B a b I 1
Tinjauan Pustaka
2.1. A n a l l s l s K o r e l a s i K a n o n l k M l s a l k a n s e o r a n g p e n e l l t i m e m i l l k l d u a h i m p u n a n p e u b a h . y a i t u X={x,.
X,..
. .
, Xp)
d a n Y = { Y , . Y ~ .. . .
.
Yq)..
p 5 q, m a s l n g - m a s l n g m e - n y a t a k a n p e n g u k u r a n g a n d a d a r l s u a t u d a e r a h p e n g u k u r a n . E l s a j a d i X d i c l r l k a n s e b a g a l h l r n p u n a n p e u b a h p e n d u g a ( p r e d i c t o r ) d a n Y s e - b a g a l h i r n p u n a n p e u b a h t a k b e b a s a t a u r e s p o n s ( c r i t e r i o n ) . K e m u n g - k l n a n l a i n a d a l a h b a h w a k e d u a h i m p u n a n i t u s e c a r a k o n s e p t u a l b e r - b e d a , t e t a p i p e n g u k u r a n d i l a k u k a n t e r h a d a p o b y e k y a n g s a m a . M i s a l - n y a , X m e n y a t a k a n h i m p u n a n p e u b a h k e c e r d a s a n l b a k a t d a n Y se b a g a l h l m p u n a n p e u b a h p r e s t a s i b e l a j a r . K a l a u y a n g d l p e r h a t l k a n p e n e l i t l a d a l a h k o r e l a s i a n t a r a s e t i a p p a s a n g p e u b a h , t e r u t a m a k o r e l a s i s e t l a p p e u b a h d a l a m s a t u d a e r a h d e n g a n p e u b a h d i d a e r a h y a n g l a i n , m a k a c a c a h k o r e l a s i t e n t u n y a s a n g a t b a n y a k ( s e b a n y a k p a s a n g a n p e u b a h ) . S e b a g a i c o n t o h , r n l s a l - k a n , X m e m u a t 1 1 p e u b a h k e c e r d a s a n l b a k a t d a n Y m e m u a t 1 3 p e u b a h 2 p r e s t a s l b e l a j a r . S e l u r u h n y a a d a C Z 4 = 2 7 6 k o e f i s i e n k o r e l a s i , 1 1 x 1 3 = 1 4 3 d l a n t a r a n y a m e r u p a k a n k o r e l a s l a n t a r a p e u b a h k e c e r d a s a n l b a k a t d a n p e u b a h p r e s t a s l b e l a j a r . M e m e r l k s a s e m u a k o r e l a s l i t u s e c a r a s e r e n t a k u n t u k m e m a h a m l k e t e r k a l t a n a n t a r a d a e r a h - - d a e r a h t e r s e b u t t l d a k l a h m u d a h .K e t e r k a l t a n a n t a r a d u a h l m p u n a n p e n g u k u r a n y a n g d i l a k u k a n p a d a o b y e k y a n g s a m a d a p a t d i k a j i d e n g a n a n a l i s i s k o r e l a s i k a n o n i k . A K K m e n e n t u k a n k e t e r k a l t a n t e r s e b u t d e n g a n m e r n e r i k s a s e b a g i a n k e c l l k o m b l n a s l l i n e a r p e u b a h s e m u l a , y a n g t i d a k b e r k o r e l a s i ( T i m m . 1 9 7 5 ; P r e s s . 1 9 8 2 ) . P e r t a m a k a l i . A K K i n i d i p e r k e n a l k a n o l e h H o t e l l i n g ( 1 9 3 5 . 1 9 3 6 ) a m e l a l u i b l d a n g p s i k o l o g i d a n p e n d i d l k a n u n t u k r n e n g e t a h u i s t r u k t u r k o r e l a s i a n t a r a p e u b a h p s i k o l o g i s d a n p r e s t a s i b e l a j a r . H a l i n i t i d a k b e r a r t i b a h w a A K K h a n y a d i g u n a k a n d i b l d a n g p s i k o l o g i p e n d l d i k a n s a j a , a k a n t e t a p i p e n e r a p a n n y a b a h k a n s e m a k i n m e l u a s k e b e r b a g a i b l d a n g p e n e l i t i a n s e p e r t i p a d a b i d a n g b l o l o g i , p e r t a n i a n . k e d o k t e r a n . d e r n o g r a f i . s o s i a l , d a n d i b l d a n g e k o - l o g i . K e t e r k a i t a n a n t a r a d u a h i m p u n a n p e u b a h i n i k e m u d i a n d i p e r l u a s u n t u k b e b e r a p a h l m p u n a n p e u b a h o l e h H o r s t ( 1 9 6 1 ) d a n K a t t e n r l n g ( 1 9 7 1 ) . S e b a g a i a l t e r n a t l f p e n g g u n a a n A K K , v a n d e n W o l l e n b e r g ( 1 9 7 7 ) m e m p e r k e n a l k a n A n a l i s i s R e d u n d a n s i ( A R ) y a n g k e m u d i a n d l k e m b a n g k a n o l e h J o h a n s s o n ( 1 9 8 1 ) . T y l e r ( 1 9 8 2 ) d a n L a m b e r t et a1 ( 1 9 8 8 ) m e m b a n d i n g k a n A K K d a n A R d e n g a n r e g r e s i l i n e a r g a n d a p e u b a h g a n d a ( m u l t i v a r i a t e m u l t i p l e r e g r e s s i o n ) . a S e p e r t i d l s e b u t k a n d a l a m k e b a n y a k a n a c u a n t e n t a n g A K K . T e o r l d a s a r d a n p e n e r a p a n A K K p a d a b i d a n g p s l k o l o g i d a n p e n - d l d i k a n a n t a r a l a i n d l s a j i k a n d a l a m : A n a s t a s i ( 1 9 6 8 ) . B u r g e r (1 9 8 6 ) E b e l (1972). F e r g u s o n (1976). F r e e m a n ( f 9 6 5 ) , G u i l f o r d ( 1 9 5 4 ) . T a t s u o k a (1971). T i m m (1975). T h o r n d l k e & H a g e n (1 9 7 7 )
P r o s e d u r y a n g d i t e m p u h A K K d a l a m m e n c a r i k e t e r k a l t a n a n t a r a p e u b a h d a l a m s a t u h i m p u n a n d e n g a n p e u b a h d a l a m h l m p u n a n y a n g l a i n n y a l a l a h d e n g a n c a r a m e m b e n t u k p e u b a h - p e u b a h b a r u ( p e u b a h k a n o n i k ) y a n g m e r u p a k a n k o m b i n a s i l i n e a r p e u b a h a s a l . P e u b a h k a n o n l k p e r t a m a d a r t s e t i a p h i m p u n a n m e m b e n t u k p a s a n g a n p e u b a h k a n o n l k . P a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k y a n g d i i n g i n k a n i a l a h y a n g k o r e - t a s i n y a m a k s i m u m d i a n t a r a p a s a n g a n - p a s a n g a n l a i n n y a . K e m u d l a n d l c a r i p a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k k e d u a y a n g k o r e l a s i n y a p a l i n g b e s a r d l a n t a r a k o m b l n a s i l i n e a r y a n g l a i n n y a d a n y a n g t i d a k b e r k o r e l a s l d e - n g a n p a s a n g a n k o m b i n a s i l i n e a r p e r t a m a . S e c a r a u m u m , p a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k k e - k , k = 1, 2,
.
.
.
.
p d i t e n t u k a n d e n g a n k e t e n t u a n b a h w a p e u b a h k a n o n i k d a l a r n p a s a n g a n i t u k o r e l a s i n y a m a k s i m u m d a n t i d a k b e r k o r e l a s i d e n g a n p e u b a h k a n o n i k d a l a m ( k - 1 ) p a s a n g a n s e b e l u m n y a . J l k a m a t r i k s d a t a ,,Xp d a n ,,Yq b e r p e r i n g k a t p e n u h , m a k a a k a n d i d a p a t k a n p p a s a n g p e u b a h k a n o n i k . K e t e r k a i t a n a n t a r a d u a h l m p u n a n t e r s e b u t d i j e l a s k a n b e r d a s a r k a n p a d a b e b e r a p a p a s a n g p e u b a h k a n o n i k p e r t a m a y a n g k o r e l a s i n y a n y a t a . K e m u d l a n . d e n g a n m e m p e r h a t i k a n b e b e r a p a p e u b a h k a n o n i k p e r t a m a i t u d a p a t d i k e t a h u i p e u b a h - p e u b a h a s a l y a n g m e n e n t u k a n k e t e r k a i t a n t e r s e b u t . A K K d e n g a n p e r a g a a n g r a f i k d a n s a j i a n g e o m e t r l k n y a s a n g a t b e r m a n f a a t b a g i k a j t a n e k s p l o r a t i f t e r u t a m a u n t u k m e m a h a m l d a t a . y a n g d e w a s a l n i d e m l k l a n l u a s p e n g g u n a a n n y a . P e r u b a h a n p e n e k a n - a n d a r l k o n f i r m a s l t e o r i t i k ke e k s p l o r a s i e m p i r i k l n i t e r j a d i p u l a d a l a m a n a l i s i s p e u b a h g a n d a . K e c e n d e r u n g a n p e r u b a h a n t e r s e b u t d l r n u l a i s e t e l a h ka.rya T u k e y ( 1 9 7 7 ) . E r i c k s o n & N o s a n c h u k ( 1 9 7 7 ) . y a n gm e n d a s a r k a n a n a l l s i s n y a p a d a s a r i ( s u m m a r y ) d a t a , m e n y a j l k a n d a n r n e r n p e r a g a k a n n y a d a l a m b e n t u k d a f t a r b a t a n g - d a u n ( s t e m e n d l e a f ) a t a u d i a g r a m k o t a k - t l t i k . P e n e l u s u r a n t e r h a d a p d a t a s e c a r a e k s p l o - r a t i f In1 d l l a k u k a n t e r u t a r n a u n t u k m e m a h a r n l d a t a d a l a m r a n g k a m e m - b a n g u n h i p o t e s l s y a n g k e r n u d l a n d l u j i d e n g a n a n a l i s i s k o n f l r m a t i f . P e r a g a a n g r a f l k u n t u k d a t a p e u b a h g a n d a a n t a r a l a i n d l k e r j a k a n o l e h E v e r l t t (1978). D l g g i e (1 981). F l u r y & R i e d w y l (1981), F r l e d m a n & R a f s k y (1981). G a b r i e l (1981). K l e l n e r (L. H a r t l g a n (1981). C h a m b e r s e t a1 (1983) d a n d u T o i t e t a1 (1986). 2.1 .l. P e r u m u s a n m a t e m a t l s A K K
".
