PENARIKAN SAMPEL ACAK BERSTRATA

PENARIKAN SAMPEL ACAK BERSTRATA

Definisi:

• Suatu metode di mana populasi yang berukuran N, dibagi-bagi menjadi sub-subpopulasi yang masing-masing terdiri atas N1, N2, N3, N4, …, NL elemen

• Di antara dua subpopulasi tidak boleh ada yang saling tumpang tindih sehingga N1 + N2 + N3 + N4 + … + NL = N, selanjutnya setiap anak populasi disebut sebagai strata (stratum)

• Setelah strata terbentuk, menarik sampel dari masing-masing strara secara terpisah (independent). Ukuran sampel yang ditarik masing-masing strata sebesar n1, n2, n3, n4, …, nL

• Dalam pembentukan strata, diusahakan agar elemen-elemen yang hampir sama dimasukkan ke dalam satu strata sehingga varians di dalam masing-masing strata menjadi homogen. Selain itu, akan lebih baik lagi jika perbedaan rata-rata karakteristik antarstrata dibuat sebesar mungkin perbedaannya

• Pada penerapan rancangan sampel berstrata perlu diperhatikan variabel apa yang digunakan sebagai dasar pembentukan strata, alokasi sampel pada masing-masing strata, dan ukuran sampel yang diperlukan untuk menduga statistik dengan presisi yang dikehendaki.

Keuntungan dan kerugian

Keuntungan penerapan penarikan sampel berstrata:

a. Dapat diperoleh nilai estimasi dengan presisi lebih tinggi untuk setiap strata maupun untuk populasi secara keseluruhan

b. Pada setiap strata dapat dipergunakan rancangan penarikan sampel yang berbeda, tergantung keadaan setiap strata dan kebutuhannya

c. Setiap strata dapat dianggap sebagai populasi tersendiri sehingga bisa saja menentukan presisi yang dikehendaki pada setiap strata dan disajikan tersendiri.

e. Biaya pengumpulan dan analisis data seringkali dapat diperkecil dengan adanya pembagian populasi yang besar menjadi stratastrata yang lebih kecil.

Kerugian:

a. Sering dijumpai kenyataan bahwa dasar yang tepat untuk mengelompokkan data sulit diperoleh. Akibatnya, strata yang dibuat tidak sesuai dengan tujuan

b. Diperlukan sebuah kerangka sampel yang terpisah dan berbeda untuk setiap kelompok.

Notasi

Misalkan suatu populasi berukuran N dibagi menjad L strata dan penarikan sampel dilakukan pada setiap strata secara acak sederhana tanpa pemulihan, notasi-notasi yang digunakan sebagai berikut:

hi

Y : nilai karakteristik Y unit ke-i pada strata ke-h

h

N : Jumlah unit pada strata ke-h

h

n : Ukuran sampel pada strata ke-h

h h n

N n

f = : fraksi sampel pada strata ke-h

N N

W h

n = : penimbang pada strata ke-h

∑

= = nh i hi h h Y N Y 1 1

: Rata-rata nilai karakteristik pada strata ke-h (berdasarkan Nh unit)

∑

= = nh i hi h h y n y 1 1

: Rata-rata nilai karakteristik sampel strata ke-h (berdasarkan nh unit)

(

)

2 1 2 1 1

_∑

= − − = Nh i h hi h h Y Y N

S : Varians pada strata ke-h

2 1 2 1 1       − − =

∑

= h n i n hi h h y y N

Estimasi:

1. Estimasi Rata-rata Populasi Y

Populasi Sampel

∑∑

= = = L h N i hi h Y N Y 1 1 1

_∑

= = L h h h st W y Y 1

∑

= = L h h h Y N N 1 1

∑

= = L h h hY W 1

2. Estimasi Varians Rata-rata Populasi

Populasi Sampel

( )

_∑

(

)

= − = L h h h h h h h st n S N n N W Y V 1 2 2 ˆ

( )

_∑

(

)

= − = L h h n h h h h st n s N n N W Y V 1 2 2 ˆ ˆ

(

)

∑

= − = L h h h h h n S f W 1 2 2 ₁

∑

(

)

= − = L h h h h h n s f W 1 2 2 ₁ Alokasi Sampel

Beberapa metode mengalokasikan sampel ke dalam tiap strata, antara lain: 1. Alokasi Sembarang

