BAB 2
LANDASAN TEORI
Bab ini akan membahas teori-teori pendukung yang berhubungan dengan penerapan metode adaptive neuro fuzzy inference system pada sistem peramalan permintaan kredit yang akan dibuat.
2.1. Peramalan
Ramalan (forecasts) adalah suatu prediksi mengenai kejadian-kejadian atau kondisi-kondisi yang akan terjadi di masa yang akan datang. Sedangkan kegiatan dalam memprediksi kejadian-kejadian atau kondisi - kondisi yang akan terjadi di masa yang akan datang disebut peramalan (Ariyono, 1999). Peramalan (forecasting) juga merupakan kegiatan memprediksi nilai-nilai sebuah variabel berdasarkan nilai yang diketahui dari variabel tersebut atau variabel yang berhubungan (Ai, 1999).
Peramalan dapat dilakukan secara kuantitatif maupun kualitatif. Pengukuran seacara kuantitatif menggunakan metode statistik, sedangkan pengukuran seacara kualitatif berdasarkan pendapat (judgement) dari yang melakukan peramalan. Berkaitan dengan itu, dalam peramalan dikenal istilah prakiraan dan prediksi (Herjanto, 2004).
Teknik kuantitatif dikelompokkan menjadi dua jenis (Ai, 1999) : 1. Model Time Series (Runtun Waktu)
1. Pola Horizontal atau Stationary (H)
Pola data yang terjadi jika data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini.
2. Pola Musiman atau Seasonal (S)
Pola data yang terjadi jika deret data dipengaruhi faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu). Penjualan produk seperti seragam sekolah, sepatu sekolah, jas hujan atau pendingin ruangan masuk ke dalam pola data ini.
3. Pola Siklus atau Cyclicas (C)
Pola data yang terjadi bilamana datanya dipengaruhi fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan produk seperti mobil dan baja masuk ke dalam pola data ini.
4. Pola Trend (T)
Pola data yang terjadi jika terjadi kenaikan ataupun penurunan sekuler jangka panjang pada data. Pendapatan per kapita dan jumlah penduduk masuk ke dalam pola ini.
2. Model Regresi (Klausal)
Model ini merupakan suatu model yang mengasumsikan faktor yang diramalkan menunjukkan suatu hubungan sebab akibat dalam satu atau lebih variabel bebas dan menggunakannya untuk meramalkan nilai mendatang dari suatu variabel tak bebas. Keuntungan dalam menggunakan model ini adalah dapat menghasilkan tingkat keberhasilan yang lebih besar dalam pengambilan keputusan yang bijaksana.
2.1.1. Tahapan Peramalan
Ada empat tahapan yang perlu diperhatikan dalam melakukan suatu peramalan (Sugiarto, 2000) , yaitu :
1. Mengumpulkan data
Apabila data yang dikumpulkan kurang tepat atau kurang memadai akan menyebabkan hasil peramalan yang kurang akurat.
2. Menyeleksi dan memilih data
Apabila data sudah terkumpul maka langkah selanjutnya adalah menyeleksi data yang ada. Data yang kurang relevan harus di buang supaya tidak mempengaruhi akurasi peramalan.
3. Memilih model peramalan
Langkah berikutnya adalah memilih model peramalan. Model peramalan yang tersedia cukup banyak, untuk itu harus dilakukan pemilihan metode yang akan dipakai. Salah satu kriteria yang sering dipakai adalah kesalahan peramalan. Semakin kecil kesalahan peramalan maka semakin baik metodenya karena hasil peramalan semakin mendekati data aktual dan sebaliknya semakin besar kesalahan peramalan maka semakin buruk metodenya karena hasil peramalan tidak mendekati data aktualnya.
4. Menggunakan model terpilih untuk peramalan
Setelah model peramalan dipilih maka langkah berikutnya adalah menggunakan model tersebut. Akurasi metode peramalan terpilih perlu selalu dipantau dengan membandingkan hasil peramalan dengan data aktualnya. Apabila akurasi model peramalan menurun karena terjadinya pola data, model tersebut perlu dievaluasi ulang dan diganti apabila perlu.