M i s a l k a n v e k t o r p e u b a h a c a kH
= f,,X,.... . X p , Y , ,
Y2....
.Yq) n i l a l n y a d i t e n t u k a n o l e h p e n g a m a t a n t e r h a d a p n o b y e k p a d a d u a h l m - p u n a n p e u b a h . H i m p u n a n p e r t a m a t e r d i r i a t a s p d a n y a n g k e d u a t e r - d i r i a t a s q p e u b a h . T a n p a m e n g u r a n g i k e u m u m a n n y a . d l m i s a l k a n p e n g u k u r a n d i l a k u k a n d l s e k i t a r r a t a a n n y a d a n d l a n g g a p p sq. S e l a n j u t n y a d l m i s a l k a n p u l a b a h w a v e k t o r p e u b a h a c a kx = p x
,...
- Xp)' d a n = r , , Y,,....
Yq1
'
m e m l l i k i a g i h a n b e r s a m a a P e n j a b a r a n d a n p e r u r n u s a n m a t e m a t l s r n e n g e n a i A K K d a p a t d l - j u r n p a l d a l a m b e b e r a p a a c u a n s e p e r t i A n d e r s o n (1 958). C o o l e y8
L o h n e s (1 97I), M o r r i s o n ( 1 9 6 7 ) . T a t s u o k a (1 971 ), Tlrnm (I 975),D a l a m b e n t u k m a t r i k s , n i l a i p e n g a m a t a n y a n g t e l a h d i k o r e k s i t e r - h a d a p r a t a a n n y a p a d a c o n t o h y a n g t e r d i r i a t a s n o b y e k y a n g p e n g - u k u r a n n y a d i l a k u k a n p a d a ( p + q) p e u b a h , d a p a t d i l u k i s k a n s e p e r t i p a d a D i a g r a m 2 . 1 . B a r i s k e - i p a d a d i a g r a m i t u
.
e ( i l . ~ i 2 ~ - . - . X i ~ . Y i l * Y i 2 - .. .
. Y i q ) ; i = 1 . 2 . ..
..n m e n y a t a k a n n i l a i p e n g u k u r a n t e r h a d a p o b y e k k e - i p a d a (p+q) p e u b a h t e r s e b u t . D i a g r a m 2 . 3 M a t r l k s d a t a b a g i A K K D a l a m k a j i a n i n i . m a t r l k s d a t a ,,Xp =[xi,] d a r i h i m p u n a n p e u b a h X d a n ,Y, =[yi,] d a r i h i m p u n a n Y d i a n g g a p m e m i l i k i p e r i n g k a t p e n u h (full r a n k ) , y a i t u p ( X ) = p d a n p(Y) = q. U n t u k m e n g e t a h u i s t r u k t u r k o r e l a s i a n t a r a p p e u b a h p a d a h i m - p u n a n X d a n q p e u b a h p a d a h i m p u n a n Y , d i b e n t u k k o m b i n a s i l i n e a r U = a l . X l +. . . +
a,Xp d a n V = b , Y l +. . . +
b q Y q a t a u U= a ' g
d a n O b y e k 1 i n P e u b a h X1 X2---
Xp...
X l l X I 2 X1p. . .
...
Xi1 X i 2 X i p...
...
X n l Xn2 X n p...
Y1 Y 2 y q...
y l l y12 Yls....-.-...
Y i l Y i 2 yiq...
y n l Y n 2 Yn qV = b
' Y
y a n g k o r e l a s l n y a m a k s i m u m . D e n g a n p e r k a t a a n l a i n a k a n d i c a r i v e k t o r p e m b o b o t pa, d a n qb, s e h i n g g a k o r e l a s i U d a n V r n a k s l r n u m . K o r e l a s l a n t a r a U d a n V d a p a t d i n y a t a k a n s e b a g a i f u n g s i a d a n b y a n g k e m u d i a n d i t u l i s k a n s e b a g a i b e r i k u t : K a r e n a p e n g g a n d a a n d e n g a n s k a l a r t e r h a d a p a d a n b t i d a k m e n g u b a h k o r e l a s i a n t a r a U d a n V , s e h i n g g a a d a t a k h i n g g a b a n y a k p e n y e l e s a l a n u n t u k U d a n V y a n g k o r e l a s i n y a m a k s i m u r n . T a n p a m e n g u r a n g i k e u m u m a n n y a d a n u n t u k m e m p e r r n u d a h h i t u n g a n , d i p i l i h pa, d a n qb, s e h i n g g a U d a n V merniliki r a g a m s a t u . a t a u m e m e n u h i h u b u n g a n a ' S x x a = 1 d a n b e S y y b = 1 (2.1 D e n g a n p e r k a t a a n l a i n , p e u b a h k a n o n i k t e r s e b u t d i p e r o l e h d e n g a n m e r n a k s i m u m k a n a'Sx,,b y a n g m e m e n u h i s y a r a t (2.1). K a l a u d i g u n a k a n p e n g a l i L a g r a n g e 1 d a n p , r n a k a f u n g s i y a n g a k a n d l - r n a k s i m u m k a n a d a l a h K e m u d i a n j i k a X ' X d a n Y ' Y n o n s i n g u l a r , r n a k a a d a n b y a n g m e r n a k s i m u m k a n a 1 S X y b d e n g a n s y a r a t (2.1) m e m e n u h i h u b u n g a n :J a d i a d a n b d i c a r i d e n g a n m e n y e l e s a i k a n p e r s a m a a n -1 4 ( S x x s x y s y y s y x
-a2
1 ) a=o
(2.4) --I -4(syy
S y x S x x S x y-a2
I ) b = O (2-5) d e n g a n s y a r a t (2.1) d i atas. D e n g a n c a r a y a n g sama d i c a r i p a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k k e d u a y a n g m e m e n u h i s y a r a t k o r e l a s i n y a m a k s i m u m , r a g a m n y a s a t u d a n t i d a k b e r k o r e l a s i d e n g a n p e u b a h k a n o n i k p e r t a m a . S e c a r a u m u m . p a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k k e - k y a n g k o r e l a s i n y a m a k s i m u m , y a n g m a s i n g - m a s i n g r a g a m n y a s a t u d a n t i d a k b e r k o r e l a s i d e n g a n ( k - 1 ) p e u b a h k a n o n i k s e b e l u m n y a d i p e r o l e h d e n g a n m e n y e l e s a i k a n p e r s a m a a n (2.4) d a n (2.5). d e n g a n s y a r a t a : a J k S X , a k = 1 d a n b ; S y y b k = 1 ( 2 . 6 a ) Is k
s p d a nrui.uk
= 0:
ru,,vk =o
;rv,,vk
=o
u n t u k i = 1 . 2 ....,
p, j =1,2,....
q. i # j ; i # k ; j # ka Coobey 81 L o h n e s (1971, ha1.171); G i t t i n s ( 1 9 8 5 . ha1.14); L a m b e r t e t a t ( 1 9 8 2 , ha1.283); L e v i n e (1977, ha1.16); T i m m ( 1 9 7 5 . h a l . 3 4 9 ) d a n v a n d e n W o l l e n b e r g (1977. ha1.207)
A g a r d i p e r o l e h p e n y e i e s a i a n y a n g t i d a k t r i v i a l , h a r u s d i p e n u h i P e n y e l e s a i a n p e r s a m a a n c i r i ( 2 . 7 ) a k a n m e n g h a s i l k a n p b u a h a k a r c i r i 2 2 2 A, . A 2 .
... , A p
d a n v e k t o r c i r i p a d a n a n n y a a d a l a h a,. a,...
a p . V e k t o r c i r i bl, b2,...,
bp d a p a t d i t e n t u k a n l a n g s u n g d a r i h u b u n g a n ( 2 . 3 ) . t e t a p i d a p a t j u g a d i c a r i d e n g a n m e n y e l e s a i k a n p e r s a m a a n (2.5). y a i t u d a r i p e r s a m a a n c i r iIS;
SYxSA
S x y - A 2 II
=o
. P e n y e l e s a i a n p e r s a r n a a n c l r i in1 a k a n m e n g h a s i l k a n p a k a r c i r i 2 2 2 y a n g t a k n o $ sarna d e n g a n d l a t a s y a i t u A, . A 2 ....
