LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2. Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan :

(1)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR

MODUL STATISTIKA 2

Nama

:

NPM/Kelas

:

Fakultas/Jurusan :

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS GUNADARMA

KELAPA DUA

ATA 2013/2014

(2)

STATISTIKA 2 Page 1 ATA 13/14

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga modul praktikum Statistika 2 ini dapat terselesaikan.

Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi.

Kami menyadari bahwa modul praktikum ini masih perlu disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan.

Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada seluruh pihak yang berpartisipasi sehingga pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar.

Kelapa Dua, Desember 2012

(3)

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ... 1

Daftar isi ... 2

Materi Distribusi Normal ... 4

I. Pendahuluan ... 4

II. Rumus Distribusi Normal ... 5

III. Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ... 6

IV. Kurva Normal ... 7

V. Contoh Kasus ... 9

Daftar Pustaka ... 21

Materi Regresi Linier Sederhana ... 22

II. Rumus Regresi Linier Sederhana ... 23

1. Metode Least Square ... 24

2. Metode Setengah Rata – rata ... 24

3. Koefisien Korelasi ... 24

4. Koefifien Determinasi ... 24

5. Kesalahan Standar Estimasi ... 24

IV. Manfaat dari Analisis Regresi Linier Sederhana ... 26

V. Contoh Soal ... 26

(4)

Materi Distribusi Chi Square ... 33

II. Analisis yang Diperlukan ... 33

III. Uji Independensi ... 34

IV. Contoh Kasus ... 35

V. Uji Keselarasan (Goodness of Fit) ... 40

VI. Contoh Kasus ... 40

Daftar Pustaka ... 49

Materi Distribusi ANOVA ... 50

II. Rumus – rumus Distribusi F (ANOVA) ... 50

A. Klasifikasi Satu Arah ... 50

1. Ukuran Data Sama ... 50

2. Ukuran Data Tidak Sama ... 51

B. Klasifikasi Dua Arah ... 51

1. Tanpa Interaksi ... 52

2. Dengan Interaksi ... 53

IV. Contoh Soal ANOVA ... 55

1. Satu Arah Data Sama ... 55

2. Satu Arah Data Tidak Sama ... 63

(5)

MODUL DISTRIBUSI NORMAL I.PENDAHULUAN

Bidang inferensia statistik membahas generalisasi atau penarikan kesimpulan dan prediksi atau peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel atau contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga pendataan sebagian anggota populasi atau penarikan contoh atau pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengabil kesimpulan atau keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesa Haruslah di test atau diuji kebenarannya. Untuk maksud ini Harus diambil sampel dari populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang disebut test hipotesa. Keputusan yang diambil adalah menerima atau menolak hipotesa.

Hipotesa adalah sebuah asumsi atau argumen atau pemikiran

dari sebuah data atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang dirumuskan dengan Harapan akan ditolak, dilambangkan dengan Ho. Hipotesa lainnya adalah Ha yaitu hipotesa alternatif apabila Ho ditolak.

Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai penelitian seperti :

a. Observasi tinggi badan b. Observasi isi sebuah botol c. Nilai Hasil ujian

Ciri-ciri Distribusi Normal :

a. n (jumlah sampel) ≥ 30 b. n.p ≥ 5

Apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho, sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu

(6)

STATISTIKA 2 Page 5 ATA 13/14 kalimat pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya.

Contoh :

a. Uji dua arah

Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 55, maka: Ho : µ = 55

Ha : µ ≠ 55

Disini kalimat pengujian menjadi Ho.

b. Uji satu arah

Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka:

Ho : µ1 – µ2 ≤ 1

Ha : µ1 – µ2 > 1

Disini kalimat pengujian menjadi Ha.

c. Uji satu arah

Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0.5, maka: Ho : µ ≥ 0.5

Ha : µ < 0.5

Disini kalimat pengujian menjadi Ho.

I. RUMUS DISTRIBUSI NORMAL a. Satu rata-rata Dimana : x = rata-rata sampel µ = rata-rata populasi = simpangan baku n = jumlah sampel b. Dua rata-rata d0 = µ1 - µ2 Z = x − μ σ/√n Z = (x − x ) − d +

(7)

STATISTIKA 2 Page 6 ATA 13/14 c. Satu proporsi Dimana : p = proporsi berHasil q = proporsi gagal q = 1 – p d. Dua proporsi p1 = x1/n1 p2 = x2/n2

II. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

1) Tentukan Ho dan Ha a. Satu rata-rata (i) Ho : µ ≥ µ0 Ha : µ < µ0 Z < –Zα (ii) Ho : µ ≤ µ0 Ha : µ > µ0 Z > Zα (iii) Ho : µ = µ0 Ha : µ ≠ µ0 Z < –Zα/2 dan Z > Zα/2 b. Dua rata-rata (i) Ho : µ1 – µ2 ≥ d0 Ha : µ1 – µ2 < d0 Z < –Zα (ii) Ho : µ1 – µ2 ≤ d0 Ha : µ1 – µ2 > d0 Z > Zα (iii) Ho : µ1 – µ2 = d0 Ha : µ1 – µ2 ≠ d0 Z < –Zα/2 dan Z > Zα/2 Z = x − (n. p) n. p. q Z = (p − p ) − d . + .

