PENGELOMPOKAN PRODUKTIVITAS PADI DI INDONESIA MENGGUNAKAN METRIK LOG-NORMALIZED PERIODOGRAM (LNP)

(1)

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

i

PENGELOMPOKAN PRODUKTIVITAS PADI DI INDONESIA

MENGGUNAKAN METRIK LOG-NORMALIZED PERIODOGRAM (LNP)

oleh

UMI MUSLIHAH

M0108110

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

(2)

commit to user

(3)

commit to user

iii ABSTRAK

Umi Muslihah, 2013. PENGELOMPOKAN PRODUKTIVITAS PADI DI

INDONESIA MENGGUNAKAN METRIK LOG-NORMALIZED

PERIODOGRAM (LNP). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Padi merupakan makanan pokok sebagian besar masyarakat Indonesia. Oleh karena itu, produktivitas padi harus selalu ditingkatkan agar kebutuhan masyarakat bisa terpenuhi. Tidak semua provinsi di Indonesia mempunyai produktivitas padi yang sama, sehingga perlu dilakukan pengelompokan untuk mengetahui provinsi mana yang mempunyai produktivitas tinggi. Data produktivitas padi tersebut merupakan data runtun waktu, sehingga pengelompokannya tidak bisa menggunakan jarak Euclid, Mahalanobis dan Manhattan. Jarak yang bisa digunakan adalah jarak berdasar pada metrik log-normalized periodogram (LNP). Metrik LNP merupakan logaritma dari periodogram yang dinormalkan. Penelitian ini bertujuan untuk mengelompokkan produktivitas

padi di Indonesia menggunakan metrik LNP.

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah produktivitas padi 26 provinsi di Indonesia. Pengelompokannya menggunakan metode complete linkage dengan jarak berdasar metrik LNP. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pengelompokan produktivitas padi di Indonesia menggunakan metrik LNP menghasilkan 3 kelompok, yaitu kelompok dengan produktivitas cepat, tetap dan produktivitas yang negatif pada periode tertentu.

Kata Kunci: produktivitas, complete linkage, Log-Normalized Periodogram

(4)

commit to user

iv ABSTRACT

Umi Muslihah, 2013. The Clustering of Paddy Productivity In Indonesia Using Log-Normalized Periodogram (LNP) Metric. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

Paddy is staple food of most Indonesian people. Therefore, the productivity

of paddy must be improved so that people’s needs can be fulfilled. Not all of the

provinces in Indonesia have the same paddy productivity, so it needs to cluster the provinces to know which province has high productivity. The paddy productivity data is time series data, so that clustering can not use Euclid, Mahalanobis and Manhattan distances. The distance that can be used is the distance based on Log-Normalized Periodogram (LNP) metric. Metric LNP is the logarithm of the normalized periodogram. This study aims to cluster the paddy productivity in Indonesia using the LNP metric.

The data used in this study are the paddy productivity of 26 provinces in Indonesia. The method that used to cluster is complete linkage with the distance based on LNP metric. The results showed that the clustering of paddy productivity in Indonesia using LNP metric produce 3 groups, i.e fast productivity, steady productivity, and negative productivity in some periods.

(5)

commit to user

v MOTO

Setelah kesulitan pasti ada kemudahan

(6)

commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk

Bapak dan ibuku tercinta yang telah membimbingku dari kecil hingga saat ini

(7)

commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah

memberikan banyak kenikmatan kepada penulis sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini dengan judul “PENGELOMPOKAN

PRODUKTIVITAS PADI DI INDONESIA MENGGUNAKAN METRIK

LOG-NORMALIZED PERIODOGRAM (LNP) ”. Sholawat serta salam semoga tercurah

limpahkan kepada suriteladan umat manusia yaitu Rasulullah Muhammad SAW,

keluarganya,sahabatnya, dan umatnya yang senantiasa istiqomah dijalan-Nya.

Pada kesempatan ini penulis juga mengucapkan terima kasih kepada

1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si sebagai dosen Pembimbing I yang telah

memberikan bimbingan, arahan serta ide kepada penulis dalam menyelesaikan

skripsi ini.

2. Supriyadi Wibowo, M.Si sebagai dosen Pembimbing II yang telah

memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama menyelesaikan

skripsi ini.

3. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

membantu dalam penyelesaian skripsi ini.

Semoga Allah SWT membalas semua kebaikan yang telah mereka berikan

selama ini dan semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat.

Surakarta, Januari 2013

(8)

2.1.3. Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial ... 5

2.1.4. Stasioner ... 6

2.1.5. Model Autoregressive Moving Average (𝐴𝑅𝑀𝐴) dan Integrated Autoregressive-Moving Average (𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴) ... 7

2.1.6. Identifikasi Model ... 9

2.1.7. Estimasi Parameter Model ... 10

2.1.8. Uji Diagnostik Model ... 11

(9)

commit to user

ix

2.1.10. Pengertian Analisis Spektrum ... 14

2.1.11. Periodogram ... 15

2.1.12. Penghalusan Spektrum (Spectrum Smoothing) ... 17

2.1.13. Jarak Berdasar pada Metrik Log-Normalized Periodogram ... 18

2.2. Kerangka Pemikiran ... 19

BAB III. METODE PENELITIAN ... 21

BAB IV. PEMBAHASAN 4.1. Kestasioneran Data ... 23

4.1.1. Identifikasi Model untuk Masing-Masing Provinsi ... 23

4.1.2. Estimasi Parameter Model untuk Masing-Masing Provinsi ... 25

4.1.3. Uji Diagnostik Model untuk Masing-Masing Provinsi ... 29

4.2. Hasil Pengelompokan Produktivitas Padi Di Indonesia ... 30

BAB V. PENUTUP 5.1. Kesimpulan ... 34

5.2. Saran ... 34

DAFTAR PUSTAKA ... 35

(10)

commit to user

x

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Karakteristik 𝐴𝐶𝐹dan 𝑃𝐴𝐶𝐹dalam Proses Stasioner untuk Model

𝐴𝑅, 𝑀𝐴 dan 𝐴𝑅𝑀𝐴. ... 9 Tabel 4.1 Model sementara produktivitas padi untuk masing-masing provinsi. 26

(11)

commit to user

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1. Plot data asli Provinsi Nanggroe Aceh Darussalam. ... 24

Gambar 4.2. Plot data Provinsi Nanggroe Aceh Darussalam

setelah pembedaan ... 25

Gambar 4.3. Dendogram runtun waktu produktivitas padi di Indonesia

(12)

𝑄∗ _{: nilai Ljung-Box-Pierce}

𝑥𝑡 : Observasi pada waktu 𝑡

𝑥𝑡+𝑘 : Observasi pada waktu 𝑡+𝑘 𝛾𝑘 : Fungsi autokovariansi

𝜔 : Frekuensi Fourier

𝑓 𝜔 : Spektrum

𝑃 𝜔𝑗 : Periodogram

𝑛 : Banyaknya observasi

𝑓 𝜔 : Spektrum sampel

𝑚𝑛 : Jumlah frekuensi yang digunakan dalam penghalusan

𝑊𝑛 𝑘 : Rangkaian fungsi pembobot spectral window

𝑊∗_𝑘 _{: Fungsi pembobot}_{lag window}

𝑑𝐿𝑁𝑃 𝑥,𝑦 : Jarak berdasar pada metrik Log-Normalized Periodogram (LNP)

𝑁𝑃 𝜔𝑗 : Periodogram yang dinormalkan

(13)

Indonesia merupakan negara dengan luas wilayah 1.910.931,32 km2 (BPS,

2011). Wilayah Indonesia terdiri dari 33 provinsi yang tersebar di 6 pulau ( pulau

Sumatra, Jawa, Kalimantan, Nusa Tenggara, Kepulauan Maluku dan Papua).

