PENGEMBANGAN SOAL HOTS MATEMATIKA SMP DAN SMA
ANWARIL HAMIDY
15709251018
KELAS B
PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2016
SMP
1. Fitrah akan berangkat ke kampung halamannya di kabupaten Penajam Paser Utara dari kota Samarinda menggunakan sepeda motor. Rute perjalanan tampak pada peta dengan garis berwarna merah. (Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rasio dua besaran (satuannya sama dan berbeda)).
Di tengah perjalanan Fitrah singgah untuk menunaikan shalat. Apakah dia telah diperbolehkan untuk menjamak shalat? Jelaskan alasanmu.
Apakah ada cara yang efektif bagi Fitrah dalam menentukan apakah ia boleh menjamak shalat atau tidak selain melihat peta? Jelaskan.
Kota Samarinda
Kab. Penajam Paser Utara Kampung Halaman Fitrah
Penyelesaian:
Pertama, memperkirakan jarak tempuh pada peta menggunakan benang, penggaris atau alat bantu ukurnya dengan satuan panjang yang menyesuaikan dengan skala pada peta.
Diperoleh sekitar 2,5 satuan panjang. Karena 1 satuan panjang sebanding dengan 80 km, maka jarak tempuh Samarinda-Penajam Paser Utara adalah 2,5 × 80 = 200 𝑘𝑚
Sehingga di tengah perjalanan Fitrah telah menempuh sekitar 100 km. Batas minimal jarak perjalanan seorang muslim sehingga dibolehkan menjamak shalatnya adalah 88 km. Jadi, Fitrah boleh menjamak shalatnya.
Untuk memperkirakan jarak yang telah ditempuh, Fitrah dapat menggunakan informasi jarak tempuh sepeda motor yang biasanya terletak pada bagian speedometer dengan cara mencatat angka sebelum berangkat dan ketika berhenti di tengah perjalanan, lalu menghitung selisihnya.
2. Jelaskan bagaimana strategimu agar selama bulan Ramadhan berhasil 1 kali mengkhatamkan Al Qur’an.
Ramadhan kali ini Hasan memiliki target khatam membaca Al Qur’an sebanyak 3x. Namun selama hari kerja ia tidak bisa optimal menambah bacaan Al Qur’an karena harus bekerja dari pagi hingga sore. Namun setiap akhir pekan ia dapat membaca Al Qur’an dua kali lebih banyak dari hari kerja. Bantu Hasan dalam menentukan strategi yang tepat agar target bacaan Al Qur’annya tercapai. (Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai)
Penyelesaian:
Diketahui mushaf Al Qur’an terdiri dari 30 juz. Misalkan 1 bulan Ramadhan = 30 hari, maka untuk mengkhatamkan Al Qur’an sekali selama bulan Ramadhan saya membacanya 1 juz setiap hari.
JIka target khatam Al Qur’an selama 3x, maka setiap hari mesti membacanya sebanyak 3 juz. Karena Hasan tidak bisa optimal membaca Al Qur’an pada hari kerja, namun ia mampu membaca Al Qur’an dua kali lipat dari hari kerja, dan diasumsikan bahwa selama 30 hari terdapat 4 akhir pekan (8 dari 30 hari), maka Misal banyak juz yang dibaca = y
(30 − 8)𝑦 = 22𝑦
Bacaan Al Quran pada akhir pekan 2 kali bacaan pada hari kerja, maka 8 × 2𝑥 = 16𝑦
Target bacaan selama Ramadhan adalah 3x khatam, maka 30 × 3 = 90 juz
Sehingga target bacaan per hari adalah 30 = 22𝑦 + 16𝑦
30 = 38𝑦
𝑦 =3038= 2,37 ≈ 2,4 juz
Karena 1 juz terdiri dari 10 lembar, maka pada hari kerja Hasan harus membaca sekitar 2 juz 4 lembar dan pada akhir pekan membaca 4 juz 8 lembar 3. Kamu dan kawan-kawan akan mengadakan Ramadhan Fair. Telah terkumpul 7 stand yang akan mengisi kegiatan tersebut dengan ukuran dan bentuk
stand yang beragam. Berikut ini adalah ukuran dan bentuk masing-masing stand serta lapangan yang digunakan. Buatlah beberapa susunan stand sehingga tepat memenuhi lapangan tersebut. (Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga)
4. Berikut ini adalah jadwal imsakiyah Ramadhan 1437 H untuk wilayah DIY. Perkirakan waktu berbuka puasa pada 1-5 Juli 2016.
(Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek)
Penyelesaian:
Jika dilihat perubahan waktu antara ashar dan maghrib (diluar hari ke-1 sd 3), ditemukan suatu keteraturan pola. Perubahan waktu yang terjadi selisihnya adalah 1 menit. Selisih antara waktu ashar dan maghrib adalah 2 jam 30 menit. Setiap perubahan waktu maghrib, maka waktu ashar pun berubah sehari setelahnya. Maka sebaliknya, perubahan pada waktu ashar akan dapat di- prediksi dari perubahan waktu Maghrib sehari sebelumnya. Keteraturan ini dapat diformulasikan menjadi
𝑀𝑛= 𝐴𝑛−1+ 2 𝑗𝑎𝑚 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡; 𝑛 = 1,2,3, … ,30
Sehingga dapat dipredikasi waktu berbuka/maghrib untuk tanggal 1-5 Juli yang merupakan hari ke-26 sd 30 Ramadhan
𝑀26 = 𝐴25+ 2 𝑗𝑎𝑚 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 = 15.05 + 2 𝑗𝑎𝑚 = 17.35
𝑀27 = 𝐴26+ 2 𝑗𝑎𝑚 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 = 15.05 + 2 𝑗𝑎𝑚 = 17.35
𝑀28 = 𝐴27+ 2 𝑗𝑎𝑚 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 = 15.05 + 2 𝑗𝑎𝑚 = 17.35
𝑀29= 𝐴28+ 2 𝑗𝑎𝑚 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 = 15.06 + 2 𝑗𝑎𝑚 = 17.36
5. Kamu adalah salah satu dari 25 orang panitia berbuka puasa di masjid dekat rumahmu. Diperkirakan warga yang akan hadir sekitar 1000 orang. Menu makan malam dibagikan setelah shalat maghrib hingga adzan isya berkumandang. Buatlah strategi antrian yang efekif sehingga semua warga selesai makan maksimal ketika adzan isya berkumandang. (Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai)
Penyelesaian:
Diasumsikan selesai shalat maghrib berjamaah sekitar pkl 17.55, sedangkan waktu isya masuk pkl 18.46. Diperlukan waktu sekitar 15 menit untuk menghabiskan makan malam. Sehingga waktu yang efektif untuk membagikan makanan adalah sekitar 36 menit (17.55 sd 18.31).
Jika diperlukan waktu 15 detik untuk membagikan makan malam kepada 1 orang, maka waktu yang diperlukan untuk membagikan kepada 1000 orang adalah 15.000 detik atau 250 menit. Karena waktu yang tersedia hanya sekitar 36 menit, maka pembagian makan malam dilakukan dengan sistem antrian dengan banyak jalur,
𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛 =250
36 = 6,9 ≈ 7 antrian
Namun karena dikhawatirkan antrian terlalu panjang (sekitar 10007 = 142,8 ≈ 143 orang per antrian), maka antrian dapat dioptimalkan menjadi 12 jalur (satu jalur dikelola 2 orang panitia). Sehingga banyak orang per antrian adalah 100012 = 83,3 ≈ 84 orang.
SMA
1. Agung adalah seorang reseller kaos sepakbola Real Madrid dan Barcelona. Berdasarkan kebijakan agen, Agung hanya boleh memesan kaos Real Madrid 100 sd 150 potong, sedangkan toko Agung sanggup menjual 400 potong kaos. Akhirnya Agung memutuskan untuk memesan 130 kaos Real Madrid dan sisanya kaos Barcelona. Jika keuntungan dari kaos Real Madrid dan kaos Barcelona adalah Rp10.000,- dan Rp5.000,-, apakah keputusan Agung sudah tepat untuk mengoptimalkan keuntungan? Jelaskan alasanmu
(Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel) Penyelesaian:
Misal x = banyaknya kaos Real Madrid y = banyaknya kaos Barcelona
Model Matematika 𝑥 + 𝑦 ≤ 400 … (1) 100 ≤ 𝑥 ≤ 150 … (2) 250 ≤ 𝑦 ≤ 300 … (3)
Fungsi objektifnya adalah 𝐹(𝑥, 𝑦) = 10000𝑥 + 5000𝑦 Dari sistem pertidaksamaan diperoleh grafik sebagai berikut.
Dari grafik tersebut diketahui bahwa keputusan Agung (130 kaos Real Madrid dan 270 kaos Barcelona) kurang tepat karena belum mengoptimalkan keuntungan. Untuk mengetahui jumlah kaos yang mesti Agung pesan agar memperoleh keuntungan optimal dijelaskan sebagai berikut.
𝐹(130,270) = 10000(130) + 5000(270) = 1300000 + 1350000 = 2650000 𝐹(100,300) = 10000(100) + 5000(300) = 1000000 + 1500000 = 2500000 𝐹(150,250) = 10000(150) + 5000(250) = 1500000 + 1250000 = 2750000
Jadi, keputusan yang tepat adalah mengambil kaos Real Madrid dengan optimal (150 potong) dan sisanya kaos Barcelona (250 potong).
2. Prancis akan menghadapi laga penting menghadapi Inggris agar bisa lolos ke 16 besar EURO 2016. Berikut head to head kedua timnas pada enam pertandingan terakhir.
Berdasarkan informasi di atas, perkirakan peluang timnas Prancis untuk lolos ke 16 besar (jika untuk dapat lolos ke-16 besar timnas Prancis minimal harus menahan imbang Inggris)
(Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian majemuk) Penyelesaian:
Timnas Prancis lolos ke-16 besar dengan kondisi imbang (D) atau menang (W) melawan timnas Inggris. Berdasarkan head to head tersebut maka dapat ditentukan peluang empirisnya sebagai berikut.
𝑃(𝐷 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑊) = 𝑃(𝐷) + 𝑃(𝑊) =2 6+ 1 6= 3 6 atau 1 2
3. Tunjukkan dengan menggunakan diagram bahwa semakin dekat menjelang Idul Fitri, maka semakin lambat waktu berbuka puasa.
(Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram)
Penyelesaian:
Bentuk diagram yang tepat untuk menunjukkan bahwa semakin dekat menjelang Idul Fitri, maka semakin lambat waktu berbuka puasa adalah menggunakan diagram garis.
Dari grafik tersebut terlihat bahwa semakin dekat menjelang Idul Fitri, maka semakin lambat waktu berbuka puasa adalah menggunakan diagram garis
17:28 17:29 17:31 17:32 17:34 17:35 17:36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 01 11 21 31 41 51 61 71 81 92 02 12 22 32 42 52 62 72 82 93 0 Waktu ( WIB) Ramadhan
4. Suatu ketika Alan membaca berita lewat media online,
Setelah membaca berita tersebut, Alan menyimpulkan bahwa semua muslim adalah teroris. Apakah kesimpulan Alan valid? Jelaskan alasanmu.
(Menggunakan logika matematika dan pernyataan berkuantor, serta penalaran formal (penalaran induktif, penalaran deduktif, dan contoh penyangkal) untuk menguji validitas argumen yang berkaitan dengan masalah kontekstual)
Penyelesaian:
Pernyataan tersebut tidak valid karena ada orang yang beragam Islam (muslim) tapi bukan seorang teroris, misalnya adalah Joko Widodo. Karena tidak mungkin seorang teroris dapat menjadi seorang presiden RI. Dan masih banyak lagi contoh penyangkal lainnya. Sehingga pernyataan yang valid adalah “Ada muslim yang menjadi teroris”.
5. Pada suatu kompetisi olahraga, Arman selalu kalah melawan Bambang dalam cabang tenis meja, tetapi selalu menang dalam cabang bulutangkis. Candra selalu menang dalam pertandingan tenis meja melawan Bambang, namun ia akan kalah jika bertanding dengan Arman pada cabang bulutangkis. Dudi adalah pemain bulutangkis terbaik, tapi dalam cabang tenis meja ia tidak sebaik Bambang. Edi lebih baik daripada Arman pada cabang tenis meja, sedangkan pada cabang bulu tangkis ia menempati urutan di bawah Dudi. Buatlah urutan pemain tenis meja dan pemain bulutangkis terbaik dari kompetisi tersebut.
(Menggunakan logika matematika dan pernyataan berkuantor, serta penalaran formal (penalaran induktif, penalaran deduktif, dan contoh penyangkal) untuk menguji validitas argumen yang berkaitan dengan masalah kontekstual)
Penyelesaian:
Peringkat Tenis Meja Bulu Tangkis
1 Edi Dudi
2 Arman Edi
3 Candra Arman
4 Bambang Bambang