Misalkan suatu populasi berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata sedemikian sehingga N1 + N2 + N3 + N4 + … + NL = N dan total ukuran n dialokasikan ke setiap strata-strata secara sembarang (berdasarkan pertimbangan subjektif peneliti) sedemikian sehingga n1 + n2 + n3 + n4 + … + nL = n

2. Alokasi Sama

Misalkan suatu populasi yang berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata sedemikian sehingga N1 + N2 + N3 + N4 + … + NL = N dan total ukuran sampel n dialokasikan ke setiap strata secara sama maka ukuran sampel pada setiap strata adalah:

n L n

3. Alokasi Sebanding

• Dipergunakan bila rata-rata antara strata yang satu dengan strata lainnya berbeda sekali dan varians strata tidak tersedia

• Misalkan total ukuran sampel sebesar n dialokasikan ke dalam setiap strata sebanding terhadap ukuran setiap strata (Nh) maka besarnya ukuran sampel pada setiap strata dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

N N n n_{h h} = atau n W n N N n h _h h = . = . 4. Alokasi Optimum

Mengalokasikan sampel yang berukuran n ke dalam setiap strata sdemikian sehingga diperoleh varians sekecil mungkin dengan biaya yang tersedia atau meminimumkan biaya dengan varians tertentu. Fungsi biaya yang sederhana dalam penarikan sampel acak berlapis adalah:

∑

= + = L h h hn c C C 1 0 dengan:

C = total biaya (total cost)

C0 = biaya pendahuluan (overhead cost) Ch = biaya persatuan sampel pada strata ke-h nh = ukuran sampel pada strata ke-h

• Untuk total biaya tetap sebesar C, varians minimum dicapai bila ukuran sampel pada setiap strata sebanding terhadapN_hS_h / C_h . Dengan demikian ukuran sampel pada setiap strata adalah sebagai berikut:

(

)

∑

= − = _L h h h h h h h h C S N C S N C C n 1 0 / /

• Bila biaya per unit sampel antarstrata sama maka ukuran sampel pada masing-masing strata menjadi

(

)

n S N S N C C n _L h h h h h i . 1 0

∑

= −

Varians penarikan sampel bagi rata-ratanya:

( )

W_N S n S W Y V L h h h L h h h

∑

∑

= =  ₋     = 1 2 2 1 ˆ

Estimasi bagi varians Yˆ yang dihitung berdasarkan data sampel adalah _st

( )

W_N s n s W Y V L h h h L h h h

∑

∑

= =  ₋     = 1 2 2 1 min ˆ

Penentuan Ukuran Sampel

• Penentuan ukuran sampel sangat tergantung pada presisi (d) dan tingkat reliabilitasnya (z) yang dikehendaki

• Kaitannya dengan penentuan ukuran sampel terdapat hubungan antara presisi, tingkat reliabilitas, dan varians bagi statistik yang akan diduga dirumuskan dalam bentuk

( )

st

V Z

d2 ₌ 2 θˆ

• Besarnya ukuran sampel, selain tergantung pada besaran-besaran tersebut juga tergantung pada tipe alokasi sampel ke dalam setiap strata.

• misalkan untuk menduga rata-rata dengan presisi d0 dan tingkat reliabilitas yang dikehendaki Z0, maka besarnya ukuran sampel yang dibutuhkan untuk masing-masing tipe alokasi sampel ke dalam setiap strata adalah sebagai berikut:

(untuk penyederhanaan penulisan, formula dimisalkan

0 0 Z d D= ) a. Alokasi Sama

∑

∑

= = + = _L h h h L h h h S N D N S N L n 1 2 2 2 1 2 2

b. Alokasi Sebanding

∑

∑

= = + = _L h h h L h h h S N D N S N N n 1 2 2 2 1 2 c. Alokasi Optimum

∑

∑

∑

= = =

+

























=

_L h h h L h h h h L h h h h

S

N

D

N

C

S

N

C

S

N

n

1 2 2 2 1 1

/

d. Alokasi Neyman (biaya per unit sama antarstrata)

∑

∑

= = +       = _L h h h L h h h S N D N S N n 1 2 2 2 2 1

Dengan melihat rumus-rumus yang digunakan untuk penentuan ukuran sampel maka dapat disimpulkan bahwa pada suatu strata tertentu, ukuran sampel lebih besar apabila:

a. ukuran strata lebih besar,

b. strata lebih bervariasi karakteristiknya (heterogen), c. strata yang biaya per unit sampelnya lebih murah.

