Hlm. 1 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
TOPIK 12
PRODUCT & PROCESS DESIGN PRINCIPLES
PRODUCT & PROCESS DESIGN PRINCIPLES
DESIGN OF EXPERIMENT (DOE)
DESIGN OF EXPERIMENT (DOE)
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
1. PENDAHULUAN
1. PENDAHULUAN
1. Dapat digunakan untuk identifikasi variabel keputusan yang diperlukan untuk pengendalian atau perbaikan kualitas.
2. Dalam pengembangan proses baru, dapat digunakan untuk menentukan faktor penting untuk memaksimumkan output atau reduksi biaya:
Reduksi waktu antara pengembangan & manufakturing; Menghasilkan desain yang robust terhadap noise.
PROSES
PROSES
InputResponse: YY X1 X2 Xk
……
……
Z1 Z2 Zm
FAKTOR DESAIN (controllable)
FAKTOR NOISE (uncontrollable)
Kerangka DOE :
Hlm. 3 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
CHECK ACTION
PLAN
DO
PDCA Cycle
P D A C
P D A C
Continuous Improvement
FOKUS PERAN DOE
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
1.Faktor :
variabel independen (controllable parameters).
Kuantitatif :
level faktor dinyatakan dalam rentang;
Kualitatif :
diskrit, dalam bentuk klasifikasi.
2.Respon :
hasil yang diobservasi atau diukur pada tingkat faktor atau tingkat
perlakuan tertentu.
3.Perlakukan (treatment) :
kombinasi tertentu dari tingkat faktor yang
efeknya pada variabel respon menjadi obyek pengamatan.
4.Unit Eksperimental :
kuantitas material maksimum (untuk menufaturing)
atau jumlah layanan (untuk sektor jasa) yang dikenai 1 kali treatment.
5.Unit Sampling :
bagian / fraksi dari unit eksperimental yang diukur efek
eksperimennya.
Hlm. 5 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
2. COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (CRD)
2. COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (CRD)
Matriks Data :
Y.. Y.r
… Y.3
Y.2 Y.1
ΣReplikasi
Yp.
Ypr …
Yp3 Yp2
Yp1
p
…3 Y31 Y32 Y33 … Y3r Y3.
Y2.
Y2r …
Y23 Y22
Y21
2
Y1.
Y1r …
Y13 Y12
Y11
1
r …
3 2
1 ΣTreatment
REPLIKASI (j) TREATMENT
(i)
Model Statistik :
ij
j
ij
Y
=
µ
+
τ
+
ε
dimana
τ
j= dampak treatment
εij
= error random terkait dengan observasi ij
µ
= rata-rata total
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Anova CRD :
MST =
SST / (pr – 1) pr – 1
Total
MSE =
SSE / [p(r – 1)] p (r – 1)
SSE = SST - SSTR
Error
FStatistik= MSTR/MSE MSTR =
SSTR / (p – 1) p – 1
Treatment
FStatistik MEAN OF
SQUARE DEGREE OF
FREEDOM SUM OF SQUARE
SUMBER
pr .. Y r
. Y SSTR
2 2 p
1
i i −
=
∑
=∑ ∑
= = −= p
1 i
r 1 j
2 2
pr .. Y Yij SST
Uji Hipotesis :
1. H0 : µ1 = µ2= µ3=… = µp
H1: minimum 1 µtidak sama
Hlm. 7 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Contoh 1 : CRD
Tiga macam lem yang berbeda diuji dampaknya terhadap kekuatan lekat kertas dalam pulp. Ketiga lem tersebut secara random dicampurkan dalam 4 batch kertas secara terpisah. Data kekuatan rekat diberikan pada tabel di bawah. Apakah ada perbedaan kekuatan rekat antar ketiga lem tersebut untuk α=5% ?
