BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1Bucket Wheel Dredger

Bucket wheel dredger (BWD) adalah kapal pengeruk yang menggunakan bucket wheel sebagai alat pengeruknya. Bucket Wheel bergerak secara rotasi dan digerakkan oleh motor. Dengan adanya gerakan rotasi inilah gigi-gigi penghancur pada bucket wheel menghantam lapisan dasar laut, lapisan yang hancur dan terurai selanjutnya akan dihisap oleh pompa untuk diangkut ke atas kapal melalui pipa. Pengaturan kedalaman pengerukan diatur melalui sudut kemiringan ladder, sedangkan sistem manuver kapal sendiri dilakukan dengan menggunakan enam buah jangkar yang ditambatkan di dasar laut.

Gambar 2.1 Bucket Wheel Dredger (Sumber : PT.Timah)

Pada penelitian ini, pengambilan data dilakukan di Bucket Wheel Dredger Kundur I milik PT Timah (Persero) Tbk. Kapal pengeruk ini memiliki kemampuan untuk menghancurkan lapisan tanah yang keras, lebih baik daripada cutter suction dredger dengan jangkauan kedalaman pengerukan hingga 60 meter.

Gambar 2.2 Kapal Bucket Wheel Dredger Kundur I (Sumber : Dokumentasi)

2.1.1Cara Kerja Bucket Wheel Dredger

Saat beroperasi bucket wheel diturunkan ke dasar laut secara perlahan-lahan dengan menggunakan ladder yang digerakkan oleh ladder winch. Seiring dilakukannya proses pengerukan, Kundur I bergerak menyamping secara perlahan-lahan dengan kecepatan tidak lebih dari 20 meter per menit dengan kecepatan rotasi bucket wheel 13 putaran per menit.

Sebelum memulai proses pengerukan, pertama-tama dilakukan pengecekan level minyak pelumas pada tangki ekspansi, jika diperlukan minyak diisikan terlebih dahulu, kemudian motor hidrolik bucket wheel dihidupkan dengan diatur terlebih dahulu jumlah rotasi per menit nya. Setelah itu ladder dan bucket wheel diturunkan ke bawah permukaan laut, dan pompa pengeruk dihidupkan. Kemudian ladder dan bucket wheel diturunkan lebih dalam sesuai dengan kedalaman pengerukan yang dibutuhkan.

Gambar 2.3 Metode Pengerukan Pada Wheel (Sumber : PT.Timah, 2012)

Proses pengangkutan material padatan (solid) pada Bucket Wheel Dredger mirip seperti vacuum cleaner dimana material padatan (solid) dibawa beserta dengan fluida sebagai penghantar. Pada kasus ini, fluida penghantar tersebut adalah air laut. Bucket Wheel dilengkapi dengan ujung penghancur yang disebut gigi pengahancur pada setiap bucketnya yang berfungsi untuk menghancurkan lapisan tanah atau batu menjadi ukuran yang lebih kecil sehingga bisa ditransportasikan melaui fluida.

Gambar 2.4 Sistem Kerja Bucket Wheel Dredger (Sumber : PT.Timah, 2012)

Bucket Wheel

Pompa Slurry

2.1.2Komponen Utama Bucket Wheel Dredger a) Bucket Wheel

Bucket Wheel adalah komponen yang berfungsi sebagai penghancur lapisan tanah atau batu menjadi dimensi yang lebih kecil sebelum di hisap untuk di transportasikan kedalam kapal.

Gambar 2.5 Bucket Wheel (Sumber : Dokumentasi)

b) Ladder

Ladder adalah komponen yang berfungsi sebagai rangka penopang bucket wheel, pada ladder terdapat pompa slurry, pipa hisap dan jaringan pipa sistem pelumas .

Gambar 2.6 Ladder (Sumber : PT.Timah)

c) Pipa hisap

Jaringan pipa hisap berfungsi sebagai jalur penghantar slurry dari ujung mulut isap ke unit penyaringan. Pada sistem pipa hisap ini terdapat pompa slurry sebagai penghasil daya isap.

Gambar 2.7 Pipa hisap (Sumber : Dokumentasi) d) Submersible Centrifugal Slurry Pump

Ladder

Titik 1

Titik 2 Pipa

Pompa slurry menghasilkan daya hisap yang berfungsi untuk menyedot material yang sudah dihancurkan oleh bucket wheel ke dalam kapal bersamaan dengan air laut sebagai fluida penghantar.

