E. Semua kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bukan bahan bakar minyak. Solusi: [Jawaban C]   - Solusi

(1)

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

SOLUSI

SMA/MA

MATEMATIKA

Program Studi IPA

Kerjasama

UNIVERSITAS GUNADARMA

dengan

Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang

Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon

24 (Paket Soal B)

1. Ingkaran dari pernyataan: “Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas atau bahan bakar

minyak.” adalah....

A. Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau bahan bakar minyak. B. Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau bukan bahan bakar minyak. C. Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bukan bahan bakar minyak. D. Ada kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bahan bakar minyak.

E. Semua kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bukan bahan bakar minyak.

Solusi: [Jawaban C]



p q



~ p ~q

~    (Hukum De’Morgan untuk Ingkaran Disjungsi)

Jadi, ingkarannya adalah ”Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bukan

bahan bakar minyak.”

2. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika kurikulum 2013 dilaksanakan dengan sempurna, maka bangsa

Indonesia pada tahun 2045 menjadi bangsa yang besar” adalah ....

A. Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 2045 menjadi bangsa besar.

B. Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 2045 menjadi bangsa besar.

C. Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 2045 tidak menjadi bangsa besar.

D. Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 2045 tidak menjadi bangsa besar.

E. Jika kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna maka bangsa Indonesia pada tahun 2045 tidak menjadi bangsa besar.

Solusi: [Jawaban ]

pq~q~p~pq

Jadi, pernyataannya adalah ”Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia

pada tahun 2045 menjadi bangsa besar.”

3. Diketahui premis-premis:

(2)

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah....

A. Semua anggota DPR jujur dan sejahtera. B. Semua anggota DPR tidak jujur.

C. Ada anggota DPR jujur tetapi tidak sejahtera. D. Ada anggota DPR tidak jujur.

E. Beberapa anggota DPR tidak sejahtera.

Solusi: [Jawaban D]

Modus Tolens (Kaidah Penolakan Akibat)

Jadi, kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Ada anggota DPR tidak jujur.”

4. Bentuk sederhana dari

2 2

2

.... 3

x z y z x y

a a

a

 

 

A. 2a

B. a

C. 1 2a D. 1

E. 2 3

Solusi: [Jawaban E]

2 2

2 2 0

2 2 2 2

3 3 3

3

x z y z

x z y z x y x y

a a

a

 

    

   

5. Bentuk sedederhana dari 7 75 147 5 243 adalah ....

A. 4 3

B. 3 3

C. 3 2

D. 3 3

E. 4 3

Solusi: [Jawaban B]

7 75 147 5 243 35 3 7 3 45 3   3 3 6. Nilai dari 3log123log 22log53log 20 ....

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6

Solusi: [Jawaban A]

3 3 2 3 3 3 3 3 12 5 3

log12 log 2 log5 log 20 log12 log5 log 20 log log3 1 20



        

q

p (Premis 1)

~q (Premis 2)

(3)

3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f x

 

6x217x5 dengan sumbu X dan sumbu Y

berturut-turut adalah ....

A.

   

3,0 ; 5,0 ;dan 0,5

 

B. 1,0 ; 5,0 ;dan 0,5

 

3 2

   

   

   

C. 2,0 ; 2,0 ;dan 0,6

 

3 5

   

   

   

D. 2,0 ; 1,0 ;dan 0,6

 

3 3

   

   

   

E. 1,0 ; 2,0 ;dan 0,17





3 5

   

   

   

Kurva f x

 

6x217x5 memotong sumbu X, jika f x

 

0, sehingga

2

6x 17x 5 0



2x5 3



x 1



0

5 1

2 3

x  x

Koordinat titik potong kurva fungsi f dengan sumbu X adalah 1,0 dan 5,0

3 2

   

   

   .

Kurva f x

 

6x217x5 memotong sumbu Y, jika x0, sehingga

 

2

0 6 0 17 0 5 5

f      

Koordinat titik potong kurva fungsi f dengan sumbu Y adalah

 

0,5 . 8. Koordinat titik balik fungsi kuadrat f x

 

 2x220x43 adalah ....

A.



 5, 43



B.



10, 20



C.



10,7



D.

 

5,7 E.

