PSD_Bab6_mei2010 (1)

z z-1-1 b b BAB VI BAB VI FILTER DIGITAL FILTER DIGITAL

Filter atau tapis adalah suatu sistem yang berfungsi untuk  Filter atau tapis adalah suatu sistem yang berfungsi untuk  meny

menyaring sinyal, aring sinyal, sebagisebagian an sinyasinyal l akan dibiarkan lewat, akan dibiarkan lewat, sebagisebagianan yang lain akan akan ditahan. Filter yang sering digunakan adalah yang lain akan akan ditahan. Filter yang sering digunakan adalah filter untuk menyaring sinyal berdasarkan frekuensi sinyal, artinya filter untuk menyaring sinyal berdasarkan frekuensi sinyal, artinya siny

sinyal al dendengan gan frekfrekuenuensi si tertertententu tu akaakan n dibdibiarkiarkan an lewlewat, at, sinsinyalyal fre

frekukuenensi si yayang ng lalain in akakan an diditatahanhan. . BeBerdrdasaasarkrkan an sinsinyayal l yayangng diproses, filter dibagi menjadi dua, yaitu filter analog dan filter  diproses, filter dibagi menjadi dua, yaitu filter analog dan filter  digital.

digital. Se

Secarcara a umumumum, , fifiltelter r didigigitatal l adadalaalah h samsama a dedengngan an filfilteter r  analog, hanya saja sinyal input dan sinyal outputnya adalah sinyal analog, hanya saja sinyal input dan sinyal outputnya adalah sinyal digital. Oleh karena itu, komponen-komponen filter digital tidak  digital. Oleh karena itu, komponen-komponen filter digital tidak  terdiri dari R, , ! atau gabungannya, tetapi terdiri dari penjumlah terdiri dari R, , ! atau gabungannya, tetapi terdiri dari penjumlah ""adder adder #, pengali "#, pengali "multiplier multiplier #, dan elemen tunda "#, dan elemen tunda "delay element delay element ##

atau gabungannya. atau gabungannya. y(n) y(n) x(n) x(n) a a

$ambar %.&. !ontoh filter analog "atas# dan filter digital "bawah# $ambar %.&. !ontoh filter analog "atas# dan filter digital "bawah#

 PSD – Bab VI

z z-1-1 b b z z-1-1 y(n) y(n)

Secara garis besar, ada dua macam filter digital, yaitu filter  Secara garis besar, ada dua macam filter digital, yaitu filter  ((R "

((R " Infinite  Infinite Impulse Impulse ResponseResponse# dan filter F(R "# dan filter F(R " Finite  Finite ImpulseImpulse  Response

 Response#. #. FiFiltlter er F(F(R R adadalaalah h sisistestem m yayang ng mumurnrni i umumpan pan mamajuju "" feed-  feed- forward forward #, stabil, strukturnya sederhana dan fasenya linier.#, stabil, strukturnya sederhana dan fasenya linier. Sedangkan filter ((R dapat berupa sistem umpan maju atau umpan Sedangkan filter ((R dapat berupa sistem umpan maju atau umpan  balik

 balik "" feedback  feedback #. )i#. )idak sepedak seperti F(R, filrti F(R, filter ((R mempter ((R mempunyunyai ai fasefase ya

yang ng titidadak k lilininier er dadan n memmempupunynyai ai popotetensnsi i ununtutuk k titidadak k stastabibil.l. *elebihan ((R adalah pelemahan "

*elebihan ((R adalah pelemahan "attenuationattenuation# yang tinggi untuk # yang tinggi untuk  orde yang lebih rendah, bila

orde yang lebih rendah, bila dibanding dengan F(R.dibanding dengan F(R.

y(n) y(n) x(n) x(n) a a x(n) x(n) b1 b1 b2b2

$ambar %.+. Filter ((R "atas# filter F(R "bawah# $ambar %.+. Filter ((R "atas# filter F(R "bawah#

$ambar %.. !ontoh respon frekuensi filter ((R

$ambar %.. !ontoh respon frekuensi filter ((R "atas# dan"atas# dan F(R "bawah#

F(R "bawah#

 PSD – Bab VI

A.

A. FilFilteter IIr IIR (R ( Infinite Impulse Response Filter  Infinite Impulse Response Filter )) Suatu filter ((R

Suatu filter ((R adalah sistem yang adalah sistem yang mempumempunyai tanggapnyai tanggapanan te

terhrhadadap ap imimpupuls ls sasatutuan an ""uniunit t impimpulsulsee# # ddenenggan an ppananjajanng g tatak k  terhingga. engan kata lain, ketika filter tersebut diberi masukan terhingga. engan kata lain, ketika filter tersebut diberi masukan  berupa

 berupa impuls impuls ""impulseimpulse#, #, kelkeluarauarannynnya a terterus us ada ada samsampai pai wakwaktutu mendekati tak hingga.

mendekati tak hingga.

esain filter ((R ada dua cara, yaitu

esain filter ((R ada dua cara, yaitu user defineduser defined dan filter dan filter  k

kllaassiikk.. CCaarra a ppeerrttaamama didinynyatatakakan an dedengnganan tratransfnsfer er funfunctioctionn,, distrib

distribusi pole dan /ero atau dengan 0ariabelusi pole dan /ero atau dengan 0ariabel state state.. Cara keduaCara kedua di

didadasasarkrkan an kekepapada da momodedel l fifiltlter er ananalalogog, , kekemmududiaian n dedengnganan transformasi tertentu diubah menjadi filter digital. !ara pertama transformasi tertentu diubah menjadi filter digital. !ara pertama disebut cara langsung dan yang kedua disebut sebagai cara tak  disebut cara langsung dan yang kedua disebut sebagai cara tak  langsu

langsung. an karena ng. an karena cara pertama secara cara pertama secara matemamatematis terlalu tis terlalu rumitrumit untuk buku ini, dan masih memiliki potensi tidak stabil, maka untuk buku ini, dan masih memiliki potensi tidak stabil, maka padapada  buku ini hanya akan dibahas cara kedua saja.

 buku ini hanya akan dibahas cara kedua saja.

1ntuk merealisasikan suatu filter digital sederhana, suatu 1ntuk merealisasikan suatu filter digital sederhana, suatu mod

model el filtfilter er wakwaktu tu konkontintinyu yu 2"s2"s# # harharus us diudiubah bah menmenjadjadi i modmodelel wak

waktu tu disdiskrikrit t 2"/2"/#. #. 3et3etode untuk memetaode untuk memetakankan transfer functiontransfer function waktu kontinyu ke

waktu kontinyu ke transfer functiontransfer function waktu diskrit menjadi penting.waktu diskrit menjadi penting. Sa

Salalah h satsatu u memetotode de ununtutuk k hahal l inini i adadalaalah h tratransnsfoformrmasiasi Bilinear  Bilinear .. )ra

)ransformnsformasi asi ini ini mengmengubah 0ariabelubah 0ariabel s s menjadi 0ariabelmenjadi 0ariabel    , dengan, dengan rumus4

rumus4

+

+

 

 

//

−−

&&





 

 

//

−−

&&

 

 

ss

==  

 

 ==

 +f  +f _ss



 

 

"%.&#"%.&#

)

)

 

 

//

++

 & &





 

 

//

++

&&

 

 

dengan ) adalah periode pencuplikan dan f 

dengan ) adalah periode pencuplikan dan f ssadalah frekuensiadalah frekuensi  pencuplikan.

 pencuplikan. )r

)ransansforformasmasii  Bilinear Bilinear ini ini sifasifatnytnya a tidtidak ak linlinierier, , sehsehinginggaga dapat mengha

dapat menghasilkan distorsilkan distorsi berupa pergeseran frekuesi berupa pergeseran frekuensinsi cut-off cut-off  dari frekuensi yang dikehendaki semula. 1ntuk menghindari hal dari frekuensi yang dikehendaki semula. 1ntuk menghindari hal ini

ini, , dipdiperlerlukaukan n suasuatutu prewarping prewarping "pembengkokan awal# sebelum"pembengkokan awal# sebelum  pelaksanaan

 pelaksanaan transformasitransformasi  Bilinear  Bilinear . . 55rroosseess  prewaping prewaping  berarti berarti mendesain frekuensi

mendesain frekuensicut-offcut-off filter analog sedemikian rupa sehinggafilter analog sedemikian rupa sehingga frek

frekuenuensisi cutcut-of-offf filtfilter er digdigitalital,,

Ω

Ω

cc, , samsama a dendengan frekugan frekuensensii cut-off cut-off  filter analog,

filter analog,

ω

ω

cc) 4) 4 +

+

 

 Ω

Ω

cc





 

 Ω

Ω

cc

 

 

ω

ω

 p p

==

tantan





 

 ==

 +f  +f ss tantan





 

 

"%.+#"%.+# )

)

_ 

_ 

++

_ 

_ 

 

 

++

 

 

dimana

dimana

ω

ω

 p padalah frekuensiadalah frekuensi cut-offcut-offfilter analog hasil prewarping filter analog hasil prewarping ,, ) adalah periode pencuplikan, dan f 

) adalah periode pencuplikan, dan f ssadalah frekuensi pencuplikanadalah frekuensi pencuplikan

 PSD – Bab VI

Secara umum, perancangan filter ((R dengan metode ini Secara umum, perancangan filter ((R dengan metode ini terdiri dari enam tahap4

terdiri dari enam tahap4 &.

