SKRIPSI
Oleh:
DWI MEI NURHAYATI NIM : 03510011
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG
SKRIPSI
Diajukan Kepada:
Universitas Islam Negeri Malang
Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Dalam Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)
Oleh:
DWI MEI NURHAYATI NIM. 03510011
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG
SKRIPSI
oleh :
DWI MEI NURHAYATI NIM: 03510011
Telah diperiksa dan disetujui untuk diuji
Tanggal : 12 Desember 2007
Dosen Pembimbing Matematika Dosen Pembimbing Keagamaan
Evawati Elisah, M.Pd Munirul Abidin, M. Ag NIP.150 291 271 NIP.150 321 634
Mengetahui, Ketua Jurusan Matematika
SKRIPSI
Oleh:
DWI MEI NURHAYATI NIM : 03510011
Telah Dipertahankan di Depan Dewan Penguji Skripsi dan Dinyatakan Diterima Sebagai Salah Satu Persyaratan
Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)
SUSUNAN DEWAN PENGUJI TANDA TANGAN
1. Penguji Utama Abdussakir, M.Pd
NIP. 150 327 247 1
2. Ketua Penguji Usman Pagalay, M.Si
NIP. 150 327 240 2
3. Sekretaris Penguji Evawati Alisah, M.Pd
NIP. 150 291 271 3
4. Anggota Penguji Munirul Abidin, M.Ag NIP. 150 321 634
4 Tanggal, 17 Desember 2007
Mengetahui dan Mengesahkan Ketua Jurusan Matematika
MOTTO
Belajarlah Ilmu Karena ...
Belajar karena Allah adalah taqwa
Menuntutnya adalah Ibadah
Mempelajarinya adalah bertasbih
Mendiskusikan adalah jihad
Mengajarkan kepada yang belum mengetahui
adalah sedekah
Menyampaikan kepada generasi penerus
adalah pendekatan diri kepada Allah SWT
Ketika waktu mulai berjalan tergesa
Dan belum pernah kuhadirkan kenangan terindah untukmu…
Dengan segenap cinta kasih dan ketulusan hati Karya sederhana ini kupersembahkan untuk…
Ibu dan Ayah tercinta, yang selalu memotivasi, menyayangi dan mendo’akan
dengan sepenuh hati.
Ustadz, guru-guru dan dosen yang senantiasa mendo’akan dan memberikan ilmunya.
Mas Candra dan Dek Angga tersayang, terima kasih atas nasehat, bantuan,
keceriaan serta selalu menjadi sahabat dan mendengarkan keluh kesahku
Sahabatku Muasisul, Ida, Ika, Emi, Fikri, Mabrur, Mumun, Hendun, Ina,
Evita, Rapika, Izza, Evi, Sri, Rila, Nur, Sela, Gusdur, Dani, Rini, Tuz2, Lia,
Jumi’ dan semua teman-teman matematika angkatan 2003 yang tidak dapat
saya sebutkan satu-persatu yang telah memberikan bantuan, semangat,
dorongan dan kebersamaannya selama kuliah di UIN Malang.
karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi dengan
judul “Aplikasi Metode Takagi-Sugeno Pada Cara Kerja Mesin Cuci”.
Penulis menyadari bahwa banyak pihak yang telah berpartisipasi dan
membantu dalam menyelesaikan penulisan skripsi ini. Untuk itu iringan do’a dan
ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Prof. Dr. H. Imam Suprayogo, selaku Rektor Universitas Islam
Negeri Malang.
2. Bapak Prof. Drs. Sutiman Bambang Sumitro, SU., D. Sc, selaku Dekan
Fakultas Sains dan Teknologi UIN Malang.
3. Ibu Sri Harini, M.Si, selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Sains dan
Teknologi UIN Malang.
4. Ibu Evawati Alisah, M.Pd, selaku Dosen Pembimbing Matematika, atas
bimbingan, bantuan, dan kesabarannya sehingga penulisan skripsi ini dapat
di selesaikan.
5. Bapak Munirul Abidin, M.Ag, selaku Dosen Pembimbing Agama yang telah
memberikan bimbingan kepada penulis hingga terselesaikannya skripsi ini.
6. Semua Dosen Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Malang beserta stafnya atas ilmu dan pengalaman yang diberikan.
7. Ustadz dan guru-guru yang senantiasa mendo’akan dan memberikan
ilmunya.
9. Teman-teman matematika angkatan 2003 yang telah memberikan bantuan,
semangat, dorongan dan kebersamaan selama kuliah di UIN Malang.
10.Semua pihak yang telah berjasa dalam membantu penyusunan skripsi ini.
Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan
menambah khazanah ilmu pengetahuan, Amin.
Malang, Desember 2007
Penulis
Daftar Tabel... v
Daftar Gambar ... vi
Daftar Lampiran ... vii
Abstrak ... viii
BAB I PENDAHULUAN... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 7
1.3 Tujuan Penelitian ... 7
1.4 Batasan Masalah ... 8
1.5 Metode Penelitian ... 8
1.6 Manfaat Penelitian ... 9
1.7 Sistematika Pembahasan ... 10
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 12
2.1 Himpunan Klasik ... 12
2.2 Himpunan Fuzzy ... 12
2.2.1 Notasi-Notasi Himpunan Fuzzy... 13
2.3 Fungsi Keanggotaan... 15
2.3.1 Representasi Kurva Segitiga ... 15
2.3.2 Representasi Kurva Bentuk Bahu ... 16
2.4 Pengertian Logika Fuzzy ... 17
2.4.1 Variabel Bahasa (Linguistik) ... 17
2.4.2 Penalaran Monoton ... 18
2.4.3 Alasan Digunakan Logika Fuzzy ... 18
2.5 Metode Takagi Sugeno ... 19
2.6 Mesin Cuci ... 20
2.6.1 Bagian-Bagian mesin Cuci... 20
2.6.2 Prinsip Kerja Mesin Cuci Menggunakan Logika Fuzzy ... 21
BAB III PEMBAHASAN ... 27
3.1 Pendefinisian Input-Output ... 27
3.2 Pembentukan Himpunan fuzzy ... 28
3.3 Penyelesaian Dengan Metode Takagi Sugeno ... 30
3.3.1 Proses Pencucian... 30
3.3.2 Proses Pembilasan dan Pengeringan ... 57
3. 4 Tinjauan Agama Terhadap Hasil Pembahasan ... 83
BAB IV PENUTUP ... 88
4.1 Kesimpulan ... 88
4.2 Saran... 89
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
2.2 Kurva Bentuk Bahu……… 16
3.1 Representasi pada Variabel Jumlah Air ... 30
3.2 Representasi pada Variabel Jumlah Deterjen... 32
3.3 Representasi pada Variabel Berat Pakaian... 34
3.4 Representasi pada Variabel Waktu Putaran Pencucian... 36
3.5 Representasi pada Variabel Jumlah Air... 57
3.6. Representasi pada Variabel Berat Pakaian... 59
3.7 Representasi pada Variabel Jumlah Pelembut... 60
3.8 Representasi pada Variabel Waktu Putaran Pembilasan dan Pengeringan 62
Lampiran 2. Hasil Penghitungan dengan Toolbox MATLAB
pada Proses Pencucian
Lampiran 3. Hasil Penghitungan dengan Toolbox MATLAB
pada Proses Pembilasan dan Pengeringan
Mesin Cuci. Skripsi, Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Universitas Islam Negeri Malang.
Dosen Pembimbing: (I) Evawati Alisah, M.Pd (II) Munirul Abidin, M.Ag
Kata Kunci : Logika Fuzzy, Metode Takagi-Sugeno, Mesin Cuci
Logika adalah cabang matematika yang penting dan diperluas sebagai logika fuzzy. Secara umum logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Aplikasi logika fuzzy sudah mulai dirasakan pada beberapa bidang, salah satu aplikasi terpentingnya adalah untuk membantu manusia dalam melakukan pengambilan keputusan.
