i
MODEL EXPONENTIAL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE
CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (EGARCH) DAN PENERAPANNYA PADA DATA INDEKS HARGA SAHAM
(Studi Kasus pada Saham PT. ANTAM (Persero) Tbk)
SKRIPSI
Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memenuhi Gelar Sarjana Sains
Disusun oleh: Dewi Uminingsih
08305144018
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
iii
SURAT PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri. Sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim.
Tanda tangan dosen penguji yang tertera dalam halaman pengesahan adalah asli. Jika tidak asli, saya siap menerima sanksi ditunda yudisium pada periode berikutnya.
Yogyakarta, Juni 2012 Yang Menyatakan,
Dewi Uminingsih NIM. 08305144018
v MOTTO
‘’ Niscaya Allah akan meninggikan orang yang beriman di antaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat.”
(Q.S Al Mujadalah : 11)
Hidup bukan hanya perjuangan untuk kebahagiaan diri sendiri, tetapi juga untuk kebahagiaan sesama.
Berusahalah seakan-akan kamu dijamin tidak akan gagal oleh Tuhan (Mario Teguh)
Alam semesta selalu membantu kita memperjuangkan mimpi-mimpi kita, tak peduli betapa konyolnya mimpi-mimpi itu. Mimpi-mimpi kita adalah milik kita sendiri, hanya kita yang
tahu apa yang dibutuhkan untuk membuatnya terus hidup.
(Paulo Coelho)
Your beliefs become your though, your though become your world, your world become your actions, your actions become your habbit, your habbit become your value, your value
become your destiny. (Mahatma Gandhi)
vi
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan karya ini kepada:
Ayahanda Muhammad Hari, Ibunda Siti Kamisah, dan Ibunda Salamah tercinta Terima kasih untuk semua dukungan, nasehat, kasih sayang dan do’a yang tak pernah
putus. Special Thank’s: Untukmu Agung Wicaksono,
yang telah membuatku mengerti arti hidup dan mengenalkan apa itu cinta tak bersyarat.
Terimakasihku untuk:
Mbakku Yuyun Harsal, Masku Brian Prabowo dan Adek-adekku tersayang Satrio Purnomo dan Afzal Jibran Prabowo.
Sahabat-sahabatku tercinta Mbak Dewi, Mbak Tya, Putri, Resi, Yanti, Riya, Elmada, Aulia, Mitha, Ina, Rahma, Ayu, Ela, Rimi Aulia,
dan Puspa Rennie,
yang selalu memberi semangat dan membuatku mengerti betapa pentingnya berbagi.
Teman-teman Matematika Swadana’08, terimakasih untuk persaudaraan kita.
Teman-teman Kos 140 Mbak Anna, Mbak Fitri, Mas Addin, Pak Yoga, Haris, Restu, Eki, Edi, Ari, Aji,
vii
KATA PENGANTAR
Dengan mengucapkan Alhmdulillah dan puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan lancar. Skripsi yang berjudul “MODEL
EXPONENTIAL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL
HETEROSCEDASTICITY (EGARCH) DAN PENERAPANNYA PADA DATA
INDEKS HARGA SAHAM’’ ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan meraih gelar sarjana sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Penulis menyadari bahwa tanpa adanya bantuan, dukungan, saran, bimbingan dengan keikhlasan dan ketulusan dari berbagai pihak, skripsi ini tidak akan terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu perkenankanlah penulis menyampaikan rasa terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Dr. Hartono, selaku Dekan FMIPA UNY yang telah memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik.
2. Bapak Dr. Sugiman, M.Si, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan izin kepada penulis untuk menyusum skripsi dan memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik.
3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si, selaku Koordinator Program Studi Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan izin penulis untuk membuat skripsi.
viii
4. Ibu Dr. Hj. Dhoriva Urwatul . W, selaku dosen pembimbing akademik yang telah memberikan bimbingan selama menjadi mahasiswi dan dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, pengarahan, nasehat, serta kesabaran kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. 5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika di FMIPA UNY, yang telah
memberikan ilmunya kepada penulis.
6. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, yang telah membantu dan mendukung dalam penulisan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih terdapat kesalahan dan kekurangan, karena keterbatasan ilmu dan pengetahuan penulis. Untuk itu penulis dengan lapang dada menerima kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan skripsi ini.
Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini dapat berguna dan bermanfaat bagi pembaca. Amin.
Yogyakarta, Juni 2012 Penulis
ix
MODEL EXPONENTIAL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (EGARCH) DAN PENERAPANNYA PADA DATA INDEKS HARGA SAHAM
(Studi Kasus pada PT. ANTAM (Persero) Tbk) Oleh:
Dewi Uminingsih 08305144018
ABSTRAK
Model Exponential Generalized Autorgressive Conditional Heteroscedasticity (EGARCH) adalah suatu model dalam analisis time series
yang dapat memenuhi karakteristik data time series finansial yaitu memungkinkan adanya heteroskedastisitas dan membolehkan adanya ketergantungan volatilitas yang merupakan pengembangan dari model
Generalized Autorgressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) serta dapat mendeteksi adanya pengaruh asimetrik terhadap volatilitas. Pada model ini, variansi error masa sekarang tidak hanya dipengaruhi oleh error masa lalu tetapi juga dipengaruhi oleh variansi error masa lalu. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk menjelaskan penentuan model EGARCH pada data time series, dan penentuan model EGARCH untuk memprediksi indeks harga saham PT. ANTAM, tbk.
Langkah–langkah penentuan model EGARCH adalah: (1) menentukan kestasioneran data, (2) menentukan model mean yang cocok, (3) menguji ada tidaknya efek ARCH dalam data menggunakan uji Lagrange Multiplier, (4) mengestimasi parameter model GARCH menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation, (5) menguji ada tidaknya efek asimetrik dengan melihat korelasi kuadrat standar residual dengan lag standar residual dari hasil estimasi parameter model GARCH, (6) mengestimasi parameter model
EGARCH menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation, (7)
melakukan pemeriksaan diagnostik dengan uji statistik Q Ljung Box-Pierce, (8) pemilihan model terbaik menggunakan kriteria Schwartz’s Criterion (SC).
Model EGARCH diterapkan pada data indeks harga saham PT. ANTAM, tbk periode 20 Januari 2011 – 29 Februari 2012. Diperoleh
model terbaik adalah EGARCH (1,1) dengan persamaan mean MA (1) adalah dan persamaan variansi EGARCH (1,1) adalah . Nilai peramalan data indeks harga saham PT. ANTAM, tbk untuk 5 periode ke depan memiliki pola yang tidak jauh berbeda dengan data aktualnya yaitu berkisar pada nilai 1,90.
x DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
PERSETUJUAN ... ii
SURAT PERNYATAAN ... iii
PENGESAHAN ... iv
MOTTO ... v
PERSEMBAHAN ... vi
KATA PENGANTAR ... vii
ABSTRAK ... ix
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiv
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Rumusan Masalah ... 5
C. Tujuan Masalah ... 5
D. Manfaat Penelitian ... 5
BAB II LANDASAN TEORI A. Peramalan ... 7
B. Konsep Dasar Time Series ... 8
C. Matriks ... 10
D. Variansi ... 12
E. Maksimum Likelihood Estimation (MLE) ... 12
F. Stasioner dan Nonstasioner ... 14
G. Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial... 16
H. Proses White Noise ... 25
I. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) ... 27
xi
1. Model Autoregressive (AR) ... 27
2. Model Moving Average (MA) ... 28
3. Model Autoregressive Moving Average (ARMA) ... 29
4. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) ... 30
5. Prosedur Penentuan Model ARIMA ... 31
J. Heteroskedastisitas (Heteroscedasticity) ... 40
K. Volatilitas (Volatility) ... 40
L. Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) ... 41
M. Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH)... 44
BAB III PEMBAHASAN A. Efek Keasimatrikan (Laverage Effect) ... 55
B. Model Exponential Generalized Autoregresssive Heteroscedasticity (EGARCH) ... 57