4 REPLIKASI (Kekuatan Rekat)
TREATMENT: Jenis Lem
[
]
19,359
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
70,389 pr-1=3(4)-1=11
Total
Treatment: Lem
FStatistik
MS SS
DOE SUMBER VARIASI
F0,5;2;9 = 4,26 < F Statistik
Kesimpulan:
Tolak H0→ada perbedaan signifikan antara rata-rata kekuatan rekat dari ketiga
Hlm. 9 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
3. BLOCKING DALAM DOE
3. BLOCKING DALAM DOE
Blocking
:
Digunakan untuk mengisolasi treatment dari pengaruh faktor lain (nuisanceor noise).
Contoh Faktor Blocking :
Diperkirakan alat ukur mempengaruhi variasi produk Alat pengukuran
aktual yang digunakan (random effect)
Unit produk ttt (random effect) Reduksi variasi dalam
dimensi produk
Umur mobil mencerminkan performansi mobil (0-1; 2-3; 4-5)
Umur mobil (fixed & random effect) Beberapa zat
aditif Meningkatkan efektivitas zat aditif bahan baku untuk mereduksi polusi
Kelembaban mempengaruhi proses. Block: pagi, siang, malam
Waktu,
kelembaban (fixed & random effect) Temperatur
tertentu (fixed effect) Menentukan temperatur
pengeringan terbaik untuk kualitas produk
Setiap operator sebagai block (diduga operator berdampak pada kecepatan rakitan) Operator (random
effect) Metoda
perakitan (fixed effect) Menentukan metoda
perakitan tercepat
KETERANGAN VARIABEL
BLOCKING FAKTOR
INTEREST TUJUAN
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Model Statistik :
block
dampak
treatment
dampak
=
=
+
+
+
=
j i
ij j
i
β
ε
τ
µ
Yij
β
τ
Konsep Blocking :
(a) No blocking:
Completely Randomized Design(CRD)
SSTR
SSTR SSESSE SSTRSSTR SSTBSSTB SSTRSSTR
SST SST
SSE
SSE SSESSE
SSTB1 SSTB1
SSTB2 SSTB2 SST
SST SSTSST
(b) Blocking pada 1 var. noise: Randomized Complete Block Design (RBD)
Hlm. 11 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
3. RANDOMIZED BLOCK DESIGN (RBD)
3. RANDOMIZED BLOCK DESIGN (RBD)
Matriks Data :
Y..
ΣBLOCK-j
Yp.
1 ΣTREATMENT-i
BLOCK (j)
TREAT-MENT (i)
Tabel Anova RBD :
MSB =
Kriteria penolakan H
Kriteria penolakan H00: F Statistik > F: F Statistik > F0,5;2;9 0,5;2;9 = 4,26= 4,26
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Formula :
[
]
penolakan
Kriteria
Hlm. 13 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
(
Y
.
Y
.
)
t
2
MSE/r
)
L(µ
MSE/r
t
i.
Y
)
L(µ
)
1
r
)(
1
p
(
),
1
r
(
,
F
MSE
/
MSB
) 1 )(r-1 ,(p-2
α/ 2 1 2 1
) 1 )(r-1 ,(p-2
α/ i
±
−
=
−
±
=
−
−
−
>
=
µ
α
:
rata
-rata
2
antar
perbedaan
Estimasi
:
treatment
hasil
dari
rata
-rata
interval
Estimasi
F
jika
efektif
Blocking
F
:
blocking
s
efektivita
Uji
B B
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Contoh 2 : RBD
Untuk menjaga stabilitas temperatur ruangan, diperlukan pemasangan insulator pada ruangan. Untuk mendapatkan efisiensi terbaik, perusahaan konstruksi bermaksud menguji efisiensi dari 3 insulator yang berbeda. Karena lokasi ruang yang dibangun bervariasi dengan temperatur yang berbeda, maka disusun rencana eksperimen sebagai berikut.