 

7,5

Solusi: [Jawaban ]

f x

 

 2x220x43 f'

 

x   4x 20 0  x 5 f

 

5    2 52 20 5 43 7  

Jadi, koordinat titik balik fungsi f adalah

 

5,7 .

9. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah ....

A. f x

 

  x2 6x15

B. f x

 

  x2 6x15

C. f x

 

 3x218x15 X

O Y

1 5



(4)

(5)

(6)

yang merupakan akar persamaan kuadrat

tersebut, sehingga

15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 10x29x7adalah ....

A. 1atau 5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 1atau 7

2 5

x x x

 _{ } _ 

 

(7)

7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 16. Misalkan p dan q adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear: 4 7 2

3 11

x y x y

 



   

 . Jika p > q, maka nilai 2 ....

p q

A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 E. 16

3x    y 11 y 3x11

y3x 11 4x7 3



x11



    2 x 3 q

x       3 y 3

 

3 11 2 p

p2q   2 2

 

3 8

17. Lima tahun yang lalu unur Udi dua kali umur Uci. Sekarang umur Udi lebih tua 30 tahun disbanding umur Uci. Jika sekarang tahun 2014, maka umur Udi dan Uci pada tahun 2017 adalah ....

A. 35 B. 65 C. 100 D. 104 E. 106

Ambillah umur Udi dan Uci adalah x dan y tahun. x 5 2



y5



…. (1)

x30y…. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 30  y 5 2



y5



y25 2 y10 y35

y35 x 30 35 65 

Umur Udi dan Uci pada tahun 2017 adalah (65 + 35 + 6) tahun = 106 tahun

18. Nilai maksimum fungsi f x

 

3x5y yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut: 3x5y 9,3x5y15, 3x2y12, dan x0 adalah ....

A. 9 B. 15 C. 21 D. 30 E. 35

(8)

19. Pedagang beras berbelanja beras di pasar induk. Harga satu karung beras jenis A Rp240.000,00 dan harga satu karung beras jenis B Rp200.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp20.000.000,00 dan kios yang dimilik hanya dapat menampung tidak lebih dari 85 karung. Tiap karung beras jenis A dijual dengan laba Rp21.000,00 dan tiap karung beras jenis B dijual dengan laba Rp18.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah ....

A. Rp1.755.000,00 B. Rp1.775.000,00 C. Rp1.825.000,00 D. Rp1.855.000,00 E. Rp1.875.000,00

(9)

9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) menghasilkan: y10

y   10 x 10 85 x 75

Koordinat titik potongnya



10,75



Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp1.755.000,00.

20. Diketahui matriks 1 4 2

21. Diberikan matriks 6 2 8 3

(10)

10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 tersebut adalah 40, suku ke-11 barisan tersebut adalah ....

A. 32

24. Diketahui suku ke-4 dan ke-7 barisan geometri berturut-turut 1 dan 1

8. Jumlah suku ke-2 dan ke-3 barisan tersebut adalah ....

(11)

11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 kedua terjual 25 mangkok, hari ketiga terjual 30 mangkok, dan seterusnya. Modal awal pedagang tersebut Rp7.000.000,00 Jika harga jual bubur tiap mangkok Rp8.000,00, keuntungan yang diperoleh pedagang bubur selama 30 hari (satu bulan) adalah ....

(12)

(13)

13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 E. 4x33x24x1







2 2 4 2 3

2 1 2 2

y x x x   x  x x x

3 2

' 8 3 4 1

y  x  x  x

30. Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari. Jika biaya proyek ditentukan oleh 3x 12.000 60

x

 _ _ 

 

  ribu

rupiah. Biaya proyek minimum adalah .... A. Rp10.700.000,00

B. Rp11.700.000,00 C. Rp11.900.000,00 D. Rp12.240.000,00 E. Rp12.300.000,00

B x

 

x 3x 12.000 60 3x2 12.000 60x x

 

 _   _  

 

 

' 6 60 0

B x  x 

10

x

   

2

 

10 3 10 12.000 60 10 11.700

B    

31. Hasil pengintegralan dari





6x24x2



dx....

