Hidrolik sistem hesapları

3. HESAPLAMALAR

Büyük silindir için basınçlı akışkanın (yağın) neden olduğu eksenel gerilme hesabı yapılır. Basınçlı yağ silindirde yırtılmaya sebep olmamalı ve güvenli bir çalışma sağlanmalıdır. F = m . g F = 2500 kg = 2500 x 9,81 = 24525 N F = P x A A = 2 4 D  iç D = 30 mm P = 24525 4₂ 30 x  

= 34,6957 MPa işletme basıncı.

3.1 Büyük Silindir Et Kalınlığı

Silindir malzemesi St-37 olarak seçilmiştir. Emniyet sayısı S = 2 olarak kabul edilirse;

S

Ak em







2 / 235N mm

Ak 



Pistonun maruz kaldığı iç basınç işletme basıncına eşittir.

 =





2 2 1 2 2 2 2 1 iş P r r r r     = em = 117,5 MPa 2 r = 20,33 mm 21 mm alınır.

Buradan D₂ = 42 mm, et kalınlığı ise 6 mm olarak bulunur.

3.2 Büyük Silindir için Burkulma Hesabı

Euler bölgesinde elastik burkulma ₂ 2 K BK s EI

F  formülünden hesaplanabilir. Ancak öncelikle burkulma bölgesi belirlenmelidir.

Burkulmaya Çalışan Çubuklarda Mafsal Şekline Bağlı Olarak Burkulma Boyu s’nin serbest uzunluk l cinsinden değerleri

Burkulma bölgemizi tayin etmek için (Euler veya Tetmajer bölge) narinlik derecesi hesap edilmelidir.

i s



 ; s => Çubuk serbest burkulma uzunluğu, i => Atalet yarıçapı

Atalet yarıçapı;

i =

A Im in

;

I => Çubuğun en küçük eksenel atalet momenti [mm ] , A => Alan [mm ]

64 ) (d4dıı d4iç I   = 4 4 (42 30 ) 64 dış iç   = 112984,238 4 mm 2 ₂ ( ) 4 dış iç d d A  2 ₂ (42 30 ) 4 A  = 678,584 2 mm i = A Im in = 112984, 238 678,584 = 12,903 mm

Burkulmanın elastik olup olmayacağı konusunda fikir sahibi olmak için narinlik derecesi ( ) hesaplanmalıdır. Bunun için burkulma boyu tablosundaki dördüncü şeklin sistemimize uygun olduğu görülür. Yani;

s = Serbest burkulma boyu (cm) = 0,5 x l (tek taraftan mesnetli olduğu için) alınır. l = 280 mm s = 0,5 x 280 = 140 mm i s   = 10,85

Elastik bölgede _o olduğundan bölgemiz elastik burkulma bölgesi (Euler) değil, elastik olmayan burkulma (Tetmajer) bölgesidir.

o



 olan çubuklarda bası gerilmesinden dolayı burkulma olursa çubuk bası kuvveti ortadan kalktıktan sonra da eski haline dönemez, çünkü burkulma elastik değildir. Elastik olmayan burkulmada burkulmaya neden olacak gerilme deneylerle elde edilmiş değerlere göre hesaplanır.

Not: St 37 için narinlik derecesi _o tablodan bakılır ve 100 olarak bulunur. Çelik (St 37 ve St 60 malzemesi) için Tetmajer bölgesinde burkulma gerilmesi formülü; ) 14 , 1 ( 310  _BK    [ N/mm ]

310 (1,14 10,85) BK     297, 631 BK   MPa BK F = _BK.A BK F = 297,631 x 678,584 = 201967,634 N F = 24525 Newton idi. BK

F > F olduğundan dolayı büyük silindir burkulmaya karşı emniyetlidir.

3.3 Piston için Burkulma Hesabı

Pistonun çapı 30 mm idi.

Piston boyu 385 mm olarak tasarlanmıştır.

Burkulma bölgemizi tayin etmek için (Euler veya Tetmajer bölge) narinlik derecesi hesap edilmelidir.

i s



 ; s => Çubuk serbest burkulma uzunluğu, i => Atalet yarıçapı

Atalet yarıçapı;

i =

A Im in

;

I => Çubuğun en küçük eksenel atalet momenti [mm ] , A => Alan [mm ]

Buradan pistonun alanı A = 2 4 D  = 706,858 2 mm olur.