Perusahaan membagi area menjadi 4 lokasi geografis berdasarkan perbedaan iklim. Pada setiap lokasi geografis, secara random digunakan 3 jenis insulator dan diukur energy loss dalam sebuah indeks. Indeks yang lebih kecil
merepresentasikan energy loss yang lebih rendah. Tabel berikut memperlihatkan data energy loss index untuk 3 jenis insulator di 4 lokasi yang berbeda.
a. Apakah ada perbedaan antar rata-rata energy loss indexdari ketiga insulator untuk tingkat signifikansi α= 10%?
b. Tentukan estimasi interval untuk rata-rata energy loss indexdari insulator 3 dengan confidence interval 99%.
Hlm. 15 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Solusi a :
Tabel data :
9,075 7,167
9,233 7,367
12,533 MEAN (Block-j)
IV SUM (Block-j)
4,125 LOKASI GEOGRAFIS (j)
TREATMENT: Jenis Insulator (i)
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
18,545 55,636
3 BLOCK: Lokasi Geografis
0,742 TREATMENT: Insulator
SS DOF
SUMBER VARIASI
Tabel Anova RBD :
Tabel Anova RBD :
Kriteria keputusan : F
10%,2,6= 3,46
Karena F Stat > F
10%,2,6, maka minimum 1 rata-rata
energy loss index
berbeda dari rata-rata
energy loss index
yang lain.
Hlm. 17 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Solusi d :
Karena semakin kecil nilai index semakin rendah energy loss yang terjadi, maka
disarankan untuk memilih
insulator 3
.
Analisis:
Pada solusi c diperlihatkan bahwa dibandingkan insulator 2, secara statistik rata-rata
energy loss index insulator 3 lebih rendah. Dan karena rata-rata energy loss index
insulator 1 bahkan lebih tinggi dari insulator 2 & 3, maka disarankan untuk memilih
insulator 3.
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
4. LATIN SQUARE DESIGN (LSD)
4. LATIN SQUARE DESIGN (LSD)
Merupakan incomplete block design;
Treatment ditulis dengan huruf latin A, B, C, …..
Jumlah unit eksperimental = p
2, dimana p = jumlah eksperimen.
Kelebihan LSD:
memungkinkan blocking 2 variabel
→
mereduksi
variabilitas error eksperimental.
Kekurangan LSD:
Σ
Kelas setiap variable blocking =
Σ
Treatment
→
degree of
freedom untuk error eksperimental
↓
jika
Σ
treatment
↓
;
Σ
unit eksperimental = (
Σ
Treatment)
2⇒ Σ
Treatment dibatasi
≤
10;
Batasan model :
1. Tidak ada interaksi antara treatment & var. blocking atau
antar var. blocking;
Hlm. 19 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Desain LSD :
Standar Latin Square Design dengan 5 treatment:
A
BLOCKING VARIABLE 1
BLO
Randomisasi dalam LSD :
5
URUTAN BARU BARIS RANK ORDER
BIL. RANDOM
4
Urutan awalbaris; disusun berdasarkan nilai Bil. Random
1. Perubahan Urutan Baris
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
A
Randomisasi dalam LSD :
5
URUTAN BARU KOLOM RANK ORDER
BIL. RANDOM
4
Urutan awalkolom; disusun berdasarkan nilai Bil. Random
2. Perubahan Urutan Kolom
B
Hlm. 21 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
TABEL DATA LSD :
Y..
KOLOM BV-1 BARIS
TREATMENT k
MS
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Anova LSD :
FC= Variable 2
FTR= Variable 1
MSE =
FStatistik MS
SS Dof
SUMBER VAIRASI
Kriteria penolakan H
Hlm. 23 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Contoh 3 : LSD
Sebuah perusahaan retail tertarik untuk menguji dampak dari 4 kebijakan
harga (pricing policy)
A, B, C,
dan
D
pada tingkat penjualan. Perusahaan
menduga variasi pada penjualan diperngaruhi oleh faktor lain disamping
kebijakan harga, seperti lokasi toko dan volume penjualan.
