BAB III DESAIN DAN APLIKASI METODE FILTERING DALAM SISTEM MULTI RADAR TRACKING

(1)

Bab III Desain Dan Aplikasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracking ______________

BAB III

DESAIN DAN APLIKASI METODE FILTERING

DALAM SISTEM MULTI RADAR TRACKING

Bagian pertama dari bab ini akan memberikan pemaparan mengenai penerapan metode Filter Kalman dalam sistem Radar tracking berdasarkan pengetahuan yangtelah didapatkan dari Bab II sebelumnya. Parameter-parameter yang diperlukan dalam hal tracking 2 dimensi akan dipresentasikan. Di dalam penelitian ini faktor ketinggian (h) tidak diperhitungkan.

Setelah metode Filter Kalman diterapkan dalam sistem Radar Tracking, maka yang harus dilakukan selanjutnya adalah meng-aplikasikan metode penggabungan track hasil estimasi Filter Kalman dari setiap Radar untuk mendapatkan track gabungan Multi Radar. Aplikasi dari metode ini diharapkan dapat mengatasi masalah ketidak konsistenan dan ambiguitas track hasil Radar Tracking.

Pada bagian terakhir dari bab ini akan dijelaskan secara singkat bagaimana membuat model simulasi di dalam program Simulink.

III.1. Desain Algoritma Filter Kalman pada Proses Single

Tracking

Desain dari Filter Kalman harus ditentukan dengan cara memilih konstanta-konstanta matriks noise proses dan noise pengukuran sesuai dengan hasil yang kita harapkan. Harga-harga awal yang digunakan dapat mempengaruhi kinerja dari Filter Kalman walaupun hanya sedikit. Sub bab III.1.2 akan membahas masalah-masalah penentuan harga-harga matriks tersebut.

(2)

Masalah selanjutnya adalah mengenai penyesuaian terhadap koordinat yang dipakai. Sebuah sistem Radar yang memakai metode Filter Kalman beroperasi di atas sistem koordinat Cartesian. Akan tetapi, sistem Radar pada umumnya tidak menyediakan pengukuran dalam sistem koordinat Cartesian. Radar mengukur jarak sebuah pesawat udara darinya, r. Juga menentukan sudut antara pesawat udara terhadap Utara stasiun Radar. Permasalahan yang harus diatasi disini adalah mengubah pengukuran dan ketidakpastian pengukuran Radar menjadi data yang dapat digunakan sesuai dengan koordinat Cartesian. Hal ini akan dijelaskan pada sub bab III.1.3.

III.1.1. Penerapan Filter Kalman pada Sistem Radar Tracking

Sistem Radar dianggap sebagai sebuah sistem dinamik linear waktu-diskrit yang dimodelkan dengan sebuah persamaan diferensial dengan tambahan kesalahan yang menggambarkan gangguan tak terdeteksi. Persamaan waktu update Filter Kalman diskrit dari pesawat udara yang berkecepatan konstan didapatkan dengan menggabungkan persamaan estimasi gerak kecepatan konstan (2.4) dan persamaan keadaan Filter Kalman (2.14) yang dijelaskan pada bab II sebelumnya, dinyatakan dalam bentuk :

1 1 1 − − − = k k k k ˆ ˆx Φx (3.1)

Dengan menggunakan persamaan (2.4) sebagai model gerak kecepatan konstan, maka turunan dari persamaan (2.4) terhadap variabel keadaan

adalah (lihat Lampiran C untuk penurunan lengkapnya)

k y x k V y V x ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = x

(3)

Bab III Desain Dan Aplikasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracking ______________ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 t Δ Φ 0 0 1 Δt k Gk k k,y x,k, , (3.2)

Asumsi yang dipakai pada persamaan di atas adalah gerak dengan kecepatan konstan dan tanpa input tambahan, sehingga matriks B dan dalam persamaan (2.14) dan (2.15) yang berfungsi sebagai matriks transisi input dan mewakili model percepatan tidak dimasukkan. x dan adalah vektor posisi dan kecepatan dalam arah x dan y secara berturut-turut dari sebuah obyek atau target pada waktu k. Sedangkan

k y

V V

t

Δ adalah selang waktu yang diperlukan untuk satu putaran radar (dalam hal ini tergantung dari karakteristik sistem Radar masing-masing).

