OPTIMASI RANCANGAN EKSPERIMEN KOKOH YANG DINAMIS BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUALITAS

OPTIMASI RANCANGAN EKSPERIMEN

KOKOH YANG DINAMIS BERDASARKAN

FUNGSI KERUGIAN KUALITAS

SEMINAR TESIS

Oleh:

Trianingsih Eni Lestari NRP. 1306201001

Pembimbing:

1. Drs. Haryono, M.SiE 2. M. Sjahid Akbar, S.Si, M.Si

LATAR BELAKANG MASALAH

Desain robust Sistem statis

Sistem dinamis McCaskey dan Tsui (1997) Wu dan Yeh (2005) Lunani et al (1995) Tsui (1994) Shoemaker, et al. (1991), Joseps dan Wu (2002) Kamarasary (2007)

Masalah optimasi dinamis multirespon

Prosedur dua tahap tidak hanya tepat digunakan dalam model multiplikatif tetapi juga untuk sistem dinamis yang bersifat aditif (single response)

Metode grafik untuk mengidentifikasi efek dispersi Model kerugian yang diterapkan pada masalah fraksional faktorial

Kondisi optimum yang dinamis pada kerja

Economizer dengan metode response surface (metode Entropy)

OPTIMASI MODEL

DATA

PENCILAN ???

LTS

GLOBAL OPTIMUM LOKAL OPTIMUM

AG

Gen dan Cheng (1997)

RUMUSAN MASALAH

•

Bagaimana prosedur optimasi respon ganda yang

dinamis dengan menggunakan Algoritma

Genetika?

•

Bagaimana mengestimasi parameter dari model

regresi yang robust terhadap pencilan dengan

menggunakan estimator Least Trimmed Square

(LTS)?

•

Bagaimana memperoleh hasil yang optimal pada

sistem kerja economizer pada perusahaan PT.

Alstom dengan pendekatan Algoritma Genetika?

TUJUAN PENELITIAN

•

Mengkaji prosedur optimasi respon ganda yang

dinamis berdasarkan fungsi kerugian kualitas dengan

pendekatan Algoritma Genetika.

•

Mengkaji estimator Least Trimmed Squares (LTS)

dengan membentuk suatu algoritma.

•

Memperoleh kondisi optimum dari economizer yang

dinamis pada perusahaan PT. Alstom.

MANFAAT PENELITIAN

1. Memberikan informasi bagi pelaksana industri

dalam menyusun model optimal respon yang

dinamis dengan adanya pencilan.

2. Memberikan

tambahan

wawasan

keilmuan

khususnya yang berkaitan

dengan optimasi

Algoritma Genetika pada rancangan eksperimen

kokoh (robust) yang dikembangkan oleh Taguchi.

BATASAN MASALAH

• Terbatas pada estimasi parameter untuk menentukan model robust dengan menggunakan metode estimasi

robust keluarga High Breakdown Point Estimator

(HBPE) yaitu LTS.

• Penelitian ini lebih menekankan pada aplikasi

penggunaan estimator robust tersebut dan proses komputasi untuk mendapatkan hasil estimasi dari model linier serta hasil optimasi yang optimum

Landasan Teori

–

Fungsi Kerugian

–

Signal to Noise Ratio

–

Orthogonal Array

–

Identifikasi Pencilan

–

Least Trimmed Square (LTS)

–

Sistem Dimanis

–

Algoritma Genetika

IDENTIFIKASI PENCILAN

 Pencilan merupakan data yang jauh dari pola kumpulan dari data keseluruhan,

LEAST TRIMMED SQUARE (LTS)

 Metode penaksiran parameter model regresi yang robust

terhadap kehadiran nilai pencilan

 LTS diusulkan oleh Rousseeuw (1984) sebagai alternatif

robust untuk mengatasi kelemahan OLS dengan h (h  n)

kuadrat galat yang diurutkan nilainya

dimana (e₂)_1:n  (e₂)_2:n …  (e₂)_n:n, dan h = [(n + p + 1)/2]

 nilai breakdown atau kemampuan mendeteksi pencilan sebesar = (n – h + 1)/n

(Rousseeuw dan Hubert, 1997)

2 θ ( ) minimize ( _{(θ)) :} 1 h Z e LTS i n i    



* n



7 Komponen Algoritma Genetika

1. Skema Pengkodean

– Real number encoding  interval [0,R].