Gambar 2.8 Submersible Centrifugal Slurry Pump (Sumber : Dokumentasi)

Pompa slurry yang digunakan merupakan submersible pump, dimana pompa tenggelam, berada di bawah permukaan air laut.

Gambar 2.9 Penempatan Pompa dan Motor Pompa (Sumber : PT. Timah)

Posisi Pompa dan Motor Pompa

Submersible Centrifugal Slurry Pump Underwater Gearbox

Motor

Dibawah ini adalah layout posisi penempatan pompa dan motor pompa daripada bucket wheel dredger, dimana keduanya berada dibawah permukaan air laut.

Gambar 2.10 Layout penempatan Pompa dan motor pompa (Sumber : PT.Timah)

Gambar 2.11 Susunan unit pompa (Sumber : PT.Timah)

Gambar 2.12 Potongan Pompa (Sumber : PT. Timah)

e) Unit penyaringan

Unit penyaringan bertugas untuk memisahkan pasir yang mengandung mineral dari lumpur atau bebatuan yang ikut terbawa dari dasar laut bersamaan dengan air laut. Komponen utama dari unit penyaringan ini yaitu JIG Primer, Sekunder dan Tertier.

Gambar 2.13 JIG Primer (Sumber : Dokumentasi)

2.2 Klasifikasi Fluida

Fluida dapat diklasifikasikan menjadi beberapa bagian, tetapi secara garis besar fluida dapat diklasifikasikan menjadi dua bagian, yaitu :

2.2.1 Fluida Newtonian

Fluida Newtonian adalah suatu jenis fluida yang memiliki kurva shear stress dan gradient kecepatan yang linier, yang digolongkan ke dalam fluida ini antara lain: air, udara, ethanol, benzeena,dsb. Jenis fluida Newtonian akan terus menerus mengalir sekalipun terdapat gaya yang bekerja pada fluida tersebut. Viscositas akan berubah jika terjadi perubahan temperatur. Dengan kata lain fluida Newtonian adalah fluida yang mengikuti hukum Newton tentang aliran.

2.2.2 Fluida Non-Newtonian

Fluida Non-Newtonian adalah fluida yang tidak tahan terhadap tegangan geser, gradient kecepatan dan temperature. Dengan kata lain, kekentalan (viscosity) merupakan fungsi daripada waktu. Fluida Non-Newtonian ini tidak mengikuti hukum Newton tentang aliran.

2.3Slurry

a. Ukuran partikel

Ukuran partikel 𝑑₅₀ adalah ukuran presentase partikel slurry dengan ukuran tertentu. Nilai daripada ukuran partikel ini didapat dengan cara melakukan screening pada material slurry dengan ukuran mesh tertentu. Contoh apabila diketahui 𝑑50= 3 mm, berarti 50% partikel dari material slurry tersebut berdiameter 3 mm atau lebih kecil. Apabila ditunjukkan dalam bentuk kurva, dapat ditunjukkan seperti pada grafik dibawah ini.

Gambar 2.14 Grafik D vs % jumlah (Sumber : Flygt, 2013)

b. Konsentrasi padatan

Konsentrasi partikel daripada slurry dapat diukur sebagai presentase volume, 𝐶_𝑣, dan juga presentase berat, atau 𝐶_𝑚

Gambar 2.15 Ilustrasi 𝐶𝑣 dan 𝐶𝑚 (Sumber : Flygt, 2013)

c. Densitas/Spesific Gravity

1 Solid

50%

D (mm)

(2.1)

(2.2) Densitas daripada padatan/solid dinyatakan dengan Spesific Gravity. Nilai daripada Spesific Gravity of Solids (𝑆𝐺_𝑠) dihitung dengan membagi densitas padatan dengan densitas air.

2 Air

Densitas air adalah 1000 kg/m³. Nilai SG air pada 20°C adalah 1.