(8)

STATISTIKA 2 Page 7 ATA 13/14 c. Satu proporsi (i) Ho : p ≥ p0 Ha : p < p0 Z < –Zα (ii) Ho : p ≤ p0 Ha : p > p0 Z > Zα (iii) Ho : p = p0 Ha : p ≠ p0 Z < –Zα/2 dan Z > Zα/2 d. Dua proporsi (i) Ho : p1 – p2 ≥ d0 Ha : p1 – p2 < d0 Z < –Zα (ii) Ho : p1 – p2 ≤ d0 Ha : p1 – p2 > d0 Z > Zα (iii) Ho : p1 – p2 = d0 Ha : p1 – p2 ≠ d0 Z < –Zα/2 dan Z > Zα/2

2) Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah

3) Menentukan taraf nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2 b. Jika 2 arah α dibagi 2 4) Menentukan nilai kritis Z tabel

5) Menentukan nilai hitung Z hitung 6) Keputusan dan gambar

7) Kesimpulan

III. KURVA NORMAL

(9)

µ x

Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata-rata (µ).

a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : µ = µ0 dan Ha: µ ≠ µ0.

Ho Ho

Ha Ha Ha

b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : µ ≥ µ0 dan Ha: µ < µ0.

Ho Ho Ha

c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : µ ≤ µ0 dan Ha: µ >

µ0.

(10)

IV. CONTOH KASUS 1

1. Manajer pemasaran PT Suka-Suka menyatakan bahwa keuntungan penjualan sepeda setiap bulannya mencapai Rp 35.454.555,- dengan mengambil sampel sebanyak 43 bulan, diketahui rata-rata keuntungan penjualan sepeda adalah sebesar Rp 35.535.555,-. Dengan simpangan baku sebesar Rp 33.444.555,- ujilah hipotesis tersebut dengan taraf nyata 5%! (MADAS1314) Diketahui : n = 43 = Rp 33.444.555 µ = Rp 35.454.555 α = 5% = 0,05 x = Rp 35.535.555 Ditanya : Z ? Jawab :

Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1) Ho : µ = Rp 35.454.555

Ha: µ ≠ Rp 35.454.555

2) Uji Hipotesis : 2 arah 1 rata – rata 3) Taraf nyata : = 5% = 0,05 / 2 = 0,025 0,5 – 0,025 = 0,475 4) Wilayah kritis : Z(0,475) = ±1,96 5) Nilai hitung : Z =x − μ σ/√n = 35.535.555 − 35.454.555 33.444.555/ √43 = 0,0159 6) Gambar dan keputusan

(11)

STATISTIKA 2 Page 10 ATA 13/14 Keputusan : Terima Ho, tolak Ha

7) Kesimpulan :

Pernyataan bahwa keuntungan penjualan sepeda setiap bulannya mencapai Rp 35.454.555 adalah benar.

Menggunakan R-Commander

Langkah-langkah penyelesaian kasus :

1. Tekan R Commander pada dekstop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini:

(12)

STATISTIKA 2 Page 11 ATA 13/14 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti

dibawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut:

2. Pemilik toko boneka Luthuna menyatakan bahwa penjualan boneka tiap bulannya paling sedikit terjual 5.553 buah boneka. Dengan mengambil sampel sebanyak 33 bulan dan simpangan baku 3.545 buah boneka diketahui bahwa rata-rata penjualannya sebanyak 4.353 buah boneka. Ujilah hipotesis tersebut dengan taraf nyata 5%! (MADAS1314)

Diketahui : n = 33 μ = 5.553 x = 4.353 = 3.545 α = 5% = 0,05

(13)

STATISTIKA 2 Page 12 ATA 13/14 Jawab :

Langkah – langkah pengujian hipotesis : 1) Ho : μ ≥ 5.553

Ha : μ < 5.553

2) Uji Hipotesis : 1 arah 1 rata – rata 3) Taraf nyata : = 5% = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45

4) Wilayah kritis : Z(0,45) = –1,65 (Uji Kiri) 5) Nilai hitung :

Z =x − μ σ/√n =

4.353 − 5.553

3.545 / √33 = −1,944 6) Gambar dan keputusan

Ho Ho Ha

–1.94 –1,65

Keputusan : Tolak Ho, terima Ha 7) Kesimpulan :

Pernyataan bahwa penjualan boneka Luthuna tiap bulannya paling sedikit terjual 5.553 buah boneka adalah salah.