Mata pencaharian sebagian besar penduduk Indonesia sebagai petani. Sektor

pertanian memiliki peran penting dalam perekonomian nasional, yaitu sebagai

sumber pendapatan, membuka lapangan kerja, mengentaskan kemiskinan dan

meningkatkan ketahanan pangan nasional. Komoditas padi merupakan salah satu

hasil pertanian yang sangat penting dan strategis kedudukannya.

Padi merupakan makanan pokok sebagian besar masyarakat Indonesia.

Kebutuhan beras akan bertambah seiring dengan laju pertumbuhan penduduk.

Besarnya tingkat konsumsi beras di Indonesia mengharuskan pemerintah untuk

mengimpor beras dari negara lain. Hal ini disebabkan produksi padi dalam negeri

belum bisa memenuhi kebutuhan masyarakat. Apabila Indonesia terus bergantung

pada negara lain tanpa mencari cara untuk memenuhi kebutuhan beras dalam

negeri maka suatu saat Indonesia akan dilanda kelaparan. Jika impor beras

dihentikan dan produktivitas padi dalam negeri tidak ada peningkatan, maka

kemungkinan Indonesia akan mengalami krisis pangan.

Oleh karena itu perlu dilakukan penelitian untuk mengetahui laju

produktivitas padi di Indonesia. Hal tersebut dapat dilakukan dengan cara

mengelompokkan produktivitas padi dari beberapa provinsi untuk mengetahui

kelompok laju produktivitas yang cepat, tetap dan produktivitas yang negatif.

Untuk mengetahui laju produktivitas padi diperlukan data dari beberapa periode

tertentu atau berupa data runtun waktu. Salah satu cara yang dapat digunakan

untuk mengelompokkan produktivitas padi adalah dengan analisis kluster.

Analisis kluster adalah suatu teknik pengelompokan obyek berdasarkan pada

kemiripannya, sehingga diperlukan suatu metode untuk mengukur kemiripan atau

(14)

commit to user

2

yaitu ukuran kesamaan (similaritas). Ukuran kesamaan yang sering digunakan

adalah ukuran jarak. Menurut Dillon, et al. (1984), jarak yang bisa digunakan

antara lain jarak Euclid, jarak Mahalanobis dan jarak Manhattan (City Block).

Menurut Caiado (2006), ketiga jarak tersebut tidak dapat digunakan untuk data

runtun waktu. Jarak yang dapat digunakan untuk mengelompokkan data runtun

waktu diantaranya jarak berdasar pada metrik autocorrelations (ACF), partial

autocorrelations (PACF), inverse autocorrelations (IACF), dan log-normalized

periodogram (LNP). Namun metrik LNP lebih baik daripada metrik yang lain

dalam mengelompokkan data runtun waktu, hal ini dikarenakan metrik LNP dapat

membedakan dengan sempurna antar kelompok data runtun waktu. Karena data

produktivitas padi merupakan data runtun waktu maka dalam penelitian ini

menggunakan jarak yang berdasar pada metrik LNP.

Berdasarkan uraian di atas penulis tertarik untuk mengelompokkan

produktivitas padi di Indonesia menggunakan metrik LNP. Dengan adanya

pengelompokan produktivitas padi tersebut akan diketahui kelompok provinsi

mana yang mempunyai laju produktivitas padi yang cepat, tetap dan produktivitas

yang negatif, sehingga dapat membantu pemerintah dalam menentukan kebijakan

untuk memberikan perhatian khusus pada kelompok provinsi yang mempunyai

laju produktivitas padi yang negatif.

1.2Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, maka rumusan masalahnya adalah

bagaimana pengelompokan produktivitas padi di Indonesia menggunakan metrik

LNP.

1.3Batasan Masalah

Penulis membatasi masalah dalam penelitian ini yaitu pengelompokan

produktivitas padi pada 26 provinsi di Indonesia mulai tahun 1970 sampai 2010

(15)

commit to user

3

1.4Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini

adalah menentukan pengelompokan produktivitas padi di Indonesia menggunakan

metrik LNP.

1.5Manfaat Penelitian

Dengan penelitian ini diharapkan dapat memberikan pemahaman

mengenai analisis kluster pada data runtun waktu. Selain itu dapat menentukan

kelompok dan laju pertumbuhan produktivitas padi di Indonesia. Hal ini dapat

membantu pemerintah agar dapat meningkatkan produktivitas padi dan

memberikan perhatian khusus pada kelompok provinsi yang mempunyai laju

produktivitas padi yang negatif. Sehingga pertumbuhan produktivitas padi di

Indonesia untuk tahun selanjutnya meningkat dan dapat mencukupi kebutuhan

(16)

Pada bagian ini memuat beberapa hasil penelitian terdahulu dan teori yang

menjadi dasar dari penelitian penulis. Caiado (2006) memperkenalkan beberapa

jarak yang dapat digunakan untuk mengelompokkan data runtun waktu

diantaranya jarak yang berdasar pada metrik Autocorrelations (ACF), Partial

Autocorrelations (PACF), Inverse Autocorrelations (IACF) dan metrik

Log-Normalized Periodogram (LNP). Penelitian tersebut menunjukkan bahwa

pengelompokkan menggunakan metrik LNP memberikan hasil yang lebih baik

dari pada metrik yang lain. Hal ini dikarenakan metrik LNP dapat membedakan

dengan sempurna antara runtun waktu stasioner dan nonstasioner.

Penelitian ini memerlukan beberapa pengertian dasar antara lain

pengertian mengenai produktivitas, analisis runtun waktu, fungsi autokorelasi dan

fungsi autokorelasi parsial, stasioner, model Autoregressive Moving Average

(𝐴𝑅𝑀𝐴) dan Integrated Autoregressive-Moving Average (𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴), analisis

kluster, analisis spektrum, periodogram, penghalusan spektrum, dan jarak

berdasar pada metrik LNP.

2.1.1 Produktivitas

Sejak awal perkembangannya sampai sekarang banyak definisi

produktivitas yang telah dikembangkan. Produktivitas merupakan istilah yang

seringkali dianggap sama dengan kata produksi. Pada kenyataannya, antara

produktivitas dan produksi mempunyai arti yang berbeda. Produksi merupakan

pengubahan bahan-bahan dari sumber-sumber daya menjadi barang dan jasa.

Menurut Pribadiyono (2006), produktivitas merupakan perubahan dalam suatu

produk yang dihasilkan dari penggunaan sumber daya. Tinggi rendahnya suatu

(17)

commit to user

5

menghasilkan suatu produk atau jasa (output) (Bain, 1982). Oleh karena itu,

istilah produktivitas menggambarkan perbandingan antara keluaran (output) dan

masukan (input). Pada penelitian ini yang dimaksud input adalah luas panen dan

outputnya adalah produksi padi.