3 Slurry

Spesific Gravity daripada slurry dapat ditentukan dengan menggunakan nomografi dibawah ini,

Gambar 2.16 Nomogram specific gravity mixture (Sumber : Weir, 2002)

Specific gravity untuk mixture dapat juga dihitung dengan menggunakan :

𝑆𝐺_𝑠𝑙 = 1 + 𝐶_𝑣(𝑆𝐺_𝑠-1)

Atau

𝑆𝐺

_𝑠𝑙

=

𝑆𝐺𝑠

Dimana :

𝑆𝐺_𝑠𝑙 = Spesific Gravity slurry

𝑆𝐺_𝑠 = Spesific Gravity solid

𝐶𝑣 = Concentration of solids by volume

𝐶_𝑤 = Concentration of solids by weight

Slurry dapat dibagi menjadi 2 tipe, yaitu settling (mengendap) dan nonsettling (tidak mengendap).

1 Slurry Tidak mengendap (Non Settling Slurry)

Slurry yang tidak mengendap terjadi pada campuran yang homogen. Ukuran partikel dari tipe ini adalah dibawah 60 – 100

μm. Jadi, slurry tidak mengendap dapat didefinisikan sebagai campuran homogeny, dimana campuran antara solid dan liquidnya terdistribusi secara merata.

Gambar 2.17 Campuran Homogen dalam Pipa (Sumber : Flygt, 2013)

2 Slurry Mengendap (Settling Slurry) Non-settling slurry

Ukuran diameter partikel daripada slurry mengendap adalah lebih besar dari 100 μm. Slurry dengan campuran Pseudo-homogen atau slury yang menyebar tetapi konsentrasi tetap lebih besar pada bagian bawah, atau campuran heterogen yang sebagian atau seluruhnya berada di lapisan bawah pipa.

Gambar 2.18 Settling Slury pada pipa (Sumber : Flygt, 2013)

Sifat Slurry Menurut Dimensi Partikel dan Kecepatan Perpindahan :

Pada kecepatan alir yang tinggi, dan diameter partikel kecil, slurry dalam pipa akan menyebar dan tidak ada slurry yang mengendap atau bergesekan secara signifikan dengan dinding pipa. Slurry dalam keadaan ini akan bersifat Pseudohomogen. Ketika ukuran partikel lebih besar dan kecepatan alir lebih rendah, maka partikel akan cenderung untuk terkonsentrasi pada dasar pipa, atau terjadi kontak gesekan secara langsung. Slurry dalam keadaan ini akan bersifat heterogen.

(2.3)

(2.4) Gambar 2.19 Slurry Pada Pipa Dalam Berbagai Keadaan

(Sumber : Flygt, 2013)

Pada keadaan kecepatan alir yang rendah dan ukuran partikel yang besar, slurry akan cenderung untuk mengendap di dasar pipa. Hal ini akan mengakibatkan terjadinya gesekan terus menerus yang dapat menggerus lapisan pipa.

2.4Massa Jenis Campuran

Massa jenis slurry atau campuran dipengaruhi oleh massa jenis fluida pembawa, massa jenis partikel padatan, dan konsentrasi padatan dalam fluida. Konsentrasi padatan ditunjukkan dengan menggunakan persen massa. Massa jenis slurry ditentukan dengan menggunakan persamaan:

𝜌

_𝑚

=

100

𝐶

_𝑤

𝜌

_𝑠

+

100 − 𝐶

_𝑤

𝜌

_𝑙

Konsentrasi padatan berdasarkan volume (CV) dalam persen ditunjukkan oleh

persamaan berikut:

𝐶

_𝑣

= 𝐶

_𝑊𝜌𝑚 𝜌𝑠

=

100𝐶𝑊 𝜌𝑠 𝐶𝑊 𝜌𝑠+ 100−𝐶𝑊 𝜌𝑙

(2.6) 𝐶𝑉 = 𝑄𝑠

𝑄_𝑚

Konsentrasi padatan berdasarkan massa (CW) dalam persen ditunjukkan oleh

persamaan berikut: 𝐶_𝑊= 𝐶_𝑣 𝜌𝑠 𝜌_𝑚 = 𝐶𝑣/𝜌𝑠 𝐶_𝑣𝜌_𝑠+ (100 − 𝐶_𝑣) Dimana:

𝐶𝑊= konsentrasi padatan berdasarkan massa dalam persen

𝐶_𝑊= konsentrasi padatan berdasarkan volume dalam persen

𝜌_𝑚 = massa jenis campuran atau slurry (kg/m3) 𝜌𝑙= massa jenis fluida pembawa (kg/m3)

𝜌_𝑠 = massa jenis partikel padatan (kg/m3) 𝑄_𝑠 = Laju aliran padatan

𝑄𝑚 = Laju aliran campuran atau slurry

2.5Kapasitas dan Kecepatan Aliran Fluida

Dalam menganalisa fenomena mekanika fluida, penentuan kecepatan di sejumlah titik pada aliran fluida sangat penting karena memungkinkan untuk membantu dalam menentukan besarnya kapasitas aliran fluida.