. A p d e n g a n v e k t o r c i r i p a d a n a n n y a bl, b2.....
b p d a n
a k a r c i r i no1 r a n g k a p ( q - p ) . A k a r p o - 2 s i t i f d a r i a k a r c i r i A,,.
y a i t u 11,I
r n e r u p a k a n k o r e l a s i k a n o n i k a n t a r a p e u b a h k a n o n i k Uk d a n V k . S e d a n g k a n v e k t o r c i r i ak d a n bk.
k = 1 . 2....,
p. m a s i n g - m a s i n g m e n y a t a k a n v e k t o r p e m b o b o t k a n o n i k p e u b a h k a n o n i k Uk d a n V k . D a i a m A K K y a n g d i p e r h a t i k a n h a n y a p a s a n g a n k o m b i n a s i l i n e a r y a n g b e r p a d a n a n d e n g a n a k a r c i r i y a n g t a l i n o l , y a l t u 2 2 2(U, .Vl ) .
. . .
.
(Up. V p ) . A k a r c i r i y a n g lain, Ap, =A,,, = ... =A q
= 0 d a n v e k t o r c i r i p a d a n a n n y a , bp+, bp*.. . .
.
bq t i d a k d i p e r h a t i k a n . S e l a n j u t n y a d l p e r h a t i k a n v e k t o r p e u b a h = ( U 1.
U 2 , .. .
.
U,)'. V =(Vl.V2,.. .
.
V,)'. = ( V p + .V,*,. . .
.V,)'. d a n m a t r i k s p e m b o b o t-
A = [ a ,. . . a p ]
.
B =[ b,.
.
. bp]
.
C = [bp+. . .
bg], r n a t r l k s d i a g o n a l 2 2 2 D d i g( A A ,.
A ) . D e n g a n m e m p e r h a t i k a n m a t r i k s - m a t r l k s i n i ,s y a r a t ( 2 . 6 a ) d a n (2.6b) d a p a t d i t u l i s k a n s e b a g a i b e r i k u t . A ' S x , A = I p . B ' S y y B = I p . A e S x y B = D ; A ' S .,C = O . B ' S ,,C = O . C ' S
,
,
C
=I.
q-P ' a t a u 2.1.2. S i f a t - s i f a t k o r e l a s i , p e m b o b o t d a n pe.ubah k a n o n i k . D i l l o n & G o l d s t e r n ( 1 9 8 4 ) . m e n y a t a k a n b a h w a m a s a l a h u t a r n a y a n g i n g i n d i j e l a s k a n o l e h A K K a d a l a h m e m b e r i k a n l n t e r p r e t a s i t e r - h a d a p h a s i l y a n g d i p e r o l e h , y a i t u i n t e r p r e t a s l t e r h a d a p b e s a r a n - b e s a r a n s e p e r t i p e m b o b o t ( w e i g h t ) d a n k o r e l a s i k a n o n i k . loading, c r o s s - l o a d i n g d a n k e t e r a n g a n t e n t a n g k e r a g a m a n y a n g d i j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k . G i t t i n s ( 1 9 8 5 ) m e m b e r i k a n r i n c i a n s i f a t d a n d a s a r i n t e r p r e t a s i b a g i k o r e t a s i . p e m b o b o t d a n p e u b a h k a n o n i k , d a n s e c a r a s i n g k a t d a p a t d i k e r n u k a k a n s e b a g a i b e r i k u t . 2 . 1 . 2 . 1 . S i f a t - s l f a t k o r e l a s i k a n o n l k . K o r e l a s l k a n o n l k r k r n e r u p a k a n k o r e l a s l a n t a r a p e u b a h k a n o n l k Uk d a n Vk y a n g m e m p u n y a i s i f a t : a. -1s
rksl
. t e t a p i b i a s a n y a y a n g d l p e r h a t i k a n n i l a l m u t l a k n y aI
rk ) y a n g m e n y a t a k a n k e e r a t a n h u b u n g a n a n t a r a p e u b a h k a n o n I k Uk d a n V k .b . K o r e i a s i k a n o n i k t a n p a s a t u a n , a k i b a t n y a i n v a r i a n t e r h a d a p t r a n s f o r m a s i p a d a p e u b a h m a s i n g - m a s i n g k e i o m p o k a t a u k e d u a k e i o m p o k . 2 c. K u a d r a t k o r e t a s i k a n o n i k r,, a d a l a h p r o p o r s i k e r a g a r n a n p e u b a h k a n o n i k Uk y a n g d a p a t d i j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k Vk a t a u s e b a l i k n y a . e. K o r e l a s i k a n o n i k rk d i p a n d a n g s e b a g a i s t a t i s t i k c o n t o h y a n g d i - g u n a k a n s e b a g a i p e n d u g a b i a s b a g i p a r a m e t e r p k . 2.1.2.2. S i f a t - s i f a t p e m b o b o t k a n o n i k .
P e m b o b o t ak=(alk, azk.
-
- .
, apk)' d a n bk=(blk, b Z k . .. .
.
bpk)'. d e n g a n k = 1, 2 ....
, p , b e r t u r u t - t u r u t m e r u p a k a n k o e f i s i e n p e u b a h k a n o n i k Uk d a n Vk s e h i n g g a k o r e l a s i a n t a r a U,, d a n Vk m a k s i m u m . P e m b o b o t k a n o n i k m e m i i i k i s i f a t : a. P e m b o b o t k a n o n i k y a n g s u d a h d i b a k u k a n b e b a s s a t u a n . b. B e s a r d a n t a n d a p e m b o b o t k a n o n i k p a d a d a s a r n y a d a p a t d i g u n a - k a n s e b a g a i p e t u n j u k b o b o t p e u b a h t e r t e n t u p a d a p e u b a h k a n o n i k . c. N i i a i n u m e r i k p e m b o b o t k a n o n i k b e r g a n t u n g p a d a p e m i l i h a n p e u b a h d a n s a t u a n y a n g d i g u n a k a n - P e n g u r a n g a n a t a u p e n a m b a h a n b a n y a k n y a p e u b a h p a d a m a s i n g - r n a s i n g h i r n p u n a n a k a n m e n g u b a h k o e f i s i e n p e r n b o b o t . S t a n d a r d i s a s i p e u b a h - p e u b a h y a n g d i a m a t i a k a n r n e n g h i l a n g k a n p e n g a r u h s a t u a n t e t a p i k e t e r g a n t u n g a n n y a t e t a p .d. T a n d a p e m b o b o t k a n o n i k s e r i n g m e n y e s a t k a n s e b a b s u a t u p e u b a h X y a n g s e s u n g g u h n y a b e r k o r e l a s l p o s i t i f d e n g a n s u a t u p e u b a h Y d a p a t m e r n i l i k l p e m b o b o t n e g a t i f . e. P e r n b o b o t k a n o n i k c e n d e r u n g t i d a k t e t a p ( u n s t a b l e ) d a l a m s e t i a p u l a n g a n y a n g d l a r n b l l d a r i s a t u p o p u l a s i . 2.1.2.3. S i f a t - s i f a t p e u b a h k a n o n i k . L e v l n e ( 1 9 7 7 ) b e r p e n d a p a t b a h w a p e u b a h k a n o n i k m e r u p a k a n m a n i f e s t a s i d a r l p e n g e r t i a n y a n g a b s t r a k , d a n k e t e r a n g a n m e n g e n a i p e n g e r t i a n a b s t r a k In1 t i d a k d a p a t d l p e r o l e h s e c a r a l a n g s u n g . m e l a i n - k a n t i d a k l a n g s u n g y a i t u d e n g a n m e n a n y a k a n a p a y a n g b e r h u b u n g a n d e n g a n n y a . O l e h s e b a b i t u d a l a m r n e l a k u k a n i n t e r p r e t a s i t e r h a d a p p e u b a h k a n o n i k d i a n j u r k a n t i d a k m e n d a s a r k a n p a d a m a t r i k s p e m b o b o t s e b a b s e r i n g m e n y e s a t k a n ( s e p e r t i d i n y a t a k a n p a d a 2 . 1 . 2 . 2 d d i a t a s ) . S e b a g a l a l t e r n a t i f n y a , i a m e n y a r a n k a n u n t u k m e n g g u n a k a n k o r e t a s i d a l a m - h i m p u n a n y a i t u k o r e l a s i p e u b a h s e m u l a d e n g a n p e u b a h k a n o n i k n y a . P e u b a h k a n o n i k , d a l a m b ' e b e r a p a h a t s a m a d e n g a n k o r n p o n e n u t a m a ; k e d u a n y a m e r u p a k a n k o r n b i n a s i l i n e a r p e u b a h s e m u l a d a n d i - g u n a k a n s e b a g a i s u m b u d a l a m s i s t e m k o o r d i n a t b a r u . K o m p o n e n u t a m a m e r u p a k a n s u m b u - s u m b u y a n g d i h a s i l k a n o l e h p u t a r a n k o o r - d i n a t d a n y a n g b e r l m p i t d e n g a n a r a h s e b a r a n m a k s i r n a l c o n t o h . s e d a n g k a n p e u b a h k a n o n i k m e n y a t a k a n s i s t e m k o o r d i n a t b a r u d a r i k e - d u a r u a n g p e n g a m a t a n . D a l a m A K K . s e t i a p s i s t e m s u r n b u d i p u t a r k e
p o s i s i b a r u s e h i n g g a s u d u t a n t a r a s u a t u s u m b u p a d a s a t u d a e r a h d e - n g a n s u m b u p a s a n g a n n y a d i d a e r a h yang i a i n n y a s e k e c i i rnungkin. U n t u k m e n j e l a s k a n k a i t a n a n t a r a dua p e u b a h k a n o n i k . L e b a r t e t a i (1984). E a t o n ( 1 9 8 3 ) r n e n g g u n a k a n s a j i a n g e o m e t r i s u n t u k m e - n u n j u k k a n b a h w a k o r e l a s l k a n o n i k ke-L. rk = rUklVk = c o s (X ak
.
