Ringkasan Materi Matematika Bisnis
Disusun Oleh :
Biani Naeli Muna (125020300111098)
Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Bisnis
2013
AKUNTANSI
Assalamualaikum wr.wb. Bapak/Ibu dan teman-teman di seluruh Indonesia sekalian.
Semoga dengan file ini, bisa semakin menambah ilmu pengetahuan, wawasan & dapat bermanfaat bagi sesama.
Jika dalam penulisan, pembahasan maupun pengutipan terdapat kekurangan/kekeliruan baik sengaja maupun tidak,
dengan senang hati saya menerima saran yang bersifat membangun dari Bapak/Ibu dan teman-teman yang dapat disampaikan melalui jaringan dibawah ini :
PIN BBM : 517EB577 Facebook : Biaini Neli LinkedIN : Biaini Neli
PROBABILITAS PR, 17 April 2013
Untuk 24 April 2013
1. Seorang mahasiswa kelas CF mengambil mata kuliah Statistika dan Akuntansi. Probabilitasnya mahasiswa tersebut lulus dalam mata
kuliah statistika 0,6 dan akuntansi adalah 0,7. Probabilitas lulus ke dua mata kuliah tersebut adalah 0,5. Berapa probabilitasnya paling
sedikit 1 dari kedua mata kuliah tersebut?
2. Tiga buah sikat gigi rusak karena tidak sengaja terkirim ke perusahaan pemesan bersama 17 lainnya. Berapa probabilitasnya 2 sikat gigi
pertama yang terjual dalam keadaan baik?
3.
Jenis kelamin Akuntansi Manajemen Ekonomi Total
Pria 100 150 50 300
Wanita 100 50 50 200
Total 200 200 100 500
Hitunglah :
a. Probabilitas seorang wanita memilih.
b. Berapa probablitas memilih mahasiswa dengan memilih ekonomi atau akuntansi.
c. Berapa probabilitas seorang wanita atau prodi akuntansi (hukum penjumlahan apa yang digunakan ?)
d. Berapa probabilitas memilih studi prodi akuntansi dengan ketentuan pria.
P(C) =
= 0,5
e. Dua orang keseluruhan =
x 200
Probabilitas, Binomial dan Poisson Tugas, 24 April 2013 Untuk tanggal 1 Mei 2013
1. Sebuah pabrik penghasil lampu hias membeli bahan baku dari sebuah perusahaan. Bahan untuk memproduksi lampu hias diambil dari 3
supplier yang berbeda. Untuk menghasilkan lampu hias berwarna biru dia mengambil dari supplier A. sedangkan lampu hias berwarna
kuning mengambil dari supllier B. Dan lampu hias warna merah diambil dari supplier C. Dari supplier A mendapatkan 30% bahan baku.
Supplier B memperoleh sebesar 20% dan dari supplier C sebesar 50%. Setelah diseleksi bahan baku supplier, ditemukan bahan yang
tidak memenuhi persyaratan, A sebesar 3%, B sebesar 5% da C sebesar 4%.
Jika seorang memilih bahan baku tersebut, berapa probabilitasnya bahan baku yang diproduksi supplier B cacat adalah?
2. Berdasarkan pengalaman 5% bola lampu yang dihasilkan pabrik X dinilai cacat. Probabalitasnya dari 6 bola lampu yang dipilih secara
acak, dengan ketentuan
a. Tidak ada bola cacat
b. 1 bola cacat
c. 2 bola cacat
d. 3 bola cacat
e. 4 bola cacat
f. 5 bola cacat
g. 6 bola cacat
3. Rata-rata hitung jumlah keseluruhan per jurnal pembayaran sebesar 0,3. Berapa probabilitasnya, dengan ketentuan :
b. 1 kekeliruan g. 6 kekeliuran
c. 2 kekeliruan
d. 3 kekeliruan
e. 4 kekeliruan
4. Sebuah survey terhadap jalur antrian di sebuah supermarket menunjukkan selama periode trtentu jam sibuk, rata-rata hitung jumlah
pelanggan yang menunggu adalah 4 orang. Berapa probabilitas selama periode:
a. Tidak seorangpun yang menunggu
b. 4 Pelanggan menunggu
c. 4 pelanggan atau kurang sedang menunggu
d. 4 pelanggan atau lebih sedang menunggu
5. Diperkitakan 0,5% penelpo yang menghubungi bagian penagihan memperoleh nada sibuk. Berapa probabilitas dari 1200 penelpon hari
ini yang sekurang-kurangnya 5 penelpon memperoleh nada sibuk?
6. Dalam suatu penelitian menunjukkan 90% warga kota Malang memiliki TV berwarna. Dalam suatu sampel yang terdiri dari 9 rumah
berapa proabilitas:
a. semua rumah memiliki TV berwarna
b. kurang dari 5 memiliki TV berwarna
c. Lebih dari 5 memiliki TV berwarna
Penyelesaian :
Tabel 4 : Probabilitas awal x Probabilitas cacat
Missal :
: 0,23
2. a. Tidak ada satu pun bola lampu yang cacat
e. 4 bola cacat
Kesimpulan adalah semakin besar kejadian atau peristiwinya maka, probabilitasnya akan semakin kecil.