Perusahaan telah membuat klasifikasi lokasi menjadi 4:
Timur-laut, Timur,
Barat-tengah,
dan
Tenggara
, dan volume penjualan menjadi 4 kelas:
1, 2,
3,
dan
4
dimana kelas 1 merepresentasikan volume penjualan terbesar,
sedang kelas selanjutnya menunjukkan volume penjualan yang semakin
kecil. Setiap kebijakan harga diterapkan
satu kali
pada setiap lokasi dan
setiap kelas penjualan. Tabel data memperlihatkan nilai penjualan untuk
periode 3 bulan dengan kebijakan harga yang terkait.
a. Apakah ada perbedaan dampak kebijakan harga pada rata-rata nilai
penjualan pada tingkat signifikansi 5%?
b. Tentukan
90% confidence interval
untuk rata-rata nilai penjualan yang
menggunakan kebijakan harga A.
c. Kebijakan harga yang mana yang sebaiknya digunakan?
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Solusi a :
Tabel data :
36,5 SUM Treatment:
43,4 BV-1: Lokasi Geografis (j)
BV-2: Kelas Vol. Penjualan (i)
Hlm. 25 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Anova :
1751,42 15
5. TOTAL
3,03 18,16
6 4. ERROR
226,29 8,97 41,65
SS
3 3 3
dof
2,99 2. COL: Lokasi Geografis
13,88 1. ROW: Vol. Penjualan
24,93 75,43
3. TREAT: Kebijakan Harga
F-Stat MS=SS/dof
SUMBER VARIASI
Kriteria keputusan : F
5%,3,6= 3,46
Karena F Stat > F
10%,2,6, maka minimum 1 rata-rata
energy loss index
berbeda dari rata-rata
energy loss index
yang lain.
Solusi b :
5,722)
;
(2,528
=
±
=
±
=
±
=
597
,
1
125
,
4
4
/
742
,
0
)
707
,
3
(
125
,
4
4
MSE/
t
Y
)
L(µ
3 3 0,005;6Solusi c :
4,958)
;
(2,592
=
±
=
±
−
=
±
−
=
−
183
,
1
775
,
3
4
/
)
742
,
0
(
2
)
943
,
1
(
)
125
,
4
9
,
7
(
4
MSE/
2
t
)
Y
Y
(
)
µ
L(µ
3 3 2 0,05;6 Karena interval tidak mencakup angka nol, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata energy loss index insulator 2 & insulator 3 pada tingkat ingnifikansi 10%TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
5. EKSPERIMEN FAKTORIAL (EF)
5. EKSPERIMEN FAKTORIAL (EF)
Treatment (perlakuan):
Eksperimen Faktorial: mencakup seluruh kombinasi treatment yang mungkin
dengan replikasi yang lengkap.
Kelebihan EF:
memberikan kemampuan untuk mengestimasi dampak interaktif antar faktor;
dalam studi eksploratif, menentukan faktor-faktor penting (kunci).
Kekurangan EF:peningkatan jumlah eksperimen secara eksponensial sejalan
dengan pertambahan jumlah faktor dan/atau level mereka. FAKTOR A
FAKTOR A FAKTOR BFAKTOR B
Level 1
Level 2
Level 3
Level 1
Level 2
Level 3
Level 4
TREATMENT/ PERLAKUAN
Hlm. 27 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
5.A Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn CRD
5.A Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn CRD
Setting :
Jumlah faktor : 2, faktor A & B;
Jumlah level : Faktor A = a level, Faktor B = b level;
Treatment ab diterapkan secara random pada unit eksperimental;
Replikasi eksperimen : n kali;
Total observasi : abn;
Model respon terhadap perlakuan (treatment) :
n
1,2,...,
k
,
b
1,2,...,
j
,
a
1,2,...,
i
,
ε
β
)
(
β
α
µ
y
ijk=
+
i+
j+
α
ij+
ijk=
=
=
= = = = = =
komponen error random (diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 &
variansi konstan σ2.