I = 4 64 D  = 4 30 64  = 39760,782 mm4 i = A I_{m in} = 39760, 782 706,858 = 7,5

Burkulmanın elastik olup olmayacağı konusunda fikir sahibi olmak için narinlik derecesi ( ) hesaplanmalıdır. Bunun için burkulma boyu tablosundaki dördüncü şeklin sistemimize uygun olduğu görülür. Yani;

s = Serbest burkulma boyu (cm) = 0,5 x l (tek taraftan mesnetli olduğu için) alınır. l = 385 mm s = 0,5 x 385 = 192,5 mm i s   = 25,666

Elastik bölgede o olduğundan bölgemiz elastik burkulma bölgesi (Euler) değil, elastik olmayan burkulma (Tetmajer) bölgesidir.

o



 olan çubuklarda bası gerilmesinden dolayı burkulma olursa çubuk bası kuvveti ortadan kalktıktan sonra da eski haline dönemez, çünkü burkulma elastik değildir. Elastik olmayan burkulmada burkulmaya neden olacak gerilme deneylerle elde edilmiş değerlere göre hesaplanır.

Not: St 37 için narinlik derecesi o tablodan bakılır ve 100 olarak bulunur. Çelik (St 37 ve St 60 malzemesi) için Tetmajer bölgesinde burkulma gerilmesi formülü; ) 14 , 1 ( 310  _BK    [ N/mm ] BK  = 280,74 MPa BK F = _BK.A BK F = 280,74 x 706,858

BK

F = 198443,315 Newton F = 24525 Newton idi.

BK

F > F olduğundan dolayı büyük silindir burkulmaya karşı emniyetlidir. 3.4 Manivela Kolu

Manivela kolu uzunluğu 450 mm olarak tasarlanmıştır. Sıvıların basıncı her yöne kayıp olmaksızın iletme özelliklerinden ötürü büyük silindiri hesaplarken

bulduğumuz işletme basıncı, manivelanın altında bulunan ve görevi rezervuardaki yağı büyük silindire aktarmak olan küçük silindir için de geçerlidir. Yani bu hidrolik sistemde işletme basıncı hem küçük silindir hem de büyük silindir için aynıdır. Bunu göz önünde bulundurarak, küçük silindir için çap hesabı bir insanın tekrarlı

sağlayabildiği güce ve küçük silindirin hacminin büyük silindirin hacmine oranına bağlı olarak optimize edilir.

3.5 Küçük Silindir

Basit kaldıraç için moment dengesinden yararlanılarak



M₁ =



M₂ eşitliğinden insanın uygulayabileceği kuvveti 25 kg olarak kabul edip küçük pistonun alanı hesaplanır. Bu 25 kg’lık kuvvet iki kola bölüneceği için bir kola gelen kuvvet 12,5 kg olacaktır.

F₁ x l₁ = F₂x l₂ (Mesnetli manivela kolu için bu eşitlik uygulanır) l₂= 450 mm ; l₁ = 5 mm ; F = 245,25 N

450 x 12,5 x 9.81 = 5.F₂ F₂ = 11036,25 N F = P x A

A = F/P => A = 11036, 25 34, 6957 = 318,086 2 mm A = 4 ) (diç2   diç=20,124 mm 3.6 Küçük Silindir Et Kalınlığı

Silindir malzemesi olarak St37 kullanılmıştır. Emniyet katsayısı S = 2 kabul edilirse;

S

Ak em







2 / 235N mm Ak  

Pistonun maruz kaldığı iç basınç işletme basıncına eşittir.

 =





2 2 1 2 2 2 2 1 iş P r r r r     = _em = 117,5 MPa 2 2 1 2 2 2 2 1 34, 6957( ) 235 2 r r r r    2 r = 13,641mm 14 mm alınır.

3.7 Küçük Silindir için Burkulma Hesabı

Strok boyu : 25 mm = 2,5 cm ise Euler bölgesinde elastik burkulma ₂ 2 K BK s EI F 

formülünden hesaplanabilir. Ancak piston boyumuz için öncelikle burkulma bölgesi belirlenmelidir.