Sudah banyak peralatan sekarang yang mengadopsi logika fuzzy diantaranya adalah mesin cuci. Metode yang digunakan dalam skripsi ini adalah metode Takagi-Sugeno yang diaplikasikan pada cara kerja mesin cuci yaitu metode yang menggunakan pendekatan sistematis aturan fuzzy dari himpunan data input-output yang diberikan. Secara umum aturan fuzzynya berbentuk: IF x is A AND y is B
THEN z = f (x,y)
Pada cara kerja mesin cuci terdiri dari dua proses yaitu proses pencucian serta proses pembilasan dan pengeringan. Pada proses pencucian input berupa jumlah air, jumlah deterjen dan berat pakaian, kemudian dengan menggunakan proses perhitungan 1 dan 2 didapatkan hasil output berupa waktu putaran pencucian. Sedangkan pada proses pembilasan dan pengeringan input berupa jumlah air, berat pakaian dan jumlah pelembut, kemudian dengan menggunakan proses perhitungan 1 dan 2 didapatkan hasil output berupa waktu putaran pembilasan dan pengeringan. Hasil output pada proses pencucian, pembilasan dan pengeringan didapatkan dari menghitung nilai rata-rata terbobot (z). Pada proses pencucian hasil output untuk perhitungan 1 yaitu z = 15 menit untuk perhitungan 2 yaitu z = 21,51 menit, artinya dengan memasukkan variabel input pada proses pencucian membutuhkan waktu untuk mencuci selama 15 menit dan 21,51 menit. Sedangkan pada proses pembilasan dan pengeringan hasil output untuk perhitungan 1 yaitu z = 20 menit dan perhitungan 2 yaitu z = 28,44 menit, artinya dengan memasukkan variabel input pada proses pembilasan dan pengeringan membutuhkan waktu untuk mencuci selama 20 menit dan 28,44 menit
Pada pembahasan skripsi ini metode yang digunakan pada cara kerja mesin cuci adalah metode Takagi-Sugeno, oleh karena itu diharapkan pada skripsi yang lain dapat dikembangkan dengan metode lain dan menambah variabel yang lebih banyak.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam Al Quran umat Islam dianjurkan untuk bersungguh-sungguh pada
pencarian ilmu pengetahuan. Hal ini karena dunia sekarang dan masa depan,
adalah dunia yang dikuasai ilmu pengetahuan dan teknologi. Siapapun yang
menguasai keduanya, secara lahiriah akan menguasai dunia. Bahkan wahyu
pertama Al Quran yang diturunkan kepada Nabi Muhammad SAW adalah
perintah menuntut ilmu pengetahuan dan menekankan pentingnya arti belajar
dalam kehidupan umat manusia, yaitu surat Al Alaq: 1-5 sebagai berikut:
ã
Π
t
ø
.
F
{
$
#
y
7
š
/
‘
u
ρ
u
ù
&
t
ø
%
$
#
∩⊄∪
@
,
=
n
ã
t
⎯
ô
Β
Ï
⎯≈
z
|
¡
Σ
M
}
#
$
t
,
n
=
y
{
∩⊇∪
t
,
=
n
y
{
“
Ï
%
©
!
$
#
7
y
În
/
u
‘
É
Ο
ó
™
$
$
Î
/
ùù
&
t
%
ø
#
$
÷
Λ
s
>
÷
è
t
ƒ
ó
Ο
9
s
z
Ο
¯
=
t
æ
É
Ο
n
=
s
)
ø
9
$
$
Î
/
z
Ο
=
¯
t
æ
“
Ï
%
©
!
$
#
∩∈∪
$
t
Β
z
⎯≈
|
¡
Σ
M
}
$
#
∩⊆∪
∩⊂∪
Arinya: 1. Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu yang Menciptakan, 2. Dia Telah menciptakan manusia dari segumpal darah.3. Bacalah, dan Tuhanmulah yang Maha pemurah,4. Yang mengajar (manusia) dengan perantaran kalam 5. Dia mengajar kepada manusia apa yang tidak diketahuinya.
Dari ayat tersebut diawali dengan "iqra'" yang berarti "bacalah". Istilah ini
berarti membaca dengan mendalam, menyelidiki dan memahami alam yang
diciptakan oleh Tuhan. Alam semesta memuat bentuk-bentuk dan konsep
matematika, meskipun alam semesta tercipta sebelum matematika itu ada. Alam
semesta serta segala isinya diciptakan oleh Allah dengan ukuran-ukuran yang
cermat dan teliti, dengan perhitungan-perhitungan yang mapan, dan dengan
rumus-rumus serta persamaan yang seimbang dan rapi. Sungguh tidak salah jika
dinyatakan bahwa Allah adalah Maha matematis. (Abdusysyakir,2007:79-80).
Allah berfirman dalam surat Al Qamar : 49 sebagai berikut:
$
¯
Ρ
Î
)
Artinya: Sesungguhnya kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran.
Selain itu juga terdapat dalam surat Al Furqan ayat 2:
“
Ï
%
©
!
$
#
Artinya: Yang kepunyaan-Nya-lah kerajaan langit dan bumi, dan dia tidak mempunyai anak, dan tidak ada sekutu baginya dalam kekuasaan(Nya), dan dia Telah menciptakan segala sesuatu, dan dia menetapkan ukuran-ukurannya dengan serapi-rapinya
Semua yang ada di alam ini, ada ukurannya, ada hitungannya, ada
rumusnya atau ada persamaannya. Ahli matematika atau fisika tidak membuat
suatu rumus sedikitpun, tetapi mereka hanya menemukan rumus atau persamaan
tersebut. Rumus-rumus yang ada sekarang bukan ciptaan manusia tetapi sudah
disediakan. Manusia hanya menemukan dan menyimbolkan dalam bahasa
matematika.
Mempelajari matematika sesuai dengan paradigma ulul albab, dimana
kemampuan intektual semata tidak cukup untuk belajar matematika, tetapi perlu
didukung secara bersamaan dengan kemampuan emosional dan spiritual. Pola
pikir deduktif dan logis dalam dalam matematika juga bergantung pada
empiris, dan logis (Abdusysyakir,2007:24). Sebagaimana dalam firman Allah
SWT dalam surat Ash-Shad ayat 29:
ëë
Artinya : Ini adalah sebuah Kitab yang kami turunkan kepadamu penuh dengan
berkah supaya mereka memperhatikan ayat-ayatNya dan supaya mendapat pelajaran orang-orang yang mempunyai fikiran.
Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang mendasari berbagai
macam ilmu yang lain, dimana matematika selalu menghadapi berbagai macam
fenomena yang semakin kompleks. Hal ini disebabkan oleh kemajuan ilmu
pengetahuan dan teknologi. Serta matematika merupakan bahasa proses, teori dan
aplikasi ilmu yang memberikan suatu bentuk dan kemanfaatan. Perhitungan
matematika menjadi dasar bagi desain ilmu teknik, fisika, kimia maupun disiplin
ilmu yang lainnya. Para ahli dari berbagai disiplin ilmu, menggunakan
matematika untuk berbagai keperluan yang berkaitan dengan keilmuan mereka.
Misalnya para ahli fisika menggunakan matematika untuk mengukur kuat arus
listrik, merancang pesawat ruang angkasa, pembuatan bom nuklir, menganalisis
gerak, mengukur kecepatan, dan lain-lain.
Sebagai sarana ilmiah, matematika merupakan alat yang memungkinkan
ditemukan serta dikomunikasikannya kebenaran dengan metode ilmiah dari
berbagai disiplin keilmuan. Kriteria kebenaran dari matematika adalah konsistensi
dari berbagai postulat, definisi dan berbagai aturan permainan lainnya. Untuk itu,
matematika sendiri tidak bersifat tunggal, seperti juga logika tetapi bersifat jamak.
Logika merupakan cabang ilmu matematika yang sangat penting. Kata
”menurut akal”. Dalam kehidupan sehari-hari kita pernah mendengar orang
berkata: ”menurut logika ia harus marah”. Akan tetapi sebagai istilah berarti suatu
metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti penerapan penalaran.
Penalaran sendiri adalah suatu bentuk pemikiran. Adapun bentuk pemikiran yang
lain yaitu pengertian atau konsep, proposisi atau pernyataan dan penalaran. Tidak
ada proposisi tanpa pengertian dan tidak ada penalaran tanpa proposisi. Maka
untuk memahami penalaran ketiga bentuk pemikiran ini harus dipahami
bersama-sama. (Soekadijo,1994: 2)
Pengertian adalah sesuatu yang abstrak dan ditunjukkan dengan lambang.