2.1.2 Analisis Runtun Waktu

Menurut Rosadi (2006), data runtun waktu adalah jenis data yang

dikumpulkan menurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu. Data

dikumpulkan secara periodik misalnya dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal

dan tahun. Data runtun waktu dibangun oleh komponen trend, siklis, dan musiman

(untuk data bulanan). Berdasarkan konsep tersebut, analisis data runtun waktu

dapat dilakukan dalam dua domain, yaitu waktu dan frekuensi. Waktu

menentukan signifikansi autokorelasi, kestasioneran data, penaksiran parameter

regresi runtun waktu, dan peramalan. Sedangkan dalam frekuensi dapat ditentukan

frekuensi tersembunyi, yaitu frekuensi komponen siklis yang sulit diperoleh

dalam waktu tersebut, dengan tujuan untuk mengetahui kondisi tertentu pada data.

2.1.3 Fungsi Autokorelasi danFungsi Autokorelasi Parsial

Menurut Cryer (1986), fungsi autokorelasi (Autocorrelation Function

(𝐴𝐶𝐹)) pada selisih waktu (lag 𝑘) menyatakan hubungan keeratan antara nilai

𝑡+𝑘. Sedangkan fungsi autokorelasi parsial (Partial Autocorrelation Function

(𝑃𝐴𝐶𝐹)) digunakan untuk mengukur keeratan antara 𝑍_𝑡 dan 𝑍_𝑡−𝑘 apabila

pengaruh dari lag waktu 𝑡 = 1,2,3,…,𝑘 −1 dianggap terpisah. 𝑃𝐴𝐶𝐹 adalah

suatu fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi parsial (hubungan linear secara

terpisah) antara pengamatan pada waktu sekarang (𝑡) dengan pengamatan pada

waktu-waktu sebelumnya (𝑡 −1,𝑡 −2,…,𝑡 − 𝑘). Menurut Cryer (1986), nilai

(18)

𝑃𝐴𝐶𝐹dinamakan korelogram (correlogram) dan dapat digunakan untuk

menentukan signifikansi autokorelasi dan kestasioneran data. Jika plot 𝐴𝐶𝐹

membangun sebuah histogram yang menurun (pola eksponensial), maka

autokorelasi signifikan atau data berautokorelasi. Sedangkan jika plot 𝑃𝐴𝐶𝐹

membangun histogram langsung terpotong pada lag ke-2, maka data tidak

stasioner. Ketika plot 𝐴𝐶𝐹 dan 𝑃𝐴𝐶𝐹 keduanya membentuk pola alternating

(tanda dan nilai autokorelasi berubah secara acak dan sesuai dengan berjalannya

nilai lag), hal ini mengindikasikan data tidak stasioner dalam variansi.

2.1.4 Stasioner

Beberapa model runtun waktu membutuhkan asumsi stasioner. Menurut

Mulyana (2004), stasioner merupakan kondisi yang diperlukan dalam analisis

runtun waktu karena dapat memperkecil kekeliruan model. Runtun waktu

stasioner adalah suatu runtun waktu yang mempunyai rata-rata dan variansi yang

tidak berubah dengan pergeseran waktu. Sedangkan data yang tidak stasioner

diklasifikasikan atas tiga bentuk yaitu

1. tidak stasioner dalam rata-rata hitung, hal ini terjadi jika trend tidak datar

(tidak sejajar sumbu waktu),

2. tidak stasioner dalam variansi, hal ini terjadi jika trend datar atau hampir datar

tetapi data tersebar membangun pola melebar atau menyempit yang meliput

secara seimbang trendnya (pola terompet),

3. tidak stasioner dalam rata-rata hitung dan variansi, hal ini terjadi jika trend

tidak datar dan data membangun pola terompet.

Proses stasioneritas dilakukan bergantung pada kondisi ketidakstasioneran

data, jika data tidak stasioner dalam

1. rata-rata hitung, maka proses stasioneritas adalah proses pembedaan

(differencing),

(19)

commit to user

7

3. rata-rata hitung dan variansi, maka transformasi stabilisasi variansi harus

dilakukan terlebih dahulu, dan proses pembedaan dilakukan pada data hasil

transformasi.

Untuk melihat ketidakstasioneran data secara visual, tahap pertama dapat

dilakukan pada plot data berdasarkan urutan waktu. Jika belum mendapatkan

kejelasan, maka tahap berikutnya dilihat pada plot 𝐴𝐶𝐹 dan 𝑃𝐴𝐶𝐹. Pada plot

𝐴𝐶𝐹, jika data tidak stasioner maka plotnya akan membangun pola,

1. menurun, jika data tidak stasioner dalam rata-rata hitung (trend naik atau

turun),

2. alternating, jika data tidak stasioner dalam variansi,

3. gelombang, jika data tidak stasioner dalam rata-rata hitung dan variansi.

Selain itu, kestasioneran juga dapat diuji dengan unit root test. Menurut Tsay

(1999), hipotesis kestasioneran sebagai berikut,

𝐻0: 𝜙1 = 1 (data runtun waktu mempunyai unit root atau tidak stasioner)

𝐻1: 𝜙1 < 1 (data runtun waktu tidak mempunyai unit root atau stasioner).

Statistik uji menggunakan Augmented Dickey-Fuller atau rasio-𝑡,

𝐴𝐷𝐹 ≡rasio-t= _𝑠𝑑𝜙 1−1

atau p-value <𝛼 (tingkat signifikansi).

2.1.5 Model Autoregressive Moving Average (𝑨𝑹𝑴𝑨) dan Integrated

Autoregressive-Moving Average (𝑨𝑹𝑰𝑴𝑨)

Model runtun waktu stasioner meliputi proses Autoregressive untuk orde 𝑝

(20)

commit to user

8

Autoregressive Moving Average untuk orde 𝑝 dan 𝑞 (𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑝,𝑞)). Menurut

Cryer (1986), bentuk umum model Autoregressive (𝐴𝑅(𝑝)) sebagai berikut

𝑍𝑡 =𝜙1𝑍𝑡−1 +𝜙2𝑍𝑡−2+⋯+𝜙𝑝𝑍𝑡−𝑝 +𝑎𝑡,

Model tidak stasioner memiliki rata-rata dan variansi yang tidak konstan

sepanjang waktu. Hal itu disebabkan oleh variabel runtun waktu terdapat trend

(21)

mengidentifikasi model tersebut dengan menggunakan 𝐴𝐶𝐹 dan 𝑃𝐴𝐶𝐹.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk identifikasi model adalah

1. Membuat plot data runtun waktu dan melihat karakter data untuk menentukan

perlu atau tidaknya dilakukan transformasi dan/atau proses pembedaan.

2. Menghitung nilai 𝐴𝐶𝐹 dan 𝑃𝐴𝐶𝐹 data asli (data sebelum dilakukan proses

transformasi) untuk mendapatkan informasi mengenai orde dari proses

pembedaan. Jika nilai 𝐴𝐶𝐹 membangun sebuah pola yang menurun secara

perlahan dan 𝑃𝐴𝐶𝐹 membangun pola yang nilainya terpotong secara

signifikan setelah lag-1 (perbedaan nilai antara 𝑃𝐴𝐶𝐹 lag-1 dengan lag-2 dan

sesudahnya sangat besar), maka hal ini perlu dilakukan pembedaan.

3. Menghitung nilai 𝐴𝐶𝐹 dan 𝑃𝐴𝐶𝐹 data hasil transformasi dan/atau pembedaan

(jika ada perlakuan transformasi dan/atau pembedaan), untuk memperkirakan

orde 𝐴𝑅 dan 𝑀𝐴 yang akan diambil.