(2.7)

(2.9)

(2.10) (2.8) Gambar 2.20 Aliran pada penampang 1 dan penampang 2

(Sumber : Frank.M.White, 2010)

Kapasitas aliran untuk fluida incompressible dinyatakan sebagai laju aliran volume, berat, dan massa dalam persamaan:

𝑚̇ = 𝜌₁𝐴₁𝑉₁ = 𝜌₂𝐴₂𝑉₂ = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡

Untuk aliran steady laju aliran massa adalah konstan pada setiap titik. Apabila kerapatannya konstan maka :

𝑄 = 𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2 Dimana:

Q = Laju aliran volume fluida (m3/s) A = Luas penampang aliran (m2)

V = Kecepatan rata-rata aliran fluida (m/s)

𝑊 = 𝛾 . 𝐴 . 𝑉 Dimana:

W = Laju aliran berat fluida (N/s) 𝛾 = Berat jenis fluida (N/m3)

dan

𝑀 = 𝜌 . 𝐴 . 𝑉 Dimana:

M = Laju aliran massa fluida (kg/s) 𝜌 = Massa jenis fluida (kg/m3₎

(2.11)

(2.12)

(2.13) 2.6Persamaan Energi

Hukum kekekalan energi menyatakan bahwa energi tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan. Dalam menganalisa fenomena pada mekanika fluida, analisa energi potensial dan energi kinetik pada fluida sangat diperlukan. Energi potensial meunjukkan energi yang dimiliki fluida pada ketinggian tertentu. Energi potensial dirumuskan sebagai berikut:

𝐸

_𝑝

= 𝑚. 𝑔. 𝑧

atau

𝐸

_𝑝

= 𝑊. 𝑧

Dimana :

𝐸𝑝 = Energi potensial fluida (J)

𝑚 = Massa fluida (kg) 𝑧 = Ketinggian Fluida (m) 𝑊 = Berat fluida (N)

Energi kinetik menunjukkan energi yang dimiliki oleh fluida akibat pengaruh kecepatan yang terjadi padanya. Energi kinetic dirumuskan sebagai berikut:

𝐸

_𝑘

=

1 2

𝑚. 𝑣

2 Dimana :

𝐸_𝑘 = energi kinetik fluida (J)

𝑣 = kecepatan rata-rata aliran fluida (m/s)

2.7Aliran Laminar dan Turbulen

Aliran fluida dikatakan laminar apabila jika partikel-partikel fluida yang bergerak teratur mengikuti lintasan yang sejajar pipa. Aliran fluida dikatakan turbulen apabila tiap partikel fluida bergerak mengikuti lintasan sembarang di sepanjang pipa dan hanya gerakan rata-rata saja yang mengikuti sumbu pipa. Dari eksperimen, didapat bahwa koefisien gesekan pipa silindris merupakan fungsi dari bilangan Reynolds, sehingga penentuan jenis aliran fluida sangat bergantung pada

(2.15) (2.14) nilai bilangan Reynolds. Nilai bilangan Reynolds dapat dihitung menggunakan persamaan:

𝑅𝑒 =

𝜌𝑉𝐷

𝜇 Dimana :

Re = Bilangan Reynolds

V = Kecepatan rata-rata aliran fluida (m/s) μ = Viskositas absolut fluida (Pa.s)

D = Diameter pipa

Aliran dikatakan laminar untuk nilai Re ≤ 2300. Aliran dikatakan turbulen apabila Re ≥ 4000. Sedangkan untuk 2300 < Re < 4000, disebut sebagai daerah transisi, dimana aliran dapat berupa aliran laminar dan turbulen.

