METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN MODIFIED DISTRIBUTION (MODI) UNTUK MENYELESAIKAN TRANSSHIPMENT PROBLEM SKRIPSI ERICK DOORKA PURBA 100803075

(1)

METODE

VOGEL’S APPROXIMATION (VAM)

DAN

MODIFIED

DISTRIBUTION (MODI)

UNTUK MENYELESAIKAN

TRANSSHIPMENT PROBLEM

SKRIPSI

ERICK DOORKA PURBA

100803075

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN MODIFIED DISTRIBUTION (MODI) UNTUK MENYELESAIKAN

TRANSSHIPMENT PROBLEM

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

ERICK DOORKA PURBA 100803075

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN Nomor Induk Mahasiswa : 100803075

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

Disetujui di

Medan, Oktober 2014

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Dr. Esther Sorta M Nababan, M.Sc Dr. Parapat Gultom, M.SIE NIP. 19610318 198711 2 001 NIP. 19610130 198503 1 002

Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si

(4)

PERNYATAAN

METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN MODIFIED DISTRIBUTION (MODI) UNTUK MENYELESAIKAN

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Oktober 2014

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, dengan

limpahan anugerahNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini

dengan judul Metode Vogel’s Approximation (VAM) dan Modified Distribution

(MODI) Untuk Menyelesaikan Transshipment Problem.

Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Parapat Gultom, M.SIE

selaku pembimbing 1 dan Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc selaku pembimbing

2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terimakasih

kepada Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku pembanding 1 dan Bapak

Drs. Sawaluddin, M.IT selaku pembanding 2 yang telah memberikan kritik dan

saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terimakasih kepada

Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan

Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. Terimakasih kepada Bapak Dr.

Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan FMIPA USU,

seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU.

Terimakasih kepada rekan-rekan kuliah dan organisasi, terkhusus kepada

Fransiska Febryanti Saragih, Junko Andika Sidabutar dan Diky Lamhot Siahaan

yang telah memberikan dukungan kepada penulis. Akhirnya tidak terlupakan

kepada Ayahanda Ferry Sondang Purba dan Ibunda Romenta Surungan Dolok

Saribu, serta saudara-saudari penulis Monika Shandra Purba, Trie Dinda

Maharani Purba, Finy Aniemara Purba dan Richan Liveli Purba yang selama ini

memberikan bantuan dan doa yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa

(6)

METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM)DAN MODIFIED DISTRIBUTION (MODI) UNTUK MENYELESAIKAN

ABSTRAK

Masalah transshipment adalah masalah transportasi dimana sebagian atau seluruh barang yang diangkut dari tempat asal tidak langsung dikirim ke tempat tujuan tetapi melalui tempat transit (transhipment nodes). Penelitian ini bertujuan untuk menemukan gambaran cara menyelesaikan masalah transshipment dengan mengombinasikan metode Vogel’s Approximation (VAM) dan metode Modified Distribution (MODI). Metode VAM digunakan untuk mencari penyelesaian awal sedangkan metode MODI untuk menentukan penyelesaian optimal yakni meminimalkan biaya total pengiriman. Dari hasil perbandingan dengan metode Northwest Corner dan metode biaya terkecil, metode VAM mempunyai hasil yang lebih baik. Proses perhitungan yang melibatkan selisih terbesar dari dua biaya terkecil pada setiap baris dan kolom secara berulang membuat metode Vogel’s Approximation (VAM) lebih baik dari metode Northwest Corner yang tidak memperhitungkan besar kecilnya biaya dan metode biaya terkecil yang melakukan pengisian pada sel yang memiliki biaya terkecil. Jika dibandingkan dengan metode MODI terdapat kelemahan pada metode VAM yakni pada penetapan sel terpilih, sekali sel tersebut terpilih maka alokasi pada sel tersebut tidak dapat berubah lagi sedangkan metode MODI mengevaluasi semua sel kosong untuk menemukan kemungkinan sel dengan biaya terkecil. Alasan ini yang mendasari metode MODI dapat digunakan untuk mengotimalkan penyelesaian awal yang dihasilkan oleh metode VAM.

(7)

VOGEL’S APPROXIMATION METHOD (VAM) AND THE MODIFIED DISTRIBUTION (MODI) TO SOLVE TRANSSHIPMENT PROBLEM

ABSTRACT

Transshipmentproblemis atransportationproblemin whichsome or all of the goodsare transported from the place of origin is not directly sent to the destination but through a transit (transshipment nodes). This study aims to find an idea how to solve the transshipment problemusingVogel's Approximationmethod(VAM) and themethod of ModifiedDistribution(MODI). VAM methodusedtosearch forearly completionwhile MODI method to optimize the initial settlement as a step to minimize shipping fees. From camparison with the Northwest Corner method dan the least cost method, VAM method has better results. Calculation process that involves the biggest difference of the two smallest cost on each row and column repeatedly makes

Vogel’s Approximation (VAM) better method of the Northwest Corner method

which does not take into account the size and the cost of least-cost method that does charging the cells that have a small fee. Instead of the MODI, the are weaknesses in the vam method, in the determination of selected cells, once the cells are selected, the alocation in the cell can not be changed again while the MODI method evaluates oll the empty cells to find the possibility of a cell which has the smallest cost. The reasons underlying MODI method can be used to optimize the initial settlement produced by VAM method.

(8)

DAFTAR ISI

1.5. Kontribusi Penelitian 3

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Masalah Transportasi 4

2.2. Masalah Transshipment 6

2.3. Metode Northwest Corner (Metode Barat laut) 9 2.4. Metode Biaya Terkecil 10 2.5. Metode Vogel’s Approximation (VAM) 11 2.6. Metode Modified Distribution (MODI) 12

2.7. Degenerasi 13

BAB 3. METODE PENELITIAN

3.1. Desain Penelitian 15

3.2. Metode Penyelesaian 15

BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Deskripsi Permasalahan 16 4.2. Contoh Masalah Transshipment 17

4.2.1. Penyelesaian Awal dengan Metode Vogel

(9)

4.2.2. Mengoptimalkan dengan Metode Modified

Distribution (MODI) 24

4.2.2.1. Tahap 1 24

4.2.2.2. Tahap 2 27

4.2.2.3. Tahap 3 31

4.2.2.4. Tahap 4 34

4.3. Pembahasan 36

BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan 38

5.2. Saran 38

(10)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

2.1. Tabel Persediaan dan Permintaan pada Transportasi 4

4.1. Biaya Pendistribusian Barang 17

4.2. Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya Pengangkutan 17

4.3. Hasil Tahap 1 18

4.6. Penyelesaian Awal dengan Metode Vogel’s Approximation (VAM) 22

4.7. Indeks Perbaikan Tahap 1 24

4.8. Perbaikan Alokasi Tahap 1 25

4.9. Hasil Perbaikan Alokasi Tahap 1 26

4.12. Hasil Perbaikan Alokasi tahap 2 29

4.15. Hasil Perbaikan Alokasi Tahap 3 32

(11)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

2.1. Sumber, Transshipment Nodes, dan Sumber 6

3.1. Alur Penyelesaian Menggunakan Metode VAM dan MODI 14

4.1. Contoh Jalur Pendistribusian Barang 16

4.2. Jalur Pendistribusian Barang Hasil Metode VAM 22

4.3. Jalur Pendistribusian Barang Hasil Tahap 2 Metode MODI 29