– Discrete decimal encoding  interval [0,9],

– Binary encoding  bernilai 0 atau 1

2. Nilai fitness :

fungsi obyektif yang digunakan untuk menentukan solusi dari permasalahan dalam Algoritma Genetika

(

)

x



r

_b



r

_a



r g

_b

1

2

(

)(

₁

.10

₂

.10

...

.10

n

)

x



r

_b



r

_a



r

_b

g





g







g

_n



1

2

(

)(

₁

.2

₂

.2

...

.2

n

)

x



r

_b



r

_a



r

_b

g





g







g

_n



0.2390 1.0000 0.0131

3 9 9 9 9 0 1 3

0 1 1 0

2

3. Seleksi orang tua

 seleksi roulette wheel

masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitness-nya.

 seleksi peringkat

Setiap kromosom dalam populasi diatur dengan cara menentukan peringkat berdasarkan nilai fitnessnya

 seleksi kondisi tetap

Ide utamanya bahwa sebagian besar kromosom dapat bertahan hidup hingga generasi berikutnya

Seleksi

roulette wheel

4. Pindah silang (crossover) : one-cut-point crossover Algoritmanya adalah :

• Memilih posisi gen secara acak dari orangtua pertama. • Isi di sebelah kanan posisi gen pada orangtua pertama

ditukar dengan orangtua kedua untuk menghasilkan offspring (anak).

5. Mutasi

jika bilangan random yang dibangkitkan kurang dari probabilitas mutasi yang ditentukan maka gen tersebut diubah menjadi nilai kebalikannya

6. Elitisme

Pengkopian satu atau beberapa individu karena rusak akibat proses pindah silang

7. Penggantian populasi

Semua individu (misal N individu dalam satu populasi) dari suatu generasi digantikan sekaligus oleh N

SIGNAL TO NOISE RATIO

SNR tergantung pada tipe karakteristik kualitas dari respon yaitu nominal is the best characteristics, smaller the better

characteristics dan larger the better characteristics.

Larger the better

Smaller the better

Nominal is the best

signal to noise ratio

Tipe karakteristik 1 1 10 log 2 1 n n _y i _i          



_ 1 ₂ 10 log 1 n yi n i          









2 1 10 log 1 n y_i m n i           





SISTEM DINAMIS

Gambaran pengaruh faktor dalam desain optimasi

• Faktor signal (M) :

faktor yang nilai kebenarannya bisa berubah-ubah sehingga bisa digunakan dalam suatu pengukuran • Faktor kontrol (C):

berpengaruh pada rata-rata dan variabilitas dari respon.

• Level dari faktor (r):

bagian dari faktor kontrol yang dirancang dapat menyesuaikan hubungan antara faktor signal (M) dengan variabel respon

• Faktor noise (N):

• Gambaran Hasil karakteristik dinamis dari signal dan noise Tujuan atau target Input signal Noise Hasil output (dynamic characteristic) Faktor Kontrol

3.1 BAHAN DAN ALAT

• Jurnal, buku-buku

dan referensi

lainnya

• Data simulasi dari

economizer pada

PT Alstom

• Paket komputer :

Software Minitab,

Matlab, SAS 9 dan

Sofware lainnya

3.2 METODE ANALISIS

DIJELASKAN

DI FLOWCHART

Lanjutan bahan dan alat (1) Variabel Respon :

 Y1 : efektifitas perpindahan panas (higher heat

transfer rate)

 Y2 : biaya operasional (operating cost) Variabel proses (faktor kontrol) :

 X₁ : diameter luar tubing yang terdiri dari tiga level

 X₂ : jarak antar tubing sejajar ke arah lebar economizer

(transversal spacing) yang terdiri dari tiga level

 X₃ : kerapatan fin, terdiri dari tiga level Variabel noise :

 jenis bahan bakar (N₁), terdiri dari dua level yaitu refiery gas dan diesel oil.

Lanjutan bahan dan alat (2)

Faktor signal yang berkisar antara 50% sampai dengan 100% yaitu:

 M₁ : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 50%  M₂ : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 55%  M₃ : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 60%  M₄ : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 65%  M₅ : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 70%  M₆ : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 75%  M₇ : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 80%  M₈ : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 85%  M₉ : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 90%  M₁₀ : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 95%  M₁₁ : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 100%

METODE ANALISIS : Least Trimmed Square (LTS)

Y Identifikasi:

n = data

p = jumlah peubah bebas + 1 (jika ada intersep) m = jumlah iterasi

Beri indeks untuk tiap pasang data

Ambil sebanyak m subset, masing-masing berisikan p-pasangan data dari n dengan cara kombinasi

Jk = {z₁, z₂, …, z_p} Jk punya matriks X full rank ? T MULAI A

T

Y

Adjust Nilai Intersep untuk Tiap Jk Ada

intersep ?

Hitung Nilai Tujuan FT_k untuk Tiap Jk FT_k =

Menetapkan Estimasi _kdengan Nilai FT_k yang Terkecil

Hitung Estimasi Parameter Regresi _k

untuk Tiap Jk SELESAI A ~ 2 : 1 1 ( ) h i n i e h



_ 

METODE ANALISIS : Algoritma Genetika Selesai T Y Solusi optimal Optimal Representasi kromosom

Membangkitkan populasi awal Mulai

Menghitung fitness

Seleksi

Pindah silang(crossover)

Mutasi

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

1. Signal To Noise Ratio pada Respon Dinamis

rata-rata kualitas kerugian tanpa adjustment diberikan

 





2 1 1 q m k Q y y_ij M_i mq i j    

 

/ v_ij  y_ij 





2 1 2 1 1 1 q m y M e ij i mq i j      

 

dengan scaling factor dan variansi error

.

 





2 1 1 2 1 1 q m k Q y y_ij M_i mq i j q m _y k ij Mi mq i j         _  _    

 

 

Akan diperoleh





2 1 2 1 1 2 2 1 . 2 2 q m k y_ij M_i mq i j mq _{e e} k k mq             

 

2. Algoritma Estimator Least Trimmed Square (LTS) Langkah 1.

Menginput data berpasangan z_i = (x_i, y_i) untuk i = 1, 2,.., n

Langkah 2.

Mengambil sebanyak m subset berdasarkan kombinasi p dari

n:

m =

beranggotakan sebanyak p pengamatan, sehingga diperoleh:

Jk = {z_i1, z_i2, …, z_ip}k = {(x_i, y_i)₁, (x_i, y_i)₂,…, (x_i, y_i)_p}_k, dimana k = 1, 2,. .., m.

!

!(

)!

n p

n

_n

C

p

p n

p

 



_{ }





 

Langkah 3.

Memperoleh model regresi untuk setiap k dari subset Jk, yang berbentuk

y = X 

Dengan y = (y_i1, y_i2, …, y_ip)T

X = (x_i1, x_i2, …, x_ip), i = 1, 2, …, n adalah matriks

(p x p) yang non singular

 = (₁, ₂, …, _p)T

Langkah 4.

Mendefinisikan nilai h yang dipilih : h = [(n + p + 1)/2] dan menghitung nilai breakdown melalui persamaan

= (n – h + 1)/n

*

n

Langkah 5.

Mengevaluasi apakah model regresi menggunakan intersep atau tidak.

Jika TIDAK, maka hitung estimasi parameter regresi untuk setiap subset Jk yang terbentuk nilai estimasi parameter regresi melalui

= X -1 _y

Jika YA, maka lakukan langkah proses adjustment untuk setiap subset J_k yang terbentuk

 Menghitung estimasi parameter regresi untuk setiap subset

J_k sebanyak m kali

 Menghitung nilai e_idengan tanpa nilai estimasi intersep

 Mengurutkan nilai e_{i ,} e₁  e₂  …  e_n

 Membentuk kelas interval yang masing-masing berisi sebanyak h pengamatan, sehingga diperoleh sebanyak (n – h + 1) kelas interval

 Menghitung nilai intersep yang baru,





'

_p



Langkah 6.

 Menghitung fungsi tujuan (FT) untuk tiap-tiap estimasi yang diperoleh

FT_LTS =

dengan

Langkah 7.

Menentukan estimasi terbaik dari sejumlah m estimasi yang telah dilakukan dengan nilai fungsi tujuan yang paling minimum.

• Menetapkan nilai fungsi tujuan yang terkecil diantara m kali estimasi.

• Menetapkan estimasi parameter regresi

• Menetapkan subset yang digunakan saat dicapai tujuan terkecil. 1 ₂ ( ) : 1 h e _{i n} h i  



 ( ) e  _i y_i y_i     2_{( )} 2_{( ) ...} 2_{( )} 1: 2: : e  _n e  _n e  _{n n}       dimana i = 1, 2, …, n θ

• Menghitung nilai preliminary scale estimate (s*),

Dimana d_h,n dan c_h,n konstanta

• Menghitung koefisien determinasi ( R2 LTS) s*_LTS(Z) = d_h,n 1 ₂ ( ( _{( ))) :} 1 h e _LTS Z _{i n} h i



 



1 , , , ,

2

1/ 1

(1/

) dan

= 1/

(

)

2

h n h n h n h n

n

h n

d

c

c

hc



n











2 : 1 2 : 1 2 2 : 1 _ 2 : 1 (( ) )

1 jika tanpa intersep

( )

(( ) )

1 jika dengan intersep

(( ) ) h LTS _{i n} i h i n i LTS _h LTS _{i n} i h i n i y x y R y x y y                    _     _  









• Menghitung nilai final scale estimate 2 . 1 ₂ ( ) 1 n w e_{i i} i sLTS _n w_i p i    





dengan 1 jika / * 2,5

0 untuk nilai lainnya

e_i s wi   



Optimasi Desain economizer dengan AG

1. Deteksi pencilan D a ta y2 y1 -23.0 -23.5 -24.0 -24.5 -25.0 -25.5 -26.0 -26.5 Boxplot of y1, y2

Model respon efektifitas perpindahan

panas (y

₁

)

2 1 1 2 3 1 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3

ˆ

25, 5159 0, 2201

0,11408

0, 2372

0, 0183

0, 02499

0, 0220

0, 01747

0, 002381

0, 0030

y

x

x

x

x

x

x

x x

x x

x x

 



















Preliminary LTS Scale = 0.0116252383 Robust R Squared = 0.9987037422 Final LTS Scale = 0.0094594458

Model respon biaya operasi (y

₂

)

Preliminary LTS Scale = 0.0230114363 Robust R Squared = 0.841655347 Final LTS Scale = 0.0187243847 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3

ˆ

23,1583 0, 0403

0, 0174

0, 00186

0, 03764

0, 0069

0, 04924

0, 0269

0, 224 5

0, 0309

y

x

x

x

x

x

x

x x

x x

x x

 





















Pengujian koefisien regresi y

₁ <.0001 -4119.9 0.0061933 -25.5159 Konstanta 0.3988 0.89 0.0033883 0.003 x₂x₃ 0.5195 0.67 0.0035525 0.0024 x₁x₃ 0.0015 -4.47 0.0039048 -0.0175 x₁x₂ 0.0042 -3.8 0.005783 -0.022 x₃x₃ 0.0005 5.23 0.00478 0.025 x₂x₂ 0.004 -3.83 0.0047747 -0.0183 x₁x₁ <.0001 80.96 0.0029303 0.2372 x₃ <.0001 -39.35 0.0028989 -0.1141 x₂ <.0001 61.95 0.0035533 0.2201 x₁ P t _hitung SE koefisien Koefisien Prediktor

