Modul Thermodinamika Penyelesaian Soal s

(1)

MODUL

CONTOH PENYELESAIAN SOAL

THERMODINAMIKA

ANALISA SIKLUS PEMBANGKIT DAYA

Ali Hasimi Pane

(2)

ADVANCE LEARNING PROGRAM

(ALP CONSULTANT)

Menyediakan Buku

BIDANG STUDI DASAR

Thermodinamika, Perpindahan Panas, Mekanika Fluida, Konservasi Energi

Analisis Manual Dasar

Heat Exchanger, Sistem Uap, Sistem Refrigerasi dan AC

ALAMAT KONTAK

By Phone:

+6281370934621

By Email:

ali.h.pane@gmail.com

(3)

MUKADDIMAH

Syukur Alhamdulillah saya ucapkan ke-hadirat Allah SWT, karena telah memberikan saya semangat dalam penyelesaian penulisan modul untuk mata pelajaran thermodinamika. Modul ini ditulis hanyalah membahas bahagian kecil dari mata pelajaran tersebut. Buku modul ini adalah berisikan tentang contoh soal penyelesaian siklus pembangkit daya, diantaranya:

¾ Siklus daya Otto

¾ Siklus daya Diesel

¾ Siklus daya Dual

¾ Siklus daya Rankine

Pembahasan disajikan sedemikian rupa, dengan tujuan para pengguna modul ini diharapkan dengan mudah memahaminya. Untuk materi siklus daya Rankine disajikan hanya sampai pada siklus Rankine dengan pemanas ulang. Buku modul ini dapat digunakan untuk mahasiswa teknik, khususnya teknik mesin, pengajar studi thermodinamika, dan masyarakat umum jika dianggap membutuhkannya.

Buku Modul ini belumlah dianggap sempurna, karena kesempurnaan tersebut hanya milik Allah SWT semata. Oleh karena itu, sangat diharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun untuk memperbaiki kekurangan-kekurangan dalam penulisan modul ini.

(4)

Ali Hasimi Pane

I. Siklus Otto (Otto Cycle)

Gambar 1. P – v Diagram Siklus Otto

Keterangan gambar:

1 – 2 : Proses kompresi isentopik 2 – 3 : Proses panas masuk pada volume

konstan

3 – 4 : Proses ekspansi isentropic

4 – 1 : Proses pembuangan panas pada volume konstan

Konstanta – konstanta yang berlaku:

k : Konstanta rasio panas spesifik

: cp cv = 1,4

cp : Konstanta panas spesifik pada tekanan

konstan : 1,005 kJ/kg. K

cv : Konstanta panas spesifik pada volume

konstan : 0,718 kJ/kg. K R : Konstanta udara : 0,287 kPa. m3_{/kg. K} : 0,287 kJ/kg. K r : Rasio kompresi : v₁ v₂ = v₄ v₃

Dalam analisa siklus ini akan diperoleh besaran – besaran:

- Panas yang masuk/ditambah kedalam siklus (Qin)

- Panas yang dibuang dari siklus (Qout)

- Kerja yang dihasilkan (Wsiklus)

- Efisiensi thermal siklus (η)

- Mean effective pressure (MEP)

Dalam penyelesaian persoalan akan dilakukan dengan mengguanakan beberapa data – data asumsi atau konstanta yang telah ditetapkan. Beberapa hal pengasumsian:

1. Udara dalam silinder piston bekerja dalam siklus tertutup.

2. Proses kompresi dan ekspansi adalah berlangsung secara

adiabatik.

3. Semua proses adalah berlangsung secara reversible.

4. Pengaruh dari energi kinetic dan energi potensial adalah

diabaikan.

Analisa Thermodinamika

- Panas yang Masuk ke Sistem (qin)

qin = cv (T3 – T2) ...(1a)

- Panas yang di-Buang dari Sistem (qout)

qout = cv (T4 – T1) ...(1b)

- Kerja Netto yang Dihasilkan (wnet)

wnet = qin - qout ...(1c)

- Efisiensi Thermal Siklus (ηTh)

ηTh = in net q w = in out in q q q − = in out q q − 1 =

(

₍

)

₎

2 3 1 4 1 T T cv T T cv − − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 1 1 1 2 3 2 1 4 1 T T T T T T ...(1d)

(5)

Ali Hasimi Pane

Penyederhanaan persamaan efisiensi

• Proses 1 – 2

Dari proses ini diketahui berlangsung secara kompresi adiabatik isentropik, maka:

1 2 T T = 1 2 1 V V − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ k = 1 2 1 − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ k v v = rk−1 …(i) T2 = T1 .

r

k−1 • Proses 3 – 4

Dari proses ini diketahui berlangsung secara ekspansi adiabatik isentropik, maka:

3 4 T T = 1 4 3 V V − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ k = 1 4 3 − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ k v v = 1 1 − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ k r ...(ii)

• Proses 2 – 3 dan Proses 4 – 1

Dari proses ini diketahui adalah secara volume konstan, maka: 2 3 T T = 1 4 T T ...(iii)

Subsitusi harga T3/T4 kepersamaan (5.2d), maka:

ηTh = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 1 1 1 1 4 2 1 4 1 T T T T T T Sehingga ηTh = 2 1 1 T T

− ⇒ diketahui dari pers (i)

1 2 T T =

r

k−1, maka: = 1− 1_k₋₁ r ...(1e)

- MEP (Mean Effective Pressure)

MEP =

₍

₎

2 1 v v W_net − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 1 2 1 1 v v v q qin out _{; dimana}

_r

v

=

2 1 _{, maka:} = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − r v q q_in _out 1 1 1 ...(1 f)

(6)

Ali Hasimi Pane

Contoh Soal dan Penyelesaian dalam Satuan SI

Soal 1. Siklus Otto bekerja dengan rasio kompresi 8,5,

pada tekanan dan temperatur awal p1 = 100 kPa dan T1 =

300 K. Penambahan panas 1400 kJ/kg. Tentukan:

a. Kerja netto siklus (kJ/kg udara)

b. Efisiensi thermal siklus

c. Mean effective pressure (kPa)

Solusi:

Diketahui:

T1 = 300 K ; p1 = 100 kPa ; Qin = 1400 kJ/kg

r = 8,5

Penyelesaian: Dari lintasan proses siklus, diperoleh besaran sebagai berikut:

Proses 1 – 2:

( )

K T r T T r v v T T k _k _k 14 , 706 5 , 8 300 1,4 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 = × = × = ⇒ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − − − Proses 2 – 3:

(

)

K K K kg kJ kg kJ T T cv Q T T T cv Qin in 2656 14 , 706 . / 718 , 0 / 1400 3 2 3 2 3 = + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = + = ⇒ − =

Proses 3 – 4 (dimana v4 = v1 dan v3 = v1), maka:

K T r T T r v v T T k k k 39 , 1128 5 , 8 1 2656 1 1 1 4 , 1 4 1 3 4 1 1 4 3 3 4 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = ⇒ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − − − Proses 4 – 1:

(

)

(

)