C. Estimasi Parameter Model EGARCH ... 60
D. Kriteria Pemilihan Model Terbaik ... 63
E. Mekanisme Pemodelan EGARCH ... 64
F. Indeks Harga Saham ... 66
G. Contoh Penerapan Model EGARCH ... 66
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 84
B. Saran ... 86
DAFTAR PUSTAKA ... 87
xii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
2.1 Identifikasi Order Model ARIMA dengan Pola Grafik PACF dan
PACF ... 32 3.1 Hasil Uji Asumsi White Noise pada Data dengan Ljung Box ... 72 3.2 Nilai Q-Stat dan Probabilitas dari Korrelogram Residual
Kuadrat Model GARCH ... 75 3.3 Estimasi Parameter Model GARCH (1,1) dan GARCH (2,1) ... 76
3.4 Cross Correlation Standar Residual Kuadrat dengan Lag
Standar Residual dari Model GARCH (1,1) ... 78 3.5 Nilai Q-Stat dan Probabilitas dari Korrelogram Residual
Kuadrat Model EGARCH ... 79 3.6 Hasil Estimasi Parameter Model EGARCH ... 80 3.7 Data Aktual dan Ramalan Indeks Harga Saham PT. ANTAM,
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
2.1 Plot ACF Data Stasioner ... 19 2.2 Diagram Alir Pemodelan ARIMA ... 39 3.1 Diagram Alir Pemodelan EGARCH ... 65 3.2 Plot Time Series dari Data Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk
periode 20 Januari 2011 29 Februari 2012 ... 67 3.3 Plot ACF dari Data Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk periode
20 Januari 2011 29 Februari 2012 ... 67 3.4 Plot PACF dari Data Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk
periode 20 Januari 2011 29 Februari 2012 ... 68 3.5 Plot Data Time Series yang Stasioner dari Indeks Harga Saham PT.
ANTAM, tbk periode 20 Januari 2011 29 Februari 2012 setelah
dilakukan Pembedaan ... 69 3.6 Plot ACF dari Data Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk periode
20 Januari 2011 29 Februari 2012 setelah dilakukan Pembedaan ... 70 3.7 Plot PACF dari Data Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk
periode 20 Januari 2011 29 Februari 2012 setelah dilakukan
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
Lampiran 1 Tabel 1. Data Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk
Periode 20 Januari 2011 – 29 Februari 2012 ... 77
Lampiran 2 Tabel 2. Data Differencing Tingkat Dua Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk Periode 20 Januari 2011 29 Februari 2012 ... 81
Lampiran 3 Tabel 3. Estimasi Parameter Model MA (1) ... 83
Lampiran 4 Tabel 4. Statistik LJung Box-Pierce dari Model MA (1) ... 84
Lampiran 5 Tabel 5. Uji Lagrange Multiplier ... 85
Lampiran 6 Tabel 6. Hasil Estimasi Parameter Model GARCH (1,1) dengan Persamaan Mean MA (1) ... 86
Lampiran 7 Tabel 7. Hasil Estimasi Parameter Model GARCH (2,1) dengan Persamaan Mean MA (1) ... 87
Lampiran 8 Tabel 8. ACF dan PACF dari Residual Kuadrat Model GARCH (1,1) dengan Persamaan Mean MA (1) ... 88
Lampiran 9 Tabel 9. ACF dan PACF dari Residual Kuadrat Model GARCH (2,1) dengan Persamaan Mean MA (1) ... 89
Lampiran 10 Tabel 10. Hasil Uji Efek Asimetrik ... 90
Lampiran 11 Tabel 11. Hasil Estimasi Parameter Model EGARCH (1,1) dengan Persamaan Mean MA (1) ... 91
Lampiran 12 Tabel 12. Hasil Estimasi Parameter Model EGARCH (2,1) dengan Persamaan Mean MA (1) ... 92
Lampiran 13 Tabel 13. Hasil Estimasi Parameter Model EGARCH (2,2) dengan Persamaan Mean MA (1) ... 93
Lampiran 14 Tabel 14. ACF dan PACF dari Residual Kuadrat Model EGARCH (1,1) dengan Persamaan Mean MA (1) ... 94
Lampiran 15 Tabel 15. ACF dan PACF dari Residual Kuadrat Model EGARCH (2,1) dengan Persamaan Mean MA (1) ... 95
xv
Lampiran 16 Tabel 16. ACF dan PACF dari Residual Kuadrat Model
EGARCH (2,2) dengan Persamaan Mean MA (1) ... 96 Lampiran 17 Tabel 17. Perhitungan Nilai Mean Absolute Percent Error