Y b k ) Hubungan(2.2) d a n (2.3) y a n g d a p a t d i t u l i s k a n s e b a g a i 1 1 4 a= - ( x I x ) - ~
A X ' Y b d a n b = r ( Y Y ) Y ' X a (2.8) d a n s e l a n j u t n y a d a p a t d i n y a t a k a n d a i a m b e n t u k d a n 1 4 1 1 Y b =-Y(Y'Y)
Y ' X A =-
P Y X a = Py ( x X a )a
a
M i s a l k a n C, d a n Cy a d a l a h r u a n g b a g i a nR"
y a n g m a s i n g - m a s i n g d i b a n g k i t k a n o l e h k o l o m - c x k o l o m m a t r i k s d a t a ,,Xp d a n,Yq
M a t r i k s P, r n e r u p a k a n o p e r a t o r p r o y e k s i p a d a Cx d a n P,, a d a l a h o p e r a t o r p r o y e k s i p a d a C y . P a d a G a m b a r 2 . 1 . v e k t o r X a d a n Y b a d a l a h v e k t o r - v e k t o r s a t u a n , Gambar 2.1 s e h i n g g a Sudut kanonik 1 = c o s ( X a , Y b ) = a ' X ' Y b = c o s e2.1 -3. K o r e l a s i d a l a m - h i m p u n a n d a n a n t a r - h i m p u n a n . l n t e r p r e t a s i h a s i i A K K t i d a k c u k u p h a n y a d i d a s a r k a n p a d a p e m b o b o t a t a u k o r e l a s i k a n o n i k s a j a , s e b a b a p a b i l a b a n y a k n y a p e - u b a h c u k u p b a n y a k , t i d a k m u d a h u n t u k m e m a h a m i s e c a r a s e r e n t a k s e m u a k o r e l a s i s e t i a p p a s a n g p e u b a h ( C o o l e y & L o h n e s . 1 9 7 1 ) . S t e w a r t 81 L o v e ( 1 9 6 8 ) m e n y a t a k a n b a h w a k o r e l a s i k a n o n i k d a p a t m e n i m b u l k a n m a s a l a h d a l a m l n t e r p r e t a s i . S e b a b , k o r e l a s i k a n o n i k t l d a k m e n y a t a k a n k o r e l a s i a n t a r a d u a h i m p u n a n p e u b a h a s a l . m e - l a i n k a n k o r e l a s l a n t a r a p e u b a h k a n o n i k y a n g b e r p a s a n g a n . D e n g a n p e r k a t a a n l a i n , k e t e r k a i t a n a n t a r a d u a h i m p u n a n p e u b a h t i d a k d a p a t d i l i h a t l a n g s u n g d a r i k o r e l a s i k a n o n i k n y a . B e s a r n y a k o r e l a s i k a n o n i k a n t a r a d u a p e u b a h k a n o n i k t i d a k s e l a l u r n e m b e r i k a n p e t u n j u k y a n g b e r g u n a dalarn i n t e r p r e t a s l . S e b a b w a l a u p u n k o r e l a s i k a n o n i k s u a t u p a s a n g a n p e u b a h c u k u p besar, t e t a p i jlka s e b a g i a n b e s a r p e u b a h a s a l d a l a r n p a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k i t u m e m i l i k i k o e f i s i e n p e m b o b o t k e - c i l , r n a k a p r o p o r s i r a g a m t o t a l p e u b a h y a n g d a p a t d i j e l a s k a n o l e h p e - u b a h k a n o n l k n y a juga kecil. J a d i u n t u k m e n g i n t e r p r e t a s i k a n p r o p o r s l r a g a r n p e u b a h s e m u l a y a n g d l j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k a t a u s e b a l i k n y a , d l p e r l u k a n k e t e r a n g a n y a n g m e n y a t a k a n k e t e r k a l t a n a n t a r a p e u b a h k a n o n i k d a n p e u b a h p e m b e n t u k n y a b a i k d a r i s a t u d a e r a h m a u p u n s i l a n g daerah. 8 e s a r a n - b e s a r a n y a n g m e n y a t a k a n k e t e r k a i t a n i t u d i g u n a k a n u n t u k m e n j e l a s k a n p e u b a h k a n o n i k ( s i f a t n y a a b s t r a k ) m e l a l u i k e t e - r a n g a n y a n g d a p a t d i b e r i k a n o l e h p e u b a h a s a l p e m b e n t u k n y a . D u a b e s a r a n y a n g a k a n d i b i c a r a k a n b e r i k u t i n i m e n y a t a k a n h u b u n g a n
a n t a r a p e u b a h s e m u l a d a n p e u b a h k a n o n l k y a n g o l e h G l t t l n s ( 1 9 8 5 ) d i s e b u t k o r e l a s l d a l a m - h i m p u n a n ( i n t r a - s e t ) d a n k o r e l a s l a n t a r - h l m - p u n a n ( I n t e r - s e t ) . d a n o l e h D i l l o n & G o l d s t e l n ( 1 9 8 4 ) d a n L a m b e r t , e t a1 (1 9 8 8 ) b e r t u r u t - t u r u t d l s e b u t l o a d i n g d a n c r o s s - l o a d i n g . 2.1.3.1. K o e f i s i e n k o r e l a s i d a f a m - h i m p u n a n K o r e l a s l a n t a r a s u a t u p e u b a h a s a l d e n g a n p e u b a h k a n o n i k y a n g d l b e n t u k n y a ( d a l a m s a t u h l m p u n a n ) d l s e b u t k o r e f a s i d a l a m - h i m p u n a n . J e l a s n y a , k o r e l a s l d a l a m h i m p u n a n a d a l a h k o r e l a s i a n t a r a p e u b a h Xi d e n g a n p e u b a h k a n o n i k U k a t a u k o r e l a s l a n t a r a Yi d e n g a n p e u b a h k a n o n l k V, ; 1.k = 1, 2,
. . .
.
p d a n j = 1. 2.. . .
.
q . J i k a n l l a l - n i l a i v e k t o r p e u b a h a c a k d a l a m h i m p u n a n X d a n Y s u - d a h d i b a k u k a n , m a k a k o r e l a s l d a i a m - h i m p u n a n p e u b a h X d e n g a n p e - u b a h k a n o n i k U k d l h l t u n g m e n g g u n a k a n r u m u s R,,
= m a t r l k s k o r e l a s i p e u b a h X , a = p e m b o b o t k a n o n i k k e - k . K o m p o n e n k e - i v e k t o r R ,,a r n e n y a t a k a n k o r e l a s i a n t a r a p e u b a h X , d e n g a n p e u b a h k a n o n l k k e - k .u k ,
d a n s e l a n j u t n y a d l l a m b a n g k a n s e - ba€lai r x a u N.
I = I ....,
p; k = t ....
, p. D e n g a n c a r a s a m a d a p a l d l h i t u n g k o r e l a s i dalarn-him punan a n - t a r a p e u b a h d a l a m h l m p u n a n Y d a n p e u b a h k a n o n i k k e - k , V k , y a l t u R y v , , = R y y b k (2.1 0 )K o m p o n e n k e - j v e k t o r R Y Y b
,
m e n y a t a k a n k o r e l a s l a n t a r a p e u b a h Y I d a n p e u b a h k a n o n i k k e - k , V,. dan s e l a n j u t n y a d i s a j i k a n d e n g a n n o t a s t r Yj
= 1.2....., q;
k = 1 . 2.
....