Burkulma bölgemizi tayin etmek için (Euler veya Tetmajer bölge) narinlik derecesi hesap edilmelidir.

i s



 ;

s => Çubuk serbest burkulma uzunluğu, i => Atalet yarıçapı Atalet yarıçapı;

i =

A I_{m in}

;

I => Çubuğun en küçük eksenel atalet momenti [mm4 ] , A => Alan [mm2] 64 ) (d4dıı d4iç I   = 4 4 (28 21 ) 64   = 6565,234 4 mm A = 2 2 (28 21 ) 4   = 269,39 2 mm i = A I_{m in} = 6565, 234 269,39 = 4,9366 mm

Burkulmanın elastik olup olmayacağı konusunda fikir sahibi olmak için narinlik derecesi () hesaplanmalıdır. Bunun için burkulma boyu tablosundaki ilk şeklin sistemimize uygun olduğu görülür. Yani;

sK = Serbest burkulma boyu (cm) = 2 x l (tek taraftan mesnetli olduğu için) alınır.

l = 25 mm s = x 25 = 50 mm Narinlik Derecesi: i s   = 50/4,9.66 = 10,128

Elastik bölgede _o olduğundan bölgemiz elastik burkulma bölgesi (Euler) değil, elastik olmayan burkulma (Tetmajer) bölgesidir.

Not : St 37 için narinlik derecesi o tablodan bakılır ve 100 olarak bulunur.

o



 olan çubuklarda bası gerilmesinden dolayı burkulma olursa çubuk bası kuvveti ortadan kalktıktan sonra da eski haline dönemez, çünkü burkulma elastik değildir. Elastik olmayan burkulmada burkulmaya neden olacak gerilme deneylerle elde edilmiş değerlere göre hesaplanır.

Çelik (St 37 ve St 60 malzemesi) için Tetmajer bölgesinde burkulma gerilmesi formülü; ) 14 , 1 ( 310  _BK    [N/mm2] ) 14 , 1 ( 310  _BK    = > _BK  310 (1,14 10,128)  298, 453 BK   N/mm2 F_BK = _BKA = 298,453 x 269,39 = 80400,45 Newton F = 11036 Newton idi.

F_BK > F olduğundan dolayı küçük silindir burkulmaya karşı emniyetlidir.

3.8 Akışkan Hız Özellikleri

Küçük pistonun 1 saniyede aşağı indirilmesi durumunda, (operatör hızına bağlı olarak değişebilir) strok mesafesinin 25 mm olması halinde;

V = A x h ise; V = d dıı d iç h 4 ) ( 2 2  V = 6,734 cm3

Küçük pistondan birim zamanda birim hacimden geçen akışkan miktarı 6,734 cm3/sn’dir. (Q = 6,734 cm3 /sn )

Akışkanın içerisinden geçtiği borunun alanı 4 5 , 0 2   A olduğuna göre, Q = A x u dan, (Q => Hacimsel debi , A => Alan , u => Akışkan hızı) A = 0,19634 cm2

Q = 6,734 cm3/sn

u = 34,2959 cm/sn = 0,34296 m/sn

u < 6 m/sn olduğundan akışkan hızı tasarlanan sistem için uygundur. (Yağın özelliklerine bağlı olarak çalışma hızı referans alınmıştır.)

Borulardan oluşan hatlarda; dirsekler ve açılı bağlantı yerlerinde kayıpların fazla olmaması, diğer taraftan boyutlandırmanın makul sınırlar içinde kalması için aşağıda verilen akış hızlarının aşılmaması gerekir:

İşletme basıncı 100 bar a kadar : 4,5 m/s İşletme basıncı 200 bar a kadar : 5,5 m/s İşletme basıncı 300 bar a kadar : 6 m/s

Not: Tasarladığımız sistem için işletme basınç değerimiz yaklaşık 300 bardır.

3.9 Deplasman Hesabı

Küçük silindirde tam strok boyuna ulaşılıp silindirin tamamı yağ ile doldurulduktan sonra manivela koluna basılırsa;

V = A x h (Alan x Strok boyu) ; V1 = Büyük silindir için strok hacmi

V2 = Küçük silindir için strok hacmi

V V = k V1 = 190003,52 mm3 V2 = 6734,75 mm3 k = 28,2124 olur

Strok oranları hacim oranlarına eşit olacağı için küçük pistonun 25 mm lik tam bir basılışında, büyük piston 0,88613 mm hareket edecektir.

3.10 Eğilme Kontrolü

Kol ve kiriş bağlantısı için eğilme kontrolü yapılmalıdır. Maksimum moment belirlenmelidir ve bu momente göre kontrol yapılmalıdır.

4 P L M   = 5000 x 350 / 4 = 437500 kg mm M y I   

y = 130 / 2 olduğundan 65 mm olarak bulunur. 3 12 b h I   = 3 100 130 12  = 18308333,333 mm4 437500 65 18308333    = 1,553 kg / mm2 olarak bulunur. St 37 için akma sınırı 24 kg / mm2

olduğuna göre, sistemimiz eğilme için yaklaşık 15 kat emniyetlidir.