(14)

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti dibawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

(15)

STATISTIKA 2 Page 14 ATA 13/14 3. Berikut adalah data rata-rata banyak hari membolos karyawan

(hari/tahun) PT XYZ di dua divisi yang berbeda :

Penjualan HRD Rata – rata banyaknya membolos

(hari/tahun) x1 = 55 x2 = 35

Simpangan baku S1 = 43 S2 = 54

Sampel n1 = 53 n2 = 34

Dengan taraf nyata 5% apakah ada perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos di kedua divisi pada PT XYZ paling banyak 43 hari/tahun? (MADAS1314)

Diketahui : X1 = 55 S1 = 43 n1 = 53

X2 = 35 S2 = 54 n2 = 34

Ditanya : Apakah ada perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos di kedua divisi pada PT XYZ paling banyak 43 hari/tahun?

(16)

Langkah – langkah pengujian hipotesis : 1) Ho : μ1 – μ2 ≤ 43

Ha : μ1 – μ2 > 43

2) Uji Hipotesis : 1 arah 2 rata – rata 3) Taraf nyata : = 5% = 0,05

0,5 – 0,05 = 0,45

4) Wilayah kritis : Z(0,45) = 1,65 (Uji Kanan) 5) Nilai hitung : Z =(x − x ) − d + Z =(55 − 35) − 43 + = −23 10,98= −2,094

6) Gambar dan keputusan

Ho Ho

Ha

–2,094 1,65 Keputusan : Terima Ho, tolak Ha

7) Kesimpulan :

Tidak ada perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos di kedua divisi pada PT XYZ paling banyak 43 hari/tahun.

(17)

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti dibawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut:

(18)

STATISTIKA 2 Page 17 ATA 13/14 4. Dalam ujian kalkulus diperkirakan paling banyak 53% mahasiswa

yang lulus ujian dengan nilai diatas standar. Jika dari 545 mahasiswa ada 355 yang nilainya di bawah standar kelulusan, maka ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa paling banyak 53% mahasiswa akan lulus dalam ujian kalkulus. Gunakan tingkat signifikan 5%! (MADAS1314)

Diketahui : p ≤ 0,53 n = 545 = 5%

x = 545 – 355 = 190 q = 1 – p = 1 – 0,53 = 0,47 Ditanya : Uji Hipotesis?

(19)

Langkah – langkah pengujian hipotesis : 1) Ho : p ≤ 0,53

Ha : p > 0,53

2) Uji Hipotesis : Uji proporsi 1 arah 1 proporsi 3) Taraf nyata : = 5% = 0,05

0,5 – 0,05 = 0,45

4) Wilayah kritis : Z(0,45) = 1,65 (Uji Kanan) 5) Nilai hitung : Z =x − (n . p) n. p. q = 190 − (545 x 0,53) 545 . 0,53 .0,47 = −98,85 11,65 = −8,48

6) Gambar dan keputusan

Ho Ho

Ha

–8,48 1,65 Keputusan : Terima Ho, tolak Ha

7) Kesimpulan :

Bahwa anggapan paling banyak 53% mahasiswa akan lulus dalam ujian kalkulus adalah benar.

(20)

STATISTIKA 2 Page 19 ATA 13/14 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti

dibawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

(21)

(22)

DAFTAR PUSTAKA

Statistika 2 Universitas Gunadarma

Walpole, Ronald E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, Jakarta, PT.Gramedia Pustaka Utama

Prof.Dr.J.Supranto,MA.,APU dan Limakrisna, Dr.H.Nandan.,2010, Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jakarta, Mitra Wacana Media

Agung, I Gusti Ngurah., 2001, Statistika Analisis Hubungan Kasual Berdasarkan Data kategorik, Jakarta, PT.Raja Grafindo Persada

(23)

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA

I. PENDAHULUAN

Statistika adalah bidang ilmu yang lebih menitikberatkan kepada cara pengolahan dan analisis data, penyajian data dan penafsiran data. Jika data yang digunakan, diolah dan dianalisa, disajikan dan diinterprestasikan merupakan data ekonomi dan bisnis maka dapat dikatakan statistika ekonomi dan bisnis. Data statistika ekonomi dan bisnis, antara lain meliputi data ekonomi mikro atau data dalam lingkungan internal perusahaan, data industry, data ekonomi makro bahkan data ekonomi global.

Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Analisis regresi menjawab bagaimana pola hubungan variabel-variabel dan analisis korelasi menjawab bagaimana keeratan hubungan yang diterangkan dalam persamaan regresi. Namun karena bab ini hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka

hanya dua variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan memberikan hasil apakah antara

variabel-variabel yang sedang diteliti atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan, saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n ( data ).

Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu : 1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata

Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi.

(24)

STATISTIKA 2 Page 23 ATA 13/14 2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini

tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi.

Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi atau berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen dan independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah diketahui nilainya. Salah satu contoh adalah untuk menganalisis hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi.

II. RUMUSAN REGRESI LINIER SEDERHANA

Analisis regresi adalah analisa mengenai suatu variabel terhadap variabel lain, mengukur antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Jika pengukuran ini melibatkan satu variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y) dinamakan analisis regresi linier sederhana. Dikatakan linier jika pola perubahan antar variabel yang diregresi mengikuti atau cenderung mengikuti garis lurus.

