Mahasiswa memahami struktur masalah transportasi
Mahasiswa mampu mendapatkan solusi awal masalah transportasi
Mahasiswa mampu mendapatkan solusi optimal masalah
Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau
produk dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (destination, demand) dengan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi.
Ciri-ciri khusus persoalan transportasi antara lain:
1. Terdapat sejunlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu
2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber
dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu
3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan,
besarnya sesuai dengan pemintaan dan atau kapasitas tertentu
4. Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan,
Model Transportasi Pendahuluan Pencarian Solusi Awal Northwest Corner Least Cost Vogel Approximation Method Pencarian Solusi Optimal
Metode U-V atau MODI (Modified
Distribution Method)
Metode Stepping
Berapa yang harus dikirim
dari gudang 1 dan 2 ke
masing-masing konsumen
supaya biaya minimal?
1
2
1
2
3
4
Pasar Pabrik25
30
100
15
100
70
5
6
4
7
4
3
5
5
PENDAHULUAN Misalkan ada m buah sumber dan n buah tujuan. i = 1 i = 2 i = m j = 1 j = 2 j = 3 j = n Sumber Tujuan a X11 b X12 X1n X21 X22 X2n Xm1 Xm2 Xmn
• Masing-masing sumber mempunyai
kapasitas ai, i= 1,2,3,..m
• Masing-masing tujuan mempunyai
komoditas sebanyak bj, j= 1,2,3,..n
• Jumlah satuan (unit) yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j adalah sebanyak
Xij
• Ongkos pengiriman per unit dari sumber
i ke tujuan j adalah Cij
Minimumkan Z = σ𝑖=1𝑚 σ𝑗=1𝑛 𝐶𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗 Berdasarkan pembatas: σ𝑗=1𝑛 𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑎𝑖 i = 1, 2, 3, …,m σ𝑖=1𝑚 𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑏𝑗 j = 1, 2, 3, …,n Xij ≥ 0 PENDAHULUAN
PENDAHULUAN
X
11C
11X
12 C12X
1n C1nX
m1 Cm1X
m2 Cm2X
mn Cmn Tujuan (j) Sumber (i) D1 D2 Dn Supply Demand S1 Sm b1 b2 bm a1 an• Biaya/jarak diletakkan pada segi empat
• Supply tiap sumber diletakkan pada kolom terakhir
Suatu model transportasi dikatakan seimbang jika,
σ𝑖=1𝑚 𝑎𝑖 = σ𝑗=1𝑛 𝑏𝑗
Total supply = total demand
PENDAHULUAN
Langkah-langkah menyelesaikan persoalan transportasi:
1. Tentukan solusi fisibel basis awal
2. Tentukan entering variable dari variabel-variabel non-basis. Bila semua variabel
sudah memenuhi kondisi optimum, STOP. Bila belum, lanjutkan ke langkah 3.
3. Tentukan leaving variable di antara variable-variabel basis yang ada, kemudian
Model Transportasi Pendahuluan Pencarian Solusi Awal Northwest Corner Least Cost Vogel Approximation Method Pencarian Solusi Optimal
Metode U-V atau MODI (Modified
Distribution Method)
Metode Stepping
NORTHWEST CORNER = metode pojok kiri atas (barat daya) Prosedur:
1. Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas
2. Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untuk
memenuhi permintaan
3. Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalau
tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi
Suatu perusahan mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi
masalah alokasi hasil produksi dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, dan C.
SOLUSI AWAL
Pabrik
Kapasitas produksi
tiap bulan
W
90 ton
H
60 ton
P
50 ton
Jumlah
200 ton
Gudang
Kebutuhan tiap
bulan
A
50 ton
B
110 ton
C
40 ton
Dari
Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)
Ke gudang
A
Ke gudang
B
Ke gudang
C
Pabrik
W
20
5
8
Pabrik
H
15
20
10
Pabrik
Biaya transportasi total Z = (20x50) + (5x40) + (20x60) + (10x10) + (19x40) = 4440 SOLUSI AWAL
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 40 60 10 50 40
Least cost = metode ongkos terkecil
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 20 20 40 30
Prosedur pemecahan:
1. Hitung perbedaan antara 2 biaya terkecil dari setiap baris dan kolom. Nilai
perbedaan (selisih) ditulis di baris/kolom baru di samping baris/kolom yang ada (disebut baris/kolom penalti)
2. Pilih baris/kolom dengan nilai penalti terbesar, lalu beri tanda kurung. Jika
nilai pada baris/kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak
3. Dari baris/kolom yang dipilih pada nomor 2, tentukan jumlah barang yang
bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlaku bagi baris/kolom serta sel dengan biaya terkecil
4. Hapus baris/kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya
(supply/demand sudah terpenuhi)
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Penalti Pabrik 20 5 8 90 3 W Pabrik 15 20 10 60 3 H Pabrik 25 10 19 50 9 P Kebutuha n Gudang 50 110 40 200 Penalti 5 5 2 Ke Dari 50
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Penalti Pabrik 20 5 8 90 3 W Pabrik 15 20 10 60 3 H Pabrik 25 10 19 50 0 P Kebutuha n Gudang 50 110 40 200 Penalti 5 15 2 Ke Dari
Biaya transportasi total Z = (5x90) + (15x20) + (10x40) + (30x25) + (10x20) = 2100
50 60
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Penalti Pabrik 20 5 8 90 12 W Pabrik 15 20 10 60 5 H Pabrik 25 10 19 50 0 P Kebutuha n Gudang 50 110 40 200 Penalti 5 0 2 Ke Dari
Biaya transportasi total Z = (5x90) + (15x20) + (10x40) + (30x25) + (10x20) = 2100
50
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Penalti Pabrik 20 5 8 90 0 W Pabrik 15 20 10 60 5 H Pabrik 25 10 19 50 0 P Kebutuha n Gudang 50 110 40 200 Penalti 5 0 2 Ke Dari
Biaya transportasi total Z = (5x60) + (8x30) + (15x50) + (10x10) + (10x50) = 1890
50
60 30
10 50
Seorang pedagang beras mempunyai 3 gudang di Cianjur, Cikampek, dan Sumedang yang masing-masing menyimpan beras sebanyak 60, 80, dan 100 ton. Pedagang tersebut mempunyai daerah pemasaran di Bandung, Bogor, Jakarta, dan Cirebon yang masing-masing membutuhkan beras sebanyak 40, 60, 80, dan 60 ton.