Menurut Mulyana (2004), karakter plot 𝐴𝐶𝐹 dan 𝑃𝐴𝐶𝐹 dalam proses stasioner

untuk model 𝐴𝑅, 𝑀𝐴 dan 𝐴𝑅𝑀𝐴 dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Karakteristik 𝐴𝐶𝐹dan 𝑃𝐴𝐶𝐹dalam Proses Stasioner untuk Model

𝐴𝑅, 𝑀𝐴 dan 𝐴𝑅𝑀𝐴

Model 𝑨𝑪𝑭 𝑷𝑨𝑪𝑭

𝐴𝑅(𝑝) Turun secara eksponensial menuju

nol sejalan dengan bertambahnya 𝑘

Terpotong setelah lag 𝑝

𝑀𝐴(𝑞) Terpotong setelah lag 𝑞 Turun secara eksponensial

menuju nol sejalan dengan

bertambahnya 𝑘

(22)

commit to user

10

2.1.7 Estimasi Parameter Model

Setelah identifikasi terhadap model, selanjutnya dilakukan estimasi

parameter. Menurut Cryer (1986), metode estimasi yang dapat digunakan untuk

model 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑝,𝑑,𝑞) adalah metode kuadrat terkecil (least square). Metode

kuadrat terkecil dilakukan dengan meminimumkan jumlah kuadrat residu. Jumlah

kuadrat residu pada model 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑝,𝑑,𝑞) dinyatakan dalam suatu fungsi

𝑆∗ 𝜙,𝜃 = 𝑛𝑡=1𝑎𝑡2. (2.3)

Model 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑝, 1,𝑞) pada persamaan (2.2) dapat dinyatakan sebagai

𝑎𝑡 = 𝑍𝑡 − 1 +𝜙1 𝑍𝑡−1− 𝜙2− 𝜙1 𝑍𝑡−2 − 𝜙3− 𝜙2 𝑍𝑡−3− ⋯

− 𝜙𝑝 − 𝜙𝑝−1 𝑍𝑡−𝑝 +𝜙𝑝𝑍𝑡−𝑝−1+𝜃1𝑎𝑡−1+𝜃2𝑎𝑡−2+⋯+𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞.

Jumlah kuadrat residu minimum ketika turunan parsial pertama pada persamaan

(2.3) sama dengan nol. Sehingga dengan menganggap turunan parsial pertama

terhadap 𝜙 dan 𝜃 sama dengan nol, diperoleh estimasi parameter 𝜙 dan 𝜃 .

Model 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(1,1,1) dinyatakan sebagai

𝑍𝑡 = 1 +𝜙 𝑍𝑡−1+𝑎𝑡 − 𝜃₁𝑎𝑡−1. (2.4)

Persamaan (2.4) dapat ditulis ulang sebagai

(23)

Sedangkan langkah awal estimasi parameter 𝜃 adalah menentukan turunan parsial

pertama dari fungsi 𝑆_∗ 𝜙,𝜃 pada persamaan (2.5) terhadap parameter 𝜃

Setelah diperoleh model 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 yang cocok, kemudian dilakukan uji diagnostik

model.

2.1.8 Uji Diagnostik Model

Uji diagnostik model dilakukan untuk mengecek apakah asumsi model

terpenuhi. Dengan kata lain, uji diagnostik model bertujuan untuk mengetahui

apakah model layak digunakan atau tidak. Untuk mendapatkan model yang sesuai

seharusnya residu bersifat independen dan berdistribusi normal. Oleh karena itu

dilakukan uji independensi dan uji kenormalan terhadap residu. Menurut Pankratz

(1983), untuk mengetahui apakah residu bersifat independen maka perlu

dilakukan uji hipotesis sebagai berikut,

1. hipotesis

𝐻0 : 𝜌1 𝑎 =𝜌2 𝑎 = ⋯= 𝜌𝑘 𝑎 = 0

(24)

commit to user

12

2. tingkat signifikansi 𝛼 %,

3. statistik uji yang digunakan adalah Ljung-Box Pierce

𝑄∗₌ _𝑛′_𝑛′ _{+ 2}_𝑛′ ₋₁−1_𝑟

jika 𝐻₀ ditolak maka residu tidak bersifat independen.

Untuk memeriksa kenormalan residu dapat dilakukan dengan melihat plot

antara residu dengan normal-scorenya. Jika plot yang dihasilkan mendekati garis

lurus maka dapat dikatakan asumsi kenormalan sudah dipenuhi. Selain itu, dapat

dilihat dari nilai 𝑝 (𝑝-value) pada uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis nol pada uji

Kolmogorov-Smirnov menyatakan data berdistribusi normal. Jika 𝑝-value lebih

besar dari tingkat signifikansi 𝛼% maka tidak menolak hipotesis nol yang berarti

bahwa asumsi kenormalan dipenuhi.

2.1.9 Analisis Kluster

Menurut Budhi, et al. (2008), analisis kluster adalah upaya menemukan

sekelompok obyek yang mewakili suatu karakter yang sama atau hampir sama

(similar) antara satu obyek dengan obyek yang lainnya pada suatu kelompok dan

memiliki perbedaan (nonsimilar) dengan obyek-obyek pada kelompok yang

lainnya. Pengelompokan data dapat dilakukan dengan dua macam metode yaitu

(25)

commit to user

13

jumlah kelompok terlebih dahulu. Sedangkan metode hirarki digunakan bila

jumlah kelompok ditentukan dengan melihat gambar dendogram.

Pada penelitian ini digunakan metode pengelompokan hirarki. Metode hirarki

merupakan metode pengelompokan yang terstruktur dan bertahap berdasarkan

pada kemiripan sifat antar obyek. Kemiripan sifat tersebut dapat ditentukan dari

kedekatan jarak. Proses pengelompokan pada metode hirarki dengan membentuk

matriks jarak untuk masing obyek. Setelah itu menggabungkan

masing-masing obyek secara terstruktur berdasarkan kemiripan sifatnya. Metode

penggabungan yang biasa digunakan adalah single linkage, complete linkage, dan

average linkage. Menurut Rashidah, et al. (2011), metode complete linkage lebih

baik daripada metode single linkage, sehingga penelitian ini menggunakan metode

complete linkage. Single linkage pengelompokannya didasarkan pada jarak antara

anggota-anggota yang paling dekat, complete linkage pengelompokannya

didasarkan pada jarak terjauh antar anggota kluster, dan average linkage

pengelompokannya didasarkan pada jarak rata-rata antara pasangan-pasangan

anggota masing-masing pada himpunannya. Kelompok-kelompok tersebut

diidentifikasi pada setiap nilai jarak yang kemudian akan ditunjukkan dalam

pohon struktur yang dinamakan dendogram (Kakizawa, et al. 1998). Dendogram

menggambarkan penggabungan atau pembagian yang dibuat pada tingkat-tingkat

yang berurutan. Cabang-cabang dalam pohon menyajikan kluster. Banyaknya

kluster yang terbentuk dapat ditentukan bergantung pada subyektivitas peneliti

dengan melihat gambar dendogram. Kelompok yang terbentuk meliputi kelompok

cepat, tetap (konstan) dan negatif. Kelompok cepat yaitu kelompok yang

mempunyai plot data runtun waktu berfluktuasi secara tidak konstan di sepanjang

waktu, konstan yaitu tidak ada perubahan fluktuasi atau cenderung tetap pada plot

data di sepanjang waktu dan kelompok yang negatif yaitu mempunyai fluktuasi

yang besar pada periode tertentu.

Hal yang mendasar dalam analisis kluster adalah pemilihan metrik yang

relevan. Menurut Caiado (2006), jarak Euclid bukan metrik yang baik untuk

mengelompokkan runtun waktu karena merupakan invarian untuk perubahan

(26)

commit to user

14

autokorelasi. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan menggunakan jarak yang

berdasar pada metrik Log-Normalized Periodogram (LNP).

