Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

Standar Kompetensi

Memahami konsep perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, aturan sinus dan kosinus serta menggunakan dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar

1.1Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

1.2Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

1.3Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

Materi Pokok Pembelajaran

Indikator Kreteria Kinerja Lingkup Belajar

Sikap Pengetahuan Keterampilan

Pengertian dan Kuadran Mengidentifikasikan pengertian

perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga.

Perbandingan trigonometri Sikap kritis dan

sistematis dalam

mengambil keputusan

Sudut radian – derajat
Perbandingan trigomometri pada segitiga siku-siku
Sudut istimewa
Sudut berelasi
kuadran Hubungan Perbandingan suatu sudut Membuktikan identitas trigonometri menggunakan perbandingan trigonometri Hubungan perbandingan

trigonometri dan identitas trigonometri

Sikap kritis dan

sistematis dalam mengambil keputusan
Identitas Trigonometri
Koordinat kutub Persamaan dan pertidaksamaan trigonometri

Memahami dan menentukan

himpunan penyelesaian

persamaan dan pertidaksamaan

trigonometri dari berbagai

bentuk

Penyelesaian persamaan

dan pertidaksamaan

trigonometri

Sikap kritis dan

sistematis dalam mengambil keputusan
Sin x = Sin θ
Cos x = Cos θ
Tan x = Tan θ
a sin x + b cos x = c
Sin (a–b) – sin (a+b)= c

Grafik Trigonometri Menggambar grafik fungsi

trigonometri.

Fungsi trigonometri dan grafik

Sikap kritis dan

sistematis dalam mengambil keputusan
Grafik fungsi
Maksimum/minimum
Priodik

Aturan sinus, kosinus

dan luas segitiga

Mengidentifikasi permasalahan

dalam perhitungan sisi atau

sudut pada segitiga, dan

menentukan luas segitiga

Aturan sinus, cosinus dan rumus luas segitiga

Sikap kritis dan

sistematis dalam mengambil keputusan
Aturan sin
Aturan cos
Luas segitiga Mengidentifikkasi permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep trigonometri

K

eg

ia

ta

n

B

el

a

ja

r

1

i k e g ia ta n b el aj ar 1 , d ih ar a p k an si sw a d ap at : a. M en je ls ak an a rti d er aj at d an ra d ia n b . M en e n tu k an si n u s, k o si n u s d an ta n g e n su at u su d u t d en g a n p er b an d in g a n tr ig o n o m et ri se g iti g a si k u -s ik u . c. M en e n tu k an n ila i p er b an d in g an tr ig o n o m et ri p ad a su d u t is tim ew a d . M en e n tu k an n ila i p er b an d in g an tr ig o n o m et ri p ad a b e rb ag ai k u ad ra n . e. M en e n tu k an n ila i p er b an d in g an tr ig o n o m et ri p ad a su d u t b er el as i B . U ra ia n M a te ri 1

D

er

a

ja

t

d

a

n

R

a

d

ia

n

S a tu an y an g b ia sa k ita g u n a k an u n tu k m en g u k u r su d u t ad al ah d er a ja t. P a d a g a m b ar d i at a s O ad a la h p u sa t lin g k a ra n , d an A ad al ah tit ik p ad a lin g k a ra n , jik a A b er g ra k b er la w a n an ar a h ja ru m ja m d en g a n p u sa t O d an k em b al i k e A , m a k a d ik at ak an A te la h b e rp u ta r sa tu p u ta ra n at a u O A te la h b er g e ra k 3 6 0 o , Ja d i p u ta ra n 3 6 0 1 1 = o . S e la in sa tu an d er aj at k ita ju g a d a p at m en g g u n a k an sa tu an la in u n tu k m en g u k u r su d u t y ak n i sa tu a n r a d ia n . S a tu ra d ia n a d al a h b e sa r su d u t p u sa t lin g k a ra n y a n g m e n g h a d a p b u su r lin g k a ra n y a n g p a n ja n g n y a sa m a d e n g a n ja ri -ja ri lin g k a ra n . Ji k a k ita p er h at ik an g am b a r d i at as m a k a 1 ra d ia n B A O r r r || || ||