2.8 Kerugian Head

A. Kerugian Head Mayor 1. Persamaan Darcy – Weisbach

Di dalam mekanika fluida, persamaan darcy-weisbach dapat digunakan untuk menghitung kerugian head (head losses) atau kehilangan tekanan akibat gesekan di sepanjang pipa lurus terhadap kecepatan aliran rata-rata. Kerugian head untuk sepanjang pipa lurus disebut dengan kerugian mayor (major losses). Persamaan tersebut adalah sebagai berikut:

ℎ_𝑓 = 𝑓 𝐿 𝐷_ℎ 𝑉2 2𝑔 Dimana: 𝑓 = Koefisien gesekan L = Panjang pipa (m)

𝐷_ℎ = Diameter hidraulik pipa (m)

V = Kecepatan rata-rata aliran fluida (𝑚⁄ )_𝑠 𝑔 = Percepatan gravitasi = 9,81 𝑚⁄_𝑠2

(2.16) Untuk aliran laminar, koefisien gesekan dapat dicari dengan persamaan :

𝑓 = 64 𝑅𝑒

Sedangkan untuk aliran turbulen (Re ≥ 4000), harga f didapat dari diagram Moody sebagai fungsi dari bilangan Reynolds dan kekasaran relatif yang nilainya dapat dilihat pada grafik sebagai fungsi dari nominal diameter pipa dan kekasaran permukaan dalam pipa (ε) tergantung dari jenis material pipa.

Tabel 2.1 Nilai kekasaran dinding untuk berbagai pipa komersil

Bahan Kekasaran ft m Riveted Steel 0.003-0.03 0.0009-0.009 Concrete 0.001-0.01 0.0003-0.003 Wood Stave 0.0006-0.003 0.0002-0.009 Cast Iron 0.00085 0.00026 Galvanized Iron 0.0005 0.00015

Asphalted Cast Iron 0.0004 0.0001

Comercial Steel or Wrought

Iron 0.00015 0.000046

Drawn Brass or Copper

Tubing 0.000005 0.0000015

Glass and Plastic “Smooth” “Smooth”

Rubber 0.0005 0.00015

(Sumber : Frank.M.White, 2009)

(2.17) Gambar 2.21 Diagram Moody

(Sumber : Frank.M.White, 2009)

2. Persamaan Hazen – Williams

Persamaan Hazen-Williams umumnya digunakan untung menghitung kerugian head pada pipa yang sangat panjang. Bentuk umum persamaan tersebut yaitu :

ℎ𝑓 =

10,666 𝑄1,85 𝐶1,85_𝐷4,85 𝐿 Dimana:

𝑄 = Laju aliran fluida dalam pipa (m3/s) 𝐿 = Panjang pipa (m)

𝐶 = Koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams D = Diameter pipa (m)

Dibawah ini adalah tabel dari nilai koefisien kekasaran pipa Hazen-Williams.

Tabel 2.2 Koefisien kekasaran pipa Hazen-Williams

Extremely smooth and straight pipes 140

New Steel or Cast Iron 130

Wood; Concrete 120

(2.19) (2.18)

Old Cast Iron 100

Very Old and corroded cast iron 80

(Sumber : Frank.M.White, 2009)

B.Kerugian Head Minor

Ketika fluida mengalir melalui sebuah komponen tertentu seperti katup ,belokan pada pipa, pembesaran dan pengecilan pipa secara tiba-tiba dan berbentuk kerucut, percabangan pipa, nosel, serta jalur masuk dan keluar pipa. Fluida tersebut akan mengalami kehilangan energi mekanik tambahan ketika melewati komponen tersebut yang menyebabkan bertambahnya nilai head loss. Kerugian-kerugian head akibat komponen selain pipa lurus ini disebut dengan kerugian minor (minor losses). Kerugian head minor dapat ditentukan dengan menentukan koefisien kerugian head minor, K yang didefinisikan sebagai berikut:

𝐾 = ℎ𝐿 (𝑉2_/2𝑔)= (∆𝑝) (𝜌𝑉2_/2) atau

ℎ

_𝐿

= 𝐾

𝑉2 2𝑔 Dimana: ℎ_𝐿 = Head minor (m)

∆𝑝 = Perubahan tekanan (Pa) 𝐾 = Koefisien kerugian head minor

Nilai K untuk setiap komponen adalah berbeda, dibawah ini adalah rumus-rumus yang digunakan untuk menghitung koefisien kerugian pada tiap fiting. Adapun beberapa nilai koefisien didapat dari hasil eksperimen.