2.1.10 Pengertian Analisis Spektrum

Menurut Mulyana (2004), analisis spektrum adalah penaksiran dalam

kawasan frekuensi untuk menelaah periodesitas tersembunyi, yaitu periodesitas

yang sulit ditemukan dalam kawasan waktu. Analisis spektrum modern

didasarkan pada fenomena bahwa data runtun waktu merupakan hasil proses

stokastik, sehingga setiap data runtun waktu dapat disajikan dalam deret Fourier.

Spektrum dari proses stasioner adalah transformasi Fourier dari proses fungsi

autokovariansi. Transformasi Fourier adalah salah satu metode yang digunakan

dalam analisis runtun waktu yang merupakan metode nonparametrik berdasarkan

kawasan frekuensi. Transformasi Fourier tidak bisa merepresentasikan informasi

waktu dan frekuensi secara bersamaan. Hal ini menyebabkan transformasi Fourier

tidak dapat digunakan untuk menganalisis data-data yang tidak stasioner.

Sehingga jika data tidak stasioner maka distasionerkan melalui proses pembedaan.

(27)

commit to user

15

2.1.11 Periodogram

Menurut Mulyana (2004), periodogram adalah fungsi spektrum kuasa atas

frekuensinya. Jika membangun fungsi spektrum kuasanya maka periodesitas data

dapat ditentukan. Misalkan terdapat deret Fourier untuk suatu proses 𝑥_𝑡 yang

ortogonal dari fungsi trigonometri sebagai berikut

(28)

Sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut

𝑎𝑗 =

Spektrum 𝑓 𝜔 yang didefinisikan pada persamaan (2.8), dapat diestimasi

dengan cara mengganti autokovariansi 𝛾_𝑘 dengan 𝛾 _𝑘. Oleh karena itu, spektrum

sampel diberikan oleh

𝑓 𝜔 = 𝑛−_𝑘₌1₋₍_𝑛−₁₎𝛾 _𝑘cos(𝜔𝑘)= 𝛾 0+ 2 𝑛−_𝑘=11𝛾 𝑘cos(𝜔𝑘), (2.13)

dengan 𝛾 _𝑘 = 1

(29)

commit to user

17

Salah satu estimator spektrum adalah ordinat periodogram 𝑃 𝜔_𝑗 . Anggap bahwa

𝜔 adalah frekuensi Fourier dari bentuk 𝜔_𝑗 =2𝜋𝑗_𝑛 untuk 𝑗 = 1,…, [𝑛/2]. Sehingga

diperoleh ordinat periodogram sebagai berikut

𝑃 𝜔𝑗 = 𝑛₂ 𝑎𝑗2+𝑏𝑗2

Dari persamaan (2.13) dan persamaan (2.14) diperoleh

𝑃 𝜔𝑗 = 2𝑓 𝜔𝑗 ,𝑗 = 1,…, 𝑛/2 ,

dan jika𝑛 genap, maka

𝑃 𝜔𝑛/2 =𝑛𝑎_𝑛2/2 = 2𝑓 𝜔𝑛/2 .

Periodogram 𝑃 𝜔_𝑗 sebanding dengan spektrum sampel 𝑓 𝜔_𝑗 dan ditetapkan

untuk estimasi nonparametrik dari spektrum.

2.1.12 Penghalusan Spektrum (Spectrum Smoothing)

Spektrum sampel dari proses stasioner berfluktuasi selama interval

frekuensi kecil. Salah satu cara menurunkan variansi dari spektrum untuk

memperoleh estimasi penghalusan spektrum adalah dengan menghaluskan ordinat

(30)

commit to user

18

𝑓 𝜔𝑗 = 𝑚_𝑘₌𝑛_−𝑚_𝑛𝑊𝑛 𝑘 𝑃(𝜔𝑗+𝑘),

dengan 𝑚_𝑛 merupakan jumlah frekuensi yang digunakan dalam penghalusan,

𝑊𝑛 𝑘 adalah rangkaian fungsi pembobot yang memiliki sifat

𝑊𝑛 𝑘 = 1

halus (smoothed). Akibatnya, estimator mempunyai variansi yang lebih kecil,

tetapi kemungkinan bias besar. Oleh karena itu, harus menyeleksi fungsi

pembobot yang mempertimbangkan variansi yang lebih kecil dan dapat

menurunkan bias.

Spektrum 𝑓(𝜔) adalah transformasi Fourier dari fungsi autokovariansi 𝛾_𝑘,

sehingga dapat mengestimasi spektrum dengan pembobotan sampel

autokovariansi sebagai berikut

𝑓 𝜔 = 𝑛−_𝑘₌1_{− 𝑛−}₁ 𝑊∗ 𝑘 𝛾 _𝑘𝑒−𝑖𝜔𝑘

= 𝑊∗ 0 𝛾 0+ 2 _𝑘𝑛−=11𝑊∗ 𝑘 𝛾 𝑘𝑒−𝑖𝜔𝑘 , 0≤ 𝜔 ≤ 𝜋.

Fungsi pembobot 𝑊∗ 𝑘 disebut lag window dan erat kaitannya dengan spectral

window. Spectral window adalah transformasi Fourier dari lag window dan lag

window adalah invers transformasi Fourier dari spectral window. Oleh karena itu,

lag window dan spectral window merupakan pasangan transformasi Fourier,

dengan yang satu ditentukan oleh yang lain. Kedua istilah lag window dan

spectral window diperkenalkan oleh Blackman dan Tukey (1958).

2.1.13 Jarak Berdasar pada Metrik Log-Normalized Periodogram (LNP) Pada analisis data runtun waktu, data yang dianalisis harus merupakan data

stasioner, jika tidak stasioner harus distasionerkan dahulu melalui transformasi

atau pembedaan. Misalkan 𝑥_𝑡, 𝑡= 1,2,…,𝑛_𝑥 dan 𝑦_𝑡, 𝑡 = 1,2,…,𝑛_𝑦 merupakan

dua proses stasioner. Ordinat periodogram dari 𝑥_𝑡 dan 𝑦_𝑡 diberikan oleh

𝑃𝑥 𝜔𝑗 = _𝑛1 𝑛𝑡=1𝑥𝑡𝑒−𝑖𝑡𝜔𝑗

2

(31)

periodogram yang dinormalkan. Ketika variansi ordinat periodogram sebanding

dengan nilai spektrum pada frekuensi yang bersesuaian, maka dapat digunakan

log-normalized periodogram (LNP) dengan jarak sebagai berikut

𝑑𝐿𝑁𝑃 𝑥,𝑦 = log𝑁𝑃𝑥 𝜔𝑗 −log𝑁𝑃𝑦 𝜔𝑗

Berdasarkan tinjauan pustaka, dapat disusun suatu kerangka pemikiran

untuk mengelompokkan produktivitas padi berdasarkan provinsi di Indonesia.

Laju pertumbuhan produktivitas padi dapat diketahui dengan menganalisis data

produktivitas padi dari beberapa periode tertentu atau berupa data runtun waktu.

Pengelompokan dilakukan menggunakan analisis kluster. Karena penelitian ini

menggunakan data runtun waktu maka jarak yang digunakan untuk

pengelompokan adalah jarak yang berdasar pada metrik log-normalized

periodogram (LNP). Metrik LNP berasal dari logaritma periodogram yang

dinormalkan. Periodogram merupakan fungsi spektrum kuasa atas frekuensinya.