p A n a l o g d e n g a n r e g r e s l g a n d a , k u a d r a t k o r e l a s i d a l a m-
h i m p u n a n u n t u k s u a t u p e u b a h m e n y a t a k a n p r o p o r s i r a g a m s u a t u p e u b a h y a n g d i j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k y a n g d l b e n t u k n y a . D e n g a n p e r k a t a a n 2 l a l n . r a d a l a h p r o p o r s i k e r a g a m a n p e u b a h Xi y a n g d i j e l a s k a n XI u h o l e h p e u b a h k a n o n i k U,. K o r e l a s l d a l a m - h i m p u n a n m e m b e r i k a n d a s a r u n t u k m e m a h a m i r a g a m k e s e l u r u h a n h i m p u n a n p e u b a h s e m u l a y a n g d l j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k n y a . B e s a r n y a k e r a g a m a n p e u b a h - p e u b a h a s a t y a n g d i j e l a s k a n o l e h p @ u b a h k a n o n l k k e - k y a n g b e r a d a d a l a m s u a t u h i m p u n a n , a d a l a h r a t a a n k u a d r a t k o r e l a s i dalam-himpunan. J a d i , k e r a g a m a n h l m p u n a n p e u b a h X y a n g d i j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n l k k e - k .U,,
d a p a t d i - r u m u s k a n s e b a g a i a T l d a k s e m u a a c u a n r n e n g g u n a k a n l a m b a n g y a n g s a m a u n t u k m e - n y a t a k a n k o r e l a s l d a l a m - h i m p u n a n s e p e r t l y a n g d l g u n a k a n d a - l a m t u l j s a n ini. m l s a l n y a G l t t l n s ( 1 9 8 5 ) m e n g g u n a k a n l a m b a n g sik ; D l l l o n & G o l d s t e i n ( 1 9 8 4 ) m e n g g u n a k a n rxgx(j) ; T l m m ( 1 9 7 5 ) m e n g g u n a k a n l a m b a n g U k .d a n k e r a g a m a n h i m p u n a n p e u b a h Y y a n g d i j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a - n o n i k Vk , d i r u m u s k a n s e b a g a l P a d a p e r s a m a a n (2.11) d a n (2.12) t a m p a k b a h w a k a l a u h a n y a s e d i k i t d a r l p e u b a h X ( a t a u Y ) y a n g m e m i l i k l k o r e l a s i d a l a m - h i m p u n a n b e s a r , m a k a k e r a g a m a n t o t a l p e u b a h X ( a t a u Y) y a n g d l j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k n y a b i s a j a d i t l d a k c u k u p b e s a r . O l e h k a r e n a i t u u n t u k m e n j e l a s k a n p r o p o r s i r a g a m h i m p u n a n p e u b a h y a n g d i j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k t l d a k c u k u p h a n y a m e n g g u n a k a n k o r e l a s l k a n o n l k a t a u p e m b o b o t k a n o n l k saja. 2.1.3.2. K o e f i s i e n K o r e l a s i a n t a r - h i m p u n a n K o r e l a s i a n t a r - h i m p u n a n a t a u c r o s s - l o a d i n g , a d a l a h k o r e l a s l p e - u b a h a s a l d a r i s a t u h i m p u n a n d e n g a n p e u b a h k a n o n l k d a r i h i m p u n a n l a i n n y a . Y a n g d l m a k s u d r d a l a h k o r e l a s i a n t a r a p e u b a h X i d e n g a n p e u b a h k a n o n i k V k . d a n k o r e l a s i a n t a r a p e u b a h Yj d e n g a n p e u b a h k a n o n l k V k . K o r e l a s i a n t a r a p e u b a h X d e n g a n p e u b a h Vk d a p a t d l - h l t u n g d e n g a n m e n g g u n a k a n r u m u s R
.,
= m a t r i k s k o r e l a s l antara p e u b a h X d a n Y; b = p e m b o b o t k a n o n i k k e - k b a g i p e u b a h V k .D e n g a n m e n g g u n a k a n h u b u n g a n X ' Y b = I X ' X a ( p e r s a m a a n (2.8)) d a n m e n g l n g a t b a h w a
I k
= rk , d l p e r o l e h h u b u n g a n J a d i k o r e l a s i a n t a r - h l m p u n a n a n t a r a p e u b a h X d e n g a n V d a p a t d i p e r o i e h i a n g s u n g d a r l k o r e l a s i d a l a m - h i m p u n a n d a l a m r u a n g p e u b a h X d l k a l l k a n k o r e l a s l k a n o n l k n y a . D e n g a n c a r a y a n g s a m a , k o r e l a s i a n t a r - h l m p u n a n a n t a r a p e u b a h Y d a n p e u b a h k a n o n l k V k d a p a t d l t u l i s k a n s e b a g a l : f l y % s R y x a k = r k R y y b k (2.15) K u a d r a t k o e f i s l e n k o r e l a s i a n t a r - h l r n p u n a n s u a t u p e u b a h m e - n y a t a k a n p r o p o r s l k e r a g a m a n p e u b a h I t u y a n g d l d u g a d a p a t d i l e i a s - k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k d a r l h l r n p u n a n y a n g lain. 2.1.4. l n d e k s r e d u n d a n s i T e l a h d i s e b u t k a n d l a t a s b a h w a k o r e l a s i k a n o n i k a d a t a h k o r e l a s i a n t a r a p a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k . K o r e l a s l k a n o n i k t i d a k m e n j e l a s k a n k e r a g a m a n y a n g t e r j a d i p a d a h i m p u n a n p e u b a h s e m u i a . s e h i n g g a b e l u m d a p a t m e m b e r l k a n k e t e r a n g a n y a n g b e r a r t l d a l a m m e n a f s l r k a n k e t e r k a l t a n a n t a r a d u a h l m p u n a n . K o e f l s i e n k o r e l a s i k a n o n l k d a n p e m b o b o t k a n o n l k J u g a t l d a k d a p a t r n e n j e l a s k a n k e r a g a m a n s u a t u h l m p u n a n j l k a d i k e t a h u l h l m p u n a n l a l n n y a . S e h u b u n g a n d e n g a n ha1 i t u , S t e w a r t 8 L o v e ( 1 9 6 8 ) m e m p e r k e n a l k a n s u a t u u k u r a n y a n g d i - s e b u t i n d e k s r e d u n d a n s i . y a n g d l d e f l n l s l k a n s e b a g a l r a t a a n r a g a mp e u b a h - p e u b a h d a l a r n s a t u h i m p u n a n y a n g d j j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k d a r i h l r n p u n a n y a n g l a i n n y a . l n d e k s r e d u n d a n s l t e r s e b u t k e m u d i a n d i k e r n b a n g k a n o l e h G l e a s o n ( 1 9 7 6 ) s e b a g a i a l a t b a n t u u n t u k r n e n g i n t e r p r e t a s i k a n h a s i l a n a l i s i s k o r e l a s i k a n o n i k ( M u l l e r . 1 9 8 1 ) . M a s a l a h r e d u n d a n s i p e u b a h , m e n u r u t L e v i n e ( 1 9 7 7 ) s e b e n a r n y a b e r k e n a a n b e r a p a b a n y a k p a s a n g - a n k o r n b i n a s i l i n e a r y a n g d a p a t d i a b a i k a n d a n y a n g h a r u s d i p e r h a t i k a n d a r i d u a h i r n p u n a n p e u b a h t e r s e b u t . D a l a m m e n j a b a r k a n i n d e k s r e d u n d a n s i i n i , S t e w a r t & L o v e ( 1 9 6 8 ) r n e n g g u n a k a n k o n s e p d a n p e n g e r t i a n k o r e l a s i d a l a m
-
h i m p u n a n d a n a n t a r - h l m p u n a n . D i k a t a k a n b a h w a a r t i d a n m a k n a i n d e k s r e d u n d a n s i i t u a n a l o g i d e n g a n k u a d r a t k o e f i s i e n k o r e l a s i g a n d aR2.
l n d e k s r e d u n d a n s i h i r n p u n a n X j i k a d i k e t a h u i h i r n p u n a n Y r n e n y a t a k a n p r o - p o r s i k e r a g a m a n hlrnpunan X y a n g dapat d i j e l a s k a n o l e h h i m p u n a n Y . S e l a n j u t n y a d i j e l a s k a n b a h w a p r o p o r s i r a g a m h i m p u n a n p e u b a h X y a n g d i j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k V k d i p e r o l e h d e n g a n r n e n g a l i - k a n p r o p o r s i k e r a g a m a n h i m p u n a n X yang d i j e l a s k a n o l e h Uk d e n g a n 2 rk.
d i r u m u s k a n s e b a g a i 2 2 2 ( 2 . 1 6 ) xuiR x u , 'k D e n g a n c a r a y a n g sarna d a p a t d i r u m u s k a n p r o p o r s i k e r a g a m a n hirn- p u n a n p e u b a h Y y a n g d i i e l a s k a n o l e h p e u b a h l t a n o n i k Uk d l p e r o l e h d e n g a n m e n g a l i k a n p r o p o r s i k e r a g a r n a n h i r n p u n a n Y y a n g d i j e l a s k a n 2 o l e h V k d e n g a nr,,
.
y a i t uS e l a n j u t n y a p e r s a m a a n ( 2 . t 6 ) m e n y a t a k a n i n d e k s r e d u n d a n s i h i m p u n a n X jika d i k e t a h u i p e u b a h k a n o n i k k e - k h i m p u n a n Y, d a n d i - l a m b a n g k a n R e d x i v k . S e d a n g k a n p e r s a m a a n ( 2 . 1 7) m e n y a t a k a n i n d e k s r e d u n d a n s i h i m p u n a n
Y
j i k a d i k e t a h u i p e u b a h k a n o n i k k e - k h i m p u n a n X , d a n d i l a m b a n g k a n Redxivk. D a r i ( 2 . 1 6 ) j i k a d i h i t u n g u n t u k s e m u a p a s a n g p e u b a h k a n o n i k . m a k a a k a n d i p e r o l e h p r o p o r s i r a g a m h i m p u n a n p e u b a h X y a n g d a p a t d l d u g a d a r i h i m p u n a n p e u b a h Y. a t a u r e d u n d a n s l d a l a m h i m p u n a n p e - u b a h X jika d i k e t a h u i h i m p u n a n p e u b a h Y.
d i r u m u s k a n s e b a g a i : Analog, d a r i (2.17) a k a n d i p e r o l e h p r o p o r s i r a g a m h i m p u n a n p e - u b a h Y y a n g d a p a t d i d u g a d a r i h l m p u n a n p e u b a h X . a t a u r e d u n d a n s i d a l a m h i m p u n a n p e u b a h Y j l k a d l k e t a h u i h i m p u n a n p e u b a h X , a t a u i n d e k s r e d u n d a n s i h l m p u n a n Y jika d i k e t a h u i h i m p u n a n X y a i t u S t e w a r d & L o v e (1968, pp. 1 5 1 ) m e m b e r i k a n l a m b a n g i n d e k s r e - d u n d a n s i i n $ d e n g a n R:,,;
~ ~ m e n y a t a k a n p e u b a h a s a l dark s a t u h l m - p u n a n d a n V p e u b a h k a n o n i k d i h l m p u n a n y a n g lain. L a m b a n g ' b a r ' a t a u t a n d a r a t a a n i n i d i g u n a k a n s e b a b i n d e k s r e d u n d a n s i m e r u p a k a n2 r a t a a n k o e f i s i e n d e t e r m i n a s i R j d a r i r e g r e s i g a n d a p e u b a h Yj
.