3. a. probabailitas tidak ada yang keliru dalam acaka
= 0,74
b. terjadi 1 kekeliruan
P(1) = d. terjadi 3 kekeliruan
P(3) = e. terjadi 4 kekeliruan
= 0,00025 f. terjadi 5 kekeliruan
P(5) =
g. terjadi 6 kekeliruan
P(6) =
Kesimpulan adalah semakin besar kejadian atau peristiwinya maka, probabilitasnya akan semakin sangat kecil.
4. Diketahui : x = Jumlah pelanggan yang menunggu
λ = Rata-rata distribusi jumlah pelanggan.
Ditanya :
a. Tidak seorangpun yang menunggu
Pr (0) =
=
= 0,018
b. 4 Pelanggan menunggu
Pr (4) =
c. 4 pelanggan atau kurang sedang menunggu
Maka Pr (X ) = Pr(0) + Pr(1) + Pr(2) + Pr(3) + Pr(4) = 0,018 + 0,073 + 0,147 + 0,195 + 0,195
= 0,628
d. 4 pelanggan atau lebih sedang menunggu.
Pr (X ) = 1 - Pr (X )
= 1 – {(Pr(0) + Pr(1) + Pr(2) + Pr(3)} = 1 – (0,018 + 0,073 + 0,147 + 0,195) = 1 – 0,433
= 0,567
5. Diketahui x = Penelpon yang memperoleh nada sibuk
= 0,001
6. Diketahui x = banyaknya rumah yang memiliki TV berwarna
a. Jika semua rumah memiliki tv berwarna
Pr(9) = P (X=9)
=
( ) (0,9) ( )
= 1 x 0,387 x 1 = 0,387
b. kurang dari lima yang memiliki tv berwarna
table penghitungannya adalah sebagai berikut :
X n-X Pr(X)
= 0,00089
c. Lebih dari 5 memiliki TV berwarna
P (X>5) = Pr (6) + Pr (7) + Pr (8) + Pr (9)
= 0,044641044 + 0,172186884 + 0,387420489 + 0,387420489 = 0,991668906
= 0,99
d. Paling sedikit 7 rumah memiliki TV berwarna P (7≤X) = Pr (7) + Pr (8) + Pr (9)
= 0,172186884 + 0,387420489 + 0,387420489 = 0,947027862
Distribusi Normal dan pengaplikasian kurvanya Tugas tangal 1 Mei 2013
8 Mei 2013
1. Uang muka yang diminta dalam kredit pemilikan rumah terdapat dengan rata-rata hitungnya, Rp 70.000,- dan standar deviasi, Rp 20.000,-.
Sebuah perumahan kredit diketahui sebagai berikut,
a. Jumlah yang diminta lebih dari Rp 80.000,-
b. Jumlah yang diminta antara Rp 65.000,- sampai Rp 80.000,-
c. Jumlah yang diminta lebih dari atau sama dengan Rp 65.000,-
d. 20% kredit lebih dari nilai berapa?
2. Sebuah stasiun radio FM dengan spesilis media Rock n Roll menemukan bahwa lamanya seseorang mendengarkan stasiun radio mereka
adalah 15 menit, standar deviasinya adalah 3,5. Berapa probabilitasnya seorang mendengarkan stasiun radio selama
a. 20 menit atau lebih.
b. 20 menit atau kurang.
c. Antara 10 menit dan 12 menit.
d. 70% pendengar mendengarkan dalam waktu lebih kecil atau kurang sama dengan berapa menit.
3. Suatu dispender minuman ringan ditetapkan mengeluarkan 7 ons minuman ringan per gelas. Seangkan standar deviasinya sebesar 0,1 ons.
Berapa probabilitasnya mesin tersebut akan mengeluarkan minum ringan,
a. Antara 7,1 ons dan 7,25 ons.
c. Antara 6,8 ons dan 7,25 ons.
d. Berapa banyak minuman ringan yang dikeluakan dalam 1% terbesar minum ringan.
Penyelesaian :
1. µ = Rp 70.000,- , = Rp 20.000,-.
a. Jumlah yang diminta lebih dari Rp 80.000,-
Z 80.000 =
=
= 0,5
Z bernilai 0,5 menunjukan bahwa kredit kepemilikan rumah sebesar Rp 80.000,- sebesar menghasilkan standar deviasi diatas rata-rata hitung dan berada disebelah kanan rata-rata hitung dan memiliki probabilitas sebesar 0,1915. Untuk itu, jumlah uang muka kepemilikan rumah yang lebih dari atau sama dengan adalah sebesar 0,5-0,1915 = 0,3085 atau 30,85% 9 apabila dipersenkan.
b. Jumlah yang diminta antara Rp 65.000,- dan Rp 80.000,-
Z 65.000 =
=
Z bernilai 0,25 menunjukan bahwa kredit kepemilikan rumah sebesar Rp 65.000,- sebesar 0,25 menghasilkan standar deviasi dibawah rata-rata hitung dan berada disebelah kiri rata-rata hitung, dan memiliki probabilitas sebesar 0,0987 atau 9,87% (apabila dipersenkan).