PENARIKAN SAMPEL KLASTER

Definisi:

• Sampling klaster yaitu apabila penarikan sampel tidak langsung ke elemen/unit analisis tetapi melalui kelompok dari unit analisis/elemen

• Syarat dari klater adalah tidak boleh adanya unit yang tumpang tindih atau terlewat • Contoh klaster: blok sensus yang terdiri dari kelompok rumah tangga yang

berdekatan pada suatu wilayah tertentu dengan batas jelas • Ada dua cara untuk menentukan unit yang diteliti:

1. Metode sampling klaster satu tahap (single stage one stage cluster sampling) Semua unit yang ada dalam klaster terpilih dimasukkan sebagai anggota sampel dan informasinya dikumpulkan

2. Metode sampling klaster baertahap (multistage cluster sampling)

Sebagian unit yang ada dalam klaster terpilih dipilih dalam sampel dan hanya dari unit terpilih informasi dikumpulkan.

• Alasan penting penggunaan sampling klaster:

a. pengumpulan data pada unit yang berdekatan lebih mudah, murah, cepat, dan operasi lapangan lebih memungkinkan dibandingkan bila unit menyebar ke seluruh wilayah

b. biaya transfer antarunit sampel mahal dan tidak sebanding dengan biaya penelitian per unit sampel

c. bila dihadapkan pada kesulitan penyediaan kerangka sampel yang memuat seluruh unit analisis dalam populasi secara lengkap dan mutakhir. Biaya untuk pembuatan kerangka sampel ini agak mahal.

Klaster dengan ukuran sama

a. Notasi yang dipergunakan dan estimasi

• Klaster dengan ukuran sama adalah klaster di mana banyaknya unit sampling dalam klaster sama antarsatuklaster dengan klaster lainnya yaitu sebanyak M.

Misalkan suatu populasi terdiri dari N klaster dan setiap klaster terdiri dari M elemen sebagai unit sampling selanjutnya disebut unit dan ssebanyak n klaster dipilih secara acak sederhana. Seluruh elemen dalam klaster dikumpulkan informasinya.

• Notasi dasar

N = banyaknya klaster dalam populasi n = banyaknya klaster dalam sampel M = banyaknya elemen dalam klaster

Yij = nilai karakteristik dari elemen ke-j klaster ke-i (j:1, 2, 3, …, M) dan (i:1, 2, 3, …, N)

Tabel Rumus

Nama Notasi rumus

Rata-rata per elemen dari klaster ke-i

∑

= = M j ij i _M y y 1 1

Rata-rata per elemen dari rata-rata n sampel

klaster

∑∑

= =

∑

= = = n i i n I m J ij n y n y nM y 1 1 1 1 1

Rata-rata per elemen dari seluruh elemen

dalam populasi

∑∑

= =

∑

= = = N i i N I m J ij y N y NM Y 1 1 1 1 1

Varians (deviasi standar kuadrat) dari nilai

karakteristik dalam klaster ke-i

∑

=

(

)

− − = M j ij i i y y M S 1 2 2 1 1

Rata-rata simpangan kuadrat di dalam

klaster (mean square within clusters)

∑

=

= N i i w S N S 1 2 2 1

Rata-rata simpangan kuadrat antar rata-rata

klaster (mean square between clusters)

∑

=

(

)

− − = N i i b y Y N S 1 2 2 1 1 Rata-rata simpangan kuadrat antarelemen

dalam populasi (mean square between

elemen)

(

)

∑∑

= = − − = N i M j ij Y y NM S 1 1 2 2 1 1

Koefisien korelasi interklas antarelemen di dalam klaster

(

)(

)

(

)(

)

2 1 1 1 1 NM S M Y y Y y N i M j ij ij − − − − =

∑∑

= = ρ Estimasi total

∑

= = = n i i n n c y n y y NM Y 1 1 ; ˆ

Estimasi varians rata-rata

_{( )}

₍

₎

∑

= − − = − = n i n i b b c y y n s s n f y V 1 2 2 2 1 1 ; 1

Estimasi varians total

_{( ) (}

₎

n s M N f y V b c 2 2 2 1− = Keterangan:

• Koefisien korelasi interklas

( )

ρ menunjukkan sampai sejauh mana hubungan karakteristik antara unit-unit dalam klaster. Makin besar nilai

( )

ρ berarti hubungan makin erat.