Lambang yang lazim adalah bahasa lambang. Bahasa lambang ini memiliki
sifat-sifat sendiri yang lain daripada yang dilambangkan. Yang perlu diperhatikan
disini adalah jangan sampai sifat lambang dianggap sebagai sifat dari pada yang
dilambangkan karena akan menyesatkan jalannya pikiran. Rangkaian pengertian
inilah yang disebut proposisi. Sedangkan penalaran adalah penyimpulan dari
sebuah proposisi baru yang sebelumnya tidak diketahui (Soekadijo,1994: 3)
Logika adalah salah satu cabang ilmu matematika yang sangat penting dan
diperluas sebagai logika fuzzy. Logika fuzzy sendiri dikatakan logika baru yang
lama sebab ilmu logika fuzzy modern dan metodis baru ditemukan beberapa tahun
yang lalu. Padahal konsep logika fuzzy itu sendiri sudah ada sejak lama. Secara
umum logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang
input kedalam ruang output. Sedangkan aplikasi logika fuzzy sudah mulai
dirasakan dalam beberapa bidang, salah satu aplikasi terpentingnya adalah untuk
fuzzy untuk pendukung keputusan ini semakin diperlukan tatkala semakin banyak
kondisi yang menuntut adanya keputusan yang tidak hanya bisa dijawab dengan
”ya” atau ”tidak”, ”benar” atau ”salah” tetapi juga separoh ”ya”, separoh ”tidak”
atau separoh ”benar” separoh ”salah”.
Dalam logika fuzzy tidak terlepas dari derajat keanggotaan. Derajat
keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data
ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 dan 1
(Kusumadewi, 2004: 8)
Pada himpunan tegas (crisp) nilai keanggotaan ada dua kemungkinan yaitu
0 dan 1, sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang
0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzyμA[x]= 0 berarti x tidak
menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai
keanggotaan fuzzy μA[x] =1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.
Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan
kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval (0,1) namun interpretasi
nilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan fuzzy
memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan sedangkan
probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai
benar dalam jangka panjang.
Perkembangan teknologi mulai bergeser pada otomatisasi sistem kontrol
mengakibatkan campur tangan manusia yang sangat kecil. Manusia mampu dan
biasa berfikir dalam mengolah variabel-variabel yang tidak dapat diolah dengan
membantu kita dalam melaksanakan perhitungan-perhitungan numerik dan
mengolah berbagai macam data dengan cepat, tetapi tidak bisa menilai parameter
di atas. Teknologi kontrol fuzzy adalah suatu sistem yang dapat membantu
mengatasi permasalahan tersebut. Implementasi logika fuzzy merupakan lompatan
inovasi dalam sistem kontrol. Kontrol dengan menggunakan sistem fuzzy lebih
presisi jika dibandingkan dengan sistem kontrol digital yang hanya mengontrol
suatu peralatan on atau off saja. Oleh karena itu perlu diupayakan pemanfaatan
teknologi tepat guna untuk mendapatkan hasil yang lebih sempurna. Teknologi
dengan kontrol logika fuzzy merupakan suatu alat yang digunakan untuk
mengendalikan suatu proses tertentu melalui suatu penarikan kesimpulan yang
berdasar pada logika fuzzy yang mampu mengontrol suatu alat sehingga dapat
beroperasi sesuai dengan kondisi yang diinginkan.
Sudah banyak peralatan sekarang yang mengadopsi kontrol logika fuzzy,
di antaranya yang dikenal adalah mesin cuci. Berbagai jenis mesin cuci beredar di
pasaran, diharapkan dapat mempermudah pekerjaan manusia dalam hal mencuci.
Namun masih banyak mesin cuci yang pengoperasiannya masih melibatkan peran
pengguna sehingga tidak efisien dalam penggunaan waktu dan tenaga, sebagai
contoh pada proses pencucian, pengguna harus mengatur banyaknya air melalui
kran air kemudian memasukkan sabun sesuai dengan perkiraan pengguna hingga
mengatur lama waktu pencucian.
Pada mesin cuci ini dapat diaplikasikan dengan Metode Takagi-Sugeno
yaitu pada setiap konsekuen pada aturan berbentuk IF-THEN harus
monoton, sebagai hasil akhirnya output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan
diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil
akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
Maka berdasarkan uraian tersebut penulis tertarik untuk menulis skripsi
dengan judul“Aplikasi Metode Takagi-Sugeno pada Cara Kerja Mesin
Cuci”
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam skripsi
ini adalah bagaimana aplikasi metode Takagi-Sugeno pada cara kerja mesin cuci.
1.3. Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk menjelaskan aplikasi metode
Takagi-Sugeno pada cara kerja mesin cuci
1.4 Batasan masalah
Dalam penulisan skripsi ini, penulis memberikan batasan sebagai berikut:
a. Mesin cuci yang digunakan adalah mesin cuci bertipe Front Loading
Washing Machine (mesin cuci dengan pintu depan) model SPF-P8 dengan
berat 75 kg, daya maksimum 430 watt dan kecepatan putar tabung 800
rpm
b. Metode yang digunakan yaitu Takagi-Sugeno pada proses pencucian,
pembilasan dan pengeringan serta dilakukan dua perhitungan saja, yaitu
c. Fungsi keanggotaan yang digunakan adalah representasi kurva segitiga
dan representasi kurva bentuk bahu, karena dua representasi kurva ini
sudah cukup mewakili dari beberapa represenrasi kurva yang lain.
d. Pada proses pencucian, variabel input terdiri dari variabel jumlah air,
jumlah deterjen dan berat pakaian sehingga output adalah waktu putaran
pencucian. Sedangkan proses pembilasan dan pengeringan terdiri dari
beberapa variabel input yaitu: jumlah air, berat pakaian dan jumlah
pelembut sehingga output adalah waktu putaran pembilasan dan
pengeringan
1.5 Metode Penelitian
Dalam penulisan skripsi ini penulis menggunakan kajian literatur yaitu
kajian yang menggunakan metode penelitian perpustakaan (Library research),
yaitu penelitian yang dilakukan di dalam perpustakaan dengan tujuan
mengumpulkan data dan informasi dengan bantuan bermacam material yang
terdapat di ruang perpustakaan seperti, buku-buku, majalah, catatan, dokumen dan
sebagainya (Nazir, 2003:8)
Dalam penulisan skripsi ini penulis menggunakan literatur utama buku
Aplikasi Logika Fuzzy: Untuk Pendukung Keputusan, yang ditulis oleh Sri
Kusumadewi dan Hari Purnomo (2004). Sedangkan sebagai literatur pendukung
di antaranya adalah Analisa dan Desain Sistem Fuzzy: Menggunakan Toolbox
Matlab yang ditulis oleh Sri Kusumadewi dan (2002), Neuro-Fuzzy Integrasi
Sistem Fuzzy dan Jaringan Syaraf dan sumber lain yang berhubungan dengan
1.6. Manfaat Penulisan
Penulisan skripsi ini diharapkan dapat bermanfaat terutama bagi:
1. Penulis
a. Merupakan partisipasi penulis dalam memberikan kontribusi terhadap
pengembangan keilmuan, khususnya dalam bidang matematika
b. Sebagai bentuk pengembangan ilmu yang telah penulis dapatkan selama
belajar di bangku kuliah
c. Sebagai suatu permulaan bagi penulis untuk mengkaitkan matematika
dengan kehidupan nyata yang merupakan kebutuhan nyata
d. Sebagai bahan referensi dalam menambah pengetahuan tentang logika
fuzzy khususnya untuk mengetahui aplikasi metode Takagi-Sugeno
pada cara kerja mesin cuci
2. Pembaca
a. Sebagai titik awal pembahasan yang bisa dilanjutkan atau lebih
dikembangkan.
b. Sebagai wahana dalam menambah khazanah keilmuan.
3. Lembaga
Hasil penulisan skripsi ini diharapkan dapat menambah bahan kepustakaan
di lembaga khususnya di fakultas Saintek UIN Malang sehingga dapat
dijadikan sebagai sarana pengembangan wawasan keilmuan terutama
1.7 Sistematika Pembahasan
Dalam penulisan skripsi ini digunakan sistematika pembahasan yeng
terdiri dari empat bab. Masing-masing bab dibagi ke dalam beberapa sub bab
dengan rumusan sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Pendahuluan meliputi: latar belakang masalah, rumusan masalah,
tujuan penulisan, batasan masalah, metode penelitian, manfaat
penulisan dan sistematika pembahasan.