Jika dilakukan penaksiran pada fungsi spektrum kuasa dan nilai-nilai penaksirnya

dipetakan terhadap frekuensinya maka akan diperoleh sebuah garis spektrum.

(32)

periode-perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

20

periode data runtun waktu, sehingga nilai-nilai periodogram dapat digunakan

(33)

commit to user

21 BAB III

METODE PENELITIAN

Pada penelitian ini menggunakan data sekunder yaitu mengambil data dari

Departemen Pertanian Indonesia (http://aplikasi.deptan.go.id). Data yang digunakan

adalah data produktivitas padi mulai tahun 1970 sampai 2010. Adapun tahap-tahap

penelitiannya adalah sebagai berikut,

1. mencari data sekunder yang akan digunakan

Data hanya terdiri dari data produktivitas padi pada 26 provinsi. Hal ini

disebabkan terdapat 7 provinsi yang memiliki data tidak lengkap.

2. menentukan model ARIMA

Dalam menentukan model ARIMA dilakukan melalui beberapa tahap. Adapun

tahap-tahapnya adalah

a. Tahap Indentifikasi Model

i. Membuat plot data runtun waktu

ii. Membuat plot fungsi autokorelasi

iii. Memeriksa apakah data telah stasioner terhadap mean dan variansi

dengan melihat plot data dan menggunakan uji Augmented Dickey

Fuller (ADF).

Jika data tidak stasioner terhadap variansinya maka dilakukan

transformasi yang sesuai sehingga diperoleh data yang stasioner

terhadap variansinya. Jika data tidak stasioner terhadap mean maka

dilakukan pembedaan untuk mean yang tidak stasioner.

iv. Membuat plot fungsi autokorelasi parsial,

v. Melakukan pendugaan model sementara melalui plot fungsi

autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial.

b. tahap estimasi parameter model

Setelah diduga model sementara, selanjutnya dapat diestimasi nilai parameter

(34)

commit to user

22

c. tahap diagnostik model

i. Membuat plot fungsi autokorelasi sisa.

ii. Melakukan uji independensi nilai sisa.

iii. Melakukan uji kenormalan nilai sisa.

3. menentukan metrik LNP

Setelah diperoleh model yang stasioner, selanjutnya dapat ditentukan metrik

log-normalized periodogram (LNP).

4. menentukan jarak yang berdasar pada metrik LNP

5. melakukan analisis kluster dengan metode pengelompokan complete linkage atau

pengelompokan berdasarkan jarak terjauh.

(35)

commit to user

23 BAB IV PEMBAHASAN

Pengelompokan produktivitas padi dilakukan menggunakan analisis

kluster. Analisis kluster merupakan suatu teknik pengelompokan yang didasarkan

pada kesamaan jarak. Jarak yang digunakan dalam penelitian ini adalah jarak yang

berdasar pada metrik log-normalized periodogram (LNP). Periodogram

merupakan fungsi spektrum kuasa atas frekuensinya dimana spektrum adalah

transformasi Fourier dari proses fungsi autokovariansi. Transformasi Fourier

hanya dapat digunakan untuk menganalisis data stasioner. Sehingga langkah

pertama yang dilakukan dalam penelitian ini adalah melihat kestasioneran dari

data.

4.1Kestasioneran Data

Pada umumnya data runtun waktu adalah tidak stasioner. Sedangkan

aspek-aspek Autoregressive (𝐴𝑅) dan Moving Average (𝑀𝐴) hanya mengacu pada

data stasioner sehingga data asli yang tidak stasioner harus distasionerkan terlebih

dahulu terhadap mean dan variansinya. Untuk menstasionerkan data dapat

dilakukan dengan transformasi atau pembedaan. Jika data tidak stasioner terhadap

rata-rata maka dilakukan pembedaan. Sedangkan jika data tidak stasioner terhadap

variansi maka dilakukan transformasi. Untuk memperoleh model pada kasus

produktivitas padi di Indonesia dilakukan tahap-tahap sebagai berikut.

4.1.1 Identifikasi Model untuk Masing-Masing Provinsi

Indentifikasi model untuk provinsi yang pertama yaitu Provinsi Nanggroe

Aceh Darussalam. Plot data runtun waktu produktivitas padi di Provinsi Nanggroe

Aceh Darussalam pada tahun 1970 sampai 2010 terdapat pada Gambar 4.1.

Berdasarkan Gambar 4.1 tampak bahwa data tidak stasioner karena data

cenderung naik, hal ini menunjukkan bahwa data mengandung trend. Selain itu,

dengan menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) terdapat pada Tabel

L2-1 di Lampiran 2 diperoleh nilai probabilitas sebesar 0,8619 yang nilainya lebih

besar daripada nilai kritis 𝛼 = 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa data tidak

(36)

Gambar 4.1 Plot data asli Provinsi Nanggroe Aceh Darussalam

Karena data tidak stasioner maka perlu menstasionerkan data dengan

melakukan pembedaan. Setelah dilakukan pembedaan pertama (first difference)

diperoleh hasil yang belum stasioner. Oleh karena itu dilakukan pembedaan kedua

pada data. Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) setelah pembedaan kedua terdapat

pada Tabel L3-1 di Lampiran 3 diperoleh nilai probabilitas sama dengan 0 yang

nilainya lebih kecil daripada nilai kritis 𝛼= 0,05. Dengan demikian data telah

stasioner pada pembedaan kedua. Plot data setelah pembedaan kedua terdapat pada

Gambar 4.2. Berdasarkan Gambar 4.2 terlihat bahwa data sudah tidak mengandung

trend dan tersebar di sekitar nol maka dapat dikatakan bahwa data sudah stasioner.

Untuk mengidentifikasi model 𝐴𝑅 dan 𝑀𝐴 yang sesuai untuk data yang

sudah stasioner tersebut digunakan nilai fungsi autokorelasi (𝐴𝐶𝐹) dan fungsi

autokorelasi parsial (𝑃𝐴𝐶𝐹). Berdasarkan Lampiran 5 terlihat bahwa plot untuk

Provinsi Nanggroe Aceh Darussalam, nilai 𝐴𝐶𝐹 terputus setelah lag pertama dan

nilai PACF juga terputus setelah lag pertama maka berdasarkan Tabel 2.1 model

yang mungkin digunakan adalah model 𝐴𝑅𝐼(1,2), 𝐼𝑀𝐴(2,1),𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(1,2,1).

Analog untuk provinsi-provinsi lainnya dengan plot data asli ditunjukkan

pada Lampiran 1. Berdasarkan Lampiran 1, plot data asli untuk masing-masing

provinsi menunjukkan bahwa data tidak stasioner karena data cenderung naik. Hal

(37)

Gambar 4.2 Plot data Provinsi Nanggroe Aceh Darussalam setelah

pembedaan kedua

Selain itu, dengan menggunakan uji ADF terdapat pada Lampiran 2 diperoleh

nilai probabilitas yang nilainya lebih besar daripada nilai kritis 𝛼 = 0,05, sehingga

dapat disimpulkan bahwa data tidak stasioner. Setelah dilakukan pembedaan pada

masing-masing provinsi, plot menunjukkan bahwa data sudah tidak mengandung

trend seperti yang ditunjukkan pada Lampiran 4. Uji ADF terdapat pada Lampiran

3 juga diperoleh nilai probabilitas sebesar 0,0000 yang nilainya lebih kecil

daripada nilai kritis 𝛼= 0,05. Hal ini berarti bahwa data sudah stasioner.