Jumlah yang diminta lebih dari Rp 80.000,-
Z 80.000 =
=
= 0,5
Z bernilai 0,5 menunjukan bahwa kredit kepemilikan rumah sebesar Rp 80.000,- sebesar menghasilkan standar deviasi diatas rata-rata hitung dan berada disebelah kanan rata-rata hitung, dan memiliki probabilitas sebesar 0,1915 atau 1,915% (apabila dipersenkan).
Jadi, uang muka yang diminta terletak antara 65.000 dan 80.000 adalah,
= 0,0987+0,1915 = 0,2902
= 2,902%
c. Jumlah yang diminta lebih dari atau sama dengan Rp 65.000,-
Z 65.000 =
=
Probabilitasnya adalah,
0,0987 + 0,5 = 0,5987 = 59,87%
d. 20% kredit lebih dari nilai berapa
Titik tengah pada nilai 70.000 sekitar 50%, diketahui sejumlah 20%, sehingga sisa 30%. 30% setara dengan 0,3. Berdasarkan table distribusi normal nilai 0,2 senilai dengan 0,84, sehingga diprobabilitaskan sebesar 0,2995.
Nilai x sendiri, (z. ) + = (0,84.20.000)+70.000 = 86.800
Diatas sudah dijelaskan bahwa, uang muka yang lebih dari 80.000 memiliki nilai z sebesar 0,5. Sehingga, uang muka kredit yang diminta lebih besar dari nilai tersebut akan menghasilkan probabilitas sebesar 0,2. Probabilitas tersebut diporeloh dari penghtungan 0,5-0,3 = 0,2.
2. µ = 15, s = 3,5
a. 20 menit atau lebih.
Z20 =
=
Z bernilai 1,43 menunjukan bahwa lamanya seseorang mendengarkan stasiun radio menghasilkan standar deviasi diatas rata-rata hitung dan berada disebelah kanan rata-rata hitung. Nilai 1,43 menghasilkan probabilitas sebesar 0,4236. Sehingga probabilitas, jumlah yang mendengarkan stasiun radio 2o menit atau lebih adalah 0,0764 atau 7,64% apabila dipersenkan.
b. 20 menit atau kurang.
Z 20 =
=
= 1,43
Jumlah probabilitasnya = 0,5 + 0,4236
Z bernilai 1,43 menunjukan bahwa lamanya seseorang mendengarkan stasiun radio menghasilkan standar deviasi diatas rata-rata hitung dan berada disebelah kanan rata-rata hitung. Hampir sama namun berbeda jumlah probabilitas dengan soal (a), jumlah
probabilitasnya adalah 0,9236 c. Antara 10 menit dan 12 menit.
Z 10 =
=
= - 1,43
Z bernilai -1,43 menunjukan bahwa lamanya seseorang mendengarkan stasiun radio menghasilkan standar deviasi dibawah rata-rata hitung dan berada disebelah kiri rata-rata-rata-rata hitung. Dengan nilai probabilitas sebesar 0,4236.
Z 12 =
=
= - 0,85
Z bernilai -0,85 menunjukan bahwa lamanya seseorang mendengarkan stasiun radio menghasilkan standar deviasi dibawah rata-rata hitung dan berada disebelah kiri rata-rata-rata-rata hitung. Nilai probabilitas yang dihasilkan adalah 0,3023.
Jumlah probabiliasnya =0,4236+ 0,3023 = 0,7268
Z bernilai 0,7268 menunjukan bahwa lamanya seseorang mendengarkan stasiun radio menghasilkan standar deviasi dibawah rata-rata hitung dan berada disebelah kiri rata-rata-rata-rata hitung.
d. 70% pendengar mendengarkan dalam waktu lebih kecil atau kurang sama dengan berapa menit.
Titik tengah pada nilai 15 sekitar 50%, diketahui sejumlah 70%, untuk mencapai 50%, maka harus mencari nilai probabilitas sisanya yaitu 20%. 20% = 0,2. Beradasarkan tabel distribusi normal, probabilitas 20% senilai dengan 0,52 yaitu 0,1985. Karena z bernilai 0,52 memiliki nilai x sebesar 16,82. Dipeoleh dari,
Z senilai 0,52 memiliki X sebesar : X = ( )
= (0,52 x 3,5) + 15 = 1,82 + 15
= 16,82
Jadi, uang muka kredit yang diminta lebih kecil atau sama dengan nilai 16,82 akan menghasilkan probabilitas 0,5 + 0,2= 0,7 (70%).
3. µ = 7 ons, s = 0,1 ons
a. Antara 7,1 ons dan 7,25 ons.