Ongkos angkut tiap ton beras dari:
- Cianjur ke Bandung = Rp 11.000 ke Bogor = Rp 12.000 ke Jakarta = Rp 13.000 ke Cirebon = Rp 14.000 - Cikampek ke Bandung = Rp 14.000 ke Bogor = Rp 13.000 ke Jakarta = Rp 12.000 ke Cirebon = Rp 10.000 - Sumedang ke Bandung = Rp 10.000 ke Bogor = Rp 12.000 ke Jakarta = Rp 12.000 ke Cirebon = Rp 11.000
Model Transportasi Pendahuluan Pencarian Solusi Awal Northwest Corner Least Cost Vogel Approximation Method Pencarian Solusi Optimal
Metode U-V atau MODI (Modified
Distribution Method)
Metode Stepping
Untuk sebarang solusi basis layak, tentukan nilai Ui (untuk semua i) dan Vj (untuk
semua nilai j) sedemikian hingga
Ui + Vj = Cij untuk setiap variabel basis Xij (nilai Ui dan Vj bisa positif, negatif, atau nol)
Untuk variabel non basis:
𝐶𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 − (𝑈𝑖 + 𝑉𝑗)
Kondisi optimalitas (masalah minimize) terjadi apabila
𝐶𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 − (𝑈𝑖 + 𝑉𝑗) ≥ 0 untuk semua variabel non basis
Jika kondisi belum optimal, variabel yang masuk basis adalah yang mempunyai 𝐶𝑖𝑗
yang paling negative (masalah minimize) SOLUSI OPTIMAL
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 20 20 40 30
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A = 20 Gudang B = 5 Gudang C = 15 Kapasitas
Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W = 0 Pabrik 15 20 10 60 H = -5 Pabrik 25 10 19 50 P = 5 Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 20 20 40 30
Biaya transportasi total Z = (5x90) + (15x20) + (10x40) + (30x25) + (10x20) = 2100
Ui Vj 𝐶𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 − (𝑈𝑖 + 𝑉𝑗) 0 Ui + Vj = Cij 0 -7 20 -1 (+) (+) (-) (-) (+) (-)
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A = 20 Gudang B = 5 Gudang C = 15 Kapasitas
Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W = 0 Pabrik 15 20 10 60 H = -5 Pabrik 20 10 19 50 P = 5 Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 60 50 50 10 0
Biaya transportasi total Z = (5x60) + (8x30) + (15x50) + (10x10) + (10x50) = 1890
Metode stepping stone menekan ke bawah biaya transportasi dengan memasukkan variabel non-basis (yaitu alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi.
Dengan menggunakan solusi awal yang diperoleh melalui salah satu metode mencari fisibel awal yang belum optimum, akan ditunjukkan evaluasi masing-masing non-basis.
1. Memilih salah satu sel kosong (yang tidak mendapatkan alokasi)
2. Mulai dari sel ini, kita membuat jalur tertutup melalui sel-sel yang mendapatkan
alokasi menuju sel kosong terpilih kembali. Jalur tertutup ini bergerak secara horizontal dan vertikal saja
3. Mulai dengan tanda (+) pada sel kosong terpilih, kita menempatkan tanda (-) dan
(+) secara bergantian pada setiap sudut jalur tertutup
4. Menghitung indeks perbaikan dengan cara menjumlahkan biaya transportasi pada
sel bertanda (+) dan mengurangkan biaya transportasi pada sel bertanda (-)
5. Mengulangi tahap 1 sampai 4 hingga indeks perbaikan untuk semua sel kosong
telah terhitung SOLUSI OPTIMAL
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 20 20 40 30 (+) (+) (-) (-) Indeks perbaikan C11 = 20 – 5 + 10 – 25 = 0
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 20 20 40 30 (+) (+) (-) (-) Indeks perbaikan C13 = 8 – 10 + 15 – 25 + 10 – 5 = -7 (+) (-)
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 20 20 40 30 (+) (+) (-) (-) Indeks perbaikan C22 = 20 – 10 + 30 – 20 = 20
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 20 20 40 30 (+) (+) (-) (-) Indeks perbaikan C33 = 19 – 10 + 15 – 25 = -1
Indeks perbaikan C11 = 0
C13 = -7 negatif paling besar lakukan alokasi ulang pada cell X13 C22 = 20
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 60 50 50 10 0
Total biaya transportasi = Z = (5 x 60) + (8 x 30) + (15 x 50) + (10 x 10) + (10 x 50) = 1890