4.1.2 Estimasi Parameter Model untuk Masing-Masing Provinsi Pada tahap identifikasi dipilih satu atau lebih model sementara yang

memberikan representasi yang sesuai dengan data. Untuk mendapatkan model

sementara, koefisien 𝐴𝑅 dan 𝑀𝐴 harus ditentukan terlebih dahulu. Berdasarkan

plot 𝐴𝐶𝐹 dan 𝑃𝐴𝐶𝐹 yang terdapat pada Lampiran 5 diperoleh model sementara

produktivitas padi di Indonesia pada masing-masing provinsi yang disajikan pada

Tabel 4.1.

Estimasi parameter model diperoleh dengan bantuan program. Estimasi

parameter model untuk provinsi Nanggroe Aceh Darussalam terdapat pada

(38)

commit to user

26

Tabel 4.1 Model sementara produktivitas padi untuk masing-masing provinsi

No. Provinsi Model Sementara

1 Nanggroe Aceh

Darussalam

ARI(1,2), IMA(2,1) dan ARIMA(1,2,1)

2 Sumatera Utara ARI(1,2), IMA(2,1) dan ARIMA(1,2,1)

3 Sumatera Barat ARI(1,2), IMA(2,1), dan ARIMA(1,2,1)

4 Riau ARI(1,2), IMA(2,1), dan ARIMA(1,2,1)

5 Jambi ARI(1,1), IMA(1,1), dan ARIMA(1,1,1)

6 Sumatera Selatan ARI(1,2), ARI(2,2), IMA(2,1), ARIMA(1,2,1),

dan ARIMA(2,2,1)

7 Bengkulu ARI(1,2), ARI(2,2), IMA(2,1), ARIMA(1,2,1),

dan ARIMA(2,2,1)

8 Lampung ARI(1,2), IMA(2,1), dan ARIMA(1,2,1)

9 DKI Jakarta ARI(1,2), IMA(2,1), dan ARIMA(1,2,1

10 Jawa Barat ARI(1,2), ARI(2,2), IMA(2,1), ARIMA(1,2,1),

dan ARIMA(2,2,1)

11 Jawa Tengah ARI(1,2), IMA(2,1), ARIMA(1,2,1)

12 DI Yogyakarta ARI(1,2), ARI(2,2), IMA(2,1), ARIMA(1,2,1)

dan ARIMA(2,2,1)

13 Jawa Timur ARI(1,2), IMA(2,1), dan ARIMA(1,2,1)

14 Bali ARI(1,2), IMA(2,1), ARIMA(1,2,1).

15 Nusa Tenggara Barat ARI(1,1), IMA(1,1), ARIMA(1,1,1)

16 Nusa Tenggara Timur ARI(1,1), IMA(1,1), dan ARIMA(1,1,1).

17 Kalimantan Barat ARI(1,2), ARI(2,2), IMA(2,1), ARIMA(1,2,1),

dan ARIMA(2,2,1)

18 Kalimantan Tengah ARI(1,2), IMA(2,1), dan ARIMA(1,2,1)

19 Kalimantan Selatan ARI(1,1), IMA(1,1), ARIMA(1,1,1)

20 Kalimantan Timur ARI(1,1), IMA(1,1), ARIMA(1,1,1)

21 Sulawesi Utara ARI(1,2), IMA(2,1), ARIMA(1,2,1)

(39)

commit to user

27

23 Sulawesi Selatan ARI(1,2), IMA(2,1), ARIMA(1,2,1)

24 Sulawesi Tenggara ARI(1,2), ARI(2,2), IMA(2,1), ARIMA(1,2,1),

dan ARIMA(2,2,1)

25 Maluku ARI(1,2), ARI(2,2), IMA(2,1), ARIMA(1,2,1),

dan ARIMA(2,2,1)

26 Papua ARI(1,2), IMA(2,1), ARIMA(1,2,1)

Berdasarkan persamaan (2.1), estimasi parameter model provinsi Nanggroe Aceh

Darussalam dapat ditulis dengan

𝑍𝑡 = 2𝑍𝑡−1− 𝑍𝑡−2+ 0,017269−1,0099 𝑎𝑡−1.

Analog untuk provinsi yang lainnya dengan estimasi parameter model terdapat

pada Lampiran 6. Berdasarkan Lampiran 6 diperoleh persamaan estimasi

parameter untuk masing-masing provinsi yang ditunjukkan pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2 Hasil Estimasi Model untuk Masing-masing Provinsi

No. Provinsi Nilai Estimasi

Parameter

2 Sumatera Utara ARIMA(1,2,1)

𝜙 = −0,5928 𝜃 = 0,3931

𝑍𝑡 = 1,4072𝑍𝑡−1+ 0,1856𝑍𝑡−2 −0,5928𝑍_𝑡−3 −0,3931𝑎_𝑡−₁

3 Sumatera Barat ARIMA(1,2,1)

(40)

commit to user

28

6 Sumatera Selatan ARIMA(2,2,1)

𝜙 1 =−0,4219

17 Kalimantan Barat IMA(2,1)

(41)

20 Kalimantan Timur ARI(1,1)

𝜙 = −0,5210

22 Sulawesi Tengah IMA(1,1)

𝜃 = 0,5675

𝑍𝑡 = 𝑍𝑡−1+ 0,7855−0,5675𝑎𝑡−1

23 Sulawesi Selatan IMA(2,1)

𝜃 = 0,9637

𝑍𝑡 = 2𝑍𝑡−1− 𝑍𝑡−2−0,9637𝑎𝑡−1

24 Sulawesi Tenggara IMA(2,1)

𝜃 = 0,9543

4.1.3 Uji Diagnostik Model untuk Masing-Masing Provinsi

Setelah dilakukan estimasi parameter untuk model 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴, langkah

selanjutnya adalah melakukan uji diagnostik dari kecukupan model tersebut. Pada

tahap diagnostik model akan diuji apakah residu bersifat independen dan

berdistribusi normal. Jika residu dari model tersebut telah bersifat independen dan

berdistribusi normal maka model tersebut sesuai dengan data.

Untuk menguji independensi residu dilakukan dengan memeriksa nilai

autokorelasi residu. Plot fungsi autokorelasi residu untuk masing-masing provinsi

terdapat pada Lampiran 7, dan terlihat bahwa nilai koefisien autokorelasi residu

berada di sekitar nol. Hal tersebut berarti residu saling independen. Uji

independensi residu dapat juga diketahui melalui uji Ljung-Box-Pierce. Uji

Ljung-Box-Pierce pada masing-masing provinsi pada Lampiran 8 menunjukkan

(42)

commit to user

30

menunjukkan bahwa secara signifikan tidak menolak hipotesis nol yang berarti

residu saling independen.

Untuk menguji kenormalan residu dapat dilakukan dengan menggunakan

uji Kolmogorov-Smirnov. Berdasarkan Lampiran 9 diperoleh plot uji normalitas

pada semua provinsi menunjukkan residu tidak menolak hipotesis nol. Hal

tersebut berarti data berdistribusi normal pada tingkat signifikansi 5% sehingga

uji normalitas dipenuhi. Uji kenormalan residu juga dapat dilakukan dengan

melihat pola plot antara residu dengan normal scores. Berdasarkan Lampiran 9

menunjukkan plot untuk semua provinsi mendekati garis lurus yang berarti bahwa

residu berdistribusi normal. Karena residu dari model untuk semua provinsi telah

bersifat independen dan berdistribusi normal maka model tersebut sesuai dengan

data.