BAB II KAJIAN TEORI
Bagian ini terdiri atas konsep-konsep (teori-teori) yang mendukung
bagian pembahasan. Konsep-konsep tersebut antara lain membahas
tentang himpunan klasik, himpunan fuzzy, fungsi keanggotaan,
pengertian logika fuzzy, metode Takagi-Sugeno, mesin cuci dan kajian
keagamaan
BAB III PEMBAHASAN
Pada pembahasan ini membahas tentang cara kerja mesin cuci yaitu:
pendefinisian input/output, pembentukan himpunan fuzzy,
penyelelesaian dengan metode Takagi-Sugeno pada proses pencucian
yaitu: pembentukan fungsi keanggotaan, perhitungan 1, perhitungan 2
untuk mencari rata-rata terbobot (z). Sedangkan pada proses
perhitungan 1, perhitungan 2 untuk mencari rata-rata terbobot (z) dan
tinjauan agama terhadap hasil pembahasan
BAB IV PENUTUP
BAB II
KAJIAN TEORI
2.1 Himpunan Klasik
Pada himpunan klasik, nilai keanggotaan yang digunakan ada 2
kemungkinan yaitu 0 dan 1 yang menunjukkan bahwa bukan anggota atau
merupakan anggota dari suatu himpunan seperti himpunan hitam atau putih serta
tidak ada kata abu-abu. Nilai 0 dan 1 pada himpunan klasik ini disebut dengan
himpunan tegas (crisp).
Misal, apabila ada himpunan A yang merupakan suatu himpunan bilangan
riil X dan x ∈ X, maka derajat keanggotaan suatu elemen x di dalam A dapat
dinyatakan dengan
[ ]
Dimana μA
[ ]
x menunjukkan derajat keanggotaan elemen x di dalamhimpunan A. Jadi disini derajat keanggotaannya apabila 1 berarti merupakan
anggota dan apabila 0 berarti bukan merupakan anggotanya (Hartati, 2006:13)
2.2 Himpunan Fuzzy
Teori himpunan fuzzy dikembangkan oleh Prof. Lutfi Zadeh pada tahun
1945. Teori himpunan fuzzy ini timbul karena semakin canggihnya teknologi
maka semakin banyak pula kondisi yang menuntut adanya keputusan yang tidak
hanya bisa dijawab dengan “ya” atau “tidak”, “benar” atau “salah” tetapi juga ada
separoh “ya” separoh “tidak” atau separoh “benar” dan separoh “salah”.
Misalkan himpunan fuzzy A yang terdiri dari elemen-elemen x pada suatu
himpunan semesta S yang dikarakterisasi oleh sebuah fungsi keanggotaan yang
memiliki nilai interval [0, 1] maka definisinya dapat dituliskan sebagai :
{
x x x S}
A= μA[ ], ∈
dengan derajat μA[x] adalah derajat keanggotaan untuk himpunan fuzzy A yang
memetakan setiap elemen x pada nilai keanggotaan antara 0 dan 1
Jadi terlihat jelas antara himpunan fuzzy dengan himpunan klasik, hanya
karakteristik fungsi himpunan fuzzy mempunyai nilai beberapa saja diantara 0 dan
1. Jika nilai fungsi keanggotaan μA[x] tersebut 0 atau 1 maka A menjadi
himpunan klasik.
2.2.1 Notasi-notasi Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:
a) Linguistic, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau
kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: maximal,
minimal, banyak, sedang, sedikit
b) Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu
variabel seperti: 40, 25, 50, dan sebagainya..
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy,
yaitu:
a) Variabel fuzzy, merupakan variabel yang hendak di bahas dalam suatu sistem
b) Himpunan fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh:
Variabel jumlah deterjen, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu:
BANYAK, SEDANG dan SEDIKIT..
c) Semesta pembicaraan, adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton
dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif
maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi
batas atasnya.
Contoh:
1. Semesta pembicaraan untuk variabel jumlah deterjen:
[20 55] (berada pada range 20 sampai dengan 55)
2. Semesta pembicaraan untuk variabel waktu putaran:
[15 50] (berada pada range 15 menit sampai dengan 50 menit )
d) Domain himpunan fuzzy, adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan
real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan.
Contoh domain himpunan fuzzy:
1. SEDIKIT = [0 25]
2. SEDANG = [25 45]
3. BANYAK = [45 70]
2.3 Fungsi Keanggotaan
Fungsi Keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya
(sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0
sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai
keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Dalam buku yang ditulis
oleh Kusumadewi dan Purnomo (2004:8) dijelaskan ada beberapa fungsi yang
dapat digunakan untuk memperoleh nilai keanggotaan, yaitu:
2.3.1 Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear)
serta ditandai oleh adanya tiga parameter {a, b, c} yang akan menentukan
koordinat x dari tiga sudut.
a b c 1
] [x μ
0
Fungsi Keanggotaannya :
2.3.2 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Suatu kurva yang daerahnya terletak di tengah-tengah suatu variabel yang
direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya merupakan
kurva naik dan turun. Himpunan fuzzy ’bahu’ bukan segitiga, digunakan untuk
mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah
dan bahu kanan bergerak dari salah ke benar
Gambar 2.2 Kurva Bentuk Bahu 1
1. Bahu kiri menggunakan fungsi keanggotaan representasi linear turun
2.4 Pengertian Logika Fuzzy
Istilah logika fuzzy saat ini digunakan dalam dua pengertian yang berbeda.
Dalam pengertian sempit, logika fuzzy adalah suatu sistem logis pada suatu
informasi logis yang bertujuan pada suatu formalisaasi dari taksiran pemikiran.
dalam pengertian luas, logika fuzzy adalah hampir sinonim dengan teori
himpunan fuzzy. Teori himpunan fuzzy pada dasarnya suatu teori dari
pengelompokan dengan batas-batas yang tajam. Teori himpunan fuzzy lebih luas
di banding logika fuzzy dalam arti sempit dan memiliki cabang lebih dari satu.
Diantara cabang-cabang tersebut adalah aritmetika fuzzy, topologi fuzzy, teori
grafik fuzzy, dan analisis data fuzzy. Tidak seperti logika klasik, logika fuzzy
memiliki nilai yang kontinu. Fuzzy dinyatakan dalam derajat keanggotaan dari
suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh karena itu, suatu dapat
dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang sama.
2.4.1 Variabel Bahasa (Linguistik)
Variabel bahasa adalah penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan
atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami. Variabel bahasa ini
bernilai kata-kata atau kalimat atau bukan angka. Ada sebuah alasan mengapa
orang menggunakan variabel bahasa daripada variabel angka karena peranan
bahasa kurang spesifik dibandingkan dengan angka tetapi variabel bahas ini lebih
informatif. Variabel bahasa ini merupakan konsep penting dalam beberapa
aplikasi.
Jika ”temperatur” adalah variabel bahasa maka nilai bahasa untuk variabel
dengan kebiasaan manusia sehari-hari dalam menilai suatu hal misalnya ”udara
hari ini panas”, tanpa memberikan nilai seberapa besar derajat panasnya.
2.4.2 Penalaran Monoton
Metode penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik
implikasi fuzzy. Meskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namun
terkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika 2 daerah fuzzy
direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut:
IF x is A THEN y is B
Transfer fungsi:
Y = f ((x, A), B)
Maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi
fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang
berhubungan dengan antesendennya.
2.4.3 Alasan Digunakannya Logika Fuzzy
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara
lain:
a. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang
mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah mengerti.
b. Logika fuzzy sangat fleksibel.
c. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
d. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang
e. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan
pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses
pelatihan.
f. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara
konvesional.
g. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami. (Kusumadewi dan
Purnomo, 2004:3)
2.5 Metode Takagi-Sugeno
Metode Takagi-Sugeno ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada
tahun 1985. Untuk mendapatkan input maka diperlukan empat tahapan, yaitu:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
2. Aplikasi fungsi implikasi
3. Komposisi aturan
4. Penegasan (defuzzy)
Model metode Sugeno ada 2 yaitu:
1. Model Fuzzy Takagi-Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model fuzzy Takagi-Sugeno Orde-Nol adalah:
IF (x1 is A1) (xo 2 is A2) (xo 3 is A3) ... (xo o N is AN) THEN z = k
dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatu
konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
2. Model Fuzzy Takagi-Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk model fuzzy Takagi-Sugeno Orde-Satu adalah:
dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan pi adalah suatu
konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.