K kJ kg K kg kJ T T cv Q_out / 78 , 594 300 39 , 1128 . / 718 , 0 1 4 = − × = − =

a. Kerja Netto Siklus

(

)

kJ kg kJ kg Q Q W_siklus _in _out / 22 , 805 / 78 , 594 1400− = = − =

b. Efisiensi Thermal Siklus

% 5 , 57 575 , 0 / 1400 / 22 , 805 ≅ = = = kg kJ kg kJ Q W in siklus η

c. Mean Effective Pressure (MEP)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = − = r v W v v v W v v W

MEP siklus siklus siklus

1 1 1 ) ( 1 1 2 1 2 1

Untuk harga v1 dapat ditentukan, berdasarkan persamaan

gas perfek: pv = mRT atau pv = RT maka 3 3 1 1 861 , 0 100 300 . / . 287 , 0 m kPa K K kg m kPa p RT v = × = = sehingga kPa m N kPa kJ m N kg m kg kJ MEP 91 , 1059 / 10 1 1 . 10 5 , 8 1 1 861 , 0 / 22 , 805 2 3 3 3 = × × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =

(7)

Ali Hasimi Pane

Soal 2. Siklus Otto (seperti gambar 1) bekerja pada

p1 = 1 bar, T1 = 290 K, V1 = 400 cm3. Temperatur

maksimum siklus T3 = 2200 K dan rasio kompresinya 8.

Tentukan:

a. Panas masuk (Qin) dalam kJ

b. Panas yang dibuang dalam kJ

c. Kerja netto siklus dalam kJ

d. Efisiensi thermal siklus

e. Mean effective pressure (MEP) dalam bar

Solusi:

Diketahui:

T1 = 290 K ; p1 = 1 bar ; T3 = 2200 K

r = 8 ; V1 = 400 cm3

Proses 1 – 2: K K r T T₂ = ₁× k−1 =290 ×(8)1,4−1=666,24 Proses 2 – 3: T3 = 2200 K Proses 3 – 4: K K r T T k 61 , 957 8 1 2200 1 1 1,4 1 3 4 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = − −

Kemudian dari persamaan gas perfek, diperoleh harga:

pv = mRT atau pv = RT maka kg m cm m m N kJ bar m N K K kg kJ cm bar T R V p m 000481 , 0 10 1 . 10 1 1 / 10 ) 290 )( . / 287 , 0 ( ) 400 )( 1 ( 3 6 3 3 2 5 3 1 1 1 = × × × = × × = Sehingga:

a. Panas Masuk (Qin) dalam kJ

(

)

(

)

kJ K K kg kJ kg T T cv m Qin 529 , 0 24 , 666 2200 . / 718 , 0 000481 , 0 2 3 = − × × = − × × =

b. Panas yang di-Buang (Qout) dalam kJ

(

)

(

)

kJ K K kg kJ kg T T cv m Q_out 2306 , 0 290 61 , 957 . / 718 , 0 000481 , 0 1 4 = − × × = − × × =

c. Kerja Netto Siklus (Wsiklus) dalam kJ

(

)

kJ kJ Q Q Wsiklus in out 2984 , 0 2306 , 0 529 , 0 − = = − =

d. Efisiensi Thermal Siklus

% 41 , 56 % 100 529 , 0 2306 , 0 1 % 100 1 % 100 = × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = × = in out in siklus Q Q Q W η

Atau berdasarkan rasio kompresinya:

% 47 , 56 5647 , 0 8 1 1 1 1− ₁ = − ₁_,₄ ₁ = ≅ = ₋ ₋ k r η

e. Mean Effective Pressure (MEP)

(

)

bar cm m m N bar kJ m N cm kJ r v W v v W

MEP siklus siklus

526 , 8 1 10 / 10 1 1 . 10 8 1 1 400 2984 , 0 1 1 3 3 6 2 5 3 3 1 2 1 = × × × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − =

(8)

Ali Hasimi Pane

Soal 3. Siklus Otto (seperti gambar 1) bekerja pada rasio

kompresi 7,5, tekanan awal (p1) = 85 kPa dan temperatur

awal (T1) = 32 oC. Jika massa udaranya 2 gram dan

temperatur maksimum (T3), tentukan:

a. Panas masuk dalam kJ

b. Panas keluar dalam kJ

c. Kerja netto siklus dalam kJ

d. Efisiensi thermal

e. Mean effective pressure dalam kPa

Solusi: (Siklus Otto seperti gambar dibawah)

Diketahui:

T1 = 32 + 273 = 305 K ; p1 = 100 kPa ; r = 7,5

m = 2 gram = 0,002 kg ; T3 = 960 K

Proses 1 – 2:

( )

K K r T T₂ = ₁× k−1 =305 × 7,51,4−1=682,85 Proses 2 – 3: T3 = 960 K Proses 3 – 4: K K r T T k 79 , 428 5 , 7 1 960 1 1 1,4 1 3 4 ⎟⎟ = ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = − − Sehingga

a. Panas Masuk (Qin) dalam kJ

(

)

(

)

kJ K K kg kJ kg T T cv m Q_in 3979 , 0 85 , 682 960 . / 718 , 0 002 , 0 2 3 = − × × = − × × =

b. Panas Keluar (Qout) dalam kJ

(

)

(

)

kJ K K kg kJ kg T T cv m Q_out 1778 , 0 305 79 , 428 . / 718 , 0 002 , 0 1 4 = − × × = − × × =

c. Kerja Netto Siklus (Wsiklus) dalam kJ

(

)

kJ kJ Q Q Wsiklus in out 2201 , 0 1778 , 0 3979 , 0 − = = − = d. Efisiensi Thermal % 32 , 55 % 100 3979 , 0 1778 , 0 1 % 100 1 % 100 = × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = × = in out in siklus Q Q Q W η

e. Mean Effective Pressure (MEP) dalam kPa

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = r V W V V W

1 1

1 2 1

Dari persamaan gas perfek, diperoleh harga untuk v1:

pV = mRT atau pV = RT maka: 3 3 2 3 3 1 1 00206 , 0 1 . 10 / 10 1 85 305 . / . 287 , 0 002 , 0 m kJ m N m N kPa kPa K K kg m kPa kg p mRT V = × × × × = = Sehingga: kPa m N kPa kJ m N kJ MEP 282 , 123 / 10 1 1 . 10 5 , 7 1 1 00206 , 0 2201 , 0 2 3 3 = × × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₋ =

(9)

Ali Hasimi Pane

Soal 4. Siklus Otto bekerja pada rasio kompresi 8, dimana

temperatur dan tekanan awal masing – masing 300 K dan

1 bar, volume silinder adalah 560 cm3_{. Sementara}

temperatur maksimum siklus 2000 K. Tentukan:

a. Temperatur dan tekanan pada setiap akhir proses

siklus

b. Panas masuk

c. Panas keluar

e. Kerja netto siklus

f. Mean effective pressure, dalam bar

Solusi: (Siklus Otto seperti gambar)

Diketahui: T1 = 300 K p1 = 1 bar V1 = 560 cm3 T3 = 2000 K r = 8

a. Temperatur dan Tekanan pada setiap akhir proses siklus Proses 1 – 2:

( )

