Contoh Soal Beban Seimbang Tidak Seimb (1)

BEBAN SEIMBANG

1.

Sambungan bintang dengan nol.

Contoh perhitungan.

Sebuah beban tiga pasa sambungan bintang, setiap pasa memiliki impedansi (Z) 100 / 370 Ohm. Dihubungkan dengan jaringan sistem empat kawat dengan tegangan setiap pasanya (V_{PN) 220 Volt.} Berapa daya total yang diserap beban? Berapa arus yang melewati kawat nol?

Penyelesaiannya;

Sebuah beban tiga pasa sambungan bintang, dihubungkan dengan jaringan sistem empat kawat. Berarti beban tiga pasa sambungan bintang tersebut menggunakan nol [sambungan bintang dengan nol].

1. Diagram rangkaiannya. 2. Tegangan pasa dan tegangan jaringan:

V_NR = 220 / 00 Volt [sebagai refrensi].

Penyelesaiannya digunakan cara analisis beban seimbang sambungan bintang dengan nol, yakni:

1. Arus pasa beban sama dengan arus jaringan beban. Arus tiap pasa sama besarnya, satu dengan yang lain berbeda pasa 1200. Sehingga cukup mencari satu arus saja dengan menggunakan Hukum Ohm untuk listrik ac (I_Z1 = V_TR / Z_01A).

2. Tegangan jaringan beban sama dengan tegangan pasa beban dikalikan akar tiga, satu dengan yang lain berbeda pasa 1200. Dari perhitungan: V_{TR =} V_{0A – V}I_{0C didapat:} V_{TR =} V_{P .} √₃

3. Daya pasa sama dengan hasil perkalian tegangan pasa, arus pasa dan faktor daya pasa. Dari persamaan: P_P = V_P . I_P . Cos φP

Karena beban seimbang [impedansinya sama], maka arus yang melewati kawat netral: I_N = nol.

Bila akan digambar diagram pasornya, maka besar dan posisi tegangan serta arus adalah: 11. Besar dan posisi tegangan:

12. Besar dan posisi arus [jaringan dan pasa sama]: IRA = IAO = 2,2 / –300 Amper.

ISB = IBO = 2,2 / –900 Amper. ITC = ICO = 2,2 / –2100 Amper.

BEBAN SEIMBANG

2.

Sambungan bintang tanpa nol.

Contoh perhitungan.

Sebuah beban tiga pasa sambungan bintang, setiap pasa memiliki impedansi 100 / 370 Ohm.

Dihubungkan dengan jaringan sistem tiga kawat dengan tegangan pasa ke pasanya 220 Volt. Berapa daya total yang diserap beban? Berapa arus yang melewati kawat nol?

Penyelesaiannya;

Sebuah beban tiga pasa sambungan bintang, dihubungkan dengan jaringan sistem tiga kawat. Berarti beban tiga pasa sambungan bintang tersebut tidak menggunakan nol [sambungan bintang tanpa nol].

1. Diagram rangkaiannya. 2. Tegangan jaringan yang diketahui:

Tegangan pasa beban belum diketahui.

V_{TR = 220 / 0}0 _{Volt. [sebagai refrensi].} V_{RS = 220 / 120}0 _Volt.

V_{ST = 220 / 240}0 _Volt.

Gambar 5.5.

3. Impedansi masing –masing: Z_{NR =} Z_{OA = 100 / 37}0 _Ohm. Z_NS = Z_OB = 100 / 370 Ohm. Z_{NT =} Z_{OC = 100 / 37}0 _Ohm.

R

S T

O A

B

C

Karena tegangan pasa belum diketahui dan beban dalam keadaan tidak seimbang, maka untuk mencari arus pasa tidak dapat langsung menggunakan Hukum Ohm yakni: I_{P1 =} V_P1/Z_{P1. Tetapi perlu} pertolongan konversi rangkaian T–π, untuk merubah sambungan bintang ke sambungan segitiga. Proses yang disebut konversi Y–Δ ini adalah proses untuk mencari Impedansi pengganti dari sambungan bintang menjadi sambungan segitiga, agar arus yang lewat beban dapat dicari.

Persamaan yang digunakan sama dengan persamaan konversi rangkaian T–π tandanya diganti dengan Y–Δ dan resistansi (R_{) diganti impedansi (}Z_{). sehingga persamaannya dapat ditulis menjadi:}

. (5.10)

Penyelesaiannya digunakan cara analisis beban sambungan bintang tanpa nol, yakni:

1. Arus pasa beban sama dengan arus jaringan beban. Arus tiap pasa sama besarnya, satu dengan yang lain berbeda pasa 1200. Sehingga cukup mencari satu arus saja dengan menggunakan Hukum Ohm untuk listrik ac (I_{Z1 =} V_{TR /} Z_01A).

2. Tegangan jaringan beban sama dengan tegangan pasa beban dikalikan akar tiga, satu dengan yang lain berbeda pasa 1200. Dari perhitungan: V_{TR =} V_{0A – V}I_{0C didapat:} V_{TR =} V_{P .} √₃

3. Daya pasa sama dengan hasil perkalian tegangan pasa, arus pasa dan faktor daya pasa. Dari persamaan: P_P = V_P . I_P . Cos φP

4. Daya total sama dengan tiga kali daya pasa. Dari persamaan PTot = 3 PP.

Penyelesaian selanjutnya sebagai berikut:

Persamaan (5.10) pengganti Y menjadi Δ didapat:

Z_OA.Z_{OB +} Z_OB. Z_OC+ Z_OC. Z_OA Z_Y1.Z_{Y2 +} Z_Y2 Z_Y3+ Z_Y3. Z_Y1

Z_OA.Z_OB + Z_OB. Z_OC+ Z_OC. Z_OA

Gambar diagram rangkaian dan datanya menjadi:

4. Diagram rangkaian yang baru (Δ): 5. Impedansi yang baru (Δ):

Arus pasa dalam sambungan segitiga [Hukum Ohm untuk ac]:

I_PΔ = V_L/Z_PΔ (5.11)

I_{ZCA = 220 / 0}0 _{/ 300 / 37}0 _Î I_{ZCA = 0.73 / –37}0 _Amper. I_ZAB = 220 / 1200 / 300 / 370 Î I_ZAB = 0.73 / 830 Amper. I_{ZBC = 220 / 240}0 _{/ 300 / 37}0 Î I_{ZBC = 0.73 / 203}0 _Amper. Arus Jaringan dalam sambungan segitiga [Hukum Kirchhoff Arus]:

Arus Jaringan ketiga (I_TC): I_TC = I _CA – I _BC

I_{TC = 0,73 / –37}0 _{– 0,73 / 203}0

= 0,73 (Cos –370 + j Sin –370) – 0,73 (Cos 2030 + j Sin 2030) = 0,73 (0,8 – j 0,6) – 0,73 (–0,92 – j 0,39)

= 0,73 (1,72 – j 0,21) = (1,261 – j 0,154) Amper.

I_{TC = 1,27 / –7}0 _Amper

Selanjutnya kembali ke rangkaian semula [sambungan bintang tanpa nol. Perhatikan gambar 5.5]. Kemudian mencari tegangan pasa beban menggunakan Hukum Ohm untuk ac: I_{P =} V_{P /} Z_{P, didapatkan:} V_{P =} I_{P .} Z_P.

7. Nilai arus pasa sama arus jaringan:

I_{A0 =} I_{RA = 1,27 / 113}0 _Amper

I_{B0 =} I_{SB = 1,27 / 233}0 _Amper

I_{C0 =} I_{TC = 1,27 / –7}0 _Amper

8. Nilai impedansi tiap pasa: Z_{NR =} Z_{OA = 100 / 37}0 _Ohm. Z_{NS =} Z_{OB = 100 / 37}0 _Ohm. Z_NT = Z_OC = 100 / 370 Ohm.

Nilai tegangan pasa masing–masing beban:

V_{P =} I_{P .} Z_{P. (5.12)}

Tegangan pasa petama (V_OA): V _{A0 =} I_{A0 .} Z_A0 V_{A0 = 1,27 / 113}0 _{. 100 / 37}0

V_{A0 = 127 / 150}0 _Volt. Î V_{0A = 127 / –30}0 _Volt.

Tegangan pasa kedua (V_OB): V_{B0 =} I_{B0 .} Z_B0 V_{B0 = 1,27 / 233}0 _{. 100 / 37}0

V_B0 = 127 / 2700 Volt. Î V_0B = 127 / 900 Volt. Tegangan pasa kedua (V_OC): V_{C0 =} I_{C0 .} Z_C0

V_C0 = 1,27 / –70 . 100 / 370

V_{C0 = 127 / 30}0 _Volt. Î V_{0C = 127 / 210}0 _Volt.

Nilai daya totalnya, karena beban seimbang [nilai tegangan pasa sama; nilai arus pasa sama; beda pasa antar tegangan pasa dan arus pasa sama] digunakan persamaan:

PTot= 3 . VP IPCosφP. (4.38)

PTot= 3 . 127. 1,27 Cos370. = 3 . 127. 1,27 0,8.

PTot= 387 Watt.

Daya total beban 378 Watt [terjawab]. Karena tanpa kawat nol, maka arus kawat nol tidak ada [terjawab] .

Bila diinginkan untuk menggambar pasor:

9. Besar dan posisi tegangan jaringan: VTR = 220 /00 Volt. [sbg refrensi]. VRS = 220 / 1200 Volt.

VST = 220 / 2400 Volt.

10. Besar dan posisi tegangan pasa: V0A = 127 / –300 Volt.

V0B = 127 / 900 Volt. V0C = 127 / 2100 Volt.

11. Besar dan posisi arus pasa/jaringan: IA0 = IRA = 1,27 / 1130 Amper IB0 = ISB = 1,27 / 2330 Amper IC0 = ITC = 1,27 / –70 Amper

Catatan akhir:

BEBAN SEIMBANG

3.

Sambungan segitiga.

Contoh perhitungan.

Sebuah beban tiga pasa sambungan segitiga, setiap pasa memiliki impedansi 100 / 370 Ohm.

Dihubungkan dengan jaringan sistem tiga kawat dengan tegangan pasa ke pasanya 220 Volt. Berapa daya total yang diserap beban?

Penyelesaiannya;

1. Diagram rangkaiannya. 2. Tegangan jaringan yang diketahui:

Tegangan pasa beban belum diketahui.

V_{TR = 220 / 0}0 _{Volt. [sebagai refrensi].} V_{RS = 220 / 120}0 _Volt.

V_{ST = 220 / 240}0 _Volt.

Gambar 5.8.

3. Impedansi masing –masing: Z_{NR =} Z_{O1A = 100 / 37}0 _Ohm. Z_{NS =} Z_{O2B = 100 / 37}0 _Ohm.

C O1

O3 O2

T B R

A

S

Z_NT = Z_O3C = 100 / 370 Ohm.

Penyelesaiannya digunakan cara khusus untuk beban seimbang sambungan segitiga, yakni:

1. Tegangan pasa beban sama dengan tegangan antar pasa jaringan, satu dengan yang lain berbeda pasa 1200.

2. Arus tiap pasa sama besarnya, satu dengan yang lain berbeda pasa 1200. Sehingga cukup mencari satu arus saja dengan menggunakan Hukum Ohm untuk listrik ac (I_{Z1 =} V_{TR /} Z_01A). 3. Arus jaringan beban sama dengan pasa beban pasa dikalikan akar tiga, satu dengan yang lain

berbeda pasa 1200. Dari perhitungan: I_{RA =} I_{02B –} I_{01A didapat:} I_{RA =} I_{P .} √₃

4. Daya pasa sama dengan hasil perkalian tegangan pasa, arus pasa dan faktor daya pasa. Dari persamaan: P_{P =} V_{P .} I_{P . Cos} φ_P

5. Daya total sama dengan tiga kali daya pasa. Dari persamaan PTot = 3 PP.

a. Mencari arus pasa.

I_Z1 = V_TR / Z01A Î I_Z1 = 220 / 00 / 100 / 370 Î I_Z1 = 2,2 / –370 Amper. Arus pasa yang lain digeser 1200. Didapat:

I_{Z1 = 2,2 / –37}0 _Amper. Î I_{Z1 = 2,2 (0,80 – j 0,60) Amper.} I_{Z2 = 2,2 / 83}0 _Amper. Î I_{Z2 = 2,2 (0,12 + j 0,99) Amper.} I_Z3 = 2,2 / 2030 Amper. Î I_Z3 = 2,2 (-0,92 – j 0,39) Amper. b. Mencari arus jaringan.

I_{RA =} I_{P .} √₃ Î I_{RA = 2,2 .} √₃ Î I_{Z1 = 3,8 / –7}0 _Amper. Arus jaringan yang lain digeser 1200. Didapat:

I_RA = 3,8 / –70 Amper. I_{SB = 3,8 / 53}0 _Amper.

I_{TC = 3,8 / 1733}0 _Amper.

Hasil penyelesaian tersebut didapat dari:

IRA = I02B – I01A

IRA = 2,2 (0,12 + j 0,99) – 2,2 (0,80 – j 0,60). = 2,2 (–0,68 + j 1,59).

IRA = 3,8 / –70 Amper. ISB = I03C – I02B

ISB = 2,2 (–0,92 – j 0,39) – 2,2 (0,12 + j 0,99). = 2,2 (–1,04 – j 1,38).

= 2,2 . √3 / 1330 _Amper.

ISB = 3,8 / 1330 Amper.

ITC = I01A – I03C

ISB = 2,2 (0,80 – j 0,60) – 2,2 (–0,92 – j 0,39).

= 2,2 (1,72 – j 0,21).

= 2,2 . √3 / 1130 _Amper.

IRA = 3,8 / 2330 Amper.

c. Mencari daya pasa.

Tegangan tegangan pasa tiap pasa 220 Volt; arus pasa masing–masing 2,2 Amper; beda pasa antara arus dan tegangan masing –masing 370; faktor daya (Cos φ) masing–masing 0,8. Daya pasa masing–masing adalah:

P_{P =} V_{P .} I_{P . Cos} φ_P

P_P = 220 . 2,2 . Cos 370 Î P_P = 484 . 0,80 Î P_P = 387,2 Watt.

d. Mencari daya pasa.

P_Tot = 3 .P_P

P_{Tot = 3 . 387,2} Î P_{P = 1161,6 Watt.}

Bila untuk menggambar pasor:

1. Tegangan pasa/jaringan yang diketahui:

V_{01A =} V_{TR = 220 / 0}0 _{Volt. [}sebagai refrensi].

V_{02B =} V_{RS = 220 / 120}0 _Volt. V_03C = V_ST = 220 / 2400 Volt.

2.Arus pasa yang didapat:

I_{Z1 = 2,2 / –37}0 _Amper.

I_Z2 = 2,2 / 830 Amper.

I_{Z3 = 2,2 / 203}0 _Amper.

3.Arus jaringan yang didapat:

I_{RA = 3,8 / –7}0 _Amper. I_SB = 3,8 / 530 Amper.

BEBAN TIDAK SEIMBANG

4.

Sambungan bintang dengan nol.

Contoh perhitungan.

Tiga buah beban masing–masing memiliki impedansi: Z_{1 = 100 /30}0Ohm; Z_{2 = 100 /30}0Ohm dan Z₃

= 100 / 00 Ohm. Ketiga beban tersebut disambungan bintang, dihubungkan dengan jaringan sistem empat kawat yang memiliki tegangan setiap pasanya (V_{PN) 220 Volt. Hitung daya total yang diserap} beban? Hitung pula arus yang melewati kawat nol?

Penyelesaiannya;

Sebuah beban tiga pasa sambungan bintang, dihubungkan dengan jaringan sistem empat kawat. Berarti beban tiga pasa sambungan bintang tersebut menggunakan nol [sambungan bintang dengan nol]. Gambar diagram rangkaian serta penyelesaiannya dapat dibuat sebagai berikut:

Penyelesaiannya digunakan cara khusus untuk beban seimbang sambungan segitiga, yakni:

a. Tegangan pasa beban sama dengan tegangan antar pasa jaringan, satu dengan yang lain berbeda pasa 1200.

b. Arus tiap pasa sama besarnya, satu dengan yang lain berbeda pasa 1200. Sehingga cukup mencari satu arus saja dengan menggunakan Hukum Ohm untuk listrik ac (I_{Z1 =} V_{TR /} Z_01A). c. Arus jaringan beban sama dengan pasa beban pasa dikalikan akar tiga, satu dengan yang lain

berbeda pasa 1200. Dari perhitungan: I_{RA =} I_{02B –} I_{01A didapat:} I_{RA =} I_{P .} √₃

d. Daya pasa sama dengan hasil perkalian tegangan pasa, arus pasa dan faktor daya pasa. Dari persamaan: P_P = V_P . I_P . Cos φP

e. Daya total sama dengan tiga kali daya pasa. Dari persamaan PTot = 3 PP.

1. Diagram rangkaiannya. 2. Tegangan pasa dan tegangan jaringan:

V_{OA =} V_{NR = 220 / 0}0 _{Volt [sebagai refrensi].} V_OB = V_NS = 220 / 1200 Volt.

V_OC = V_NT = 220 / 2400 Volt.

V_{CA =} V_{TR = 380 / 30}0 _{Volt. [didapat dari} VL = VP√3 / φ + 300].

V_{AB =} V_{RS = 380 / 150}0 _Volt. V_{BC =} V_{ST = 380 / 270}0 _Volt.

N R

S T

O A

B

C

Gambar 5.10. 3. Impedansi masing –masing:

Z_{NR =} Z_{OA = 100 / 37}0 _Ohm; Z_{NS =} Z_{OB = 100 / 37}0 _Ohm; Z_{NT =} Z_{OC = 100 / 0}0 _Ohm. Beda pasa tiap beban diambil dari sudut impedansi, didapat: φA = 370; φB = 370; φC = 00.

4. Mencari arus setiap pasa menggunakan Hukum Ohm untuk ac [I_{P =} V_P/Z_P].

I_{A0 =} V_0A

/

Z_0A Î I_{A0 = 220 / 0}0

/

_{100 / 37}0 _{Î I}

A0 = 2,20 / –370 Amper Î IA0 = 2,20 (0,8 – j 0,6) Amper. I_{B0 =} V_0B

/

Z_0B Î I_{B0 = 220 / 0}0

/

_{100 / 37}0 _Î I_{B0 = 2,20 / –37}0 _{Amper Î I}

B0 = 2,20 (0,8 – j 0,6) Amper. I_{C0 =} V_0C

/

Z_0C Î I_{C0 = 220 / 0}0

/

_{100 / 0}0 _{Î I}

C0 = 2,20 / 00 Amper Î IC0 = 2,20 (1,0 – j 0,0) Amper. 5. Mencari daya setiap pasa menggunakan persamaan daya untuk ac [P_{P =} V_P I_{P Cos}φ_P].

P_{A =} V_A I_{A Cos}φ_A Î P_{A = 220 . 2,2 . Cos 37}0 _Î P_{A = 484 . 0,8} Î P_{A = 386,635Watt.} P_{B =} V_B I_{B Cos}φ_B Î P_{B = 220 . 2,2 . Cos 37}0 _Î P_{B = 484 . 0,8} Î P_{B = 386,635Watt.} P_{C =} V_C I_{C Cos}φ_C Î P_{C = 220 . 2,2 . Cos 0}0 _Î P_{C = 484 . 1,0} Î P_{C = 484,000 Watt.}

6. Mencari daya setiap pasa menggunakan persamaan daya untuk ac [P_{Tot =} P_{A +} P_{B +PC].}

7. Mencari arus yang melewati kawat netral menggunakan Hukum Kirchhoff Arus [I_N = I_A0 + I_B0 +_IC0].

I_{N =} I_{A0 +} I_{B0 +IC0} Î I_{N = 2,86 / 25}0 _Amper.

Bila akan digambar diagram pasornya, maka besar dan posisi tegangan serta arus adalah:

7. Besar dan posisi tegangan: V_{NR = 220 / 0}0 _{Volt [sebagai refrensi].} V_{NS = 220 / 120}0 _Volt.

V_NT = 220 / 2400 Volt. V_{TR = 380 / 30}0 _Volt. V_{RS = 380 / 150}0 _Volt. V_ST = 380 / 2700 Volt.

8. Besar dan posisi arus [jaringan dan pasa sama]: I_{RA =} I_{AO = 2,2 / –37}0 _Amper.

I_{SB =} I_{BO = 2,2 / 83}0 _Amper. I_TC = I_CO = 2,2 / 2300 Amper.

9. Besar dan posisi arus kawat nol: I_{N =} I_{ON = 2,86 / 25}0 _Amper.

BEBAN TIDAK SEIMBANG

5.

Sambungan bintang tanpa nol.

Contoh perhitungan.

Sebuah beban tiga pasa sambungan bintang, setiap pasa memiliki impedansi: Z_{1 = 100 /37}0 _Ohm; Z₂

= 100 /370 Ohm dan Z_{2 = 100 / 0}0 _{Ohm, dihubungkan dengan jaringan sistem tiga kawat dengan}

tegangan antar pasanya 220 Volt. Berapa daya total yang diserap beban?

Penyelesaiannya;

Sebuah beban tiga pasa sambungan bintang, dihubungkan dengan jaringan sistem tiga kawat. Berarti beban tiga pasa sambungan bintang tersebut tidak menggunakan nol [sambungan bintang tanpa nol].

1. Diagram rangkaiannya. 2. Tegangan jaringan yang diketahui:

Tegangan pasa beban belum diketahui.

Karena tegangan pasa belum diketahui dan beban dalam keadaan tidak seimbang, maka untuk mencari arus pasa tidak dapat langsung menggunakan Hukum Ohm yakni: I_{P1 =} V_P1/Z_{P1. Tetapi perlu} pertolongan konversi rangkaian T–π, untuk merubah sambungan bintang ke sambungan segitiga. Proses yang disebut konversi Y–Δ ini adalah proses mencari Impedansi pengganti dari sambungan bintang menjadi sambungan segitiga, untuk mencari nilai arus pasa beban.

Persamaan yang digunakan sama dengan persamaan konversi rangkaian T–π tandanya diganti dengan Y–Δ dan resistansi (R) diganti impedansi (Z). sehingga persamaannya dapat ditulis menjadi:

ZY1.ZY2 + ZY2. ZY3+ ZY3. ZY1 (5.10) Z_Ydp

a. Mencari impedansi pasa sambungan segitiga: Persamaan pengganti Y menjadi Δ didapat:

Z_AB=

Gambar diagram rangkaian dan datanya menjadi:

4. Diagram rangkaian yang baru (Δ): 5.Impedansi yang baru (Δ):

b. Mencari arus pasa sambungan segitiga:

Arus pasa dalam sambungan segitiga [Hukum Ohm untuk ac]:

I_{PΔ =} V_L/Z_{PΔ (5.11)}

I_{ZCA = 220 / 0}0 _{/ 286,27 / 12}0 Î I_{ZCA = 0.769 / –12}0 _Amper. I_{ZAB = 220 / 120}0 _{/ 286,27 / 49}0 Î I_{ZAB = 0.769 / 71}0 _Amper. I_{ZBC = 220 / 240}0 _{/ 286,27 / 12}0 Î I_{ZBC = 0.769 / 228}0 _Amper.

c. Mencari arus jaringan sambungan segitiga:

Arus Jaringan dalam sambungan segitiga [Hukum Kirchhoff Arus]:

I_TC = 0.769 / –120 – 0.769 / 2280

= 0.769 (Cos –120 + j Sin –120) – 0.769 (Cos 2280 + j Sin 2280) = 0.769(0,98 – j 0,21) – 0.769 (–0,32 – j 0,95)

= 0,796 (1,65 + j 0,53) = (1,267 + j 0,410) Amper.

I_{TC = 1,332 / 18}0 _Amper

d. Kembali ke sambungan bintang setelah memperoleh arus jaringan, juga mendapatkan arus pasa beban [cermati gambar 5.12.]:

I_{RA = 1,018 / –61}0 _Amper Î I_{A0 = 1,018 / –61}0 _Amper I_{SB = 1,506 / 239}0 _Amper Î I_{B0 = 1,506 / 239}0 _Amper I_TC = 1,332 / 180 Amper Î I_C0 = 1,332 / 180 Amper

e. Mencari tegangan pasa menggunakan Hukum Ohm ac: V_{P =} I_{P .} Z_{P. (5.12)}

Tegangan pada pasa pertama (VA0): VA0 = IA0 . ZA0.

V_{A0 = 1,018 / –61}0 _{. 100 / 37}0 Î V_{A0 = 101,8 / –24}0 _Volt Î V_{0A = 101,8 / –24}0 _Volt.

Tegangan pada pasa kedua (VB0): VB0 = IB0 . ZB0.

V_{B0 = 1,506 / 239}0 _{. 100 / 37}0 Î V_{B0 = 150,6 / 276}0 _Volt Î V_{OB = 150,6 / 276}0 _Volt.

Tegangan pada pasa ketiga (VC0): VC0 = IC0 . ZC0.

V_{C0 = 1,332 / 18}0 _{. 100 / 0}0 Î V_{C0 = 133,1 / 18}0 _Volt Î V_{0C = 133,1 / 18}0 _Volt.

f. Mencari daya pasa menggunakan persamaan daya ac: P_{P =} V_PI_{P Cos} φ_{P. (5.12)}

Daya pada pasa pertama (VA0): PA = VA0IA0 Cos φA0.

P_{A = 101,8 . 1,018 Cos 37}0 Î P_{A0 = 103,639 . 0,8} ÎP_{A0 = 82,79 Watt.}

Tegangan pada pasa kedua (VB0): PB = B VB0IP Cos φB0.

P_{B = 150,6 . 1,506 Cos 37} B Î P 0

B0 = 226,786 . 0,8 ÎPA0 = 181,16 Watt.

Tegangan pada pasa ketiga (VC0): PC = VC0IC0 Cos φC0.

P_C = 133,2 . 1,32 Cos 00 Î P_C0 = 177,397 . 1 ÎP_A0 = 177,40 Watt.

g. Mencari daya total menggunakan persamaan daya ac: P_{T =} P_{A +} P_{B +} B _PC.

P_{Tot = 82,79 + 181,16 + 177,40} Î P_{Tot = 441,35 Watt.}

Bila akan digambar diagram pasornya, maka besar dan posisi tegangan serta arus adalah:

1. Besar dan posisi tegangan: V_{TR = 220 / 0}0 _{Volt [sebagai refrensi].} V_{RS = 220 / 120}0 _Volt.

V_{ST = 220 / 240}0 _Volt.

V_{0A = 101,8 / –24}0 _Volt V_{OB = 150,6 / 276}0 _Volt V_{0C = 133,1 / 18}0 _Volt

BEBAN TIDAK SEIMBANG

6.

Sambungan segitiga.

Contoh perhitungan.

Sebuah beban tiga pasa sambungan segitiga, setiap pasa memiliki impedansi: Z_{1 = 100 /37}0 _Ohm; Z₂

= 100 /370 Ohm dan Z_{2 = 100 / 0}0 _{Ohm, dihubungkan dengan jaringan sistem tiga kawat dengan}

tegangan pasa ke pasanya 220 Volt. Hitung nilai daya total yang diserap beban?

Penyelesaiannya;

1. Diagram rangkaiannya. 2. Tegangan jaringan yang diketahui:

Tegangan pasa beban belum diketahui. V_{TR = 220 / 0}0 _{Volt. [sebagai refrensi].} V_RS = 220 / 1200 Volt.

V_{ST = 220 / 240}0 _Volt.

C O1

O3 O2

T B R

A

S

4. Impedansi masing –masing: Z_NR = Z_O1A = 100 / 370 Ohm. Gambar 5.8. ZNS = ZO2B = 100 / 370 Ohm.

Z_{NT =} Z_{O3C = 100 / 0}0 _Ohm.

Penyelesaiannya digunakan cara untuk beban seimbang sambungan segitiga, yakni:

1. Tegangan pasa beban sama dengan tegangan antar pasa jaringan, satu dengan yang lain berbeda pasa 1200.

2. Arus tiap pasa belum tentu sama besarnya, beda pasa arus yang satu dengan yang lain belum tentu 1200. Sehingga perlu dicari nilai arus masing–masing dengan menggunakan Hukum Ohm untuk listrik ac (I_{P =} V_{P /} Z_P).

3. Daya pasa sama dengan hasil perkalian tegangan pasa, arus pasa dan faktor daya pasa dengan persamaan: P_{P =} V_{P .} I_{P . Cos} φ_P

4. Daya total sama dengan jumlah ketiga daya pasadengan persamaan: P_{Tot =} P_{P1 +} P_{P2 +} P_P3. 5. Arus jaringan bila diperlukan dicari dengan perhitungan: I_{L1 =} I_{P1 –} I_P3.

a. Mencari arus pasa.

Mencari arus pasa pertama (I_{Z1): (}I_{P =} V_{P /} Z_P)

I_{Z1 =} I_{01A =} V_{TR /} Z_01A Î I_{Z1 = 220 / 0}0 _{/ 100 / 37}0

I_Z1= I_01A = 2,2 / –370 Amper. Mencari arus pasa kedua (I_{Z2): (}I_{P =} V_{P /} Z_P)

I_{Z2 =} I_{01A =} V_{RS /} Z_02B Î I_{Z2 = 220 / 120}0 _{/ 100 / 37}0

I_Z2= I_{02B = 2,2 / 83}0 _Amper.

Mencari arus pasa pertama (I_Z3): (I_P = V_P / Z_P)

I_{Z3 =} I_{01A =} V_{ST /} Z_03C Î I_{Z3 = 220 / 240}0 _{/ 100 / 0}0

I_{Z3 =} I_{03C = 2,2 / 240}0 _Amper.

b. Mencari daya pasa.

Tegangan pasa yang sudah ada: V_{TR =} V_{CA = 220 / 0}0 _Volt. V_RS = V_AB = 220 / 1200 Volt. V_{ST =} V_{BC = 220 / 240}0 _Volt.

Arus pasa yang sudah ada: I_{01A = 2,2 / –37}0 _Amper. I_02B = 2,2 / 830 Amper. I_{03C = 2,2 / 240}0 _Amper.

Beda pasa tegangan dan arus: V_TRdenganI_01Aadalahφ_{P1= 37}0 V_RSdenganI_02BadalahφP2= 370

V_TRdenganI_03Cadalahφ_{P3= 0}0

Daya pasa pertama adalah: P_{A =} V_{CA .} I_{01A . Cos} φ_P1

P_{A = 220 . 2,2 . Cos 37}0 Î P_{A = 484 . 0,80} Î P_{A = 387,2 Watt.}

Daya pasa kedua adalah: P_B = V_AB . I_02B . Cos φP2

P_{B = 220 . 2,2 . Cos 37} B _Î P

0

BB = 484 . 0,80 Î PB = 387,2 Watt. B

Daya pasa ketiga adalah: P_{C =} V_{BC .} I_{03C . Cos} φ_P3

P_{C = 220 . 2,2 . Cos 0}0 Î P_{C = 484 . 1} Î P_{C = 484 Watt.}

c. Mencari daya total.

Untuk mencari daya total, diperlukan data daya masing–masing pasa. Besar daya total dihitung dengan persamaan: P_{Tot =} P_{P1 +} P_{P2 +} P_P3

Hasil perhitungan diatas: P_{A = 387,2 Watt;} P_{B = 387,2 Watt;}B PC = 484 Watt.

P_{Tot =} P_{A +} P_{B +} P_C

P_Tot = 387,2 + 387,2 + 484 Î P_Tot = 1258,4 Watt. [terjawab].

Kalau dilanjutkan untuk menghitung daya reaktif; daya semu dan arus jaringan diperoleh:

d. Mencari daya reaktif perpasa.

Untuk mencari daya reaktif pasa, diperlukan data tegangan pasa dan arus pasa masing–masing. Besar daya

reaktif dihitung dengan persamaan: VAR_{P =} V_{P .} I_{P . Sin} φ_P

Hasil perhitungan diatas:

Tegangan pasa yang sudah ada:

V_{TR =} V_{CA = 220 / 0}0 _Volt.

VRS = VAB = 220 / 1200 Volt.

V_{ST =} V_{BC = 220 / 240}0 _Volt.

Arus pasa yang sudah ada:

I_{01A = 2,2 / –37}0 _Amper.

I02B = 2,2 / 830 Amper.

I_{03C = 2,2 / 240}0 _Amper.

Beda pasa tegangan dan arus:

V_TRdenganI_01Aadalahφ_{P1 = 37}0 VRSdenganI02BadalahφP2 = 370 V_TRdenganI_03Cadalahφ_{P3 = 0}0

Daya pasa pertama adalah: VARA = VCA . I01A . Sin φP1

VAR_{A = 220 . 2,2 . Sin 37}0 _Î VAR_{A = 484 . 0,6 Î} VAR_{A = 291,152 VAR.}

Daya pasa kedua adalah: VARB = B VAB . I02BB . Cos φP2

VARB = 220 . 2,2 . Sin 370 Î VARB = 484 . 0,6 Î B VARB = 480,349 VAR.