O A d a n O B a d a la h ja ri -ja ri lin g k a ra n d e n g a n p a n ja n g r. A B = O A = r J a d i b es a r ∠ A O B = 1 ra d ia n . K ita k et ah u i b ah w a k el ili n g lin g k a ra n ad al ah 2 π r sa tu an , m a k a b es ar su d u t sa tu p u ta ra n p e n u h ad al ah 2π ra d ia n , se d an g k an d a la m sa tu an d er aj at sa tu p u ta ra n ad al ah 3 6 0 o , se h in g g a k ita d ap at k a n h u b u n g an ra d ia n ra d ia n m a k a d e n g a n ra d ia n ra d ia n ra d ia n o o o o o _o 1 8 0 1 3, 5 7 1 7 2₂ , 1 8 0 1 1 8 0 2 36₀ 36 0 2 π π π π _π = ⇒ = =      =  ⇒ = = ⇒ = ⇒ C o n to h : 1 . U b ah la h k e d al am u k u ra n ra d ia n a . 3 0 o b . 1 5 0 o c. 2 4 0 o d . 3 0 0 o e. 3 9 0 o P e n y e le sa ia n a. D ik et ah u i m a k a ra d ia n o , 1 8 0 1 π = ra d ia n ra d ia n ra d ia n o o 6 1₈ 3 1 8 0 3 0 3 0 π _π π = = × = ra d ia n ra d ia n _ra d ia n b o o 6 5 1₈ 15 1 8 0 1 5 0 1 5 0 . π _π π = = × =

ra d ia n ra d ia n ra d ia n ra d ia n c o o 3 4 6 8 18 24 1 8 0 2 4 0 2 4 0 . π π _π π = = = × = ra d ia n ra d ia n ra d ia n _ra d ia n d o o 3 5 ₆ 10 1₈ 30 1 8 0 3 0 0 3 0 0 . π _{π π} π = = = × = ra d ia n ra d ia n _ra d ia n e o o 6 13 1₈ 39 1 8 0 3 9 0 3 9 0 . π π π = = × = 2 . U b ah la h k e d al am u k u ra n d er aj at a. ra d ia n π 3 4 d . ra d ia n π 1 2 5 b . ra d ia n π 3 5 e. ra d

π

1 2 13 c. ra d ia n π 6 7 P e n y e le sa ia n a. D ik et ah u i o o ra d ia n a ta u ra d ia n 3, 5 7 1 1 8 0 1 =      =  π

(

)

o o o ra d ia n 2 4 0 6₀ 4 1 8 0 3 4 3 4 = =      ×  = π π π

(

)

o o o ra d ia n b 3 0 0 6₀ 5 1 8 0 3 5 3 . 5 = =      ×  = π π π

(

)

o o o ra d ia n c 2 1 0 3₀ 7 1 8 0 6 7 6 . 7 = =      ×  = π π π

(

)

o o o ra d ia n d 7 5 ₁ 5 5 1 8 0 1 2 5 1 2 5 . = =      ×  = π π π

(

)

o o o ra d ia n b 1 8 0 ₁ 5 1 2 1 8 0 1 2 13 1 2 13 . = =      ×  = π π π

P

er

b

a

n

d

in

g

a

n

T

ri

g

o

n

o

m

et

ri

P

a

d

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S

eg

iti

g

a

S

ik

u

-s

ik

u

P e rh at ik an se g iti g a si k u -s ik u A B C d i at a s d ar i k e tig a p a n ja n g si si k ita b is a m em b u a t en am p er b a n d in g an si si , y ak n i, r y B C AB = , r x B C AC = , x y A C AB = , y r A B BC = , x r A C BC = , y x A B AC = . K e en am p er b an d in g an te rs eb u t m as in g -m as in g d ib e ri n am a si n u s (s in ), k o si n u s (c o s) , ta n g en t (ta n ), k o se k a n (c o se c ), se k a in (s ec ) d a n k o ta n g en (c o t) . P er b a n d in g a n d in a ta s d is eb u t se b ag ai p er b a n d in g a n tr ig o n o m et r i. Ja d i p er b an d in g an tr ig o n o m et ri ad a la h p e rb a n d in g a a ta u ra si o a n ta r si si -s is i p a d a se g iti g a si k u -s ik u . B er d as ar k a n u ra ia n d i a ta s m ak a d ap a t d ita rik d e fin is i se b ag ai b er ik u t : C (x 3_, y 3₎ B (x 2_, y 2₎ A (x 1_, y 1₎ r y h ip o te n u sa θ

Sisi hadapan sudut θ

S is i d e k at su d u t θ x y x A B AC h a d a p si si d ek a t S is i C o t x r A C BC d ek a t S is i h ip o te n u sa S ec y r A B BC h a d a p S is i hip o te n u sa C o x y A C AB d ek a t si si h a d a p S is i T a n r x B C AC h ip o tu n es a d ek a t si si C o s r y B C AB h ip o tu n es a h a d a p si si S in = = = = = = = = = = = = = = = = = =

