Bagian 1
Berikan jawaban akhir! 1. Nilai eksak dari
2. Diketahui segitiga sama kaki dengan cm. Pada sisi
terdapat titik . Jika maka nilai dari ∏
adalah...
3. Nilai bilangan bulat agar || | | tepat mempunyai solusi
bilangan bulat adalah...
4. Perhatikan barisan geometri berikut.
Dengan memilih suku-suku tertentu dari barisan di atas, Sule hendak membuat
suatu barisan geometri tak hingga baru yang jumlah suku-sukunya adalah
dengan merupakan bilangan asli yang tidak lebih dari . Banyak nilai
yang mungkin didapatkan oleh Sule adalah...
5. Diketahui dua bilangan real dan dengan dan . Jika
√ √
maka nilai adalah....
6. Jika adalah fungsi yang memenuhi , maka nilai dari
7. Jika dan adalah bilangan bulat yang hasil kalinya dan
8. Diketahui himpunan dan terdiri dari bilangan-bilangan asli berurutan dan
jumlah dari rataan aritmatik himpunan dan rataan aritmatik himpunan adalah . Apabila { } dan , maka kemungkinan rataan aritmatik terbesar dari himpunan adalah...
9. Misalkan menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan
, maka nilai dari
∑
10.Ambar menulis bilangan pada papan tulis. Kemudian ia menyisipkan 3 angka berbeda di antaranya sehingga terbentuk bilangan dengan 7 digit berbeda. Banyak bilangan yang dapat ia peroleh adalah…
11.Antara pukul dan , jarum jam dan jarum menit membentuk sudut siku-siku
sebanyak dua kali yaitu pada posisi dan selanjutnya pada posisi . Besar sudut yang harus ditempuh oleh jarum jam untuk bergerak dari posisi ke posisi adalah …
12.Mr.Spong sedang bermain-main dengan batang lidi sambil menunggu anaknya
pulang sekolah. Dengan menyusun empat lidi tersebut yang masing-masing
berukuran cm, Mr.Spong membuat segiempat sebagai berikut. Jika luas segiempat tersebut maksimaum, maka nilai
13.Keempat titik sudut dari persegi berada pada lingkaran yang berpusat di . Apabila adalah sebarang titik yang terletak pada lingkaran tersebut, nilai dari
14.Tentukan semua pasangan bilangan asli dan sehingga
15.Misalkan anda memiliki sebuah bilangan asli yaitu . Kalikan digit-digit
bilangan tersebut kemudian amatilah hasilnya, apabila hasil yang diperoleh
ternyata bukan bilangan satu digit maka ulangilah proses tersebut (mengallikan digi-digitnya). Tentukan semua bilangan dua angka yang memerlukan lebih dari
proses perkalian supaya dihasilkan bilangan satu digit. 16.Misalkan .
Jika tanda operasi diganti dengan operasi atau dan diperoleh , maka banyak susunan penempatan dan yang diperoleh adalah …
17.Diketahui dua bilangan asli dan dan didefinisikan
{
dengan menyatakan banyak digit pada .
Untuk setiap bilangan asli m dan n didefinisikan
dan
Jika , maka
∑
18.Misalkan , dan adalah bilangan-bilangan real positif dengan . Nilai minimum dari
19.Diketahui kubus dan adalah titik tengah ruas garis . Jika
panjang rusuk kubus tersebut adalah maka panjang jari-jari bola yang melalui titik dan adalah …
20.Jumlah semua nilai yang memenuhi persamaan adalah…
Bagian 2
Berikan jawaban sejelas mungkin!
1. Saat jam istirahat, Profesor Vieta memberikan teka-teki kepada rekannya Profesor Lorin.
Prof. Vieta : Teman, dapatkah kau memberiku sejumlah bilangan real positif yang apabila semuanya dijumlahkan akan mengahasilkan ?
Prof. Lorin : bilangan-bilangan itu bisa bebas kupilih kan?
Prof. Vieta : oh, tidak segampang itu teman, kau harus mencari bilangan-
bilangan itu secerdik mungkin agar semua hasil kalinya maksimum.
Bilangan-bilangan berapakah yang dimaksud oleh Prof. Vieta?