(2.20) a. Koefisien kerugian pada mulut hisap

Gambar 2.22 Berbagai bentuk ujung masuk pipa (Sumber : google.com)

Dengan nilai masing-masing : (i) K = 0.5

(ii) K = 0.25 (iii) K = 0.06 (iv) K = 0.56

(v) K = 3.0 (untuk sudut tajam) sampai 1.3 (untuk sudut 45) (vi) K ditentukan dengan rumus :

𝐾1+ 0.3 𝐶𝑜𝑠 Ө + 0.2𝐶𝑜𝑠2Ө

Dimana 𝐾₁ adalah koefisien bentuk dari ujung masuk dan mengambil harga (i) sampai (v) sesuai dengan bentuk yang dipakai.

b. Koefisien kerugian mulut lonceng atau corong pada pipa hisap

Nilai koefisien kerugian pada mulut hisap dapat dilihat pada gambar dibawah.

Gambar 2.23 Mulut lonceng dan corong pada pipa hisap (Sumber : Frank.M.White, 2009)

(2.21) c. Koefisien kerugian pada belokan pipa

Belokan pada pipa menghasilkan nilai kerugian head yang lebih besar daripada pipa lurus. Ada 2 macam belokan pipa, yaitu belokan lengkung atau belokan patah. Untuk belokan lengkung digunakan rumus Fuller (Sularso,1983) dimana nilai dari koefisien kerugian dinyatakan sebagai :

𝐾 = [0.131 + 1.847 (𝐷 2𝑅) 3.5 ] (𝜃 90) 0.5 Dimana :

K = koefisien kerugian belokan R = jari – jari belokan pipa (m) D = diameter pipa (m)

𝜃 = sudut belokan (derajat)

d. Koefisien kerugian pada belokan 90°

Untuk belokan pipa 90° digunakan grafik dibawah ini :

Gambar 2.24 Grafik K vs R/D pada belokan 90° (Sumber : Frank, 2009)

A2

A1 K = koefisien kerugian belokan 90° 𝑅_𝑒= bilangan reynold

D = diameter belokan (m)

ɛ = kekasaran (m)

e. Koefisien kerugian pada pengecilan bertahap

Gambar 2.25 Pengecilan Bertahap (Sumber : google.com)

Untuk mencari nilai koefisien kerugian pada pengecilan bertahap, digunakan gambar dibawah ini :

Tabel 2.3 Nilai K untuk pengecilan bertahap 𝐷2 𝐷1 Angle of Coneθ 2° 6° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 60° 1.1 0.01 0.01 0.03 0.05 0.10 0.13 0.16 0.18 0.19 0.20 0.21 0.23 1.2 0.02 0.02 0.04 0.09 0.16 0.21 0.25 0.29 0.31 0.33 0.35 0.37 1.4 0.02 0.03 0.06 0.12 0.23 0.30 0.36 0.41 0.44 0.47 0.50 0.53 1.6 0.03 0.04 0.07 0.14 0.26 0.35 0.42 0.47 0.51 0.54 0.57 0.61 1.8 0.03 0.04 0.07 0.15 0.28 0.37 0.44 0.50 0.54 0.58 0.61 0.65 2.0 0.03 0.04 0.07 0.16 0.29 0.38 0.46 0.52 0.56 0.60 0.63 0.68 2.5 0.03 0.04 0.08 0.16 0.30 0.39 0.48 0.54 0.58 0.62 0.65 0.70 3.0 0.03 0.04 0.08 0.16 0.31 0.40 0.48 0.55 0.59 0.63 0.66 0.71 ∝ 0.03 0.05 0.08 0.16 0.31 0.40 0.49 0.56 0.60 0.64 0.67 0.72 (Sumber : McGraw-Hill, 1999) Ө

𝐷2 𝐷1

f. Koefisien kerugian pada pembesaran bertahap

Gambar 2.26 Pembesaran Bertahap (Sumber : google.com)

Untuk mencari nilai koefisien kerugian pada pembesaran bertahap, digunakan grafik pada gambar dibawah ini :

