Teori Game
• Teori game adalah studi tentang model
matematika yang berkaitan dengan konflik
maupun kerja sama antara para pembuat
keputusan yang cerdas dan rasional.
• Teori game terkait dengan tindakan yang
dilakukan oleh para pengambil keputusan,
dan mereka menyadari bahwa pilihan
tindakan yang diambil akan
Contoh game:
• Catur
• Intel vs AMD
• Krisis politik AS dengan Iran
Bukan game:
• Penulis buku dengan pembacanya
• Maskapai penerbangan dengan
Memodelkan Game
•
Agar game dapat dimodelkan secara matematis, diperlukan 4
elemen dasar dari sebuah game:
1.
Pemain
2.
Tindakan
3.
Payoff
4.
Informasi
•
Keempat elemen itu disebut juga Rules of The Game
•
Para pemain berusaha memaksimalkan payoff mereka, dengan
cara memilih strategi yang tepat berdasarkan informasi yang
mereka miliki
•
Keadaan di mana setiap pemain telah menentukan strategi yang
optimal disebut kesetimbangan (equilibrium)
•
Dengan mengetahui kesetimbangan dari suatu game, pemodel
dapat mengetahui tindakan/strategi apa yang dipilih oleh para
pemain yang terlibat, dan juga outcome dari game tersebut.
Asumsi-asumsi Dasar
1. Setiap pemain memiliki strategi yang
berhingga banyaknya (finite), dan
mungkin berbeda dengan pemain
lainnya.
2. Setiap pemain bersikap rasional. Ia
selalu berusaha memilih strategi yang
memberikan hasil paling optimal untuk
dirinya, berdasarkan payoff dan jenis
game yang dimainkan.
Asumsi-asumsi Tambahan
Asumsi tambahan didasarkan pada jenis game yang dimainkan
1. Game sekuensial: pemain melakukan tindakan secara bergantian. Pemain berikutnya
mengetahui (mungkin secara tidak utuh) tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya.
2. Game simultan: pemain melakukan tindakan secara bersamaan. Pada saat mengambil
tindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini, jeda waktu pengambilan tindakan antara sesama pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs.
3. Game dengan informasi sempurna: pemain mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil
oleh lawannya, sebelum ia memilih tindakan asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh game sekuensial.
4. Game dengan informasi tidak sempurna: pemain tidak mengetahui tindakan yang dipilih
lawannya sebelum permainan berakhir.
5. Game dengan informasi lengkap (bedakan dengan sempurna): pemain mengetahui payoff
lawannya
6. Game dengan informasi tidak lengkap: pemain tidak memiliki informasi lengkap tentang
payoff lawannya.
7. Game kooperatif: para pemain membuat komitmen yang mengikat (binding commitment)
untuk meningkatkan outcome mereka.
8. Game nonkooperatif: para pemain tidak membuat komitmen yang mengikat.
9. Zero-sum game: jumlah payoff dari setiap pemain sama dengan nol. Untuk game dengan 2
pemain, besar keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian di pihak lain
Payoff dari sebuah Game
• Payoff adalah sebuah bilangan yang
merepresentasikan derajat hasil (utilitas) yang
diinginkan oleh pemain ybs. Semakin besar nilai
payoff, semakin menguntungkan bagi pemain.
• Dalam sebuah game, payoff dapat
direpresentasikan dalam bentuk matriks payoff
• Untuk game non-zero-sum dengan 2 pemain,
payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks
• Untuk game zero-sum dengan 2 pemain, payoff
dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks
dan bimatriks.
8%, -8%
Contoh Payoff Zero-sum Game
Perbaikan
mutu
Perluasan
distribusi
Promosi
gencar
Diskon
8%,-8%
4%,-4%
7.5%,-7.5%
Sampel gratis
7%,-7%
3.5%,-3.5%
3%,-3%
Pemain A
Pemain B
Strategi
Perbaikan
mutu
Perluasan
distribusi
Promosi
gencar
Diskon
8%
4%
7.50%
Sampel gratis
7%
3.50%
3%
Pemain A
Pemain B
Strategi
Karena saling berlawanan, payoff para pemain dapat direpresentasikan dengan 1 bilangan, dengan catatan bahwa Pemain A melihatnya sebagai keuntungan, dan Pemain B
melihatnya sebagai kerugian
Bentuk
bimatriks
Bentuk
matriks
Pangsa pasar A bertambah 8% Pangsa pasar B berkurang 8%Strategi Terdominasi dan Strategi
Dominan
• Strategi terdominasi adalah strategi yang
strictly inferior terhadap sejumlah strategi lain,
apapun strategi yang dipilih lawan
• Strategi dominan adalah strategi yang memiliki
payoff tertinggi dibandingkan dengan strategi
lainnya. Misalkan strategi “X” adalah strategi
dominan bagi pemain A, maka apapun strategi
yang dipilih pemain B, pemain A tetap akan
memilih strategi “X”.
• Kesetimbangan strategi dominan adalah suatu
outcome yang dibentuk oleh strategi dominan
Dilema Tahanan
•
Polisi menangkap 2 tersangka sebuah kasus kriminal. Mereka
diinterogasi secara terpisah, dan tidak ada komunikasi di antara
mereka. Karena bukti-bukti belum cukup, maka polisi memberi
mereka 2 pilihan: menyangkal dan mengakui keterlibatan mereka
berdua. Jika keduanya menyangkal, maka A dan B akan mendapat
hukuman penjara 1 tahun. Jika A menyangkal dan B mengaku,
maka A akan diganjar 10 tahun penjara, dan B bebas. Jika A
mengaku dan B menyangkal, maka A bebas dan B mendapat
hukuman 10 tahun. Jika keduanya mengaku, masing-masing akan
diganjar 8 tahun.