K K r T T₂ = ₁× k−1 =300 × 81,4−1 =689,22

untuk tekanan p2 dapat ditentukan dari persamaan

keadaan gas ideal sebagai berikut:

bar bar p r T T p V V T T p p V p T V p T 3792 , 18 8 300 22 , 689 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 = × × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × = ⇒ = Proses 2 – 3: T3 = 2000 K

keadaan gas ideal sebagai berikut (dimana volume konstan): bar bar p T T p p p T p T 333 , 53 22 , 689 2000 3792 , 18 3 2 3 2 3 3 3 2 2 = × = × = ⇒ = Proses 3 – 4: K K r T T k 55 , 870 8 1 2000 1 1 1,4 1 3 4 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = − −

keadaan gas ideal pada proses 4 – 1, sebagai berikut (dimana volume konstan):

bar bar p T T p p p T p T 2902 , 0 300 55 , 870 1 4 1 4 1 4 4 4 1 1 = × = × = ⇒ =

Massa udara yang dikonsumsi dapat ditentukan dari persamaan keadaan gas ideal pada titik 1:

kg m cm m m N kJ bar m N K K kg kJ cm bar T R V p m 00065 , 0 10 1 . 10 1 1 / 10 ) 300 )( . / 287 , 0 ( ) 560 )( 1 ( 3 6 3 3 2 5 3 1 1 1 = × × × = × × =

(10)

Ali Hasimi Pane

b. Panas Masuk Siklus

(

)

(

)

kJ K K kg kJ kg T T cv m Q_in 6117 , 0 22 , 689 2000 . / 718 , 0 00065 , 0 2 3 = − × × = − × × =

c. Panas Keluar Siklus

(

)

(

)

kJ K K kg kJ kg T T cv m Q_out 2663 , 0 300 55 , 870 . / 718 , 0 00065 , 0 1 4 = − × × = − × × = d. Efisiensi Siklus % 47 , 56 % 100 6117 , 0 2663 , 0 1 % 100 1 = × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = in out Q Q η

e. Kerja Netto Siklus

kJ kJ kJ Q Q W_siklus _in _out 3454 , 0 2663 , 0 6117 , 0 − = = − =

f. Mean Effective Pressure (MEP), dalam bar

(

)

(

)

(

)

bar m N bar kJ m N m cm cm kJ r V W V V W

05 , 7 / 10 1 1 . 10 1 10 8 / 1 1 560 3454 , 0 / 1 1 2 5 3 3 3 6 3 1 2 1 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × − = − = − =

Soal 5. Siklus Otto bekerja pada temperatur dan tekanan

awal 30o_{C dan 1 bar, volume awal 0,45 m}3_{. Tekanan akhir}

pada proses kompresi adalah 11 bar, energi panas ditambahkan pada volume konstan sebesar 210 kJ. Tentukan:

a. Temperatur, tekanan dan volume pada setiap akhir

proses siklus

c. Kerja netto siklus

d. MEP

e. Daya yang dihasilkan jika jumlah perputaran siklus

per menit adalah 210.

Solusi: (Siklus Otto seperti gambar)

Diketahui:

T1 = 30 + 273 = 303 K ; p1 = 1 bar ; V1 = 0,45 m3

p2 = 11 bar ; Qin = 210 kJ ; cv = 0,718 kJ/kg. K

k = 1,4

Penyelesaian:

a. Temperatur, tekanan dan volume pada setiap akhir proses siklus

Langkah awal yang dilakukan adalah menentukan rasio kompresinya, dapat ditentukan:

k k k k p p r p p V V V p V p 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⇒ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⇒ = maka 544 , 5 1 11 1,4 1 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = r Proses 1 – 2 Untuk T2:

( )

(

)

K T r T T r V V T T k k k 135 , 601 544 , 5 303 1,4 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 = × = × = ⇒ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − − − Untuk V2: 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 08116 , 0 45 , 0 303 135 , 601 11 1 m V T T p p V T V p T V p = × × = × × = ⇒ =

(11)

Ali Hasimi Pane Proses 2 – 3 Untuk T3:

(

)

cv m Q T T T T cv Q_in in × + = ⇒ − × = ₃ ₂ ₃ ₂ dimana harga m : kg m N kJ bar m N K K kg kJ m bar RT V p m 5175 , 0 . 10 1 1 / 10 303 . / 287 , 0 45 , 0 1 3 2 5 3 1 1 1 = × × × × = = sehingga K K kg kJ kg kJ K T 31 , 1166 . / 718 , 0 5175 , 0 210 135 , 601 3 = × + = Untuk p3: bar p T T p T p T p 342 , 21 11 135 , 601 31 , 1166 2 2 3 3 2 2 3 3 = × = × = ⇒ = Untuk V3: V3 = V2 = 0,08116 m3 Proses 3 – 4 Untuk p4: k k k V V p p V p V p _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⇒ = 4 3 3 4 4 4 3 3

Dimana V4 = V1 dan V3 = V2, maka

bar r p V V p p k k 9404 , 1 544 , 5 1 342 , 21 1 4 , 1 3 1 2 3 4 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = Untuk T4: K T r T T r V V T T k k k 875 , 587 544 , 5 1 31 , 1166 1 1 1 4 , 1 4 1 3 4 1 1 4 3 3 4 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = ⇒ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − − − Sementara V4 = V1 = 0,45 m3

% 100 1 _⎟⎟× ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = in out Q Q η dimana

(

)

(

)

kJ K K kg kJ kg T T cv m Q_out 849 , 105 303 875 , 587 . / 718 , 0 5175 , 0 1 4 = − × × = − × × = sehingga % 59 , 49 % 100 210 849 , 105 1 ⎟× = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = η

Cara lain untuk menentukan efisiensi thermal siklus:

(

5,544

)

100% 49,59% 1 1 % 100 1 1 1 4 , 1 1 = × ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − − k r η

c. Mean Effective Pressure (MEP)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = r V Q Q r V W

MEP netto in out

1 1 1 1 ₁ 1 sehingga

(

)

kPa m N kPa kJ m N m kJ MEP 381 , 282 / 10 1 1 . 10 544 , 5 1 1 45 , 0 849 , 105 210 2 3 3 3 = × × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − =

d. Daya yang di-Hasilkan (P)

(

)

kJ kW W P netto 529 , 364 60 210 105,849 -210 detik per siklus putaran jumlah = × = × =

(12)

Ali Hasimi Pane

CONTOH SOAL TAMBAHAN

Gambar 1.a Siklus Otto

Keterangan gambar:

- Vs = Volume sisa

- VL = Volume hisap atau volume langkah torak,

dapat ditentukan: L D VL _⎟⎟× ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 4 2 π Dimana: D = Diameter silinder/torak

L = Panjang langkah torak

- VT = Volume total, dapat ditentukan:

VT = Vs + VL

- Rasio kompresi dapat ditentukan:

L L s V V V r= +

- Rasio tekanan dapat ditentukan:

1 4 2 3 p p p p rp = =

- MEP dapat ditentukan dengan persamaan lain:

(

)

) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 1 − − − − × = − r k r r r p MEP p k

Soal 6. Siklus Otto seperti gambar 1.a, dengan diameter

silinder 250 mm, panjang langkah torak adalah 375 mm,

volume sisanya 0,00263 m3_{. Kemudian siklus Otto}

tersebut bekerja pada tekanan dan temperatur awal adalah

1 bar dan 50 o_{C masing – masingnya. Jika tekanan}

maksimumnya adalah 25 bar, maka tentukan:

a. Efisiensi thermal siklus

b. MEP

Solusi: (Siklus Otto seperti gambar 1.a) Diketahui:

Diameter silinder (D) : 250 mm = 0,25 m

Panjang langkah torak (L) : 375 mm = 0,375 m

Volume sisa (Vs) : 0,00263 m3

Tekanan awal (p1) : 1 bar

Tekanan maksimum (p3) : 25 bar

Temperatur awal (T1) : 50 + 273 = 323 K

Penyelesaian:

Volume Isap/volume langkah torak (VL)

(

)

2 3 2 ₀_,₂₅ ₀_,₃₇₅ ₀_,₀₁₈₄ 4 4 D L m VL=π × =π× × = Rasio Kompresi (r) 8 00263 , 0 0184 , 0 00263 , 0 + ₌ = + = L L s V V V r

a. Efisiensi Thermal Siklus

% 47 , 56 5647 , 0 8 1 1 1 1− ₁ = − ₁_,₄ ₁ = ≈ = ₋ ₋ k r η b. MEP

(

)

) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 1 − − − − × = − r k r r r p MEP p k Untuk harga rp: 2 3 p p rp =

Maka nilai p2 dapat ditentukan dari proses 1 – 2:

(VL)

(Vs)

(13)

Ali Hasimi Pane bar 379 , 18 8 bar 1 1,4 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 = × = × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = × = × p r p v v p p v p v p k k k k

Sehingga harga rasio tekanannya:

36 , 1 379 , 18 25 2 3 ₌ ₌ = p p rp

Jadi nilai MEP dapat ditentukan:

(

)

(

)

bar 335 , 1 ) 1 8 )( 1 4 , 1 ( ) 1 36 , 1 )( 1 8 ( 8 bar 1 ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 4 , 1 1 1 = − − − − × = − − − − × = − − r k r r r p MEP p k

(14)

Ali Hasimi Pane

II. Siklus Diesel

(Diesel Cycle)

Gambar 2. P – v Diagram

Keterangan gambar:

1 – 2 : Proses kompresi isentropik 2 – 3 : Proses panas masuk pada

tekanan konstan

3 – 4 : Proses ekspansi isentropic 4 – 1 : Proses panas dibuang pada

volume konstan

Konstanta – konstanta yang diberlaku:

: cp cv = 1,4

cp : Konstanta panas spesifik pada

tekanan konstan : 1,005 kJ/kg. K

cv : Konstanta panas spesifik pada

volume konstan : 0,718 kJ/kg. K

r : Rasio kompresi

: v1 v2

rC : Rasio pancung (cut off ratio)

: v3 v2 rE : Rasio ekspansi : C r r v v ₌ 3 4

2. Proses kompresi dan ekspansi adalah berlangsung secara adiabatik.

4. Pengaruh dari energi kinetic dan energi potensial adalah diabaikan.

- Panas yang Masuk ke Sistem (qin)

qin = cp (T3 – T2) ...(2a)

qout = cv (T4 – T1) ...(2b)

wnet = qin - qout ...(2c)

- Efisiensi Thermal Siklus (ηTh)

ηTh = in net

q

w

= in out in q q q − = in out q q − 1 = ) ( ) ( 1 2 3 1 4 T T cp T T cv − − − =

(

₍

)

₎

2 3 1 4 1 T T k T T − − − …(2d)

(15)

Ali Hasimi Pane Penyederhanaan persamaan efisiensi:

Dalam siklus Diesel berlaku tiga rasio, yaitu:

• Rasio Kompresi (r) r = 2 1 V V = 2 1 v v …(i)

• Rasio Pemasukan Bahan Bakar/Cut-off Ratio (rC)

rC = 2 3 V V = 2 3 v v ...(ii) • Rasio Ekspansi (rE) rE = 3 4 V V = 3 1 V V _⇒ dimana V4 = V1 atau rE = 2 1 V V . 3 2 V V = r . C r 1 ₌ C r r _...(iii) • Proses 1 – 2

Dari proses ini diketahui berlangsung secara kompresi adiabatik isentropik, maka:

1 2

T

= 1 2 1 V V − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ k = 1 2 1 − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ k v v = rk−1 T2 = T1 . rk−1 ...(iv) • Proses 2 – 3

Dari proses ini diketahui panas masuk berlangsung secara isobar, maka: 2 2 T V = 3 3 T V _⇒

dari gas perfek atau Charles’ law

C 2 3 C 2 3 2 3 _r _T _T _r V V T T × = ⇒ = =

subsitusi harga T2 dari persamaan (iv), maka:

C k _r r T T = × −1× 1 3 ...(v) • Proses 3 – 4

Dari proses ini diketahui berlangsung secara ekspansi adiabatik isentropik, maka:

1 4 3 3 4 V V T T − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = k ; dimana 3 4 V V

= rE ⇒ dari persamaan (ii),

maka: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − r rC k 1 E 3 4 r 1 T T sehingga 1 3 4 . − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = k C r r T

T ⇒ subsitusi T3 dari persamaan (v),

maka: k C k C C k r r T r r r T T × × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × × = − − 1 1 1 1 4 _r _...(vi)

Kemudian subsitusi harga dari T2, T3 dan T4 kepersamaan

(5.3d), maka:

(

)

(

)

(

)

[

]

(

) (

)

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ × − × × − × × × − = − − − = − − 1 1 1 1 1 1 2 3 1 4 1 1 1 k C k k C r T r r T T r r T k T T k T T η

Eliminasi harga T1, sehingga persamaan efisiensi thermal

siklus menjadi: ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − × − = ₋ 1 1 1 1 ₁ C k C k _r r r k η ...(2e)

- MEP (Mean Effective Pressure)

MEP =

₍

₎

2 1 v v Wnet − =

(

v

1

v

2

)

q

_in _out

−

...(2f)

(16)

Ali Hasimi Pane

Soal 2.1 Siklus Diesel (seperti gambar 2), bekerja pada

rasio kompresi 20. Bekerja pada tekanan awal 95 kPa dan

temperatur awal 20 0_{C. Sementara temperatur}

maksimumnya tidak boleh lebih dari 2200 K, Tentukanlah:

a. Efisiensi thermal siklus

b. MEP siklus

Solusi: Siklus Diesel Seperti gambar

Gambar 2. P – v Diagram Diketahui: r = 20 T1 = 20 + 273 = 293 K p1 = 95 kPa T3 = 2200 K

R = 0,287 kpa. m3_{/kg. K (Konstanta udara)}

cv = 0,718 kJ/kg. K ; cp = 1,005 kJ/kg. K ; k = 1,4

Ditanya seperti soal? Penyelesaian:

Langkah awal adalah menentukan besaran pada setiap proses siklus:

Proses 1 – 2 adalah proses kompresi

( )

K T r T T r v v T T k k k 14 , 971 20 293 1,4 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 = × = × = ⇒ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − − −

Proses 2 – 3 adalah proses panas masuk pada tekanan

konstan 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 3 3 265 , 2 265 , 2 14 . 971 2200 v v T T v v T v p T v p × = = = = → × = ×