j = 1 . 2 .....
q, p a d a h i m p u n a n p e u b a h X y a i t u 2 . 1 . 5 . K o r e i a s i k a n o n l k y a n g nyata. Te.lah d i s e b u t k a n d i a t a s bahwa u n t u k r n e n y e d e r h a n a k a n s t r u k t u r k o r e l a s i a n t a r a d u a h i m p u n a n peubah. AKK m e l a k u k a n r e d u k s i d i m e n - si. P e r e d u k s i a n d i m e n s i d i l a k u k a n d e n g a n r n e n g a b a l k a n p a s a n g a n - p a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k y a n g k o r e l a s t n y a t i d a k n y a t a ( k e c i l a t a u m e n d e k a t i n o i ) , t a n p a a t a u h a n y a s e d i k i t k e h i l a n g a n k e t e r a n g a n y a n g b e r m a n f a a t d a n d i p e r l u k a n . A k h i r n y a t l n g g a l d u a a t a u p a l i n g b a n y a k t i g a p a s a n g p e u b a h k a n o n i k p e r t a m a y a n g d i p e r h a t i k a n . U n t u k m e - n e n t u k a n p a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k m a n a y a n g d i p e r h a t i k a n , d i k e r j a - k a n p e n g u j i a n d e n g a n m e n g g u n a k a n s t a t i s t i k k o n f i r m a s i u n t u k m e n g - uji h i p o t e s i s H,=
Zxy =O l a w a n H t=
Exy # 0 y a i t u b a h w a h i m p u n a n X y a n g t e r d i r i a t a s p p e u b a h t i d a k b e r h u b u n g a n d e n g a n h t m p u n a n Y y a n g t e r d i r i a t a s q p e u b a h . B a r t l e t t (1 9 4 1 . 1947) m e n j a b a r k a n s u a t u p r o s e d u r u n t u k m e n g u j i k e n y a t a a n d a r i k o r e l a s i k a n o n i k . la r n e n d e f i n i s i k a n s t a t i s t i k l a m b d a2 2 ri m e r u p a k a n p e n d u g a b a g i p , ( k u a d r a t k o r e l a s i k a n o n i k p o p u l a s i ) . H i p o t e s l s no1 bahwa X t i d a k b e r h u b u n g a n d e n g a n Y d i u j i d e n g a n s u a t u f u n g s i A y a n g m e n y e b a r m e n d e k a t l s e b a r a n c h i - k u a d r a t d e n g a n d e r a j a d b e b a s pq. 2 2 J i k a h i p o t e s i s no1 d i t o l a k , y a l t u b i l a
> x ~ @ + ,
m a k a p 2*
0 d a n s e l a n j u t n y a d i k a t a k a n b a h w a k o r e l a s i k a n o n i k p e r t a m a p a d a A n y a t a . K e m u d i a n k e n y a t a a n ( p - 1 ) k o r e l a s i k a n o n i k l a i n n y a d i u j i m e n g - g u n a k a n s t a t i s t i k d a n d e n g a n d e r a j a t b e b a s ( p - l ) ( q - 1 ) . S e c a r a u m u m u n t u k m e n g u j i a p a k a h k k o r e l a s i k a n o n i k p e r t a m a t a k nol. (1 c ks
p ) . a t a u m e n g u j i k e n y a t a a n ( p - k ) a k a r s i s a n y a d i g u n a k a n d a n 2 1x
= -[ (n -1) --@ + q +I)] I n A 2 d e n g a n d e r a j a t b e b a s (p-k)(q-k).B e r d a s a r k a n p e n g u j i a n t n i d a p a t d i t e n t u k a n b e r a p a p a s a n g p e - u b a h k a n o n i k y a n g b i s a d i a b a i k a n d a n b e r a p a y a n g h a r u s d i p e r h a t i k a n d a l a m m e n j e l a s k a n k e t e r k a i t a n a n t a r a d u a h i m p u n a n p e u b a h y a n g s e - d a n g d i a m a t i . 2.2. U j i p s i k o l o g i s d a n p e u b a h - p e u b a h n y a
"
T e l a h d i s e b u t k a n b a h w a A K K d i p e r k e n a l k a n m e l a l u i b i d a n g p s i - k o i o g l p e n d l d i k a n d a n c o n t o h p e n e r a p a n p e n y i s i h a n p e u b a h d a l a m p e n e l i t i a n i n i m e n g g u n a k a n d a t a d a r i b i d a n g t e r s e b u t . O t e h k a r e n a itu, p e n u i i s m e r a s a p e r l u m e n i n j a u s e k i l a s h a t - h a t y a n g b e r k e n a a n d e - n g a n p e u b a h - p e u b a h p s i k o l o g i s d a n p r e s t a s l b e l a j a r . P e u b a h p s i k o l o g i s s e p e r t i b a k a t . m i n a t d a n k e c e r d a s a n b l a s a n y a d i u k u r m e n g g u n a k a n p e r a n g k a t u j i y a n g s u d a h d i b a k u k a n . P e r a n g k a t u j i y a n g d i r a n c a n g u n t u k m e n g u k u r s e c a r a o b y e k t i f s u a t u a s p e k a t a u l e b l h d a r i k e s e l u r u h a n k e p r i b a d i a n d e n g a n c a r a m e n g a m a t l s e b a g i a n t a n g g a p a n v e r b a l a t a u n o n v e r b a l , a t a u d e n g a n m e m p e r h a t i k a n p e r i - t a k u y a n g l a i n (Freeman. 1 9 6 5 ) . U j i p s i k o l o g i s s e b e n a r n y a s u d a h d i - l a k u k a n d i C i n a k u n o p a d a j a m a n K a i s a r S h u n ( 2 3 5 7 S M ) , t e t a p i b a r u r n u l a i d i p e r h a t i k a n lag1 p a d a a b a d k e - 1 8 d a n i e b i h m e m p e r o i e h p e r - h a r i a n p a d a a b a d k e - 1 9 s e m e n j a k F r a n c i s G a i t o n ( 1 8 2 2-
1 9 1 1 ) m e - a A n a s t a s i (1968). E b e l (1972). F r e e m a n ( 1 9 6 5 ) . T h o r n d h i k e & H a g e n ( 1 9 7 7 )l a k u k a n p e n g k a j i a n t e r h a d a p k e r a g a m a n a t a u p e r b e d a a n l n d l v l d u b e r - d a s a r k a n t e o r i e v o l u s i D a r w i n d a r i s e g i k e t u r u n a n (human h e r e d i t y ) K e m u d i a n . B l n e t & S l m o n ( 1 9 0 5 ) m e n y u s u n p e r a n g k a t u j l b e r d a s a r k a n k e l o m p o k u m u r , y a n g s e l a n j u t n y a d i k e m b a n g k a n o l e h T e r m a n (1916) d l U n l v e r s i t a s S t a n f o r d . S a m p a i d e n g a n t a h u n 1 9 1 6 semua p e r a n g k a t u j i p s i k o l o g i s m a s i h b e r s i f a t i n d i v i d u a l . s e h i n g g a O t i s (1917) r n e n y u s u n d a n m e n g e m b a n g - k a n u j i p s i k o l o g i s y a n g d i g u n a k a n untuk k e l o m p o k . U j l S t a n f o r d - B i n e t d a n r e v l s i n y a s e r t a u j l Otis, s a m p a l s e k a r a n g d l g u n a k a n s e b a g a l d a - s a r u n t u k m e n e n t u k a n i n d e k s l n t e l i g e n s i a t a u y a n g d i k e n a l d e n g a n I Q ( I n t e l l i g e n c e Q u o t i e n t ) , y a n g d i r u m u s k a n s e b a g a i : u s i a m e n t a l 0 0 10 = u s i a k r o n o l o g i s 2.2.1. K o m p o n e n u j i p s l k o l o g i s U j i p s l k o l o g i s ' t e r d l r t a t a s b e b e r a p a j e n l s , y a l t u u j i k e c e r d a s a n u m u m , u J I b a l a t , u j l k e m a m p u a n k h u s u s d a n u j l k e p r i b a d l a n y a n g m a s l n g - m a s i n g m e m u a t b e b e r a p a u j l b a g i a n y a n g s u d a h baku. a P e r a n g k a t u j i p s i k o l o g i s b a k u b i a s a n y a s u d a h d i s u s u n o l e h s u a t u L e m b a g a 1 B l r o P e n y u s u n S o a l U j i (Ebel, 1972. p. 5 3 2 - 5 3 5 ; T h o r n d i k e & H a g e n , f 977. Appendix). K o m p o n e n - k o m p o n e n y a n g t e r d a p a t d a l a m s e t i a p k e l o m p o k d a n c o n t o h - c o n t o h s o a l n y a d i b e r i k a n d a l a m A n a s t a s i (1 968), E b e l (1 972). F r e e m a n (1 9 6 5 ) , T h o r n d i k e 8 H a g e n (1977).