Persamaan Regresi Linier Sederhana

Dimana : a = konstanta

b = koefisien regresi (kontribusi besarnya perubahan nilai variabel bebas)

Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas ) X = Variabel independen ( variabel bebas )

Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb:

Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode:

Y = a + bX

a = ΣY – b ΣX n

b = n ΣXY – ΣX . ΣY n ΣX2 – (ΣX)2

(25)

1. Metode Least Square

Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Carl Friedrich Gauss, seorang ahli matematika berkebangsaan Jerman.

2. Metode setengah rata-rata

a = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1) b = ( rata-rata K2 – rata-rata K1) / n

n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2

3. Koefisien Korelasi

Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien korelasi Pearson yaitu :

Keterangan :

1. Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel.

2. Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah. 3. Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah.

4. Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi dilambangkan dengan r2, merupakan kuadrat dari koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen ( bebas ) mempengaruhi variabel dependen ( tak bebas ).

5. Kesalahan Standar Estimasi

Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya. Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka semakin

a = ΣY n b = ΣXY ΣX2 r = n (ΣXY)- (ΣX)(ΣY) [ n (ΣX2)- (ΣX)2 ]1/2[ n (ΣY2)- (ΣY)2 ]1/2

(26)

STATISTIKA 2 Page 25 ATA 13/14 rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan dengan rumus berikut :

III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

a. Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha )

Ho : β ≤ k Ha : β > k Ho : β ≥ k Ha : β < k Ho : β = k Ha : β ≠ k

b. Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah )

1. Tentukan tingkat signifikan ( α ) - Jika 1 arah α tidak dibagi dua - Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 ) 2. Tentukan wilayah kritis ( t tabel ) t tabel = ( α ; db ) db = n – 2 3. Tentukan nilai hitung ( t hitung ) 4. Gambar dan keputusan

5. Kesimpulan c. Gambar : 1. Ho : β ≤ k ; Ha : β > k 2. Ho : β ≥ k ; Ha : β < k 0 t table -t table 0 3. Ho : β = k ; Ha : β ≠ k - t tabel 0 t tabel

Se = √(ΣY2- a ΣY – b ΣXY)

(27)

IV. MANFAAT REGRESI LINIER SEDERHANA

Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau meramalkan nilai suatu variabel, misalnya kita dapat meramalkan konsumsi masa depan pada tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling berhubungan. Dimana keadaan satu variabel membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel. Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel jika variabel yang lain diketahui.

V. CONTOH KASUS Kasus 1 :

Diketahui suatu penelitian terhadap pengaruh antara nilai biaya periklanan dengan tingkat penjualan dari sebuah produk kecantikan adalah sebagai berikut (dalam ribuan):

Biaya Periklanan Tingkat Penjualan

55 54

34 54

44 35

55 55

a. Tentukan persamaan regresinya !

b. Berapa besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasinya ? c. Berapa besarnya kesalahan standar estimasinya ?

d. Dengan tingkat signifikasi 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa pengaruh antara biaya periklanan dan tingkat penjualan sedikitnya 40% !

Jawaban :

Dik : α = 10% = 0,1 β = 40% = 0,4

Dit : a) Persamaan regresi ! b) r dan r2 !

(28)

STATISTIKA 2 Page 27 ATA 13/14 c) Se !

d) Ujilah hipotesis ! Jawab :

a) Persamaan regresi.

b = n ΣXY – ΣX . ΣY a = ΣY – b ΣX

n ΣX2 – (ΣX)2 n b = (4 x 9371) – (188 x 198) a = 198 – (0,21242 x 188) (4 x 9142) – 35344 4 b = 37484 - 37224 a = 198 – 39,9346 36568 - 35344 4 b = 260 a = 158.06535 1224 4 b = 0,2124 a = 39,5163 Persamaan Regresi: Y = 39,5163 + 0,2124 X b) Koefisien korelasi (r) r = n (ΣXY)- (ΣX)(ΣY) [ n (ΣX2)- (ΣX)2 ]1/2 [ n (ΣY2)- (ΣY)2 ]1/2 r = 4 (9371)- (188)(198) [ 4 (9142)- (188)2 ]1/2 [ 4 (10082)- (198)2 ]1/2 r = 37484 - 37224 [36568 - 35344]1/2 [40328 - 39204]1/2 r = 260 (34,98571137) (33,52610923) r = 260 r = 0,221666203 1172,934781 Koefisien determinasi (r2) ; 0,049135905 = (49,14%) c) Standar Estimasi :

Se = √(ΣY2- a ΣY – b ΣXY) n - 2 Se = √(10082 – (39,5163 x 198) – (0,2124 x 9371) 4 - 2 Se = √(10082 – (7824,2274) – (1990,4004) 2 Se = 11,56

(29)

STATISTIKA 2 Page 28 ATA 13/14 d) Langkah pengujian hipotesis :

1. Tentukan Ho dan Ha 5. Nilai hitung Ho : β >= 0,4 Sb = Se Ha : β < 0,4 √((ΣX2)- (ΣX)2

2. Uji hipotesis 1 arah n

3. Tingkat signifikan (α) Sb = 11,56 α = 0,1 √((9142)- 35344 4. Wilayah kritis (α ; db) 4 Db = 4 – 2 Sb= 11,56 / 17,5 = 4 – 2 Sb= 0,6606 = 2 t tabel (0,1 ; 2) = 1,886 t hitung = b Sb t hitung = 0,2124 0,6606 t hitung= 0,321 6. Kurva Ha Ho -1,886 0 0,321

Keputusan : terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan :

Jadi, pendapat yang menyatakan bahwa hubungan antara biaya periklanan dan tingkat penjualan sedikitnya 40% adalah

benar, dimana biaya periklanan mempengaruhi tingkat

penjualan sebesar 49,14%.