Sedangkan untuk mendapatkan update dari matriks kovarian, persamaan Filter Kalman selanjutnya adalah

Q Φ ΦP P ₋ = ₋ ₋ T + k k k k 1 1 1 ⎤ ⎡σ 2 0 0 0 x 2 , , ,yxy x & & σ (3.3)

Untuk matriks kovariansi noise prosesnya diturunkan dari persamaan (2.16) [5]: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ σ σ σ = 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y x y & & Q (3.4)

dimana : adalah standar deviasi error proses sistem Radar

Selanjutnya untuk mencapai tujuan dasar dari metode filter ini, yaitu mengestimasi seakurat mungkin variabel keadaan target yang sebenarnya dari

(4)

pengukuran jarak (r) dan sudut (θ) yang ber-noise maka sama seperti persamaan keadaan juga, yang telah dijelaskan pada bab II, persamaan pengukuran (2.9) ditulis sebagai berikut:

(3.5) k k k k H x w z = + measured x ⎬ ⎫ ⎨ ⎧ =

z xmeasured xprediksi noisex

Dengan variabel vektor pengukuran :

k measured k _y

⎭

⎩ , ymeasured = yprediksi +noisey

+ = (3.6) Dengan measured measured measured r *cos x θ measured measured measured r *cos y = θ = x ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ ⎥ ⎤ ⎢ ⎡ = 1 0 0 0 H (3.7)

Sehingga bila persamaan (3.6) diturunkan terhadap vektor keadaan ,

maka matriks transisi pengukurannya : (lihat Lampiran C untuk penerapan lengkapnya) k y x k V y V x ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ = ⎦ ⎣0 0 1 0 (3.8)

Sedangkan matriks kovarian noise pengukuran R diturunkan sama seperti matriks noise proses [5]:

(5)

Bab III Desain Dan Aplikasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracking ______________ ⎥ ⎥ ⎦ ⎢ ⎢ ⎣ 0 σ2 m y ⎤ ⎡σ = 2 0 m x R 2 , m m y x σ (3.9) dimana : adalah standar deviasi error pengukuran sistem Radar.

III.1.2. Penentuan Harga-harga Awal

Metode estimasi selalu membutuhkan harga awal untuk memulai proses filtering yang diperlukan. Harga awal dari metode Filter Kalman yang harus ditentukan terdiri dari harga awal vektor keadaan

( )

0

( )

0

P

xˆ dan harga awal matriks kovarian .

Penerapan praktis masalah inisialisasi keadaan di dalam algoritma filtering dijelaskan di dalam persamaan-persamaan berikut ini. Semisal ada dua komponen keadaan yaitu posisi ξ dan kecepatan . Persamaan pengukuran posisi nya pada waktu ke- k adalah :

ξ&

( ) ( )

k ξ k w

( )

k

z = + (3.10)

(

Maka untuk nilai yang sesungguhnya k

)

( )

k N

[ ]

0,R

ξ , k = -1, 0 mempunyai noise pengukuran

≈

w (3.11)

Dan dengan menganggap T sebagai sampling interval, didapat :

( )

00 =z

( )

0 ξˆ _(3.12)

( )

( ) ( )

T z z 0 1 0 0 = − − ξˆ&

( )

0 z 0 (3.13)

(6)

Dan matriks kovarian awal nya adalah [7]:

( )

00 =_⎢⎡ R R T _⎥⎤ P

⎦

⎣R T 2R T2 (3.14)

dimana R adalah noise yang berhubungan dengan komponen posisi dan kecepatan di atas.

Akan tetapi menurut referensi [7], untuk situasi dimana harga awal estimasi tidak ditentukan maka proses estimasi masih dapat dilakukan dengan matriks informasi awal :

( )

00 −1 =0 P

∞

(3.15)

Bila dilihat dari persamaan Filter Kalmannya (3.3), persamaan diatas diturunkan dengan asumsi matriks Q dianggap mempunyai harga tak hingga

(error prosesnya tidak diketahui atau besar sekali) sehingga

( )

00 ∞ m polar r ⎬ ⎫ ⎨ ⎧ = m cartesian x ⎬ ⎫ ⎨ ⎧ = z P

mempunyai harga juga.

III.1.3. Transformasi Error Polar ke Error Cartesian

Walaupun Filter Kalman dua dimensional memerlukan pengukuran di dalam koordinat Cartesian, akan tetapi hasil pengukuran sistem Radar terhadap posisi obyek atau suatu target masih menggunakan koordinat Polar. Untuk mengatasi persoalan ini, maka vektor pengukuran z harus diubah sesuai

persamaan (3.8) yaitu . k m k ⎭ ⎩θ k m k y ⎭ ⎩

Dalam hal ini matriks Φ, H, Q, dan P tidak ada hubungannya dengan tata acuan koordinat, sehingga matriks-matriks tersebut tetap sama harganya.

(7)

Tetapi, karena pengukuran kovarian pada error pengukuran bentuknya dalam koordinat polar, maka persamaan baru harus dibuat. Noise pengukuran di dalam posisi x dan y dapat diestimasi dengan menurunkan persamaan sesuai Gambar III.1 berikut

North East θ r x y

Gambar III.1 : Error Pengukuran Polar

Dari Gambar III.1 dapat dilihat bahwa error pengukuran dalam koordinat Cartesian adalah: 2 2 2 2 2 2 sin cos θ θσ_θ σ σ_x = _r +r (3.16) (3.17) 2 2 2 2 2 2 cos sin θ θσ_θ σ σ_y = _r +r

[

2 2 2 2 2 sin 2 1 θ σ σ θ σ_xy = _r −r

]

(3.18)

Matriks kovarian error pengukuran yang sebelumnya dijelaskan pada persamaan (3.8) berubah menjadi [8]:

(8)

Bab III Desain Dan Aplikasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracking ______________ (3.19) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ σ σ σ σ = ₂ ₂ 2 2 y xy xy x R

Rumus di atas harus digunakan untuk memperbaiki matriks kovarian error pengukuran pada model algoritma Filter Kalman yang dipakai dalam tesis ini.

III.2. Desain Algoritma Track Fusion pada Proses Multi

Radar Tracking

Pada penelitian ini, arsitektur penggabungan data dipilih decentralized fusion atau track fusion dan bukan measurement fusion. Pertimbangan nya adalah ketika seluruh bandara yang mempunyai sistem Radar di Indonesia telah diintegrasikan dan diterapkan metode filtering yang sama maka jenis arsitektur inilah yang paling mudah diaplikasikan.

Menurut metode yang telah dipelajari pada Bab II.4.2 sebelumnya, maka diagram alir dari sistem Multi Radar Tracking yang seharusnya dimodelkan adalah seperti pada Gambar III.2

Radar Kalman Filter Radar Kalman Filter data data Radar B with T2 revolution Track Association (extrapolation to system time Ts) System Track Estimation track B at time T2 RadarA with T1 revolution Estimation track A at time T1

(9)

Pertama-tama data pengukuran dari setiap Radar diproses dalam proses Radar Kalman Filter yang bertugas untuk mengeluarkan track hasil estimasi. Perlu diingat bahwa waktu update dari setiap Radar mungkin saja berbeda (T1 dan T2). Untuk itu perlu ditentukan suatu waktu sistem (Ts) yang berguna untuk mensinkronkan waktu update masing-masing Radar. Biasanya untuk waktu sistem diambil harga yang sama dengan waktu update dari Radar yang paling besar agar kesalahan proses ekstrapolasi dapat dibatasi hanya pada satu hasil estimasi Radar saja.

Kemudian track hasil estimasi setiap Radar digabungkan setelah sebelumnya diasosiasikan terlebih dahulu dengan meng-ekstrapolasi data track-track tersebut sesuai waktu sistem yang telah ditentukan. Akhirnya akan didapatkan track yang bukan hasil estimasi dari hanya satu Radar melainkan sebuah ”track sistem” yang merupakan hasil gabungan (fusion) dari dua Radar.

Jadi untuk sistem Multi Radar Tracking yang memakai hasil pengukuran dan estimasi dari dua radar, maka kita dapat memakai persamaan (2.21) dan (2.22) untuk menghasilkan track sistem, ˆx_system, sebagai berikut :

(

RadarA RadarA RadarB RadarB

)

system system ˆ ˆ ˆ P P x P x x ₌ −1 ₊ −1 (3.20) (3.21)

(

₋₁ ₋₁

)

−1 + = _RadarA _RadarB system P P P

III.3. Pemodelan di dalam Simulink

Desain Filter Kalman yang telah dikembangkan harus dimodelkan dalam sebuah simulasi yang dapat menggambarkan sistem Radar Tracking. Dengan program Simulink yang terdapat di dalam Matlab 7 hal ini dapat dilakukan secara sistematik.

(10)

Untuk mencapai tujuan penelitian ini, maka di dalam tesis ini dibuat dua buah model yang secara umum dapat digunakan untuk menguji algoritma Filter Kalman di dalam sistem Single Radar Tracking serta metode penggabungan track di dalam sistem Multi Radar Tracking

Model Simulink pertama yang dibuat untuk pengujian algoritma Filter Kalman dalam sistem Single Radar dapat dilihat pada Gambar III.3 Berikut:

residual Residuals Measurements Resid. Est. Pos. Radar Kalman Filter Noise Noise Generator y position x position

Model Gerak Pesawat

X_hat Est. Position [x, xdot, y, ydot] Cartesian to Polar Bearing Range Range Range Range Range Range

Gambar III.3 : Model Simulink untuk Sistem Single Radar

Di dalam model ini pertama-tama dilakukan pembuatan data lintasan pesawat pada blok ”Model Gerak Pesawat”. Blok ini bertugas untuk membuat lintasan gerak pesawat udara yang nantinya seolah-olah akan ditangkap oleh sistem Radar sebagai suatu target. Lintasan gerak pesawat udara yang dihasilkan oleh blok ini masih berbentuk koordinat posisi di dalam koordinat Cartesian. Karena hasil pengukuran Radar yang sebenarnya berbentuk koordinat posisi dalam koordinat polar, maka koordinat posisi (x,y) yang dihasilkan oleh blok ”Model Gerak Pesawat” diubah dulu ke dalam koordinat polar oleh blok ”Cartesian to Polar” sehingga didapatkan koordinat posisi pesawat udara dalam bentuk koordinat polar (range dan bearing).

(11)

Kemudian sebelum masuk ke dalam blok ”Radar” (”ditangkap oleh sistem Radar”), pada koordinat posisi yang dihasilkan ditambahkan konstanta noise pengukuran oleh blok ”Noise Generator”. Noise yang dihasilkan oleh blok ini bersifat random dan white. Koordinat posisi inilah yang nantinya dibaca oleh blok ”Radar” sebagai hasil pengukuran dari sistem Radar.

Di dalam blok ”Radar”, hasil pengukuran (measurement) akan diolah oleh algoritma Filter Kalman yang telah diset sesuai dengan desain yang telah kita buat. Hasil dari blok ini adalah dua buah variabel yang akan dijadikan bahan analisis yaitu ”residuals” dan ”Est. Position”. Variabel ”residual” adalah hasil pengurangan antara nilai posisi hasil estimasi dengan nilai pengukuran dari Radar dan variabel ” Est. Position” adalah hasil estimasi posisi x,y

y x,V

dan kecepatan V .

Pemodelan sistem Multi Radar Tracking dikembangkan dari model sistem Single Radar Tracking sebelumnya. Model Simulink untuk sistem Multi Radar Tracking dimulai dengan blok ”Model Gerak Pesawat” seperti pada sistem Single Radar Tracking. (lihat Gambar III.4)

(12)

(13)

Selanjutnya data lintasan gerak pesawat udara yang telah diubah ke dalam koordinat polar diteruskan ke dua blok sistem yang mewakili dua sistem Single Radar Tracking berisi algoritma Kalman Filter. Sebelumnya data lintasan gerak pesawat udara diberi noise yang berlainan antara dua blok sistem Radar. Hal ini dilakukan untuk merepresentasikan hasil pengukuran yang berbeda antara dua sistem Radar.

Blok ”Radar Kalman Filter” di dalam model Simulink ini sedikit berbeda dengan model Simulink yang pertama, karena pada model sistem Multi Radar Tracking ini, blok ”Radar kalman Filter” selain menghasilkan track estimasi, juga ditambahkan suatu nilai waktu (time stamp) yang berguna untuk menandai hasil estimasi sistem Radar pada waktu saat data track itu dikeluarkan dengan mengikuti waktu update sistem Radar tersebut. Time stamp tiap Radar nilainya berbeda tergantung waktu update yang telah diset pada sistem Radar masing-masing.

Hasil estimasi dan nilai waktu dari tiap blok Radar kemudian digabungkan di dalam blok ”Multi Radar” yang berisi proses assosiasi data track dan algoritma penggabungan track (fusion) seperti yang dijelaskan pada bab III.2. Akhirnya blok ”Multi Radar” ini mengeluarkan hasil penggabungan track yang disebut ”System Tracks”

III.4. Ringkasan Bab III

Pada awal bab ini telah dijelaskan bagaimana algoritma Filter Kalman didesain seperti yang diinginkan dengan menentukan harga-harga matriks kovarian noise Q dan R serta menentukan harga awal vektor keadaan ˆ dan harga awal matriks kovarian P . Error pengukuran Radar yang masih dalam koordinat polar harus diubah ke dalam koordinat Cartesian agar matriks kovarian noise pengukuran nya dapat ditentukan dengan benar.

( )

0

x

(14)

Selanjutnya telah ditentukan pula arsitektur dan algoritma penggabungan track yang dipakai dalam tesis ini yaitu arsitektur decentralized fusion dengan metode penggabungan track Sensor ke Sensor.

Pemodelan oleh Simulink dibuat sedemikian rupa agar dapat dengan mudah dimengerti dan pengujian model yang akan dilakukan pada Bab IV selanjutnya dapat dilakukan dengan mudah. Model yang dibuat dalam Simulink terdiri dari dua macam model yaitu model untuk sistem Single Radar Tracking dan model dengan sistem Multi Radar Tracking.