&. 5enet5enetapan apan spesifispesifikasi kasi filter filter digitdigital yal yang dang dikehenikehendakidaki +.

+.  Prewarp Prewarp frekuensi digital ke frekuensi analog "hal ini khususfrekuensi digital ke frekuensi analog "hal ini khusus  bila menggunakan transformasi

 bila menggunakan transformasibilinear bilinear #.#. 

.. 55ereraannccaannggaan fin filltterer  prototype prototype analoanalog, g, dadalam lam hahal l inini i adadalaalahh  penetapan ordenya

 penetapan ordenya 7.

7. 5eranc5erancangan angan filter filter analoanalog meng menggunggunakan akan transfotransformasi frmasi frekuenrekuensisi ke frekuensi

ke frekuensi !"

!" 5er5erancancangangan an filfilter ter digdigital ital dendengan gan menmentrantransforsformasmasikaikan n dardarii

domain-domain- s ske domain-ke domain-    , dalam hal ini menggunakan tranformasi, dalam hal ini menggunakan tranformasi bilinear 

bilinear  %.

%. (mplem(mplementasi fentasi filter dilter digital igital pada pada perangperangkat kkat keras ataeras atau perau perangkatngkat lunak 

lunak 

Berikut akan dijelaskan tentang masing-masing tahap secara lebih Berikut akan dijelaskan tentang masing-masing tahap secara lebih terperinci.

terperinci. )

)aahahapp pepertartamama adalah tahap penetapan spesifikasi filter adalah tahap penetapan spesifikasi filter  digital. 5enetapan yang dimaksud meliputi penetapan tipe filter  digital. 5enetapan yang dimaksud meliputi penetapan tipe filter  ""lowpasslowpass,, #ig#ig#pa#passss dan sebagainya#, penetapan frekuensidan sebagainya#, penetapan frekuensi cut-off cut-off ,,  penetapan frekuensi cuplik,

 penetapan frekuensi cuplik, penetapan kemiringanpenetapan kemiringan transition band transition band ,, toleransi

toleransi passband passband dan toleransidan toleransi stopband  stopband .. )

)aahahapp kekeduduaa adalah tahap penghadalah tahap penghitungitungan an frekuefrekuensi nsi hasilhasil  prewarping 

 prewarping . . 88kakan n tetetatapipi, , hahal l inini i khkhususus us bibila la memengnggugunanakakann tra

transnsfoformrmasiasi bbililinineaearr dalam dalam menmengubgubah ah sinsinyal yal anaanalog log menmenjadijadi sinyal digital. Bila menggunakan transformasi lain, tahap ini tidak  sinyal digital. Bila menggunakan transformasi lain, tahap ini tidak   perlu dilaksanakan.

 perlu dilaksanakan. )a

)ahaphap ketketigaiga adalah padalah perancanerancangangan prototype prototype filter analog.filter analog. 5ada tahap ini dipilih pendekatan filter analog yang akan dipakai, 5ada tahap ini dipilih pendekatan filter analog yang akan dipakai, misalny

misalnya a ButterButterworthworth, , !heby!hebyshe0she0, , 9llipt9lliptic ic atau atau Bessel. enganBessel. engan  beberapa

 beberapa pertimbangan, pertimbangan, yang yang akan akan dibahas dibahas di di buku buku ini ini hanyahanya  pendekatan

 pendekatan Butterworth Butterworth saja. saja. *emudian *emudian dihitung dihitung orde orde filter filter yangyang di

dipeperlrlukukan an ununtutuk k pependndekekatatan an yyanang g didipipililih. h. RuRumumus s ununtutuk k  mengh

menghitung orde filteritung orde filter prototype prototype dengan pendekatan Butterworthdengan pendekatan Butterworth adalah sebagai berikut4

adalah sebagai berikut4

log

log

((((

88++

−−

&&

))

::

εε

++

))

 ;  ;

==

+ log + log

((

&:&: k 

k 

))

"%.# "%.#

dengan ; < orde filter

dengan ; < orde filter prototype prototypeyang dicari, 8 < pelemahanyang dicari, 8 < pelemahan minimum

minimum stopband stopband dandan

εε

  < pelemahan maksimum  < pelemahan maksimum  passband  passband ..  PSD – Bab VI

passband passband transition transition band band stopband stopband passband passband transition band transition band stopband stopband

8dapun untuk k, berbeda-beda tergantung jenis filternya. 8dapun untuk k, berbeda-beda tergantung jenis filternya. 1ntuk filter

1ntuk filter lowpasslowpass, k <, k <

ω

ω

cc::

ω

ω

ss &,= &,= &:"&-&:"&-

εε

++## &:8 &:8++

ω

ωcc

ω

ωss

$ambar %.7. Respon frekuensi filter

$ambar %.7. Respon frekuensi filter lowpasslowpasstipe Butterworthtipe Butterworth

1ntuk filter

1ntuk filter #ig#pass#ig#pass, k <, k <

ω

ω

ss::

ω

ω

cc..

&,= &,= &:"&-&:"&-

εε

++## &:8 &:8++

ω

ω

ss

ω

ω

cc $ambar %.>. Respon frekuensi filter

$ambar %.>. Respon frekuensi filter #ig#pass#ig#passtipe Butterworthtipe Butterworth

 PSD – Bab VI

passband passband transition transition band band stopband stopband stopband stopband 1ntuk filter

1ntuk filter bandpassbandpass,,

 ω

ω

s&s&

((

ω

ω

c+c+

−− ω

ω

c&c&

))



_ω

_{ω ω}

_ω



 _jika jika

ω

ω

_s&s&

ω

ω

_s+s+

≥≥ ω

ω

_c&c&

ω

ω

_c+c+

c+ c& c+ c&



_ω

_ω

++





k k

== 





−−







&

&

−−

_ω

_ω

s&s&

c& c&

ω

ω

c+c+

ω

ω

_s+s+

((

ω

ω

_c+c+

−− ω

ω

_c&c&

))

ω

ω

_c+c+

ω

ω

_c&c&

ω

ω

++ & &

−−

_ω

_ω

s+s+ c& c&

ω

ω

c+c+  jika

 jika

ω

ω

_s&s&

ω

ω

_s+s+

<< ω

ω

_c&c&

ω

ω

_c+c+

&,= &,= &:"&-&:"&-

εε

++## &:8 &:8++

ω

ω

s&s&

ω

ω

c&c&

ω

ω

c+c+

ω

ω

s+s+

$ambar %.%. Respon frekuensi filter

$ambar %.%. Respon frekuensi filter bandpassbandpasstipe Butterworthtipe Butterworth

1ntuk filter

1ntuk filter bandstopbandstop 44



ω

ω

++



&&

−−

s&s&



ω

ω

c&c&

ω

ω

c+c+  jika jika

ω

ω ω

ω ≥≥ ω

ω ω

ω

 ω

ω

((

ω

ω −− ω

ω

))

ss& & ss++ cc& & cc++





k k

== 





ss& & cc+ + cc&&

ω

ω

_c+c+

ω

ω

_c&c&

ω

ω

++

&

&

−−

ω

ω

_c&c&

ω

ω

s+s+_c+c+



−−

_ω

_ω

₍₍

_ω

_{ω −−}

ω

ω

))

 jika  jika

ω

ω

_s&s&

ω

ω

_s+s+

<< ω

ω

_c&c&

ω

ω

_c+c+



ss+ + cc+ + c&c&



ω

ω

c+c+

ω

ω

c&c&

 PSD – Bab VI

passband

passband passbandpassband

transition transition band band stopband stopband &,= &,= &:"&-&:"&-

εε

++## &:8 &:8++

ω

ω

c&c&

ω

ω

s&s&

ω

ω

s+s+

ω

ω

c+c+ $ambar %.'. Respon frekuensi filter

$ambar %.'. Respon frekuensi filter bandstopbandstop tipe Butterworthtipe Butterworth

Set

Setelah orde filtelah orde filterer prototype prototype diketdiketahui, akan didapatahui, akan didapatkankan transfer transfer   function

 function untuntuk uk filfilter ter tertersebusebut t sessesuai uai penpendekdekatan atan yanyang g dipdipilihilih.. 8da

8dapunpun transtransfer functfer functionion untuntuk filtuk filterer prototype prototype tipe tipe ButteButterworthrworth  pada beberapa orde dapat dilihat pada tabel berikut4

 pada beberapa orde dapat dilihat pada tabel berikut4 )abel %.&.