Z 7,1 =
=
Z bernilai 1 menunjukan bahwa mesin dispenser yang mengeluarkan 7,1 minuman ringan/gelas adalah 1 standar deviasi diatas rata-rata hitung dan berada disebelah kanan rata-rata hitung. Nilai z sebesar 1 memiliki probabilitas sebesar 0,3413.
Z 7,25 =
=
= 2,5
Z bernilai 2,5 menunjukan menunjukan bahwa mesin dispenser yang mengeluarkan 7,25 minuman ringan/gelas adalah 2,5 standar deviasi diatas rata-rata hitung dan berada disebelah kanan rata-rata hitung. Nilai z sebesar 2,5 memiliki probabilitas sebesar 0,4938. Jumlah probabilitas =0,4938-0,3431
= 0,1507
Jadi besaran probabilitas mesin dispenser mengeluarkan antara 7,1 ons dan 7,25 ons minuman ringan/gelas adalah 0,1507 (1,507%).
b. Lebih dari atau sama dengan 7,25 ons.
Z 7,25 =
=
= 2,5
Probabilitas = 0,5 - 0,4938 = 0,0062 = 0,62% c. Antara 6,8 ons dan 7,25 ons
Z 6,8 =
=
= -2
Z bernilai -2 menunjukan bahwa mesin dispenser yang mengeluarkan 6,8 minuman ringan/gelas adalah 2 standar deviasi dibawah rata-rata hitung dan berada disebelah kiri rata-rata hitung. Nilai probabilitas sebesar 0,4772.
Z 7,25 =
=
= 2,5
Jadi, probabilitas mesin dispenser mengeluarkan antara 6,8 ons dan 7,25 ons minuman ringan/gelas adalah 0,971. Diperoleh dari 0,4772 + 0,4938, nilai probabilitas sebesar 97,1%.
d. Berapa banyak minuman ringan yang dikeluakan dalam 1% terbesar minum ringan.
Titik tengah pada nilai 7 sekitar 50%, diketahui sejumlah 1%, untuk mencapai 50%, maka harus mencari nilai probabilitas sisanya yaitu 49%. Nilai 49% = 0,49. Beradasarkan tabel distribusi normal, probabilitas 49% senilai dengan 2,33 yaitu 0,2995.
Sednagkan nilai z sendiri senilai 0,84 memiliki X sebesar : X = ( )
= (2,33 x 0,1) + 7 = 7,233
Distribusi Normal Tugas Pengerjaan di kelas 01ei 2013
Untuk tugas tanggal 8 Mei 2013
1. Penghasilan mingguan seorang pekerja terdistribusi secara normal dengan rata-rata hitung hitung, 1000 dengan standar deviasi 100. Berapa
nilai z untuk penghasilan 1100 dan 900 (sertakan gambar kurvanya).
2. Berdasarkan soal no. 1. Hitunglah nilai z, ketika penghasilan terltak antara
a. 790 dan 1100. (sertakan gambar kurvanya).
b. Lebih dari 790 . (sertakan gambar kurvanya).
3. Berdasarkan soal no. 1. Hitunglah nilai z, ketika penghasilan terletak antara
a. Antara 840 dan 1100 (sertakan gambar kurvanya).
b. Kurang dari 840 (sertakan gambar kurvanya).
c. Pada penghasilan 1200 (sertakan gambar kurvanya).
d. Antara 840 sampai 1200 (sertakan gambar kurvanya).
4. Diketahui populasi distribusi normal dimana rata-rata hitung, 20 dan standar deviasinya adalah 4. Hitung nilai z ketika,
a. X adalah 25 (sertakan gambar kurvanya).
b. X antara 20 dan 25 dan hitung probabilitasnya.
c. X lebih dari 18 (sertakan gambar kurvanya).
Penyelesaian :
1. µ = 1000, s = 100
Saat penghasilan 1100
Z100 =
=
= 1 (0,3413)
Z bernilai 1 menunjukan bahwa, penghasilan mingguan sebesar 1100 menghasilkan standar deviasi diatas rata-rata hitung dan berada disebelah kanan rata-rata hitung.
Saat penghasilan 900
Z900 =
=
Z bernilai -1 menunjukan bahwa, penghasilan mingguan sebesar 1100 menghasilkan standar deviasi dibawah rata-rata hitung dan berada disebelah kiri rata-rata hitung.
2. Saat penghasilan 790 (berdasarkas soal no.1)
a. Z 790 =
=
= -2,1 (0,4821)
Z bernilai -2,1 menunjukan bahwa, penghasilan mingguan sebesar 790 menghasilkan standar deviasi dibawah rata-rata hitung dan di sebelah kiri rata-rata hitung.