Apabila komposisi aturan menggunakan metode Takagi-Sugeno maka
defuzzy dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.
2.6 Mesin Cuci
2.6.1 Bagian-bagian Mesin Cuci
Mesin cuci yang akan dibahas pada skripsi ini adalah mesin cuci dengan
pintu depan, mesin guci ini sanggup melakukan proses pencucian, pembilasan
sekaligus pengeringan.
Mesin cuci ini memiliki bagian utama antar lain:
1. Drum
Bagian ini berfungsi untuk menampung pakaian yang akan dicuci. Kapasitas
daya tabung bervariasi besarnya. Drum terbuat dari campuran aluminium
tahan karat. Pada sisi-sisi drum terdapat banyak lubang berukuran kecil, hal ini
dimaksudkan untuk memudahkan air bersirkulasi pada saat drum berputar.
2. Drawer / Laci Deterjen
Drawer berfungsi sebagai tempat untuk memasukkan deterjen dan pelembut
pakaian.
3. Panel Pengatur
Semua mjenis mesin cuci memiliki panel kontrol yang memiliki berbagai
4. Motor AC
Motor AC merupakan bagian terpenting pada mesin cuci, yang merupakan
penggerak drum dan terhubung pula dengan kontroller
5. Filter
Filter bertugas menyaring air yang berada pada drum. Filter alakan menyaring
kotoran-kotoran atau partikel yang berasal dari berat yang ada pada air.
2.6.2 Prinsip Kerja Mesin Cuci Menggunakan Logika Fuzzy
Hal pertama yang harus dilakukan ketika akan mencuci adalah memilih
pakaian yang akan dicuci meliputi jumlah dan bahan pakaian. Hal ini akan
mempengaruhi mode pencucian nanti. Pastikan pula untuk memeriksa kantung
dan melepas ikat pinggang dan benda lain yang dapat merusak mesin cuci.
Pada mesin cuci yang mengunakan pengatur otomatis logika fuzzy
bertujuan mempermudah proses mencuci. Ketika memilih program pencucian
otomatis logika fuzzy, mesin cuci akan secara otomatis mengatur kecepatan
pencucian berdasarkan jumlah atau banyak cucian
Tahap-tahap pencucian dengan menggunakan logika fuzzy:
1. Tahap Pencucian
Untuk tahap pencucian mesin cuci membutuhkan data masukan jumlah air,
jumlah deterjen dan berat pakaian untuk menghitung lama waktu putaran
pencucian. Pada tahap ini mesin cuci akan menakar secara otomatis kebutuhan
deterjen sesuai dengan hasil perhitungan
Setelah proses pencucian, pakaian yang telah dicuci mengandung kadar
deterjen tinggi dan kekotoran yang masih menempel dipakaian. Untuk itu
dibutuhkan pembilasan kemudian pengeringan. Data masukan yang
diperlukan dalam proses ini adalah jumlah kekotoran air, berat pakaian dan
jumlah pelembut yang digunakan untuk menghitung lama waktu putaran
pembilasan dan pengeringan.
2.7 Kajian Keagamaan
Matematika disebut sebagai ilmu hitung karena pada hakikatnya
matematika berkaitan dengan masalah hitung menghitung. Pengerjaan operasi
hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam pembelajaran matematika mulai
tingkat dasar sampai perguruan tinggi. Dalam pengerjaan operasi hitung, maka
seseorang dituntut untuk bersikap teliti, cermat, hemat, cepat dan tepat. Saat
mengerjakan masalah matematika, seseorang sebenarnya dituntut untuk
mengerjakan dengan teliti dan cermat. Jangan sampai ada pengerjaan atau langkah
yang salah. Langkah demi langkah pengerjaan diteliti dan dicermati. Setelah
diperoleh hasilnya, hasil itu perlu dicek lagi apakah sudah menjawab
permasalahan atau tidak. Intinya matematika mengajari seseorang untuk jeli dan
berhati-hati dalam melangkah.
2.7.1 Konsep Logika dalam Al-Qur’an
Logika merupakan cabang ilmu matematika yang sangat penting. Kata
”logika” sering terdengar dalam kehidupan sehari-hari, yang biasanya diartikan
Dalam Al-Qur’an manusia juga diperintahkan untuk berfikir sebagaimana dalam
firman Allah SWT dalam surat Al-Imron ayat 190-191:
É
=
≈
t
6
ø
9
F
{
$
#
’
Í
<
'
ρ
T[
{
;
M
≈
t
ƒ
U
ψ
Í
‘$
p
κ
¨
]9
$
#
ρ
u
È
≅
ø
Š
©
9
$
#
É
#≈
=
n
Ï
F
÷
z
$
#
u
ρ
Ç
Ú
ö
‘
F
{
$
#
u
ρ
Ï
N
≡
u
θ≈
y
ϑ
¡
¡
9
$
#
È
,
=
ù
y
z
’
Î
û
χ
Î
)
È
,
ù
=
y
z
’
Î
û
t
βρ
ã
¤
6
x
t
G
t
ƒ
u
ρ
Ν
ö
Î
γ
Î
/
θ
ã
Ζ
ã
_
4
’
n
?
t
ã
u
ρ
#
Y
Š
θ
ã
è
%
è
u
ρ
$
V
ϑ≈
u
Š
%
Ï
!
©
#
$
t
βρ
ã
ä
.
‹
õ
t
ƒ
⎦⎪
t
%
Ï
©
!
#
$
∩⊇®⊃∪
Í
‘$
Ζ9
¨
$
#
z
>#
x
‹
ã
t
$
Ψ
o
É
)
s
ù
y
7
Ψ≈
o
y
s
6
ö
ß
™
W
ξ
Ü
Ï
≈
t
/
#
x
‹
≈
y
δ
|
M
)
ø
=
n
z
y
$
t
Β
$
u
Ζ
−
/
u
‘
Ç
Ú
ö
‘
F
{
$
#
ρ
u
N
Ï
≡
θ≈
u
Κ
u
¡
¡
9
#
$
∩⊇®⊇∪
Artinya: Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berakal, (yaitu) orang-orang yang mengingat Allah sambil berdiri atau duduk atau dalam keadan berbaring dan mereka memikirkan tentang penciptaan langit dan bumi (seraya berkata): "Ya Tuhan kami, tiadalah Engkau menciptakan Ini dengan sia-sia, Maha Suci Engkau, Maka peliharalah kami dari siksa neraka.
2.7.2 Konsep Himpunan dalam Al-Qur’an
Konsep himpunan ternyata juga dibicarakan dalam Al-Qur’an meskipun
tidak eksplisit, sebagaimana dalam firman Allah SWT dalam Qur’an surat
Al-Faathir ayat 1.
4
‘
o
Ψ
÷
V
¨
Β
7
π
s
y
Ï
Ζ
ô
_
r
&
þ
’
Í
<
ρ
'
é
&
¸
ξ
ß
™
â
‘
Ï
π
s
3
Í
×
¯
≈
n
=
y
ϑ
ø
9
#
$
È
≅
Ï
ã%
y
`
Ç
Ú
ö
‘
F
{
$
#
u
ρ
Ï
N
≡
u
θ≈
ϑ
y
¡
¡
9
$
#
Ì
Ï
Û$
s
ù
¬
!
‰
ßß
ô
ϑ
p
t
ø
:
$
#
Ö
ƒ
Ï
‰
s
%
&
™
ó
©
x
«
Èe
≅
ä
.
¨
β
Î
)
4 â
™
!
$
t
±
o
„
È
,
ù
=
ƒ
s
ø
:
$
#
’
Î
û
ß
‰
ƒ
Ì
“
t
ƒ
4
ì
y
≈
t
/
â
‘
u
ρ
y
]
≈
n
=
è
O
u
ρ
∩⊇∪
4
’
n
?
t
ã
©
!