)abel %.&. $r$ransfer ansfer FunctionFunction filterfilter prototype prototypetipe Butterworthtipe Butterworth Orde

Orde $ra$ransfer nsfer functionfunction filterfilter prototype prototype &

& && ss

++

 & & +

+ &&

ss++

++

 &,7&7s &,7&7s

++

 & & 

 &&

ss

++

 +s +s++

++

 +s +s

++

 & & 7

7 &&

ss77

++

+,%&&s+,%&&s

++

,7&7+s,7&7+s++

++

+,%&&s+,%&&s )a

)ahaphap keekeempampatt adalah tahap transformasi frekuensi, dariadalah tahap transformasi frekuensi, dari filter

filter prototype prototype ke filter yang dikehendaki. Filterke filter yang dikehendaki. Filter prototype prototype adalahadalah fi

filltterer lolowpwpasasss dedengngan an frefrekukuenensisi cucut-t-ooffff & & radradian:ian:detdetik. ik. RumRumusus transformasi frekuensi dapat dilihat pada tabel berikut4

transformasi frekuensi dapat dilihat pada tabel berikut4

 PSD – Bab VI

)a

)abel %.+ )ransformasi Frekuensi pada bel %.+ )ransformasi Frekuensi pada filter analogfilter analog

 Prototype

 Prototypeoorrdde e nn ))rraannssffoorrmmaassi i ffrreekkuueennssii OOrrddee

 %owpass

 %owpass keke lowpasslowpass ss

⇒

⇒

ss

ω

ω

₌₌ nn

 %owpass

 %owpass keke #ig#pass#ig#pass ss

⇒

⇒

ω

ω

==

ss nn

 %owpass

 %owpass keke bandpassbandpass

((

ss + +

++ ω

ω ω

ω

))

ss

⇒

⇒

& & ++ ss

((

ω

ω

₊₊

−− ω

ω

_&&

))

+n+n  %owpass

 %owpass keke bandstopbandstop ss

⇒

⇒

₍₍

ss_ss

((

++

ω

ω

++

−− ω

ω

&&

))

++ ω

ω ω

ω

))

& & ++ +n +n )ahap

)ahapkelimakelima yaitu tahap transformasi domainyaitu tahap transformasi domain ss ke domainke domain

 z 

 z , dalam hal ini penerapan transformasi, dalam hal ini penerapan transformasi Bilinear  Bilinear . Sebenarnya ada. Sebenarnya ada met

metode lain ode lain yanyang g dapdapat at dipdipakai pada tahap ini, sepertakai pada tahap ini, sepertii  Impulse Impulse  In&ariance

 In&ariance ddaann 'atc#ed-(  'atc#ed-( $ran$ransformationsformation, tetapi pada buku ini, tetapi pada buku ini hanya akan dibatasi pada penggunaan transformasi

hanya akan dibatasi pada penggunaan transformasi Bilinear  Bilinear .. )

)aahahapp kekeenenaamm adalah tahap implemadalah tahap implementasi. entasi. 5emb5embahasanahasan ten

tentantang g iniini, , khukhususnsusnya ya yanyang g menmendasadasari ri penpengguggunaanaan n perperangangkatkat lunak dan perangkat keras, akan dilakukan secara lebih rinci pada lunak dan perangkat keras, akan dilakukan secara lebih rinci pada sub bab !, tentang implementasi filter.

sub bab !, tentang implementasi filter.

!ontoh %.&4 !ontoh %.&4

Rancanglah suatu filter digital ((R, berbasis filter analog tipe Rancanglah suatu filter digital ((R, berbasis filter analog tipe Butterworth yang memiliki spesifikasi4

Butterworth yang memiliki spesifikasi4 5elemahan maksimum

5elemahan maksimum passband  passband  4  dB4  dB

"< penguatan =,'=' kali# "< penguatan =,'=' kali# ?angkauan frekuensi

?angkauan frekuensi passband  passband  4 = @ & k2/4 = @ & k2/ ?angkauan frekuensi

?angkauan frekuensi stopband  stopband  4 + @ > k2/4 + @ > k2/ 5elemahan

5elemahan stopband stopband mmiinniimmuumm 4 4 6 6 ddBB

"< pelemahan +,& kali# "< pelemahan +,& kali# F

Frreekkuueennssi i ppeennccuupplliikkaann 4 4 &&= = kk22//

?awab4 ?awab4

"ditambahkan gambar sketsa desain filter# "ditambahkan gambar sketsa desain filter#

 PSD – Bab VI

angkah pertama adalah

angkah pertama adalah prewarping prewarpingfrekuensi analog yangfrekuensi analog yang ditentukan oleh4 ditentukan oleh4 + +

 

 ω

ω

_cc))

 

 

 

 

++

ππ

&===&===

 

 

ω

ω

 pp pp

==

tantan





 

 ==

 +==== tan +==== tan





 

 

) )

_ 

_ 

++

_ 

_ 

 

 

+====+====

 

 

< %76,7 radian:detik  < %76,7 radian:detik  < &=7,> 2/ < &=7,> 2/ + +

 

 ω

ω

_cc))

 

 

 

 

++

ππ

.+===.+===

 

 

ω

ω

 ps ps

==

tantan





 

 ==

 +==== tan +==== tan





 

 

) )

_ 

_ 

++

_ 

_ 

 

 

+====+====

 

 

< &7>& radian:detik  < &7>& radian:detik  < +&+ 2/ < +&+ 2/ dimana

dimana

ω

ω

 pp pp < frekuensi< frekuensi passband passband hasilhasil prewarping  prewarping 

ω

ω

 ps ps < frekuensi< frekuensi stopband stopbandhasilhasil prewarping  prewarping 

ari sini, orde dari

ari sini, orde dari prototype prototypefilter analog tipe Butterworth dapatfilter analog tipe Butterworth dapat dihitung dengan4

dihitung dengan4

 

 

++

_ 

_ 

log

log



+,&+,&

−−

&&

 

 

log

log

((((

88++

−−

&&

))

::

εε

++

))



_

_

=,'='=,'='++

 

 

_

 ;  ;

==

+ log + log

((

&:&: k  k 

))

==

+ lo + lo

 

 

==

 &,%>'7 &,%>'7

≈≈

 + + & &

 

 

 

 

 

 

&=7,> : +&+&=7,> : +&+

_ 

_ 

5erlu diketahui bahwa orde filter adalah bilangan bulat, sehingga 5erlu diketahui bahwa orde filter adalah bilangan bulat, sehingga me

meskskipipun un hahasisil l peperhrhititunungagan n beberurupa pa pepecacahahan, n, akakan an seselalalulu dibulatkan ke atas. 5embulatan semacam ini bisa jadi membuat dibulatkan ke atas. 5embulatan semacam ini bisa jadi membuat filter hasil desain tidak sesuai spesifikasi yang diinginkan, tetapi filter hasil desain tidak sesuai spesifikasi yang diinginkan, tetapi secara umum lebih baik dari spesifikasi tersebut.

secara umum lebih baik dari spesifikasi tersebut.

3odel prototipe Butterworth orde dua dapat dilihat pada )abel %.+, 3odel prototipe Butterworth orde dua dapat dilihat pada )abel %.+, yaitu diberikan oleh persamaan4

yaitu diberikan oleh persamaan4

2"s#

2"s#

==

_&&

ss++

++

 &,7&7s &,7&7s

++

 & &

5enera

5enerapan pan transfotransformasi rmasi frekuefrekuensinsi lowpasslowpass keke lowpasslowpass "lihat )abel"lihat )abel %.+

%.+# # yayaitu itu dendengan mengugan mengubah bah setisetiap ap 0ar0ariabiabelel s s memenjnjadadii s s:%76,7:%76,7 sehingga menghasilkan model analog orde dua4

sehingga menghasilkan model analog orde dua4

2"s# 2"s#

==

&& + +

















 

 



ss

 

  ++

 &,7&7 &,7&7



ss

 

 ++

 & &

 

 

%76,7%76,7

_

_

_ 

_ 

%76,7%76,7

_ 

_ 

 PSD – Bab VI

 PSD – Bab VI Filter Digital Filter Digital  _>> 2"s# 2"s#

==

2"s# 2"s#

==

g g



& & _ss++

₊₊

&,7&7 &,7&7((%76-,7%76-,7

))ss

++

((%76-,7

%76-,7))++

((%76-,7

%76-,7

))

++ 7,+.&= 7,+.&=''

ss++

++

 6,+.&= 6,+.&=ss

++

 7,+.&= 7,+.&='' 8khirnya, penerapan transformasi

8khirnya, penerapan transformasi Bilinear Bilinear menghasilkan filtermenghasilkan filter digital4 digital4 2"/# 2"/#

==

_ 

_ 

 

  −−  

  

 

++ 7,+.&=7,+.&= ' '

 

 

 

  −−  

  

 



+.&=+.&=77



// &&

 

      ++

6,+.&=6,+.&=



+.&=+.&=77



// &&

 

     ++

7,+.&=7,+.&=''

 

 

 

 

//

++ &

 &

 