Proses 3 – 4 adalah proses ekspansi 1 4 3 3 4 1 4 3 3 4 − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = k k v v T T v v T T Dimana v4 = v1, maka: K K r T v v T T k k 53 , 920 20 265 , 2 2200 265 , 2 265 , 2 1 4 , 1 1 3 1 1 2 3 4 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × = − − − Sehingga:

a. Efisiensi Thermal Siklus

in out in out in in net q q q q q q W − = − = = 1 η Dimana: kg kJ K K kg kJ T T cp q_in / 1235 ) 14 , 971 2200 ( . / 005 , 1 ) ( ₃ ₂ = − × = − × = Dan kg kJ K K kg kJ T T cv qout / 567 , 450 ) 393 53 , 920 ( . / 718 , 0 ) ( 4 1 = − × = − × = Jadi % 52 , 63 6352 , 0 1235 567 , 450 1− = ≅ = η b. MEP Siklus ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = r v W v v W

MEP net net 1 1

1 2 1

Untuk v1 dapat ditentukan:

kg m kPa K K kg m kPa p RT v / 8851 , 0 95 ) 293 ( ) . / . 287 , 0 ( 3 3 1 1 1 = × = =

(17)

Ali Hasimi Pane Dan kg kJ kg kJ q q Wnet in out / 433 , 784 / ) 567 , 450 1235 ( = − = − = Jadi kPa m N kPa kJ m N kg m kg kJ r v W v v W

MEP net net

91 , 932 / 10 1 1 . 10 20 1 1 / 8851 , 0 / 433 , 784 1 1 2 3 3 3 1 2 1 = × × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − =

Soal 2.2 Siklus Diesel bekerja pada tekanan dan

temperatur awal kompresi adalah 95 kPa dan 300 K. kemudian tekanan dan temperatur maksimumnya adalah 7,2 Mpa dan 2150 K. Tentukanlah:

a. Rasio kompresi siklus

b. Rasio pancung (cut off ratio)

c. Efisiensi thermal siklus

d. MEP siklus

Diketahui siklus Diesel (seperti gambar 2), dengan:

T1 = 300 K

p1 = 95 kPa

T3 = 2150 K

p3 = 7,2 Mpa = 7200 kPa

cv = 0,718 kJ/kg. K ; cp = 1,005 kJ/kg. K

k = 1,4 Ditanya seperti soal:

Penyelesaian:

Langkah awal adalah dengan menentukan parameter pada setiap proses siklus

Untuk harga v1: kg m kPa K K kg m kPa p RT v / 9063 , 0 95 300 . / . 287 , 0 3 3 1 1 1 = × = = Gambar 2. P – v Diagram Untuk harga T2: k k k k p p T T p p T T ( 1)/ 1 2 1 2 / ) 1 ( 1 2 1 2 − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

Dimana p2 = p2 = 7200 kPa, maka:

K K T 1033,124 95 7200 300 4 , 1 / ) 1 4 , 1 ( 2 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = − Untuk harga v2: kg m kPa K K kg m kPa p RT v / 0412 , 0 7200 124 , 1033 . / . 287 , 0 3 3 2 2 2 = × = =

Proses 2 – 3 adalah proses penambahan energi panas,

maka diperoleh harga v3:

kg m kPa K K kg m kPa p RT v / 0857 , 0 7200 2150 . / . 287 , 0 3 3 3 3 3 = × = =

Proses 3 – 4 adalah proses ekspansi, maka akan diperoleh

harga T4: 1 4 3 3 4 1 4 3 3 4 − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = k k v v T T v v T T

Dimana harga v4 = v1 = 0,9063 m3/kg, maka:

K K T 836,99 9063 , 0 0857 , 0 2150 1 4 , 1 4 ⎟⎟ = ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = −

(18)

Ali Hasimi Pane Oleh karena itu, dapat diselesaikan:

a. Rasio Kompresi Siklus

998 , 21 0412 , 0 9063 , 0 2 1 ₌ ₌ = v v r

b. Rasio Pancung (Cut-off Ratio)

08 , 2 0412 , 0 0857 , 0 2 3 ₌ ₌ = v v rC

c. Efisiensi Thermal Siklus

in out in out in in net q q q q q q W − = − = = 1 η Dimana: kg kJ K K kg kJ T T cp q_in / 46 , 1122 ) 124 , 1033 2150 ( . / 005 , 1 ) ( ₃ ₂ = − × = − × = Dan kg kJ K K kg kJ T T cv q_out / 559 , 385 ) 300 99 , 836 ( . / 718 , 0 ) ( ₄ ₁ = − × = − × = Jadi % 65 , 65 6565 , 0 46 , 1122 559 , 385 1− = ≅ = η d. MEP Siklus ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = r v W v v W

MEP net net

1 1 1 2 1 Dimana kg kJ kg kJ q q Wnet in out / 901 , 736 / ) 559 , 385 46 , 1122 ( = − = − = Sehingga kPa m N kPa kJ m N kg m kg kJ MEP 809 , 851 / 10 1 1 . 10 998 , 21 1 1 / 9063 , 0 / 901 , 736 2 3 3 3 = × × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₋ × =

Soal 2.3 Siklus Diesel bekerja pada kondisi tekanan dan

temperatur awal adalah 200 kPa dan 380 K dan rasio kompresi 20. Jika panas ditambahkan sebesar 900 kJ/kg. Tentukan:

a. Temperatur maksimum

b. Rasio pancung (Cut-off ratio)

c. Kerja netto siklus

e. MEP siklus

Diketahui : Siklus Diesel seperti gambar 2.

p1 = 200 kPa

T1 = 380 K

r = 20

qin = 900 kJ/kg

cv = 0,718 kJ/kg. K ; cp = 1,005 kJ/kg. K

k = 1,4

Ditanya seperti soal:

Gambar 2. P – v Diagram

Penyelesaian

Langkah awal adalah dengan menentukan parameter pada setiap proses siklus

Harga v1: dapat ditentukan dari persamaan gas ideal

kg m kPa K K kg m kPa p RT v / 5453 , 0 200 380 . / . 287 , 0 3 3 1 1 1 = × = =

(19)

Ali Hasimi Pane Harga T2:

( )

K T r T T r V V T T k k k 493 , 1259 20 380 1,4 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 = × = × = ⇒ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − − − Dan harga v2: kg m m r v v r v v kg / 0273 , 0 20 5453 , 0 3/ 3 1 2 2 1 ₌ _⇒ ₌ ₌ ₌ Harga p2: kPa kPa r p p r v v p p k k k 82 , 13257 ) 20 ( 200 ) ( ) ( 4 , 1 1 2 2 1 1 2 = × = × = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

Proses 2 – 3 adalah proses penambahan panas pada

tekanan konstan

Harga T3 dapat ditentukan dari:

K K kg kJ kg kJ K cp q T T T T cp q in in 015 , 2155 . / 005 , 1 / 900 493 , 1259 ) ( 2 3 2 3 = + = + = − × =

Maka harga v3 dapat ditentukan dari persamaan gas ideal:

3 3 3 RT_p v =

,

dimana p3 = p2 = 13257,82 kPa Maka kg m kPa K K kg m kPa p RT v / 0467 , 0 82 , 13257 015 , 2155 . / . 287 , 0 3 3 3 3 3 = × = =

Proses 3 – 4 adalah proses ekpansi 1 4 3 3 4 1 4 3 3 4 − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = k k v v T T v v T T

