NAMA :
GRAF FUNGSI II (SPM 2003-2011)
1. November 2003
Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan
x
(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembarisfleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, lukis graf
x
(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf (b) untuk mencari nilai-nilai x yangmemuaskan persamaan
4
2
x
3
x
untuk -4 ≤x≤ 4. Nyatakan nilai-nilaix itu.2. November2004
(a) Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi x dan y yang memuaskan persamaan
y
2
x
2
4
x
3
.x -2 -1 0 1 2 3 4 4.5 5
y k 3 -3 -5 -3 m 13 19.5 27
Jadual 1
Cari nilai bagikdanm. [2markah]
(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf
y
2
x
2
4
x
3
untuk -2 ≤x≤ 5.[5markah] (c) Dari graf di (b), cari
i. Nilaiyapabilax= -1.5, ii. Nilaixapabilay= 0.
[2markah] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf (b) untuk mencari nilai x yang
memuaskan persamaan
2
x
2
x
23
0
untuk -2 ≤x≤ 5. Nyatakan nilaix ini.[3markah]
Jawapan :
3. November2005
(a) Lengkapkan Jadual 2 bagi persamaan
y
2
x
2
x
3
.x -2 -1 0.5 1 2 3 4 4.5 5
y 7 -2 -2 3 12 33 42
Jadual 2
[2markah] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris
fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf
y
2
x
2
x
3
untuk -2 ≤x≤ 5.[4markah] (c) Dari graf anda, cari
i. Nilaiyapabilax= 3.6, ii. Nilaixapabilay= 37.
[2markah] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf (b) untuk mencari semua nilai x yang
memuaskan persamaan
2
x
2
3
x
10
untuk -2 ≤x≤ 5. Nyatakan nilai-nilaixini.[4markah] Jawapan :
(a)
x -2 -1 0.5 1 2 3 4 4.5 5
y 7 -2 -2 3 12 33 42
4. November 2006
(a) Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y =
x
24
dengan menulis nilai y apabila x = -3 dan x = 1.5. [2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris
fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y =
x
24
untuk
4
x
4
. [5 markah ] (c) Dari graf anda, carii. Nilai y apabila x = 2.9 ii. Nilai x apabila y = -13.
[ 2markah ] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf (b) untuk mencari nilai x yang
memuaskan persamaan 2x2+ 5x = 24 untuk
4
x
4
. Nyatakan nilai x ini.5. November 2007
(a) Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 6 – x3dengan menulis nilai-nilai y apabila x = -1dan x = 2. [2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris
fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y = 6 – x3bagi
3
x
2
.
5
. [4markah ](c) Daripada graf anda, cari i. Nilai y apabila x = 1.5, ii. Nilai x apabila y = 10.
[ 2markah ] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang
memuaskan persamaan x3-8x -6 =0 bagi
3
x
2
.
5
. Nyatakan nilai x itu.[ 3markah ]
Jawapan :
(a)
x -3 -2.5 -2 -1 0 1 2 2.5
y 33 21.63 14 6 5 -9.63
JADUAL 1 (b) Rujuk graf
(c) (i) y = ……….. (ii) x = ………..
6. November 2008
(a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan y =
x
36
dengan menulis nilai-nilai y apabila x = 6 dan x = 10. [2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris
fleksibel.
Dengan menggunakan skala 1 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 1 cm kepada 1 unit pada paksi-y, lukis graf bagi y =
x
36
untuk
2
x
14
. [4 markah ](c) Dari graf anda, cari
i. Nilai y apabila x = 2.8, ii. Nilai x apabila y = 5.
[ 2markah ] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang
memuaskan persamaan
x
36
+ x -14 =0 untuk
2
x
14
. Nyatakan nilai-nilai x ini.7. November 2009
(a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan y = x3-9x + 4 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = -1 dan x = 2. [2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris
fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y = x3-9x + 4 bagi
3
x
4
. [4 markah ](c) Menggunakan graf yang dilukis di (b) , cari i. Nilai y apabila x = -2.5,
ii. Nilai x apabila y = 20.
[ 2markah ] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang
memuaskan persamaan x3-15x +4 =0 bagi
3
x
4
. Nyatakan nilai-nilai x itu.[ 4markah ]
Jawapan :
(a)
x -3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 4
y 4 14 4 -4 4 15.4 32
JADUAL 12 (b) Rujuk graf
(c) (i) y = ……….. (ii) x = ………..
8. November 2010
(a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan y = 8 −3x −2x2dengan menulis nilai-nilai y apabila x = −4 dan x = 1. [2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris
fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y = 8 −3x −2x2bagi
5
x
3
dan
27
y
9
.[4 markah ] (c) Dari graf di (b) , cari
i. Nilai y apabila x = −2.4, ii. Nilai positif x apabila y = −11.
[ 2 markah ] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang
memuaskan persamaan 5 −8x −2x2=0 untuk
5
x
3
dan
27
y
9
. Nyatakan nilai-nilai x itu.[ 4markah ]
Jawapan :
(a) y = 8 −3x −2x2
x −5 −4 −3.5 −2 −1 0 1 2 3
y −27 −6 6 9 8 −6 −19
JADUAL 12 (b) Rujuk graf
(c) (i) y = ……….. (ii) x = ……….. (d)
9. November 2011
(a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan y = −x3+3x +1 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = −2 dan x = 0. [2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris
fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukis graf y = −x3+3x +1 untuk
3
x
4
dan
51
y
19
.[4 markah ] (c) Dari graf di (b) , cari
i. Nilai y apabila x = −2.5, ii. Nilai positif x apabila y = −10.
[ 2markah ] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang
memuaskan persamaan −x3+13x −9 =0 untuk
3
x
4
dan
51
y
19
. Nyatakan nilai-nilai x ini.[ 4markah ]
Jawapan :
(a) y = −x3+3x +1
x −3 −2 −1 0 1 2 3 3.5 4
y 19 −1 3 −1 −17 −31.4 −51
JADUAL 12 (b) Rujukgraf
(c) (i) y = ……….. (ii) x = ……….. (d)