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

_θ

θ

θ

θ

θ

θ

se c

C o n to h : 1 . D ik et a h u i se g iti g a si k u -s ik u A B C d en g a n si k u -s ik u d i A , p a n ja n g si si a = 5 cm , b = 3 d an c = 4 , d a n ∠ A B C ad al ah θ , T en tu k an p er b an d in g an tr ig o n o m e tr i su d u t θ . P e n y e le sa ia n 2 . Ji k a 2 ₂ si n = θ te n tu k an p er b an d in g an tr ig o n o m e tr i la in n y a. P e n y e le sa ia n G a m b ar la h se g iti g a si k u -s ik u d ar i in fo rm as i p a d a so a l. S e h in g g a n la i p er b an d in g a n tig o n o m et ri d ap at k ita te n tu k an , y ai tu : A C B 5 3 4 θ 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 ₂ 2 2 2 se c 2 ₂ si n = = = = = = = = = = = = = = = A C AB C o t A B AC T a n A B BC S e c B C AB C o s A C BC C o B C AC θ θ θ θ θ θ A C B 2 2 x θ D en g an m e n g g u n ak an te o re m a P y th ag o ra s m a k a k ita p an ja n g A B d ap a t d ik et ah u i:

(

)

2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − = − = − = − = A B AB AB A C B C A B A C B C A B 3 4 4 3 4 5 5 4 3 5 se c 5 3 si n = = = = = = = = = = = A C AB C o t A B AC T a n A B BC S e c B C AB C o s A C BC C o B C AC θ θ θ θ θ θ

3 . D ik et ah u i x C o s = θ , θ su d u t la n ci p , te n tu k a n n ila i p er b an d in g an tr ig o n o m et ri la in n y a . P e n y e le sa ia n G a m b ar la h se g iti g a si k u -s ik u d ar i in fo rm as i p a d a so a l. D e n g an m en g g u n ak a n te o re m a P y th a g o ra s m ak a p aj a n g P Q k ita te m u k an 2 2 2 2 2 1 1 x P R x P R P Q Q R P R − = − = − = S e h in g g a n ila i p er b an d in g an tig o n o m e tr i d ap at k ita te n tu k an , y a itu :

P

er

b

a

n

d

in

g

a

n

tr

ig

o

n

o

m

et

ri

p

a

d

a

su

d

u

t

is

tim

ew

a

S u d u t is tim ew a a d al a h su d u t d en g a n n ila i fu n g si tr ig o n o m et ri d ap a t d ite n tu k an se ca ra la n g su n g ta n p a m en g g u n ak a n ta b le tr ig o n o m e tr i at au k al k u la to r. S u d u t is tim e w a y an g d im ak su d ad al ah su d u t-su d u t y an g b es ar n y a : 0 o , 3 0 o , 4 5 o , 6 0 o , d an 9 0 o . N ila i fu n g si tr ig o n o m et ri su d u t-su d u t is tim e w a d ap at d ite n tu k an d e n g an ca ra m en g g a m b ar k a n m as in g -m as in g su d u t te rs eb u t p ad a b id an g ca rte si u s, k e m u d ia n d ic a ri p er b an d in g an si si -s is in y a . 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 se c 1 x x P R PQ C o t x x P Q PR T a n x P Q QR S e c x Q R PR S in P R QR C o x x Q R PQ C o s x − = − = = = = − = = = = = = = − θ θ θ θ θ θ P R Q 1 x θ

a) . N ila i fu n g si tr ig o n o m et ri u n tu k su d u t 0 o Ji k a su d u t ά = 0 o , m ak a k ak i su d u t O P b e rim p it d en g a n su m b u x p o si tif . K o o rd in at tit ik P ad al ah (r , 0 ) se h in g g a r = x d an y = 0 b ). N ila i fu n g si tr ig o n o m et ri u n tu k su d u t 3 0 o Ji k a su d u t ά = 3 0 o , m ak a k o o rd in at tit ik P ad al ah ( 3 , 1 ) se h in g g a ab si s x = 3 , o rd in at y = 1 , m ak a d en g a n P y th a g o ra s d id a p at r = 2 c) . N ila i fu n g si tr ig o n o m e tr i u n tu k su d u t 4 5 o Ji k a su d u t ά = 4 5 o , m ak a k o o rd in at tit ik P ad al ah (1 , 1 ) se h in g g a ab si s x = 1 , o rd in at y = 1 , m ak a d en g an P y th a g o ra s d id a p at r = 2 D en g an d em ik ia n n ila i-n ila i fu n g si tr ig o n o m et ri su d u t 0 o d a p at d ite n tu k a n se b ag ai b er ik u t :
0 0 0 si n = = = r r y o
1 0 co s = = = r r r x o
0 0 0 ta n = = = r x y o P ( r, 0 ) • y x D en g an d em ik ia n n ila i-n ila i fu n g si tr ig o n o m et ri su d u t 3 0 o d a p at d ite n tu k a n se b ag ai b er ik u t :
2 1 3 0 si n = = r y o
3 2 1 2 ₃ 3 0 co s = = = r x o
3 3 1 3 1 3 0 ta n = = = x y o P ( 3 , 1 ) • y x y = 1 r = 2 3 0 o x = 3 D en g an d em ik ia n n ila i-n ila i fu n g si tr ig o n o m et ri su d u t 4 5 o d a p at d ite n tu k a n se b ag ai b er ik u t :
2 2 1 2 1 4 5 sin = = = r y o
2 2 1 2 1 4 5 co s = = = r x o
1 1 1 4 5 ta n = = = x y o P (1 , 1 ) • y x y = 1 r = 2 4 5 o x = 1