$
#
$
t
Β
Ayat 1 surat Al-Fathir diatas menjelaskan sekelompok, segolongan atau
sekumpulan makhluk yang disebut malaikat. Dalam kelompok malaikat tersebut
terdapat kelompok malaikat yang mempunyai dua sayap, tiga sayap atau empat
sayap. Bahkan sangat dimungkinkan terdapat kelompok malaikat yang
mempunyai lebih dari empat sayap jika Allah SWT menghendaki (Abdusysyakir,
2007:108-109)
Konsep Himpunan juga terdapat dalam QS. An-Nuur ayat 45
©
Å
´
ô
ϑ
t
ƒ ⎯
¨
Β Ν
å
κ
÷
]
Ï
Β
u
ρ ⎯
Ï
μ
Ï
Ζ
ô
Ü
t
/
4
’
?
n
t
ã
©
´
Å
ϑ
ô
t
ƒ ⎯
¨
Β Ν
κ
å
]
÷
ϑ
Ï
s
ù
( &
™
$
!
Β ⎯
¨
Ïi
Β
7
π
/
−
!
#
Š
y
¨
≅
ä
.
,
t
n
=
{
y
ªª
!
$
#
u
ρ
Èe
≅
à
2
’
4
n
?
t
ã
!
©
$
#
β
¨
Î
)
4 â
™
$
!
±
t
„
o
$
Β
t
!
ª
$
#
,
ß
=
è
ƒ
ø
†
s
4 8
ì
t
/
ö
‘
&
r
’
#
?
n
ã
t
©
´
Å
ô
ϑ
ƒ ⎯
t
Β Ν
¨
å
κ
]
÷
Ï
Β
ρ
u
È
⎦
,
÷
#
s
_
ô
‘
Í
’
4
n
?
t
ã
Ö
ƒ
Ï
‰
s
%
&
™
ó
©
x
«
∩⊆∈∪
Artinya: Dan Allah Telah menciptakan semua jenis hewan dari air, Maka sebagian dari hewan itu ada yang berjalan di atas perutnya dan sebagian berjalan dengan dua kaki sedang sebagian (yang lain) berjalan dengan empat kaki. Allah menciptakan apa yang dikehendaki-Nya, Sesungguhnya Allah Maha Kuasa atas segala sesuatu.
Dalam ayat 45 ini dijelaskan sekelompok, segolongan atau sekumpulan
makhluk yang disebut hewan. Dalam kelompok hewan tersebut ada sekelompok
yang berjala tanpa kaki, dengan dua kaki, empat atau bahkkan lebih sesuai dengan
yang dikehendaki Allah.
Berdasarkan dua ayat tersebut, yaitu QS Al-Fathir ayat 1 dan QS An-Nuur
ayat 45 terdapat konsep matematika yang terkandung didalamnya yaitu kumpulan
obyek-obyek yang mempunyai ciri-ciri yang sangat jelas. Inilah yang dalam
Ketika umat Islam membaca Al-Qur’an maka dalam surat Al-Baqarah
akan dijumpai tergolong pada tiga golongan, yaitu (1) golongan orang yang
bertakwa (muttaqin), (2) golongan orang kafir (kafirin) dan (3) golongan orang
munafik (munafiqin). Pada surat Al-Waqi’ah, pada hari kiamat manusia dibagi
menjadi 3 kelompok. Jika surat tersebut kita kaitkan dengan konsep himpunan
yang sederhana, dapat dikatakan bahwa golongan munafiqin merupakan irisan
antara golongan muslimin dengan kafirin. Golongan munafiqin ini yang sering
dikatakan kelompok abu-abu. (Abdusysyakir. 2007: 110)
2.7.3 Konsep Pengukuran Waktu dan Berat dalam Al-Qur’an
Al-Qur’an diturunkan sekitar abad ke-6 Masehi maka saat itu belum
dtetapkan satuan-satuan baku untuk pengukuran, misalnya dalam pengukuran
waktu dan berat. Dengan demikian, jika Al-Qur’an berbicara masalah
pengukuran, maka satuan yang digunakan adalah satuan-satuan tadisional yang
berlaku saat itu, khususnya didaerah Mekah dan Madinah.
Dalam Al-Qur’an banyak sekali disebutkan satuan-satuan waktu. Satuan
waktu yang digunakan mulai yang tradisional sampai yang baku. Satuan waktu
tradisional yang tidak baku terdapat dalam Al-Qur’an surat An-Naml ayat 40
4
y
7
è
ù
ö
s
Û
y
7
ø
‹
s
9
Î
)
£
‰
s
?
ö
t
ƒ
β
&
r
≅
Ÿ
ö
6
s
% ⎯
μ
Ï
Î
/
y
7‹
Ï
?#
™
u
$
O
Ρ
t
&
r
É
=
≈
G
t
3
Å
9
ø
#
$
z
⎯
Β
Ïi
Ο
Ò
=
ù
æ
Ï
…
ç
ν
y
‰
Ζ
Ï
ã
“
%
Ï
!
©
#
$
tt
Α
$
s
%
( ã
à
ø
.
r
&
÷
Π
&
r
ã
ä
3
ô
©
r
&
u
™
þ
’
Î
Τ
u
θ
è
=
ö
6
‹
u
Ï
9 ’
În
1
u
‘
È
≅
ô
Ò
ù
s
⎯
Ï
Β
#
‹
x
≈
δ
y
Α
t
$
s
%
…
ç
ν
‰
y
Ζ
ã #
Ï
…
É
)
t
G
¡
ó
Β
ã
ν
ç
#
u
™
u
‘ $
£
ϑ
=
n
ù
s
×
Λ
q
Ì
x
.
@
©
Í
_
x
î
’
În
1
u
‘
¨
β
Î
*
s
ù
(
⎯
μ
Ï
Å
¡
ø
u
Ζ
Ï
9
ã
ä
3
ô
±
o
„
$
y
ϑ
¯
Ρ
Î
*
s
ù
∩⊆⊃∪
t
x
x
. ⎯
t
Β
u
ρ
t
s
3
x
©
⎯
t
Β
u
ρ
berkata: "Ini termasuk kurnia Tuhanku untuk mencoba Aku apakah Aku bersyukur atau mengingkari (akan nikmat-Nya). dan barangsiapa yang bersyukur Maka Sesungguhnya dia bersyukur untuk (kebaikan) dirinya sendiri dan barangsiapa yang ingkar, Maka Sesungguhnya Tuhanku Maha Kaya lagi Maha Mulia".
Pada QS An-Naml pada ayat 40 digunakan satuan kedipan mata untuk
menyatakan waktu. Seandainya waktu itu sudah ada satuan detik atau menit,
mungkin tidakdikatakan ”sebelum berkedip” , tetapi dikatakan ”setengah detik”
Satuan waktu yang baku, digunakan dalam Al-Qur’an meliputi lail
(malam) dan yaum (hari), misalnya QS Al-Haaqqah ayat 7.
ö
Ν
å
κ
¨
Ξ
r
(
.
x
4
©
t
ç
÷
|
À $
κ
p
Ï
ù
t
Π
ö
θ
s
)
ø
9
$
#
”
u
I
t
s
ù
$
Y
Βθ
Ý
¡
ã
m
B
Θ
$
−
ƒ
r
&
s
π
u
Š
Ψ≈
Ï
ϑ
y
r
O
ρ
u
Α
5
$
Š
u
9
s
ì
y
ö
7
y
™
ö
Ν
κ
Í
ö
n
=
t
ã $
y
δ
t
‚
¤
y
™
7
π
t
ƒ
Í
ρ
%
s
{
@
≅
ƒ
ø
w
Υ
ã
—$
y
f
ô
ã
r
&
∩∠∪
Artinya: Yang Allah menimpakan angin itu kepada mereka selama tujuh malam dan delapan hari terus menerus; Maka kamu lihat kaum 'Aad pada waktu itu mati bergelimpangan seakan-akan mereka tunggul pohon kurma yang Telah kosong (lapuk).
Pengukuran berat dalam Al-Qur’an misalnya dalam Surat An-Nisa’ ayat
40:
#
·
ô
_
r
&
ç
μ
÷
Ρ
à
$
©
!
⎯
Ï
Β
Å
V
÷
σ
ã
ƒ
u
ρ
$
y
γ
ø
Ï
è
≈
Ÿ
Ò
ã
ƒ
Z
π
u
Ζ
|
¡
m
y
à
7
s
?
β
Î
)
u
ρ
( ;
ο
§
‘
s
Œ
t
Α
$
s
)
W
÷
Ï
Β
ã
Ν
Î
=
ô
à
t
ƒ
Ÿ
ω
©
!
$
#
¨¨
β
Î
)
$
V
ϑŠ
Ï
à
t
ã
∩⊆⊃∪
Artinya: Sesungguhnya Allah tidak menganiaya seseorang walaupun sebesar zarrah, dan jika ada kebajikan sebesar zarrah, niscaya Allah akan melipat gandakannya dan memberikan dari sisi-Nya pahala yang besar
Pada ayat tersebut terdapat pengukuran berat yang mengunakan satuan
berat terkecil yaitu dzarrah (unsur terkecil). Satuan berat dzarrah adalah satuan
seperti miligram (mg), gram (g), ons atau kilogram (kg). Meskipun demikian
sudah jelas kalau Al-Qur’an juga berbicara mengenai pengukuran berat .
BAB III
PEMBAHASAN
Aplikasi dari logika fuzzy yang telah berkembang luas adalah kontrol
logika fuzzy yaitu suatu alat yang digunakan untuk mengendalikan suatu proses
tertentu melalui suatu aturan penarikan kesimpulan yang berdasar pada logika
fuzzy.
Salah satu penerapan dari kontrol logika fuzzy yang digunakan yaitu
dalam proses kerja mesin cuci secara otomatis yaitu dengan memasukkan nilai
yang dinputkan. Adapun langkah-langlah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
3.1 Pendefinisian Input atau Output
Tabel 3.1. Input atau Output pada Mesin Cuci
No Proses Variabel Input / Output - Jumlah Deterjen - Berat Pakaian
- Waktu Putaran Pencucian
- Jumlah Air - Jumlah Pelembut - Berat Pakaian
- Waktu Putaran Pengeringan Tabel 3.1 menunjukkan bahwa cara kerja mesin cuci nantinya terdiri dari
dua proses yaitu proses pencucian serta proses pembilasan dan pengeringan.
Untuk proses pencucian variabel input terdiri dari jumlah air, jumlah deterjen,
berat pakaian dan output waktu putaran pencucian. Untuk proses pembilasan dan
pengeringan variable input terdiri dari jumlah air, jumlah deterjen, berat pakaian
dan output waktu putaran pembilasan dan pengeringan.
3.2 Pembentukan Himpunan fuzzy
1. Proses Pencucian
Pada proses pencucian terdiri dari beberapa variabel yaitu: jumlah air,
jumlah deterjen, berat pakaian dan waktu putaran, yang dapat disusun himpunan
fuzzynya yaitu:
a) Variabel jumlah air (liter), banyaknya air yang belum tercampur dengan
deterjen dan kotoran
Variabel jumlah air (dalam liter), terdiri atas tiga himpunan fuzzy :
a. Maximal : dengan batasan 36 - 55 liter
b. Standar : dengan batasan 21 - 35 liter
c. Minimal : dengan batasan 0 - 20 liter
b) Variabel jumlah deterjen (dalam gram), terdiri atas tiga himpunan fuzzy:
a. Banyak : dengan batasan 46 - 70 gram
b. Sedang : dengan batasan 26 - 45 gram
c. Sedikit : dengan batasan 0 - 25 gram
c) Variabel berat pakaian (dalam kg), terdiri atas tiga himpunan fuzzy
a. Berat : dengan batasan 4,1 - 6 kg
b. Sedang : dengan batasan 2,1 - 4 kg
d) Variabel waktu putaran proses pencucian (dalam menit), terdiri atas tiga
himpunan fuzzy:
a. Lama : dengan batasan 31 - 50 menit
b. Agak Lama : dengan batasan 16 - 30 menit
c. Sebentar : dengan batasan 0 - 15 menit
2. Proses Pembilasan dan Pengeringan
Pada proses pembilasan dan pengeringan terdiri dari beberapa variabel
yaitu: jumlah jumlah air, berat pakaian, waktu putaran pembilasan dan
pengeringan, yang dapat kita susun himpunan fuzzynya yaitu:
a) Variabel jumlah air, yaitu banyaknya jumlah air yang telah tercampur dengan
deterjen dan kotoran. Banyaknya variabel jumlah kekotoran air sama dengan
variabel jumlah air pada proses pencucian.
Variabel jumlah air (liter), terdiri atas tiga himpunan fuzzy:
d. Maximal : dengan batasan 36 - 55 liter
e. Standar : dengan batasan 21 - 35 liter
f. Minimal : dengan batasan 0 - 20 liter
b) Variabel berat pakaian (kg), yaitu banyaknya pakaian setelah melalui proses
pencucian dan masih mengandung kadar deterjen tinggi.
Variabel berat pakaian (kg), terdiri atas tiga himpunan fuzzy
a. Berat : dengan batasan 4,1 - 6 kg
b. Sedang : dengan batasan 2,1 - 4 kg
c) Variabel jumlah pelembut (dalam gram), terdiri atas tiga himpunan fuzzy:
a. Banyak : dengan batasan 51 - 80 gram
b. Sedang : dengan batasan 31 - 50 gram
c. Sedikit : dengan batasan 0 - 30 gram
d) Variabel waktu putaran proses pembilasan dan pengeringan (dalam menit),
terdiri atas tiga himpunan fuzzy:
a. Lama : dengan batasan 41 - 60 menit
b. Agak Lama : dengan batasan 21 - 40 menit
c. Sebentar : dengan batasan 0 - 20 menit
3.3 Penyelesaian Dengan Metode Takagi-Sugeno Kang (TSK)
3.3.1 Proses Pencucian
1. Pembentukan Fungsi Keanggotaan
MINIMAL STANDAR MAKSIMAL
1
μ[a]
0 5 20 35 55 75
Jumlah Air (liter)
Gambar 3.1 Representasi pada Variabel Jumlah Air
Pada variabel jumlah air (a), data yang dimiliki adalah 20 liter, 35 liter dan
55 liter, yang dapat dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu MAXIMAL,
STANDAR dan MINIMAL. Himpunan fuzzy MINIMAL akan memiliki domain
[5 35], dengan derajat keanggotaan MINIMAL tertinggi (=1) terletak pada nilai
20. Himpunan fuzzy MINIMAL ini direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan
segitiga dengan derajat keanggotaan semakin mendekati STANDAR apabila
melebihi nilai 20. Fungsi keanggotaan untuk himpunan MINIMAL terlihat pada
gambar 3.1 dan dapat dinyatakan dalam persamaan 3.1 berikut:
Himpunan fuzzy STANDAR memiliki domain [20 35] dengan derajat
keanggotaan STANDAR tertinggi (=1) terletak pada nilai 35. Himpunan fuzzy
STANDAR ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan
derajat keanggotaan semakin mendekati MAXIMAL apabila melebihi nilai 35.
Fungsi keanggotaan untuk himpunan STANDAR terlihat pada gambar 3.1 dan
dapat dinyatakan dalam persamaan 3.2 berikut:
Himpunan fuzzy MAXIMAL memiliki memiliki domain [35 75] dengan
derajat keanggotaan MAXIMAL tertinggi (=1) terletak pada nilai 55. Himpunan
fuzzy MAXIMAL ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga
dengan derajat keanggotaan SANGAT MAXIMAL apabila nilainya lebih dari 55.
Fungsi keanggotaan untuk himpunan MAXIMAL terlihat pada gambar 3.1 dan
dapat dinyatakan dalam persamaan 3.3 berikut:
⎪ Jumlah Deterjen (gram)
Gambar 3.2. Representasi pada Variabel Jumlah Deterjen
(Sumber Data Sekunder Diolah: 2007)
Pada variabel jumlah deterjen (d), data yang dimiliki adalah 25 gram, 45
gram dan 70 gram, yang dapat dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu BANYAK,
derajat keanggotaan SEDIKIT tertinggi (=1) terletak pada nilai 25. Himpunan
fuzzy SEDIKIT ini direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan
derajat keanggotaan semakin mendekati SEDANG apabila melebihi nilai 25.