Saat penghasilan 1100
Z 1100 =
=
Z bernilai 1 menunjukan bahwa, penghasilan mingguan sebesar 1100 menghasilkan standar deviasi diatas rata-rata hitung dan di sebelah kanan rata-rata hitung.
b. Saat penghasilan lebih dari 790
Z 790 =
= 0,5 – 0,4812 = 0,0188
3. Antara 840 dan 1100 (berdasarkas soal no.1)
a. Z 840 =
=
= -1,6 (0,4452)
Z1100 =
=
= 0
Z bernilai 0 menunjukan bahwa, penghasilan mingguan 1100 menghasilkan standar deviasi tepat pada rata-rata hitung.
4. Kurang dari 840 (berdasarkas soal no.1)
a. Z840 =
= 0,5- 0,4452 = 0,0548
Z bernilai -1,6 menunjukan bahwa, penghasilan mingguan antara 840 sampai 1100 menghasilkan standar deviasi dibawah rata-rata hitung dan di sebelah kiri rata-rata hitung.
b. Pada penghasilan 1200
Z 1200 =
=
Z bernilai 2 menunjukan bahwa, penghasilan mingguan antara 1200 menghasilkan standar deviasi diatas rata-rata hitung dan di sebelah kanan rata-rata hitung.
5. Antara 840 sampai 1200 (berdasarkas soal no.1)
Z = 0,4452 +0,0548
= 0,9224
Z bernilai 0,9224 (dikonversikan) menunjukan bahwa, penghasilan antara 840 dan 1200 menghasilkan standar deviasi diatas rata-rata hitung dan di sebelah kanan rata-rata-rata-rata hitung.
6. Saat x=25, µ = 20 dan s = 4
=
= 1,25 (0,3944)
Z bernilai 1,25 menunjukan bahwa, nilai x adalah 25 menghasilkan standar deviasi diatas rata hitung dan di sebelah kanan rata-rata hitung.
b. X antara 20 dan 25
Z20 =
=
= 0 (0,00)
Z bernilai 0 menunjukan bahwa, nilai x adalah 20 menghasilkan standar deviasi tepat pada rata-rata hitung.
Z 25 =
=
Z bernilai 1,25 menunjukan bahwa, nilai x adalah 25 menghasilkan standar deviasi diatas rata hitung dan di sebelah kanan rata-rata hitung.
c. X lebih dari 18
Z 18 =
=
= - 0,5 (0,1915) = 0,5- 0,1915 = 0,3085
Z bernilai 0,3085 (dikonversikan) menunjukan bahwa, nilai x 18 menghasilkan standar deviasi diatas rata-rata hitung dan di sebelah kanan rata-rata hitung.
7. Saat penghasilan 1150 (berdasarkas soal no.1)
=
= 1,5 (0,4332)
Z bernilai 1,5 menunjukan bahwa, penghasilan 1500 menghasilkan standar deviasi diatas rata-rata hitung dan di sebelah kanan rata-rata hitung.
Saat penghasilan 1250 (berdasarkas soal no.1)
Z 1250 =
=
= 2,5 (0,4938)
Uji Hipotesis Tugas 15 Mei 2013
Untuk tanggal 22 Mei 2013
1. Peringkat efisiensi pegawai perusahaan motor co. terdistribusi secara normal, dengan rata-rata hitung 200, standar deviasi 16. Namun,
akhir-akhir ini sejak pegawai muda direkrut dan metode pelatihan diubah. Akan dillakukan pengujian hipotesis bahwa rata-rata hitung 203,5.
Dengan jumlah sampel yang diuji 100 dan alfa 0,01. Apakah rata-rata efisien sebesar 200 atau 203,5?
2. Toko buku Gramedia menerbitkan kartu kredit bagi pelanggannya. Manajer kredit ingin tahu apakah di akhir tahun jumlah hutang melebihi
400 atau tidak? Diketahui rata-rata hitungnya sebesar 407 dengan standar deviasi 38, alfa 0,05. Dilakukan penghitungan sebesar 172 saldo
hutang. Apakah manajer kredit harus menyimpulkan rata-rata hitung lebih besar 400. Apakah selisih 7 hanya kebetulan?
3. Sebagai perusahaan pembuat beton mendapatkan project pembuatan pondasi gedung dengan spesifikasi yang harus dipenuhi oleh perusahaan
tadi itu harus mampu menahan beban minimum 1000 pon. Ada dua perusahaan yang akan melakukan sampel melebihi minimum (memenuhi
syarat). Ada dua tindakan sebagai berikut yang akan diambil oleh proyek dengan ketentan jika,
a. Jika hasil uji statistic sampel yang dilakukan perusahaan itu hasilnya sama, maka kontrak dibagi dua.
b. Jika hasil uji statistic sampel menunjukkan hasil yang sama proses statistic maka akan dipilh balok beton yang daya tekannya paling
tinggi dengan alfa 0,01. Perusahaan mana yang akan dipilih dengan ketentuan perusahaan 1 dengan jumlah n 81, standar deviasinya 63
4. Seorang walikota di Indonesia ingin mencalonkan kembali sebagai walikota di perusahaan ke dua diperlukan sekurang-kurangnya (minimal)
80% suara. Walikota yang sekarang ingin menguji peluang dipilih kembali dan melakukan survey dengan 2000 responden pemilik. Hasil
menunjukkan bahwa 1550 orang berencana memilih walikota sekarang. Berapa nilai proporsi peluang walikota terpilih dengan alfa 0,05.
