Pertemuan IX
MODEL TRANSPORTASI;
METODE PENDEKATAN VOGEL (Vogel’s Approximation Method)
Materi pertemuan sebelumnya telah membahas pencarian solusi optimal awal dengan menggunakan metode northwest corner (NWC) dan metode least cost (LC). Selanjutnya, akan dibahas mengenai pencarian solusi optimal awal dengan menggunakan metode pendekatan Vogel (Vogel’s Approximation Method – VAM).
Metode Pendekatan Vogel (VAM)
1. Tentukan biaya penalti untuk tiap baris dan kolom dengan cara mengurangkan biaya sel terendah pada baris/kolom terhadap biaya sel terendah berikutnya di baris /kolom yang sama.
2. Pilih baris/kolom dengan biaya penalti tertinggi.
3. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang layak dengan biaya transportasi terendah pada baris/kolom dengan biaya penalti tertinggi.
4. Ulangi langkah (1-3) sampai semua kebutuhan penawaran/permintaan terpenuhi.
5. Cari total biaya optimal awal.
Sebelum menggunakan VAM, pahami terlebih dahulu yang disebut sebagai biaya penalti;
yang disebut sebagai biaya penalti pada baris/kolom itu adalah hasil selisih antara biaya sel terendah pada baris/kolom dan biaya sel terendah berikutnya pada baris/kolom yang sama.
Sebagai contoh,
- Baris-1, memiliki biaya terendah 5 dan terendah berikutnya 6. Maka, biaya penalti pada baris-1 adalah 6 – 5 = 1.
- Baris-3, memiliki biaya terendah 3 dan terendah berikutnya 9. Maka, biaya penalti pada baris-3 adalah 9 – 3 = 6.
Sekarang kita akan menyelesaikan tabel transportasi di atas dengan menggunakan VAM.
Contoh:
Penyelesaian dengan VAM: perhatikan biaya penalti pada tiap baris/kolom Pertama,
- Kolom-A, memiliki biaya terendah 3 dan terendah berikutnya 8. Maka, biaya penalti pada kolom-A adalah 8 – 3 = 5.
- Kolom-B, memiliki biaya terendah 5 dan terendah berikutnya 9. Maka, biaya penalti pada kolom-B adalah 9 – 5 = 4.
- Kolom-C memiliki biaya terendah 6 dan terendah berikutnya 10. Maka, biaya penalti pada kolom-C adalah 10 – 6 = 4.
- Baris-1, memiliki biaya terendah 5 dan terendah berikutnya 6. Maka, biaya penalti pada baris-1 adalah 6 – 5 = 1.
- Baris-2, memiliki biaya terendah 10 dan terendah berikutnya 12. Maka, biaya penalti pada baris-2 adalah 12 – 10 = 2.
- Baris-3, memiliki biaya terendah 3 dan terendah berikutnya 9. Maka, biaya penalti pada baris-3 adalah 9 – 3 = 6.
Perhatikan bahwa baris-3 memiliki biaya penalti tertinggi, 6. Jadi, sel yang akan diisi adalah sel yang berada pada baris-3. Selanjutnya, dari biaya-biaya yang ada pada baris-3 (3, 9, atau 10), pilih biaya yang terendah, yaitu 3 (sel 3A); sehingga, isi sel 3A sebanyak mungkin tapi harus menyesuaikan dengan kapasitas permintaan dan juga penawarannya. Isi sel 3A dengan nilai 80. Maka, tabel awalnya adalah:
Dengan ini, biaya-biaya yang ada pada baris-3 tidak lagi diperhitungkan dalam biaya penalti.
Kedua,
- Kolom-A, memiliki biaya terendah 8 dan terendah berikutnya 15. Maka, biaya penalti pada kolom-A adalah 15 – 8 = 7.
- Kolom-B, memiliki biaya terendah 5 dan terendah berikutnya 10. Maka, biaya penalti pada kolom-B adalah 10 – 5 = 5.
- Kolom-C memiliki biaya terendah 6 dan terendah berikutnya 12. Maka, biaya penalti pada kolom-C adalah 12 – 6 = 6.
- Baris-1, memiliki biaya terendah 5 dan terendah berikutnya 6. Maka, biaya penalti pada baris-1 adalah 6 – 5 = 1.
