KULIAH 2 : UJI NON PARAMETRIK 1 SAMPEL. Tim Pengajar STATSOS Lanjutan

KULIAH 2 :

UJI NON PARAMETRIK 1 SAMPEL

What is Statistics

¨ 

Science of gathering, analyzing, interpreting, and

presenting data

¨ 

Branch of mathematics

¨ 

Facts and figures

¨ 

Measurement taken on a sample

Pembagian Statistik

Statistik Sosial

Statistik Deskriptif

Statistik Inferensial

Descriptive vs. Inferential Statistics

¨

 

Descriptive Statistics

— using data gathered on a

group to describe or reach conclusions about that

same group only

¨

 

Inferential Statistics

— using sample data to reach

conclusions about the population from which the

sample was taken

STATISTIK PARAMETRIK

Merupakan bagian dari

statistika inferensia yang

mempertimbangkan nilai dari

satu atau lebih parameter

populasi (seperti rata-rata

hitung, standar deviasi atau

variasi, dan korelasi)

Digunakan apabila akan

menguji data yang berskala

interval atau rasio dan

biasanya variabel bersifat

kontinu.

Menunjuk pada pengujian

berdasarkan penarikan

sampel dari populasi yang

diasumsikan berdistribusi

secara normal

STATISTIK NON PARAMETRIK

Tidak memperhatikan nilai

dari satu atau lebih

parameter populasi (tidak

memerlukan asumsi

mengenai parameter

populasi).

Pengujian dilakukan untuk

data variabel yang berskala

nominal atau ordinal,

biasanya variabelnya

bersifat diskret.

Biasanya dilakukan untuk

menguji sampel yang relatif

kecil (<30).

Menyediakan metode

statistika untuk menganalisis

data yang distribusinya tidak

dapat diasumsikan

normal-uji bebas distribusi

(distribution free test)

SKALA

Bentuk Hipotesis

Deskripti

f (satu

variabel)

Komparatif (dua sampel) Komparatif (lebih dari 2

sampel)

(hubungan)

Asosiatif

Related

Independen

Related

Independen

Nominal Binomial

χ2 One Sample

Mc Nemar Fisher Exact Probability χ2 Two Sample χ2 for k sample Cochran Q χ2 for k

sample Contingency Coefficient C

Ordinal Run Test Sign test Wilcoxon matched parts Median test Mann-Whitney U test Kolmogorov Smirnov Wald-Woldfowitz Friedman Two

Way-Anova Median Extension Kruskal-Wallis One Way Anova Spearman Rank Correlation Kendall Tau Interval

Rasio T Test* T-test of* Related T-test of* independent One-Way Anova* Two Way Anova* One-Way Anova* Two Way Anova* Pearson Product Moment * Partial Correlation* Multiple Correlation*

Uji Non Parametrik

PENGGUNAAN FUNGSI

Chi Square Menggunakan data nominal untuk menguji independensi satu sampel atau dua sampel atau lebih dari 2 sampel

Tes independensi variabel

Codran Q Untuk menguji hubungan lebih dari 2 sampel pada skala nominal

Membantu pada data yang memberikan jawaban 2 kategori

Uji Tanda Untuk menguji hubungan 2 sampel pada skala ordinal

Tes yang baik untuk data berjenjang (rangking)

Uji median - Pada satu sampel untuk melihat randomisasi

pada data dari populasi

-  untuk menguji independensi lebih dari 2

sampel pada skala ordinal

- Untuk melihat kesimetrisan distribusi

-  Tes independensi variabel

Uji Mann-Whitney U

Untuk menguji independensi 2 sampel pada skala ordinal

Analog pada independensi 2 sampel t-Test

Uji Kruskal- Wallis

Untuk menguji independensi lebih dari 2 sampel pada skala ordinal

Alternatif dari uji One-Way ANOVA di mana asumsi distribusi normal tidak digunakan

Uji Fiedman Uji menguji hubungan lebih dari 2 sampel pada skala ordinal

Alternatif dari uji Two-Way ANOVA dimana asumsi distribusi normal tidak digunakan

Uji

Kolmogorov-Smirnov

Untuk menguji independensi dari satu sampel atau 2 sampel pada skala ordinal.

Uji ini lebih powerful dibanding uji chi-square atau uji Mann-Whitney

SATU KELOMPOK:

Chi-Square Goodness of Fit Test

Salah satu jenis

dari uji goodness of

fit adalah chi

square dengan

notasi χ

2

_.

Bertujuan untukmenentukan seberapa

tepat frekuensi yang diamati cukup

mendekati (homogen) dengan

frekuensi yang diharapkan atau

seberapa homogen proporsi pada

setiap kategori

SATU KELOMPOK:

Chi-Square Goodness of Fit Test

¨ 

Ho: p1 = p2 = pn = 1/jumlah kategori

¨ 

Ha: p1 = p2 ≠ pn = 1/jumlah kategori

(

)

∑

−

=

E

E

O

χ

2

2

¨ 

O = Observed Value diperoleh

dari nilai hasil penelitian

¨ 

E = Expected Value diperoleh

dari jumlah data dibagi

dengan jumlah kategori

n 

Hasil perhitungan

chi-square bandingkan

dengan tabel chi-square,

dengan df (degree of

freedom) = k - 1

¨ 

Jika nilai signifikansi ≤ α,

maka Ho ditolak

¨ 

Jika nilai signifikansi > α,

CONTOH:

Chi-Square Goodness of Fit Test

dengan Frekuensi yang diharapkan sama

Afiliasi masyarakat pada parpol

Jumlah

A

31

B

19

C

19

D

25

E

41

Jumlah

135

E = 135/5 = 27

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

12,74

χ

27

27

41

27

27

25

27

27

19

27

27

19

27

27

31

χ

2 2 2 2 2 2 2

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

₋

+

−

+

−

+

−

+

−

=

CONTOH:

Chi-Square Goodness of Fit Test

dengan Frekuensi yang diharapkan sama

df = 5-1 = 4

Nilai χ² untuk alpha 5% = 9,488

0,05

Daerah Ho

ditolak

9,488

Test Statistics

12,741

4

,013

Chi-Square

a

df

Asymp. Sig.

nama partai

0 cells (,0%) have expected frequencies less than

5. The minimum expected cell frequency is 27,0.

a.