Fungsi keanggotaan untuk himpunan SEDIKIT terlihat pada gambar 3.2 dan
dapat dinyatakan dalam persamaan 3.4 berikut:
⎪
Himpunan fuzzy SEDANG memiliki domain [25 45] dengan derajat
keanggotaan SEDANG tertinggi (=1) terletak pada nilai 45. Himpunan fuzzy
SEDANG ini direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan
derajat keanggotaan semakin mendekati BANYAK apabila melebihi nilai 45.
Fungsi keanggotaan untuk himpunan SEDANG terlihat pada gambar 3.2 dan
dapat dinyatakan dalam persamaan 3.5 berikut:
Himpunan fuzzy BANYAK memiliki domain [45 70] dengan derajat
keanggotaan BANYAK tertinggi (=1) terletak pada nilai 70. Himpunan fuzzy
derajat keanggotaan SANGAT BANYAK apabila nilainya lebih dari 70. Fungsi
keanggotaan untuk himpunan BANYAK terlihat pada gambar 3.2 dan dapat
dinyatakan dalam persamaan persamaan 3.6 berikut:
Berat Pakaian dalam kg
Gambar 3.3 Representasi pada Variabel Berat Pakaian
(Sumber Data Sekunder Diolah: 2007)
Pada variabel Berat Pakaian (B), data yang dimiliki adalah 2 kg, 4 kg dan
6 kg, yang dapat dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu yaitu BERAT, SEDANG
dan RINGAN. Himpunan fuzzy RINGAN memiliki memiliki domain [0 2]
dengan derajat keanggotaan RINGAN tertinggi (=1) terletak pada nilai 2.
Himpunan fuzzy RINGAN ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan
Fungsi keanggotaan untuk himpunan RINGAN terlihat pada gambar 3.3 dan
dapat dinyatakan dalam persamaan 3.7 berikut:
⎪
Himpunan fuzzy SEDANG memiliki derajat keanggotaan SEDANG
tertinggi (=1) terletak pada nilai 4. Himpunan fuzzy SEDANG memiliki domain
[2 4] yang direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan derajat
keanggotaan BERAT apabila nilainya lebih dari 4. Fungsi keanggotaan untuk
himpunan SEDANG terlihat pada gambar 3.3 dan dapat dinyatakan dalam
persamaan 3.8 berikut:
⎪
Himpunan fuzzy BERAT memiliki derajat keanggotaan BERAT tertinggi
(=1) terletak pada nilai 6. Himpunan fuzzy BANYAK memiliki domain [4 6] ini
juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan derajat
keanggotaan SANGAT BERAT apabila nilainya lebih dari 6. Fungsi keanggotaan
untuk himpunan BERAT terlihat pada gambar 3.3 dan dapat dinyatakan dalam
⎪ Waktu Pencucian (menit)
Gambar 3.4 Representasi pada Variabel Waktu Putaran Pencucian (Sumber Data Sekunder Diolah: 2007)
Pada variabel waktu putaran proses pencucian (T), data yang dimiliki
adalah 15 menit, 30 menit dan 50 menit, yang dapat dibagi menjadi 3 himpunan
fuzzy yaitu yaitu LAMA, AGAK LAMA dan SEBENTAR. Himpunan fuzzy
SEBENTAR memiliki domain [5 30] dengan derajat keanggotaan SEBENTAR
tertinggi (=1) terletak pada nilai 15. Himpunan fuzzy SEBENTAR ini
direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan derajat keanggotaan
semakin mendekati AGAK LAMA apabila melebihi nilai 15. Fungsi keanggotaan
untuk himpunan SEBENTAR terlihat pada gambar 3.4 dan dapat dinyatakan
⎪
Himpunan fuzzy AGAK LAMA memiliki domain [15 50] dengan derajat
keanggotaan AGAK LAMA tertinggi (=1) terletak pada nilai 30. Himpunan fuzzy
AGAK LAMA ini direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan
derajat keanggotaan semakin mendekati AGAK LAMA apabila melebihi nilai 30.
Fungsi keanggotaan untuk himpunan AGAK LAMA terlihat pada gambar 3.4 dan
dapat dinyatakan dalam persamaan 3.11 berikut:
⎪
Himpunan fuzzy LAMA memiliki domain [30 70] dengan derajat
keanggotaan LAMA tertinggi (=1) terletak pada nilai 50. Himpunan fuzzy LAMA
ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan derajat
keanggotaan SANGAT LAMA apabila nilainya lebih dari 50. Fungsi keanggotaan
untuk himpunan LAMA terlihat pada gambar 3.4 dan dapat dinyatakan dalam
⎪
Input: jumlah air = 20 liter, jumlah deterjen = 25 gram, berat pakaian = 2
kg. Sebelum dilakukan inferensi perlu dicari lebih dahulu derajat keanggotaan tiap
variabel dalam setiap himpunan:
μMINIMAL[20] = (20 - 5) / 15 = 1
Kemudian dicari α−predikat (fire stenght) untuk setiap aturan sebagai berikut :
[R1] IF Jumlah Air MINIMAL and Jumlah Deterjen SEDIKIT and Berat Pakaian
RINGAN
−
α predikat1 = min (μMINIMAL [20]; μSEDIKIT [25]; μSEDIKIT [2])
= min (1; 1; 1)
= 1
z1 = 15
[R2] IF Jumlah Air MINIMAL and Jumlah Deterjen SEDIKIT and Berat Pakaian
SEDANG
THEN Waktu Putaran Pencucian SEBENTAR = 15
−
α predikat2 = min (μMINIMAL [20]; μSEDIKIT [25]; μSEDANG [2])
= min (1; 1; 0)
= 0
z2 = 15
[R3] IF Jumlah Air MINIMAL and Jumlah Deterjen SEDIKIT and Berat Pakaian
BERAT
THEN Waktu Putaran Pencucian SEBENTAR 15
−
α predikat3 = min (μMINIMAL [20]; μSEDIKIT [25]; μBERAT[2])
= min (1; 1; 0)
= 0
z3 = 15
[R4] IF Jumlah Air MINIMAL and Jumlah Deterjen SEDANG and Berat Pakaian
RINGAN
THEN Waktu Putaran Pencucian SEBENTAR = 15
−
α predikat4 = min (μMINIMAL [20]; μSEDANG [25]; μRINGAN[2])
= 0
z4 = 15
[R5] IF Jumlah Air MINIMAL and Jumlah Deterjen SEDANG and Berat Pakaian
SEDANG
THEN Waktu Putaran SEBENTAR
−
α predikat5 = min (μMINIMAL [20]; μSEDANG [25]; μSEDANG[2])
= min (1; 0; 0)
= 0
z5 = 15
[R6] IF Jumlah Air MINIMAL and Jumlah Deterjen SEDANG and Berat Pakaian
BERAT
THEN Waktu Putaran Pencucian SEBENTAR
−
α predikat6 = min (μMINIMAL [20]; μSEDANG [25]; μBERAT[2])
= min (1; 0; 0)
= 0
z6 = 15
[R7] IF Jumlah Air MINIMAL and Jumlah Deterjen BANYAK and Berat Pakaian
RINGAN
THEN Waktu Putaran Pencucian SEBENTAR =15
−
α predikat7 = min (μMINIMAL [20]; μBANYAK [25]; μRINGAN[2])
= min (1; 0; 1)
= 0
[R8] IF Jumlah Air MINIMAL and Jumlah Deterjen BANYAK and Berat Pakaian
SEDANG
THEN Waktu Putaran Pencucian SEBENTAR =15
−
α predikat8 = min (μMINIMAL [20]; μBANYAK [25]; μSEDANG[2])
= min (1; 0; 0)
= 0
z8 = 15
[R9] IF Jumlah Air MINIMAL and Jumlah Deterjen BANYAK and Berat Pakaian
BERAT
THEN Waktu Putaran Pencucian SEBENTAR =15
−
α predikat9 = min (μMINIMAL [20]; μBANYAK [25]; μBERAT[2])
= min (1; 0; 0)
= 0
z9 = 15
[R10] IF Jumlah Air STANDAR and Jumlah Deterjen SEDIKIT and Berat
Pakaian RINGAN
THEN Waktu Putaran Pencucian AGAK LAMA = 30
−
α predikat10 = min (μSTANDAR [20]; μSEDIKIT [25]; μRINGAN[2])
= min (0; 1; 1)
= 0
z10 = 30
[R11] IF Jumlah Air STANDAR and Jumlah Deterjen SEDIKIT and Berat
