Besaran Mendasar Dalam Astrofisika

(1)

(2)

Matahari adalah bintang terdekat dengan kita

 Besaran fisis Matahari : jarak, radius dan massanya dapat ditentukan jauh lebih teliti daripada bintang lain Dalam astrofisika besaran Matahari sering digunakan sebagai satuan (untuk Matahari digunakan lambang ). Contoh :

 _{Massa bintang sering dinyatakan dalam massa}

Matahari (M_)

 _{Luminositas bintang dinyatakan dalam luminositas}

matahari (L_)

(3)

Banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-Matahari. Salah satu teknik yang paling modern yang cukup teliti adalah dengan menggunakan radar

Besaran Matahari

Jarak Matahari

Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of

Technology pada tahun 1958 dengan mengirim

gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke planet Venus

(4)

Dari pengamatan diketahui bahwa periode orbit Bumi adalah,

P_B = 365,25 hari

Periode orbit Venus adalah,

P_V = 224,7 hari

Dari hukum Kepler ke-3 (a3 __P2₎

a_V/a_B= (P_V/P_B)2_3

Dari data di atas :

a_V/a_B = (224,7/365,25)2/3 = 0,72

(5)



dapat diamati, harga α bergantung pada posisi Bumi-Venus ditentukan

dengan radar

diambil pada saat jarak terdekat Bumi-Venus

t = 2d c kec. Cahaya

ke pers. (3-2), diperoleh,

waktu yang ditempuh oleh gelombang radar

0,4816 a_B2 + d2 _ 2a

B d cos  = 0

(6)

a_B = 1,496 x 1013 cm = 1 AU

AU = Astronomical Unit (Satuan Astronomi)

. . . (3-4) Dengan memasukan harga d dan _ hasil pengamatan, diperoleh,

 Orbit Bumi dan orbit Venus mengedari Matahari tidak berupa lingkaran sempurna, tapi berupa elips dengan eksentrisitasnya sangat kecil, Jadi orbit Bumi dan orbit Venus praktis dapat dianggap berupa lingkaran.  Selain itu juga bidang orbit Venus tidak sebidang

dengan bidang orbit Bumi, tetapi membentuk sudut 3o

(7)

Massa Matahari

Hukum Kepler III untuk sistem Bumi – Matahari. 4_ 2 a3

ke persamaan di atas, diperoleh

(8)

Energi Matahari yang diterima bumi setiap detik pada permukaan seluas 1 cm2 (fluks Matahari) adalah,

 _{Diukur di luar atmosfer bumi.}

E = 1,37 x 106 erg cm-2 s-1 (Konstanta Matahari)

Luminosita Matahari :

Luminositas Matahari

L_ = 3,86 x 1033 erg s-1 L = 4  d2 E

Jarak Bumi-Matahari

Dengan memasukan harga E_ dan d diperoleh,

= 3,9 x 1023 kilowatt

 _{Jika diukur dipermukaan Bumi, harus dikoreksi}

terhadap penyerapan oleh atmosfer Bumi.

(9)

Radius Matahari dapat ditentukan dengan mengukur besar sudut bundaran Matahari yg dilihat dari Bumi.

R

d 

Matahari

Pengamat

sin _ = Rd

 = R/d ( dlm radian)

Radius Matahari

Dari pengukuran _ = 960” = 4,654 x 10-3 radian.

 

Jadi : R= (4,654 x 10-3)(1,496 x 1013)

(10)

(11)

Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada Matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari temperatur Matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius Matahari ?

Contoh :

Untuk Matahari :

(12)

(13)

Bumi

Jarak Bintang

Jarak bintang-bintang dekat dapat ditentukan dengan cara paralaks trigonometri

d= Jarak Matahari-Bumi

= 1,50 x 1013 _{cm = 1 AU} (AU = Astronomical unit)

d_= Jarak Matahari - Bintang

p = Paralaks Bintang

(14)

Karena p sangat kecil, maka persamaan (3-9) dapat dituliskan,

p = d/ d_ . . . (3-10)

p dalam radian

Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena 1 radian = 206 265_ , maka

p = 206 265 d/d_ . . . (3-11)

Jika jarak dinyatakan dalam AU, maka d_ = 1 AU sehingga pers. (3-11) menjadi,

(15)

Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.

 _{Satu parsec (}_{parallax second}₎

didefi-nisikan sebagai jarak sebuah bintang yang paralaksnya satu detik busur.

Bintang

Matahari

p = 1_

d_ = 1 pc

d_=1 AU

 _{Dengan demikian, jika}_p_{= 1}__dan

d_* = 1 pc, maka dari persamaan (3-12) yaitu p = 206 265/d_* diperoleh,

1 pc = 206 265 AU

(16)

Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi utk menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year)

 _{Kecepatan cahaya per detik = 2,997925 x 10}10 cm/s

Jadi 1 ly = (3,16 x 107_{)(2,997925 x 10}10₎

. . . (3-14)

Dari persamaan (3-13) : 1 pc = 3,086 x 1018 cm

1 pc = 3,26 ly . . . (3-15) = 9,46 x 1017 cm

(17)

Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan jarak dinyatakan dalam pc, maka dari

p = 1/d_*

Pers. (3-12) : p = 206 265/d_*

Animasi paralaks

http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/ parallax/parallax.html

http://www.astronomynotes.com/starprop/trig-anim.gif

Pers. (3-13) : 1 pc = 206 265 AU , dan

. . . (3-16)

(18)

Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari yang sudah ditentukan paralaksnya

Bintang Paralaks ₍

)

Jarak

(pc) Jarak (ly)

Proxima Centauri 0,76 1,31 4,27

Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40

Barnard 0,55 1,81 5,90

Wolf 359 0,43 2,35 7,66

Lalande 21185 0,40 2,52 8,22

(19)

 Dengan teleskop yang paling besar dan paling moderen saat ini, parallaks bintang yang bisa diukur hanya sampai sekitar 0,01”.

 Dengan teleskop tersebut hanya sekitar 3000 bintang yang bisa ditentukan paralaksnya

 Untuk bisa mengukur lebih banyak lagi parallaks bintang, pada tahun 1989 Eropean Space Agency meluncurkan satelit HIPPARCOS (HIgh Precision

PARallax COllecting Satellite).

 bisa mengukur parallaks 120 000 bintang dengan ketelitian yang tinggi sampai 0,002”.

(20)

3. Eclipsing binaries (need distance)

Untuk menentukan garis tengah bintang dapat digunakan beberapa cara diantaranya adalah dengan

1. Interferometry (single stars)

2. Lunar Occultation (single stars)

Garis tengah sudut bintang tidak bisa ditentukan secara langsung dengan mengukur sudut bentangnya seperti halnya Matahari.

Cara langsung

 _{sudut bentang bintang terlalu kecil}

Radius Bintang

(21)

 _{Di depan teleskop dipasang} empat buah cermin A, B, U dan V. Cermin A dan B berjarak sama ke sumbu utama teleskop, dan jarak cermin A dan B dapat diubah-ubah

Prinsip interferometer Michelson

Interferometer bintang pertama kali digunakan oleh Michelson pada tahun 1920. Prinsip kerjanya adalah sebagai berikut :

A _U _V B

O M N

(22)

 _{Cahaya bintang yang jatuh di} cermin A dipantulkan ke cermin U, dan dipantulkan lagi ke objektif teleskop

D

Cahaya dari Bintang

A _U _V B

O M N

Teropong  _{Demikian juga cahaya yang}

(23)

D  _{Apabila kita mengamati bintang}

tunggal yang berupa sumber cahaya titik, bayangan yang diperoleh berupa garis-garis gelap terang.

 _{Garis ini terjadi karena} gelom-bang cahaya yang datang dari A dan B saling berinterferensi

Garis interferensi dari A

(24)

D

Cahaya dari Bintang

A _U _V B

O M N

Teropong

Garis interferensi dari B

 _{Apabila jarak D diperbesar, maka}

(25)

D

Garis interferensi dari B

 _{Dari jarak D yang diperlukan}

untuk melenyapkan pola gelap terang itu kita dapat menentukan garis tengah sudut bintang yaitu,

. . . . (3-17)

 =

2D

(26)

Jika _‘ = garis tengah bintang, maka dari perhitungan diperoleh bahwa

 = 0,41 ’

Sehingga

atau

. . . (3-18)

. . . .. . . (3-19)

’ = 1,22

2D



0,41_’ =



(27)

 _{Interferometer Michelson seperti ini digunakan di}

Observatorium Mount Wilson yang bergaris tengah 2,54 m. Jarak maksimum antara cermin A dan B adalah 10 m. Dengan cara ini dapat diukur garis tengah sudut bintang sampai 0,”01.

 _{Selain interferometer Michelson, dikenal juga}

interferometer lainnya.

 _{Garis tengah bintang dapat juga ditentukan secara}

tidak langsung dari fluks dan temperatur efektifnya (akan dibicarakan dalam bab selanjutnya)

(28)

Bintang Diameter _Sudut Jarak _(pc) Diameter Linier _{(dlm 2 R}

)

Antares 0,040 150 640

Aldebaran 0,020 21 45 Betelgeus 0,034 150 500

0,042 750

Arcturus 0,020 11 23

(29)

http://planetquest.jpl.nasa.gov/SIM/Demo/simford7.html

Demo ini mensimulasikan interferometer Michelson kecil yang mirip dengan aslinya yang digunakan untuk menentukan posisi bintang di langit.

Pekerjaan yang harus dilakukan adalah menyelaraskan semua cermin yang ada pada meja sampai kita melihat garis-garis gelap dan terang (garis interferensi) pada monitor yang ada di sudut bawah.

(30)

Soal-soal Latihan

2. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumi adalah 0,”5, sedangkan jika diukur dari pesawat ruang angkasa yang mengorbit di sekeliling Matahari, parallaksnya adalah 1,”0. Berapakah jarak pesawat ruang angkasa tersebut ke Matahari?

(31)

3. Sebuah bintang yang mirip dengan Matahari (temperatur dan luminositasnya sama), berada pada jarak 100 juta kali lebih jauh daripada Matahari.

a. Tetukanlah jarak bintang ini dalam parseks. b. Tentukanlah parallaks bintang ini.

c. Mungkinkah kita mengukur parallaks bintang ini? d. Apabila bintang ini tiba-tiba cahayanya lebih

(32)

Lanjut ke Bab IV