Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

(1)

Perhatikan gambar di bawah ini! Hitunglah : a. Panjang BC b. Panjang KM Jawab: a. ! "#$ !% #& _{12 $}9 BC₁₆ 12 + BC $ 9 + 16 12BC $ 144 BC $144₁₂ BC $ 12

Jadi, panjang BC adalah 12 cm. Standar Kompetensi

1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar

1.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah Indikator

1. Menentukan perbandingan sisi-sisi dua segitiga yang sebangun dan menghitung panjangnya 2. Memecahkan masalah yang melibatkan kesebangunan

Menghitung Panjang Sisi Pada Segitiga Sembarang Yang Sebangun

G

Contoh Soal AB DE $BCEF $ACDF Rumus A C B • 18 cm o × 9 cm 16 cm K M L • o × 12 cm D F E • o × A C B • o ×

(2)

b. !_"#$_"& % _{12 $}9 _KM18 9 + KM $ 12 + 18 9KM $ 216 KM $216₉ BC $ 24

Jadi, panjang KM adalah 24 cm.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Diketahui Panjang BD = 12 cm dan CD = 20 cm. Tentukan :

a. Panjang AB b. Panjang AC c. Panjang AD

Contoh Soal

Menghitung Panjang Sisi Pada Segitiga Siku-Siku Yang Sebangun

H

D C B A AB2_{$ BD + BC} AC2_{$ CD + CB} AD2 $ BD + CD Rumus D C Pada ∆ABC AB2_{$ BC}2_{– AC}2 AC2_{$ BC}2_{– AB}2 BC2 $ AB2 + AC2 Rumus Pada ∆ABD AB2_{$ BD}2_{+ AD}2 AD2_{$ AB}2_{– BD}2 BD2 $ AB2 – AD2 Rumus Pada ∆ACD AC2_{$ AD}2_{+ CD}2 AD2_{$ AC}2_{– CD}2 CD2 $ AC2 – AD2 Rumus

(3)

Jawab: a. AB2_{$ BD + BC} AB2_{$ BD + (BD + DC)} AB2_{$ 12 + (12 + 20)} AB2_{$ 12 + 32} AB2_{$ 384} AB $ √384 AB $ √2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 AB $ 2 + 2 + 2√2 + 3 AB $ 8√6

Jadi, panjang AB adalah 8√6 cm. b. AC2_{$ CD + CB} AC2_{$ CD + (CD + DB)} AC2_{$ 20 + (20 + 12)} AC2_{$ 20 + 32} AC2_{$ 640} AC $ √640 AC $ √2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 5 AC $ 2 + 2 + 2√2 + 5 AC $ 8√10

Jadi, panjang AC adalah 8√10 cm. c. AD2 $ BD + CD AD2_{$ 12 + 20} AD2_{$ 240} AD $ √240 AD $ √2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 5 AD $ 2 + 2√3 + 5 AD $ 4√15

(4)

1. Perhatikan gambar di bawah ini! Hitunglah : a. Panjang AB b. Panjang BC c. Panjang EC Jawab: a. AB $ AD + DB $ 8 + 12 $ 20 Jadi, panjang AB $ 20 cm. b. = !$ => !% _{20 $}8 10_BC 8 + BC $ 10 + 20

Menghitung Panjang Sisi Pada Dua Segitiga Yang Memiliki Sepasang Sisi Sejajar

I

Contoh Soal CD CA $CECB $DEAB ? ? + @ $A + B $A DC Atau Rumus D C B A E f e d c b a %= = $ %> >! Atau E F$ G H

Dapat Juga Ditulis

%= %>$ = >! Atau E G$ F H Rumus D C B A E f e d c b a E D C B A 10 cm 12 cm 8 cm 9 cm

(5)

8BC $ 200 BC $200₈ BC $ 25 Jadi, panjang BC = 25 cm. c. = !$ > % _{20 $}8 _{9 + EC}9 8 + (9 + EC) $ 20 + 9 72 + 8BC.$ 180 8BC $ 180 J 72 8BC $ 108 BC $108₈ BC $27₂ BC $ 13,5

Jadi, panjang BC adalah 13,5 cm.

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

Diketahui Panjang BD = 10 cm, AD = 6 cm dan AE = 9 cm.

Tentukan panjang EC!

Jawab: AD_{DB $}AE_EC _{10 $}6 _EC9 6 + EC $ 10 + 9 6EC $ 90 EC $90₆ EC $ 15 Jadi, panjang EC = 15 cm. E D C B A 10 cm 6 cm 9 cm

(6)

Diketahui panjang AE = 6 cm, ED = 4 cm, CD = 9 cm dan panjang AB = 19 cm. Hitunglah panjang EF!

Jawab: Cara 1 DE_{DA $}_AHEG _{4 + 6 $}4 _{19 J 9}EG _{10 $}4 EG₁₀ 10 + EG $ 4 + 10 10EG $ 40 EG $40₁₀ EG $ 4

Menghitung Panjang Sisi Pada Trapesium

J

Contoh Soal EF $CD + AE + AB + DE_{DE + EA} EF $A + K + ? + L_{L + K} Atau Rumus D C B A E p q c b a F F E D C B A F E D C B A H G

(7)

EF = EG + GF = 4 + 9 = 13 Jadi, panjang EF = 13 cm. Cara 2 EF $CD + AE + AB + ED_{AE + ED} EF $9 + 6 + 19 + 4_{6 + 4} EF $54 + 76₁₀ EF $130₁₀ EF $ 13

Jadi, panjang EF adalah 13 cm.

Diketahui Panjang PT = 13 cm, TS = 7 cm, RS = 15 cm, dan PQ = 33 cm.

Hitunglah panjang TU!

Jawab: TU $RS + PT + PQ + TS_{PT + TS} TU $15 + 13 + 33 + 7_{13 + 7} TU $195 + 231₂₀ TU $426₂₀ TU $213₁₀ TU $ 21,3

Jadi, panjang TU adalah PQR_QS cm atau 21,3 cm.

U T

S R

Q P

(8)

Pada dua benda, jika ketinggian dan panjang bayangannya diketahui, maka dapat dibuat perbandingan sebagai berikut:

1. Andi yang tingginya 160 cm mempunyai bayangan 3 m. Pada saat yang sama bayangan menara 45 m. Hitunglah tinggi menara sebenarnya!

Jawab:

Tinggi Andi = 160 cm

Panjang bayangan Andi = 3 m = 300 cm Panjang bayangan menara = 45 m = 4.500 cm Tinggi menara sebenarnya = a cm (dimisalkan)

_{Panjang bayangan Andi $}Tinggi Andi _{Panjang bayangan menara}Tinggi menara 160

300 $ 4.500?

300 + ? $ 160 + 4.500

? $ 2.400

Jadi, tinggi menara sebenarnya sebenarnya adalah 2.400 cm atau 24 m.

2. Pada pukul 08.00 bayangan tiang bendera yang tingginya 5 m adalah 12 m. Hitunglah panjang bayangan sebuah pohon yang tingginya 7,5 m pada saat itu!

Jawab:

Penerapan Kesebangunan Dalam Kehidupan Sehari-hari

K

UVWXXV YCWB? 1

Z?W[?WX Y?\?WX?W YCWB? 1 $ Z?W[?WX Y?\?WX?W YCWB? 2UVWXXV YCWB? 2

Contoh Soal

(9)

Tinggi tiang bendera = 5 m

Panjang bayangan tiang bendera = 12 m Tinggi pohon sebenarnya = 7,5 m

Panjang bayangan pohon = a m (dimisalkan)

Jadi, panjang bayangan pohon sebenarnya adalah 18 m.

Pada foto yang diletakkan pada sebuah karton dimana foto tersebut sebangun dengan karton, juga berlaku rumus sebagai berikut:

1. Sebuah foto diletakkan pada sebuah bingkai foto berukuran

40 cm × 60 cm. Di sebelah atas, kanan dan kiri foto tadi masih tersisa bingkai selebar 5 cm. Jika foto sebangun dengan bingkai foto,

hitunglah lebar bingkai foto di sebelah bawah yang tidak tertutupi foto!

Contoh Soal Atau Rumus p y y y x l

(10)

Jawab:

Cara 1

Tinggi bingkai foto = 60 cm Lebar bingkai foto = 40 cm

Lebar foto = 40 cm – 5 cm – 5 cm = 30 cm Tinggi foto = x (dimisalkan)

_{Tinggi bingkai foto $}Tinggi foto _{Lebar bingkai foto}Lebar foto _{60 $}_ 30₄₀

40 + _ $ 60 + 30 40_ $ 1.800 _ $ 1.800₄₀

_ $ 45 Lebar bingkai di bawah foto yang tidak tertutup foto

= Tinggi bingkai – lebar bingkai yang tidak tertutup foto bagian atas – tinggi foto = 60 – 5 – 45

= 10

Jadi, lebar bingkai foto bagian bawah yang tidak tertutup foto adalah 10 cm.

Cara 2

Tinggi bingkai foto = 60 cm (p) Lebar bingkai foto = 40 cm (l)

Sisa karton yang tidak tertutup foto bagian kiri, tasa dan kanan foto = 5 cm (y) Sisa karton bagian bawah yang tidak tertutup foto = x

_ $ `260_{40 J 1a 5} _ $ (3 J 1)5

_ $ (2)5 _ $ 10

(11)

2. Sebuah foto berukuran 20 cm × 30 cm diletakkan pada sebuah karton. Pada bagian atas, kiri dan kanan masih tersisa karton selebar 5 cm. Pada bagian bawah foto akan diberi nama. Jika foto dan karton sebangun, hitunglah luas karton yang dipakai untuk menuliskan nama tersebut!

Jawab:

Lebar foto = 20 cm Tinggi foto = 30 cm

Lebar karton = 20 cm + 5 cm + 5 cm = 30 cm Tinggi karton = x (dimisalkan)

Lebar karton di bawah foto yang tidak tertutup foto

=Tinggi karton – lebar karton yang tidak tertutup foto bagian atas dan bawah = 45 – 5 – 30

= 10

Jadi, lebar karton bagian bawah yang tidak tertutup foto adalah 10 cm.

Tempat untuk menulis sebuah nama berbertuk persegi panjang. Panjang = (lebar karton) = 30 cm

Lebar = (lebar karton bagian bawah yang tidak tertutup foto) = 10 cm

Luas tempat nama = Luas persegi panjang = Panjang × Lebar = 30 ×10

= 300