D l I n d o n e s l a , p e r a n g k a t u j l T l K l ( T e s t l n t e l l l g e n s l K o l e k t l f I n d o n e s l a ) s e r l n g d l g u n a k a n untuk m e n g u j i k e c e r d a s a n . T l K l s e c a r a l e n g k a p m e m u a t 1 2 u j i b a g i a n ( s u b t e s t ) k e m a m p u a n m e l l p u t l : b e r - h l t u n g a n g k a (computations), g a b u n g a n b l l a n g a n ( c o m p o n e n t s ) , h u - b u n g a n k a t a ( w o r d relations), e k s k l u s l g a m b a r ( f i g u r e e x c l u s i o n ) . b e r - h l t u n g s o a l ( a r i t h m e t i c r e a s o n i n g ) , k e t e p a t a n d a n k e c e p a t a n (acurac), a n d s p e e d ) , m e m b e n t u k b e n d a ( v i s u a l i z a t i o n ) , e k s k l u s l k a t a ( w o r d e x c l u s i o n ) , b a y a n g a n c e r m l n / o r i e n t a s l r u a n g ( s p a t i a l o r i e n t a t i o n ) . p e n g g a n d a a n h u r u f ( l e t t e r multiplication), d a n m e m b a n d i n g k a n b e n d a ( o b j e c t comparison), d a n p e m b e n t u k a n k a t a ( w o r d composition). P e r a n g k a t u j l b a k a t d i r a n c a n g u n t u k m e n e n t u k a n k e m a m p u a n k h u s u s u n t u k m e l l h a t p e r b e d a a n l n d l v i d u d i s a m p l n g u j i k e c e r d a s a n umum, s e p e r t i k e m a m p u a n b e r b l c a r a m e n g g u n a k a n s u a t u b a h a s a d a n m e n j a d i m u s l s l . P e r a n g k a t u j l b a k a t y a n g s e r l n g d i g u n a k a n a d a l a h The D i f f e r e n t i a l A p t i t u d e T e s t s (DAT). D A T s e m u l a k h u s u s d l r a n c a n g u n t u k d l g u n a k a n d l s e k o l a h m e n e n g a h , t e t a p l k e m u d l a n s e m a k i n l u a s p e n g g u n a a n n y a , s e p e r t i u n t u k b l m b l n g a n b e l a j a r d a n u n t u k m a k s u d s e l e k s l p e g a w a l l p e k e r f a . A d a d e l a p a n k o m p o n e n u j i y a n g d i p e r h a t i - k a n d a l a m D A T , y a l t u : p e n a l a r a n v e r b a l , k e m a m p u a n n u m e r l k , p e - n a l a r a n a b s t r a k , k e c e p a t a n dan, k e t e l l t l a n a d m l n l s t r a s l . p e n a l a r a n m e - kanlk. h u b u n g a n ruang. p e n g g u n a a n b a h a s a - l : e l a a n . d a n p e n g g u n a - a n bahasa-11: t a t a b a h a s a . U n t u k k e p e r l u a n y a n g l e b l h k h u s u s s e p e r t l s e l e k s l c a l o n m a h a s l s w a , c a t o n p e g a w a l u n t u k t u g a s - t u g a s k h u s u s . s e r l n g d l g u n a k a n ujt b a k a t k h u s u s . M e n u r u t A n a s t a s i ( 1 9 6 8 ) k o m p o - n e n u j l b a k a t k h u s u s y a n g s e r l n g d l g u n a k a n d a l a m p r a k t e k a d a l a h : k a p a s l t a s p e n g i n d e r a a n , f u n g s l m o t o r l k . b a k a t m e k a n i k , b a k a t
a d r n i n i s t r a s i , b a k a t seni. b a k a t musik, d a n k r e a t i v i t a s . S e l a n j u t n y a , u n t u k r n e l a k u k a n b i r n b i n g a n k e p a d a s e s e o r a n g s e - l a i n d i d a s a r k a n p a d a u j i k e c e r d a s a n d a n b a k a t , d i p e r l u k a n j u g a k e t e - r a n g a n t e n t a n g k e p r i b a d l a n d a n rnottvasinya d e n g a n r n e n g g u n a k a n u j i k e p r i b a d i a n . U j i i n i t e r u t a r n a u n t u k m e n g u k u r a s p e k - a s p e k p e r a s a a n y a n g b e r s i f a t n o n i n t e l e k t u a l . d a n p a d a d a s a r n y a r n e r n u a t d e l a p a n k o r n p o n e n . y a i t u : rnotivasi. a m b i s i , k e j u j u r a n , k e s a l e h a n , k e s e n a n g - an. k e p a h t a w a n a n ( p e t r l o t i s m ) , s i k a p ( a t t l t u d e ) h u b u n g a n d e n g a n i n d i - v l d u l a i n . D a f t a r K u d e r ( F r e e m a n . 1 9 6 5 ) ' . . m e n c a t a t 3 j e n i s r n i n a t d a n k e s u k a a n utarna, y a i t u (a) i a p a n g a n p e k e r j a a n (10 p r l i h a n ) . (b) ja- b a t a n daiarn p e k e r j a a n ( 3 8 p i l i h a n ) . (c) k e i n g i n a n p r l b a d i (5 p i l i h a n ) . A p a y a n g d i s e b u t k a n d i a t a s r n e m b e r i k a n g a r n b a r a n b e t a p a b a - n y a k p e u b a h p s i k o l o g i s y a n g h a r u s d i p e r h a t i k a n j i k a p e n e l i t i i n g l n m e - l a k u k a n p e n e l l t i a n k o r e l a s i o n a l u n t u k m e n c a r i d a n r n e n e n t u k a n s t r u k t u r k o r e l a s i p e u b a h - p e u b a h t e r s e b u t s e r t a r n e n e n t u k a n f a k t o r p e r n b e d a a n t a r a i n d l v i d u . 2 . 2 . 2 . M e t o d e . p e n g u k u r a n d a n a n a l i s i s s t a t i s t i k a B e r s a r n a a n d e n g a n p e n y e l e n g g a r a a n p r a k t e k p e n e r a p a n d a n a B a n d i n g k a n d e n g a n K u d e r F o r m DD O c c u p a t i o n a l l n t e r e s t S u r - vey. K u d e r P r e f e r e n c e R e c o r d
-
V o c a t i o n a l , d a n K u d e r F o r mE
G e n e r a l l n t e r e s t Survey. d a l a r n T h o r n d i k e & H a g e n ( 1 9 7 7 ) . hat.p e n g e m b a n g a n u j i k e c e r d a s a n d a n u j i b a k a t k h u s u s . d i k e r j a k a n p u l a k a j i a n t e r h a d a p m e t o d e d a n t e k n i k p e n g u k u r a n p e u b a h p s i k o l o g i s , u k u r a n y a n g d i g u n a k a n s e r t a a n a l i s i s n y a . P e n g e m b a n g a n t e k n i k a n a l i s i s m e n g a r a h p a d a d u a s a s a r a n , y a i t u p a d a p e r a n g k a t s o a l d a n h a s i l u j i . T e k n i k a n a l i s i s b a g i s o a l u j l d i a r a h k a n p a d a c a r a m e n e n t u - k a n r e t l a b i l i t a s d a n v a l i d i t a s uji. t l n g k a t k e m u d a h a n d a n d a y a p e m - b e d a s o a l uji. S e d a n g k a n a n a l i s l s h a s i l u j i d i d e k a t i d a r t d u a s i s l y a i t u p e n d e k a t a n t a k s o n o m i d a n p e n d e k a t a n p r e d i k s i . P e n d e k a t a n a t a u m o d e l t a k s o n o m i , d i l a k u k a n u n t u k m e n j a w a b p e r t a n y a a n s e p e r t i b a g a i m a n a d u a k e l o m p o k K 1 a t a u Kg b e r b e d a a t a u a p a k a h s e s e o r a n g l e b i h r n i r i p d e n g a n k e l o m p o k K i a t a u K2. A n a l i s i s s t a t l s t i k a y a n g b i a s a n y a d i g u n a k a n u n t u k m e n j a w a b p e r t a - n y a a n t e r s e b u t a d a l a h a n a l i s i s d i s k r i m i n a n . S e l a n j u t n y a m o d e l p r e - d i k s i l e b i h m e m u s a t k a n p e r h a t i a n n y a p a d a k e b e r h a s i l a n s e s e o r a n g d a l a m k e l o m p o k a t a u p e k e r j a a n t e r t e n t u . b u k a n p a d a p e r b e d a a n a n t a r a k e l o m p o k . U n t u k i n i . a n a t i s i s s t a t i s t i k a y a n g b l a s a n y a d i g u n a k a n a d a l a h a n a l i s i s r e g r e s i ganda. P e n g g u n a a n a n a l i s i s f a k t o r d l m u l a i s e j a k S p e a r m a n ( 1 9 0 4 ) m e - n g e m b a n g k a n t e o r i d u a - f a k t o r ( t w o - f a c t o r t h e o r y ) b e r d a s a r k a n p a n - d a n g a n n y a t e n t a n g a d a n y a f a k t o r umurn g. P e n g g u n a a n t e o r i i t u s e - m a k i n m e l u a s s e t e l a h T h u r s t o n e ( 1 9 3 5 ) ( d a l a m A n a s t a s i , 1 9 6 8 ) m e m - p e r k e n a l k a n t e o r l f a k t o r - g a n d a ( m u l t l p t e f a c t o r ) b e r d a s a r k a n p e n - d a p a t n y a b a h w a k e c e r d a s a n d i k a t a k a n t e r d i r l a t a s b a n y a k f a k t o r a t a u u n s u r k e m a m p u a n y a n g t e r p i s a h , b e b a s s a t u d e n g a n y a n g l a l n . S e l a l n i t u . t e k n l k p e r a g a a n g r a f i k y a n g d i m u l a i P e a r s o n s e j a k t a h u n