Gambar 2.27 Grafik 𝐷₂/𝐷₁ 𝑣𝑠 𝐾 (Sumber : google.com)

g. Koefisien kerugian pada percabangan tertutup

Koefisien kerugian pada percabangan tertutup dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

(2.22)

𝐾 =

𝐾1 𝑅𝑒

+ 𝐾

∞

(1 +

1 𝐷

)

Dimana : 𝐾₁ = 𝐾𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑘𝑒𝑟𝑢𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘 𝑓𝑖𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑅𝑒 = 1 𝐾_∞= 𝐾𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑘𝑒𝑟𝑢𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘 𝑓𝑖𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑅𝑒 = ∞ Nilai 𝐾₁ dan 𝐾_∞ diketahui dari tabel dibawah ini .

Tabel 2.4 nilai koefisien kerugian pada percabangan

Fitting Type 𝐾₁ 𝐾_∞

Tee, used as elbow

Screwed, SR (R/D = 1) 500 0.7

Screwed, LR 800 0.4

Flanged/Welded,SR (R/D

= 1) 800 0.8

Stub-in type Branch 1000 1

Tee, Run Through

Screwed 200 0.1

Flanged/Welded 150 0.05 Stub-in type Branch 100 0

Valves, Gate/Ball/Plug

Full Line Size, Beta = 1 300 0.1 Reduced Trim, Beta=0.9 500 0.15 Reduced Trim, Beta= 0.8 1000 0.25

Valves

Globe, Standard 1500 4

Globe, Angle 1000 2

Diaphragm, dam type 1000 2

Butterfly 800 0.25

(Sumber : google.com)

h. Koefisien kerugian pada elbow 90°

Koefisien kerugian pada elbow 90° dapat dihitung menggunakan rumus (2.22)

Tabel 2.5 nilai koefisien kerugian pada percabangan Fitting Type 𝐾₁ 𝐾_∞ 90° Elbow Curved Threaded, SR (R/D = 1) 800 0.4 Flanged/Welded, SR (R/D = 1) 800 0.25 All Types,LR (R/D =1.5) 800 0.2 90° Elbow Mitered R/D 1.5 1 Weld (90° Angle) 1000 1.15 2 Weld (45° Angle) 800 0.35 3 Weld (30° Angle) 800 0.3 4 Weld (22.5° Angle) 800 0.27 5 Weld (18° Angle) 800 0.25

45° Elbow All Types,SR(R/D=1) 500 0.2

All Types LR (R/D=1.5) 500 0.15

45° Elbow Mitered 1 Weld (45° Angle) 500 0.25 2 Weld (45° Angle) 500 0.15

(Sumber : google.com) i. Pembesaran dan pengecilan mendadak

Koefisien kerugian pembesaran dan pengecilan mendadak pada pipa dapat dihitung dengan menggunakan grafik pada gambar dibawah.

Gambar 2.28 Koefisien kerugian pengecilan dan pembesaran mendadak. (Sumber : Frank.M.White, 2009)

(2.23) j. Koefisien kerugian keluaran pipa

Berdasarkan table koefisien kerugian pada Frank M White, nilai k pada keluaran pipa adalah senilai k=1.

2.9Persamaan Bernoulli

Berdasarkan dengan hukum kekekalan energi, energi total pada suatu titik di fluida akan sama dengan total energi pada titik lain di sepanjang aliran fluida tersebut.

Gambar 2.29 Ilustrasi aliran fluida dalam pipa menurut bernoulli (Sumber : Frank. M. White, 2009)

Hal ini akan berlaku selama tidak ada penambahan energi ke fluida. Konsep ini dapat dinyatakan ke dalam bentuk persamaan yang kemudian dikenal dengan persamaan Bernoulli, yaitu:

𝑝₁ 𝛾₁

+

𝑉₁2 2𝑔

+ 𝑧

1

=

𝑝₂ 𝛾₂

+

𝑉₂2 2𝑔

+ 𝑧

2

(2.24) Dimana:

P1 dan P2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (Pa)

V1 dan V2 = kecepatan aliran pada titik 1 dan 2 (m/s)

Z1 dan Z2 = Ketinggian titik 1 dan titik 2 (m)