εijk
efek interaksi level i faktor A & level j faktor B;
(αβ) i j
βj
αi
µ
Yijk
efek level j faktor B; efek level i faktor A;
efek rata-rata secara keseluruhan;
respons terhadap level i faktor A, level j faktor B & pada replikasi ke-k;
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
TABEL DATA EF – 2f
& CRD :
AVE. SUM FAKTOR B
FAKTOR A
Ya..
Sum = Yab. Sum = Ya2.
Sum = Ya1.
Yab1, Yab2, …, Yabn …
Ya21, Ya22, …, Ya2n Ya11, Ya12, …, Ya1n
a
Y3..
Sum = Y3b. Sum = Y32.
Sum = Y31.
Y2..
Sum = Y1b. Sum = Y22.
Sum = Y21.
Y1..
Sum = Y1b. Sum = Y12.
Sum = Y11.
Y… Y.3.
Y.2. Y.1.
SUM
…
AVERAGE
…
…
…
…
…
Y3b1, Y3b2, …, Y3bn …
Y321, Y322, …, Y32n Y311, Y312, …, Y31n
3
Y2b1, Y2b2, …, Y2bn …
Y221, Y222, …, Y22n Y211, Y212, …, Y21n
2
Y1b1, Y1b2, …, Y1bn …
Y121, Y122, …, Y12n Y111, Y112, …, Y11n
1
b …
2 1
.1.
Y Y.2. Y.b.
...
Y
1..
Y
2..
Y
a..
Hlm. 29 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
FORMULA EF – 2f
& CRD :
l)
SS(subtota
SST
SSE
SSB
SSA
l)
SS(subtota
SSAB
abn
Y
n
Y
l)
SS(subtota
abn
Y
an
Y
SSB
abn
Y
bn
Y
SSA
abn
Y.
Y
SST
2 ... a
1 i
b
1 j
2 ij. 2 ... b
1 j
2 .j.
2 ... a
1 i
2 i..
2 .. a
1 i
b
1 j
n
1 k
2 ijk
−
=
−
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
∑ ∑
∑
∑
∑ ∑ ∑
= = =
= = = =
1
a
dof
=
−
1
b
dof
=
−
1)
1)(b
(a
dof
=
−
−
1
abn
dof
=
−
1)
ab(n
dof
=
−
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Anova EF – 2f
& CRD :
FB=
MSB/MSE MSB =
SSB / (b – 1) SSB
b – 1
FAKTOR B
FAB=
MSAB/MSE MSAB =
SSAB / [(a–1)(b–1)] SSAB =
SS(subtotal) – SSA – SSB (a–1)(b–1)
INTERAKSI FAKTOR A & B
MST =
SST / (abn – 1) SST
abn – 1
TOTAL
FA=
MSA/MSE MSA =
SSA / (a – 1) SSA
a – 1
FAKTOR A
MSE =
SSE / [ ab(n – 1)] SSE = SST –
SS(subtotal) ab(n–1)
ERROR
FStatistik
MS SS
Hlm. 31 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
UJI SIGNIFIKANSI FAKTOR PADA EF – 2f
& CRD
Uji I:keberadaan efek interaktif faktor A & B.
Ho : (
αβ
)ij = 0 untuk semua i, j, i = 1, 2, …, a , j = 1, 2, …, b. Ha: minimum 1 (αβ
)ij≠
0FStatistik: FAB = MSAB/MSE, dof-1 = (a-1)(b-1), dof-2 = ab(n-1) Total Hojika Fstatistik > Fα, (a-1)(b-1), ab(n-1)
Jika Hoditolak, atau terdapat interaksi efek faktor A & B secara signifikan, maka
nilai rata-rata respon terhadap satu level faktor A untuk seluruh level faktor B tidak memiliki makna.
Jika Hoditerima, atau interaksi efek faktor A & B tidak signifikan, maka
beralasan untuk menguji efek dari masing-masing faktor A & B.
Uji 2-a:kesamaan efek faktor A.
Ho :
α
1=α
2=… =α
auntuk semua i, i = 1, 2, …, a.Ha: minimum 1
α
i tidak samaFStatistik: FA = MSA/MSE, dof-1 = a – 1, dof-2 = ab(n-1) Total Hojika Fstatistik > Fα, (a-1), ab(n-1)
• Uji 2-b:kesamaan efek faktor B.
Ho:
β
1=β
2=… =β
buntuk semua j, j = 1, 2, …, b Ha: minimum 1α
i tidak samaFStatistik: FB = MSB/MSE, dof-1 = b – 1, dof-2 = ab(n-1) Total Ho jika Fstatistik > Fα, (b-1), ab(n-1)
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
ESTIMASI 100(1-
α
)
CONFIDENCE INTERVAL
RATA-RATA RESPONS :
Estimasi
100(1-
α
) confidence interval
rata-rata respons
terhadap
treatment :
a. Level i faktor A & level j faktor B:
b. Level i faktor A :
c. Level j faktor B :
MSE/n
t
Y
ij.±
α/2,ab(n−1)B faktor j level & faktor A i level
pd treatment rata
-rata DS SY(AB) =
MSE/(bn)
t
Y
i..±
α/2,ab(n−1) StreatmentY(A)=DSratapdlevel-rataifaktor AMSE/(an)
t
Hlm. 33 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
ESTIMASI 100(1-
α
)
CONFIDENCE INTERVAL
SELISIH RATA-RATA RESPONS :
Estimasi
100(1-
α
) confidence interval
selisih rata-rata respons
terhadap
treatment :
a. Level i faktor A & level j faktor B:
b. Level i faktor A :
c. Level j faktor B :
(
Y
ij.−
Y
i'j'.)
±
t
α/2,ab(n−1)2
MSE/n
pdlevelifaktor A&leveljfaktor B treatment rata -rata selisih DS SY(AB)=(
Y
i..−
Y
i'..)
±
t
α/2,ab(n−1)2
MSE/(bn)
treatmentSY(A)=DSselisihpdlevelrataifaktor A-rata(
Y
.j.−
Y
.j'.)
±
t
α/2,ab(n−1)2
MSE/(an)
treatmentSY(B)=DSselisihpdlevelratajfaktor -rataBTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
5.B Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn RBD
5.B Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn RBD
Setting :Jumlah faktor : 2, faktor A & B;
Jumlah level : Faktor A = a level, Faktor B = b level;
Jumlah block : r dimana setiap block mengandung ab unit;
Treatment ab diterapkan secara random pada ab unit dalam block;
Contoh kasus:
ªFaktor A = 4 level temperatur : 75o, 150o, 200o, 250o
ªFaktor B = 5 level tekanan : 50, 75, 100, 125, 150 kg/cm2
ªBlocking: variabilitas antar batch material
ªDesain eksperimen: dipilih 10 batch, pada setiap batch dilakukan 4x5 treatment secara random. ªJumlah observasi terhadap respon = 4 x 5 x 10 = 200.
Model respon terhadap treatment :
r
1,2,...,
k
,
b
1,2,...,
j
,
a
1,2,...,
i
=
=
=
+
+
+
+
+
=
µ
α
β
ρ
(
α
)
ε
,
y
ijk i j kβ
ij ijkefek block ke-k; =
ρk
= = = = = =
komponen error random (diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 &
variansi konstan σ2.
εijk
efek interaksi level i faktor A & level j faktor B;
(αβ) i j
βj
αi
µ
Yijk
efek level j faktor B; efek level i faktor A;
efek rata-rata secara keseluruhan;
Hlm. 35 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
FORMULA EF – 2f
& RBD :
SSAB
-SSB
-SSA
-SSBL
SST
SSE
SSB
SSA
abr
Y
r
Y
SSAB
abr
Y
ar
Y
SSB
abr
Y
br
Y
SSA
abr
Y
ab
Y
SSBL
abr
Y
Y
SST
2 ... a
1 i
b
1 j
2 ij.
2 ... b
1 j
2 .j.
2 ... a
1 i
2 i..
2 ... r
1 k
2 ..k
2 ... a
1 i
b
1 j
r
1 k
2 ijk
−
=
−
−
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
∑ ∑
∑
∑
∑
∑ ∑ ∑
= = = =
= = = =
1
a
dof
=
−
1
b
dof
=
−
1)
1)(b
(a
dof
=
−
−
1
abr
dof
=
−
1)
1)(r
-ab
(
dof
=
−
1
r
dof
=
−
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Anova EF – 2f
& RBD :
MSBL = SSBL / (r–1) SSBL
r – 1 BLOCK
FB= MSB/MSE MSB =
SSB / (b – 1) SSB
b – 1 FAKTOR B
FAB= MSAB/MSE MSAB =
SSAB / [(a–1)(b–1)] SSAB
(a – 1)(b – 1) INTERAKSI FAKTOR
A & B
MST = SST / (abr – 1) SST
abr – 1 TOTAL
FA= MSA/MSE MSA =
SSA / (a – 1) SSA
a – 1 FAKTOR A
MSE = SSE / [(ab–1)(n–1)] SSE = SST – SSBL –
SSA – SSB (ab – 1)(r – 1)
ERROR
FStatistik
MS SS
Hlm. 37 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
UJI SIGNIFIKANSI FAKTOR PADA EF – 2f
& RBD :
Uji I:keberadaan efek interaktif faktor A & B.
Ho : (
αβ
)ij = 0 untuk semua i, j, i = 1, 2, …, a , j = 1, 2, …, b. Ha: minimum 1 (αβ
)ij≠
0FStatistik: FAB = MSAB/MSE, dof-1 = (a – 1)(b – 1 ), dof-2 = (ab – 1)(r – 1) Total Hojika Fstatistik > Fα, (a-1)(b-1), (ab-1)(n-1)
Jika Hoditolak, atau terdapat interaksi efek faktor A & B secara signifikan, maka
nilai rata-rata respon terhadap satu level faktor A untuk seluruh level faktor B tidak memiliki makna.
Jika Hoditerima, atau interaksi efek faktor A & B tidak signifikan, maka
beralasan untuk menguji efek dari masing-masing faktor A & B.
Uji 2-a:kesamaan efek faktor A.
Ho :
α
1=α
2=… =α
auntuk semua i, i = 1, 2, …, a.Ha: minimum 1
α
i tidak samaFStatistik: FA = MSA/MSE, dof-1 = a – 1, dof-2 = (ab – 1)(r – 1) Total Hojika Fstatistik > Fα, (a-1), (ab-1)(n-1)
• Uji 2-b:kesamaan efek faktor B.
Ho:
β
1=β
2=… =β
buntuk semua j, j = 1, 2, …, b Ha: minimum 1α
i tidak samaFStatistik: FB = MSB/MSE, dof-1 = b – 1, dof-2 = (ab – 1)(r – 1) Total Hojika Fstatistik > Fα, (b-1), (ab-1)(n-1)
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
ESTIMASI 100(1-
α
)
CONFIDENCE INTERVAL
RATA-RATA RESPONS :
Estimasi
100(1-
α
) confidence interval
rata-rata respons
terhadap
treatment :
a. Level i faktor A & level j faktor B:
b. Level i faktor A :
c. Level j faktor B :
MSE/r
t
Y
ij.±
α/2,(ab-1)(n−1)B faktor j level & faktor A i level
pd treatment rata
-rata DS SY(AB) =
MSE/(br)
t
Y
i..±
α/2,(ab-1)(n−1) treatmentSY(A) =DSratapdlevel-rataifaktor AMSE/(ar)
t
Hlm. 39 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
ESTIMASI 100(1-
α
)
CONFIDENCE INTERVAL
SELISIH RATA-RATA RESPONS :
Estimasi
100(1-
α
) confidence interval
selisih rata-rata respons
terhadap
treatment :
a. Level i faktor A & level j faktor B:
b. Level i faktor A :
c. Level j faktor B :
(
Y
ij.−
Y
i'j'.)