• Koefisien korelasi interklas bergerak antara −1

₍

_{M −1}

₎

≤ρ ≤1 b. Efisiensi

Efisiensi sampling klaster dapat dibandingkan dengan acak sederhana dengan membandingkan variansnya sebagai berikut:

1. Bila diperhitungkan dari sampel

(

)

( )

(

)

(

)

2 2 2 2 1 1 b b c SRS MS S S n f S nM f y V y V E ≈ − − ≈ ≈ ;

(

)

1 1 1 2 − − =

∑∑

= = nM y y S n i M j ij ; nM y y n i M j ij

∑∑

= = = 1 1

Bila E > 1 maka klaster lebih efisien E = 1 maka sama efisien

E < 1 maka acak sederhana lebih efisien

Varians klaster sangat tergantung pada besarnya dari n, M, dan 2 b

s dan 2 b S bila

2. Bila diperhitungkan dari sel klaster dalam populasi

( )

c Sb n f y V =1−

(

)

( )

(

)

(

)

2 2 2 2 1 1 b b c SRS MS S S n f S nM f y V y V E = − − = =

Efek dari Desain (Design Effect)

Design effect adalah membandingkan suatu desain (metode sampling) dengan acak sederhana. Dalam hal ini penyebut selalu menunjukkan metode sampling acak sederhana.

(

)

₍

( )

₎

SRS c y V y V M

Deff =1+ −1ρ = didekati oleh

(

)

₍

( )

₎

SRS c y v y v M Deff =1+ −1ρ =

ρ biasanya diperkirakan dari survei yang pernah dilaksanakan dengan menghitung varians dari klaster dan dari acak sederhana.

Kluster dengan ukuran Tidak Sama (Unequal Cluster) a. Notasi yang digunakan dan estimasi

Kluster dengan ukuran tidak sama adalah klaster di mana banyaknya unit dalam klaster tidak sama anatara satu klaster dengan klaster lainnya. Notasi yang dipergunakan sama dengan klaster berukuran sama, hanya mengganti M dengan Mi

Mi : banyaknya unit dalam klaster ke-i Rata-rata per elemen dari klaster ke-i

∑

= = Mi j ij i i y M y 1 1

Dalam penghitungan rata-rata unit pada poulasi dan variansnya ada 3 cara estimasi. 1. Rata-rata karakteristik per unit dari sebanyak n sampel klaster, yang diperhitungkan

dari rata-rata klaster, tanpa ditimbang dengan Mi

∑

= = n i i n y n Y 1 1 Perkiraan varians:

( )

1 2 b n s n f y V = − dengan

∑

(

)

= − − = n i i n b y y n s 1 2 2 1 1

2. Rata-rata karakteristik per unit dari sebanyak n sampel klaster, yang diperhitungkan dari karakteristik seluruh unit dalam sampel

∑

∑∑

∑

∑

= = = = = ₌ = _n i i n i M j ij n i i n i i i n M y M y M y i 1 1 1 1 1 ' Perkiraan Varians

( )

1 2 b n s n f y V = − dengan

₍

₎

(

)

2 1 2 2 2 1 1 n i n i i b M y y n M s − ′ − ′ = ′

∑

=

∑

= = ′ n i i M n M 1 1

3. Rata-rata karakteristik per unit dari sebanyak n sampel klaster dengan memperhitungkan rata-rata unit per klaster dari populasi.

∑∑

= = • ₌ n i M j ij n i y M n y 1 1 1 dengan

∑

= = N j i M N M 1 1 Perkiraan Varians

( )

1 2 b n s n f y V • ₌ − • _dengan

∑

= • • _      ₋ − = n i n i i b y M y M n s 1 2 1 1

∑

= = N j i M N M 1 1

Dari ketiga cara estimasi di atas yang paling sering digunakan adalah estimasi yang kedua dengan dasar:

• Cara pertama adalah rata-rata sederhana dan tidak mempertimbangkan ukuran klaster

• Cara ketiga perlu diketahui ukuran klaster dalam populasi yang mungkin tidak diperoleh atau adanya perubahan ukuran klaster yang cepat pada saat kerangka sampel dan survei.

