BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Distribusi

Distribusi dapat diartikan sebagai kegiatan pemasaran untuk memperlancar dan mempermudah penyampaian barang dan jasa dari produsen kepada konsumen, sehingga penggunaannya sesuai dengan yang diperlukan (jenis, jumlah, harga, tempat, dan saat dibutuhkan). Sebagian besar perusahaan menyatakan bahwa tujuan distribusi adalah membawa barang dalam jumlah tepat, pada waktu yang tepat, dan dengan biaya serendah mungkin.

Pengaruh distribusi sangat besar terhadap kelancaran penjualan maka masalah distribusi harus betul-betul dipertimbangkan dan sama sekali tidak boleh diabaikan. Menurut pakar ekonomi, David A Revzan ” distribusi merupakan suatu jalur yang dilalui oleh arus barang dari produsen ke perantara dan akhirnya sampai pada pemakai”.

Aspek terpenting dari distribusi suatu produk adalah biaya pengangkutan sedangkan biaya pengangkutan sangat dipengaruhi oleh tarif angkut. Dengan demikian, tingginya biaya pengangkutan akan mempersempit wilayah pemasaran suatu produk.

2.2 Masalah Transportasi

Masalah transportasi ini telah lama dipelajari dan dikembangkan sebelum lahir model program linear. Pada tahun 1939, L.V Kantorovitch mempelajari beberapa permasalahan yang berhubungan dengan model transportasi. Kemudian, aplikasi dari teknik linier programming pertama kali adalah dalam merumuskan persoalan transportasi yang dasar pada mulanya dikembangkan oleh F.L Hitchcock pada tahun 1941 dalam studinya yang berjudul The Distribution of a product from several source to numerous locations. Ini merupakan ciri dari persoalan

transportasi yaitu mengangkut sejenis produk seperti produk beras, minyak, daging, telur atau produk lainnya dari beberapa daerah asal (pusat produksi, depot atau gudang) ke beberapa derah tujuan (pasar, tempat proyek atau permukiman), pengaturan harusdilakukan sedemikian rupa agar sejumlah biaya transportasi minimum (usu.ac.id).

Pada tahun 1947, TC Koopmans secara terpisah menerbitkan suatu hasil studi mengenai Optimum utilization of the transportation system. Selajutnya, perumusan persoalan linear programming dan cara pemecahan yang sistematis dikembangkan oleh Prof. George Danzig yang sering disebut sebagai bapak linier programming. Prosedur pemecahan yang sistematis tersebut disebut metode simpleks (usu.ac.id).

Masalah transportasi merupakan suatu masalah transportasi dimana sebagian atau seluruh barang yang diangkut dari tempat asal tidak langsung dikirim ke tempat tujuan tetapi melalui tempat transit (transhipment nodes). Hal ini sering terjadi di dalam dunia nyata. Sebelum didistribusikan ke tempat tujuan akhir, disimpan dahulu di suatu lokasi (tempat penyimpanan sementara). Dalam mendistribusikan produk ke berbagai daerah, tentunya membutuhkan biaya transportasi yang tidak sedikit jumlahnya. Untuk itu diperlukan perencanaan yang matang agar biaya transportasi yang dikeluarkan seefisien mungkin dan tidak menjadi persoalan yang dapat menguras biaya besar. Proses pendistribusian yang tepat sangatlah penting.

Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah :

1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.

3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber.

4. Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu.

Adapun data yang dibutuhkan dalam metode transportasi adalah:

1. Jumlah supply pada setiap daerah sumber dan Jumlah permintaan pada setiap daerah tujuan untuk kasus pendistribusian barang.

2. Biaya transportasi per unit komoditas dari setiap daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan pada kasus pendistribusian; biaya produksi.

2.3 Pengertian dan Model Transportasi

Model Transportasi (Transportation) berawal dari tahun 1941 ketika E.L. Hitchcock mengetengahkan suatu studi yang berjudul “The Distribution of a Product from Several Sources to Numerous Locaities”. Presentasi ini dipertimbangkan sebagai sumbangan penting terhadap penyelesaian kasus-kasus transportasi yang pertama kali. Kemudian, pada tahun 1947 T.C. Koopmans sebelum berkerja di Cowles Commission, dia bekerja di Combined Shipping Adjustment Board in Washington dan mengetengahkan suatu studi yang tidak berkaitan dengan studi Hitchcock dan diberi judul “Optimum Utilization of the Transportation System”. Selanjutnya kedua sumbangan ini sangat membantu di dalam pengembangan model transportasi.