d ). N ila i fu n g si tr ig o n o m et ri u n tu k su d u t 6 0 o Ji k a su d u t ά = 6 0 o , m ak a k o o rd in at ti tik P ad a la h (1 , 3 ) se h in g g a ab si s x = 1 , o rd in at y = 3 , m ak a d en g an P y th a g o ra s d id a p at r = 2 e) . N ila i fu n g si tr ig o n o m e tr i u n tu k su d u t 9 0 o Ji k a su d u t ά = 9 0 o , m ak a k ak i su d u t O P b e rim p it d e n g an su m b u y p o sit if . K o o rd in a t titi k P ad a la h (0 , r) se h in g g a x = 0 d an y = r D a ri u ra ia n d i a ta s m ak a n ila i p e rb an d in g a n tr ig o n o m et ri su d u t-su d u t is ti m ew a ad ala h se b a g ai b er ik u t : S u d u t P er b a n d in g an T ri g o n o m et ri 0 o 3 0 o 4 5 o 6 0 o 9 0 o S in u s (s in ) 0 2 1 2 2 1 3 2 1 1 K o sin u s (c o s) 1 3 2 1 2 2 1 2 1 0 T an g en (ta n ) 0 3 3 1 1 3 T id ak te rd ef in is i D en g an d em ik ia n n ila i-n ila i fu n g si tr ig o n o m etr i su d u t 6 0 o d a p at d ite n tu k a n se b ag ai b er ik u t :
3 2 1 2 ₃ 6 0 sin = = = r y o
2 1 6 0 co s = = r x o
3 1 ₃ 6 0 ta n = = = x y o P (1 , 3 ) • y x y = 3 r = 2 6 0 o x = 1 D en g an d em ik ia n n ila i-n ila i fu n g si tr ig o n o m etr i su d u t 9 0 o d a p at d ite n tu k a n se b ag ai b er ik u t :
1 9 0 si n = = = r r r y o
0 0 9 0 co s = = = r r x o
) ( 0 9 0 ta n i te rd e fin is ta k r x y o = = • P (0 ,r) y x y = r 9 0 o x = 0

C o n to h : 1 . D ik eta h u i se g itig a sik u -s ik u A B C , d en g an p an ja n g sis i a = 4 cm d an ∠ A = 6 0 o , te n tu k an p a n ja n g si si c d an b . P e n y e le sa ia n 2 . R o n i m e n g u k u r b ay a n g an se b u ah tia n g d i ta n ah , d an te rn y ata p an ja n g n y a 4 ,8 m . Ia la lu m en g u k u r su d u t an ta ra u ju n g b ay an g an d en g an u ju n g ti an g d an h as il n y a 6 0 o , m ak a ti n g g i tia n g se b en ar n y a ad al ah … P e n y e le sa ia n 3 . P a d a se g itig a sik u -s ik u , d en g a n sik u p ad a B , p an ja n g sis i c = 3 2 7 cm . p an ja n g sis i a = 8 1 cm , m ak a b es a r su d u t C ad a la h … .. P e n y e le sa ia n 6 0 o A b C B c 4

(

)

3 3 4 1 6 3 1₆ 4 3 3 8 3 3 8 8 3 4 3 2 1 ₆ 0 si n 2 2 2 2 2 2 2 = − = −       = − = − = = = = = b b b a c b a c b m a k a c c c A B BC o C 4 ,8 m A B x 6 0 o m a d a la h tia n g tin g g i ja d i x x A C BC o 3 8, 4 3 8, 4 8, 4 3 6 0 ta n = = =

4 . N ila i d ar i c o s 3 0 o c o s 6 0 o + si n 3 0 o c o s 6 0 o P e n y e le sa ia n 4 1 3 4 1 3 4 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 6 0 co s 3 0 si n 6 0 co s 3 0 co s + +            +              + o o o o

P

er

b

a

n

d

in

g

a

n

T

ri

g

o

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o

m

et

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S

u

d

u

t-su

d

u

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B

er

el

a

si

a ). P a d a k u a d ra n P er ta m a S in (9 0 o -ά ) = r x = co s ά ⇒ si n (9 0 o – ά ) = co s ά C o s (9 0 o – ά ) = r y = si n ά ⇒ co s (9 0 o – ά ) = si n ά T an (9 0 o – ά ) = y x = co t ά ⇒ ta n (9 0 o – ά ) = co t ά X P ad a g am b a r d i sa m p in g O P ’ ad al ah b ay a n g an d a ri O P y an g d ic er m in k an te rh ad ap g ar is y = x ∆ O Q ’P ’ d a n ∆ O Q P k o n g ru e n , m ak a O Q ’ = O Q = x P ’Q ’ = P Q = y K o o rd in at P ’ ad al ah (x ’, y ’) d e n g an x ’ = y d an y ’ = x . Ja d i k o o rd in at P ’( y , x ). S u d u t Q O P ’ = 9 0 o -ά • P (x , y ) • P ’ (x ’, y ’) y = x x Q Q ’ x O 9 0 o -ά ά ά Y y y B 8 1 C 2 7 3 A o a d a la h C su d u t b e sa r J a d i C C B C AB C 3 0 3 ₃ ta n 8 1 3 2 7 ta n tan = = = =

C o n to h 1 . si n 7 0 o = si n (9 0 o – 2 0 o ) = c o s 2 0 o 2 . co s 5 5 o = co s (9 0 o – 3 5 o ) = si n 3 5 o 3 . ta n 8 6 o = ta n (9 0 o – 4 o ) = co t 4 o b ). P a d a k u a d ra n K e d u a C o n to h : 1 . si n 1 1 3 o = si n (1 8 0 – 6 7 ) _o = si n 6 7 o 2 . co s 1 3 6 o = C o s (1 8 0 – 4 4 ) _o = -co s 4 4 o 3 . ta n 9 5 o = ta n (1 8 0 – 8 5 ) _o = -ta n 8 5 o c) . P a d a K u a d ra n K et ig a • P (x , y ) y P ’( x ’, y ’) • y r ά ά 1 8 0 o -ά Q ’ -x O x Q P ad a g am b a r d i sa m p in g ∆ O Q ’P ’ ad al ah b ay a n g an d a ri ∆ O Q P y an g d ic er m in k an te rh ad ap su m b u y ∠ Q ’O P ’ = ά = ∠ Q O P ∠ Q O P ’ = 1 8 0 o – ά M ak a
S in (1 8 0 o – ά ) = r y = si n ά
C o s( 1 8 0 o – ά ) = r _x− = -c o s ά
T a n (1 8 0 o – ά ) = x y − = -ta n ά • P (x , y ) y P ’( -x , -y ) • ά 180o + ά ά -y r r O x Q Q ’ -x P ad a g am b a r d i sa m p in g ∆ O Q ’P ’ ad al ah b ay a n g an d a ri ∆ O Q P y an g d ic er m in k an te rh ad ap tit ik O ∠ Q ’O P ’ = ά = ∠ Q O P ∠ Q O P ’ = 1 8 0 o + ά M ak a
S in (1 8 0 o + ά ) = r _y− = -si n ά
C o s( 1 8 0 o + ά ) = r _x− = -c o s ά
T a n (1 8 0 o + ά ) = x y = ta n ά

C o n to h 1 . si n 1 9 0 o = si n (1 8 0 + 1 0 ) _o = -si n 1 0 o 2 . co s 2 5 0 o = co s (1 8 0 + 7 0 ) _o = -co s 7 0 o 3 . ta n 2 0 5 o = ta n (1 8 0 + 2 5 ) _o = ta n 2 5 o d ) P a d a K u a d ra n K ee m p a t

N

ila

i

P

er

b

a

n

d

in

g

a

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T

ri

g

o

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o

m

et

ri

d

i

b

er

b

a

g

a

i

k

u

a

d

ra

n

• P (x , y ) y • P ’ (x ’, -y ) ά ά 3 6 0 o -ά -y x r r O Q P ad a g am b a r d i sa m p in g ∆ O Q P ’ ad al ah b ay a n g an d a ri ∆ O Q P y an g d ic er m in k an te rh ad ap su m b u x ∠ Q O P ’ = ά = ∠ Q O P ∠ Q O P ’ = 3 6 0 o -ά M ak a
S in (3 6 0 o -ά ) = r _y− = -si n ά
C o s( 3 6 0 o -ά ) = r x = co s ά
T a n (3 6 0 o -ά ) = x _y− = -ta n ά K u ad ra n I : 0 ≤ α < 9 0 0 (+ ) S in α = y /r (+ ) C o s α = x /r (+ ) T an α = y /x S in α = co s (9 0 0 -α ) C o s α = S in (9 0 0 -α ) T an α = co t (9 0 -α ) • P (x , y ) α • Q (-x , y ) K u ad ra n II : 9 0 0 ≤ β < 1 8 0 0 (+ ) S in β = y /r (-) C o s β = -x /r (-) T an β = -y /x S in β = S in (1 8 0 0 -β ) -C o sβ = co s (1 8 0 0 -β ) -T an β = ta n (1 8 0 -β ) β θ K u ad ra n II I: 1 8 0 0 ≤ θ < 2 7 0 0 (-) S in θ = -y /r (-) C o s θ = -x /r (+ ) T an θ = -y /-x -S in θ = S in (1 8 0 0 + θ ) -C o sθ = co s (1 8 0 0 + θ ) T an θ = ta n (1 8 0 + θ ) • R (-x , -y ) • T (x , -y ) K u ad ra n IV : 2 7 0 0 ≤ γ < 3 6 0 0 (-) S in γ = -y /r (+ ) C o s γ= -x /r (-) T an γ = -y / x -S in γ = S in (1 8 0 0 -γ) C o sγ = co s (1 8 0 0 -γ) -T an γ = ta n (1 8 0 -γ ) γ

C o n to h 1 . N ila i d ar i o o o 3 0 0 ta n 3 1 5 co s 1 3 5 si n + + P e n y e le sa ia n

(

)

(

)

(

)

(

)

3 2 3 2 2 1 2 2 1 6 0 ta n 4 5 co s 4 5 si n 6 0 3 6 0 ta n 4 5 3 6 0 co s 4 5 1 8 0 si n 3 0 0 ta n 3 1 5 co s 1 3 5 si n 0 − − + − + + − + − + − + + o o o o o o 2 . Ji k a 4 3 co s = θ d a n θ te rle ta k d i k u ad ra n e m p at , m ak a n ila i si n θ d an ta n θ ad al ah .. P e n y e le sa ia n D ik et ah u i : r x = θ co s , m ak a n ila i x = 3 d an r = 4 7 9 1 6 2 2 = − = − = y y x r y K a re n a te rle ta k d ik u ad ra n em p at m ak a n ili a si n θ d an ta n θ ad a la h n eg a tif 7 4 1 si n sin − = = θ θ r y 7 3 1 ta n tan − = = θ θ x y 3 . S u a tu su d u t te rb en tu k an ta ra su m b u x d an g ar is y a n g m el e lu i tit ik p u sa t O d an tit ik (5 , -6 ). Ji k a d ik et a h u i su d u t la in y a n g te rb e n tu k a n ta ra su m b u x d an g ar is y an g m el al u i tit ik (-5 , 6 ) d a n tit ik p u sa t, te n tu k a n la h p er b an d in g an n ila i k ed u a si n u s k e d u a su d u t te rs e b u t. P e n y e le sa ia n (5 , -6 ) (-5 , 6 )

•

•

6 6 5 5 θ ά P er h at ik an g ra fik d i sa m p in g , m ak a. 6 1 2 5 3 6 5 6 2 2 = + = + = r r r 6 1 6 1 6 si n − = θ 6 1 6 1 6 si n = α Ja d i p er b an d in g an n y a 1 6 1 6 1 si n sin 6 1 6 6₁ 6 − = − = α θ

C . R a n g k u m a n 1 1 . H u b u n g an d er aj at d an ra d ia n ad al ah o o ra d a ta u ra d 1 8 0 1 8 0 1 = = π π 2 . M is al k an ∆ A B C si k u -s ik u d i B , d en g an ∠ A = θ , S is i m ir in g A C d is eb u t h ip o tu n es a, B C si si h ad ap d an A B si si d ek at , m ak a : 3 . N ila i p er b an d in g an tr ig o n o m et ri p ad a su su t is tim ew a ad al ah S u d u t P er b an d in g an T ri g o n o m et ri 0 o 3 0 o 4 5 o 6 0 o 9 0 o S in u s (s in ) 0 2 1 2 2 1 3 2 1 1 K o si n u s (c o s) 1 3 2 1 2 2 1 2 1 0 T an g e n (ta n ) 0 3 3 1 1 3 T id a k te rd ef in is i 4 . R u m u s p er b an d in g an tr ig o n o m et ri su d u t b er el as i a) . P ad a k u ad ra n I
S in (9 0 o -ά ) = co s ά
C o s (9 0 o – ά ) = si n ά
T an (9 0 o – ά ) = co t ά b ). P ad a k u ad ra n II
S in (1 8 0 o – ά ) = si n ά
C o s( 1 8 0 o – ά ) = -co s ά
T an (1 8 0 o – ά ) = -ta n ά c) . P ad a k u ad ra n II I
S in (1 8 0 o + ά ) = -si n ά
C o s( 1 8 0 o + ά ) = -c o s ά
T an (1 8 0 o + ά ) = ta n ά d ). P ad a k u a d ra n IV
S in (3 6 0 o -ά ) = -si n ά θ θ θ θ _θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ h a d a p si si d e k a t S is i C o t f d e k a t si si h a d a p S is i T a n c d e k a t S is i h ip o te n u sa S e c e h ip o tu n e sa d e k a t si si C o s b h a d a p S is i hip_o te n u sa C o d h ip o tu n e sa h a d a p si si S in a = = = = = = ) ) ) ) se c ) )

C o s( 3 6 0 o -ά ) = co s ά
T an (3 6 0 o -ά ) = -ta n ά D . L em b a r K er ja 1 1 . N y a ta k an b es ar su d u t b e rik u t k ed al am sa tu a n ra d ia n a. 1 3 5 o d . 4 1 o 1 0 ’ b . 2 0 5 o e. 1 5 0 o 4 8 ’ c. 5 0 4 o f. 2 4 6 o 1 5 ’3 0 ” … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... 2 . N y a ta k an b es ar su d u t b e rik u t k e d al am sa tu an d er aj at a. 1 0 0 ra d d . 0 ,7 5 ra d b . 1 0 ra d e. π 1 8 13 ra d c. 3π ra d f. 1 ,8 π ra d … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... 3 . T en tu k a n n ila i d ar i k e en am p e rb an d in g a n tr ig o n o m et ri d ar i se g iti g a b er ik u t a. b . 2 4 2 5 θ θ 8 6

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... 4 . T en tu k a n n ila i p er b a n d in g a n tr ig o n o m et ri d ar i su d u t θ p ad a k o o rd in a t ca rte si u s b er ik u t : a. b . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... 5 . Ji k a 3 2 co s = θ , te n tu k a n n ila i d ar i y • P (9 , 1 2 ) Θ O x O Θ • P (2 , -9 )

a. si n θ b . ta n θ c. co t θ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... 6 . D ik et ah u i ta n θ = 0 ,7 5 te n tu k an n ila i a. C o se c θ b . se c θ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... 7 . T en tu k a n n ila i d ar i a. . 3 0 si n . 6 0 si n 3 0 co s . 6 0 co s = − o o o o … b . ... 3 0 ta n . 6 0 ta n 1 3 0 ta n 6 0 ta n = + − o o o o c. o o o o 1 2 0 co t 3 3 0 se c 6 0 ta n 3 2 4 0 co s 1 5 0 si n 0 − + − = … . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... 8 . Ji k a d ik et a h u i ta n 4 0 o = a, (a ∈ R d an a ≠ 0 ) n y at ak a n b e n tu k b e rik u t d al am b en tu k a.

a. o o o o 1 3 0 ta n 1 4 0 ta n 1 1 3 0 ta n 1 4 0 ta n + − b . o o o o 3 2 0 ta n 2 3 0 ta n 1 3 0 ta n 2 2 0 ta n + − … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... 9 . Ji k a 2 1 ta n = x , u n tu k 2 3π π < < x , m ak a n ila i d ar i x x x x co s co s . si n si n 2 + − ad al ah . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... 1 0 . Ji k a 3 6 , 0 co s 1 2 = − α , m ak a n ila i d ar i α α ta n . si n a d al a h … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ... … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... ... ...

E . T es F o rm a ti f 1 1 . N ila i π 2 2 1 ra d ad a la h … a. 4 1 5 o d . 3 8 5 o b . 4 0 5 o e. 3 7 5 o c. 3 9 5 o 2 . P e rh at ik an g am b a r d i b a w a h , ja ra k tit ik R d en g an g ar is h o riz o n ta l ad al ah … . a.

(

)

cm 3 3 + b .

(

)

c m 3 2 + c. c m 3 3 d . 3 cm e. 4 c m 3 . Ji k a P (-2 , -2 ) d an ά ad al ah su d u t a n ta r su m b u x d en g a n g a ris y an g m e la lu i tit ik P d an tit ik as a l, m a k a n ila i c o s ά a d al ah .. a. 3 2 − 1 d . 3 2 1 b . 2 2 − 1 e. 1 c. 2 2 1 4 . Ji k a 5 3 si n = a , u n tu k 9 0 o < a < 1 8 0 o m ak a co s a ad a la h .. a. 5 − 4 d . 5 3 R

•

2 cm 3 0 o Q

•

2 cm 3 0 o P

•

2 cm O 3 0 o h o ris o n ta l

b . 5 − 3 e. 5 4 c. 4 3 5 . S e g ie m p at A B C D d i b a w a h , si k u -s ik u d i A d an C ,∠ A B D = ά , ∠ C B D = β . Ji k a A D = p , m ak a B C = … a. p co s ά co s β b . p si n ά co s β c. α β si n co_s p d . α β si n sin p e. α β co s sin p 6 . S e g iti g a A B C si k u -s ik u d i A . jik a B C = p , A D ⊥ B C , D E ⊥ A C d an su d u t B = β , m ak a p an ja n g D E = … .. a. p c o s β c o s ₂ β b . p si n 2 β c. p si n 2 β c o s β d . p si n β ta n 2 β e. p si n 2 β c o s ₂ β 7 . Ji k a θ = 3 0 o , n ila i m d a n n b er tu ru t-tu ru t ad al ah … 8 . D ik et ah u i 4 5 ta n = θ m ak a se c θ ad al ah … a. 4 1 4 9 d . 2 9 1 D C Ά β A B C β D E β β B A m 4 θ a. 3 2 d a n 2 b . 2 3 d a n 2 c. 1 d an 3 d . 3 2 d a n 1 e. 2 d an 3 2

b . 9 8 e. 2 4 1 c. 9 4 9 . S in 1 8 1 o = … a. – si n 1 7 9 o d . co s 1 o b . – si n 8 9 o e. – c o s 8 9 o c. si n 1 o 1 0 . co s ₂ 3 0 o + si n 2 3 0 o – 2 co s 9 0 o = … a. 3 3 1 d . 1 b . 9 7 2 e. – 2 c. 0 1 1 . D ik et ah u i si n 4 0 o = 0 ,6 4 2 8 ; co s 4 0 o = 0 ,7 6 6 d an ta n 4 0 o = 0 ,8 3 9 1 . m ak a n ila i d ar i si n 1 4 0 o + co s 2 2 0 o – ta n 3 2 0 o ad al ah … a. 0 ,7 1 5 9 d . – 2 ,2 4 7 9 b . 0 ,5 6 9 7 e. 0 ,5 6 9 7 c. 2 ,2 4 7 9 1 2 . co s 1 5 0 o + si n 4 5 o + 2 1 co t (– 3 3 0 o ) = … . a. – 3 2 1 d . 3 2 1 b . – 2 2 1 e. 2 c. 2 2 1 1 3 . D ik et ah u i ta n x = 2 ,4 d en g an x d al a m se la n g (

π

, 2 3

π

) , m ak a si n x = … . a. 1 3 5 d . 1 3 12 b . -1 3 5 e. 1 2 5 c. -1 3 12 1 4 . N ila i d ar i – 4 ta n 3 2 π . si n 3 1 π = … .

a. – 4 d . 5 b . – 6 e. 6 c. 4 1 5 . B en tu k se d er h an a d ar i c o s( 9 0 + A ) + si n ( 1 8 0 – A ) – si n ( 1 8 0 + A ) – si n ( -A ) ad al ah … . a. si n A d . 4 si n A b . 2 si n A e. 2 c. 3 co s A 1 6 . C o s (2 7 0 – p ) o = … . a. – co s p d . si n p b . – si n p e. ta n p c. co s p 1 7 . N ila i d ar i – 4 ta n 3 2 π . si n 3 1 π = … . a. – 4 d . 5 b . – 6 e. 6 d . 4 1 8 . N ila i co s 1 1 1 0 0 a d al ah … . a. 3 d . − ½ 3 b . ½ 3 e. ½ c. − 3 1 9 . P a d a g a m b ar d i at a s n ila i (p x q ) a d al ah … a. 3 3 d . 6 3 b . 6 e. 1 3 ½ q p 3 0 o 3 cm

c. 9 2 0 . D ik et ah u i 3 2 1 co s = α u n tu k 0 < ά < 1 8 0 0 N ila i si n (-ά ) = .. a. 2 2 1 d . 2 − 1 b . 3 2 1 e. 2 1 c. 3 2 − 1