5. Dua produsen parfum berencana memproduksi parfum Heaven. Bagian pemasaran merencanakan strategi sedemikian rupa sehingga bisa
mengesankan semua masyarakat salah satu pertanyaan untuk wanita yang lebih tua dan lebih muda dalam hal kesukaan. Dipilih 100 wanita
lebih muda secara acak dari 20 orang menagatakan suka. Dan dipilih 200 wanita lebih tua dipilih secara acak dan diketahui 100 orang
mengatakan suka.
6. Perusahaan X (Asuransi) mengajukan pengaduan klaim nasabah. Diambil 26 PT X menunjukkan biaya yang dikeluarkan untuk proses
administrasi biaya rata-rata 60 dibandingkan perusahaan lain dianggap lebih tinggi dan oleh karenannya dikatakan suapaya mengurangi biaya
tersebut. Dan diambil sampel 26 sampel ternyata rata-rata hitung dan simpangan deviasi berturut-turut 57 dan 10. Alfa 0,01. Apakah ada
Penyelesaian :
1. Diketahui x = 200, = 16,
µ = 203,5, n = 100 = 0,01
ditanya, apakah efien sebesar 200 atau 203,5 ? Ho M =200
Menentukan nilai kritisnya = 0,5-0,005
= 0,495 = 2,58 Nilai grafiknya
aq1
2. Diketahui x = 400, = 38,
µ = 407, n = 172 = 0,05
Ditanya apakah selisih 7 hanya kebetulan saja ?
Rata-rata hitung sampel
Ho M = 400
Ha M ≠ 400 = 0,05 Ho 5% = 0,05
z =
√
=
√
=
=
= 2,4
Menentukan titik kritisnya = 0,5-0,05
= 0,45 dengan nilai kurva distribusi normal adalah 1,67
Kesimpulan : Ho ditolak. Hal itu berarti saldo sebesar harus lebih besar 400.
3. Diketahui perusahaan 1 x = 1070, = 63, n = 81
Perusahaan 2 x = 1055, = 57, n = 64 µ = 1000,5, = 0,01
ditanya, apakah hasil sama dengan hasil uji statistik sampel yang dilakukan perusahaan itu ? Ho = 1000
Ha ≠ 1000 = 0,01
Rata-rata 2 populasi
z =
Menentukan nilai kritisnya = 0,5-0,01
= 0,49 dengan nilai kritisnya 2,33
Kesimpulan : Ho ditolak. Jadi hasil uji yang dilakukan oleh perusahaan itu hasilnya sama, maka hasil kontraknya dibagi dua. Selain itu juga, tidak ada perusahaan yang akan dipilih karena memiliki beton yang memiliki beton tinggi.
4. Diketahui x = 2000,
µ = 1550, = 0,05
Ditanya, berapa nilai peluang walikota tersebut dapat terpilih?
Proporsi
Ha p 80 = 0,05
Ho 5% = 0,05 p =
z =
√ ( )
=
√ ( )
=
√ ( )
=
√
= -2,8
Menentukan titik kritisnya = 0,5-0,05
= 0,45 dengan nilai kurva distribusi normal adalah 1,67
Nilai grafiknya
Kesimpulan : Ho ditolak. Pemilih responden hasil survey sebanyak 80% dari jumlah penduduk tidak mencukupi untuk dapat diterima sebagai walikota. Atau dengan kata lain peluangnya walikota ini peluangnya sangat kecil untuk bisa dipilih kembali.
5. Diketahui x = 100, µ = 20, = 0,05
Ditanya, apakah ada perbedaaan proporsi dalam hal kesukaan antara wanita yang lebih tua dan wanita lebih muda.
2 Proporsi populasi
Ho p
Ha p = 0,05 Ho 5% = 0,05
P1 = = 0,2
P2 = = 0,5
z =
√ ( ) ( )
=
√
=
√
=
√
=
= 5
Menentukan titik kritisnya = 0,5-0,05
= 0,45 dengan nilai kurva distribusi normal adalah 1,67
Kesimpulan : Ho ditolak. Tidak ada perbedaaan proporsi parfum antara wanita yang lebih tua dan selera wanita yang lebih muda.
6. Diketahui x = 57, = 10,
µ = 60, n = 26 = 0,01 ditanya, apakah ada penurunan Ho M =200
Menentukan nilai kritisnya = 0,5-0,01
Hipotesis Tugas tanggal 22 Mei 2013
Untuk tanggal 29 Mei 2013
1. Produsen ban truck X15 menyatakan bahwa rata-rata hitung usia ban rusak 60.000 km. standar deviasi 5.000 km. perusahaan truk ABC
membeli 48 ban. Ternyata rata-rata hitung pengujiannya 59.500 km. dengan alfa 0,05. Apakah ada perbedaan hasil yang dialami PT. ABC
dengan perusahaan X15.