Dimana harga v4 = v1 = 0,5453 m3/kg, maka:

K K T 806,349 5453 , 0 0467 , 0 015 , 2155 1 4 , 1 4 ⎟⎟ = ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = −

Oleh karena itu, dapat diselesaikan:

a. Temperatur Maksimum K T

T_maks = ₃ =2155,015

b. Rasio pancung (Cutoff ratio)

71 , 1 0273 , 0 0467 , 0 2 3 ₌ ₌ = v v rC

c. Kerja Netto Siklus

out in net q q W = − Harga qout: kg kJ K K kg kJ T T cv qout / 119 , 306 ) 380 349 , 806 ( . / 718 , 0 ) ( 4 2 = − × = − × = Jadi kg kJ kg kJ W_net / 881 , 593 / ) 119 , 306 900 ( = − =

d. Efisiensi Thermal Siklus

% 99 , 65 6599 , 0 900 881 , 593 ₌ _≅ = = in net q W η

Karena rasio pancung (cutoff rastio) diketahui, maka efisiensi thermal siklus dapat ditentukan:

% 02 , 66 6603 , 0 ) 1 71 , 1 ( 4 , 1 1 ) 71 , 1 ( ) 20 ( 1 1 ) 1 ( 1 1 1 4 , 1 1 4 , 1 1 ≅ = − − × − = − − × − = − − _C k C k _k _r r r η e. MEP Siklus kPa m N kPa kJ m N kg m kg kJ r v W v v W

MEP net net

41 , 1146 / 10 1 1 . 10 20 1 1 / 5453 , 0 / 881 , 593 1 1 2 3 3 3 1 2 1 = × × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − =

(20)

Ali Hasimi Pane

Soal 2-4 Siklus Diesel seperti gambar 2, dimana tekanan

dan temperatur kompresinya adalah 1 bar dan 300 K, kemudian tekanan setelah kompresi adalah 40 bar, jika panas masuknya adalah 600 kJ/kg. Tentukanlah:

a. Rasio kompresinya

b. Rasio pancung (Cut off ratio)

d. Kerja netto yang dihasilkan

Diketahui:

p1 = 1bar ; T1 = 300K p2 = p3 = 40 bar

qin = 600 kJ/kg ; k = 1,4

cv = 0,718 kJ/kg. K ; cp = 1,005 kJ/kg. K

Ditanya: seperti soal

Solusi: Siklus Diesel seperti gambar:

Penyelesaian:

a. Rasio Kompresi Siklus

2 1 v v r=

Dari proses 1 – 2 diketahui bahwa:

k k _p _v v p1× 1 = 2× 2 Gambar 2. P – v Diagram maka 942 , 13 1 40 1,4 1 1 1 2 2 1 _⎟ ₌ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⇒ k p p v v r Harga T2:

( )

(

)

K K T r T T r v v T T k k k 70 , 860 942 , 13 300 1,4 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 = × = × = ⇒ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − − −

b. Rasio Pancung (Cut off Ratio)

2 3 2 3 T T v v rC = =

Dari proses 2 – 3 dapat ditentukan harga T3:

K K kg kJ kg kJ K cp q T T T T cp q in in 72 , 1457 . / 005 , 1 / 600 70 , 860 ) ( 2 3 2 3 = + = + = − × = maka 694 , 1 70 , 860 72 , 1457 2 3 ₌ ₌ = T T r_C

Dari persamaan (2e) diketahui:

% 6084 6084 , 0 1 694 , 1 1 ) 694 , 1 ( ) 942 , 13 ( 4 , 1 1 1 1 1 1 1 4 , 1 1 4 , 1 1 ≅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − × × − = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − × − = − − _C k C k _r r r k η

d. Kerja Netto yang dihasilkan

in net in net _W _q q W _⇒ ₌ _× = η η Jadi kg kJ kg kJ W_net =0,6084×600 / =362,88 /

(21)

Ali Hasimi Pane

Soal 2-5 Siklus Diesel seperti gambar 2, dengan rasio

kompresi 18,2. Udara sebagai fluida kerjanya dengan

tekanan dan temperatur awal adalah 800_{F dan 14,7 psia}

dan temperatur maksimumnya adalah 3000 R. Tentukanlah:

a. Rasio pancung (Cut off ratio)

b. Panas yang dibuang

c. Efisiensi thermal

Diketahui:

p1 = 14,7 psia ; T1 = 80 + 460 = 540 R

T3 = 3000 R ; r = 18,2 ; k = 1,4

R = 0,3704 psia. ft3_{/lbm. R (Konstanta udara)}

cv = 0,171 Btu/lbm. R

cp = 0,240 Btu/lbm. R

Solusi: Siklus Diesel seperti gambar

Penyelesaian:

a. Rasio Pancung (Cut off Ratio)

2 3 2 3 T T v v rC = = Gambar 2. P – v Diagram

Proses 1 – 2 adalah proses langkah kompresi Harga T2:

( )

R R T r T T r v v T T k k k 544 , 1723 2 , 18 540 1,4 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 = × = × = ⇒ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − − − maka 741 , 1 544 , 1723 3000 2 3 ₌ ₌ = T T rC

b. Panas yang dibuang dari Siklus

)

(T4 T1

cv qout = × −

Untak harga T4, dapat ditentukan dari proses 3 – 4 adalah

proses langkah ekpansi isentropik: 1 4 3 3 4 − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = k v v T T Diketahui bahwa: C r r v v ₌ 3

4 _{adalah rasio ekspansi, maka:}

R 31 , 1173 2 , 18 741 , 1 R 3000 1 4 , 1 1 3 4 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = − − k C r r T T Jadi lbm Btu R R lbm Btu qout / 296 , 108 ) 540 31 , 1173 ( . / 171 , 0 = − × =

in out in out in in net q q q q q q W − = − = = 1 η

Untuk harga qin, dapat ditentukan dari proses 2 – 3 adalah

proses panas masuk pada proses tekanan konstan:

lbm Btu R R lbm Btu T T cp q_in / 349 , 306 ) 544 , 1723 3000 ( . / 24 , 0 ) ( ₃ ₂ = − × = − × = Sehingga % 65 , 64 6465 , 0 349 , 306 296 , 108 1 1− = − = ≅ = in out q q η

(22)

Ali Hasimi Pane

Contoh – contoh tambahan

Keterangan gambar:

- Vs = Volume sisa

- VL = Volume hisap atau volume langkah torak,

dapat ditentukan: L D V_L _⎟⎟× ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 4 2 π Dimana: D = Diameter silinder/torak

L = Panjang langkah torak

- VT = Volume total, dapat ditentukan:

VT = Vs + VL

- Rasio kompresi dapat ditentukan:

L L s V V V r= +

- Rasio tekanan dapat ditentukan:

1 4 2 3 p p p p rp = = Contoh Soal:

Soal 2-6 Siklus Diesel (seperti gambar), dengan panjang

langkah dan diameter silinder masing – masingnya adalah 250 mm dan 150 mm. Jika volume sisanya adalah 0,0004

m3_{dan bahan bakar diinjeksikan pada tekanan konstan 5}

% dari volume langkahnya. Tentukan efisiensi thermal siklus. Solusi: Diketahui: Panjang langkah (L) : 250 mm = 0.25 m Diameter silinder (D) : 150 mm = 0,15 m Volume sisa (Vs = V2) : 0,0004 m3

Ditanya: Efisiensi thermal siklus?