Model transportasi telah di terapkan pada berbagai macam organisasi usaha seperti rancang bangun dan pengendalian operasi pabrik, penentuan daerah penjualan, dan pengalokasian pusat-pusat distribusi dan gudang. Penyelesaian kasus-kasus tersebut dengan model transportasi telah mengakibatkan penghematan biaya yang luar biasa. Bahkan Edward H. Bowman dari M.I.T. pada tahun 1956 telah mengembangkan model itu menjadi sebuat model transportasi dinamik yang melibatkan unsur waktu untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi. Model ini juga menjadi inspirasi pengembangan model-model Operations Research yang lain seperti Transhipment, Assignment, dan lain-lain.

Model transportasi berkaitan dengan penentuan rencana berbiaya rendah untuk mengirimkan suatu barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Model ini dapat diperluas secara langsung untuk mencakup situasi-situasi praktis dalam bidang pengendalian mutu, penjadwalan dan penugasan kerja, diantara bidang-bidang lainnya.

Menurut Tamin (2000), model transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi suatu produk (barang-barang) dari sumber-sumber yang menyediakan produk (misalnya pabrik) ke tempat-tempat tujuan (misalnya gudang) secara optimal. Tujuan dari model ini adalah menentukan jumlah yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa dengan total biaya transportasi minimum .

Pada masalah transportasi, biasanya jumlah barang yang disalurkan bervariasi. Rute pengiriman yang berbeda akan menghasilkan biaya kirim yang berbeda, maka tujuan pemecahan kasus ini adalah menentukan berapa unit barang yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sehingga permintaan dari setiap tujuan terpenuhi dan total biaya kirim dapat diminimumkan.

Asumsi dasar dari model transportasi adalah besarnya ongkos transportasi pada rute adalah proposional dengan jumlah barang yang di distribusikan. Deskripsi model transportasi dalam bentuk jaringan dari 𝑛 tempat asal ke 𝑚 tempat tujuan yang digambarkan dengan node seperti pada Gambar 2.1. Dari tempat asal ke tempat tujuan dihubungkan dengan rute yang membawa komoditi, dimana besarnya supply di sumber 𝑖 adalah 𝑎𝑖 dan kebutuhan (demand) di tempat tujuan 𝑗 adalah 𝑏𝑗 , banyaknya komoditi yang didistribisi dari tempatasal 𝑖 ke tempat tujan 𝑗 adalah 𝑥_𝑖𝑗 dan biaya transportasi dari tempat asal 𝑖 ke tempat tujuan 𝑗 adalah 𝑐_𝑖𝑗.

Dari deskripsi di atas dapat disusun dalam table transportasi, seperti pada Tabel 2.1 berikut :

Tabel 2.1 Gambaran Umum Masalah Transportasi

Sumber Tujuan a i T1 T2 ... T3 A1 11 c c₁₂ ... n c₁ i a 11 x x₁₂ ... x_1n . . . ... ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . Am 1 m c c_m2 ... m n c m a 1 m x xm2 ... xm n j b b₁ b₂ ... b n Keterangan : Ai : Sumber ke i,

i



1

,

2

,

3

,...,

m

Tj : Tujuan ke j ,

j



1

,

2

,

3

,...,

n

i a : Persediaan ke i,

i



1

,

2

,

3

,...,

m

j b : Permintaan ke j,

j



1

,

2

,

3

,...,

n

:

ij

c

Biaya transportasi barang dari sumber i ke tujuan j ,

i



1

,

2

,

3

,...,

m

n

j



1

,

2

,

3

,...,

:

ij

x

Banyak barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j ,

i



1

,

2

,

3

,...,

m

n

j



1

,

2

,

3

,...,

Berdasarkan tabel 2.1 dapat disusun model matematika sebagai berikut : minimasi

𝐶 = ∑

𝑚_𝑖=1

∑

𝑛_𝑗=1

𝑐

_𝑖𝑗

𝑥

_𝑖𝑗

dimana :

∑

𝑛_𝑗=1

𝑥

_𝑖𝑗

= 𝑎

_𝑖

𝑖 = 1, 2, … 𝑚

∑

𝑛_𝑖=1

𝑥

_𝑖𝑗

= 𝑏

_𝑗

𝑗 = 1, 2, … 𝑛

𝑥

_𝑖𝑗

≥ 0. 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 ∶ 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛

2.4 Keseimbangan Transportasi

Masalah Transportasi tarbagi atas 2 jenis, yaitu masalah transportasi seimbang (balanced) dan masalah transportasi tidak seimbang (unbalanced). Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber) sama dengan total demand (tujuan). Dengan kata lain :





 _{j j}

i

ia b

Dalam persoalan sebenarnya, batasan ini tidak terlalu terpenuhi, atau dengan kata lain, jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang (unbalanced). Batasan di atas dikemukankan hanya karena ia menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel artifisial (semu).

Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan men-supply kekurangan tersebut, yaitu sebanyak

i i j

jb



a



 .

Sebaliknya, jika jumlah supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak







_{j j}

i

ia b

. Ongkos transportasi per unit (C_ij) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak

terjadi pengiriman. Begitu pula dengan ongkos transportasi per unit (C_ij) dari semua sumber ke tujuan dummy adalah nol.

2.5 Metode Penyelesaian Masalah Transportasi

Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan masalah transhipment seperti, Metode Northwest Corner, Metode Least Cost, Metode Vogel,s Approximation (VAM), Metode Modified Distribution (MODI), Metode Potensial dan Metode Stepping Stone. Metode Northwest Corner, Metode Biaya Terkecil, dan Metode Vogel,s Approximation (VAM) digunakan untuk mencari penyelesaian awal dari masalah transshipment sedangkan Metode Modified Distribution (MODI), Metode Potensial dan Metode Stepping Stone digunakan untuk mengoptimalkan penyelesaian awal yang telah diperoleh sebelumnya dengan menggunakan ketiga metode di atas.

2.5.1 Metode North West Corner

Solusi awal menggunakan metode North West Corner ditentukan dengan mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat laut). Jumlah yang dialokasikan pada sel kosong tersebut tidak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber 𝑖 dan jumlah permintaan 𝑗 pada tujuan.

Langkah-langkah Metode North West Corner adalah sebagai berikut :

1. Alokasikan nilai sebesar mungkin pada sel 𝑥₁₁ dengan memperhatikan persediaan dan permintaan. Yaitu, 𝑥11= min (𝑠1 , 𝑑1).

2. Alokasikan nilai sebesar mungkin pada sel yang bersebelahan dengan sel 𝑥₁₁. Jika 𝑠₁ < 𝑑₁, maka 𝑥₁₁+ 𝑥₂₁ = 𝑑₁ dan jika 𝑠₁ > 𝑑₁, maka 𝑥₁₁+ 𝑥₂₁= 𝑠1.

Dimana :

𝑥₁₁ = jumlah alokasi yang dikirimkan dari sumber ke-1 ke tujuan ke-1 𝑠₁ = persediaan pada sumber ke-1

𝑑₁ = permintaan pada tujuan ke-1

2.5.2 Metode Least Cost

Solusi awal yang didapat dengan metode Least Cost lebih baik dari Northwest Corner, sebab penyelesaian pada metode ini sudah melibatkan faktor biaya, sedangkan pada Pojok Barat laut solusi layak awal ditentukan tanpa pengaruh biaya (solusi layak awal jauh dari optimum).

Langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi dengan metode ini adalah sebagai berikut:

1. Pilih variabel 𝑋_𝑖𝑗 (kotak) dengan biaya transport 𝐶_𝑖𝑗 terkecil dengan alokasikan sebanyak mungkin. Untuk 𝐶_𝑖𝑗 terkecil, 𝑋_𝑖𝑗 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑎_𝑖, 𝑏_𝑗. Ini akan menghabiskan baris 𝑖 atau 𝑗 kolom .

2. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan) pilih nilai 𝐶_𝑖𝑗 terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. 3. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.

2.5.3 Metode Vogel’s Approximation

Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM) merupakan metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk dapat mengatur alokasi dari beberapa sumber ke beberapa daerah pemasaran.

West Corner dan Least Cost. Pada kenyataannya metode Vogel’s Aprroximation umumnya menghasilkan pemecahan awal yang mendekati hasil optimum. Pada beberapa kasus, di mana ketepatan tidak terlalu penting, solusi awal yang didapat dengan metode ini dapat dipakai sebagai pendekatan solusi optimal. Cara dari metode ini memerlukan pengertian “beda kolom” dan “beda baris”. Dengan “beda kolom” diartikan beda antara dua biaya termurah dalam kolom tersebut. Beda ini dianggap Penalty atau hukuman karena tidak mengambil rute dengan biaya termurah. Untuk setiap baris / kolom ditentukan Penalty masing-masing. Penalty tertinggi disebut Penalty Rating yang menunjukkan baris atau kolom di mana harus dimulai penetapan sel yang akan diisi.

Langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi dengan metode VAM menurut Subagyo, dkk.(2013) adalah sebagai berikut:

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.

2. Carilah perbedaan/selisih dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada tabel 𝐶_𝑖𝑗. 3. Pilihlah 1 (satu) nilai selisih-selisih yang terbesar diantara semua nilai selisih

pada baris dan kolom.

4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam baris atau kolom terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah diantara segi empat lain pada baris atau kolom itu. Isianya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan.

5. Hilangkan baris atau kolom yang telah terisi karena baris tersebut sudah diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga tidak mungkin diisi lagi. Kemudian perhatikan baris dan kolom yang belum terisi/teralokasi.

6. Tentukan kembali selisih biaya pada langkah ke-2 untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah (3) dampai langkah (5), sampai semua baris dan kolom sepenuhnya teralokasi.

2.5.4 Metode potensial

Dalam memecahkan masalah transportasi dengan metode potensial merupakan metode yang cukup efisien dalam mencari solusi optimum. Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah suatu variasi dari metode stepping stone yang didasarkan pada rumusan dual. Metode potensial berbeda dari metode stepping stone dalam hal bahwa dengan metode potensial tidak perlu menentukan semua jalur tertutup pada variabel non basis.

Perbedaan utama dari metode potensial dengan metode Stepping-Stone ialah cara mengevaluasi setiap sel dalam matriks. Dalam Stepping-Stone, lingkaran evaluasi harus dicari untuk semua sel, yaitu sebanyak mn-m-n+1 sel, yang tidak terletak dalam basis.

Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang mempunyai harga paling negatif pada matriks evaluasi. Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan 𝐶_𝑖𝑗, matriks antara yang akan dijelaskan dinyatakan dengan 𝑍_𝑖𝑗, sedangkan matriks evaluasi dinyatakan dengan 𝐷𝑖𝑗.

Berdasarkan alokasi basis, maka sel dari basis dinyatakan dengan 𝐶𝑖𝑗. Sel-sel ini mempunyai jumlah sebanyak 𝑚 + 𝑛 − 1. Selanjutnya dicari harga-harga untuk setiap baris dan harga-harga 𝑣_𝑗 untuk setiap kolom, dengan perantara persamaan :

𝑢_𝑖 + 𝑣_𝑗 = 𝐶_𝑖𝑗

Telah diketahui bahwa jumlah sel yang mendapat alokasi awal atau jumlah sel yang menjadi basis ialah sebanyak 𝑚 + 𝑛 − 1, sehingga dengan demikian terdapat 𝑚 + 𝑛 − 1 persamaan. Supaya persamaan ini dapat dipecahkan, sebenarnya diperlukan satu persamaan lagi, dan untuk itu diperoleh dengan memilih salah satu harga dari 𝑢_𝑖 atau 𝑣_𝑗 dengan konstanta tertentu (biasanya dipilih salah satu dari harga berikut 𝑢_𝑖 = 0 atau 𝑣_𝑗 = 0). Setelah harga-harga 𝑢_𝑖 dan 𝑣_𝑗 diketahui, maka dicari harga-harga sel lain yang tidak menjadi basis, yaitu dengan

menggunakan persamaan: 𝑢_𝑖 + 𝑣_𝑗 = 𝐶_𝑖𝑗. Matriks yang diperoleh adalah matriks perantara yang disimbolkan dengan matriks 𝑍_𝑖𝑗.

Adapun langkah-langkah metode potensial adalah sebagai berikut : 1. Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal.

2. Menentukan nilai setiap baris (𝑢𝑖) dan nilai setiap kolom (𝑣𝑗) dengan menggunakan hubungan 𝐶𝑖𝑗 = 𝑢𝑖+ 𝑣𝑗, untuk setiap variabel basis dan baris pertama diberi nilai 0 (𝑢_𝑖 = 0).

3. Menghitung matriks perubahan biaya 𝐷_𝑖𝑗 untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus 𝐷𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 − 𝑍𝑖𝑗, dimana 𝐶𝑖𝑗 merupakan matriks biaya awal dan 𝑍𝑖𝑗 merupakan matriks perantara yang diperoleh dari langkah ke-2.

4. Apabila hasil perhitungan 𝐷𝑖𝑗 terdapat nilai negatif, maka solusi belum optimal. Selanjutnya pilih 𝑋_𝑖𝑗 dengan niali 𝐷_𝑖𝑗 negatif terbesar sebagai entering variabel.

5. Ulangi langkah-langkah tersebut di atas, mulai langkah ke-2 sampai diperoleh biaya terendah. Bila masih terdapat 𝐷_𝑖𝑗 yang bernilai negatif maka alokasi masih dapat di ubah untuk mengurangi biaya pengangkutan. Bila sudah tidak ada 𝐷_𝑖𝑗 yang bernilai negatif maka sudah optimal.