γ = berat jenis fluida (N/m3₎

g = percepatan gravitasi = 9,81 m/s2

Persamaan diatas adalah asumsi jika tidak ada kehilangan energi antara dua titik yang terdapat dalam aliran tersebut, namun dalam kenyataanya akan ada kerugian energi yang disebabkan gesekan antara fluida dan dinding pipa. Kerugian ini dinyatakan dengan head losses yang terjadi antara dua titik. Jika head losses ini dinotasikan sebagaiℎ_𝑓, maka persamaan Bernoulli di atas dapat ditulis menjadi sebuah persamaan baru sebagai berikut:

𝑝1 𝛾1+ 𝑉12 2𝑔 + 𝑧1 = 𝑝2 𝛾2 + 𝑉22 2𝑔 + 𝑧2+ ℎ𝑓

Persamaan diatas dapat digunakan untuk menyelesaikan banyak permasalahan dalam mekanika fluida, terutama untuk fluida inkompresibel tanpa adanya penambahan panas atau energi yang diambil dari fluida.

2.10Kecepatan Minimum Aliran Slurry

Pada kecepatan yang kecil, head loss pada pipa akibat aliran slurry akan sangat sulit di prediksi dan sangat rentan terjadinya penyumbatan padatan pada pipa.

Gambar 2.30 Pengaruh Kecepatan Terhadap Distribusi Partikel Solid Pada Pipa (Sumber : Metso)

(2.25) Kecepatan minimum aliran slurry tersebut dapat ditentukan melalui nomogram berikut :

Gambar 2.31 Nomogram Kecepatan Minimum (Sumber : Weir, 2009)

2.11Diameter Hidraulik

Untuk pipa dengan penampang non sirkular, perhitungan menggunakan diameter hidraulik. Diameter hidraulik dihitung dengan menggunakan persamaan:

Rumus yang digunakan untuk menghitung diameter hidraulik adalah:

𝐷_ℎ = 4. 𝐴 𝑃 Dimana:

𝐷ℎ = Diameter hidraulik (mm)

𝐴 = Luas area penampang pipa (mm2) 𝑃 = Wet Perimeter (mm)

2.12 HR dan ER

Untuk menghitung head pada fluida Non-Newtonian, diperlukan metode khusus, salah satunya yaitu dengan menggunakan Head Ratio (Weir Slurry Pumping Manual, 2009). Head Ratio (HR) dan Efficiency Ratio (ER) adalah konstanta yang digunakan untuk menentukan head aktual serta efisiensi aktual yang terjadi pada suatu sistem pemipaan dengan fluida kerja slurry. HR dan ER berupa konstanta pembagi total head yang sudah dihitung dengan menggunakan medium fluida berupa air tanpa campuran padatan. Menurut Warman dalam Slurry Pumping Handbook, nilai HR dan ER ditentukan dengan menggunakan grafik seperti dibawah ini.

Gambar 2.32 Grafik HR dan ER (Sumber : Weir, 2009)

(2.26)

(2.27) 2.13Head Solid

Head solid merupakan nilai head tambahan yang diberikan oleh partikel solid yang bercampur dalam aliran. Head solid dihitung dengan membagi Head Clear Water untuk seluruh sistem dengan sebuah koefisien pembagi, kemudian menguranginya lagi dengan Head Clear Water pada keseluruhan sistem tersebut, dimana pengaruh tekanan harus diabaikan agar didapat nilai head sistem. Secara matematis, hubungan head mixture dengan head solid dapat dijabarkan sebagai berikut: 𝐻_𝑠 = 𝐻𝑊′ 𝐻𝑅 − 𝐻𝑊 ′ Dimana: 𝐻_𝑠 = 𝐻𝑒𝑎𝑑 𝑆𝑜𝑙𝑖𝑑. 𝐻_𝑊′ = 𝐻𝑒𝑎𝑑 𝐶𝑙𝑒𝑎𝑟 𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚. 𝐻𝑅 = 𝐻𝑒𝑎𝑑 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜. 2.14Head Mixture

Nilai head aktual atau head campuran daripada suatu sistem dihitung dengan menjumlahkan Head Clear Water dengan Head Solid. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝐻𝑀 = 𝐻𝑊+ 𝐻𝑆

Dimana :

𝐻_𝑀 = 𝐻𝑒𝑎𝑑 𝑀𝑖𝑥𝑡𝑢𝑟𝑒 𝐻_𝑤 = 𝐻𝑒𝑎𝑑 𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