Penyelesaian:

Efisiensi thermal siklus dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan: ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − × − = ₋ 1 1 1 1 ₁ C k C k _r r r k η

Menentukan besaran – besaran persamaan tersebut: - Rasio Kompresi (r): 2 2 1 V V V v v r= = s+ L

Harga volume langkah (VL):

3 2 2 00442 , 0 25 , 0 4 ) 15 , 0 ( 4 L m D VL _⎟⎟× = ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × = × ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × = π π maka 05 , 12 0004 , 0 ) 00442 , 0 0004 , 0 ( 2 = + = + = V V V r s L

- Rasio Pancung (Cutoff Ratio) (rC)

2 3 V V rC = Vs VL VT

(23)

Ali Hasimi Pane

Harga V3 dapat ditentukan:

3 2 3 000621 , 0 00442 , 0 100 5 0004 , 0 % 5 m V V V _L = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _× + = × + = maka 553 , 1 0004 , 0 000621 , 0 2 3 ₌ ₌ = V V rC sehingga % 34 , 59 5934 , 0 1 553 , 1 1 553 , 1 ) 05 , 12 ( 4 , 1 1 1 4 , 1 1 4 , 1 ≅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − × − = ₋ η

Soal 2-7 Siklus Diesel dengan rasio kompresi 15, bekerja

pada tekanan dan temperatur awal 1 bar dan 27 0_{C, jika}

diketahui diameter silindernya 200 mm dan panjang langkahnya 300 mm. Persentase cut-off adalah 8% dari volume langkah. Tentukanlah:

a. Tekanan dan temperatur pada setiap titik utama

c. MEP siklus

d. Tenaga mesin jika kerja siklus per menit adalah 380

Solusi (siklus Diesel seperti gambar) Diketahui:

p1 = 1 bar =100 kPa ; T1 = 27 + 273 =300 K ; r =

15

D = 200 mm = 0,2 m ; L = 300 mm = 0,3 m

Ditanya seperti soal?

Penyelesaian:

a. Tekanan dan Temperatur pada Setiap Titik Utama Proses 1 – 2 adalah proses langkah kompresi isentropik

Harga V1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + × = − + = + = 1 1 1 1 1 r V r V V V V V L s L L L Harga untuk VL: 3 2 2 00942 , 0 3 , 0 4 ) 2 , 0 ( 4 L m D V_L _⎟⎟× = ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × = × ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × = π π maka 3 1 V 1 _r1₁ 0,00942 1 ₁₅1 ₁ 0,0101m V _L ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + × =

Untuk massa udara dalam silinder dapat ditentukan dari persamaan gas idral:

kg K K kg m kPa m kPa RT V p m mRT V p 0117 , 0 300 . / . 287 , 0 0101 , 0 100 3 3 1 1 1 1 1 1 = × × = = = Harga tekanan p2: bar r p p r V V p p k k k 313 , 44 ) 15 ( 1 1,4 1 2 2 1 1 2 = × = × = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = Vs VL VT s V × 100 8

(24)

Ali Hasimi Pane Harga temperatur T2: K K r T T r V V T T k k k 253 , 886 ) 15 ( 300 1,4 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 = × = × = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − − −

Harga V2 dapat ditentukan dari persamaan:

r V V r V V ₁ 2 2 1 ₌ _⇒ ₌ _atau 1 2 =V =_rV₋ V _s L maka 3 2 V 0₁₅,00942₁ 0,000673m V _s = − = =

Proses 2 – 3 adalah proses energi panas masuk

Harga T3: C r T V V T T T V T V × = × = ⇒ = ₂ 2 3 2 3 2 2 3 3

Harga untuk rasio pancung (rC):

(

)

12 , 2 ) 1 15 ( 100 8 1 ) 1 ( % 1 1 1 % = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _× ₋ + = − × − + = − − = − r ratio off Cut r r r ratio off Cut C C maka K K r T T3= 2× C =886,253 ×2,12=1878,856 Harga V3: C r V V = 2 3 _atau s L V V V ⎟+ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _× = 100 8 3 maka 3 2 3 V r 0,000673 2,12 0,00143m V = × C = × =

Sementara harga p3 = p2 = 44,313 bar

Proses 3 – 4 adalah proses langkah ekspansi isentropik

Harga p4: k k k V V p p V p V p _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⇒ = 4 3 3 4 4 4 3 3 Diketahui bahwa: E E r r V V r = = 3

4 _{adalah rasio ekspansi}

maka bar bar p r r p r p V V p p k C k E k 863 , 2 15 12 , 2 31 , 44 1 4 , 1 4 3 3 4 3 3 4 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = Harga T4: K K r r T T r r V V T T k C k C k 996 , 858 15 12 , 2 856 , 1878 1 4 , 1 1 3 4 1 1 4 3 3 4 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − − − Harga V4 = V1 = 0,0101 m3

in out in out in in net q q q q q q W − ₌ ₋ = = 1 η

Atau efisiensi thermal siklus dapat ditentukan menggunakan persamaan: 77 , 59 5977 , 0 1 12 , 2 1 12 , 2 ) 15 ( 4 , 1 1 1 1 1 1 1 4 , 1 1 4 , 1 1 ≅ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − × × − = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − × − = − − _C k C k _r r r k η c. MEP Siklus ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = r v W v v W

MEP net net

1 1 1 2 1

(25)

Ali Hasimi Pane Atau MEP siklus dapat ditentukan dengan menggunakan

persamaan sebagai berikut:

bar bar r k r r r k r p MEP k C k C k 417 , 7 ) 1 15 )( 1 4 , 1 ( ))] 1 12 , 2 ( 15 ( ) 1 12 , 2 ( 4 , 1 [ 15 1 ) 1 )( 1 ( ))] 1 ( ( ) 1 ( [ 4 , 1 1 4 , 1 1 1 = − − − × − − × × = − − − × − − × × = − −

d. Daya Mesin jika Kerja Siklus per Menit adalah 380 detik per siklus Jumlah × =W_Siklus P

Untuk harga Wsiklus dapat ditentukan:

Siklus kJ m kPa bar kPa m bar V MEP WSiklus L / 987 , 6 . 987 , 6 1 10 00942 , 0 417 , 7 3 2 3 ≅ = × × = × =

(26)

Ali Hasimi Pane

III. Siklus Dual

(Dual

Cycle)

Gambar P – v Diagram

Keterangan gambar:

1 – 2 : Proses kompresi isentropik 2 – 3 : Proses panas masuk pada volume

konstan

3 – 4 : Proses panas masuk pada tekanan konstan

4 – 5 : Proses ekspansi isentropic 5 – 1 : Proses panas dibuang pada

volume konstan

Konstanta – konstanta yang diberlaku:

: cp cv = 1,4

cp : Konstanta panas spesifik pada

tekanan konstan : 1,005 kJ/kg. K

cv : Konstanta panas spesifik pada

volume konstan : 0,718 kJ/kg. K

r : Rasio kompresi

: v₁ v₂

2. Proses kompresi dan ekspansi adalah berlangsung secara adiabatik.

4. Pengaruh dari energi kinetic dan energi potensial adalah diabaikan.

- Panas Total yang Masuk ke Sistem (qin, total)

