Sekolah Olimpiade Fisika

SOLUSI

SIMULASI OLIMPIADE FISIKA SMA

September 2016

TINGKAT KABUPATEN/KOTA

Waktu : 3 jam

Sekolah Olimpiade Fisika

OSK-09-2016 2 Simulasi Olimpiade Fisika Sekolah Olimpiade Fisika

davitsipayung.com

Davit Sipayung

davitsipayung@gmail.com

1. Seseorang berdiri di dalam elevator gedung bertingkat. Mula-mula elevator gedung diam. Elevator kemudian mulai naik menuju lantai enam yang ketinggiannya h dari posisi mula-mula. Elevator bergerak dengan percepatan a selama interval waktu ∆t1 = t. Kemudian elevator bergerak dengan kecepatan konstan dala interval waktu ∆t1 = 4t. Akhirnya elevator direm dengan perlambatan a selama interval waktu ∆t3 = t. Elevator tepat berhenti di lantai enam. Tentukan percepatan a dalam besaran h dan t.

Pembahasan:

Gerak elevator dipercepat :

2 2 1 1 1 1 2 2 h  a t  at 1 v at

Gerak elevator kecepatan konstan:

2 2

2 1 2 4

h   v t at

Gerak elevator diperlambat:

2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 h v t a t at at at        Percepatan elevator : 1 2 3 h h h h 2 2 2 1 1 4 2 2 h at  at  at 2 5 h a t 

2. Dua buah balok bermassa M dan m digantungkan vertikal menggunakan dua buat katrol licin tak bermassa dan dua tali tak bermassa. Mula-mula sistem diam kemudian dilepaskan.

OSK-09-2016 3 Simulasi Olimpiade Fisika Sekolah Olimpiade Fisika

davitsipayung.com

Davit Sipayung

davitsipayung@gmail.com

b. Hitung M/m agar sistem tetap diam.

Pembahasan:

a. Hukum II Newton pada balok M dan m berturut-turut adalah

1 2 M

Mg T T Ma

2 m

T mgma

Hukum II Newton pada katrol bawah :

1 2 2

T  T

Misalkan balok M turun sejauh x maka balok m akan naik sejauh 3x. Hubungan percepatan kedua balok adalah

3

m M

a  a

Gabungan persamaan-persamaan di atas akan menghasilkan





3 3 9 m M m a g M m   _



3



9 M M m a g M m   _

b. Syarat sistem diam adalah aM = am = 0 → M/m =3 .

3. Dua buah cincin identik, saling terikat satu dengan yang lain, memiliki radius R. Kedua cincin terikat pada pada bidang datar seperti pada gambar di bawah ini. Sebuah bola kecil ditembakkan dari permukaan cincin dengan arah kecepatan searah dengan arah radial

jari-m M

OSK-09-2016 4 Simulasi Olimpiade Fisika Sekolah Olimpiade Fisika

davitsipayung.com

Davit Sipayung

davitsipayung@gmail.com

jari cincin yang membentuk sudut θ terhadap vertikal. Tentukan kelajuan bola agar bola memantul –mantul bolak-balik terus menerus.

Pembahasan:

Bola memantul –mantul bolak-balik terus menerus jika bola menumbuk cincin kanan secara tegak lurus permukaan cincin atau dengan kata lain di ketinggian yang sama dengan titik bola meningggalkan cincin kiri. Kelajuan bola meninggalkan cincin kiri sama dengan kelajuan bola menumbuk permukaan cincin kanan.

Lama bola melayang di udara : 2vy

t g 

Syarat benda mencapai titik B:





2R 1 sin  v t_x

Syarat bola memantul bolak-balik:

tan x

y v v





Gabungan dua persamaan awal menghasilkan: θ R v A R θ θ B v x y v θ

OSK-09-2016 5 Simulasi Olimpiade Fisika Sekolah Olimpiade Fisika

davitsipayung.com Davit Sipayung davitsipayung@gmail.com





2 2R 1 sin v vx y g



 



1 sin





1 sin



tan

x y x gR gR v v v







   





2 _{1 sin tan} x v gR   





2 2 2 1 sin tan tan x y gR v v

_





  

Kelajuan awal bola:













2 2 2 1 1 sin tan tan 1 sin tan cos y y v v v gR gR   _          

4. Dua bola bermassa m1 dan m2 digantungkan pada dua tali yang panjangnya l1 dan l2 di ujung batang yang digantungkan pada langit-langit. Batang dapat berotasi terhadap poros di titik langit-langit. Tentukan kecepatan angular batang supaya batang tetap dalam posisi vertikal.