  

_ 

_ 

 

 

//

++ &

 &

 

   

7,+.&=

7,+.&=''

((

//++

++

+/+/

++

&&

))

7.&=

7.&=--

((

//++

−−

+/+/

++

&&

))

++

&-,7.&=&-,7.&=''

((

//++

−−

&&

))

++

7,+.&=7,+.&=''

((

//++

++

+/+/

++

&&

))

7,+.&=

7,+.&=''

((

//++

++

+/+/

++

&&

))

2"/# 2"/#

==

((

7=7=

++

&-,7&-,7

++

7,+7,+

))

.&=.&=''//++

−−

((

-=-=

−−

-,7%-,7%

))

.&=.&=''//

++

((

7=7=

−−

&-,7&-,7

++

7,+7,+

))

.&=.&=''

2"/# 2"/#

==

 =,=%'% =,=%'% // + +

₊₊

 +/  +/

++

 & & //++

−−

&,&7+/&,&7+/

++

 =,7&+ =,7&+

 PSD – Bab VI

 PSD – Bab VI Filter Digital Filter Digital  _%% 2"/#

1.4 1.4 1.2 1.2 1 1 0 dB0 dB 0.8 0.8  –3 dB  –3 dB 0.6 0.6 0.4 0.4  –9 dB  –9 dB 0.2 0.2 0 0 0 0 505000 101000 00 151500 00 2200000 250 2500 00 303000 00 3535000 0 4040000 450 4500 00 55000000 frekuensi (Hz) frekuensi (Hz) $ambar %..

$ambar %.. )a)ampilanmpilanmagnitudemagnitudefilter analogfilter analog

ari

ari gamgambar bar di di atasatas, , terterlihlihat at bahbahwa wa hashasil il ranrancancangan gan memmemiliilikiki spesifikasi yang lebih baik dari yang diminta, yaitu pada bagian spesifikasi yang lebih baik dari yang diminta, yaitu pada bagian  stopband"

 stopband" 1n1ntutuk k frefrekukuenensi + si + k2k2/ / pepelemlemahahan minian minimamal l yayangng diminta adalah 6 dB, ternyata pada hasil rancangan telah mencapai diminta adalah 6 dB, ternyata pada hasil rancangan telah mencapai =,

=,+ + "&"&7 7 dBdB#, #, sesemementntarara a pepelelemamahahan n 6 6 dB dB tetelalah h teterjrjadadi i papadada frekuensi sekitar &>== 2/. 5erbaikan ini disebabkan oleh adanya frekuensi sekitar &>== 2/. 5erbaikan ini disebabkan oleh adanya faktor pembulatan orde filter.

faktor pembulatan orde filter. !ontoh %.+4

!ontoh %.+4

engan menggunakan 3atlab, rancanglah suatu filter ((R tipe engan menggunakan 3atlab, rancanglah suatu filter ((R tipe low- low- pass

 pass orde  orde  dengadengan n pendependekatan Butterwokatan Butterworth. Frekuensrth. Frekuensii cutcut-of-offf >> 2/, dengan frekuensi

2/, dengan frekuensi sampling sampling >= 2/.>= 2/.

?awab4 ?awab4

% program untuk contoh 6.2 % program untuk contoh 6.2 [z

[z,p,p,k,k] = ] = bubuttttapap(3(3);); % f% fililteter or orre 3e 3 [num,en] =

[num,en] = zp2tf(z,p,kzp2tf(z,p,k);); f

fc c = = !!;; % % ffrreek k ccuutt""oofff f aallaam m ##zz $c

$c = = 2pifc; 2pifc; % % frek frek cut"off cut"off alam alam ra&etikra&etik

 PSD – Bab VI

 PSD – Bab VI Filter Digital Filter Digital  _''       |       |       H       H       (       (     z     z       )       )       |       |

[n','] =

[n','] = lp2lp(num,lp2lp(num,en,$c);en,$c); f f  = = !!;; % % ffrreekkuueenni i aammpplliinng g ((##zz)) point = !'2; point = !'2; [n,] = [n,] = bilinear(n'bilinear(n',',f);,',f); [h,$] =

[h,$] = fre*z(n,fre*z(n,,point,f);,point,f); [h3,$] = fre*z(.++,',point,f); [h3,$] = fre*z(.++,',point,f); ubplot('2');

ubplot('2'); plot($,h3,k

plot($,h3,k,$,ab(h),,$,ab(h),k), k), gri;gri; -label(frek

-label(frekueni ueni (#z));(#z)); label(magnitue);

label(magnitue);

title(/iagram 0oe 1ilter); title(/iagram 0oe 1ilter); %  tampilan alam emilog  %  tampilan alam emilog  mag =

mag = 2log'(ab2log'(ab(h));(h)); m3 = 2log'(ab(h3)); m3 = 2log'(ab(h3)); ubplot('22); ubplot('22); emilog-($,m3,k,$,mag,k), gri; emilog-($,m3,k,$,mag,k), gri; -label(frek -label(frekueni ueni (#z));(#z)); label(magn label(magnitue itue (0));(0)); title(/iagram 0oe 1ilter); title(/iagram 0oe 1ilter);

$ambar %.6. Respon frekuensi !ontoh %.+ $ambar %.6. Respon frekuensi !ontoh %.+

B.

B. FilFilter ter FIR (FIR (Finite Impulse Response Filter Finite Impulse Response Filter ))

Filter F(R adalah suatu sistem yang mempunyai tanggapan Filter F(R adalah suatu sistem yang mempunyai tanggapan terhadap impuls "

terhadap impuls "impulseimpulse# dengan # dengan panjang terhingpanjang terhingga. engan ga. engan katakata

 PSD – Bab VI

||H

H(( ))



|H

|Hd

d(( lain, ketika filter tersebut diberi masukan berupa impuls "

lain, ketika filter tersebut diberi masukan berupa impuls "impulseimpulse#,#, kel

keluaruarannyannya a hanhanya ya ada ada samsampai pai wakwaktu tu tertertententu. tu. 2al 2al ini ini terterjadijadi kar

karena ena kelkeluaruaran an filfilter ter terstersebuebut t sensengajgaja a dibdibataatasi si samsampai pai wakwaktutu tertentu saja.

tertentu saja. Su

Suatatu u fifiltlter er F(F(R R dadapapat t dididedesasain in dedengngan an mememomototongng tanggapan impuls dari suatu filter ((R. Bila h"n# adalah tanggapan tanggapan impuls dari suatu filter ((R. Bila h"n# adalah tanggapan impuls dari karakteristik filter ((R 2"

impuls dari karakteristik filter ((R 2"

Ω

Ω

#, maka tanggapan impuls#, maka tanggapan impuls dari filter F(R 4 dari filter F(R 4



h"n#,h"n#, h h_dd nn

== 

==

≤≤

 n n

≤≤

 ; -& ; -& _"%.7#"%.7#



=,=, n lainnyan lainnya

dengan ; adalah panjang filter atau orde filter. dengan ; adalah panjang filter atau orde filter.

Fungsi alih / dan tanggapan frekuensi dari filter F(R Fungsi alih / dan tanggapan frekuensi dari filter F(R diberikan oleh4 diberikan oleh4  ;  ;−−&& 2 2_dd

((//

))

==

∑

∑

hh_dd n n====  ;  ;−−&&

((n

n))//−−nn "%.># "%.># 2 2_dd

((

Ω

Ω

))

==

∑

∑

hh_dd n n====

((

nn

))

ee−−  jn  jnΩΩ "%.%# "%.%# (de

(dealnyalnya, a, 22dd""

Ω

Ω

# harus mendek# harus mendekati hasiati hasil )ral )ransfnsformormasi asi FouFourierier r 

Aaktu iskrit dari h"n#, atau 2

Aaktu iskrit dari h"n#, atau 2dd""

Ω

Ω

##

≈≈

2"2"

Ω

Ω

#. 5emotongan h"n##. 5emotongan h"n#

menyebabkan terjadinya perubahan pada tanggapan frekuensinya. menyebabkan terjadinya perubahan pada tanggapan frekuensinya. Salah satu

Salah satu perubperubahan tersebut adalah timbulnyahan tersebut adalah timbulnya a riak "riak "rippleripple# pada# pada g

gaammbbaarr magnitude-nymagnitude-nya. a. 1n1ntutuk k memengnghihindndari ari timtimbubulnlnya ya riariak k  ters

tersebuebut, t, dapdapat at diladilakukkukan an dendengan gan memmemperbperbesar esar nilnilai ai ;. ;. 8k8kanan teta

tetapi pi dardari i sisi sisi prapraktiktis, s, filtfilter er yayang ng sepseperterti i itu itu sulsulit it diwdiwujuujudkadkann karena waktu tundanya menjadi sangat besar.

karena waktu tundanya menjadi sangat besar.

--

ππ

--

Ω

Ω

cc

Ω

Ω

cc

ππ

--

ππ

--

Ω

Ω

cc ==

Ω

Ω

cc

ππ

""aa## ""bb##

$ambar %.&=. "a# )anggapan frekuensi filter

$ambar %.&=. "a# )anggapan frekuensi filter lowpasslowpassidealideal ""bb## ))aannggggaappaan n ffrreekkuueennssi i ffiilltteerr lowpasslowpassriilriil

 PSD – Bab VI

 PSD – Bab VI Filter Digital Filter Digital  _66

3asalah yang penting pada desain filter F(R adalah fase 3asalah yang penting pada desain filter F(R adalah fase yang linier. Seperti telah disinggung sebelumnya, fase yang linier  yang linier. Seperti telah disinggung sebelumnya, fase yang linier  terkait dengan waktu tunda pada keluaran filter, sementara fase tak  terkait dengan waktu tunda pada keluaran filter, sementara fase tak  linier menyebabkan distorsi pada sinyal. Suatu filter 2

linier menyebabkan distorsi pada sinyal. Suatu filter 2dd""

Ω

Ω

# akan# akan

mem

mempunpunyayai i fase fase linlinier ier jikjika a memmempunpunyayai i tantanggaggapan pan impimpuls uls yayangng simetri genap, atau 4

simetri genap, atau 4 h

hdd"n# < h"n# < hdd"+m @ n#"+m @ n#

dimana m adalah bilangan genap, atau dengan kata lain panjang dimana m adalah bilangan genap, atau dengan kata lain panjang filter adalah 4

filter adalah 4

 ; < +m  &  ; < +m  &

dengan m adalah bilangan genap. dengan m adalah bilangan genap.

5erancangan filter F(R untuk mendapatkan fase linier ada 5erancangan filter F(R untuk mendapatkan fase linier ada  beberapa

 beberapa metode, metode, antara antara lain lain metodemetode )indowing )indowing , , mmetetododee Fr

Frekekueuensnsi i !u!uplplik ik "" Fre*uency-Sampling 'et#od  Fre*uency-Sampling 'et#od #, #, dadan n memetotodede  pendekatan

 pendekatan !hebyshe0!hebyshe0. . 5ada 5ada pembahasan pembahasan ini ini hanya hanya akanakan diurai

diuraikan metokan metodede )indowing )indowing . 3etode ini termasuk metode yang. 3etode ini termasuk metode yang se

seddeerrhhaannaa, , mmeseskkiippuun n kkuurraanng g pprresesiisisi. . 33etetooddee )indowing )indowing 

dilaksanakan melalui tahap-tahap berikut4 dilaksanakan melalui tahap-tahap berikut4 &.

&. 5eneta5enetapan filter idepan filter ideal dengan speal dengan spesifikasi filtsifikasi filter yang dikeher yang dikehendakiendaki +.

+. 3encar3encari tanggapi tanggapan impuls daran impuls dari filter tersebui filter tersebut dengan memt dengan memakaiakai ()F) "

()F) " In&ers Discrete $i In&ers Discrete $ime Fourier $rme Fourier $ransformansform# 4# 4

ππ h h

((

nn

))

==

&& 2 2

((

Ω

Ω

))

ee j jΩΩnndd

Ω

Ω

+ +

ππ

_−π−π "%.'# "%.'#

5ada prakteknya, untuk filter

5ada prakteknya, untuk filter lowpasslowpasslangsung menggunakanlangsung menggunakan

rumus4 rumus4



sinsin

((

Ω

Ω

_!!nn

))

h h

((

nn

))

==







ππ

nn

Ω

Ω

_cc ,,

ππ

, n , n

≠≠

= = n n

==

 = = "%.# "%.#

sedangkan untuk jenis lain "

sedangkan untuk jenis lain "#ig#pass+ bandpass#ig#pass+ bandpass dandanbandstopbandstop## dengan melakukan manipulasi terhadap rumus di atas.

dengan melakukan manipulasi terhadap rumus di atas. .

. 3emot3emotong tangong tanggapan impgapan impuls dari filteruls dari filter, sesuai ord, sesuai orde filter yange filter yang dikehendaki, misal orde < ;

dikehendaki, misal orde < ; 7.

7. 3engg3enggeser tanggeser tanggapan impuapan impuls dari filter, sels dari filter, sebesar "; @ &#:+,besar "; @ &#:+, untuk mendapatkan filter yang kausal

untuk mendapatkan filter yang kausal

 PSD – Bab VI

 PSD – Bab VI Filter Digital Filter Digital  ₆₌₆₌

∫ ∫ 

>.

>. 5em5emilihilihan dan pean dan penernerapaapann windowing windowing , sesuai tipe, sesuai tipe windowwindow yangyang dikehendaki

dikehendaki %.

%. (mp(mplemelementantasi filsi filter F(ter F(R R 

!ontoh %.4 !ontoh %.4 Ran

Rancancanglaglah suatu filteh suatu filterr low-low-papassss F(R F(R dedengngan an frfrekekueuensnsii cut-off cut-off 

 pada

 pada

Ω

Ω

cc < < ==,7 ,7 ddan an orordde e fifiltlter er < < +&+&. . $u$unnakakanan wiwindndowowss  jenis jenis rectangular 

rectangular .. ?awab4 ?awab4 Respon

Respon frekuensi frekuensi dari dari filter filter ideal ideal tersebut tersebut adalah adalah seperti seperti $ambar $ambar  %.7. Respon impuls dari filter di atas dapat dicari dengan rumus4 %.7. Respon impuls dari filter di atas dapat dicari dengan rumus4



ssinin

((

Ω

Ω

_!!nn

))

h h

((

nn

))

== 

Ω

Ω

ππ

nn , n , n

≠≠

 = = "%.6#"%.6#



cc_,, nn

==

 = =

 ππ

 PSD – Bab VI

 PSD – Bab VI Filter Digital Filter Digital  _6&6&

||H

H(( ))||



G

G

--

ππ

-=,7 -=,7 = = =,7=,7

π

π

Ω

Ω

$ambar %.&& Respon frekuensi filter ideal $ambar %.&& Respon frekuensi filter ideal

0.14 0.14 0.12 0.12 0.1 0.1 0.08 0.08 0.06 0.06 0.04 0.04 0.02 0.02 0 0 0.02 0.02 0.04 0.04 5500 4400 3300 2200 1100 00 1100 2200 3300 4400 5500 n n

$ambar %.&+. Respon impuls filter ideal "ditampilkan sebagian# $ambar %.&+. Respon impuls filter ideal "ditampilkan sebagian#

Respon impuls dari filter ideal menunjukkan bahwa filter tersebut Respon impuls dari filter ideal menunjukkan bahwa filter tersebut  panjangnya

 panjangnya dua dua kali kali tak tak terhingga, terhingga, juga juga adalah adalah filter filter non non kausal,kausal, sehi

sehinggngga a tidtidak ak dapdapat at dirdirealiealisasisasikan kan daldalam am sistsistem em wakwaktu tu nynyata.ata. Ole

Oleh h karkarena ena itu itu filtfilter er terstersebuebut t perperlu lu dibdibuat uat menmenjadi jadi filfilter ter yayangng  panjangnya

 panjangnya terhingga terhingga dan dan kausal, kausal, dengan dengan cara cara dipotong, dipotong, misalmisal

sepanjang +& cuplikan, kemudian digeser &= cuplikan ke kanan, sepanjang +& cuplikan, kemudian digeser &= cuplikan ke kanan, atau dapat dihitung dengan rumus4

atau dapat dihitung dengan rumus4

 PSD – Bab VI

 PSD – Bab VI Filter Digital Filter Digital  ₆₊₆₊

      !       !       (       (     n     n       )       )

h

h

((

nn

))

==

sinsin

((

=,7=,7

((

nn

−−

&=&=

))

))

, untuk n , untuk n < =, &, +< =, &, +, ... +=, , ... +=, dandan

d d

ππ

((

nn

−−

&=&=

))

h

h

((

nn

))

==

=,7=,7 , khusus untuk n < &=, khusus untuk n < &=

d d

ππ

sehingga didapat h sehingga didapat hdd"n# <"n# < C

C --==..==++77&& --==..==&&>>'' --==..====++ ==..==&&>>++ ==..==>> =..== =>>''66 ==..==''66>> =

=..==6666 ==..&&&&77++ ==..&&++77== ==..&&++'' ==..&&++77== =..&= &&&77++ ==..==6666 =

=..==''66>> ==..==>>''66 ==..==>> ==..==&&>>++ --==..====++ --==..==&&>>'' --==..==++77&&DD )ransformasi-/ dari filter diatas didapat dari rumus berikut4

)ransformasi-/ dari filter diatas didapat dari rumus berikut4

+= += 2 2_dd

((

//

))

==

∑

∑

hh_dd

((

nn

))

//_−−nn n n==== didapat 2 didapat 2dd"/# <"/# < C@

C@ =.=+7& =.=+7& @ =@ =.=&>'/.=&>'/ -&-& @ =.==+/ @ =.==+/ -+-+ =.=&>+/ =.=&>+/ -- =.=>/ =.=>/ @ 7 @ 7  =.=>'6/

 =.=>'6/ ->-> =.='6>/ =.='6>/ -%-% =.=66/ =.=66/ -'-' =.&&7+/ =.&&7+/ -- =.&+7=/ =.&+7=/ -6-6  =.&+'/

 =.&+'/ -&=-&= =.&+7=/ =.&+7=/ -&&-&& =.&&7+/ =.&&7+/ -&+-&+  =.=66/ =.=66/ -&-&  =.='6>/

 =.='6>/ -&7-&7 =.=>'6/ =.=>'6/ -&>-&> =.=>/ =.=>/ -&%-&% =.=&>+/ =.=&>+/ -&'-&'  @

 @ =.==+/=.==+/ -&-& @ =.=&>'/ @ =.=&>'/ -&6-&6 @ =.=+7&/ @ =.=+7&/ -+=-+=D.D. 0.14 0.14 0.12 0.12 0.1 0.1 0.08 0.08 0.06 0.06 0.04 0.04 0.02 0.02 0 0 0.02 0.02 00..004400 22 44 66 88 1100 1122 1144 1166 1188 2200 n n

$ambar %.&. Respon impuls filter, untuk ;

$ambar %.&. Respon impuls filter, untuk ; < +& dan< +& dan digeser &= sampel ke kanan

digeser &= sampel ke kanan

 PSD – Bab VI

 PSD – Bab VI Filter Digital Filter Digital  _66

         !          !         (          (       n       n          )          )

Sedangkan respon frekuensi filter di atas didapat dari rumus4 Sedangkan respon frekuensi filter di atas didapat dari rumus4

+= += 2 2_dd

((

Ω

Ω

))

==

∑

∑

hh_dd n n====

((

nn

))

ee −− jn jnΩΩ "%.&=#"%.&=# )a

)ampilan respon frekuensi untuk filter mpilan respon frekuensi untuk filter kausal ini dapat kausal ini dapat dilihat padadilihat pada gambar di bawah ini.

gambar di bawah ini.

1.4 1.4 1.2 1.2 1 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 44 33 22 11 00 11 22 33 44 frekuensi frekuensi

$ambar %.&7. Respon frekuensi filter untuk ; < +& $ambar %.&7. Respon frekuensi filter untuk ; < +&

ari gambar di atas, terlihat bahwa respon frekuensi pada bagian ari gambar di atas, terlihat bahwa respon frekuensi pada bagian

 stopband

 stopband terdapat semacam riak "terdapat semacam riak "rippleripple#. 2al ini tentu berbeda#. 2al ini tentu berbeda  jauh dengan respon frekuensi filter

 jauh dengan respon frekuensi filter ideal "lihat $ambar %.7#. 1ntuk ideal "lihat $ambar %.7#. 1ntuk  men

menekaekan n semsemacam riak acam riak tertersebusebut, t, digdigunaunakan teknikkan teknik windowing windowing ,, yang akan dibahas pada sub sub bab 7.

yang akan dibahas pada sub sub bab 7. 3a

3asasalah lah dedesaisain n fifiltlter er F(F(R R yayang ng bebelulum m didibabahahas s adadalaalahh tentan

tentang desain filter selain jenisg desain filter selain jenis lowpasslowpass. Berikut ini akan dibahas. Berikut ini akan dibahas satu per satu, yaitu

satu per satu, yaitu #ig#pass+ bandpass#ig#pass+ bandpass dandan bandstopbandstop. 5embahasan. 5embahasan  berikut berdasarkan manipulasi terhadap desain filter

 berikut berdasarkan manipulasi terhadap desain filterlowpasslowpass..

 PSD – Bab VI

 PSD – Bab VI Filter Digital Filter Digital  ₆₇₆₇

      |       |       H       H       |       |

-π

-π

π

π

-π

-π

π

π

-Ω

-Ω

cc

Ω

Ω

cc

-Ω

-Ω

cc

Ω

Ω

cc ,"

,"esain Filteresain Filter ig#pass ig#pass

esain filter

esain filter#ig#pass#ig#passdilakukan dengan memanfaatkan apadilakukan dengan memanfaatkan apa yang diseb

yang disebut filterut filter allpassallpass. Respon frekuensi filter. Respon frekuensi filter allpassallpass adalahadalah seperti gambar di bawah ini4

seperti gambar di bawah ini4

$ambar %.&>. Respon frekuensi filter

$ambar %.&>. Respon frekuensi filter allpassallpass e

engngan an memempmperherhatiatikakan n gagambmbar ar di di ataatas, s, dedesaisain n filfilteterr #ig#pass#ig#pass

dil

dilakuakukan dengakan dengan n filtfilterer alallplpasasss dikdikuraurangi filtengi filterr lowpasslowpass, seperti, seperti gambar berikut4

gambar berikut4

filter

filter allpassallpass

filter

filter lowpasslowpass

filter

filter #ig#pass#ig#pass

$ambar %.&%. (lustrasi desain filter F(R jenis

$ambar %.&%. (lustrasi desain filter F(R jenis #ig#pass#ig#pass 5ersamaan

5ersamaan untuk untuk mendapatkan mendapatkan tanggapan tanggapan impuls impuls untuk untuk filter filter 

#ig#pass

#ig#passadalah4adalah4



sinsin

((

ππ

((

nn

−−

mm

))

))

−−

sinsin

((

Ω

Ω

_!!

((

nn

−−

mm

))

))



h h_dd

((

nn

))

== 





Ω

Ω

& &

−−

!!

ππ

ππ

((

nn

−−

m m

))

untuk n untuk n

≠≠

 m m untuk n untuk n

==

 m m "%.&&# "%.&&#  PSD – Bab VI

-π -Ω

-π -ΩcH

cH

Ω

ΩcH

cH

π

π

-Ω

-ΩcL

cLΩ

ΩcL

cL

-π -Ω

-π -ΩcH

cH

-Ω

-ΩcL

cL

Ω

ΩcL

cLΩ

ΩcH

cH

π

π

."

."esain Filteresain Filter Bandpass Bandpass esain filter

esain filterbandpassbandpass dilakukan dilakukan dengan dengan mendesain mendesain filter filter  lowpass

lowpassdikurangi filterdikurangi filter lowpasslowpass lainnyalainnya

filter

filter lowpasslowpass&&

filter

filter lowpasslowpass++

filter

filter bandpassbandpass

$ambar %.&'. (lustrasi desain filter F(R jenis

$ambar %.&'. (lustrasi desain filter F(R jenis bandpassbandpass

5ersamaan

5ersamaan untuk untuk mendapatkan mendapatkan tanggapan tanggapan impuls impuls untuk untuk filter filter  bandpass

bandpassadalah4adalah4



sinsin

((

Ω

Ω

_!2!2

((

nn

−−

mm

))

))

−−

sinsin

((

Ω

Ω

_!!

((

nn

−−

mm

))

))



h h_dd

((

nn

))

== 





ππ

((

nn

−−

m m

))

Ω

Ω

_!2!2

−− Ω

Ω

_!!

ππ

, untuk n , untuk n

≠≠

m m , untuk n , untuk n

==

 m m "%.&+# "%.&+# /"

/"esain Filteresain Filter Bandstop Bandstop esain filter

esain filterbandstopbandstop dilakukan dilakukan dengan dengan mendesain mendesain filter filter  allpass

allpass dikurangi filterdikurangi filterlowpasslowpass ditambah filterditambah filter lowpasslowpass lain.lain.



sinsin

((

ππ

((

nn

−−

mm

))

))

−−

sinsin

((

Ω

Ω

_!2!2

((

nn

−−

mm

))

))

++

sinsin

((

Ω

Ω

_!!