2 , 1 , ,total in in in q q q = + Dimana ) ( 3 2 1 , cv T T qin = × − Dan ) ( ₄ ₃ 2 , cp T T q_in = × − Maka ) ( ) ( 3 2 4 3 , cv T T cp T T qintotal = × − + × − ...(3a)

) (T₅ T₁ cv

q_out = × − ...(3b)

)) ( ( )) ( ) ( (cv T3 T2 cp T4 T3 cv T5 T1 q q

wnet total out

− × − − × + − × = − = ...(3c)

- Efisiensi Thermal Siklus

) ( ) ( ) ( 1 ( ) ( ) ( 1 1 3 4 2 3 1 5 3 4 2 3 1 5 , , , T T k T T T T cv T T cp T T cv T T cv q q q q q q w total in out total in out total in in net − + − − × − = − × + − × − × − = − = − = = η …(3d)

(27)

Ali Hasimi Pane Penyederhanaan persamaan efisiensi thermal siklus:

• Rasio Kompresi (r) r = 2 1 V V = 2 1 v v …(i)

• Rasio Pemasukan Bahan Bakar/Cut-off Ratio (rC)

rC = 3 4 3 4 v v V V ₌ ...(ii) • Rasio Ekspansi (rE) rE = 4 5 V V = 4 1 V V _⇒ dimana V5 = V1 atau rE = 4 3 2 1 4 2 2 1 V V V V V V V V _× ₌ _× = C C r r r r× 1 = ...(iii) • Proses 1 – 2

Dari proses kompresi adiabatik isentropik, maka:

1 2 T T = 1 1 2 1 1 2 1 V V − − ₌ ₋ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ k k _k r v v T2 = T1 . rk−1 ...(iv) • Proses 2 – 3

Adalah proses panas masuk berlangsung secara volume konstan, maka: α3 2 2 3 2 3 _α _T T p p T T ₌ ₌ _⇒ ₌ …(v)

Dimana α adalah rasio tekanan

• Proses 3 – 4

Adalah proses panas masuk berlangsung secara tekanan konstan, maka: C C T T r r V V T T ₌ ₌ _⇒ ₌ _× 3 4 3 4 3 4 _…(vi) • Proses 4 – 5

Adalah proses ekspansi isentropik 1 1 1 4 5 5 4 − ₍ ₎ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = k C k E k r r r V V T T atau 1 4 5 − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = k C r r T T …(vii)

Subsitusi persamaan (vi) kepersamaan (vii): 1 3 5 − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × × = k C C r r r T T

Dari persamaan (iv) dan (v) kita peroleh: 1 1 3 1 1 2 ₌ k− _⇒ ₌_rk− T T r T T _α atau 1 3 1=T ×rk− T α …(viii)

Subsitusi harga – harga dari T1, T2, T4 dan T5 pada

persamaan efisiensi thermal siklus:

(

)

(

)

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − × × + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × − ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × − = − + − − − = − − 3 3 3 3 1 3 1 3 3 4 2 3 1 5 1 1 ) ( ) ( ) ( 1 T T r k T T r T r r r T T T k T T T T C k k C C α α η atau ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − × × + − − × − = ₋ ) 1 ( ) 1 ( 1 1 1 ₁ C k C k _k _r r r α α α η …(3e) - MEP Siklus ) 1 )( 1 ( )] 1 ( ) 1 ( ) 1 ( [ ) ( 1 ) 1 ( )] 1 ( ) 1 ( ) 1 ( [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 − − − − − + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − − + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = − − − r k r r r r p r r v k r r r k r v p r v W r r v W v v W MEP k C k C k k C k C k net net net α α α α α α

(28)

Ali Hasimi Pane

Soal 3-1. Siklus dual, bekerja pada rasio kompresi 9.

Tekanan dan temperatur awal kompresinya adalah 100 kPa dan 300 K. Jika energi panas masuk ditambahkan pada tekanan konstan dan volume konstan masing – masingnya adalah 700 kJ/kg. Tentukanlah:

a. Temperatur pada akhir proses panas masuknya

b. Kerja netto siklus

d. MEP siklus

Diketahui:

p1 = 100 kPa ; T1 = 300K r = 9

qin, 2 – 3 = 700 kJ/kg ; qin, 3 – 4 = 700 kJ/kg

k = 1,4

cv = 0,718 kJ/kg. K ; cp = 1,005 kJ/kg. K

Solusi: Siklus Dual seperti gambar:

Penyelesaian:

a. Temperatur pada akhir proses panas masuknya

Harga T3 untuk akhir proses panas masuk pada volume

konstan dapat ditentukan:

cv q T T T T cv qin,2−3= ×( 3− 2)⇒ 3 = 2+ in,2−3

Harga T2 dapat ditentukan dari proses 1 – 2 adalah

proses langkah kompresi:

( )

K K T r T T r v v T T k k k 467 , 722 9 300 1,4 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 = × = × = ⇒ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − − − sehingga K K kg kJ kg kJ K T 1697,397 . / 718 , 0 / 700 467 , 722 3= + =

Harga T4 untuk akhir proses panas masuk pada tekanan

konstan dapat ditentukan:

K K kg kJ kg kJ K T cp q T T T T cp q_in in 914 , 2393 . / 005 , 1 / 700 397 , 1697 ) ( 4 4 3 , 3 4 3 4 4 3 , = + = + = ⇒ − × = − −

b. Kerja netto siklus

out in in out total net q q q q q w − + = − = − − ) ( _,₂ ₃ _,₃ ₄ Untuk qout: ) (T₅ T₁ cv q_out = × −

Untuk harga T5 dapat ditentukan dari proses 4 – 5 adalah

proses ekspansi: 1 4 5 1 1 1 4 5 5 4 ₍ ₎ − − − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = k C k C k E k r r T T r r r V V T T Harga rC: 41 , 1 397 , 1697 914 , 2393 3 4 3 4 ₌ _⇒ ₌ ₌ = _C C T_T v_v r r maka K K r r T T k C 51 , 1140 9 41 , 1 914 , 2393 1 4 , 1 1 4 5 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × = − −

(29)

Ali Hasimi Pane jadi kg kJ K K kg kJ q_out / 486 , 603 ) 300 51 , 1140 ( . / 718 , 0 = − × =

Sehingga kerja netto siklusnya:

kg kJ kg kJ kg kJ q q q wnet in in out / 514 , 796 / 486 , 603 / 1400 ) ( ,2 3 ,3 4 = − = − + = ₋ ₋

c. Efisiensi thermal siklus

% 89 , 56 5689 , 0 1400 514 , 796 4 3 , 3 2 , ≅ = = + = − − in in net q q w η d. MEP Siklus ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = r v W v v W

MEP net net

1 1 1 2 1 Untuk harga v1: kg m kPa K K kg m kPa p RT v 0,861 / 100 300 . / . 287 , 0 3 3 1 1 1= = × = jadi kPa m N kPa kJ m N kg m kg kJ MEP 741 , 1040 / 10 1 1 . 10 9 1 1 / 861 , 0 / 514 , 796 2 3 3 3 = × × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − × =