penghitungan Matriks Invers Basis B-1... 22

2.5 Analisis sensitivitas... 23

2.5.1 Analisis Sensitivitas Pada Persoalan Transportasi... 25

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ... 30

3.2 Jenis Penelitian ... 30

3.3 Prosedur Penelitian ... 30

BAB IV. PEMBAHASAN 4.1 Rumusan umum persoalan transportasi ... 31

4.2 Menentukan jawab layak ... 33

4.3 Perhitungan solusi optimal... 37

4.3.1 Metode MODI... 37

4.3.2 Algoritma Arsham-Khan ... 44

4.4 Analisis sensitivitas... 52

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 56

5.2 Saran ... 56

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Persoalan Transportasi ...11

Tabel 4.1 Tabel untuk persoalan angkutan ...34

Tabel 4.2 Tabel data distribusi ...36

Tabel 4.3 Tabel daftar Biaya Pengangkutan Dari asal ke tujuan ...36

Tabel 4.4 Persoalan Transportasi ...37

Tabel 4.5 Metode Sudut Barat Laut ...37

Tabel 4.6 MODI I...38

Tabel 4.7 Indeks Iij MODI I ...38

Tabel 4.8 MODI II ...39

Tabel 4.9 Indeks IijMODI II...39

Tabel 4.10 MODI III ...40

Tabel 4.11 Indeks IijMODI III ...40

Tabel 4.12 MODI IV ...41

Tabel 4.13 Indeks IijMODI IV ...41

Tabel 4.14 MODI V ...42

Tabel 4.15 Indeks IijMODI V...42

Tabel 4.16 MODI VI...43

Tabel 4.17 Indeks IijMODI VI ...43

Tabel 4.19 Matriks Tereduksi Baris ...45

Tabel 4.20 Tabel Awal Sementara ...45

Tabel 4.21 Menentukan HVB ...46

Tabel 4.22 Penambahan HVB ...47

Tabel 4.23 Uji terminasi iterasi HVB ...48

Tabel 4.24 Uji terminasi iterasi FE ...48

Tabel 4.25 Transformasi FE...49

Tabel 4.26 Transformasi FE...49

Tabel 4.27 Uji terminasi iterasi FE ...50

Tabel 4.28 Solusi Optimal...51

DAFTAR GAMBAR

5.1 Kesimpulan

Dari pembahasan yang telah dilakukan pada persoalan transportasi, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :

1. Solusi Optimal pada permasalahan transportasi dengan menggunakan metode MODI dapat menghemat biaya transportasi sama seperti penyelesaian dengan algoritma Arsham-Khan..

2. Analisis sensitivitas persoalan transportasi dilakukan karna adanya perubahan parameter yaitu perubahan jumlah produksi di setiap asal dan perubahan permintaan disetiap tujuan. Analisis sensitivitas ini dapat dilakukan setelah matrik basis invers dan solusi optimum diperoleh dengan menggunakan algoritma Arsham-Khan dimana solusi optimum yang diperoleh sama dengan solusi optimum menggunakan metode MODI.

3. Hasil analisis sensitivitas akan tetap layak dan optimal jika perubahan parameternya memenuhi batasan perubahan-perubahan maksimum untuk setiap parameter yang diperoleh.

5.2 Saran

http://sierra1010.wordpress.com/2010/07/10/penyelesaian-masalah-assignment-penugasan-dengan-menggunakan-metode-hungarian/

Mulyono, Sri. 2004. Riset Operasi. Jakarta: Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Munir, Rinaldi. 2008.Penerapan Hungarian Method untuk Menyelesaikan Personnel Assignment Problem.ITB.Bandung.

Siangian, P. 2006. Penelitian Operasional.Penerbit Universitas Indonesia. Jakarta.

Siswanto. 2007.Operations Research.Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Supranto, Johannes. 2005. Riset Operasi Untuk Pengambilan Keputusan. Jakarta: Universitas Indonesia.

Subagyo. P, Asri. M dan Handoko. H.T. 2000. Dasar-dasar Operations Research. BPFE-Yogyakarta. Yogyakarta.

Taha, A. Hamdy. 1996. Riset Operasi. Jakarta: Binapura Aksara

Yusup. D, (2008). Analisis Sensitivitas. Bandung : hhtp//www.word

press.com/dyusp/files2008.pdf.