NASKAH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
HOTEL MERDEKA, 14 FEBRUARI 2016
KELAS 7
Pusat Belajar Anak Bangsa
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun
Telepon : 0351 – 452242
Website : http://www.anak-bangsa.com
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
1. Soal Olimpiade Matematika Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan membuka buku, catatan, dan tidak boleh menggunakan alat bantu hitung.
Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Jika terdapat skor yang sama, pemenang ditentukan berdasarkan urutan kriteria: kelas, persentase ketelitian menjawab, dan usia.
9. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, tanpa seizin pengawas.
10. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan.
11. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
1. Jika a + b = 33 , b + c = 36 , c = 27 , dan a + 2 × b + 2 × c = 4 × (N – 1), maka tentukan nilai N.
2. M
4. Sepuluh anak lahir pada tanggal yang sama pada tahun yang berurutan. Jika jumlah umur empat anak termuda adalah 26, maka tentukan jumlah umur dua anak tertua.
5. Diketahui : A – B = 2014 , B – C = – 2015 , C – D = 2016
8. Rata-rata 10 bilangan sama dengan 20. Jika rata-rata dari 6 bilangan pertama sama dengan 18, tentukan rata-rata dari 4 bilangan yang lain.
Hitunglah luas daerah segitiga ABC, jika luas 2 buah persegi kecil masing-masing 4 cm2 dan luas
Perhatikan gambar di samping.
9. Di dalam peti terdapat 4 bola merah, 5 bola biru, dan 3 bola kuning. Berapa banyaknya bola paling sedikit harus diambil secara acak agar kita dapat menjamin bahwa pasti terambil dua bola berwarna berbeda.
10.
2016 4 4444
P= dan
1008 8 8888 Q=
Tentukan jumlah digit dari nilai
P
−
Q
(Petunjuk : Jumlah digit dari 2016 adalah 2 + 0 + 1 + 6 = 9)
11.
12. Tentukan nilai dari
56 15 42 13 30 11 20
9 12
7 6 5
1− + − + − +
13. Jika P , Q , R adalah angka-angka dari suatu bilangan dan berlaku
(
100×P+10×Q+R) (
× Q+R−P)
=2016, maka tentukan nilai Q + R. BA
C D
P
Q R
S
T
9 titik disusun seperti gambar di samping.
ABCD persegi.
AP = PB , BQ = QC , CR = RD dan AT = TS = SD.
Tentukan banyaknya segitiga siku-siku yang berbeda yang dapat dibentuk dengan menggunakan paling sedikit salah satu titik P , Q , R , S , dan T sebagai titik sudut.
14.
15.
Untuk mewarnai ke-enam sisi kubus pada gambar A diperlukan biaya Rp115.000,00.
Tentukan biaya yang dibutuhkan untuk mewarnai semua sisi bangun ruang pada gambar B.
Pada gambar di samping, jarak setiap dua titik yang berdekatan selalu sama.
Tentukan besar sudut α
α
16. Ada dua pria, yaitu Anton dan Zaki serta dua wanita, yaitu Betty dan Yuli. Dari ke-empat orang itu ada sepasang suami istri dan dua orang yang belum menikah. Mereka masing-masing memberikan sebuah pernyataan. Pasangan yang sudah menikah memberikan pernyataan yang benar, sedangkan dua orang yang belum menikah memberikan pernyataan yang salah. Pernyataan mereka adalah sebagai berikut:
Pria pendek : Saya tidak menikah dengan Yuli. Pria tinggi : Saya Zaki.
Wanita pendek : Zaki lebih pendek dari Anton.
Wanita tinggi : Yang menikah dengan pria yang tinggi dengan wanita yang pendek.
Siapakah yang merupakan pasangan suami istri?
17.
Sebuah wadah berbentuk balok dengan alas berbentuk persegi dengan ukuran 12 cm × 12 cm dan tinggi 60 cm, berisi air dengan ketinggian 45 cm. Tentukan ketinggian air pada saat wadah tersebut direbahkan.
Posisi Berdiri
Posisi Rebah
18.
Pada gambar di atas, ABCD adalah jajargenjang.
Jika besar sudut a + b = 110o, tentukan besar sudut p + q + r + s.
19.
A
B C
D E
F
G
a
b
p
q
r
s
A B
C
Tujuh persegi panjang yang sama dan sebangun disusun seperti gambar di samping untuk membentuk persegi panjang ABCD.
20. Enam tim sepakbola: A , B , C , D , E , dan F ambil bagian dalam sebuah turnamen sepakbola. Setiap tim bertanding dengan setiap tim yang lain sebanyak satu kali. Dalam suatu waktu tertentu, diketahui Tim A bertanding 1 kali, Tim B bertanding 2 kali, tim C bertanding 3 kali, tim D bertanding 4 kali, dan tim E sudah bertanding 5 kali. Tentukan banyaknya pertandingan yang sudah dilakukan oleh tim F pada waktu itu.
Perhatikan pola bilangan di atas. Bilangan 13 terletak pada baris ke-5 dan kolom ke-3. Bila pola dilanjutkan terus, tentukan pada baris ke berapa dan kolom ke berapa letak bilangan 216?
22. Tentukan sisanya, jika 130×131×133×134×135× ×143×144×145 dibagi dengan 132.
23. Terdapat 5 anak. Setiap dua anak dari 5 anak tersebut ditimbang beratnya, dari hasil 10 penimbangan diperoleh hasil sebagai berikut: 103 , 115 , 116 , 117 , 118 , 124 , 125 , 130 , 137 , 139.
Jika Ravel adalah anak yang paling berat badannya, maka tentukan berat badan Ravel.
24.
25.
26. Perhatikan pola barisan bilangan di bawah ini:
4181
Bila barisan di atas dilanjutkan, tentukan bilangan yang muncul setelah
4181 2584 .
Perhatikan Gambar di samping. AB = CE = 15 cm
CD = BE = 8 cm
AB ⊥ BC dan DC ⊥ BC
Tentukan luas daerah yang diarsir.
A B
Perhatikan gambar di samping.
ABCD segi empat.
27. Sebuah sekolah mempunyai tiga kelas, yaitu kelas A, B, dan C. Kelas A mempunyai 2 siswa lebih banyak dari kelas B.
Kelas B mempunyai 1 siswa lebih banyak dari kelas C.
Hasil kali banyaknya siswa dari tiga kelas tersebut adalah 99360. Tentukan banyaknya siswa di kelas A.
28.
29. Dinda menuliskan bilangan Asli dari 1 sampai 50 sebagai berikut:
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ... , 48 , 49 , 50.
Kemudian Dinda mencoret semua bilangan kelipatan 2. Setelah itu, Dinda juga mencoret semua bilangan kelipatan 3. Sekarang tentukan banyaknya bilangan yang tidak dicoret Dinda.
Perhatikan gambar di samping.
Jarak dua titik berdekatan baik secara vertikal maupun horisontal adalah sama.
Tentukan banyaknya segitiga yang dapat dibuat dengan menghubungkan tiga titik dari 12 titik tersebut.
30.
Gambar di atas menunjukkan sebuah segitiga PQR. Tiga garis sejajar sisi-sisi segitiga ditarik melalui titik O. Diketahui luas daerah yang diarsir berturut-turut adalah 32 cm2, 48 cm2, dan 96 cm2.
Tentukan luas daerah segitiga PQR. P
Q R