Pembahasan:

Syarat agar batang tetap vertikal :

1sin 2sin

T T 

Hukum II Newton pada kedua bola pada arah horizontal dan vertikal :

2 2 1sin 1 1sin 1 1 1 T m l   T m l 1cos 1 T m g m1 l1 l2 _m 2 ω

OSK-09-2016 6 Simulasi Olimpiade Fisika Sekolah Olimpiade Fisika

davitsipayung.com Davit Sipayung davitsipayung@gmail.com 2 2 2sin 2 2sin 2 2 2 T m l   T m l 2cos 2 T  m g

Selesaikan ke lima persamaan di atas untuk mendapatkan

1 4 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 m m g m l m l  _  _   

5. Dua buah roda masing-masing bermassa m1 dan m2 dihubungkan oleh batang dengan massa m3. Kedua roda memiliki radius R yang sama. Sistem dilepaskan dari kedaan diam dari puncak bidang miring dengan kemiringan bidang terhadap horizontal adalah θ. Momen inersia roda adalah I = ηMR2

, dimana η adalah konstanta dan M adalah massa roda. Hitung percepatan sistem menuruni bidang miring.

T1 m2g ω m1g α β T1 T2 T2 m1 m3 m2

OSK-09-2016 7 Simulasi Olimpiade Fisika Sekolah Olimpiade Fisika

davitsipayung.com Davit Sipayung davitsipayung@gmail.com Pembahasan: Buktikan bahwa :







1 1 2 2 3



3



1 2



sin m m m g a m m m m m         

6. Sebuah batang bermassa M dan panjang L , memiliki poros di titik A, mulanya diam dalam posisi vertikal dengan titik A di posisi terendah. Sebuah bola kecil bermassa m , berada di atas bidang datar licin, tepat di bawah titik A. Batang dilepaskan dan beberapa saat kemudian ujung batang tepat menumbuk bola.

a. Hitung kecepatan sudut sesaat sebelum menumbuk bola.

Pertama, tinjau kasus tumbukan elastis.

b. Hitung kecepatan sudut batang dan kecepatan bola sesaat setelah tumbukan.

c. Hitung M/m agar batang diam sesaat setelah tumbukan.

Kedua, tinjau kasus tumbukan tidak elastis.

d. Hitung kecepatan sudut batang dan kecepatan bola sasaat setelah tumbukan.

e. Hitung sudut maksimum yang dibentuk oleh batang terhadap sumbu vertikal setelah tumbukan jika M =7m.

Pembahasan:

a. Kekekalan energi mekanik dengan dengan pilihan energi potensial nol di titik terendah lintasan pusat massa batang:

2 1 2 MgL I 2 2 1 1 2 3 MgL ML θ A M, L m

OSK-09-2016 8 Simulasi Olimpiade Fisika Sekolah Olimpiade Fisika

davitsipayung.com Davit Sipayung davitsipayung@gmail.com 6g L 

b. Kekekalan momentum sudut terhadap poros:

IImv L 2 2 1 1 3ML3MLmv L





3 ML v m     

Kekekalan energi mekanik:

2 2 2 1 1 1 2I 2I 2mv





2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 ML ML ML m m     _    _  





2 2 2 3 M m      





3 M m       3 3 6 3 3 M m M m g M m M m L        dan





3 2 2 6 3 3 3 3 3 ML ML M m ML ML g v m   m  M m M m M m L        _  _       c. ω′ =0 → M/m =3

d. Kekekalan momentum sudut :



2



I ImL  2 2 2 1 1 3ML 3ML mL   _{ } _  _   6 3 3 M M g M m M m L   _  _ e. Jika M=7m, 6 7 6 3 10 M g g M m L L   _ 

OSK-09-2016 9 Simulasi Olimpiade Fisika Sekolah Olimpiade Fisika

davitsipayung.com

Davit Sipayung

davitsipayung@gmail.com

Kekekalan energi mekanik dengan pilihan energi potensial nol di posisi awal bola :





2 2 2 1 1 1 cos cos 2 2 3 2 L L Mg  _ ML mL  _ mgL   mgLMg   





2 2 2 1 1 7 6 1 cos 2 3 10 2 g M ML mL m gL L     _  _ _  _    _{ }    _{ }  





1 7 49 6 7 1 1 1 cos 2 3 100 2    _   _{ }  _           1 4 cos 45  _  _     

7. Sebuah balok bermassa m diikatkan pada bidang miring bermassa M menggunakan sebuah pegas dengan konstanta pegas k. Bidang miring licin membentuk sudut θ terhadap horizontal. Bidang miring bebas bergerak di atas bidang datar licin. Tentukan frekuensi balok.

Pembahasan:

Misalkan percepatan balok relatif terhadap bidang miring adalah am dan percepatan bidang miring relatif terhadap bidang horizontal adalah aM Hukum II Newton pada balok dan bidang miring memberikan hubungan:



cos



M m m a a M m   

Hukum II Newton pada balok searah bidang miring:



m Mcos



kx m a a 

  

Gabungan kedua persamaan di atas memberikan hasil







_sin2



0 m k M m a x m m  M     k m θ M

OSK-09-2016 10 Simulasi Olimpiade Fisika Sekolah Olimpiade Fisika

davitsipayung.com

Davit Sipayung

davitsipayung@gmail.com

Periode osilasi sistem :







2



1 2 sin k M m f m m M     