((

nn

−−

mm

))

))



h h_dd

((

nn

))

== 





ππ

((

nn

−−

 m m

))

Ω

Ω ++ Ω

Ω

& &

−−

!!22

_ππ

!! "%.&# "%.&#  PSD – Bab VI

-π

-π

π

π

-π -Ω

-π -Ω

cHcH

Ω

Ω

cHcH

π

π

-π

-π

π

π

-Ω

-Ω

cLcL

Ω

Ω

cLcL

-π -Ω

-π -ΩcH

cH

-Ω

-ΩcL

cL

Ω

ΩcL

cL

Ω

ΩcH

cH

π

π

filter

filterallpassallpass

filter

filterlowpasslowpass&&

filter

filter#ig#pass#ig#pass

filter

filterlowpass.lowpass.

filter

filterbandstopbandstop

$ambar %.&. (lustrasi desain filter F(R jenis

$ambar %.&. (lustrasi desain filter F(R jenis bandstopbandstop

!ontoh %.74 !ontoh %.74 e

engngan an 3a3atltlabab, , dedesasain in susuatatu u fifiltlter er F(F(R R titipepe lolowpwpasasss dengandengan frekuensi

frekuensi cut-offcut-off =,>. )ampilkan bagian magnitude dan sudut fase=,>. )ampilkan bagian magnitude dan sudut fase dalam dua gambar terpisah.

dalam dua gambar terpisah. ?awab4 ?awab4 %  filter 1  %  filter 1  4 4 = = 33'';; % % orore e ffiilltteerr o ommeeggaac c = = ..!!;; % % ffrreekkuueenni i ccuuttoofff f iiggiittaall m

m = = ((44""''))&&22;; % % ppeennggggeeeerraan n ffaaee n =

n = 5522mm'';; % p% peenneettaappaan tn tiittiik uk unnttuuk pk plloott h =

h = omegac&pi  inc(omegac(n"m)&pomegac&pi  inc(omegac(n"m)&pi);i); $ = [on

$ = [one(e(',4',4) zer) zero(o(', le', lengtngth(nh(n)"4)"4)];)]; % $i% $inono$$ h = h . $;

h = h . $;

[#, omega'] = fre*z(h, '); [#, omega'] = fre*z(h, '); phae =

phae = '7&pi  '7&pi  un$rap(angun$rap(angle(#));le(#));

 PSD – Bab VI

ubplot(2''); plot(omega',.++,omega',ab(#)),gri; ubplot(2''); plot(omega',.++,omega',ab(#)),gri; title(repo

title(repon n frekueni filter 1);frekueni filter 1); -label(frek

-label(frekueni ueni (ra&ampel(ra&ampel));)); label(magnitue);

label(magnitue); u

ubpbplolot(t(2'2'2)2);; plplotot(o(omemegaga',',phphaae)e), , grgrii;; -label(frek

-label(frekueni ueni (ra&ampel(ra&ampel));)); label(uu

label(uut t fae (er));fae (er));

$ambar %.&6. Respon frekuensi filter F(R

$ambar %.&6. Respon frekuensi filter F(R pada !ontoh %.7.pada !ontoh %.7.

7.

7.)indowing)indowing dan pengaruhnyadan pengaruhnya

5ada filter F(R, tanggapan impuls h"n# yang panjangnya 5ada filter F(R, tanggapan impuls h"n# yang panjangnya tak terhingga dipotong sampai panjang tertentu, menjadi h

tak terhingga dipotong sampai panjang tertentu, menjadi hdd"n#. 2al"n#. 2al

ini sama dengan mengalikan h"n# dengan suatu

ini sama dengan mengalikan h"n# dengan suatu windowwindow "jendela#"jendela# tertentu, w"n#, atau ditulis 4

tertentu, w"n#, atau ditulis 4 h

hdd""nn# # < < h""nh n# # ww""nn## ""%%..&&77##

2a

2anynya a sasaja, ja, pepengnggugunanaanan winwindow recdow rectantangulgularar "persegipanjang#,"persegipanjang#, menghasilkan pemotongan yang mendadak pada h"n#. 8kibatnya menghasilkan pemotongan yang mendadak pada h"n#. 8kibatnya muncul adanya riak "

muncul adanya riak "rippleripple# # pada tanggapan frekuensipada tanggapan frekuensinya. 1ntuk nya. 1ntuk  mengu

mengurangirangi ripripplplee ini, perlu suatu pemotongan yang lebih baik,ini, perlu suatu pemotongan yang lebih baik, ya

yaitu itu peperurubabahahan n ninilalai i hhdd"n# "n# yayang ng lelebibih h grgradaduaual, l, dedengngan an cacarara

mengubah

mengubahwindowwindowyang dipakai. Berikut beberapa jenisyang dipakai. Berikut beberapa jenis windowwindow44

 PSD – Bab VI

)a

)abel %.. bel %.. ?enis-jenis?enis-jenis windowwindow

 ;ama

 ;amawindowwindow w"n#, =w"n#, =

≤≤

 n n

≤≤

 ;-& ;-& Bartlett "segitiga#

Bartlett "segitiga# + n+ n

−−

 ;  ;

−−

&& &

&

−−

 _; ;

₋₋

_&&++ Blackman

Blackman =,7+=,7+

++

 =,> cos =,> cos

+ +

ππ

++

 =.=-cos =.=-cos77

ππ

nn  ;

 ;

−−

 & & ;;

−−

 & &

2amming

2amming =,>7=,>7

−−

 =,7%cos =,7%cos

+ +

ππ

nn  ;  ;

−−

&& 2anning 2anning & &

 

 

++

ππ

nn

 

 



&&

−−

 cos cos

_ 

_ 

+

+

 

 

 ; ;

−−

&&

 

 

5erbedaan

5erbedaanwindowwindow yang dipakai, menyebabkan sifat yang berubah,yang dipakai, menyebabkan sifat yang berubah,  baik

 baik pada pada tanggapan tanggapan impuls impuls maupun maupun tanggapan tanggapan frekuensi, frekuensi, sepertiseperti  pada gambar berikut4

 pada gambar berikut4

0 0..1155 11..55 0.1 0.1 0.05 0.05 0 0 1 1 0.5 0.5 0.05 0.05 0.15 0.15 0.1 0.1 0.05 0.05 0 0 0 0 55 1100 1155 2020 n n 0044 22 00 22 44 frekuensi frekuensi 1 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0.05 0.0500 55 1100 1155 2020 n n 0044 22 00 22 44 frekuensi frekuensi

$ambar %.+=. )anggapan impuls dan tanggapan frekuensi untuk

$ambar %.+=. )anggapan impuls dan tanggapan frekuensi untuk windowwindow

rectangular rectangular"atas#"atas# )an

)anggapan impuls dan ggapan impuls dan tanggapan frekuensi untuktanggapan frekuensi untuk windowwindow

2amming "bawah# 2amming "bawah#

 PSD – Bab VI

 PSD – Bab VI Filter Digital Filter Digital  ₆₆₆₆

      !       !       d       d       (       (     n     n       )       )       |       |       H       H       |       |       !       !       d       d       (       (     n     n       )       )       |       |       H       H       |       |

C.

C. ImpleImplementamentasi Filter Digitasi Filter Digitall (mplem

(mplementasi filter entasi filter digitdigital al dapat menggunadapat menggunakan kan beberbeberapaapa ca

carara, , yyaiaitu tu dedengngan an peperarangngkakat t lulunanak k atatau au peperarangngkakat t kekeraras.s. (mp

(mplemlemententasi asi dendengan gan perperangangkat kat lunlunak ak berberarti arti memmembuabuat t suasuatutu  program

 program komputer komputer untuk untuk diterapkan diterapkan pada pada komputer komputer digital.digital. 8dapun implementasi dengan perangkat keras adalah mendesain 8dapun implementasi dengan perangkat keras adalah mendesain suat

suatu u proprosesosesor r khukhusus, sus, yanyang g diddidalamalamnya nya terterdiri diri dardari i kumkumpulpulanan  penjumlah, pengali dan unit penu

 penjumlah, pengali dan unit penunda "nda "delay unit delay unit #.#. (m

(mplplememenentatasi si dedengngan an peperarangngkakat t lulunanak k memempmpununyyaiai ke

kelelebibihahan n papada da kekemumudadahahan n mmelelakakukukan an dedesasain in ululanang. g. ?u?ugaga memungkinkan untuk menerapkan algoritma yang cukup rumit. memungkinkan untuk menerapkan algoritma yang cukup rumit. Sebaliknya, implementasi dengan perangkat keras akan mengalami Sebaliknya, implementasi dengan perangkat keras akan mengalami kesulitan pada dua hal di atas, tetapi mempunyai kelebihan pada kesulitan pada dua hal di atas, tetapi mempunyai kelebihan pada kec

kecepatepatan an proprosessesnyanya. . 5em5embahbahasan asan beriberikut kut hanhanya ya menmenyanyangkugkutt dasar-dasar implementasi, yang dapat diterapkan pada perangkat dasar-dasar implementasi, yang dapat diterapkan pada perangkat keras maupun perangkat lunak 

keras maupun perangkat lunak  2as

2asil il desdesain ain filfilter ter digdigital ital "seb"sebeluelum m diimdiimplemplemetasetasikaikan#n# adalah berupa

adalah berupatransfer functiontransfer function dalam 0ariabel /. Bila input adalahdalam 0ariabel /. Bila input adalah E"/# dan output adalah "/#,

E"/# dan output adalah "/#, transfer functiontransfer function suatu filter digitalsuatu filter digital  biasanya dinyakan dalam bentuk4

 biasanya dinyakan dalam bentuk4

F

F

((

//

))

 b b

++

 b / b /−−&&

++

 b  b //−−++

++ Λ

Λ ++

 b / b /−−mm

==

= = & & + + mm

_≥≥

"%.&>#"%.&>#

E

E

((

//

))

_&&

₊₊

 _{a / a /}−−&&

₊₊

 a  a

,

, nn mm //−−++

++ Λ

Λ ++

 a a −−nn

dimana a dan b adalah koefisien riil, sedangkan /

dimana a dan b adalah koefisien riil, sedangkan /-&-&adalah simboladalah simbol dari unit penunda. ari

dari unit penunda. ari transfer functiontransfer function seperti inilah implemetasiseperti inilah implemetasi fil

filter ter didigigital tal didilaklaksansanakakanan. . BeBerikrikut ut akakan an didibabahahas s dudua a jenjenisis implem

implementasi, yaitu entasi, yaitu 5emro5emrograman angsung graman angsung dan dan 5emro5emrogramangraman Standar.

Standar.

&.

&. 5emro5emrograman graman angsuangsung "ng " Direct Pro Direct Programming gramming ##

((mmpplleemmeennttaassii jjeenniiss iinnii ddiillaakkuukkaann ddeennggaann mmeenngguubbaahh transfer function

transfer functionfilter digital $"/# di atas, menjadi bentuk berikut4filter digital $"/# di atas, menjadi bentuk berikut4 "/#  a

"/#  a&&//-&-&"/#  "/#  ... ...  a ann//-n-n"/# < b"/# < b== E"/#  ...  bE"/#  ...  bmm//-m-mE"/#E"/#

"/# < @ a

"/# < @ a&&//-&-&"/# @...@ a"/# @...@ ann//-n-n"/#  b"/#  b== E"/#  ...  bE"/#  ...  bmm//-m-mE"/#E"/#

(mp

(mplemlemententasi asi jenjenis is ini ini sansangat gat mudmudah ah diladilakukkukan, an, yaiyaitu tu dendengangan mengubah persamaan diatas ke dalam diagram blok "lihat $ambar  mengubah persamaan diatas ke dalam diagram blok "lihat $ambar  %.6#. *elemahan implementasi jenis ini adalah memerlukan unit %.6#. *elemahan implementasi jenis ini adalah memerlukan unit  penunda

 penunda yang cukup banyyang cukup banyak, ak, yaitu sebanyak "yaitu sebanyak "m + n)m + n) buah,  buah, oleholeh

 PSD – Bab VI

 PSD – Bab VI Filter Digital Filter Digital  _&==&==

//

&

b b00 b b11 z z -1-1  Y(z)  Y(z) X(z) X(z) –a –a11 –a –ann z z -1-1 zz -1-1 bbmm _{zz -1-1} ka

karenrena a ititu, u, imimplplememenentatasi si jejeninis s inini i jarjaranang g didipapakakai. i. aan n ununtutuk k  kep

keperlerluan uan prapraktiktis, s, biabiasanysanya a diudiupaypayakaakan n agaagar r pempemakaakaian ian uniunitt  penunda adalah minimum.

 penunda adalah minimum.

$ambar %.+&. iagram blok implementasi filter  $ambar %.+&. iagram blok implementasi filter 

dengan 5emrograman angsung dengan 5emrograman angsung

+.

+. 5emro5emrograman graman StandStandar "ar "Standard Programming Standard Programming ##

(mplementasi jenis ini dilakukan dengan terlebih dahulu (mplementasi jenis ini dilakukan dengan terlebih dahulu mengubah susunan

mengubah susunan transfer functiontransfer functionfilter digital menjadi 4filter digital menjadi 4

 

((

//

))

₌₌

 b  b

++

 b / b /−−&&

++ Λ

Λ ++

 b b //−−mm

))

&& E

E

((

//

))

== && mm &&

++

 a / a /−−&&

++ Λ

Λ ++

 a a −−nn  

((

//

))

 

 

  

((

//

))

 

 

 

 

 2 2

((

//

))

 

 

E E

((

//

))

== 

22

((

//

))

 

  

 

EE

((

//

))

 

  

 

 

 

dimana dimana

 

 





 

 

 

((

//

))

−−&& 2 2

((

//

))

==

 b b==

++

 b b&&// 2 2

((

//

))

++

 b b₊₊// & &

+Λ

+Λ ++

 b b_mm//

((

& & nn// −−mm −−++ −−++ −−nn

E E

((

//

))

==

& &

++

 a a_&&//

++

aa₊₊//

+Λ

+Λ ++

 a a_nn//

ari dua

ari duatransfer functiontransfer function diatas, bentuknya diubah menjadi4diatas, bentuknya diubah menjadi4 "/# < b

"/# < b== 2"/#  b2"/#  b&&//-&-&2"/#  ...  b2"/#  ...  bmm//-m-m2"/#2"/#

2"/# < E"/# @ a

2"/# < E"/# @ a&&//-&-&2"/# @ a2"/# @ a++//-+-+2"/# @...@ a2"/# @...@ ann//-n-n2"/#2"/#

3asing

3asing-masing-masing transftransfer functier functionon dibentuk menjadi diagram blok dibentuk menjadi diagram blok  ter

terpipisahsah, , dadan n kekemumudiadian n didigagabubung ng memenjnjadadi i satsatu. u. 1n1ntutuk k lelebibihh  jelasnya, dapat dilihat $ambar %.&>.

 jelasnya, dapat dilihat $ambar %.&>.

((mmpplleemmeennttaassii jjeenniiss iinnii mmeemmaanngg sseeddiikkiitt lleebbiihh rruummiitt dibanding 5emrograman angsung, karena harus melakukan dibanding 5emrograman angsung, karena harus melakukan

 PSD – Bab VI

b

b

00

b

b

11

b

b

22

z

z

-1-1

H(z)

H(z)

 _Y(z)

 _Y(z)

z

z

-1-1

z

z

-1-1

b

b

mm

z

z

-1-1

z

z

-1-1

–a

–a

11

–a

–a

22

–a

–a

nn

b

b

00

b

b

11

z

z

-1-1

z

z

-1-1

–a

–a

11

a

a

nn

–a

–a

nn

X

X((z

z))

H

H((z

z))

X(z)

X(z)

b

b

22

 Y(z)

 Y(z)

–a

–a

22

z

z

-1-1

b

b

mm

z

z

-1-1 dek

dekomomposposisi, isi, kemkemudiudian an menmenggaggabunbungkagkannynnya a laglagi. i. 8k8kan an tettetapiapi im

implplememenentastasi i jenjenis is inini i memememerlurlukakan n ununit it pepenunundnda a yayang ng leblebihih sediki

sedikit, t, yaituyaitu nn buah. (mplementasi  buah. (mplementasi jenis ini jenis ini lebih banyak lebih banyak dipakai,dipakai, daripada jenis 5emrograman angsung.

daripada jenis 5emrograman angsung.

$ambar %.++. iagram blok implementasi filter  $ambar %.++. iagram blok implementasi filter 

dengan 5emrograman Standar  dengan 5emrograman Standar 

!ontoh %.>4 !ontoh %.>4 (mplem

(mplementasientasikan kan filter filter berikuberikut t dengadengan n 5emro5emrogramagraman n angangsungsung dan 5emrograman Standar4

dan 5emrograman Standar4

(( ))



((

//

))

++

−−

 =,%/ =,%/−−&&

$

$ //

=

=

==

E

E

((

//

))

&&

++

 =,>/ =,>/−−&&

 PSD – Bab VI

-0,

-0,

!!

!!

y(n)

y(n)

!

!

 Y(z)

 Y(z)

2

2

z

z

-1-1

-0,"

-0,"

z

z

-1-1

#(n)

#(n)

-!

-!

y(n)

y(n)

H(z)

H(z)

 _Y(z)

 _Y(z)

z

z

-1-1

0,"

0,"

+ +

-z

z

-1-1

H(z

H(z

z

z

-1-1

z

z

-1-1

0,"

0,"

+ -+ - -+-+

y(n)

y(n)

 Y(z

 Y(z

)) ?awab4 ?awab4 a.

a. enengan 5emgan 5emrogrogramaraman angsn angsungung

$r

$ransfer ansfer functionfunction filter di atas diubah menjadi4filter di atas diubah menjadi4 "/# < - =,>/

"/# < - =,>/-&-&"/#  +E"/# @ =,%/"/#  +E"/# @ =,%/-&-&E"/#E"/#  b.

 b. engan 5emrograman Standar engan 5emrograman Standar 

$r

$ransfer ansfer functionfunction filter di atas diubah menjadi4filter di atas diubah menjadi4

F

F

((

//

))

_{& =,/& =,/}−−&& 22

((

//

))

++ 2

2

((

//

))

== −−

EE

((

//

))

==

&&

++

 =,>/ =,>/−−&&

iagram blok untuk masing-masing implementasi adalah4 iagram blok untuk masing-masing implementasi adalah4

G"n# G"n# E"/# E"/# "a# "a# G"n# G"n# E"/# E"/# h"n@&# h"n@&# ## G"n# G"n# E"/# E"/# =,> =,> "b# "b#

$ambar %.+. iagram Blok implementasi filter dengan $ambar %.+. iagram Blok implementasi filter dengan

"a#

"a# 5emro5emrograman agraman angsung dangsung dann "b#

"b# 5emro5emrogramagraman n StandaStandar r 

 PSD – Bab VI

 PSD – Bab VI Filter Digital Filter Digital  _&=&=

=,> =,> + + + +