Estimasi total dilakukan dengan mengalikan dengan banyaknya unit dalam populasi yaitu: M N ′ dengan

∑

= = ′ n i i n M M 1 atau M N dengan

∑

= = N i i N M M 1

, bila Mi diketahui untuk N klaster sehingga estimasi totalnya menjadi

y M N

Yˆ= ′ ′ atau Y =NMy_n•

Kesalahan sampling (standard error/sampling error) Kesalahan sampling adalah merupakan akar dari varians

( )

Yc

V ˆ atau V ˆ_Yc_ ρ Sedangkan relatif kesalahannya adalah

( )

c c Y Y V ˆ ˆ atau

( )

c c Y Y V ˆ ˆ

Ukuran klaster yang optimal

• Pada umumnya sampling klaster digunakan dengan pemilihan sampel bertahap

• Klaster satu tahap kurang efisien disebabkan ukuran klaster yang biasanya cukup besar dan karakteristiknya homogen. Oleh karena itu, diadakan kompromi yaitu dengan memperbesar klaster terpilih tetapi dengan memperkecil ukuran klaster. Unit unit dalam klaster yang akan diteliti sebagian

• Banyaknya unit yang terpilih dalam setiap klaster perlu ditentukan yang optimal sehingga dapat disesuaikam dengan biaya yang tersedia atau tingkat ketelitian yang diinginkan.

Langkah-langkah penarikan sampel dengan klaster:

Klaster terdiri dari unit listing dan unit unit listing terdiri dari elemen/unit analisis. Lebih jelas dapat dilihat dalam tabel berikut.

Tabel. Klaster, Unit Listing, Elemen/Unit Analisis, dan Aplikasi Klaster Unit Listing/

Daftar Unit

Elemen/

Unit Analisis Aplikasi

(1) (2) (3) (4)

Blok Sensus Rumah

Tangga Orang

Estimasi banyaknya rumah tangga/ penduduk beserta karakteristiknya Desa Sekolah Guru/Murid Estimasi banyaknya guru/murid

beserta karakteristiknya Sekolah Kelas Murid Estimasi banyaknya murid beserta

karakteristiknya

Langkah-langkah

a. Bila kolom (1) merupakan unit sampling dan seluruh unit yang ada dalam klaster diteliti semua, penarikan sampel tergolong klaster satu tahap. Bila pada klaster terpilih dan didasarkan unit yang ada pada listing, dipilih unit dan selanjutnya diadakan penelitian pada unit tersebut, metode sampling tergolong pada klaster sampling dua tahap.

Contoh lain misalnya klaster adalah sekolah, kemudian dari daftar kelas pada sekolah terpilih, dipilih kelas dan selanjutnya dari kelas terpilih, dipilih murid, maka cara penarikan sampel ini disebut klaster sampling tiga tahap. Tahap di sini berarti tahapan dari penarikan sampel.

b. Klaster dapat dipilih dengan berbagai metode sampling yaitu acak sederhana, strata, peluang dengan ukuran besarnya klaster, sistematik, dan sebagainya.

c. Kerangka sampel yang harus disediakan bergantung pada metode sampling. Minimal untuk penarikan samling tahap pertama (primary sampling unit-psu) harus tersedia dan selanjutnya kerangka sampel untuk dasar penarikan sampel elemen/unit analisis (ultimate sampling-psu) dan seterusnya dibentuk di lapangan.

Sebagai contoh dilakukan penarikan sampel blok sensus, kemudian pada blok sensus terpilih dilakukan pendaftaran rumah tangga. Daftar rumah tangga dalam blok sensus terpilih disebut unit listing.

MULTISTAGE SAMPLING (Penarikan Sampel Bertahap)

1. Pendahuluan

Penarikan sampel bertahap didasarkan pada:

a. Tidak tersedianya kerangka sampel yang memuat unit-unit sampel yang terkecil (ultimate sampling unit)

b. Untuk membangun kerangka sampel yang memuat unit-unit sampel yang terkecil memerlukan biaya, tenaga dan waktu yang besar

c. Dengan menerapkan penarikan sampel bertahap, maka pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan sehingga nonsampling error dapat ditekan

d. Ditinjau dari segi biaya, penarikan sampel bertahap jauh lebih efisien dibandingkan penarikan sampel acak sederhana

Bentuk estimasi pada multistage tergantung pada sampling methods yang dipakai

pada setiap stage. Dalam bagian ini akan disajikan struktur penarikan sampel dua tahap.