A. x3x2 x C

B. x3x2 x C

C. 2x32x22xC

D. 2x32x22xC

E. 3x33x23xC Solusi: [Jawaban C]





2 3 2

6x 4x2 dx2x 2x 2x C



32. Perhatikan gambar!

Luas daerah yang diarsir dibatasi oleh kurva y4x216x12 dan sumbu X pada interval 0 x 3 adalah ....

A. 8satuan luas 3

B. 16satuan luas 3

X O

Y

3 1

2

4 16 12

(14)

14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 C. 20satuan luas

3

D. 8satuan luas

E. 32satuan luas 3









1 3

2 2

0 1

4x 16x12dx 4x 16x12dx



3 2 1 3 2 3

0 1

4 4

8 12 8 12

3x x x 3x x x

   

_   _ _   _

   

4 4 20

8 12 36 72 36 8 12

3 3 3

  

   _   _   __

 

 

33. Banyak bilangan ganjil terdiri atas tiga angka berbeda dan bernilai lebih dari 200 disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah ….

A. 83 B. 93 C. 100 D. 105 E. 120

Jadi, banyak bilangan tersebut adalah 6 5 4 120  

34. Terdapat 5 orang anak akan melakukan foto bersama di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah satu anak tertentu selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin terjadi adalah .... A. 6

B. 12 C. 24 D. 40 E. 60

Banyak foto berbeda yang mungkin terjadi adalah 24P2  2 1224

35. Seorang siswa diminta mengerjakan 10 soal, yang terdiri dari 8 soal pilihan ganda dan 2 soal uraian. Jika disediakan 10 soal pilihan ganda dan 5 soal uraian, maka banyaknya cara melakukan pemilihan soal yang mungkin adalah ....

A. 50 B. 55 C. 110 D. 450 E. 1.800

Banyaknya cara melakukan pemilihan soal yang mungkin adalah 10C85C2 45 10 450

36. Sebuah kotak berisi 4 bola kuning dan 6 bola merah. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berwarna sama adalah ....

(15)

15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 A. 2

15

B. 3 15

C. 4 15

D. 7 15

E. 8 15

Peluang terambil kedua bola berwarna sama adalah 4 2 6 0 4 0 6 2

10 2

6 15 21 7 45 45 15

C C C C

C

   _  _ _

37. Dari hasil percobaan 10 kali pelemparan sebuah bola basket yang dilakukan oleh guru olah raga adalah 3 kali masuk dan 7 kali gagal. Jika guru olah raga melakukan pelemparan sebanyak 60 kali, maka frekuensi harapan guru olah raga memasukkan bola adalah ....

A. 10 B. 18 C. 21 D. 30 E. 42

3 60 18

10

h

f   P N  

38. Diagram berikut menunjukkan presentase kelulusan siswa tiga sekolah selama 4 tahun.

Berdasarkan diagram tersebut, selama empat tahun perbandingan jumlah persentase sekolah A dengan jumlah persentase sekolah B adalah ....

A. 9 : 17 B. 15 : 34 C. 17 : 37 D. 34 : 37 E. 39 : 34

Selama empat tahun perbandingan jumlah persentase sekolah A dengan jumlah persentase sekolah B adalah



70 80 90 100 : 89 89 97 95  

 

  



340:370 34:37

Sekolah A

Sekolah B

Sekolah C Keterangan

Tahun 1

Tahun 2

Tahun 3

Tahun 4

Per

sen

tase K

elu

lu

san

89 70

58

80 89 64

(16)

16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 39. Median dari data pada tabel berikut adalah....

A. 64,0 B. 64, 25 C. 64,50 D. 64,75 E. 65,00

Karena n = 40, maka 1 1 40 20

2n 2  , sehingga kelas kuartil bawah adalah 61 – 65.

₂ 60,5 20 11 5 60,5 3,75 64, 25 12

MeQ       

40. Simpangan baku dari data: 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8 adalah ....

A. 1 3 10

B. 1 3 5

C. 2 2 9

D. 4 2 9

E. 8 2 9

4 2 5 3 6 2 7 8 50

9 9

x        





2

1

1 k

i i

S x x

n _





 1₃



196 196 25 25 25 16 16 169 484



9

         1₃



1152



9

 24 2 8 2

27 9

 