Daya pasa ketiga adalah: VAR_{C =} V_{BC .} I_{03C . Cos} φ_P3

VARC = 220 . 2,2 . Sin 00 Î VARC = 484 . 0 Î VARC = 0 VAR.

e. Mencari daya reaktif total.

Untuk mencari daya total, diperlukan data daya masing–masing pasa. Besar daya total dihitung dengan

persamaan: VARTot = VARP1 + VARP2 + VAR_P3

Hasil perhitungan diatas: VAR_{A = 387,2 VAR;} VAR_{B = 387,2 VAR;}B VARC = 484 VAR.

VARTot = VARA + VARB + B VARC

VAR_{Tot = 387,2 + 387,2 + 484 Î} VAR_{Tot = 189,197 VAR.}

Untuk mencari daya pasa, diperlukan data tegangan pasa dan arus pasa masing–masing. Besar daya dihitung

dengan persamaan: VA_{P =} V_{P .} I_P

Hasil perhitungan diatas:

Tegangan pasa yang sudah ada:

V_{TR =} V_{CA = 220 / 0}0 _Volt. VRS = VAB = 220 / 1200 Volt. V_{ST =} V_{BC = 220 / 240}0 _Volt.

Arus pasa yang sudah ada:

I_{01A = 2,2 / –37}0 _Amper.

I02B = 2,2 / 830 Amper.

I_{03C = 2,2 / 240}0 _Amper.

Beda pasa tegangan dan arus:

V_TRdenganI_01Aadalahφ_{P1 = 37}0 VRSdenganI02BadalahφP2 = 370 V_TRdenganI_03Cadalahφ_{P3 = 0}0

Daya pasa pertama adalah: VA_{A =} V_{CA .} I_01A

VA_{A = 220 . 2,2 Î} VA_{A = 484 VA.}

Daya pasa kedua adalah: VA_{B =} B VAB . I02B

VAB = 220 . 2,2 Î VAB = 484 VA.

Daya pasa ketiga adalah: VA_{C =} V_{BC .} I_03C

VAC = 220 . 2,2 Î VAC = 484 VA.

g. Mencari daya semu total.

Untuk mencari daya total, diperlukan data daya masing–masing pasa. Besar daya total dihitung dengan

persamaan: VA_{Tot =} VA_{P1 +} VA_{P2 +} VA_P3

Hasil perhitungan diatas: VA_{A = 484 VA;} VA_{B = 484 VA;} VA_{C = 484 VA.}

VATot = VAA + VAB + B VAC

VA_{Tot = 484 + 484 + 484 Î} PVA_{Tot = 1452 VA.}

h. Mencari arus jaringan.

Mencari arus jaringan pertama (I_{RA): (}I_{RA =} I_{02B –} I_01A)

I_{RA =} I_{02B –} I_{01A Î} I_{RA = 2,2 / 83}0 _{– 2,2 / –37}0 _.

I_{RA = 2,2 (Cos 83}0 _{+ j Sin 83}0_{) – 2,2 (Cos –37}0 _{+ j Sin –37}0₎

= 2,2 (0,12 + j 0,99) – 2,2 (0,8 – j 0,6)

= (0,27 + j 2,183) – (1,757 – j 1,323)

= (–1,488 + j 3,507) Î I_{RA = 3,809 / 113}0 _Amper.

Mencari arus jaringan kedua (ISB): (ISB = I03C – I02B) ISB = I03C– I02B Î ISB = 2,2 / 2400 – 2,2 / 830 .

ISB = 2,2 (Cos 2400 + j Sin 2400) – 2,2 (Cos 830 + j Sin 830)

= 2,2 (–0,5 – j 0,86) – 2,2 (0,12 – j 0,99) = (0,27 + j 2,183) – (1,757 – j 1,323)

= (–1,404 – j 1,903) Î ISB = 4,311 / 2510 Amper.

Mencari arus jaringan ketiga (I_{TC): (}I_{TC =} I_{01A –} I_03C)

I_{TC =} I_01A– I_{03C Î} I_{SB = 2,2 / –37}0 _{– 2,2 / 240}0 _.

I_{SB = 2,2 (Cos –37}0 _{+ j Sin –37}0_{) – 2,2 (Cos 240}0 _{+ j Sin 240}0₎

= 2,2 (0,8 – j 0,6) – 2,2 (–0,5 – j 0,86) = (1,757 – j 1,323) – (–1,104 – j 1,903)

= (2,861 – j 0,579) Î I_{TC = 2,92 / 11}0 _Amper.

Bila untuk menggambar pasor:

1. Tegangan pasa/jaringan yang diketahui: V01A = VTR = 220 / 00 Volt. [sebagai refrensi].

V02B = VRS = 220 / 1200 Volt.

2.Arus pasa yang didapat:

I_{Z1 = 2,2 / –37}0 _Amper.

IZ2 = 2,2 / 830 Amper. 0

3.Arus jaringan yang didapat:

I_{RA = 3,8 / –7}0 _Amper.