2. Total dan rata-rata populasi

Misalkan banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama (first stage sampling unit-fsu) adalah N, dan banyaknya unit yang dapat

dijadikan dasar penarikan sampel tahap kedua (secondary sampling unit-ssu) pada setiap

unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah Mi

Bila Yij menyatakan nilai karakteristik Y pada unit ssu ke-j dalam unit fsu ke-i, maka

nilai total dan rata-rata dappat dinyatakan sebagai berikut: a. Total nilai karakteristik Y pada setiap fsu ke-i adalah:

∑

= = Mi j ij i y Y 1

b. Rata-rata nilai karakteristik fsu ke-i adalah:

i i i M Y Y =

c. Total nilai karakteristik dalam populasi adalah: N _i i i N i i N i M j ij Y M Y y Y

∑∑

i

∑

∑

= = = = = = = 1 1 1 1

d. Rata-rata nilai karakteristik per unit fsu dalam populasi:

∑

= = = N i i iY M N N Y Y 1 1

e. Rata-rata nilai karakteristik per unit ssu dalam populasi:

∑

∑

∑

= = = = = = _N i i N i i i N i i M Y M M Y M Y Y 1 1 1 0 CONTOH

Struktur penarikan sampel dua tahap, kedua tahap srs-wr

Dari N unit penarikan sampel tahap pertama (first stage sampling unit-fsu) dipilih

n unit, dan dari Mi unit fsu pada stiap ke-i dipilih sebanyak mi unit. Banyaknya sampel pada ssu adalah m1+m2+m3+...+m0. misalkan yij adalah nilai karakteristik Y pada unit ssu

ke-j dan fsu ke-i yang terpilih (j=1,2,...,mi) dan (i=1,2,...,n). Rancangan penarikan sampel 2 tahap:

- Tahap pertama, dari N unit sampling tahap pertama dipilih n unit dengan menerapkan metode srs-wr

- Tahap kedua, misalkan pada setiap unit fsu yang terpilih memuat Mi unit ssu,

Tabel 1. Kerangka sampel Banyaknya unit di Tahap Populasi Sampel Metode penarikan sampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampling (fi) 1 N n Srs-wr _N1 _Nn 2 Mi mi Srs-wr i M 1 i i M m

Dengan demikian selanjutnya dapat ditentukan besarnya faktor pengali pada masing-masing tahapan penarikan sampel, yaitu:

a. Faktor pengali penarikan sampel tahap pertama, F1 =

n N f₁ =

1

b. Faktor pengali penarikan sampel tahap ke dua, F2i =

i i i m M f₂ = 1

c. Faktor pengali keseluruhan, F= F1. F2i yang berbeda antar fsu, kecuali bila F2i = F2 konstan, maka F = F1. F2 merupakan desain tertimbang sendiri (self–weighting design)

ESTIMASI TOTAL & VARIANS ESTIMASI TOTAL

∑

∑

= = = = mi j ij n i i i ij i y m M n N y F F Y 1 1 2 1 ˆ

∑

= = mi j ij i i i y m NM Y 1 ˆ

( )

₍

₎

(

)

2 1 ˆ ˆ 1 1 ˆ

_∑

= − − = n i i Y Y n n Y V

ESTIMASI RATA-RATA & VARIANS ESTIMASI RATA-RATA

∑

= = mi j ij i m y Y 1

∑

= = n i i n Y Y 1 ˆ

= rata-rata sampel seluruhnya per subunit

2 1 2 1 1 ˆ ˆ −       − =

∑

= n Y Y S n i i

= varians di antara rata-rata pada unit fsu

( )

(

1

)

ˆ 1 1 2 2 2 ₋ − =

∑∑

= = m n Y y S n i m j i ij i

= varians di antara subunit-subunit dalam fsu

( )

2 2 2 1 2 1 1 1 1 ˆ _S nm f f n S N f Y V     − +     − =

Struktur penarikan sampel dua tahap, tahap pertama pps tahap kedua srs.

Rancangan penarikan sampel 2 tahap:

- tahap pertama, dari N unit penarikan sampel tahap pertama dipilih n unit dengan menerapkan metode pps terhadap ukuran unit xi dengan pemulihan. Nilai-nilai xi untuk seluruh unit penarikan sampel tahap pertama harus tersedia sehingga dapat dihitung

∑

= = N i i x X 1

- tahap kedua, misalkan pada setiap unit fsu yang terpilih memuat Mi unit ssu, selanjutnya dipilih mi unit dengan menerapkan metode srs-wr

Tabel 2. Kerangka Sampel Banyaknya unit di Tahap Populasi Sampel Metode penarikan sampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampling (fi) 1 N n Pps _Xxi X x n i 2 Mi mi Srs-wr i M 1 i i M m

ESTIMASI TOTAL & VARIANS ESTIMASI TOTAL

∑

= = mi j ij i i i i _m y M x X Y 1 ˆ

∑

= = n i i Y n Y 1 ˆ 1 ˆ

( )

₍

₎

(

)

2 1 ˆ ˆ 1 1 ˆ

_∑

= − − = n i i Y Y n n Y V