2.2. Syarat Pemberian Kredit
1. Character (Watak / Kepribadian)
Suatu keyakinan bahwa sifat atau waktu dari orang-orang yang akan diberikan kredit benar-benar dapat dipercayai yang tercermin dari latar belakang si nasabah baik pekerjaan maupun pribadinya. Dalam unsur karakter tercakup kemampuan membayar (ability to pay) dan keinginan membayar (willingness to pay).
2. Capacity (Kemampuan)
Berkaitan dengan kemampuan calon debitur untuk melunasi kredit sesuai jadwal yang telah disepakati.
3. Capital (Modal)
Untuk melihat penggunaan modal apakah efektif, dilihat dari laporan keuangan (neraca laporan laba rugi) dengan melakukan pengukuran seperti segi likuiditas, solvabilitas, rentabilitas dan ukuran lainnya.
4. Collateral (Jaminan)
Merupakan jaminan yang diberikan calon nasabah baik yang bersifat fisik maupun nonfisik. Dalam hal ini jaminan hendaknya melebihi jumlah kredit yang diberikan juga harus diteliti keabsahannya.
5. Condition of Economic (Kondisi Ekonomi)
Dalam menilai kredit harus dilihat kondisi ekonomi dan politik masa sekarang dan masa yang akan datang sesuai sektor masing-masing serta prospek usaha dari sektor yang dijalankan.
2.3. Normalisasi Data
Normalisasi data berfungsi untuk membuat data yang akan diproses berada pada range tertentu sehingga dalam pemrosesan nantinya angka yang diolah tidak terlalu besar sehingga mempercepat proses perhitungan. Pada penelitian ini data pelatihan akan dinormalisasi dalam range 0,1 sampai 0,9. Adapun rumus untuk melakukan normalisasi data pada range 0,1 sampai 0,9 adalah sebagai berikut (Siang, 2005) :
= 0,8 ( − )
− + 0,1 (2.1)
a = nilai minimum dari data kredit b = nilai maximum dari data kredit
Setelah data masukan yang telah dinormalisasi diproses dan didapatkan hasil prediksi maka data hasil prediksi tersebut akan didenormalisasi kembali dengan menggunakan persamaan berikut:
= −0,1 − + 0,8
0,8 (2.2)
dimana: x = nilai hasil denormalisasi y = nilai hasil prediksi
a = nilai minimum dari data kredit b = nilai maximum dari data kredit
2.4. Fuzzy Inference System
Fuzzy system (sistem kabur) didasari atas konsep himpunan kabur yang memetakan domain input kedalam domain output (Poningsih, 2012). Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System / FIS) disebut juga fuzzy inference engine adalah sistem yang dapat melakukan penalaran dengan prinsip serupa seperti manusia melakukan penalaran dengan nalurinya (Falopi, 2012). Sistem fuzzy atau fuzzy system memiliki keunggulan dalam memodelkan aspek kualitatif dari pengetahuan manusia dan proses pengambilan keputusan (reasoning) sebagaimana dilakukan oleh manusia dengan menerapkan basis aturan atau basis kaidah (Fariza, 2007).
Unit Fuzifikasi Unit Defuzifikasi Mekanisme Penalaran
Basis Aturan Basis Data
Masukan Keluaran
Gambar 2.1 Struktur dasar Sistem Inferensi Fuzzy
Dari gambar 2.1 dapat dijelaskan bahwa struktur dasar dari sistem inferensi fuzzy terdiri dari unit fuzzifikasi, mekanisme penalaran, basis aturan dan data, dan unit defuzifikasi. Unit fuzzifikasi yaitu proses fuzzifikasi yang mengubah data masukan tegas (crips) ke bentuk derajat keanggotaan. Basis aturan dan data digunakan untuk menghubungkan himpunan masukan dengan himpunan keluaran. Mekanisme penalaran digunakan untuk mengkombinasi aturan – aturan yang terdapat pada basis aturan dan data dari suatu himpunan fuzzy input ke suatu himpunan fuzzy output. Defuzzifikasi adalah langkah terakhir yang bertujuan untuk mengkonversi setiap hasil inference engine yang diekspresikan dalam bentuk himpunan fuzzy ke suatu bilangan real (Sutikno, 2011).
2.4.1. Fuzzyfikasi
Secara numerik himpunan fuzzy dapat disajikan ke dalam bentuk gabungan derajat keanggotaan tiap – tiap elemen pada semesta pembicaraan yang dinyatakan sebagai berikut:
F = µF(ui) / ui (2.3)
2.4.2. Fuzzy clustering
Ada 11 (sebelas) langkah dalam menghitung FCM (Rukli, 2013), yakni :
1. Menentukan matriks X berukuran n x m, dengan n = banyak data yang akan di cluster dan m = banyak variabel (kriteria). Penentuan n dan m disesuaikan dengan kondisi data yang digunakan.
2. Tentukan banyak cluster yang akan dibentuk dimana banyak cluster lebih besar atau sama dengan 2 (c ≥2).
3. Tentukan bobot pangkat cluster dimana bobot pangkat bernilai lebih besar 1 (pembobot w > 1).
4. Tentukan maksimum iterasi yang diinginkan.
5. Tentukan kriteria penghentian (ε = nilai positif yang sangat kecil).
6. Bentuklah matriks partisi awal U (derajat keanggotaan dalam cluster) dengan matriks partisi awal biasanya dibuat secara acak.
µ11 1 µ12 2
µ21 1 µ22 2
. .
. .
. .
µ1 1 µ2 2
… µ1
… µ2
… .
… .
… .
… µ
7. Hitung pusat cluster V untuk setiap cluster dengan menggunakan persamaan berikut:
= =1 � .
�
=1
(2.4)
8. Memperbaiki derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster (perbaiki matriks partisi) dengan menggunakan persamaan:
� =
2/( −1)
=1
−1
dimana :
= − = ( − )
=1
1/2
(2.6)
9. Tentukanlah kriteria penghentian iterasi, yaitu perubahan matriks partisi pada iterasi sekarang dan iterasi sebelumnya dimana perubahan tersebut sebesar delta: Δ≡||Ut - Ut-1||.
10.Apabila Δ<ε maka iterasi dihentikan dan jika tidak lanjutkan menghitung kembali pusat cluster ke-k.
11.Pada akhir proses FCM akan diperoleh suatu pengelompokan data yang terdiri dari nilai center tiap cluster.
2.4.3. Defuzzifikasi
Metode defuzzifikasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah weight average. Pada metode weight average ini mengambil nilai rata-rata dengan menggunakan pembobotan berupa derajat keanggotaaan, sehingga z* didefinisikan sebagai:
∗ = � .
� (2.7)
dimana :
Z : nilai crisp
μ(z) : derajat keanggotaan dari nilai crips z
2.5. Jaringan Saraf Tiruan
Jaringan syaraf tiruan atau jaringan neural artificial merupakan salah satu representasi buatan (tiruan) dari otak manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran pada otak manusia tersebut. Penggabungan dua sistem, yaitu artificial neural network (ANN) atau “jaringan syaraf tiruan” dan fuzzy logic atau “logika samar” disebut dengan neuro fuzzy. Pada neuro fuzzy, suatu tahapan dalam sistem fuzzy dibentuk menggunakan jaringan syaraf tiruan. Model neuro fuzzy memiliki kemampuan aproksimasi fungsi oleh logika fuzzy dan kemampuan proses belajar (learning) oleh jaringan neural. Keunggulan dari sistem ini adalah kemampuan belajar terhadap informasi numerik melalui algoritma belajar (learning algorithm) untuk memperbaiki parameter pada fungsi pembobot dan fungsi aktivasinya (Handayani, 2012).
2.6. Adaptive Neuro Fuzzy Inference System
Adaptive Neuro Fuzzy Inference Systems (ANFIS) merupakan gabungan dari Artificial Neural Network (ANN) dan Fuzzy Inference Systems (FIS). ANFIS adalah jaringan adaptif yang berbasis pada sistem inferensi fuzzy (Dewi, 2012). Dan menurut Kusumadewi (2002), ANFIS adalah suatu metode yang mana dalam melakukan penyetelan aturan digunakan algoritma pembelajaran terhadap sekumpulan data. Pada ANFIS juga memungkinkan aturan - aturan untuk beradaptasi.