- Baris-2, memiliki biaya terendah 10 dan terendah berikutnya 12. Maka, biaya penalti pada baris-2 adalah 12 – 10 = 2.
Perhatikan bahwa kolom-A memiliki biaya penalti tertinggi, 7. Jadi, sel yang akan diisi adalah sel yang berada pada kolom-A. Selanjutnya, dari biaya-biaya yang ada pada kolom-A (8 atau 15), pilih biaya yang terendah, yaitu 8 (sel 1A); sehingga, isi sel 1A sebanyak mungkin tapi harus menyesuaikan dengan kapasitas permintaan dan juga penawarannya. Isi sel 1A dengan nilai 150 – 80 = 70. Maka, tabel keduanya adalah:
80
80 70
Dengan ini, biaya-biaya yang ada pada baris-3 dan kolom-A tidak lagi diperhitungkan dalam biaya penalti.
Ketiga,
- Kolom-B, memiliki biaya terendah 5 dan terendah berikutnya 10. Maka, biaya penalti pada kolom-B adalah 10 – 5 = 5.
- Kolom-C memiliki biaya terendah 6 dan terendah berikutnya 12. Maka, biaya penalti pada kolom-C adalah 12 – 6 = 6.
- Baris-1, memiliki biaya terendah 5 dan terendah berikutnya 6. Maka, biaya penalti pada baris-1 adalah 6 – 5 = 1.
- Baris-2, memiliki biaya terendah 10 dan terendah berikutnya 12. Maka, biaya penalti pada baris-2 adalah 12 – 10 = 2.
Perhatikan bahwa kolom-C memiliki biaya penalti tertinggi, 6. Jadi, sel yang akan diisi adalah sel yang berada pada kolom-C. Selanjutnya, dari biaya-biaya yang ada pada kolom-C (6 atau 12), pilih biaya yang terendah, yaitu 6 (sel 1C); sehingga, isi sel 1C sebanyak mungkin tapi harus menyesuaikan dengan kapasitas permintaan dan juga penawarannya. Isi sel 1C dengan nilai 120 – 70 = 50. Maka, tabel ketiganya adalah:
Dengan ini, biaya-biaya yang ada pada baris-1, baris-3, kolom-A, kolom-B, dan kolom-C tidak lagi diperhitungkan dalam biaya penalti.
Keempat,
- Baris-2, memiliki biaya terendah 10 dan terendah berikutnya 12. Maka, biaya penalti pada baris-2 adalah 12 – 10 = 2.
Perhatikan bahwa baris-2 memiliki biaya penalti tertinggi, 2. Jadi, sel yang akan diisi adalah sel yang berada pada baris-2. Selanjutnya, dari biaya-biaya yang ada pada baris-2 (10 atau 12), pilih biaya yang terendah, yaitu 10 (sel 2B); sehingga, isi sel 2B sebanyak mungkin tapi harus menyesuaikan dengan kapasitas permintaan dan juga penawarannya. Isi sel 2B dengan nilai 70. Maka, tabel keempatnya adalah:
80
70 50
Kelima, isilah sel terakhir dengan menyesuaikan kapasitas permintaan/penawaran. Karena sel 2B sudah terisi 70, maka sel 2C haruslah diisi 80 – 70 = 10. Maka, tabel kelimanya adalah:
Solusi optimal awal dengan menggunakan VAM adalah:
𝑥1𝐴 = 70 ; 𝑥1𝐶 = 50 ; 𝑥2𝐵 = 70 ; 𝑥2𝐶 = 10 ; 𝑥3𝐴 = 80 dengan nilai optimal awalnya:
𝑍awal = 8 × 70 + 6 × 50 + 10 × 70 + 12 × 10 + 3 × 80 = 1920
___________________________________________________________________________
Sebagai catatan, jika menemukan ada dua/lebih biaya penalti tertinggi, maka pilihlah salah satu.
80
70 50
70
80
70 50
70 10
LATIHAN SOAL
Diberikan tabel transportasi sebagai berikut.
A B C Penawaran
1 150
2 175
3 275
Permintaan 200 100 300 600
Tentukan solusi optimal awal dari tabel transportasi di atas dengan menggunakan metode pendekatan Vogel (VAM)!
Dari
Ke
6
7
4
8
11
5
10
11
12
