Kuliah 5 Deret taylor dan mac laurin fun

DERET TAYLOR DAN

MAC LAURIN FUNGSI

DUA PERUBAH

DERET TAYLOR UNTUK SATU

VARIABLE BEBAS

_{Deret Pangkat:}

ao + a1(x-h)+ a2 (x-h)2+ a3 (x-h)3………an(x-h)n ……

Suatu fungsi yang didefenisikan sebagai deret pangkat f(x)=ao + a1(x-h)+ a2 (x-h)2+ a3 (x-h)3………an(x-h)n ……

Deret Taylor untuk delta (kenaikan) yang kecil

f(x)=f(h) + f(b)’(x-h)+ f(h)’’ (x-h)2+ f(h)’’’ (x-h)3……… f(b)n(x-h)n ……

2! 3! n! Bila h=0 maka deret menjadi deret Maclaurin

f(x)=f(0) + f(0)’(x)+ f(0)’’ (x)2+ f(0)’’’ (x)3……… f(0)n(x)n ……

DERTER TAYLOR UNTUK DUA

VARIABLE BEBAS

Jika z=f(x,y); kenaikan terjadi arah x dan y maka

CONTINUE

Untuk mendapatkan formulasi kenaikan pada y dari persamaan kenaikan terhadap x yaitu f(x+h,y) maka dapat dilakukan dengan menurunkan persamaannya.

TEOREMA TAYLOR UNTUK 2

VARIABLE BEBAS

Bila persamaan yang diambil hanya sampai turunan kedua maka akan menjadi

Jika z=f(x,y); h=dx dan k=dy maka teorema taylor dapat ditulis

Bila z dipindahkan ke kiri maka

Karena dx dan dy kenaikan yang kecil sehingga turunan berikutnya akan menjadi lebih kecil sehingga bias diabaikan, maka

CONTINUE

CONTOH SOAL

PERUBAHAN VARIABEL

Bila z=f(x,y) dimana x, y juga merupakan fungsi dari variable bebas u dan v. formulasi untuk dz/du dan dz/dv. Persamaan awal adalah:

CONTOH

Jika z= x2-y2 dan x=r cos  dan y= r sin  tentukan dz/d ; dz/dr; d2z/d2;

d2z/dr2

FUNGSI INVERS

Bila z=f(x,y) dan x dan y merupakan fungsi dari variable u dan v yang dinyatakan dalam fungsi u=g(x,y) dan v= h(x,y). Kita bias menentukan dx/du; dx/dv;dy/du; dy/dv serta dz/dx dan dz/dy

CONTINUE

(1)

(2)

Jumlahkan

Menentukan dy (1)

(2)

RUMUSAN

Menentukan dx

Jika z=f(x,y) dan x=g(u,v); y=h(u.v) maka

Untuk menentukan du dan dv eliminasi dy

Kurangkan

CONTINUE