•
Pilihan apakah yang diambil A dan B, agar mereka mendapat gain
yang terbaik dari keadaan ini? (Ingat… A dan B tidak dapat
• Payoff dari masalah ini diberikan oleh
tabel berikut:
Menyangkal
Mengaku
Menyangkal
Masing-masing 1
tahun
A: 10 Tahun, B:
bebas
Mengaku
A: Bebas, B: 10
tahun
Masing-masing 8
tahun
Napi A
Napi B
Strategi
Menyangkal
Mengaku
Menyangkal
-1,-1
-10,0
Mengaku
0,-10
-8,-8
Napi A
Napi B
Strategi
ATAU:
Bagi A:
• jika B menyangkal, A akan memilih
mengaku (0 > -1)
• dan jika B menyangkal, A tetap akan
memilih mengaku (-8 > -10)
Menyangkal
Mengaku
Menyangkal
-1,-1
-10,0
Mengaku
0,-10
-8,-8
Napi A
Napi B
Strategi
Menyangkal
Mengaku
Menyangkal
-1,-1
-10,0
Mengaku
0,-10
-8,-8
Napi A
Napi B
Strategi
Bagi B:
• jika A menyangkal, B akan memilih
mengaku (0 > -1)
• dan jika A menyangkal, B tetap akan
memilih mengaku (-8 > -10)
Menyangkal
Mengaku
Menyangkal
-1,-1
-10,0
Mengaku
0,-10
-8,-8
Napi A
Napi B
Strategi
Menyangkal
Mengaku
Menyangkal
-1,-1
-10,0
Mengaku
0,-10
-8,-8
Napi A
Napi B
Strategi
• Bagi A, “mengaku” adalah strategi dominan, karena
apapun strategi yang dipilih B, payoff “mengaku” untuk A
selalu lebih tinggi dari payoff strategi A lainnya.
• Dengan pertimbangan serupa, B juga akan memilih
“mengaku”.
• Maka outcome {mengaku,mengaku} merupakan pilihan
terbaik bagi kedua tersangka
• Dalam kasus ini, terjadi kesetimbangan strategi
dominan
Menyangkal
Mengaku
Menyangkal
-1,-1
-10,0
Mengaku
0,-10
-8,-8
Napi A
Napi B
Strategi
Dominan
Game Kooperatif dan
Nonkooperatif
• Game kooperatif adalah suatu game yang pemainnya
dapat mengadakan komitmen yang saling mengikat
(binding commitment).
• Hal demikian tidak terjadi pada game nonkooperatif.
• Jika komitmennya tidak mengikat, game tidak dapat
bersifat kooperatif, karena para pemain mungkin akan
melanggar komitmen tersebut untuk kepentingan dirinya.
• Dilema Tahanan adalah game nonkooperatif.
• Pertanyaannya: bagaimanakah outcome-nya, jika
dijadikan game kooperatif?
Dilema Tahanan Kooperatif
•
Jika Napi A dan Napi B dapat mengadakan komitmen yang
mengikat, maka mereka akan memilih {menyangkal, menyangkal},
dengan ganjaran masing-masing 1 tahun penjara. Dalam hal ini,
outcome-nya lebih baik dibandingkan tanpa komitmen (game
nonkooperatif)
•
Game tetap harus bersifat simultan (A dan B bertindak secara
serentak) dan informasi tidak sempurna (Baik A dan B tidak
mengetahui apa pilihan lawannya, sebelum keduanya menetapkan
pilihannya)
•
Sebab jika A mengetahui B “menyangkal”, maka A jelas akan
“mengaku”, sehingga A bebas (namun B dipenjara 10 tahun).
•
Jadi, outcome dari suatu game dapat ditingkatkan jika para pemain
saling kooperatif.
Strategi Terdominasi Lemah
• Strategi terdominasi lemah adalah strategi
yang nilai payoff-nya lebih rendah atau sama
dengan nilai payoff dari beberapa strategi
lainnya.
• Kesetimbangan dominan beriterasi adalah
outcome yang diperoleh dengan mengeliminasi
strategi terdominasi lemah dari kumpulan
strategi para pemain, kemudian mencari dan
menghapus strategi terdominasi lemah
berikutnya dari kumpulan strategi yang tersisa,
begitu seterusnya sampai hanya tersisa satu
strategi bagi setiap pemain.
Pertempuran Laut Bismarck
Pertempuran ini terjadi di Pasifik Selatan pada tahun 1943. Saat itu Jenderal Imamura (Jepang) diperintahkan untuk mengirim pasukannya melalui Laut Bismarck ke Papua Nugini, dan Jenderal Kenney (Sekutu) diperintahkan untuk membom pasukan Imamura. Imamura harus memilih untuk melalui rute utara atau rute selatan, demikian pula Kenney, yang tidak tahu rute yang dipilih Imamura, harus menentukan apakah ia harus mencegat di utara atau di selatan. Jika Kenney memilih rute yang berbeda dengan yang dilalui Imamura, maka pasukannya harus kembali ke pangkalan, kemudian berangkat lagi dengan mengambil rute yang benar. Namun hal ini akan mengurangi durasi untuk pengeboman. Kedua Jenderal ini tidak mengetahui strategi lawannya sebelum keduanya memilih strategi masing-masing.