Langkah pengerjaan dengan software R Commander :

1. Buatlah data set baru dengan cara : Data,New data set. Masukkan nama data setnya, lalu klik OK.

(30)

STATISTIKA 2 Page 29 ATA 13/14 2. Akan muncul Data Editor. Karena Biaya Periklanan adalah variabel X

dan Tingkat penjualan adalah variablel Y. Maka var1 diganti x dan

var2 diganti y. tipe numeric. Lalu masukkan datanya seperti pada

soal, kalau sudah selesai di close.

3. Kemudian pilih menu Statistics Fit Models Linear

(31)

STATISTIKA 2 Page 30 ATA 13/14 4. Akan muncul Linear Regression.

Pada Response variable pilih y. Pada Explanatory variables pilih x. Lalu klik OK.

(32)

STATISTIKA 2 Page 31 ATA 13/14  Berikut adalah keterangan dari hasil output yang muncul:

Persamaan regresi Sb t hitung

(33)

DAFTAR PUSTAKA

Sunyoto, Danang. 2010. Statistika ekonomi induktif – Metode Pengujian & Pengambilan Keputusan. Jakarta:PT. INDEKS. Rasul, Agung Abdul dan Tukirin, 2013. Statistika Ekonomi & Bisnis.

Jakarta:IN MEDIA.

Supranto. 2009. The Power of Statistics untuk Pemecahan Masalah. Jakarta: Salemba Empat.

Mulyono, Sri. 2003. Statistika untuk Ekonomi – Edisi Kedua. Jakarta:FE UI.

(34)

MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE / X²) I. PENDAHULUAN

Dalam uji statistika dikenal uji parametrik dan uji nonparametrik. Uji statistika parametrik hanya dapat digunakan jika data menyebar normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi antara perlakuan-perlakuan / peubah bebas yang dibandingkan dengan homogen.

Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut dan data dengan satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain yaitu statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika non parametrik yanga kan dibahas adalah Chisquare (X²).

Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutama digunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan Uji Keselarasan (Goodness Of Fit Test).

II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN

Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut : X² = (∑(fo – fe) ² ) / fe

Keterangan :

fo : hasil observasi pada baris b kolom k

fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k Distribusi X2 digunakan untuk menguji:

a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi.

b. Apakah dua variable independent atau tidak.

c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain.

Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi

(35)

STATISTIKA 2 Page 34 ATA 13/14 X2 tergantung dari derajat bebas (db) atau Degree of freedom. Distribusi X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X2. db=1-2 db=3-4 db=5-8 db=9 Gambar

Macam-macam Kurva Distribusi Chi Square

Uji X2 dibagi menjadi:

a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit

Hanya terdapat satu baris Db=k-m-1

Dengan:

k = jumlah kategori data sampel

m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi.

b. Uji Kebebasan

Jika terdapat lebih dari satu baris Db=(k-1)(b-1)

Dengan:

k = jumlah kolom b = jumlah bar

III. UJI INDEPENDENSI

Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada.

(36)

IV. CONTOH KASUS

Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara Usia seseorang dengan jumlah pengguna sosial media, diperoleh data sebagai berikut :

Sosial Media

Total Twitter Facebook Path

Usia

<15th 55 35 33 123

15-25th 55 53 35 143

>25th 33 53 33 119

Total 143 141 101 385

Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut !

Pengujian Hipotesis :

a. Ho : Tidak ada hubungan antara usia seseorang dengan jumlah pengguna sosial media

Ha : Ada hubungan antara usia seseorang dengan jumlah pengguna sosial media

b. α = 5%

db = (k-1)(b-1) = (3-1) (3-1)

= 4

c. Menentukan nilai kritis X2 tabel = (α ; db)

= (0.05 ; 4) = 9.488

d. Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung) Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom Jmlh seluruh baris dan kolom

(37)

STATISTIKA 2 Page 36 ATA 13/14 Fe11 = (123 X 143) / 385 = 45.68571429 Fe12 = (123 X 141) / 385 = 45.04675325 Fe13 = (123 X 101) / 385 = 32.26753247 Fe21 = (143 X 143) / 385 = 53.11428571 Fe22 = (143 X 141) / 385 = 52.37142857 Fe23 = (143 X 101) / 385 = 37.51428571 Fe31 = (119 X 143) / 385 = 44.2 Fe32 = (119 X 141) / 385 = 43.58181818 Fe33 = (119 X 101) / 385 = 31.21818182

Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)2 Fe

Fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2 /fe 55 45.68571429 9.3143 86.756 1.89 35 45.04675325 -10.046 100.92 2.24 33 32.26753247 0.733 0.5372 0.016 55 53.11428571 1.88572 3.555 0.06 53 52.37142857 0.6285 0.3950 0.007 35 37.51428571 -2.5142 6.3212 0.168 33 44.2 -11.2 125.44 2.83 53 43.58181818 9.4182 89.90 2.06 33 31.21818182 1.78182 3.174 0.10 Total 9.37

e. Gambar dan Keputusan :

Ho diterima Ha ditolak

9.371 9,488

Kesimpulan : Tidak ada hubungan antara usia seseorang dengan jumlah pengguna sosial media

(38)

Langkah pengerjaan dengan software :

Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut :

1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul tampilan seperti ini.

Gambar 1. Tampilan menu awal R Commander

2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency Tables, dan Enter and analyze two-way table seperti tampilan dibawah ini.

(39)

STATISTIKA 2 Page 38 ATA 13/14 Gambar 2. Tampilan menu olah data

Kemudian akan tampil seperti dibawah ini.

Gambar 3. Tampilan Enter – Two Way Table

3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contooh kasus, Number of Rows digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Number of Columns digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3. Kemudian isi Enter Counts. Tampilan data yangsudah diisi sebagai berikut. Kemudian pilih OK.

(40)

STATISTIKA 2 Page 39 ATA 13/14 Gambar 4. Tampilan isi data

4. Kemudian akan tampil output dibawah ini.

(41)

V. UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT)

Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak.

VI. CONTOH KASUS

Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi NUVO selama ini menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu Putih, Biru, dan Merah. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada sepuluh responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya.

Berikut adalah data kuesioner tersebut.

Responden Warna kesukaan Risna Putih Sharlita Putih Ika Biru Rifqi Merah Tanto Putih Eka Putih Wisnu Biru Harry Merah Indri Merah Sheilly Biru

Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah!

(42)

STATISTIKA 2 Page 41 ATA 13/14 a. Tabel Frekuensi :

Pilihan Warna Sabun

Putih Merah Biru

Frekuensi 4 3 3

b. Ho : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi merata

Ha : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi tidak merata

c. α = 5% db = k – m – 1 = 3 – 0 – 1 = 2 d. Nilai Kritis : 5,991 e. Nilai Hitung :

fe = jmlh data / banyaknya kolom = 10 / 3= 3.3

Rumus :

X2 = Σ (fo – fe)2 Fe

Fo Fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2 /fe

4 3.3 0.7 0.49 0.148

3 3.3 -0.3 0.09 0.027

(43)

STATISTIKA 2 Page 42 ATA 13/14 f. Gambar dan Keputusan :

Ho diterima Ha ditolak

0,2 5,991

Kesimpulan : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi merata

Langkah pengerjaan dengan software :

Untuk mencari nilai-nilai data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah- langkah berikut :

1. Tekan icon R commander pada dekstop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.

Gambar 6. Tampilan menu awal R Commander

2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah responden kemudian tekan tombol OK

(44)

STATISTIKA 2 Page 43 ATA 13/14 Gambar 7. Tampilan menu New data set

Gambar 8. Tampilan New Data Set responden

Kemudian akan muncul Data Editor

(45)

STATISTIKA 2 Page 44 ATA 13/14 3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode

warna, var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variabel yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada variabel kode warna dan character untuk responden.

Tekan icon R commander pada dekstop kemudian muncul window data editor.

Gambar 10. Tampilan Variable editor responden

(46)

STATISTIKA 2 Page 45 ATA 13/14 Gambar 12. Tampilan Variable edtor warna pilihan

Kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isis data kemudian tekan tombol X (close)

Gambar 13. Tampilan isi Data Editor

Selanjutnya, pilih window R-Commander akan muncul tampilan: 4. Pada R Commander, pilihmenu bar data, pilih Manage

(47)

STATISTIKA 2 Page 46 ATA 13/14 5. Akan tampil sebagai berikut. Kemudian klik OK

6. Akan tampil sebagai berikut dengan mengubah terlebuh dahulu 1 : putih

2 : biru 3 : merah Kemudian klik OK

(48)

STATISTIKA 2 Page 47 ATA 13/14 7. Pada R-Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka

akan tampil sebagai berikut.

Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close data

(49)

STATISTIKA 2 Page 48 ATA 13/14 8. Pada menu bar pilih Statistics, pilih Frequency distribution.

1. Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada

chisquare goodness of fit test. Kemudian klik OK.

(50)

STATISTIKA 2 Page 49 ATA 13/14 3. Maka akan tampil pada R-Commander sebagai berikut.

DAFTAR PUSTAKA

Budiyono, 2009, Statistik untuk penelitian, Jakarta : Edisi 2, Sebelas maret university press.

Stephen Larry J dan Siegel Murray R, 2005, Statistik, : Edisi 3, Erlangga.