Pengujian koefisien regresi y

₂ <.0001 -1981.1 0.01169 -23.1583 konstanta 0.014 3.04 0.010187 0.031 x₂x₃ 0.0223 2.75 0.008153 0.0225 x₁x₃ 0.0064 -3.53 0.007627 -0.0269 x₁x₂ 0.002 -4.3 0.011458 -0.0492 x₃x₃ 0.5097 -0.69 0.010151 -0.007 x₂x₂ 0.004 -3.84 0.0098 -0.0376 x₁x₁ 0.8355 -0.21 0.008703 -0.0019 x₃ 0.0685 2.07 0.008409 0.0174 x₂ 0.0003 5.74 0.007025 0.0403 x₁ P t _hitung SE koefisien Koefisien Prediktor

Distribusi normal multivariat

Ho: residual berdistriusi normal multivariat

H₁: residual tidak berdistribusi normal multivariat

menolak Ho jika nilai probabilitas d_u2 



2_p



0, 5



kurang dari 50%

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 dj q

Plot Multivariate Normal nilai Z = 62,9630. Nilai Z > 50% yang berarti bahwa daerah berada dibawah

Chisquare sehingga

dapat disimpulkan residual berdistribusi normal

Pemeriksaan dan Pengujian Identik

H₀ : Varians homogen

H₁ : Varians tidak homogen

dengan statistik uji, menolak H₀ jika p-value < 0.05, α= 0.05

0.0926 26 Total 0.003616 0.061467 17 Residual 0.505 0.96 0.00346 0.0311 9 Regression P F MS SS DF Source

5.3127 26 Total 0.1509 2.5651 17 Residual 0.101 2.02 0.3053 2.7476 9 Regression P F MS SS DF Source

Pengujian Independent

Lag A u to c o rr e la ti o n 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

Autocorrelation Function for Residual y1

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Lag A u to c o rr e la ti o n 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

Autocorrelation Function for Residual y2

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Plot ACF dari residual y₂ Plot ACF dari

Hasil Optimasi

• representasi kromosom  dipilih real number encoding • inisialisasi populasi

dibentuk secara acak dengan 10-bit kromosom yang

didapatkan x₁, x₂, x₃, x₁₂ , x₂₂ , x₃₂, x₁x₂, x₁ x_{3 ,}x₂ x₃ dan

konstanta

• Ukuran populasi :200, jumlah gen :30

• Nilai fitness : memaksimalkan fungsi y1/y2

Kriteria yang diharapkan adalah larger the better untuk y₁ dan

smaller the better untuk y₂

.

• setting batas atas r_a = [2;4.5;5]

• setting batas bawah r_b = [1.5;3.5;3].

• Pindah silang dengan probabilita crossover 0.8 • Mutasi dengan probabilitas mutasi 0.03

Hasil run dari program -22.2809 -24.8066 3.4444 3.5112 1.5001 10 -22.2809 -24.8066 3.4444 3.5112 1.5001 9 -22.2809 -24.8066 3.4444 3.5102 1.5001 8 -22.2812 -24.8070 3.4444 3.5011 1.5001 7 -22.2812 -24.8070 3.4444 3.5012 1.5006 6 -22.2809 -24.8066 3.4444 3.5102 1.5001 5 -22.2809 -24.8070 3.4444 3.5011 1.5001 4 -22.2812 -24.8070 3.4444 3.5012 1.5006 3 -22.2809 -24.8066 3.4444 3.5112 1.5001 2 -22.2798 -24.7893 3.4444 3.5112 1.5001 1 y₂ y₁ x₃ x₂ x₁ run

nilai optimum variabel faktor diperoleh level-level optimum : nilai diameter luar tubing = 1.5 inch,

nilai transfersal spacing = 3,5 inch, nilai kerapatan fin = 3.4 fin/inch.

Hasil efektifitas perpindahan panas yang diperoleh sebesar 5.7% Biaya operasi setelah ditramsformasi didapatkan 13.001 $/jam

5. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 KESIMPULAN

• Signal to noise ratio dari karakteristik dinamis adalah

• Estimator robust LTS merupakan metode untuk mendeteksi adanya pencilan sekaligus memberikan estimasi parameter regresi. Metode ini mempunyai kemampuan untuk mendeteksi pencilan dalam data yang dinyatakan dalam nilai breakdown

• Algoritma Genetika merupakan salah satu pendekatan optimasi untuk menentukan global optimum berdasarkan nilai fitness .

2

10 log

2

e









* n



• Model untuk respon efektifitas perpindahan panas (y1)

• Model untuk respon biaya operasi (y2)

• Optimasi menggunakan Algoritma Genetika menghasilkan variabel faktor optimal untuk nilai diameter luar tubing = 1.5 inch, nilai transfersal spacing = 3,5 inch, dan nilai kerapatan fin = 3.4 fin/inch. Nilai optimum variabel respon efektifitas perpindahan panas sebesar 5.75 % dan respon biaya operasi sebesar 13.001 $/jam 2 2 1 1 2 3 1 2 2 3 1 2 1 3 2 3 ˆ 25, 5159 0, 2201 0,11408 0, 2372 0, 0183 0, 02499 0, 0220 0, 01747 0, 002381 0, 0030 y x x x x x x x x x x x x             2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 1 2 1 3 2 3 ˆ 23,1583 0, 0403 0, 0174 0, 00186 0, 03764 0, 0069 0, 04924 0, 0269 0, 224 5 0, 0309 y x x x x x x x x x x x x            

5.2 SARAN

• diharapkan menggunakan variabel prediktor dan variabel respon juga di tambah sehingga diharapkan performansi metode optimasi akan lebih terlihat.

• Pada penelitian ini masih terbatas pada bentuk model linier dalam penentuan model disarankan pada

penelitian selanjutnya untuk menggunakan model yang lain misalkan dalam bentuk non linier supaya semua data bisa digambarkan oleh model.

• Menggunakan metode lain dalam menentukan model yang robust dengan adanya pencilan

Lunani, M., Nair, V. N. dan Wasserman, G. S. (1995), “Graphical Methods For Robust Design with Dynamic Characteristics”, Journal of Quality Technology, Vol. 29, hal. 327–338.

McCaskey, S. D. dan Tsui, K. L. (1997), “Analysis of Dynamic Robust Design

Experiments”, International Journal of Production Research, Vol. 35, hal. 1561–1574.

Mualimin, (2007), Optimasi Respon Ganda Pendekatan Fungsi Kerugian (Aplikasi pada Design Economizer PT. Alstom Esi ), Tesis Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Park S.H. (1996), Robust Design and Analysis for Quality Engineering, First Edition. Chapman and Hall, London.

Pasandideh, S.H.R, and Niaki, S.T.A. (2006), “Optimizing Multi-Response Statistical Problems Using a Genetic Algorithm”, Scientia Iranica, Volume 13, 50-59.

Rousseeuw, P.J. (1984), “Least Median of Squares Regression”, Journal of the American Statistical Association, Volume 79, 871-880.

, and Van Driessen, K. (2006), “Computing LTS Regression for Large Data Sets”, Journal of the Data Mining and Knowledge Discovery, Volume 12, 29-45.

, and Leroy, A. M. (1987), Robust Regression and Outlier Detection, John Wiley and Sons, New York, USA

, and Hubert, M. (1997), “Recent Development in PROGRESS”, dalam L1- Statistical Procedure & Related Topics, diedit oleh Y. Dodge., Shoemaker, A. C., Tsui, K. L. dan Wu, C. F. J. (1991), “Economical Experimentation

Methods for Robust Parameter Design”, Technometrics, Vol. 33, hal. 415– 427.

Suyanto, (2005), Algoritma Genetika Dalam MATLAB, Andi, Yogyakarta.

Tsui, K. L. (1999), “Modeling and Analysis of Dynamic Robust Design Experiments”, IIE Transactions, Vol. 31, hal. 115–131.

Wu, F.C. dan Yeh, C.H. (2005), “Robust Design of Multiple Dynamic Quality Characteristics”, International Journal Advance Technology, Vol.25, hal. 579-588.

TERIMA KASIH

TERIMA KASIH

TERIMA KASIH

TERIMA KASIH