1 9 0 1 d i k e m b a n g k a n j u g a s e b a g a i a l a t b a n t u u n t u k m e m a h a m i d a n m e n g i n t e r p r e t a s i k a n d a t a . P e n g e m b a n g a n p e r a g a a n g r a f i k a n t a r a l a i n d i l a k u k a n o l e h H o t e i l i n g ( 1 9 3 3 ) p a d a s a a t m e m p e r k e n a l k a n a n a l i s l s k o m p o n e n u t a m a ( A K U ) . y a n g k e m u d i a n d i p e r l u a s p e n g g u n a a n n y a u n t u k m e n g e t a h u i d a n m e m p e r a g a k a n k e t e r k a i t a n a n t a r a d u a h i m p u n a n peubah, y a n g d l k e n a l s e b a g a i a n a i l s i s k o r e l a s l k a n o n i k . 2.2.3. U j i p r e s t a s i b e l a j a r U j i p r e s t a s i b e l a j a r p a d a h a k e k a t n y a j u g a m e n g u j i k e m a m p u a n . n a m u n b e r b e d a d e n g a n u j i k e m a m p u a n d a l a m u j i p s i k o l o g i s . U j i k e - m a m p u a n d a l a m u j i p s i k o l o g i s l n g i n m e n g e t a h u i p o t e n s i b a w a a n y a n g d i m i l i k i oteh s e s e o r a n g , s e d a n g k a n u j i p r e s t a s i h a s i l b e l a j a r m e n g u j i k e m a m p u a n s e s e o r a n g s e t e i a h m e i a l u i p r o s e s b e l a j a r . J a d i , u j i h a s i l b e l a j a r ( a c h i e v e m e n t t e s t ) m e n g u j i k e r n a m p u a n y a n g d i k o n d l s i k a n o l e h s u a t u p r o s e s b e i a j a r d a n m e n g a j a r , u n t u k m e n g e t a h u i s e b e r a p a b a n y a k p e n g e t a h u a n y a n g s u d a h d i p e r o l e h s e s e o r a n g m e l a l u i k e g l a t - a n b e l a j a r n y a . U j i p r e s t a s i b e l a j a r s e l a i n d i g u n a k a n u n t u k m e n g e t a h u i k e b e r - h a s i i a n s i s w a d a l a m u s a h a b e l a j a r n y a juga d a p a t d i g u n a k a n s e b a g a i a l a t m e m o t i v a s i s i s w a u n t u k b e l a j a r . H a s i l u j i p r e s t a s i b e l a j a r j u g a b e r m a n f a a t b a g i p e n y e l e n g g a r a p e n d i d i k a n u n t u k m e n g e t a h u i k e - b e r h a s i i a n n y a d a l a m m e n y e l e n g g a r a k a n p e n d i d l k a n t e r s e b u t . P e n g e t a h u a n t e n t a n g h a s i i b e l a j a r s i s w a d a p a t d i g u n a k a n o l e h p e n y e - l e n g g a r a u n t u k m e n e n t u k a n k e g i a t a n d a n p r a k t e k - p r a k t e k m a n a y a n g
h a r u s d i t e r u s k a n d a n rnana y a n g h a r u s d i u b a h a t a u d l g a n t l . K a r e n a b e g i t u p e n t i n g n y a art8 h a s i l u j i p r e s t a s i b e i a j a r . s e h i n g g a u j l p r e s t a s i p e r l u d i p e r s i a p k a n s e b a i k - b a i k n y a ; r n i s a l n y a d e n g a n r n e n g g u n a k a n p e r a n g k a t s o a l u j i a n y a n g b a l k a t a u y a n g b e r k u a l i t a s . a g a r s o a l i t u b e n a r - b e n a r d a p a t rnengukur a p a y a n g i n g i n d i u k u r . M e n u r u t E b e l (1972). dalarn rnenyusun p e r a n g k a t s o a l p a l i n g s e d i k i t a d a 1 0 f a k t o r y a n g h a r u s d l p e r h a t l k a n a g a r r n e n g h a s l l k a n s o a l y a n g b e r k u a l i t a s . F a k t o r - f a k t o r t e r s e b u t i a l a h : r e l e v a n s i ( r e l e v a n c e ) , s e - i m b a n g ( b a l a n c e ) , e f f i s i e n s i ( e f f i c i e n c y ) , o b y e k t i v l t a s ( o b j e c t f v i t y ) . k e - k h a s a n ( s p e c i f i c i t y ) . k e s u i i t a n ( d i f f i c u l t y ) , d a y a p e r n b e d a ( d l s c r i m i n a - t l o n ) , r e l i a b i l i t a s ( r e l i a b i l i t y ) , k e j u j u r a n
I
k e t e r b u k a a n ( f a i r n e s s ) d a n k e c e p a t a n ( s p e e d e d n e s s ) . 2 . 2 . 4 . H u b u n g a n uJI p s i k o l o g i s d a n u j i p r e s t a s l Y a n g i n g l n d i p e r o l e h d a r i u j i p s i k o l o g i s d a n u j i p r e s t a s i p a d a h a k e k a t n y a s a r n a , y a i t u u n t u k r n e n g e t a h u i k e m a r n p u a n s e s e o r a n g . N a r n u n y a n g i n g i n d l k e t a h u i d a r i u j i p s i k o l o g l s a d a l a h k e r n a r n p u a n a w a l a t a u p o t e n s i b a w a a n s e s e o r a n g s e h i n g g a dalarn p e n y e l e n g g a r a - a n u j i a n t i d a k d i p e r l u k a n p e n g k o n d i s l a n . D l l a i n p i h a k u j i p r e s t a s i d i - l a k u k a n u n t u k r n e n g e t a h u i kemarnpuan s e s e o r a n g s e t e l a h ta rnernper- o l e h a t a u d l b e r i p e n g a l a r a n (kondisi). M a r k a h y a n g d i p e r o l e h s e s e - o r a n g d a r i u j i p r e s t a s l r n e n y a t a k a n t i n g k a t p e n g e t a h u a n y a n g d l k u a s a i m e l a l u i p r o s e s p e n d t d i k a n y a n g dialarninya. B e r b a g a i h a s i l p e n e l i t i a n , rnisalnya h a s i l p e n e l i t i a n y a n g d i l a k u - k a n o l e h P u r i a n t o ( 1 9 8 9 ) . H u n g ( 1 9 8 9 ) . P a k p a h a n ( 1 9 8 9 ) d a nO k t a v l a n l t a ( 1 9 9 0 ) p a d a b e b e r a p a SMA d l B o g o r , y a n g r a n g k u m a n k e s l m p u l a n n y a d l b e r l k a n o l e h N a s o e t l o n ( 1 9 9 1 ) . m e n y a t a k a n a d a n y a k e t e r k a l t a n a n t a r a has11 u j i a n p s l k o l o g l s d a n p r e s t a s l b e l a j a r . B e r - d a s a r k a n p a d a j u r u s a n d a r l m a n a s l s w a b e r a s a l , d i s l m p u l a n b a h w a n l l a l r a t a - r a t a s i s w a d a r l j u r u s a n A l p a l i n g t i n g g l , d l s u s u l s i s w a d a r l j u r u s a n A 2 d a n k e m u d l a n A3. S l s w a - d a r i j u r u s a n A 1 r n e m l l l k l n l l a l c u k u p b a l k d a l a m I P A d a n m a t e m a t l k a , clan n l l a l b a k a t n y a p u n tlnggl. S e d a n g k a n s l s w a d a r l j u r u s a n A 2 m e m l l i k l p e r l n g k a t b a l k d a l a m IPA, s e d a n g k a n y a n g l a l n n y a d a r l j u r u s a n A3. K e s i m p u l a n y a n g d l p e r o l e h P u r i a n t o a d a l a h b a h w a NEM S M P d a n n i l a l r a p o r b e r h u b u n g a n d e n g a n m a r k a h b a k a t . Has11 y a n g d i d a p a t k a n o l e h H u n g m e n y a t a k a n b a h w a p e l u a n g s l s w a y a n g b e r a s a l d a r i A 1 a t a u A 2 u n t u k d l t e r l m a d a n b e r h a s l i d l P e r g u r u a n T f n g g l l e b i h b e s a r d t b a n d l n g d e n g a n s l s w a d a r l A3. S e d a n g k a n k e s l m p u l a n y a n g d l p e r - o l e h P a k p a h a n a d a l a h b a h w a s i s w a d a r t A 1 d a n A2 I e b l h m e n g u a s a l r n a t a p e l a j a r a n y a n g m e m e r l u k a n p e n a l a r a n m a t e m a t l s d a n verbal. s e - d a n g k a n s i s w a A 3 l e b l h m e n g u a s a i m a t a p e l a j a r a n y a n g m e m e r l u k a n p e n a l a r a n v e r b a l (ekonoml. sejarah, P M P d a n b a h a s a I n d o n e s l a ) . D a r l u r a i a n t e r s e b u t d i a t a s d a p a t d i k a t a k a n b a h w a s i s w a y a n g m e m l l i k l p o t e n s i b a w a a n y a n g . c u k u p b e s a r , m e m i l i k l I Q t i n g g l a t a u b e r b a k a t ( b e r d a s a r k a n h a s i l u j l p s l k o l o g i s ) , p a d a u m u m n y a c e n d e r u n g m e m i l i k i p r e s t a s l b e l a j a r y a n g r e l a t l f t l n g g i p u l a . S i s w a - s l s w a y a n g d e m l k i a n m e m I l i k i p e l u a n g y a n g l e b l h b e s a r u n t u k d a p a t r n e l a n j u t k a n k e j e n j a n g p e n d i d l k a n y a n g l e b i h t i n g g i .