CONTOH :

Chi-Square Goodness of Fit Test

dengan Frekuensi yg diharapkan tidak sama

109,75 9,6 9,6) (17 9,6 9,6) (36 12 12) (7 16,8 16,8) (14 24 24) (33 48 48) (13 χ 2 2 2 2 2 2 2 = − + − + − + − + − + − =

Calon

Presiden

% dukungan

nasional

Jumlahdi

daerah

E

AA

40

13

40%x120=48

BB

20

33

20%x120=24

CC

14

14

14%x120=16,8

DD

10

7

10%x120=12

EE

8

36

8%x120=9,6

FF

8

17

8%x120=9,6

Test Statistics 109.750 5 .000 Chi-Squarea df Asymp. Sig. pemain

0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 9.6. a.

RUN TEST UNTUK KERANDOMAN

W M M M W W W M M W M M M M W W W W M

+ - + + + + - + + + + + - - - +

1

2

3

1 2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

Tujuan pengujian dengan run test adalah untuk

menentukan apakah urutan yang terpilih adalah random

Pengujiannya didasarkan pada banyaknya run (urutan

lambang-lambang yang sama) dalam urutan sampel.

A run is a sequence of identical occurences preceded and

followed by different occurences or by none at all

RUN TEST UNTUK KERANDOMAN

r

r

r

σ

µ

n

Zr

₌

−

₁

N

n

2n

µr

1

2

+

=

1)

(N

N

N)

n

(2n

n

2n

σ

1

2

₂

1

2

r

−

−

=

Menentukan

hipotesis penelitian

• Ho : urutan simbol

adalah random

• Ha : urutan simbol

adalah tidak random

Menentukan

nilai kritis

Menentukan

nilai Z

statistik

Membuat

Kesimpulan

SOAL

Seorang pengamat kebijakan publik mencatat tanda plus

jika pertumbuhan APBD suatu daerah lebih tinggi jika

dibandingkan dengan tahun sebelumnya, dan sebaliknya

mencatat tanda minus jika pertumbuhan APBD suatu

daerah lebih rendah jika dibandingkan dengan tahun

sebelumnya. Catatan yang terkumpul dari 34 Kota/Kab

adalah sebagai berikut :

(lihat tabel pada slide 17)

Dengan α 5 % tentukan apakah urutan tanda plus dan

minus adalah random ?

NO KAB/

KOTA Tahun 2012 Tahun 2013 Tanda NO KOTA KAB/ Tahun 2012 Tahun 2013 Tanda

1 A 10 12 + 18 R 21 22 + 2 B 11 13 + 19 S 22 24 + 3 C 12 10 - 20 T 21 20 - 4 D 9 8 - 21 U 21 19 - 5 E 10 11 + 22 V 21 22 + 6 F 10 12 + 23 W 11 9 - 7 G 11 13 + 24 X 11 14 + 8 H 12 13 + 25 Y 12 14 + 9 I 14 15 + 26 Z 14 12 - 10 J 15 18 + 27 AA 15 12 - 11 K 16 17 + 28 BB 16 14 - 12 L 21 17 - 29 CC 17 12 - 13 M 10 15 + 30 DD 18 14 - 14 N 13 15 + 31 EE 19 22 + 15 O 14 15 + 32 FF 21 20 - 16 P 19 21 + 33 GG 19 17 - 17 Q 29 32 + 34 HH 20 17 -

¨

 

Hipotesis

Ho : urutan tanda adalah random

Ha : urutan tanda tidak random

¨ 

Daerah kritis adalah 5 %, z = + 1,96

¨ 

Nilai statistik Z :

n

1

(tanda +) = 20 ; n

2

(tanda minus )= 14 ;

n

r

(perubahan tanda + ke – dan sebaliknya) = 12 ;

dan N (jumlah tanda + dan - )= 34

Tanda

Jumlah

Tanda

Tanda Jumlah

Tanda

+

1

+

15

+

2

+

16

-

1

-

4

-

2

-

5

+

3

+

17

+

4

-

6

+

5

+

18

+

6

+

19

+

7

-

7

+

8

-

8

+

9

-

9

-

3

-

10

+

10

-

11

+

11

+

20

+

12

-

12

+

13

-

13

+

14

-

14

Tanda Perubahan Tanda Perubahan

+

1

+

+

+

-

2

-

6

-

-

+

3

+

7

+

-

8

+

+

9

+

+

+

-

10

+

-

+

-

-

4

-

+

5

-

+

+

11

+

-

12

+

-

+

-

Jawaban :

17.47

1

34

2(20)(14)

µr

₌

₊

₌

1.97

2.78

17.47

12

Zr

₌

−

₌

2.78

1)

(34

34

34)

2x20x14

2(20)(14)(

σ

_{r 2}

₌

−

−

=

Karena nilai Z statistik lebih besar dari nilai Z kritis,

maka Ho ditolak, sehinggga urutan tanda adalah tidak

random