2. Sebauah sampel mengamati 40 pengunjung dari standar deviasi 5. Sebuah stalet diadakan 52 pengamatan dengan rata-rata hitung 99 dan
standar deviasi 6. Alfa 0,05. Apakah ada perbedaan rata-rata hitung populasi 1 dengan populasi 1.
3. Sebuah surat kabar menyatakan bahwa hanya tersedia lowongan pekerjaan bagi 3 orang lulusan baru perguruan tinggi. Alasan utamanya
adalah terdapat kelebihan lulusan perguruan tinggi. Sebuah survey rehadap 200 lulusan perguruan tinggi menyatakan bahwa 80 lulusan telah
mendapat pekerjaan. Dengan alfa 0,001. Dapat ditarik kesimpulan bahwa proporsi lulusan lebih besar.
4. Sebuah organisasi melakukan survey identik pada tahun 2010 dan 2000. Satu pertanyaan yang diajukan kepada wanita adalah apakah
kepribadian pria dasarnya ramah, lembut dan perhatian? Survey 1990an mengungkapkan bahwa dari 3000 wanita yang diwawancarai 2010
wanita menjawab positif. Dalam tahun 2000an sebanyak 1530 wanita dari 3000 wanita . menyatkan hal yang sama. Dengan alfa 0,05.
Dapatkah ditarik kesimpulan bahwa wanita menganggap pria ramah kurang ramah lembut dan penuh perhatian dalam tahun 1990an dan
2000an.
5. Diketahui hipotesis sebagai berikut :
Ho : Ha :
Penyelesaian :
1. Diketahui
x = 60.000, = 5000,
µ = 59.500, n = 48 = 0,05
Ditanya apakah apakah ada perbedaan hasil yang dialami oleh PT. ABC dengan X15 atuakah selisih 500 hanya kebetulan saja?
Ho = 60.000
Ha ≠ 60.000 : 0,05
z =
√
=
√
=
=
= 0,69
Menentukan titik kritisnya = 0,5-0,05
= 0,45 dengan nilai kurva distribusi normal adalah 1,65
Kesimpulan : Ho diterima. Tidak ada perbedaan hasil yang dialami oleh PT. ABC dan X15. Selisih 500 hanyalh kebetulan dari hasil hipotesis saja.
2. Diketahui
X1 = 42, = 42, n1= 42 = 0,05
X2 = 99, = 6, = 0,05 n2 = 52
Ditanya apakah apakah ada perbedaan rata-rata hitung populasi 1 dengan
Populasi 2? Ho p1 = p2
Ha p1≠ p2 : 0,05
z =
√
=
√
=
√
=
= 49,69
= 0,45 dengan nilai kurva distribusi normal adalah 1,65
Gambar kurvanya
Kesimpulan : Ho ditolak. Ada perbedaan rata-rata penghitungan antara populasi 1 dengan populasi 2. Selisih merupakan hal yang sebenarnya terjadi dalam penghitungan bukan hanya sekedar kebtetulan.
3. Diketahui
= 0,01
n = 200 sampel = 80
Ditanya apakah lulusan lebih besar ataukah lebih kecil?
Ho p 200
Ha p 200 = 0,01
z =
√ ( )
=
√ ( )
=
=
√
=
√ ( )
=
= 15,29
Menentukan titik kritisnya = 0,5-0,01
= 0,49 dengan nilai kurva distribusi normal adalah 2,33
Nilai grafiknya
Kesimpulan : Ho ditolak. Dengan jumlah lulusan dengan besaran 200 orang, belum tentu sebanyak 80 lulusan sudah barang tentu mendapatkan pekerjaan. Bahkan bisa kurang dari 200 diantara 80 lulusan sudah bisa mendapatkan pekerjaan.
4. Diketahui
= 0,05
P1 = 2010 n1 = 3000
Ditanya apakah pria kurang lembut, ramah dan perhatian pada tahun 1990an dan 2000an?
Menentukan titik kritisnya = 0,5-0,05
= 0,45 dengan nilai kurva distribusi normal adalah 1,65
Kesimpulan : Ho ditolak. Pada tahun 1990an dan 2000an pria kebanyakan memiliki sifat ramah, lembut dan pebuh perhatian. Data-data yang ada menggambarkan kenyataan yang ada.
5. Diketahui
x = 407, = 56,
µ = 400, n = 12 = 0,01
Ditanya apakah apakah ada perbedaan rata-rata hitung sampel ataukah selisih 7 hanya kebetulan?
Ho µ = 400
Ha µ ≠ 400 : 0,01
z =
√
=
√
=
=
= 4,05
= 0,49 dengan nilai kurva distribusi normal adalah 2,33
Gambar kurvanya
Chi square Tugas dikerjakan di kelas
Tanggal 22 Mei 2013
1. Contoh frekuensi yang diharapkan
David Meyes adalah seorang manajer dari tim MU. Ia akan merencanakan membuat seri kartu bergambar pemainnya. Salah satu permsalahannya adalah siapa yang akan dipilih kemudian, dia akan menampilkan 6 pemain yang dianggap popular dimata penggemar mereka. Adapun pemainnya adalah sebagai berikut :
a. David : 13
b. Jonathan : 33
c. Philip : 14
d. Shinji Clever : 7
e. Robbinso : 36
f. Danny Welbeck : 11
Ukuran popularitas seberapa banyak gambar 6 pemain ini laku terjual. Akhirnya, diketahui pemain yang terkenal adalah sebanyak 120. Apabila tidak ada perbedaan yang signifikan (frekuensi yang diharapkan sama) antara frekuensi yang teramati dan diharapkan maka, apakah ada perbedaan penjualan karena perbedaan kesukaan atau kebetulan saja ?
2. Frekuensi yang tidak diharapakan
Hasil survei Nasional oleh penduduk sekitar. Hasil survei menemukan bahwa 40% penduduk hanya sekali berkunjung 2 tahun terakhir. Data Kunjungan penduduk dalam setahun terakhir
1 x 40%
2 x 20%
3 x 14%
4 x 10%
5 x 8%
6 x 6%
7 x 2%
RS. Daerah Kepanjen melakukan survey terhadap hal yang serupa dengan topic yang sama pula. Akhirnya, ditemukan jumlah kunjungan selama 2 tahun terakhir sebagai berikut :
Banyaknya
kunjungan
Kunjungan
ke daerah
1 165
2 79
3 50
4 44
5 32
6 20
Penyelesaian :
1. Diket
a. Ho : Tidak ada perbedaan tingkat penjualan kartu bergambar bintang MU.
Ha : Ada perbedaan tingkat penjualan kartu bergambar bintang MU. b. : 0,05
: 5 dengan alfa 0,05 (dengan melihat pada table chi square) : 11,075
Kesimpulan : Ho ditolak. Artinya sebenarnya tingkat perbedaan tersebut adalah senyatanya memang berbeda bukan suatu kebetulan. Masing-masing fans terhadap pemain Mu memiliki tingkat kesenangan terhadap pemainnya yang bervariasi.
2. Diket
a. Ho : Tidak ada perbedaan pola kunjungan masyaarakat baik penghitungan yang dilakukan secara Nasional maupun daerah.
Ha : Ada perbedaan pola kunjungan masyaarakat baik penghitungan yang dilakukan secara Nasional maupun daerah. b. : 0,05
d. Df : k-1
: 7-1
: 6 dengan alfa 0,05 (dengan melihat pada table chi square) : 12,592
Gambar kurvanya
Chi square Tugas tanggal 22 Mei 2013
Dikumpulkan tanggal 29 Mei 2013
1. Kelompok pembeli memberikan pendapat terhadap produk baru suatu toko. Hasil survey menunjukan sebagai berikut :
No Pendapat oleh
penduduk
Jumlah
pembeli
1 Luar biasa 47
2 Hebat 45
3 Sangat baik 40
4 Baik 39
5 Biasa 35
6 Tidak suka 34
Dengan alfa : 0,01 dengan prosedur hipotesis seperti biasa. Apakah ada perbedaan frekuensi pendapat konsumen produk baru tersebut.
2. Hasil studi jurnal ABCD melaporkan bahwa :
a. 30% permen kacang X bewarna cokelat.
b. 20% permen kacang X bewarna kuning.
c. 20% permen kacang X bewarna merah.
d. 20% permen kacang X bewarna hijau.
1 kantong permen X dibeli diperoleh data sebagai berikut dari jumlah total 1 bungkus ada 188 terdiri dari :
a. 67 buah permen kacang X bewarna cokelat.
b. 22 permen kacang X bewarna kuning.
c. 51 permen kacang X bewarna merah.
d. 24 permen kacang X bewarna hijau.
e. 24 permen kacang X bewarna orange.
Penyelesaian :
1. Diket
a. Ho : tidak ada perbedaan frekuensi pendapat konsumen terhadap produk baru.
Ha : ada perbedaan frekuensi pendapat konsumen terhadap produk baru. b. : 0,01
Gambar kurvanya
Kesimpulan : Ho diterima. Tidak Ada perbedaan pendapat konsumen terhadap produk baru. Perbedaan-perbedaaan terhadap penilaian di tabel merupakan hal yang kebetulan terjadi menurut survey.
2. Diket
a. Ho : tidak ada penghitungan perolehan terhadap satu kantong permen hanya berdasarkan warna.
d. Df : k-1
: 5-1
: 4 dengan alfa 0,05 (dengan melihat pada table chi square)
: 9,4877
Gambar kurvanya
Kesimpulan : Ho ditolak. Sebenarnya ada penghitungan bahwa dalam satu kantong plastic permen kacang bisa ditentukan berdasarkan warna. Dan penghitungan tersebut memang benar bukan suatu rekaan.