4.2 Hasil Pengelompokan Produktivitas Padi Di Indonesia

Setelah diperoleh model akhir untuk masing-masing provinsi, dicari nilai

periodogram untuk masing-masing provinsi dengan menggunakan rumus pada

persamaan (2.15) dengan hasil perhitungan terdapat pada Lampiran 10. Kemudian

dicari nilai periodogram yang dinormalkan untuk masing-masing provinsi dengan

menggunakan rumus pada persamaan (2.17). Setelah diperoleh periodogram yang

dinormalkan, kemudian dicari metrik log-normalized periodogram (LNP) yaitu

logaritma dari periodogram yang dinormalkan dengan hasil perhitungan terdapat

pada Lampiran 11. Dengan menggunakan persamaan (2.16), diperoleh jarak

antara ordinat LNP dengan hasil perhitungan terdapat pada Lampiran 12.

Selanjutnya mengelompokkan runtun waktu produktivitas padi di

Indonesia menggunakan metode complete linkage dengan jarak yang berdasarkan

metrik LNP. Dalam metode complete linkage, kluster-kluster digabungkan

berdasarkan jarak antara anggota-anggota yang paling jauh. Pada awalnya

banyaknya kluster sama dengan banyaknya obyek. Selanjutnya menggabungkan

obyek-obyek yang paling dekat atau paling mirip, berdasarkan hasil perhitungan

jarak didapatkan kluster awal dengan jarak antar obyek nol, yaitu 𝐴1={25,26}, 𝐴2

={23,24}, 𝐴3={21,22}, 𝐴4={19,20}, 𝐴5={17,18}, 𝐴6={15,16}, 𝐴7={13,14},

(43)

commit to user

31

Langkah kedua dihitung jarak antara kluster awal dengan obyek-obyek yang lain,

diperoleh kluster yang paling mirip dengan jarak sebagai berikut

𝑑𝐴4,𝐴2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑑19,20 23,𝑑 19,20 24 = 7,3904

dengan obyek yang belum tergabung, diperoleh kluster yang paling mirip dengan

jarak sebagai berikut

𝑑𝐵1,𝐴3 = 𝑑(𝐴4,𝐴2),𝐴3 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑑𝐴4,𝐴3,𝑑𝐴2,𝐴3 = 8,9615 𝑑𝐵2,𝐴12 = 𝑑(𝐴10,𝐴11),𝐴12 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑑𝐴10,𝐴12,𝑑𝐴11 ,𝐴12 = 9,4631

𝑑𝐵3,𝐴6 =𝑑(𝐴8,𝐴7),𝐴6 =𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑑𝐴8,𝐴6,𝑑𝐴7,𝐴6 = 9,6470 .

Penggabungan tersebut menghasilkan kluster 𝐶1={𝐵1,𝐴3}={19,20,23,24,21,22},

𝐶2={𝐵2,𝐴12}={3,4,5,6,7,8} dan 𝐶3={𝐵3,𝐴6}={11,12,13,14,15,16}. Langkah

keempat menghitung jarak antara kluster 𝐶1, 𝐶2 dan 𝐶3 dengan obyek atau

kluster yang belum tergabung, diperoleh kluster yang paling mirip dengan

𝑑𝐶1,𝐴1 = 𝑑(𝐵1,𝐴3),𝐴1 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑑𝐵1,𝐴1,𝑑𝐴3,𝐴1 = 9,6656

kluster yang lain sehingga diperoleh kluster yang paling mirip dengan

𝑑𝐷1,𝐴5 =𝑑(𝐶1,𝐴1),𝐴5 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑑𝐶1,𝐴5𝑑𝐴1𝐴5 = 12,1563 𝑑𝐷2,𝐶2 = 𝑑(𝐶3,𝐴13 ),𝐶2 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑑𝐶3,𝐶2𝑑𝐴13,𝐶2 = 13,4820 . Penggabungan diatas menghasilkan kluster

𝐸1 = {𝐷1,𝐴5} = {19, 20,23,24,21,22,25,26,17,18} dan

(44)

commit to user

32

Langkah berikutnya menghitung jarak antar kluster yang terbentuk sebelumnya

yaitu 𝐸1, 𝐸2 dan 𝐴9, diperoleh kluster yang paling mirip dengan

𝑑𝐸2,𝐸1 = 𝑑(𝐷2,𝐶2),𝐸1 =𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑑𝐷2,𝐸1𝑑𝐶2,𝐸1 = 18,2074.

Sehingga penggabungannya menghasilkan kluster 𝐹1 = {𝐸2,𝐸1}={19,

20,23,24,21,22,25,26,17,18,11,12,13,14,15,16,9,10,3,4,5,6,7,8}. Pada langkah

terakhir kluster 𝐹1 dan 𝐴9 digabungkan menjadi kluster tunggal dengan

𝑑𝐹1,𝐴9 =𝑑(𝐸2,𝐸1),𝐴9 =𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑑𝐸2,𝐴9𝑑𝐸1,𝐴9 = 28,6918.

Gambar 4.3 Dendogram runtun waktu produktivitas padi di Indonesia

menggunakan metrik LNP.

{19, 20,23,24,21,22,25,26,17,18}, 𝐸2 = {11,12,13,14,15,16,9,10,3,4,5,6,7,8},

(45)

commit to user

33

pengelompokannya dibuat dalam bentuk dendogram yang terdapat pada Gambar

4.3.

Kelompok pertama terdiri dari provinsi Maluku, Papua, Kalimantan

Selatan, Kalimantan Timur, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Sulawesi

Utara, Sulawesi Tengah, Kalimantan Barat, dan Kalimantan Tengah. Kelompok

kedua terdiri dari provinsi Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan,

Bengkulu, Lampung, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, DI Yogyakarta,

Jawa Timur, Bali, Nusa Tenggara Barat, dan Nusa Tenggara Timur. Sedangkan

kelompok ketiga terdiri dari provinsi Nanggroe Aceh Darussalam dan Sumatera

Utara. Berdasarkan fluktuasi plot data runtun waktu yang sudah stasioner dari

masing-masing provinsi yang terdapat pada Lampiran 4, kelompok pertama

menunjukkan laju produktivitas padi yang cepat. Kelompok kedua menunjukkan

adanya laju produktivitas padi yang negatif pada beberapa periode. Kelompok

(46)

commit to user

34 BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan, dapat diperoleh kesimpulan bahwa laju

produktivitas padi di Indonesia dapat dikelompokkan menjadi 3 kelompok

provinsi. Kelompok pertama menunjukkan laju produktivitas padi cepat yang

terdiri dari provinsi Maluku, Papua, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur,

Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Utara, Sulawesi Tengah,

Kalimantan Barat, dan Kalimantan Tengah. Kelompok kedua menunjukkan

adanya laju produktivitas padi yang negatif pada beberapa periode terdiri dari

provinsi Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Lampung,

DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, DI Yogyakarta, Jawa Timur, Bali, Nusa

Tenggara Barat, dan Nusa Tenggara Timur. Sedangkan kelompok ketiga

menunjukkan laju produktivitas padi tetap atau konstan yang terdiri dari provinsi

Nanggroe Aceh Darussalam dan Sumatera Utara.

5.2 Saran

Pada penelitian ini, pengelompokan dilakukan dengan menggunakan metrik

yang berdasar pada Log-Normalized Periodogram (LNP). Oleh karena itu dalam

penelitian lebih lanjut dapat digunakan metrik yang berdasar pada koefisien