±
t
α/2,(ab−1)(r−1)2
MSE/r
pdlevelifaktor A&leveljfaktor B treatment rata -rata selisih DS SY(AB)=(
Y
i..−
Y
i'..)
±
t
α/2,(ab−1)(r−1)2
MSE/(br)
treatmentSY(A)=DSselisihpdlevelrataifaktor A-rata(
Y
.j.−
Y
.j'.)
±
t
α/2,(ab−1)(r−1)2
MSE/(ar)
treatmentSY(B)=DSselisihpdlevelratajfaktor -rataBTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Contoh 4 : EF – 2f
Untuk mengetahui efisiensi bahan bakar sintetis untuk mobil, dilakukan pengujian sebagai berikut:
2 faktor berpengaruh terhadap efektivitas BB. Faktor A: zat aditif diuji pada 3 level (1, 2, & 3);
Faktor B: katalis diuji pada 3 level (1, 2, & 3);
45 mobil diplih secara random untuk pengujian tersebut, setiap 9 treatment diterapkan secara random pada 5 mobil yang berbeda.
Data hasil pengujian diberikan pada tabel di halaman ini.
a. Tentukan faktor yang berpengaruh dengan α = 5%.
b. Berikan saran kadar katalis & aditif yang harus digunakan.
c. Apakah rata-rata tingkat katalis 1 & 3 berbeda untuk α= 5%?
d. Tentukan (1-α) confidence interval selisih rata-rata treatment untuk aditif 1 – katalis 1
& aditif 2 – katalis 3. 63 75 44
42 84 62
38 80 60
43 76 60
44 82 67 3
62 70 55
60 68 53
54 67 46
62 70 58
58 73 50 2
46 60 65
46 56 74
42 58 66
48 62 72
43 64 75 1
3 2 1
TINGKAT KATALIS TINGKAT
ADITIF
Hlm. 41 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Data :
42,2
TINGKAT KATALIS TINGKAT
ADITIF
Perhitungan :
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Anova EF – 2f & CRD :
54,330 143,454
2,764
FStatistik
3,266 1.664,06
3.328,12 2
FAKTOR B: Katalis
2,642 630,23
2.520,93 4
INTERAKSI FAKTOR A & B
6.330,80
FAKTOR A: Zat Aditif
11,60 417,60
36
ERROR
FNormatif
MS SS
Dof SUMBER VARIASI
Solusi a :
Karena FAB=54,330 > F0,05;4;36 = 2,642, dapat disimpulkan bahwa efek interaksi antara kadar
zat aditif & katalis berpengaruh secara signifikanterhadap efisiensi BB sintetis yang diuji.
Hlm. 43 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Solusi b :
Karena efek interaktif antar kedua faktor tsb. Signifikan terhadap efisiensi BB, maka rata respon terhadap satu faktor tidak dapat dihitung dengan meratakan nilai rata-rata respon untuk beberapa level dari faktor tersebut. Analisis dilakukan dengan memetakan nilai rata-rata respon untuk seluruh treatment ab.
20 40 60 80 100
1 2 Tingkat Katalis 3
R
B Aditif Level-3
Aditif Level-2
Aditif Level-1
Saran kadar aditif & katalis yang harus digunakan:
Jika tujuannya adalah maksimasi efisiensi BB, maka disarankan untuk memilih kombinasi:
aditif level 3 & katalis level 2.
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Solusi c :
95% confidence interval untuk selisih rata-rata efisiensi katalis 1 & 3 adalah:
(
)
Karena interval tersebut tidak mencakup nilai 0, hal ini mengindikasikan bahwa perbedaan antara rata-rata efisiensi untuk katalis 1 & 3 signifikan. Tetapi karena pada b terbukti bahwa interaksi efek faktor A & B terhadap efisiensi BB signifikan, maka analisis terhadap efek masing-masing faktor tidak dapat dilakukan.
Solusi d :
95% confidence interval untuk selisih rata-rata efisiensi aditif 1 ―katalis 1& aditif 2 ―
katalis 3adalah: