Dynamic Optimal Power Flow Arus Searah Menggunakan Quadratic Programming

(1)

(2) Abstract - Dynamic optimal power flow (DOPF) merupakan

pengembangan dari OPF konvensional dengan menambahkan ramp rate sebagai batasan permasalahan. DOPF mampu melakukan penjadwalan pembangkit dalam sistem kelistrikan terinterkoneksi secara ekonomis dalam rentang waktu tertentu tanpa melanggar batasan ramp rate dari unit pembangkit. Tugas akhir ini membahas tentang penggunaan quadratic programming untuk menyelesaikan DOPF dengan pendekatan aliran daya Arus Searah. Hasil simulasi menunjukkan bahwa perhitungan quadratic programming mampu menyelesaikan DOPF tanpa melanggar parameter ramp rate yang ditentukan. Hasil percobaan dengan sistem 14 Bus IEEE pada 4 profil beban berbeda dan percobaan sistem 500 kV Jawa Bali menunjukkan bahwa parameter ramp rate menyebabkan variasi pembangkitan dan aliran daya yang berbeda antara optimal power flow dan dynamic optimal power flow, total biaya pembangkitan pada dynamic optimal power flow lebih mahal jika dibandingkan dengan optimal power flow.

Kata Kunci - aliran daya arus searah, dynamic optimal power flow, optimal power flow, ramp rate.

I. PENDAHULUAN

enaga listrik merupakan kebutuhan fundamental, memiliki peranan multifungsi dan menjadi salah satu faktor penentu perkembangan peradaban masyarakat. Permintaan daya listrik meningkat seiring perkembangan zaman. Peningkatan kebutuhan tenaga listrik harus diimbangi dengan pengelolaan sumber pembangkitan dengan baik. Sehingga mampu menyediakan tenaga listrik ekonomis dan tetap menjaga kualitas prima meliputi kontinuitas, seimbang, stabil dan kadar harmonik yang rendah [1].

Saat ini Optimal Power Flow (OPF) merupakan hal penting dalam perancanaan sistem tenaga listrik, perencanaan operasi maupun implementasi operasi real-time dalam sistem tenaga. OPF merupakan bentuk pengembangan Economic

Dispatch (DE) dengan mempertimbangkan aliran daya saluran

transmisi [2]. Fungsi utama dari OPF adalah untuk menjadwalkan pembangkitan generator pada sistem terinterkoneksi dengan menggunakan studi aliran daya pada saluran sehingga didapat biaya pembangkitan paling minimal dalam satu level beban tertentu [3], [4].

Teknik optimasi yang telah digunakan untuk memecahkan OPF antara lain metode Newton [5], non-linear programming

(NLP) [6], linear programming [7], metode dekomposisi [8],

differential evolution (DE) [9], tabu search [10], evolutionary programming (EP) [11], particle swarm optimisation (PSO)

[12], dan lain-lain. Namun metode tersebut untuk beberapa

kasus gagal untuk mencapai global minima dan hanya mencapai local minima.

Dalam operasi pembangkit, thermal gradient dan pressure

gradient dalam turbin maupun boiler harus dipertahankan

pada batasan aman untuk menjaga life time pembangkit dan peralatan pendukung pembangkit. Batasan tersebut dapat dinyatakan sebagai batas laju penambahan maupun pengurangan daya output generator yang disebut dengan ramp

rate [13]. OPF konvensional belum mampu memenuhi

batasan ramp rate apabila digunakan untuk menangani beban

multilevel [14].

Dynamic optimal power flow (DOPF) merupakan

pengembangan dari OPF konvensional dengan menambahkan

ramp rate sebagai batasan permasalahan. Fungsi utama DOPF

adalah untuk penjadwalan unit pembangkit secara ekonomis dalam rentang waktu tertentu tanpa melanggar batasan ramp

rate dari unit pembangkit serta memperhatikan hasil studi

aliran daya pada sistem transmisi [13].

Pada jurnal ini akan dibahas tentang penggunaan quadratic

programming untuk menyelesaikan permasalahan DOPF

menggunakan pendekatan aliran daya arus searah atau DC

power flow.

II. DYNAMICOPTIMALPOWERFLOWARUSSEARAH

A. Dynamic Optimal Power Flow (DOPF) Arus Searah Optimal Power Flow (OPF) adalah pembagian daya yang

harus dibangkitkan oleh generator dalam suatu sistem tenaga listrik terinterkoneksi berdasarkan hasil perhitungan aliran daya di saluran, sehingga dapat memenuhi kebutuhan beban dengan biaya minimum. DOPF Arus searah meminimalkan fungsi objektif berupa total biaya pembangkitan generator yang dinyatakan dalam persamaan :

𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 𝐶 = 𝑇 𝑖=1 𝐹𝑖 𝑃𝑖𝑡 𝑁 𝑖=1 dengan, 𝐹𝑖 𝑃𝑖 = 𝑎𝑖𝑃𝑖2+ 𝑏𝑖𝑃𝑖+ 𝑐𝑖

T adalah jumlah level beban, N adalah jumlah generator, Pi adalah daya keluaran dari unit ke–i dan ai , bi dan ci adalah cost coefficient unit generator ke–i.

Fungsi objektif tersebut diminimalkan melalui batasan : 1. Active power balance constraint ,

𝑃𝐿 𝑘𝑡 − 𝑃𝐺 𝑘𝑡 + 𝑃𝐼𝑁 𝑘𝑡 = 0

Dynamic Optimal Power Flow Arus Searah

Menggunakan Quadratic Programming

Nursidi, Rony Seto Wibowo, IGN Satriyadi Hernanda

Jurusan Teknik Elektro FTI - ITS

T

(2)

dengan,

𝑃𝐼𝑁 𝑘𝑡 = 𝐹𝑘𝑚𝑡 = _𝑥1

𝑘𝑚[𝛿𝑘− 𝛿𝑚] (4) 𝑃𝐿 𝑘𝑡 , 𝑃𝐺 𝑘𝑡 , 𝑃𝐼𝑁 𝑘𝑡 berturut turutadalah daya beban, daya injeksi generator dan daya injeksi saluran pada bus k saat waktu–t. Fkm adalah aliran daya saluran yang terhubung ke bus k. 𝑥𝑘𝑚 adalah reaktansi saluran km, 𝛿𝑘 sudut tegangan untuk bus k.

2. Active power flow constraint

𝐹𝑘𝑚𝑡 ≤ 𝐹𝑘𝑚𝑈 (5) 𝐹𝑘𝑚𝑈 merupakan kapasitas saluran km (MVA)

3. Capacity constraint dan voltage angle constraint

𝑃𝐺𝑖𝐿 ≤ 𝑃𝐺𝑖 ≤ 𝑃𝐺𝑖𝑈 (6) 𝜃𝑖𝐿≤ 𝜃𝑖 ≤ 𝜃𝑖𝑈 (7) 𝑃𝐺𝑖𝐿, 𝑃𝐺𝑖𝑈 merupakan kapasitas pembangkitan minimum dan maksimum dari generator unit ke–i. 𝜃𝑖𝐿, 𝜃𝑖𝑈 adalah batas sudut tegangan di bus i

4. Ramp constraint

−𝛿𝑖 ≤ 𝑃𝑖𝑡+1− 𝑃𝑖𝑡 ≤ 𝛿𝑖 (8) 𝛿 adalah ramp limit dari generator–i.

III. PENERAPANQUADRATICPROGRAMMINGPADA DYNAMICOPTIMALPOWERFLOWARUSSEARAH

A. Inisialisasi permasalahan dynamic optimal power flow

arus searah

Quadratic programming digunakan untuk mengoptimasi

permasalahan dynamic optimal power flow. Dengan variabel permasalahan berupa sudut tegangan pada bus (𝜃𝑖) dan daya aktif generator (𝑃𝐺𝑖):

𝑥 = 𝜃𝑖

𝑃𝐺𝑖 (9) Fungsi pembangkitan dinyatakan sebagai fungsi objektif:

𝐹𝑖 𝑃𝑖 =1₂𝑥𝑇𝐻𝑥 + 𝐺𝑇𝑥 (10) Sesuai dengan constraint sistem linier

𝑙𝑏 ≤ 𝐴𝑥 ≤ 𝑢𝑏 (11) 𝑥𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑚𝑎𝑥 (12)

G, H, dan A merupakan matrik, f adalah konstan skalar,

sedangkan lb, ub, 𝑥𝑚𝑖𝑛, 𝑥𝑚𝑎𝑥, dan x adalah vektor.

B. Pembentukan Matrik H Simetris yang Menyatakan Bentuk Kuadrat dari Persamaan.

Pengambilan data koefisien kuadrat 𝑎𝑖 pada cost function generator dari semua pembangkit terlihat di persamaan (12) dengan 𝑛𝑔adalah jumlah generator,

𝑎1 … 𝑎𝑛_𝑔 (13)

Kemudian menyisipkan matrik nol ke matrik a dengan ukuran [nb:1] seperti pada persamaan (14), nb=jumlah bus

𝒂 = 01 … 0𝑛𝑏𝑎1 … 𝑎𝑛𝑔 (14) Selanjutnya matrik dimanipulasi menjadi matrik [1 : (n) x t ] dengan n=ng+nb,sedangkan t adalah level beban dalam satuan waktu.

𝒂𝒂 = 01 1 … 0𝑛𝑏 1𝑎1 1 … 𝑎𝑛𝑔 1 01 𝑡 … 0𝑛𝑏 𝑡𝑎1 𝑡 … 𝑎𝑛𝑔 𝑡 (15)

Selanjutnya matrik aa diubah menjadi matrik diagonal (17). Misal untuk ng=2, nb=3, dan t=2 maka matrik menjadi

𝒂𝒂 = 0 0 0 𝑎1 1 𝑎2 1 0 0 0 𝑎1 2 𝑎2 2 (16) 𝐻 = 2 ∗ 𝑑𝑖𝑎𝑔 𝒂𝒂 = 2 ∗ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑎1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑎2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑎1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑎2 2 (17)

C. Pembentukan Vektor G Linier yang Menyatakan Bentuk Linear dari Cost Function

Pengambilan data koefisien linier 𝑏𝑖 pada cost function generator. Kemudian disisipkan matrik nol dengan ukuran [1: nb], :

𝑏1 … 𝑏𝑛𝑔 (18) 𝒈 = 01 … 0𝑛𝑏𝑎1 … 𝑎𝑛𝑔 (19) Setelah itu 𝒈 dimodif menjadi matrik ukuran [1:n*t].

𝑮 = 01 … 0𝑛𝑏𝑎1 … 𝑎_{𝑛𝑔 1} 01 … 0𝑛𝑏𝑎1 … 𝑎_{𝑛𝑔 𝑡} (20) Misal untuk ng=2, nb=3, dan t=2 maka matrik menjadi,

𝑮 = 0 0 0 𝑎1 𝑎2 0 0 0 𝑎1 𝑎2 (21)

D. Pembentukan matrik A pada constraint 𝑙𝑏 ≤ 𝐴 ∗ 𝑥 ≤ 𝑢𝑏

Matrik A terdiri dari equality constraint Aeq dan inequality

constraint Aineq.

A = _AAeq

ineq (22) Aeq berukuran [ nb : n ] dan Aineq berukuran [ 2*nbr : n ]. Sehingga matrik A memiliki ukuran :[ nb+2*nbr : n ]. Sistem sederhana 3 bus seperti gambar 1 digunakan untuk menjelaskan tahapan pembentukan matrik A secara lebih mudah.

Gambar 1. Sistem 3 bus sederhana y23 θ1=0 L3 beban bus 1 y13 𝜃3 bus 2 bus 3 P1 P2 θ2 reff bus brch 1 _{brch 2}

(3)

Penambahan matrik CCR untuk merepresentasikan pengali

ramp rate, sebagai berikut:

−D ≤ CCR ∗ x ≤ D (23) dimana, P adalah daya aktif pembangkit , D adalah ramp rate. Misal untuk sistem sederhana 3 bus untuk 2 level beban , maka persamaan ramp rate menjadi:

−δ1≤ P1 2− P1 1≤ δ1 (24) −δ2≤ P2 2− P2 1≤ δ2 (25)

Sehingga kita mendapat matrik CCR dari turunan x :

𝑑𝑥 𝑑𝑃𝑖 , CCR = 0 0 0_{0 0 0} −1₀ ₋₁0 0 0 0_{0 0 0} 1 0_{0 1} (26) A = y11 −y21 −y31 y13 0 −y13 0 −y11 y22 −y32 0 y23 0 −y23 −y13 y23 −y33 −y13 −y23 y13 y23 −1 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 (27) Kemudian matrik A dimodifikasi menjadi ,

A = A 1 ccr 1 zeros zeros ccr 2 A ₂ (28) Ukuran matrik A sekarang adalah [ (nb+2*nbr)*t : (n)*t ], dimana nbr adalah jumlah saluran

E. Pembentukan vektor lb dan ub sebagai batas dari constraints 𝑙𝑏 ≤ 𝐴 ∗ 𝑥 ≤ 𝑢𝑏

Ukuran lb dan ub is [ nb+2*nbr+ng : 1] , yang masing-masing terdiri dari nilai daya beban, kapasitas saluran dan

ramp rate generator. Untu sistem 3 bus sederhana maka lb

dan ub ditulis sebagai,

lb = PL1 1 PL2 1 PL3 1 −inf −inf −inf −inf −δ1 −δ2 PL1 2 PL2 2 PL3 2 −inf −inf −inf −inf ub = PL1 1 PL2 1 PL3 1 F₁₃max F23max F31max F23max δ1 δ2 PL1 2 PL2 2 PL3 2 F13max F₂₃max F31max F₂₃max (29)

F. Pembentukan Xmin dan Xmax sebagai pembatas variabel

Ukuran Xmin dan Xmax adalah [n × t: 1] . Misal untuk ng=2 , nb=3 , maka Xmin dan Xmax ditulis sebagai,

Xmin = θ1min θ2min θ3min P1min P2min θ1min θ2min θ3min P1min P2min Xmax= θ1max θ2max θ3max P1max P2max θ1max θ2max θ3max P1max P2max (30)

IV. HASIL DAN ANALISIS

A. Sistem 14 bus IEEE

Data yang digunakan untuk simulasi dapat dilihat pada gambar 2 dan tabel 1. Perubahan daya Profil 1=60MW/jam, Profil 2=120 MW/jam, Profil 3=150 MW/jam.

a) Profil Beban 1

Pada perhitungan ED, terdapat hasil aliran daya pada saluran yang melanggar kapasitas saluran. Sedangkan pada perhitungan DC OPF dan DC DOPF semua batasan dipenuhi. Ada perbedaan pada daya pembangkitan masing–masing pembangkit maupun pada biaya total pembangkitan antara ED dengan DC OPF. Sedangkan untuk DC OPF dan DC DOPF tidak ada perbedaan pada daya pembangkitan masing–masing pembangkit maupun pada biaya total pembangkitan.

b) Profil Beban 2

Pada perhitungan ED terdapat pelanggaran terhadap kapasitas saluran dan pelanggaran terhadap ramp rate. Aliran daya pada saluran 1 melanggar kapasitas saluran. Unit 3, 4 dan 5 melampaui batas ramp rate, misal unit 3 pada interval 1=>2 mengalami perubahan daya sebesar 36,67 MW hal ini tidak sesuai dengan batas ramp rate dari unit 3 sebesar 30 MW/jam. Pada perhitungan DC DOPF tidak ada saluran yang melanggar, namun terdapat pelanggaran terhadap ramp rate yaitu pada Unit 3, 4, dan 5. Misalnya pada unit 3 di interval 1=>2 mengalami perubahan daya sebesar 36,67 MW hal ini tidak sesuai dengan batas ramp rate dari unit 3 sebesar 30 MW/jam.Sedangkan pada perhitungan DC DOPF tidak ada pelanggaran terhadap kapasitas saluran maupun ramp rate pembangkit.

Tabel 1

Data pembangkit pada sistem 14 bus IEEE [15] Unit Cost function

Min output (MW) Max output (MW) Ramp (MW/ja m) Unit 1 0.043𝑃12+ 20𝑃1 0 332.4 45 Unit 2 0.250𝑃12+ 20𝑃1 0 141 40 Unit 3 0.010𝑃12+ 40𝑃1 0 100 30 Unit 4 0.010𝑃12+ 40𝑃1 0 100 30 Unit 5 0.010𝑃12+ 40𝑃1 0 100 30 𝑑𝐹 𝑑𝜃3 𝑑𝐹 𝑑𝜃1 𝑑𝐹 𝑑𝜃2 𝑑𝐹 𝑑𝑃₁ 𝑑𝐹 𝑑𝑃2 bus 1 bus 2 bus 3

From bus flow brch 1 From bus flow brch 2 To bus flow brch 2 To bus flow brch 1 Jam 1 Pengali ramprate 1-2 𝑐𝑐𝑟 1 𝑐𝑐𝑟 2 Jam 2 Jam 1 Jam 1 Beban Jam 1 Kapasitas Saluran Beban Jam 2 Ramp rate Kapasitas Saluran Jam 1 Jam 2

(4)

Gambar 2. Profil beban untuk simulasi 14 bus IEEE Tabel 7

Daya pembangkitan ED pada profil beban 2.

Pembangkit Daya (MW) pembangkitan pada jam ke -

1 2 3 4 5 Unit 1 234.36 242.89 251.4 242.89 234.36 Unit 2 40.35 41.81 43.27 41.81 40.35 Unit 3 8.43 45.1 81.77 45.1 8.43 Unit 4 8.43 45.1 81.77 45.1 8.43 Unit 5 8.43 45.1 81.77 45.1 8.43 Total 300 420 540 420 300 Tabel 8

Daya pembangkitan DC OPF untuk profil beban 2

Daya pembangkitan DC DOPF untuk profil beban 2

Pelanggaran Saluran pada Profil beban 2.

Metode Saluran yang melanggar

Jam 1 Jam 2 Jam 3 Jam 4 Jam 5

ED Saluran 1 Saluran 1 Saluran 1 Saluran 1 Saluran 1

DC OPF ~ ~ ~ ~ ~

DC DOPF ~ ~ ~ ~ ~

Tabel 11

Pelanggaran ramp rate pada Profil beban 2.

Metode Unit yang melanggar ramp rate

1=>2 2=>3 3=>4 4=>5

ED Unit 3,4,5 Unit 3,4,5 Unit 3,4,5 Unit 3,4,5

DC OPF Unit 3,4,5 Unit 3,4,5 Unit 3,4,5 Unit 3,4,5

DC DOPF ~ ~ ~ ~

Gambar 4. Perbandingan biaya pembangkitan profil 2

Tabel 12

Daya pembangkitan ED pada profil beban 3.

Daya pembangkitan DC OPF untuk profil beban 3

Daya pembangkitan DC DOPF untuk profil beban 3

Pelanggaran Saluran untuk ED pada Profil beban 3

Metode Saluran yang melanggar

Jam 1 Jam 2 Jam 3 Jam 4 Jam 5

ED Saluran 1 Saluran 1 Saluran 1

Saluran 15 Saluran 1 Saluran 1

DC OPF ~ ~ ~ ~ ~

DC DOPF ~ ~ ~ ~ ~

Tabel 16

Pelanggaran ramp rate untuk ED pada Profil beban 3

Metode Unit yang melanggar ramp rate

1=>2 2=>3 3=>4 4=>5

ED Unit 3,4,5 Unit 3,4,5 Unit 3,4,5 Unit 3,4,5

DC OPF Unit 3,4,5 Unit 3,4 Unit 3,4 Unit 3,4,5

DC DOPF ~ ~ ~ ~

Gambar 5. Perbandingan biaya pembangkitan profil 3 c) Profil Beban 3

Pada perhitungan ED aliran daya pada saluran 1 dan Saluran 15 melanggar kapasitas saluran. Unit 3, 4 dan 5 melampaui batas ramp rate, misal unit 3 pada interval 1=>2 mengalami perubahan daya 15,84 MW diatas ramp rate. Pada perhitungan DC DOPF tidak ada saluran yang melanggar, namun terdapat pelanggaran terhadap ramp rate yaitu pada Unit 3, 4, dan 5. Misalnya pada unit 3 di interval 1=>2 mengalami perubahan daya sebesar 50,22 MW hal ini tidak

300 360 420 360 300 300 420 540 420 300 300 450 600 450 300 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 B e ba n (M W ) Waktu (Jam)

Profil 1 Profil 2 Profil 3

65936.65 65980.15 66156.42 65800 66000 66200 B ia y a P emb an g k it an ( $ ) ED DC OPF DC DOPF 70905.41 71261.75 71725.72 70000 70500 71000 71500 72000 B iayaP e m bangki tan ($) ED DC OPF DC DOPF

(5)

sesuai dengan batas ramp rate dari unit 3 sebesar 30 MW/jam.Sedangkan pada perhitungan DC DOPF tidak ada pelanggaran terhadap kapasitas saluran maupun ramp rate pembangkit.

Pada total biaya pembangkitan Profil 3 antara ED dan DC

DOPF terdapat perbedaan sebesar 356,34 $. Hal tersebut

disebabkan karena ada constraint branch limit yang menyebabkan perbedaan aliran daya yang dihasilkan sehingga pembangkitan pun berbeda.

Pada total biaya pembangkitan Profil 3 antara DC OPF dan DC DOPF terdapat perbedaan sebesar 463,97 $. Hal tersebut disebabkan karena ada constraint ramp rate yang mengakibatkan variasi pembangkitan yang berbeda antara DC

OPF dan DC DOPF. B. Sistem Jawa Bali 500 kV

Untuk menunjukkan bahwa dynamic optimal power flow arus searah dapat diaplikasikan ke sistem nyata tanpa melanggar batasan ramp rate maupun kapasitas saluran, maka pada percobaan ini akan diterapkan pada sistem Interkoneksi Jawa Bali 500 kV. Selain itu juga akan dilakukan simulasi dengan tambahan masalah berupa kontingensi saluran. Kontingensi saluran disini berupa lepasnya saluran transmisi di daerah Sumedang yang menghubungkan Bus 12 (Bandung Selatan) dan Bus 13 (Mandirancan) [16].

Profil beban yang digunakan adalah profil beban selama rentang waktu 24 jam dengan interval tiap satu jam seperti terlihat di gambar 6. Hasil daya pembangkitan, beberapa pembangkit serta perbandingan biaya pembangkitan dapat dilihat pada gambar 7 sd. gambar 10.

Gambar 6. Perbandingan daya pembangkitan dari PLTU Suralaya unit 5, unit 6, dan unit 7.

Nilai pelanggaran DC OPF terhadap ramp rate generator tampak pada tabel 17. Evaluasi pemenuhan constraint ramp

rate dan constraint branch limit dapat dilihat di tabel 18

.

Gambar 8. Perbandingan daya pembangkitan dari PLTU Paiton Unit 1,2 Tabel 17

Pelanggaran DC OPF terhadap ramp rate pada simulasi Jawa Bali 500 kV

Pembangkit Besar pelanggaran terhadap ramp rate pada interval waktu:

Suralaya unit 5,6,7 7=> 8 : 32,77 MW 8=> 9 : 14,92 MW 21=> 22: 49,5 MW 23=> 24: 3,5 MW Suralaya unit 8 7=>8 : 15,49 MW 13=> 14: 18,61 MW

21=> 22: 32,2 MW

Tanjung jati PLTU

7=> 8 : 0,32 MW 13=> 14 : 11,18 MW 17=> 18: 27,91 MW 19=> 20: 10,44 MW 20=> 21: 14,3 MW 21=> 22: 11,1 MW 22=> 23: 23,26 MW

Paiton PLTU unit 1,2 7=>8 : 11,43 MW 21=> 22: 13,0 MW 23=> 24: 0,1 MW

Paiton PLTU unit 5,6

13=> 14: 6,58 MW 17=> 18: 17,14 MW 19=> 20: 4,07 MW 20=> 21: 7,23 MW 21=> 22: 8,25 MW

Paiton PLTU unit 7,8

13=> 14: 5,38 MW 17=> 18: 15,94 MW 19=> 20: 2,87 MW 20=> 21: 6,03 MW 21=> 22: 7,05 MW

Gati PLTGU blok 1 13=> 14: 6,51 MW 17=> 18: 3,48 MW 20=> 21: 6,95 MW 21=> 22: 8,42 MW

Gambar 6. Profil beban untuk simulasi Jawa Bali 500 kV 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Da y a (M W ) Waktu (Jam)

DC OPF DC DOPF DC DOPF dengan Kontingensi Saluran

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Da y a (M W ) Waktu (Jam)

DC OPF DC DOPF DC DOPF dengan Kontingensi Saluran

9493 9424 9357 9245 9539 9687 9392 10115 10631 10729 10838 10702 10338 10924 10973 10777 11018 11494 11436 11075 10633 9749 9444 9040 8000 9000 10000 11000 12000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 B e ba n (M W ) Jam

(6)

Tabel 17

Perbandingan DC OPF dan DC DOPF terhadap constraint ramp rate dan constraint branch limit

Metode Kondisi Memenuhi constraints: Kesimpulan Branch limit Ramp rate

DC

OPF Normal √ x Tidak Aman

DC DOPF

Normal √ √

Aman

Kontingensi √ √

Gambar 10. Perbandingan biaya pembangkitan total DC OPF dan DC DC DOPF pada sistem Jawa Bali 500 KV

Terdapat pelanggaran terhadap constraint ramp rate pada perhitungan DC OPF. Sedangkan pada perhitungan menggunakan DC DOPF tidak ada pelanggaran terhadap

constraint ramprate maupun constraint branch limit dalam

kondisi normal maupun saat kondisi kontingensi sekalipun. menghasilkan biaya pembangkitan 0,013 % lebih mahal dari hasil perhitungan DC OPF. Perbedaan tersebut terjadi karena adanya pengaruh ramp rate yang menyebabkan perhitungan penjadwalan pembangkitan menjadi semakin ketat etiap level beban.Sedangkan perhitungan DC DOPF dengan Kontingensi Saluran menghasilkan biaya pembangkitan 0,583 % lebih mahal dari hasil perhitungan DC DOPF. Perbedaan tersebut terjadi karena pada kasus DC DOPF dengan Kontingensi Saluran terdapat saluran yang lepas, sehingga aliran daya yang semula dibebankan melalui saluran tersebut dialihkan ke saluran lainnya, hal ini menyebabkan perhitungan aliran daya pada jaringan dan perhitungan penjadwalan pembangkitan menjadi lebih komplek.

V. KESIMPULAN

Dari hasil simulasi dan analisis diperoleh kesimpulan

quadratic programming yang digunakan dapat melakukan

perhitungan economic dispatch dan optimal power flow dengan akurat. Hasil penjadwalan pembangkit dengan

economic dispatch belum menjamin dapat diterapkan pada

sistem yang terinterkoneksi dengan jaringan karena adanya batasan saluran yang harus dipenuhi. Adanya batasan kapasitas saluran berpengaruh pada pengaturan pembangkitan generator menjadi lebih komplek. Apabila ada parameter

ramp rate dari unit pembangkit maka optimal power flow

konvensional tidak dapat digunakan untuk melakukan perhitungan penjadwalan pembangkitan dalam rentang waktu tertentu. Program dynamic optimal power flow dengan

quadratic programming dapat melakukan perhitungan

penjadwalan pembangkitan dalam rentang waktu tertentu tanpa melanggar batasan saluran dan parameter ramp rate dari masing-masing unit pembangkit. Dynamic optimal power

flow menghasilkan biaya total pembangkitan lebih mahal jika

dibandingkan dengan optimal power flow konvensional. Hal ini disebabkan oleh adanya ramp rate yang menyebabkan variasi daya pembangkitan di setiap level menjadi lebih ketat. Selain itu Kontingensi saluran menyebabkan perubahan pendjadwalan dalam optimal power flow dan menghasilkan biaya pembangkitan yang lebih mahal jika dibandingkan dengan kondisi normal.

DAFTARPUSTAKA

[1] Robandi, Imam. “Modern Power System Control”, Penerbit ANDI. Yogyakarta, Bab 1, 2009.

[2] Allen J. Wood, Bruce F. Wollenberg, “Power, Generation, Operation, and Control”, John Willey & Sons Inc, America, Ch.4, 1996.

[3] Costa, A.L., Simo es Costa, A. “Energy and ancillary service dispatch through dynamic optimal power ﬂow”, Electrical Power Systems Research, vol. 77, pp. 1047–1055, August, 2007.

[4] Chung, C.Y., Yan, W., Liu, F., “Decomposed predictor-corrector interior point method for dynamic optimal power ﬂow”, IEEE Trans. Power Syst, vol.26, pp. 1030–1039, March, 2011.

[5] Ambriz-Perez, H., Acha, E., Fuerte-Esquivel, C.R.: „Advanced SVC models for Newton-Raphson load ﬂow and newton optimal power ﬂow studies‟, IEEE Trans. Power Syst., vol.15, pp. 129–136, January, 2000 [6] F. Capitanescu, J.L Martinez Ramos, P. Panciatici, D. Kirschen, A.

Marano Marcolini, L. Platbrood, L. Wehenkel. ”Security constrained optimal power flow: state-of-the-art,challenges, and future trends”, Electric Power Systems Research, vol.81, pp. 1731-1741, August, 2011 [7] Momoh James, A., El-Hawary, M.E., Adapa, R. “A review of selected

optimal power literature to 1993. Part II: Newton, linear programming and interior point methods”, IEEE Trans. Power Syst., 1999, vol.14, pp. 105–111, January, 1999

[8] Ab Shoults, R., Sun, D.: „Optimal power ﬂow based on P_Q decomposition‟, IEEE Trans. Power Appar. Syst., vol.10, pp. 397–405, February, 1982

[9] Samir, S., Khaled, Z.: „Modiﬁed differential evolution algorithm for optimal power ﬂow with non-smooth cost functions‟, Energy Convers. Manag., vol.49, pp. 3036–3042, November, 2008

[10] Abido, M.A.: „Optimal power ﬂow using tabu search algorithm‟, Electr. Power Compon. Syst., vol.30, pp. 469–483, May, 2002

[11] Sood, Y.R.: „Evolutionary programming based optimal power ﬂow and its validation for deregulated power system analysis‟, Int. J. Electr. Power Energy Syst., vol.29, pp. 65–75, January, 2007

[12] L. Wang, Chanan Singh. “Stochastic economic emission load dispatch through a modifieded particle swarm optimization algorithm”. Electric Power Systems Research, vol.78, pp 1466–1476, 2008

[13] Nikman T., M.R. Narimani, J. Aghaei, S. Tabatabaei, M. Nayeripour, ”Modified Honey Bee Mating Optimisation to solve Dynamic Optimal Power Flow Considering Generator Constraints”, IET Generation Transmission and Distribution, vol.10, pp.989-1002, June, 2011. [14] Zaenal Abidin, “Dynamic Economic Dispatch Menggunakan Quadratic

Programming”, Tugas Akhir, Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Juli, 2012.

[15] R. Zimmerman, C.E. Murillo-Sanchez, R.J. Thomas. ”Matpower: steady-state operations, planning, and analysis tools for power systems research and education. IEEE Transactions on Power System”. 2011 [16] Sadili, M.J., ”Perbaikan Sutet di Sumedang, Jabar, dan Jakarta Padam

Bergilir”, <http://fokusjabar.com/2013/03/31/ perbaikan-sutet-di-sumedang-jabar-dan-jakarta-padam-bergilir/>, Maret, 2013 68364.44 68371.94 68771.18 68000 68500 69000 B ia y a ( Ju ta ru pi ah)