1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar BelakangManusia merupakan makhluk sosial yang memiliki perilaku konsumtif. Perilaku tersebut membuat setiap orang memiliki banyak kebutuhan yang perlu dipenuhi. Apalagi sifat manusia yang selalu tidak pernah puas dengan apa yang telah diperolehnya. Terkadang pendapatan yang diperoleh dari suatu pekerjaan tidak cukup untuk memenuhi kebutuhan hidupnya. Semakin tinggi tingkat kebutuhan seseorang, maka pengeluaran akan semakin besar. Dalam pemenuhan modal untuk memenuhi kebutuhan, sebagian orang melakukan suatu penundaan konsumsi berlebih saat ini untuk mendapatkan hasilnya di masa yang akan datang. Kegiatan penundaan konsumsi berlebih tersebut disalurkan pada aktiva-aktiva keuangan yang ada. Kegiatan tersebut merupakan salah satu bentuk investasi di masa depan. Investasi merupakan komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa yang akan datang. Seorang investor membeli sejumlah saham saat ini dengan harapan memperoleh keuntungan dari kenaikan harga saham ataupun sejumlah dividen (pengembalian laba) di masa yang akan datang, sebagai imbalan atas waktu dan risiko yang terkait dengan investasi tesebut (Tandelilin, 2007).
Kegiatan investasi sekarang ini banyak dilakukan pada aktiva keuangan karena menghasilkan keuntungan yang lebih tinggi daripada aktiva lain. Secara umum, investasi dalam aktiva keuangan dibagi menjadi dua hal yaitu investasi langsung dan investasi tidak langsung. Investasi langsung dapat dilakukan dengan membeli aktiva keuangan yang dijual di pasar uang (money market), pasar modal (capital market), dan pasar turunan (derivatif market). Sedangkan investasi tidak langsung dilakukan dengan membeli aktiva keuangan dari suatu perusahaan investasi. Sarana yang digunakan untuk melakukan kegiatan jual beli aktiva keuangan adalah melalui pasar modal. Pasar modal adalah pasar untuk berbagai instrumental aktiva keuangan jangka panjang yang bisa
diperjual-belikan baik dalam bentuk hutang maupun modal sendiri, baik yangditerbitkan oleh pemerintah, public authorities, maupun perusahaan swasta (Husnan, 2003).
Sebenarnya hampir dari semua jenis investasi mengandung ketidakpastian atau risiko. Investor tidak dapat mengetahui hasil pasti dari investasi yang telah dilakukan. Pernyataan high risk high return pun tidak akan terlepas jika investor mengharapkan keuntungan yang tinggi. Dalam berinvestasi, investor bisa memilih menginvestasikan dananya pada berbagai aset, baik aset yang berisiko maupun aset yang bebas risiko ataupun kombinasi dari kedua aset tersebut. Pilihan investor atas aset-aset tersebut akan tergantung dari sejauh mana keinginan investor terhadap risiko. Semakin enggan seorang investor terhadap risiko (risk averse), maka pilihan investasiya akan cenderung lebih banyak pada aset-aset yang bebas risiko (Tandelilin, 2007).
Problem utama yang dihadapi setiap investor adalah menentukan nilai resiko suatu pilihan investasinya, misalnya saja apabila menginvestasikan kepada saham tertentu, dengan berkembangnya dunia pasar saham dan semakin fluktuatifnya harga saham maka akan meningkatkan resiko investor yang menginvestasikan pada saham tersebut untuk menanggung sejumlah kerugian yang mungkin akan di hadapi. Untuk meminimalisir kerugian saat berinvestasi pada saham diperlukan aplikasi pengambil keputusan di masa mendatang yang berkaitan dengan manajemen resiko.
Manajemen resiko sendiri dimulai dengan identifikasi, kemudian pengukuran resiko. Pengukuran resiko diperlukan sebagai dasar (tolok ukur) untuk memahami signifikansi dan akibat jika suatu resiko terjadi. Salah satu dari ukuran resiko adalah Value at Risk (VaR). VaR merupakan ukuran resiko yang menyatakan besarnya estimasi kerugian maksimal yang mungkin terjadi pada tingkat kepercayaan tertentu dan pada periode tertentu.
Namun, distribusi kerugian pada data saham dikenal heavy-tailed dan memiliki ekor kanan yang tebal. Untuk itu, diperlukan permodelan dengan menggunakan distribusi yang dikenal bersifat heavy-tailed. Distribusi yang memiliki ekor gemuk diantaranya adalah keluarga Pareto, Cauchy, Student-t, dan
Pareto, yakni Generalized Pareto Distribution (GPD). Dalam praktiknya, pemodelan distribusi ini, fitting distribution dengan metode klasik seperti
Maximum Likelihood atau Metode Momen tidak terdefinisi di beberapa daerah
parameternya (Hosking and Wallis, 1987). Selain itu, pada estimasi dengan
Maximum Likelihood, persamaan yang dihasilkan pada penghitungan Maximum
Likelihood Estimator tidak berbentuk closed form sehingga perlu diselesaikan
dengan cara numerik.
Sebenarnya banyak metode yang diperkenalkan untuk menyikapi ketidak konsistenan dari Maksimum Likelihood dan metode momen , seperti misalnya
trimmed Moments (Brazauskas et al,2009), quantiles (Castillo and Hadi, 1997) ,
method-of-Medians (Peng and Welsh, 2001), dan lain sebagainya.
Pada skripsi ini akan dibahas mengenai metode estimasi dengan dasar
probability-weighted Momentss atau disingkat dengan PWM. Metode ini
diperkenalkan oleh Hosking and Wallis. (1987)
1.2 Tujuan Penulisan
Penulisan Skripsi ini bertujuan untuk:
1. Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana di Program Studi Statistika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada.
2. Mempelajari metode estimasi dengan menggunakan probability-weighted
Momentss (PWM).
3. Mengaplikasikan metode estimasi dengan menggunakan probability-weighted
Momentss (PWM) pada data saham Nikkei 225 PT Monex Investindo Futures
Cabang Yogyakarta.
1.3 Pembatasan Masalah
Pembahasan dalam Skripsi ini dibatasi pada penghitungan estimator parameter GPD. Setelah didapat hasil estimasi, maka akan digunakan untuk
penghitungan VaR-GPD dan kemudian dilakukan Backtesting terhadap VaR yang dihasilkan.
1.4 Tinjauan Pustaka
Acuan utama dalam penulisan Skripsi ini adalah jurnal karya Diebolt J., Guillou A., Naveau P. and Ribereau P. (2008) yang berjudul “Improving probability-weighted moment methods for the generalized extreme value distribution”, REVSTAT, 6, 33–50. Jurnal ini membahas tentang proses estimasi
Generalized Pareto Distribution dengan metode PWM.
Sebelum melakukan pemodelan GARCH-GPD diperlukan teori yang membahas sifat-sifat dasar suatu model, maka penulis menggunakan buku Bain, L.J; Engelhardt, M. (1992), Introduction to Probability and Mathematical
Statistics, Duxburry Press, California. Buku ini banyak membahas mengenai
sifat-sifat dasar yang dijadikan sebagai landasan teori pada skripsi ini, diantaranya ialah membahas mengenai variabel random, fungsi densitas, estimasi paramater, dasar teori runtun waktu, dll.
Untuk pemodelan GARCH-GPD penulis menggunakan jurnal “ The
GARCH-GPD in Market Risks Modeling: An empirical on KOSPI”. Dalam jurnal
tersebut dapat diketahui bahwa model GARCH dapat menangani masalah heteroskedastisitas pada data saham. Dan untuk pengetahuan tentang teori nilai ekstrem penulis menggunakan buku “Extreme Value Theory and Copula Theory:
A Risk Management Application with Energy Futures” yang ditulis Liu (2011).
Konsep tentang identifikasi GPD mengacu pada skripsi berjudul “Estimasi
Value at Risk dengan Pendekatan Extreme Value Theory-Generalized Pareto
Distribution” yang ditulis oleh Rossa Hastaryta (2006). Dalam Skripsi tersebut dijelaskan bahwa GPD bersifat heavy-tailed.
Penghitungan Value at Risk sendiri berdasarkan buku karangan Kevin Dowd berjudul “An introduction to market risk measurement” yang diterbitkan pada tahun 2002. Uji Kupiec untuk backtesting diambil dari diktat Manajemen Resiko yang ditulis oleh Prof. Dr. rer. Nat. Dedi Rosadi, M.Sc.
1.5 Metode Penulisan
Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi literatur. Studi literatur dilakukan dengan memperoleh sumber-sumber resmi dari perpustakaan maupun dari berbagai situs online. Sumber-sumber resmi yang dimaksud berupa buku teori, thesis, jurnal, dan paper yang berkaitan dengan tema skripsi dan dijadikan sebagai acuan dalam penulisan. Serta berbagai referensi lain yang menunjang penulisan skripsi.
1.6 Sistematika Penulisan
Skripsi ini ditulis dengan sistematika sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Pendahuluan terdiri dari latar belakang permasalahan dari tema Skripsi ini, tujuan penulisan, pembatasan masalah, tinjauan pustaka, metode penulisan, dan sistematika penulisan yang memberikan arah dalam penulisan skripsi ini.
BAB II LANDASAN TEORI
Landasan teori berisikan konsep yang mendasari pembahasan estimasi MLE maupun PWM, serta Value at Risk dan Backtesting.
BAB III PEMBAHASAN
Bab pembahasan berisi pemaparan terkait penentuan estimator untuk parameter GPD dengan menggunakan Maximum Likelihood dan
probability-weighted Momentss (PWM).
BAB IV STUDI KASUS
Bab ini membahas tentang contoh penerapan estimasi PWM untuk mengestimasi resiko saham Nikkei 225 yang data harga penutupan saham diperoleh dati PT Monex Investindo Futures cabang Yogyakarta. Dilakukan estimasi dengan menggunakan software R dimana software ini berbasis MLE dan
kemudian ambang yang diperoleh digunakan dalam pengestimasian menggunakan PWM. Setelah diperoleh hasil estimasi, dilakukan penghitungan Value at Risk untuk tingkat signifikansi yang sudah ditentukan, kemudian dilakukan backtesting untuk menguji kelayakan dari VaR yang dihasilkan.
BAB V PENUTUP
Terdiri dari kesimpulan atas permasalahan yang dibahas dan beberapa saran yang dapat membantu untuk penelitian selanjutnya.