Soerjadi, 1991, Statistika, ITB BANDUNG.

(51)

(52)

MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA) I.PENDAHULUAN

 Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920.

 Anova kepanjangan dari Analysis of Variance.

 Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak.

 Digunakan untuk menguji rata-rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama.

II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA :

A. Klasifikasi Satu Arah

Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah :

1) Ukuran Data Sama

JKT =

JKK =

JKG = JKT – JKK

Keterangan :

JKT : Jumlah Kuadrat Total

X2ij : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i T2 : Total semua pengamatan

(53)

STATISTIKA 2 Page 52 ATA 13/14 JKK : Jumlah Kuadrat Kolom

JKG : Jumlah Kuadrat Galat

nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan

T2i : Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i N : Banyaknya pengamatan / anggota baris

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

Sumber Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat

Bebas Kuadrat Tengan F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S 2 1 = JKK / (k-1) S21 / S22 Galat JKG k(n-1) S22 = JKG / (k(n-1) Total JKT nk-1

2) Ukuran Data Tidak Sama

JKT =

JKK =

JKG = JKT - JKK

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber

Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat

Bebas Kuadrat Tengan F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S 2 1 = JKK / (k-1) S21 / S22 Galat JKG N-k S22 = JKG / (N-k) Total JKT N-1

B. Klasifikasi Dua Arah

Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom,

(54)

STATISTIKA 2 Page 53 ATA 13/14 menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah :

1) Tanpa Interaksi

JKT =

JKK =

JKG = JKT - JKB - JKK

Keterangan :

JKT : Jumlah Kuadrat Total

JKB : Jumlah Kuadrat Baris

JKK : Jumlah Kuadrat Kolom

JKG : Jumlah Kuadrat Galat

T2 : Total semua pengamatan

T2i : Jumlah/total pengamatan pada baris T2j : Jumlah/total pengamatan pada Kolom

X2ij : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom k : Jumlah Kolom

bk : Jumlah kolom dan baris

b : Jumlah baris

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi

Sumber Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat

Bebas Kuadrat Tengan F Hitung Nilai Tengah Baris JKB b-1 S 2 1 = JKB / (b-1) f1 = S21 / S23 f2 = S22 / S23 Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S 2 2 = JKK / (k-1) Galat JKG (b-1)(k-1) S23 = JKG / (b-1)(k-1) Total JKT bk-1

(55)

STATISTIKA 2 Page 54 ATA 13/14 2) Dengan Interaksi JKT = JKK = JKB = JK(BK) = JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK)

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Sumber

Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat

Bebas Kuadrat Tengan F Hitung Nilai Tengah Baris JKB b-1 S 2 1 = JKB / (b-1) f1 = S21 / S24 f2 = S22 / S24 f3 = S23 / S24 Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S 2 2 = JKK / (k-1) Interaksi JK(BK) (b-1)(k-1) S23 =JK(BK)/(b-1)(k-1) Galat JKG bk(n-1) S24 = JKG / bk(n-1) Total JKT bkn-1

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F/Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb :

1. Tentukan Ho dan Ha

Ho : µ1 = µ2 = µ3 = ... = µn

Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama

Atau

Ho : Semua nilai tengah sama

(56)

STATISTIKA 2 Page 55 ATA 13/14 2. Tentukan tingkat signifikan (α)

3. Tentukan derajat bebas (db)

a. Klasifikasi 1 arah data sama

V1 = k-1 V2 = k (n-1)

b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama

V1 = k-1 V2 = N-k

c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi

V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V2 = (k-1) (b-1)

d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi

V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1

V1 (interaksi) = (k-1) (b-1)

V2 = b.k (n-1)

Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel)

ƒ > ( α ; V1 ; V2)

5. Menentukan kriteria pengujian

Ho diterima jika Fo ≤ F tabel

Ha diterima jika Fo > F tabel

6. Nilai hitung (F hitung)

7. Keputusan

(57)

CONTOH SOAL ANOVA 1. Satu arah data sama

Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas mangga yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produktivitas yang diamati selama 5 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah ini: (dalam kuintal)

Dengan taraf nyata 5%. ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat produktifitas tiap-tiap varietas mangga?

Jawab :

A. Cara Manual

1. Ho : Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas mangga sama

Ha : Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas mangga tidak sama

2. = 0,05

3. Derajat Bebas

V1 = (k–1) = (4 – 1) = 3 V2 = k(n–1) = 4(5 – 1) = 16

Mangga 1 Mangga 2 Mangga 3 Mangga 4

345 353 345 333 354 344 343 354 355 333 345 343 345 354 355 343 354 355 344 333 1753 1739 1732 1706 6930

(58)

STATISTIKA 2 Page 57 ATA 13/14 4. Daerah kritis

F tabel ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24 5. Kriteria Pengujian

Ho diterima jika Fo ≤ F table

Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = (3452 + 3542 + 3552 + 3452 + 3542 + 3532 + 3442 + 3332 + 3542 + 3552 + 3452 + 3432 + 3452 + 3552 + 3442 + 3332 + 3542 + 3432 + 3432 + 3332) - (69302 / 20) = 1089 JKK = ((17532 + 17392 + 17322 + 17062) / 5) - (69302 / 20) = 233 JKG = 1089 – 233 = 856

Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom 233 3 77,67 1,452 Galat 856 16 53,50 Total 1089 19 7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak 1,452 3,24 8. Kesimpulan

(59)

STATISTIKA 2 Page 58 ATA 13/14 Jadi rata-rata tingkat produktifitas tiap-tiap varietas mangga sama.

B. Cara Software

1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set – OK.

(60)

STATISTIKA 2 Page 59 ATA 13/14 Ubah nama var 1 dengan “Skor” dan var 2 dengan “Varietas” dengan cara double klik pada var1 dan var2.

(61)

STATISTIKA 2 Page 60 ATA 13/14 2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “Skor”

ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “Varietas” ketikkan angka 1 dari baris 1 sampai 5 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 6 sampai 10, dst. Kemudian klik tanda close.

3. Klik Data – Manage variables in active data set – Bin numeric variable

(62)

STATISTIKA 2 Page 61 ATA 13/14 4. Pada Variable to bin pilih “Varietas”, pada Number of bin pilih 4

(sesuai permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.

5. Klik Statistics – Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik “Skor” dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK.

(63)

STATISTIKA 2 Page 62 ATA 13/14 6. Hasilnya adalah sebagai berikut.

(64)

STATISTIKA 2 Page 63 ATA 13/14 Analisis hasil output :

2. Satu Arah Data Tidak Sama

Derajat bebas (V1) Jumlah Kuadrat Kolom Nilai Kuadrat Tengah Kolom V2 Jumlah Kuadrat Galat Nilai Kuadrat Tengah Galat F Hitung (Fn)

(65)

STATISTIKA 2 Page 64 ATA 13/14 Seorang peneliti ingin menguji apakah 5 merk batu baterai yang dijual dipasar memiliki perbedaan daya tahan selama 6 bulan. Hasil yang dicapai:

Bulan

Batu Baterai

ABC Alkaline Energizer Panasonic Top

Jan 34 43 53 - 34 Feb 33 54 34 43 43 Mar 43 - 44 - 44 Apr 44 44 34 45 - Mei 34 - 55 44 34 Jun 35 34 - - 45 Total 223 175 220 132 200 950

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perbedaan daya tahan dari ke lima merk batu baterai selma 6 bulan?

Jawab :

A. Cara Manual

1. Ho : Rata-rata daya tahan dari ke lima merk batu baterai itu selama 6 bulan adalah sama

Ha : Rata-rata daya tahan dari ke lima merk batu baterai itu selama 6 bulan adalah tidak sama

2. α = 0,05 3. Derajat Bebas V1 = (k – 1) = (5 – 1) = 4 V2 = N – k = 23 – 5 = 18 4. Daerah kritis F tabel ( 0,05 ; 4 ; 18 ) = 2,93 5. Kriteria Pengujian

(66)

STATISTIKA 2 Page 65 ATA 13/14 Ho diterima jika Fo ≤ F table

Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = (342 + 332 + 432 + 442 + 342 + 352 + 432 + 542 + 442 + 342 + 532 + 342 + 442 + 342 + 552 + 432 + 452 + 442 + 342 + 432 + 442 + 342 + 452) - (9502 / 23) = 1042,87 JKK = ((2232/6+ 1752/4 + 2202/5 + 1322/3 + 2002/5 )) - (9502 / 23) = 193,29 JKG = 1042,87 – 193,29 = 849,58

Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom 193,29 4 48,32 1.0238 Galat 849,58 18 47,20 Total 1042,87 22 7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak 1,0238 2,93 8. Kesimpulan

(67)

STATISTIKA 2 Page 66 ATA 13/14 bulan adalah sama.

B. Cara Software

1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set – OK.

(68)

STATISTIKA 2 Page 67 ATA 13/14 Ubah nama var 1 dengan “Skor” dan var 2 dengan “Merk” dengan cara double klik pada var1 dan var2.

(69)

STATISTIKA 2 Page 68 ATA 13/14 7. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “Skor”

ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “Merk” ketikkan angka 1 dari baris 1 sampai 6 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 7 sampai 10, dst. Kemudian klik tanda close.

8. Klik Data – Manage variables in active data set – Bin numeric variable

(70)

STATISTIKA 2 Page 69 ATA 13/14 9. Pada Variable to bin pilih “Merk”, pada Number of bin pilih 5 (sesuai

permisalan, Merk 1, 2, 3, 4,5), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.

10. Klik Statistics – Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik “Skor” dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK.

(71)

STATISTIKA 2 Page 70 ATA 13/14 11. Hasilnya adalah sebagai berikut.

(72)

(73)

DAFTAR PUSTAKA

Danang Sunyoto, 2010, Statistik Ekonomi Induktif (Metode Pengujian dan Pengambilan Keputusan), cetakan kedua, PT INDEKS, Jakarta. Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003.

Bumi Aksara : Jakarta

Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.