Data yang digunakan untuk proses pembelajaran (traning) terdiri dari data input, parameter ANFIS, dan data test yang berada pada periode training ANFIS. Training pada ANFIS dilatih dengan algoritma pelatihan hybrid yang terdiri atas dua langkah, yaitu langkah maju dan langkah balik (Widodo, 2005). Pada langkah maju, parameter premis tetap, sedangkan parameter konsekuensi diidentifikasi dengan metode LSE (Least Square Estimator). Pada langkah mundur sinyal error antara output yang diinginkan dan output aktual dirambatkan mundur menggunakan EBP (Error Backpropagation) sedangkan parameter premis diperbarui dengan metode penurunan gradient (Gradien Descent) (Dewi, 2012).
Gambar 2.2 Blog diagram langkah maju ANFIS
Pada layer pertama, data input pada masing masing periode akan dilakukan proses fuzzifikasi yaitu proses untuk memetakan inputan data kedalam himpunan fuzzy sesuai dengan klasifikasi yang dipilih. Kemudian pada layer kedua dan ketiga dilakukan proses inference engine. Pada layer keempat dilakukan proses defuzzifikasi dilakukan perhitungan mentransformasi hasil fuzzy ke bentuk keluaran yang crisp. Pada layer ini dilakukan perhitungan LSE untuk mendapatkan nilai parameter konsekuensi. Pada layer kelima dilakukan proses summary dari dua output pada layer keempat. Untuk proses langkah mundur dapat kita lihat pada gambar 2.3.
Setelah dilakukan perhitungan alur maju, akan dilanjutkan dengan alur mundur untuk menghitung nilai error dari tiap layer dengan algoritma EBP (Error Backpropagation).
2.7. Peramalan Menggunakan ANFIS
Berikut ini merupakan langkah – langkah untuk mengimplementasikan metode ANFIS yang digunakan untuk meramalkan data time series (Mordjaoui, et. al, 2011): 1. Melakukan inisialisasi terhadap parameter ANFIS, yaitu laju pembelajaran (lr),
momentum (mc), dan maksimum iterasi (MaxEpoch).
2. Melakukan normalisasi data yang telah dimasukkan dan data ditransformasikan pada selang 0,1 s.d. 0,9. Kemudian target dibuat pada selang 1 s.d 9. Data dimasukkan kedalam beberapa cluster untuk mengklasifikasikan data sesuai frekuensi data terhadap pusat datanya serta meminimalisasi banyaknya rule pada inferensi. Dari hasil klasifikasi data, dicari nilai center dan standar deviasi pada setiap cluster.
3. Melakukan langkah maju yang terdiri dari beberapa sub tahap mulai dari fuzzifikasi hingga mencari nilai konsekuen dari aturan - aturan dan melakukan penjumlah terhadap semua masukan pada layer terakhir. Adapun sub tahap dari langkah maju adalah sebagai berikut :
a. Tiap-tiap nodei pada lapis 1 ini adalah node adaptif dengan fungsi node sebagai berikut :
1, = � , = 1,2 1, =� −2 , = 3, 4 (2.8)
Dengan :
x (atau y) : Masukan ke node i
Ai (x) atau Bi-2 (y) : Label linguistik (seperti „besar‟ atau „kecil‟) yang
terkait dengan node tersebut.
O1.i : Derajat keanggotaan himpunan fuzzy Ai, A2 atau
B1, B2.
� = 1
1 + − 2
(2.9)
Dengan
{a, b, c} : Merupakan himpunan parameter. Jika nilai parameter ini berubah, maka kurva yang terjadi pun akan ikut berubah. Parameter dalam lapis ini disebut parameter premis.
b. Tiap-tiap node pada lapisan kedua berupa node tetap yang outputnya adalah hasil dari semua sinyal yang datang. Biasanya digunakan operator AND. Tiap - tiap node merepresentasikan w predikat dari aturan ke-i. Setiap keluaran node dari lapis ini menyatakan kuat penyulutan dari aturan.
2, = = � � , = 1,2 (2.10)
c. Tiap- tiap node pada lapisan ketiga berupa node tetap yang merupakan hasil perhitungan rasio dari w predikat dari aturan ke-i terhadap jumlah dari keseluruhan w predikat. Hasil keluaran dari layer ini dikenal dengan nama kuat penyulutan ternormalisasi (normalized firing strength).
3, = =
1 + 2
, = 1,2 (2.11)
d. Tiap- tiap node pada lapisan keempat merupakan node adaptif terhadap suatu output. Parameter – parameter pada lapisan ini disebut dengan nama parameter konsekuensi (consequent parameters).
4, = � = + + , = 1,2 (2.12)
Dengan
e. Tiap – tiap node pada lapisan kelima adalah node tetap yang merupakan keseluran merupakan kombinasi linear dari parameter konsekuensi.
� = 1
4. Melakukan langkah mundur dengan menggunakan EBP (Error Backpropagation) untuk mengecek error setiap layer dan menggunakan penurunan gradient (Gradient Descent) untuk memperbahurui nilai parameter premis.
a. Pada lapis kelima dilakukan perhitungan error
ℰ5, =
� � 5,
= −2( − ∗) (2.16)
dimanayp adalah target prediksi dan yp* adalah hasil prediksi.
b. Pada lapis keempat dilakukan perhitungan error.
ℰ4, =
c. Pada lapis ketiga dilakukan perhitungan error.
ℰ3, =
d. Pada lapis kedua dilakukan perhitungan error.
ℰ2, =
e. Pada lapis pertama dilakukan perhitungan error.
ℰ1, =
f. Dilakukan perhitungan error pada lapis pertama dengan parameter masukan.
ℰ , =
g. Dilakukan perhitungan untuk mengubah nilai parameter masukan pada lapisan pertama dengan metode Penurunan Gradient (Gradient Descent) yaitu metode Penurunan Tercuram (Steepest Descent, SD) karena lebih sederhana. Dimisalkan bahwa himpunan data pelatihan mempunyai P pasangan masukan-keluaran yang diinginkan. Ukuran galat untuk masukan ke p (1 ≤ p ≤ P) adalah jumlah galat kuadrat dari semua node keluaran.
= , − �, 2
Jika kasus ANFIS hanya terdapat satu node keluaran maka :
= ( − � )2 (2.24)
Yang menjadi tujuan adalah minimisasi seluruh galat untuk seluruh P pasangan masukan – keluaran pelatihan yang didefenisikan sebagai :
= Ep (2.25)
=1
Dengan menggunakan metode penurunan gradient SD sederhana tanpa minimisasi garis, maka formula pembaruan parameter generik α (misalnya parameter premis : a, b, c) adalah :
∆� = −� �
+
�� (2.26)
yang merupakan vektor gradient. Sedangkan � adalah laju pelatihan (digunakan konstanta yang kecil untuk metode tanpa minimisasi garis) yang didefinisikan oleh :
�
� ��� 2
(2.28)
dengan
k : ukuran langkah riil yang merupakan jarak Euclidean dari perubahan parameter sepanjang arah gradient di ruang parameter.
Untuk menghitung vektor gradient, bila parameter a mempengaruhi beberapa node digunakan rumus sebagai berikut.
�+
�� =
�+
� ∗
� ∗
�� (2.29) ∗∈�
dengan S adalah himpunan node yang dipengaruhi oleh parameter α. Sedangkan O* dan F* adalah keluaran dan fungsi dari node di dalam S.
5. Ulangi proses iterasi hingga nilai epoh <MaxEpoch dan nilai EP > batasan
kesalahan (err).
6. Melakukan perhitungan kesalahan hasil prediksi dengan menggunakan MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dengan rumus sebagai berikut.
=
−
× 100% (2.30)
dimana :
a = nilai aktual
2.8. Penelitian Terdahulu
Adapun penelitian terdahulu yang berkaitan dengan topik ini dapat dilihat pada tabel 2.1.
Tabel 2.1 Penelitian Terdahulu
No. Judul Peneliti (Tahun) Hasil Keterangan
Tabel 2.1 Penelitian Terdahulu (lanjutan)
No. Judul Peneliti (Tahun) Hasil Keterangan
4. Aplikasi Model Neuro Fuzzy Untuk Prediksi Tingkat Inflasi Di Indonesia.
Aidatul Fitriah & Agus Maman
Abadi (2011)
Menggunakan data inflasi dari Januari
2000 sampai
Februari 2011. Pada proses training diperoleh MAPE sebesar 40.32% dan pada proses testing diperoleh MAPE sebesar 193.11%.
ANFIS tidak cocok untuk jangka panjang, namun cocok untuk jangka pendek, misal tingkat inflasi 3 bulan
