Riset Operasional. & Penyelesaian menggunakan Softwere WinQSB Handout. (Operations research) Disusun Oleh : M. Trihudiyatmanto, SE, MM

(1)

i

Riset Operasional

(Operations research)

&

Penyelesaian menggunakan Softwere

WinQSB

Handout

Disusun Oleh :

M. Trihudiyatmanto, SE, MM

Fakultas Ekonomi

Universitas Sains Al-Qur’an (UNSIQ)

Jawa Tengah di Wonosobo

(2)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto ii

K a t a P e n g a n t a r

Assalamu’alaikum Warrohmatullahi Wabarokatuh.

Puji Syukur Alhamdulillah saya panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta hidayahNya kepada saya sehingga bisa menyelesaikan buku pedoman (Hand Out) Riset Operasional (Operations research) &

Penyelesaian menggunakan Softwere WinQSB ini. Serta salam dan solawat

teruntuk Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat dan para pengikutnya yang setia sampai dengan akhir jaman.

Buku ini adalah buku pedoman para mahasiswa untuk mengikuti perkuliahan Research dan Seminar Operasional. Kesulitan mahasiswa mencari buku panduan antara teori dan softwere yang digunakan, menjadi pemikiran dituliskannya buku ini agar mahasiswa mempelajari teori dan softwere dalam satu paket, tidak sendiri-sendiri. Penulisan buku ini juga merupakan dorongan bagi mahasiswa untuk membuat skripsi dalam masalah-masalah menejemen operasi yang sampai dengan saat ini masih sangat jarang digunakan oleh mahasiswa manajemen maupun akuntansi. Padahal ilmu manajemen operasi merupakan hal yang sangat penting bagi kelangsungan operasional sebuah perusahaan. Menilik permasalahan diatas, hadirnya buku panduan ini diharap bisa membantu para mahasiswa untuk menjadi bahan referensi sebelum mereka membaca teks book aslinya. Apabila masih banyaknya kesalahan ketik dan lain-lain, penyusun mohon maaf yang sebesar-besarnya.

Tiada gading yang tak retak, semoga hadirnya buku panduan ini bermanfaat dan selanjutnya saya menerima kritik dan saran yang membangun dari pembaca sekalian dengan sangat terbuka demi kebaikan buku panduan ini.

Wassalamu’alaikum Warrohmatullahi Wabarokatuh.

(3)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto iii

Daftar Isi

Halaman Sampul ... i

Kata Pengatar ... ii

Daftar Isi ... iii

Bab I Pendahuluan ... 1

Bab II Linierprograming ... 6

Bab III Linierprograming Simpleks ... 27

Bab IV Metode Tranportasi ... 38

Metode Transportasi NWC ... 41

Metode Transportasi VAM ... 50

Bab V Metode Penugasan ... 61

Bab VI Metode Persediaan (Inventory) ... 72

Bab VII Teori Permainan (Game Theory) ... 88

Bab VIII Analisa Network ... 97

Metode CPM ... 101

Metode PERT ... 106

Bab IX Teori Antrean (Queue) ... 122

(4)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 1 BAB I

PENDAHULUAN

A. Definisi dan Pengertian Riset Operasional.

Riset operasi (operations research) adalah suatu penerapan ilmiah dengan menggunakan perangkat dan metode matematika untuk memecahkan masalah manajemen dalam rangka membantu manajer dan pimpinan serta pihak manajemen lain untuk membuat keputusan yang terbaik. Aplikasi metode ilmiah masalah yang kompleks dan sistem manajemen yang besar atas manusia, mesin, material dan dana dalam industri, bisnis, pemerintah, dan militer. Pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimana membuat model yang terbaik, dan membutuhkan alokasi sumber daya yang terbatas.

Arti riset operasi (operations research) telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli. 1. Morse dan Kimball

Mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (scientific method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan disiplin ilmu yang lain.

2. Churchman, Arkoff dan Arnoff

Pada tahun 1950-an mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut.

3. Miller dan M.K. Starr

Mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal.

4. Mc Closky dan Trefthen

Mengartikan Riset Operasional sebagai suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II.

5. S.L Cook

Operations research dijelaskan sebagai suatu metode, suatu pendekatan, seperangkat teknik, sekelompok kegiatan, suatu kombinasi beberapa disiplin, suatu perluasan dari disipilin-disiplin utama (matematika, teknik, ekonomi), suatu disiplin baru, suatu lapangan kerja, bahkan suatu agama.

B. Perkembangan Riset Operasi

Awal tahun 1900 Frederic W. Taylor dengan bukunya yang berjudul scientific

management yaitu penggunaan metode kuantitatif dalam manajemen, merupakan

(5)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 2

Sejarah Riset Operasi berawal selama perang dunia ke II oleh militer Inggris dan AS yang sangat efektif sebagai metode penyelesaian masalah militer dengan mengoptimalkan kekuatan militer dalam menggunakan peralatan perang secara efisien. Tahun 1947 George Dantzig menggunakan metode simplex method untuk memecahkan masalah linier programming.

Setelah bidang militer yang sudah dinyatakan sukses, industri secara bertahap mengaplikasi penggunaan riset operasi, pada tahun 1951 dunia industri dan bisnis dalam riset operasinya memberikan dampak besar pada organisasi manajemen. Awal tahun 1950 dipergunakan komputer untuk memecahkan masalah metode kuantitatif untuk pengambilan keputusan

Tahun 1990-an, penggunaan komputer untuk memecahkan masalah metode kuantitatif yang semakin kompleks. Dan perkembangannya kini berada pada aspek pembagian kerja dan segmentasi tanggungjawab manajemen dalam organisasi, yang bergantung pada perkembangan teknologi, dan faktor lain seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dan sebagainya secara sistematis.

C. Model dalam Riset Operasional

a. Model matematis

b. Model probabilistik/ stokhastik c. Model deterministik

Tahapan dalam studi Riset Operaional

a. Definisi masalah

Deskripsi sasaran atau tujuan

Identifikasi alternatif keputusan dari sistem

Penentuan batasan dan syarat dari sistem tersebut b. Pengembangan model

Menentukan model yang paling sesuai

Cara pemecahan (matematis, simulasi, heuristik) c. Pemecahan model

penentuan teknik optimasi penggunaan analisis sensitivitas d. Pengujian keabsahan model

membandingkan dengan data masa lalu kelemahan untuk sistem baru

e. Implementasi hasil akhir

komunikasi antara OR dan tenaga operasi melakukan penyesuaian-penyesuaian

(6)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 3 The Role of Qualitative and Quantitative Analysis

D. Pemodelan dalam Riset Operasi

 Model adalah abstraksi atau penyederhanaan realitas dari suatu sistem yang kompleks.

 Model menunjukkan hubungan-hubungan (langsung atau tidak langsung) dari aksi dan reaksi dalam pengertian sebab dan akibat.

 Model harus mencerminkan semua aspek realitas yg sedang diteliti.

 Model adalah suatu fungsi tujuan dengan seperangkat kendala yang diekspresikan dalam bentuk variabel keputusan.

Alasan pembentukan model:

 Menemukan variable-variabel yang penting atau menonjol dalam suatu permasalahan.

 Penyelidikan hubungan yg ada diantara variabel-variabel.

Jenis-jenis model :

 Iconic (physical) Model.

 Penyajian phisik yang tampak seperti aslinya dari suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda.

 Model ini mudah untuk mengamati, membangun dan menjelaskan tetapi sulit untuk memanipulasi dan tdk dpt digunakan untuk tujuan peramalan

 Biasanya menunjukkan peristiwa statik.

 Analogue Model.

 Lebih abstrak dari model iconic, karena tdk kelihatan sama antara model dengan sistem nyata.

(7)

 Umumnya lebih berguna dari pada model iconic karena kapasitasnya yang besar untuk menunjukkan ciri-ciri sistem nyata yang dipelajari.



 Mathematical (Simbolic) Model.  Sifatnya paling abstrak.

 Menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukkan komponen-komponen (dan hubungan antar mereka) dari sistem nyata.

Dibedakan menjadi:  Model deterministik :

Dibentuk dalam situasi penuh kepastian (certainty)

Memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi.

Keuntungannya: dapat dimanipulasi dan diselesaikan lebih mudah.  Model probabilistik :

Dalam kondisi ketidak-pastian (uncertainty).

Lebih sulit di analisis, meskipun representasi ketidak-pastian dalam model dapat menghasilkan suatu penyajian sistem nyata yang lebih realistis.

E. Penyederhanaan model

Pembentukan model sangat esensial dalam Riset Operasi karena solusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan model yang dibuat. Penyerderhanaan model dilakukan antara lain untuk:

1) Melinierkan hubungan yang tidak linier. 2) Mengurangi banyaknya variabel atau kendala.

3) Merubah sifat variabel, misalnya dari diskrit menjadi kontinyu. 4) Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal.

5) Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadi statik).

6) Mengasumsikan variabel random menjadi suatu nilai tunggal (deterministik).

F. Tahap-tahap Pemodelan dalam Riset Operasi

1) Merumuskan masalah.

 Merumuskan definisi persoalan secara tepat

 Dalam perumusan masalah ada tiga hal yang penting diperhatikan:

Variabel keputusan; yaitu unsur-unsur dalam persoalan yang dapat

dikendalikan oleh pengambil keputusan, sering disebut sebagai instrumen.

Tujuan (objective). Penetapan tujuan membantu pengambil keputusan

memusatkan perhatian pada persoalan dan pengaruhnya terhadap organisasi. Tujuan ini diekspresikan dalam variabel keputusan.

Kendala (constraint) adalah pembatas-pembatas terhadap alternatif

(8)

2) Pembentukan Model.

 Sesuai dengan definisi persoalannya, pengambil keputusan menentukan model yang paling cocok untuk mewakili sistem.

 Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan kendala-kendala persoalan dalam variabel keputusan.

 Jika model yang dihasilkan cocok dengan salah satu model matematik yang biasa (misalnya linier), maka solusinya dapat dengan mudah diperoleh dengan program linier.

3) Mencari penyelesaian masalah

 Aplikasi bermacam-macam teknik dan metode solusi kuntitatif yang merupakan bagian utama dari Riset Operasional.

 Disamping solusi terhadap model, perlu juga informasi tambahan: Analisa Sensitivitas.

4) Validasi Model.

 Model harus diperiksa apakah dpt merepresentasikan berjalannya sistem yang diwakili.

 Validitas model dilakukan dgn cara membandingkan performance solusi dengan data aktual.

 Model dikatakan valid jika dengan kondisi input yang serupa, dapat menghasilkan kembali performance seperti kondisi aktual.

(9)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 6 BAB II

LINIER PROGRAMING

Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.

Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut.

Dua macam fungsi Program Linear:

 Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah

 Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut.

A. Masalah Maksimisasi

PT. Sabrina menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi: perakitan dan pemolesan.

Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Utk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan utk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan,

Laba utk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing Rp. 80.000 dan Rp. 60.000,-

Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan?

Perumusan persoalan dalam bentuk tabel:

Proses Waktu yang dibutuhkan per unit Total jam

tersedia

Meja Kursi

Perakitan 4 2 60

Pemolesan 2 4 48

Laba/unit 80.000 60.000

Perumusan persoalan dlm bentuk matematika:

Fungsi Tujuan (Maksimal): Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp.10. 000) Fungsi kendala:

Kendala 1: 4M + 2K  60 Kendala 2: 2M + 4K  48 M  0 K  0

(10)

Langkah-langkah dalam Perumusan Model Linier Programing

1. Definisikan Variabel Keputusan (Decision Variable)  Variabel yang nilainya akan dicari

2. Rumuskan Fungsi Tujuan:

 Maksimisasi atau Minimisasi

 Tentukan koefisien dari variabel keputusan 3. Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya:

 Tentukan kebutuhan sumberdaya untuk masing-masing peubah keputusan.

 Tentukan jumlah ketersediaan sumberdaya sebagai pembatas. 4. Tetapkan kendala non-negatif

 Setiap keputusan (kuantitatif) yang diambil tidak boleh mempunyai nilai negatif.

Perumusan persoalan dalam model Linier Programing.

1. Definisi variabel keputusan:

Keputusan yg akan diambil adalah berapakah jumlah meja dan kursi yang akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan degan M dan kursi degan K, maka definisi variabel keputusan:

M = jumlah meja yang akan dihasilkan (dalam satuan unit) K = jumlah kursi yang akan dihasilkan (dalam satuan unit) 2. Perumusan fungsi tujuan:

Laba untuk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing Rp. 80.000 dan Rp. 60.000. Tujuan perusahaan adalah untuk memaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi yg dihasilkan. Dengan demikian, fungsi tujuan dapat ditulis:

Maksimal: Laba = 8 M + 6 K (dalam satuan Rp.10. 000) 3. Perumusan Fungsi Kendala:

Kendala pada proses perakitan:

Untuk menghasilkan 1 buah meja diperlukan waktu 4 jam dan untuk menghasilkan 1 buah kursi diperlukan waktu 2 jam pada proses perakitan. Waktu yg tersedia adalah 60 jam.

(11)

Kendala pada proses pemolesan:

Untuk menghasilkan 1 buah meja diperlukan waktu 2 jam dan untuk menghasilkan 1 buah kursi diperlukan waktu 4 jam pada proses pemolesan. Waktu yang tersedia adalah 48 jam.

2M + 4K  48

Kendala non-negatif:

Meja dan kursi yang dihasilkan tidak memiliki nilai negatif. M  0

K  0

Penyelesaian secara Matematis:

4M + 2K  60 x4 16M + 8K  240 2M + 4K  48 x2 4M + 8K  96 - 12M =144 M = 12 4 M + 2K  60 4(12) + 2K  60 2K = 60 – 48 2K = 12 K = 6

Jadi, penghasilan optimal (laba optimal) yang diperoleh oleh PT. Sabrina adalah :

12(Rp. 80.000) + 6 (Rp. 60.000) = Rp. 1.320.000

Penyelesaian secara Grafik:

(Hanya dapat dilakukan untuk model dg 2 decision variables)

K

30

12

(12)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 9 Perhitungan luas produksi oftimal dengan bantuan titik-titik :

Titik A : Z = 8M + 6K = 2M + 4K = 48 M = 0 = 2 (0) + 4K = 48 4K = 48 K = 12 Jadi titik A = (0,12) Laba = 8M + 6K = 8(0) + 6(12) = 72 Titik B :

4M + 2K = 60 Dikalikan 4 ( nilai dari K pada kendala II ) 2M + 4K = 48 Dikalikan 2 ( nilai dari K pada kendala I )

4(4)M + 2(4)K = 60(4) 4(12) + 2K = 60 2(2)M + 4(2)K = 48(2) (-) 48 + 2K = 60 12M = 144 2K = 60 – 48 M = 144 = 12 2K = 12 12 K = 6 Jadi titik B = (12,6) Laba = 8M + 6K = 8(12) + 6(6) = 132 Titik C : Z = 8M + 6K = 4M + 2K = 60 K = 0 = 4 M + 2(0)K = 60 4M = 60 M = 15 Jadi titik C = (15,0) Laba = 8M + 6K = 8(15) + 6(0) = 120

(13)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 10 Titik-titik penyelesaian manakah yang dapat memberikan laba sebesar Rp. 44.000, Rp. 88.000 dan Rp 132.000 Z = 8M + 6K 44 = 8M + 6K M=0 K=7,33 (0 ; 7,33) K=0 M=5,5 (0 ; 5,5) 88 = 8M + 6K M=0 K=14,66 (0 ; 14,66) K=0 M=11 (0 ; 11) 132 = 8M + 6K M=0 K=22 (0 ; 22) K=0 M=16,5 (0 ; 16,5)

Z = 8M + 6K untuk mendapatkan nilai Z, maka :

6K = - 8M + Z sama-sama dibagi 6, maka

K = - 8/6 M + 1/6 Z

Koefisien M yaitu - 8/6 slope dan (slope=Kemiringan) 1/6 intercep K (intercep=Penghalang) Untuk laba Z = 44

K = - 8/6 M + 7,33 (7,33 ini sama dengan intercept) Untuk laba Z = 88

K = - 8/6 M + 14,66 (14,66 ini sama dengan intercept) Untuk laba Z = 132

K = - 8/6 M + 22 (22 ini sama dengan intercept)

B. Slack Variabel

Slack Variabel adalah selisih antara sisi sebelah kanan dengan sebelah kiri dari sebuah batasan <, maka persamaan matematis PT. Sabrina, model matematisnya menjadi : Mak : 8M + 6K + 0S1 + 0S2 Kendala-kendala : 4M + 2K + S1 = 60 2M + 4K + S2 = 48 M ; K ; S1 : S2 > 0 7,33 14,66 22 5,5 11 16,5

(14)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 11 Untuk M = 12; K = 6; maka slack :

Batasan Nilai Slack

Perakitan 0

Pemolesan 0

Perhitungan luas produksi oftimal dengan bantuan titik-titik : Cara mencari nilai Slack :

Perakitan : 4M + 2K = 60 M = 12 K = 6 4(12) + 2(6) = 60 48 + 12 = 60 (48+12) – 60 = 0 Pemolesan : 2M + 4K = 48 M = 12 K = 6 2(12) + 4(6) = 48 24 + 24 = 48 (24+24) – 48 = 0 C. Analisa Sensitivitas

Berapakah nilai fungsi tujuan dapat naik atau turun agar tidak merubah jawaban oftimal yaitu Z = 8M + 6K maks

Koefisien fungsi tujuan K = 6 atau C2 = 6, koefisien fungsi tujuan M = 8 atau C1 = 8.

Misalnya C2 = 6, maka C1 akan bergerak antara 3 < 8 < 12 . Artinya berapa nilai fungsi tujuan (laba) boleh berubah (naik atau turun) dengan tidak harus merubah nilai ruas kanan (kapasitas produksi). Dalam hal ini koefisien C2 boleh naik maksimum 12 atau kalau diturunkan paling rendah adalah 3 jika hal ini dipatuhi, maka perubahan ini tidak akan merubah kapasitas produksi yang telah ada.

Adapun cara mencari angka 3 dan 12 dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :

(15)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 12 b) Harus konsisten, kalau diawal kita menggunakan K, maka untuk seterusnya K

lebih dahulu yang disebutkan.

1) 4M + 2K = 60 ( Kendala I yang optimal ) 2K = -4M + 60

K = -4/2M + 60/2

K = -2M + 30 -2 = slope, 30 = intercep 2) 2M + 4K = 48 ( Kendala II yang oftimal )

4K = -2M + 48 K = -2/4M + 48/4

K = -0,5M + 12 -0,5 = slope, 12 = intercep 3) Nilai fungsi tujuan :

Z = C1M + C2K C2K = - C1M + Z K = -C1/C2M + Z/C2 -C1/C2 = slope 4) C2 = 6 sisi kanan -2 < - C1/C2 < -0,5 -2 < - C1/6 C1 = 12 Sisi kiri : - C1/C2 < -0,5 - C1/6 < -0,5 C1 = 3

Jadi C1 akan bergerak antara 3 < C1 < 12 3 < 8 < 12 5) C1 = 8 sisi kiri -2 < - 8/C2 < -0,5 -2 < - 8/C2 C2 = 4 Sisi kanan : - C1/C2 < -0,5 - 8/C2 < -0,5 C2 = 16

Jadi C2 akan bergerak antara 4 < C2 < 16 4 < 6 < 16 D. Sisi ruas kanan (kapasitas produksi).

Misal pada bagian perakitan diberi tambahan waktu 10 jam, maka sisi kanan dari 60 menjadi 70; persamaan yang baru menjadi 4M + 2K + S1 = 70, maka jawaban oftimal berubah menjadi M = 15,33; K = 4,34; nilai baru fungsi tujuan :

(16)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 13 Z = 8M + 6 K

= 8 (15,33) + 6 (4,34) = 122,64 + 26,04

= 148,64 ( dalam ribuan)

atau tambahan per jam dengan adanya peningkatan kapasitas produksi sebesar 10 jam adalah :

= 148,640 - 132,000 70 - 60 = 1,664

K

4,34 O 15,33

M

E. Masalah Minimisasi

Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah fasible yang terdekat dengan titik origin.

Contoh :

Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan:

Jenis makanan Vitamin (unit) Protein (unit) Biaya per unit (ribu rupiah) Royal Bee 2 2 100 Royal Jelly 1 3 80 minimum kebutuhan 8 12

(17)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 14 Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya produksi. Langkah – langkah: 1. Tentukan variabel X1 = Royal Bee X2 = Royal Jelly 2. Fungsi tujuan Zmin = 100X1 + 80X2 3. Fungsi kendala 1) 2X1 + X2 > 8 (vitamin) 2) 2X1 + 3X2 > 12 (protein) 3) X1 > 2 4) X2 > 1 4. Membuat grafik 1) 2X1 + X2 = 8 X1 = 0, X2 = 8 X2 = 0, X1 = 4 2) 2X1 + 3X2 = 12 X1 = 0, X2 = 4 X2 = 0, X1 = 6 3) X1 = 2 4) X2 = 1

(18)

F. Soal-soal Latihan Soal 1

PT. Sabrina mempunyai sebuah pabrik kecil yang menghasilkan 2 jenis cat yaitu

untuk interirior dan eksterior. Bahan baku untuk cat tersebut adalah bahan A dan bahan B, yang masing-masing tersedia maksimum 6 ton dan 8 ton per hari. Kebutuhan masing-masing jenis cat per ton terhadap bahan baku disajikan pada tabel berikut:

Bahan baku

Kebutuhan bahan baku

per ton cat Ketersediaan _Maksimum (ton) Eksterior Interior

Bahan A 1 2 6

Bahan B 2 1 8

Permintaan harian cat interior lebih tinggi dari permintaan cat eksterior, tetapi tidak lebih dari 1 ton per hari. Sedangkan permintaan cat interior maksimum 2 ton per hari. Harga cat eksterior dan interior masing-masing Rp. 3.000 dan Rp. 2.000.

Berapa masing-masing cat harus diproduksi oleh perusahauan untuk memaksimumkan pendapatan kotor?

Soal 2

Sebuah toko yang menjual keperluan pertanian menyediakan dua merek pupuk kimia, yaitu Super dan Top. Setiap jenis mengandung campuran bahan nitrogen dan fosfat dalam jumlah tertentu.

Jenis Kandungan bahan kimia

Nitrogen (kg/sak) Fosfat (kg/sak)

Super 2 4

Top 4 3

Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat untuk lahan pertaniannya. Harga pupuk Super dan Top masing-masing Rp. 6,- dan Rp. 3,- . Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masing-masing jenis pupuk harus dibeli agar total harga pupuk mencapai minimum dan kebutuhan pupuk untuk lahannya terpenuhi. Selesaikan dengan metode grafik?

(19)

Soal 3

Sebuah industri kerajinan kulit membuat tas yang terdiri dari jenis A dan B. Keuntungan masing-masing tas adalah Rp. 40.000,- dan Rp. 20.000,- per unit. Industri mendapat kontrak pesanan dari sebuah toko sebesar 30 (A dan B) buah per bulan. Suplai bahan kulit paling sedikit 80 lembar per bulan. Setiap barang A membutuhkan 2 lembar kulit sedangkan barang B membutuhkan 8 lembar. Dari pengalaman sebelumnya industri ini tidak bisa membuat barang jenis A lebih dari 20 per bulan. Mereka ingin mengetahui berapa jumlah masing-masing jenis A dan B yang harus dibuat supaya keuntungan yang didapat maksimum. Tentukan model program liniernya dan selesaikan persoalan ini dengan metode grafik?

G. Penyelesaian Linier Programing dengan WinQSB

WINQSB, adalah sebuah paket program under Windows, yang terdiri dari berbagai sub menu seperti gambar berikut ini :

Pada praktikum ini akan dipelajari Grafik, Linear dan Integer Programming.

(20)

MENJALANKAN WINQSB

1. Pilihlah Linear and Integer Programming, maka pada layer akan muncul gambar sebagai berikut :

2. Pilihlah File dan pilih New Problem

3. Setelah File dan New Problem dipilih maka akan muncul gambar sebagai berikut :

4. Isikan Problem Title misalnya Contoh1 Isikan Number Of Variables = 2

Isikan Number Of Contraints = 3 Object Criterion pilih Maximization

(21)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 18 Data Entry Format, pilih Spreadsheet Matrix Form

Default Variable Type, pilih Nonnegative Continous Dengan contoh sebagai berikut :

Maksimum Z = 2X1 + X2 Batasannya 12X1 + X2 <= 36 3X1 + 2X2 <= 12 X1 + 2X2 <= 36

Maka, akan muncul gambar sebagai berikut :

Kemudian klik OK jika pengisian telah selesai, maka akan muncul gambar sebagai berikut :

(22)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 19 5. Jika pengisian telah selesai, kita dapat mengetahui hasilnya dengan memilih menu Solve and Analyse, yang mempunyai sub menu seperti gambar berikut ini :

- Jika anda memilih Solve the Problem, maka akan menghasilkan, hasil akhir dari contoh program yang dibuat, seperti gambar berikut ini :

Sedangkan untuk melihat hasil yang lainnya, anda bisa memilih menu

(23)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 20 Anda bisa menampilkan kesimpulan dari contoh program yang anda buat dengan memilih Solution Summary, atau anda bisa memilih hasil akhir dari contoh program yang anda buat dengan memilih Final Simplex Tableau. Seperti gambar-gambar berikut ini.

- Jika anda memilih Solve and Display Steps, maka akan menampilkan iterasi-iterasi yang harus dilakukan sampai mencapai hasil akhir.

(24)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 21 untuk melanjutkan pada iterasi berikutnya, anda memelih menu Simplex

Iteration dan klik sub menu Next Iteration.

Untuk keluar dari Solve and Analyse yang telah anda lakukan, pilih menu

File dan Exit, maka akan kembali pada problem solving yang sudah anda

(25)

SIMPAN DAN MEMBUKA

Untuk menyimpan data-data yang sudah dimasukkan (solve problem), pilih menu File dan pilih Save Problem, seperti gambar berikut ini :

Setelah anda memilih Save Problem, maka akan muncul kotak dialog, anda tinggal memilih direktori tempat data anda akan disimpan, seperti gambar berikut ini :

Untuk memanggil kembali, data yang telah anda simpan, kembali anda memilih menu File dan pilih Load Problem, maka akan muncul gambar seperti berikut :

(26)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 23 Setelah anda memilih Load Problem, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut dan anda tinggal memilih nama data yang anda simpan tadi.

CETAK

Untuk mencetak hasil dari Solve and Analyse yang telah anda buat, kembali anda memilih menu File dan klik Print, seperti gambar berikut ini :

EDIT

Untuk mengedit data-data yang telah anda isikan, bisa langsung anda lakukan pada saat data yang telah diketik muncul kembali pada Matrix Form seperti gambar berikut ini :

(27)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 24 Sedangkan untuk mengedit yang lain, anda pilih menu Edit, seperti gambar berikut ini :

1. Mengedit Problem Name, digunakan untuk mengganti title yang telah ditulis, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut :

2. Mengedit Variabel Name, digunakan untuk mengganti variable bawaan dari WINQSB, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut :

(28)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 25 3. Mengedit Constraint Name, digunakan untuk menggantikan Constraint

bawaan dari WINQSB, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut :

METODE GRAFIK

Jika menyelesaikan masalah Linear Programming dengan metode Grafik pada WINQSB, maka caranya adalah sebagai berikut :

1. Pada menu pilih Solve and Analyse, dan klik Graphic Method, seperti gambar berikut :

(29)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 26 3. Anda tinggal mengklik tombol OK, maka grafik yang anda inginkan akan

(30)

BAB III

Penyelesaian Persoalan Linier Programing (Metode Simpleks)

Metode Simpleks adalah suatu metode yang secara matematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang feasibel (basic feasible solution) ke pemecahan dasar feasibel lainnya dan dilakukan secara berulang-ulang (iteratif) sehingga akhirnya diperoleh suatu pemecahan dasar yang optimum.

Contoh kasus:

PT. Sabrina adalah sebuah perusahaan percetakan yang menghasilkan 2 jenis

produk yaitu: Undangan dan Majalah. Ada tiga buah mesin yang digunakan untuk menghasilkan produk tersebut antara lain mesin A, mesin B dan mesin C, yang masing-masing tersedia maksimum produksi masing-masing mesin adalah 8 rim utk mesin A, 15 rim utk mesin B dan 30 rim untuk mesin C per hari. Kebutuhan masing-masing jenis produk per rim terhadap kapasitas produksi mesin disajikan pada tabel berikut:

Merk Mesin Hasil Produk Ketersediaan

Maksimum Cetak (rim)

Undangan Majalah

Mesin A 2 0 8

Mesin B 0 3 15

Mesin C 6 5 30

Masing-masing produk menyumbangkan laba sebesar 3 dan 5 (dalam jutaan). Berapa masing-masing mesin harus memproduksi produk untuk memaksimumkan pendapatan kotor yang akan diterima oleh perusahaan?

 Langkah-langkah metode simpleks

Langkah 1:

Membuat Model Matematika:  Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2

 Batasan (constrain)

(1) 2X1 + 0X2  8

(2) 0X1 + 3X2  15

(3) 6X1 + 5X2  30

Mengubah fungsi tujuan dan batasan-batasan:  Fungsi tujuan

(31)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 28  Fungsi batasan (diubah menjadi kesamaan dan ditambah dengan slack

variabel):

(1) 2X1  8 menjadi 2X1 + S1 = 8

(2) 3X2  15 menjadi 3X2 + S2 = 15

(3) 6X1 + 5X2  30 menjadi 6X1 + 5X2 + S3 = 30

Langkah 2

Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel:

Beberapa Istilah dlm Metode Simplek

 NK adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai di belakang tanda sama dengan ( = ). Untuk batasan 1 sebesar 8, batasan 2 sebesar 15, dan batasan 3 sebesar 30.

 Variabel dasar adalah variabel yang nilainya sama dengan sisi kanan dari persamaan. Pada persamaan 2X1 + S1 = 8, kalau belum ada kegiatan apa-apa,

berarti nilai X1 = 0, dan semua kapasitas masih menganggur, maka

pengangguran ada 8 satuan, atau nilai S1 = 8. Pada tabel tersebut nilai

variabel dasar (S1, S2, S3) pada fungsi tujuan pada tabel permulaan ini harus

0, dan nilainya pada batasan-batasan bertanda positif. Z = 3X1 + 5X2 diubah menjadi Z - 3X1 - 5X2 = 0. (1) 2X1  8 menjadi 2X1 + S1 = 8 (2) 3X2  15 menjadi 3X2 + S2 = 15 (3) 6X1 + 5X2  30 menjadi 6X1 + 5X2 + S3 = 30 Tabel simpleks 1 Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Z 1 -3 -5 0 0 0 0 S1 0 2 0 1 0 0 8 S2 0 0 3 0 1 0 15 S3 0 6 5 0 0 1 30 Langkah 3

Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel

simplek. Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang

bernilai negatif dengan angka terbesar. Dalam hal ini kolom X2 dengan nilai

pada baris persamaan tujuan –5. Berilah tanda segi empat pada kolom X2,

(32)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 29 2 Tabel simpleks: pemilihan kolom kunci pada tabel pertama

Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Keterangan (Indeks) Z 1 -3 -5 0 0 0 0 S1 0 2 0 1 0 0 8 S2 0 0 3 0 1 0 15 S3 0 6 5 0 0 1 30

Jika suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan, berarti tabel itu tidak bisa dioptimalkan lagi (sudah optimal).

Langkah 4

 Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek, dengan cara mencari indeks tiap-tiap baris dengan membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan nilai-nilai yang sebaris pada kolom kunci.

 Indeks = (Nilai Kolom NK) / (Nilai kolom kunci)

Untuk baris batasan 1 besarnya indeks = 8/0 = , baris batasan 2 = 15/3 = 5, dan baris batasan 3 = 30/5 = 6. Pilih baris yang mempunyai indeks positif

dengan angka terkecil. Dalam hal ini batasan ke-2 yang terpilih sebagai baris

kunci. Beri tanda segi empat pada baris kunci. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan juga masuk dalam baris kunci disebut angka kunci.

Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Keterangan (Indeks) Z 1 -3 -5 0 0 0 0 0/-5=0 S1 0 2 0 1 0 0 8 8/0=  S2 0 0 3 0 1 0 15 15/3= 5 S3 0 6 5 0 0 1 30 30/5= 6 Kolom kunci Baris kunci Angka kunci

(33)

Langkah 5

Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci, seperti tabel 3. bagian bawah (0/3 = 0; 3/3 = 1; 0/3 = 0; 1/3 = 1/3; 0/3 = 0; 15/3 = 5). Gantilah variabel dasar pada baris itu dengan variabel yang terdapat di bagian atas kolom kunci (X2).

Cara mengubah nilai baris kunci Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Keterangan (Indeks) Z 1 -3 -5 0 0 0 0 0/-5=0 S1 0 2 0 1 0 0 8 8/0=  S2 0 0 3 0 1 0 15 15/3= 5 S3 0 6 5 0 0 1 30 30/5= 6 Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Keterangan (Indeks) Z S1 X2 0 0 1 0 1/3 0 5 S3 0/3 0/3 3/3 0/3 1/3 0/3 15/3 Langkah 6

Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci dengan rumus:

Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci x nilai baru baris kunci) Baris pertama (Z) [-3 -5 0 0 0, 0 ] (-5) [ 0 1 0 1/3 0, 5 ] ( - ) Nilai baru = [-3 0 0 5/3 0, 25] Baris kunci Angka kunci Tabel 1 Tabel 2

(34)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 31 Baris ke-2 (kendala 1)

[2 0 1 0 0 8]

(0) [0 1 0 1/3 0 5] (-)

Nilai baru [2 0 1 0 0 8]

Baris ke-3 (kendala 2) Sudah terisi baris kunci Baris ke-4 (kendala 3)

[ 6 5 0 0 1, 30 ]

(5) [ 0 1 0 1/3 0, 5 ] ( - )

Nilai baru = [ 6 0 0 -5/3 1, 5 ]

Maka tabel ke 2 akan menjadi seperti dibawah ini: Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Z 1 -3 0 0 5/3 0 25 S 1 0 2 0 1 0 0 8 X 2 0 0 1 0 1/3 0 5 S 3 0 6 0 0 -5/3 1 5

Apakah tabel 2 sudah optimal? Tabel optimal jika angka yang tertera pada garis fungsi tujuan tidak ada yang bertanda minus. Dari tabel diatas masih ada x1 angka -3, berarti tabel belum optimal dan harus di iterasi kembali ke tabel selanjutnya.

Langkah 7

Melanjutkan perbaikan

Ulangilah langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah ke-6 untuk memperbaiki tabel-tabel yang telah diubah/diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negative.

(35)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 32 Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Keterangan (Indeks) Z 1 -3 0 0 5/3 0 25 25/-3=-8,3 S1 0 2 0 1 0 0 8 8/2= 4 S2 0 0 1 0 1/3 0 5 5/0=  S3 0 6 0 0 -5/3 1 5 5/6= 5/6 Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Keterangan (Indeks) Z S1 X2 X1 0 1 0 0 -5/18 1/6 5/6 0/6 6/6 0/6 0/6 -5/6/6 1/6 5/6 Nilai baru Baris ke-1 (Z) [-3 0 0 5/3 0, 25 ] (-3) [ 1 0 0 -5/18 1/6, 5/6] ( - ) Nilai baru = [ 0 0 0 5/6 ½, 271/ 2]

Baris ke-2 (kendala 1)

[ 2 0 1 0 0, 8 ]

(2) [ 1 0 0 -5/18 1/6, 5/6] ( - )

Nilai baru = 0 0 1 5/9 -1/3, 61/3]

Baris ke-3 (kendala 2)tidak berubah karena nilai pada kolom kunci = 0

[ 0 1 0 1/3 0, 5 ]

(0) [ 1 0 0 -5/18 1/6, 5/6] ( - )

Nilai baru = 0 1 0 1/3 0, 5]

Baris ke -4 (baris kunci)

Angka kunci Baris kunci Tabel 2 Tabel 3

(36)

Maka tabel ke 3 akan menjadi seperti dibawah ini: Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Z 1 0 0 0 5/6 1/2 271/2 S1 0 0 0 1 5/9 -1/3 61/3 X2 0 0 1 0 1/3 0 5 X1 0 1 0 0 -5/18 1/6 5/6

Baris pertama (Z) tidak ada lagi yang bernilai negatif. Sehingga tabel tidak dapat dioptimalkan lagi dan tabel tersebut merupakan hasil optimal.

Dari tabel final didapat: Nilai fungsi tujuan maksium: X1 = 5/6 ( 0,833 ) Z = 3 X1 + 5X2

X2 = 5 Z = 3 (0,833) + 5(5)

Zmaksimum = 271/2 Z = 27,5

Kendala- kendala :

S1 = 6,33 artinya pada mesin 1, masih ada kapasitas yang menganggur 6,33

satuan waktu, cara mencarinya : Kendala 1 = 2X1 + 0X2 + S1 = 8

(2 x 0,833) + 0(X2) + S1 = 8

S1 = 6,33

Opportunity cost = 0 artinya untuk kapasitas yang menganggur tidak

memberikan kontribusi terhadap laba, atau orang yang menganggur tidak memberikan kontribusi.

S2 = 0 artinya pada mesin 2, tidak ada kapasitas yang menganggur atau

semua kapasitas terpakai, cara mencarinya : Kendala 2 = 0 X1 + 3X2 + S2 = 15

(0 x 0,833) + 3(5) + S2 = 15

S2 = 0

Opportunity cost = 0,833 (pada kendala 2) artinya untuk penambahan satu satuan unit waktu atau kapasitas akan mendapatkan/meningkatkan laba sebesar Rp. 0,833.

S3 = 0 artinya pada mesin 3, tidak ada kapasitas yang menganggur atau

semua kapasitas terpakai, cara mencarinya : Kendala 3 = 6 X1 + 5X2 + S3 = 30

(6 x 0,833) + 5(5) + S3 = 30

(37)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 34 Opportunity cost = 0,5 (pada kendala 3) artinya untuk penambahan satu satuan unit waktu atau kapasitas akan mendapatkan/meningkatkan laba sebesar Rp. 0,5.

NB : Sekarang coba ubah dikomputer QSB pada kendala 2 dari 15 menjadi 16; maka akan menjadi 27,5 + 0,833 = 28,33

Penyelesaian menggunakan dengan WinQSB

Buka WinQSB, pilih linear and Integer Programming

File, pilih New problem. Maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini:

Ok

Maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini, dan kemudian isikan dengan angka dalam model matematika yang telah dibuat:

(38)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 35 Selanjutnya pilih Solve and Analyse dan pilih Solve and Display Steps, enter....

Maka akan muncul tabel iterasi 1

Untuk melihat tabel ietasi 2 maka tekan Simplek Iteration kemudian pilih Next Iteration seperti gambar dibawah ini:

(39)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 36 Maka hasilnya akan muncul tabel iterasi 2 seperti dibawah ini:

Untuk tabel iterasi 3, langgkahnya sama dengan iterasi ke 2, langsung saja tekan next iteration, maka akan muncul tabel iteratioan 3 seperti dibawah ini:

Untuk melihat grafik pilih gambar :

Akan muncul gambar seperti ini:

Tekan OK

Hasil maksimal(optimal)

(40)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 37 Maka akan muncul grafik seperti dibawah ini:

(41)

BAB III

METODE TRANSPORTASI

Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber - sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat - tempat yang membutuhkan secara optimal dengan biaya yang termurah. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber atau beberapa sumber ke tempat tujuan yang berbeda.

Metode Transportasi:

 Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network).

 Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations).

 Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap tujuan mempunyai permintaan terhadap barang tersebut.

 Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke tujuan).

 Asumsi dasar: biaya transportasi pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyak barang yang dikirim

Tujuan metode transportasi antara lain:

1. Suatu proses pengaturan distribusi barang dari tempat yang memiliki atau menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya

distribusi dapat ditekan seminimal mungkin.

2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi).

3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan

scheduling produksi.

Ciri-ciri penggunaan metode trasportasi:

1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu.

2. Kuantitas komoditi/barang yang didisitribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan besarnya tertentu.

3. Komoditi yang dikirim/diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.

4. Ongkos pengangkutan komoditi dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.

(42)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 39 Metode pemecahan masalah metode transportasi:

1. Tabel Awal

 Metode NWC (North West Corner Method)/ Sudut barat laut  Metode Biaya Terkecil (Least Cost Method)

 VAM (Vogel Approximation Method)

2. Tabel Optimum

 Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method)  Metode MODI (Modified Distribution Method)

Metode NWC (North West Corner Method)

Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas.

Aturannya:

1. Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas.

2. Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untuk memenuhi permintaan.

3. Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.

Metode Biaya Terkecil (Least Cost Method)

Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil

Aturannya :

1. Pilih sel yang biayanya terkecil.

2. Sesuaikan dengan permintaan dan kapasitas.

3. Pilih sel yang biayanya satu tingkat lebih besar dari sel pertama yang dipilih. 4. Sesuaikan kembali, cari total biaya.

VAM (Vogel Approximation Method)

Metode ini lebih sederhana penggunaannya, karena tidak memerlukan closed

path (jalur tertutup). VAM dilakukan dengan cara mencari selisih biaya terkecil

dengan biaya terkecil berikutnya untuk setiap kolom maupun baris. Kemudian pilih selisih biaya terbesar dan alokasikan produk sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya terkecil. Cara ini dilakukan secara berulang hingga semua produk sudah dialokasikan .

Prosedur pemecahan dengan VAM:

(43)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 40 2. Pilih baris atau kolom dengan nilai selisih terbesar, lalu beri tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak.

3. Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlaku bagi baris atau kolomnya serta sel dengan biaya terkecil.

4. Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi).

5. Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi.

Kesimpulannya adalah:

Tabel awal dapat dibuat dengan dua metode, yaitu:

1. Metode North West Corner (NWC) => dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah

Kelemahan: tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang efisien.

2. Metode biaya terkecil => mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil dulu.

Lebih efisien dibanding metode NWC.

Setelah tabel awal dibuat, tabel dapat dioptimalkan lagi dengan metode:

1. Stepping Stone (batu loncatan)

2. Modified Distribution Method (MODI)

Selain metode-metode di atas masih ada satu metode yang lebih sederhana penggunaannya yaitu metode Vogel’s Approximation Method (VAM).

Contoh persoalan Model Transportasi

Suatu perusahaan semen mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu PW, PH dan PP dengan kapasitas masingmasing 90, 60 dan 50 ton/bulan. Produk semen yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu GA, GB dan GC dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 110 dan 40. Ongkos angkut (Rp. 000 per ton semen) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sebagai berikut :

Ke

Dari Gudang A Gudang B Gudang C

Kapasitas pabrik Pabrik W Rp 20 Rp 5 Rp 8 90 Pabrik H Rp 15 Rp 20 Rp 10 60 Pabrik P Rp 25 Rp 10 Rp 19 50 Kebutuhan gudang 50 110 40 200

Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman semen dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum?

(44)

(45)

Mengoptimalkan tabel: 1. Metode Stepping Stone

Langkah-langkah metode Stepping Stone :

1) Misal tabel awal menggunakan yang NWC

2) Pilih segi empat tak terpakai yang ingin dievaluasi

3) Cari jalur terdekat (gerakan hanya secara horizontal atau vertical) dari segiempat tak terpakai semula. Hanya ada satu jalur terdekat untuk setiap sel tak terpakai dalam suatu pemecahan tertentu. Meskipun bisa memakai jalur batu loncatan/sel tak terpakai secara sembarang, jalur terdekat hanya ada pada sel yang dijadikan batu loncatan dan sel tak terpakai yang dinilai.

4) Tanda tambah (+) dan kurang (-) muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda tambah pada sel kosong.

5) Jumlahkan unit biaya dalam segi empat dengan tanda tambah sebagai tanda penambahan biaya. Penurunan biaya diperoleh dari penjumlahan unit biaya dalam tiap sel negative

6) Ulang langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya, dan bandingkan hasil sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negative (penurunan biaya yang paling besar), bila tak ada nilai negative pada evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal

(46)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 43 7) Lakukan perubahan jalur pada sel yang terpilih dengan cara mengalokasikan sejumlah unit terkecil dari sel bertanda kurang dan tambahkan terhadap sel bertanda tambah

8) Ulangi langkah 1 s/d 6 sampai diperoleh indeks perbaikan atau evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negative.

(47)

(48)

b. Menentukan nilai baris dan kolom C = R + K (hanya pada sel isi)

c. Pada awal pengerjaan atau baris pertama selalu diberi nilai 0, baris w selalu sama dengan nol (rumus)

Mencari nilai kolom Ka Mencari nilai kolom Kb

Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cwa = Rw + Ka Cwb = Rw + Kb

20 = 0 + Ka 5 = 0 + Kb

Jadi Ka = 20 Jadi Kb = 5

Mencari nilai baris Rh Mencari nilai kolom Kc

Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj

Chb = Rh + Kb Cpc = Rp + Kc

20 = Rh + 5 19 = 5 + Kc

Jadi Rh = 20 – 5 = 15 Jadi Rp = 14

Mencari nilai kolom Rp Rumus : Cij = Ri + Kj

Cpb = Rp + Kb 10 = Rp + 5 Jadi Rp = 5

(49)

d. Hitung nilai/ index perbaikan setiap sel segi empat kosong dengan rumus:

Cij - Ri - Kj

1. HA = 15 – 15 – 20 = - 20 (pusat perhatian) 2. PA = 25 – 5 – 20 = 0

3. WC = 8 – 0 – 14 = - 6 4. HC = 10 – 15 – 14 = - 9

(optimal jika pada sel yang kosong, indek perbaikannya 0 atau positif, jika belum maka pilih yang negatifnya besar sebagai pusat perhatian)

e. Memilih titik tolak perubahan

Pilih nilai yang negatifnya besar yaitu H-A

f. Buat jalur tertutup

Berilah tanda positif pada H-A. Pilih 1 sel terdekat yang isi dan sebaris (H-B), 1 sel yang isi terdekat dan sekolom (W-A), berilah tanda negatif pada dua sel terebut. Kemudian pilih satu sel yang sebaris atau sekolom dengan dua sel bertanda negatif tadi (W-B) dan beri tanda positif. Selanjutnya pindahkan isi dari sel bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi yang terkecil dari sel-sel yang bertanda negatif (W-A=50) sedangkan (H-B=60), maka pilihlah W-A(50). Jadi, H-A kemudian berisi 50, H-B berisi 60-50=10, W-B berisi 40+50=90 dan W-A tidak berisi.

(50)

Hitung sel yang berisi:

Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rh Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj

Cwb = Rw + Kb Chb = Rh + Kb

5 = 0 + Kb 20 = Rh + 5 Jadi Kb = 5 Jadi Rh = 15

Mencari nilai baris Ra Mencari nilai kolom Rp Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cha = Rh + Ka Cpb = Rp + Kb 15 = 15 + Ka 10 = Rp + 5

Jadi Ka = 0 Jadi Rp = 5

Mencari nilai kolom Kc Rumus : Cij = Ri + Kj Cpc = Rp + Kc 19 = 5 + Kc Jadi Kc = 14

Indeks perbaikan segi empat kosong :

1. WA = 20 – 0 – 0 = 20 2. PA = 25 – 5 – 0 = 20 3. WC = 8 – 0 – 14 = - 6

(51)

Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rp Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj

Cwb = Rw + Kb Cpb = Rp + Kb 5 = 0 + Kb 10 = Rp + 5

Jadi Kb = 5 Jadi Rp = 5

Mencari nilai baris Kc Mencari nilai kolom Rh Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Chb = Rh + Kc Chc = Rh + Kc 19 = 5 + Kc 10 = Rh + 14 Jadi Kc = 14 Jadi Rh = -4 Mencari nilai kolom Ka

Rumus : Cij = Ri + Kj Cha = Rh + Ka 15 = -4 + Ka Jadi Ka = 19

1. WA = 20 – 0 – 19 = 1 2. PA = 25 – 5 – 19 = 1

3. WC = 8 – 0 – 14 = - 6 (pusat perhatian) 4. HB = 20 –(-4) – 5 = 19

(52)

Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rp Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cwb = Rw + Kb Cpb = Rp + Kb 5 = 0 + Kb 10 = Rp + 5 Jadi Kb = 5 Jadi Rp = 5 Mencari nilai baris Kc Mencari nilai kolom Rh Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cwc = Rw + Kc Chc = Rh + Kc 8 = 0 + Kc 10 = Rh + 8 Jadi Kc = 8 Jadi Rh = 2 Mencari nilai kolom Ka

Rumus : Cij = Ri + Kj Cha = Rh + Ka 15 = 2 + Ka Jadi Ka = 13

1. WA = 20 – 0 – 13 = 7 2. PA = 25 – 5 – 13 = 7 3. HB = 20 – 2 – 5 = 13 4. PC = 19 – 5 – 8 = 6

Tabel ini sudah oftimal, karena indek perbaikan pada setiap segi empat air sudah tidak ada yang negatif, seperti tampak perhitungan diatas.

(53)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 50 Adapun jadwal pengiriman barang :

Dari Ke Kiriman Biaya Jumlah

PW GB 60 5 300

PW GC 30 8 240

PH GA 50 15 450

PH GC 10 10 100

PP GB 50 10 500

Total biaya pengiriman 1890

Persoalan diatas dapat dikerjakan dengan bantuan komputer yaitu program WinQSB, seperti nampak pada halaman berikutnya :

Adapun perintah-perintah dalam menggunakan komputer :

Destinations = tujuan Transshipment = permintaan

Sources = sumber Default = kelelaian

Shipment = kiriman

Penyelesaian dengan Metode VAM Langkah-langkah metode VAM

1. Buatlah Tabel awal

2. Tentukan angka bantu disudut-sudut tabel dengan cara, cari dan hitung selisih angka biaya transport terkecil dengan angka biaya transport yang lebih besar pada peringkat berikutnya, dalam setiap baris dan kolom masing-masing. Dalam soal tersebut diatas berarti 20 - 15= 5 dan seterusnya. Untuk baris, Dalam soal tersebut berarti 19 -10 = 9 dan seterusnya.

3. Setelah ketemu nilai bantu baris dan kolom, kemudian cari nilai bantu tertinggi pada nilai bantu awal (hasil yang pertama), hal ini menandakan kolom atau baris yang akan kita isi. Untuk soal diatas berarti baris Pabrik P dengan nilai bantu paling besar 9. Kemudian cari dari baris Pabrik P yang merupakan biaya terkecil, maka bertemu biaya angkut sebesar 10, jadi barang kiriman dari Pabrik P kita isikan ke gudang B sebesar kapasitas gudang B yaitu sebesar (50) Karena Pabrik P hanya mampu menyetor sebesar 50. Apabila kolom atau baris telah sesuai dengan kapasitas gudang maupun kapasitas kiriman pabrik, maka arsirlah agar tidak menganggu aktivitas selanjutnya.

(54)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 51 4. Kiriman selanjutnya dapat kita cari kembali seperti langkah 2 dan dilanjutkan langkah 3 dengan nilai terbesar dari angka bantu yang diambil dari kolom dan baris yang belum diarsir, seperti gambar dibawah ini:

(55)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 52 Langkah selanjutnya

(56)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 53 Tabel iterasi final seperti dibawah ini:

Keterangan:

Dari langkah-langkah tersebut diatas, maka metode VAM dapat diselesaikan hanya dengan menggunakan satu tabel.

Penyelesaian model transportasi dengan WinQSB

Buka program WinQSB, pilih Network Modeling kemudian tekan enter, maka akan muncul layar seperti dibawah ini:

Pilih New Problem terus tekan enter, maka akan muncul tampilah dibawah ini:

(57)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 54 Pilih transportation Problem kemudian isikan Problem title dengan nama PT. Sabrina dan isikan pula Number of Scources 3 Number of Destinations 3 kemudian tekan ok, maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini:

Untuk mengganti Destination 1 sampai dengan 3 dan Scource 1 sampai dengan 3, maka cari Edit dan pilih Node Name seperti gambar dibawah ini:

(58)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 55 Lalu tekan enter, maka akan muncul gambar dibawah ini:

Ganti Source dan destination dengan inisial yang akan digunakan dengan contoh seperti dibawah ini:

(59)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 56 Isikan biaya transportasinya seperti dibawah ini:

Setelah diisikan dengan biaya transportasi, maka tekan Solve Analyze dan pilih Select Initial Solution Method seperti tampilan dibawah ini:

Lalu tekan enter, maka akan muncul hasilnya dibawah ini:

Pilih model penyelesaian NWC kemudian tekan OK, tekan Solve Analyze kemudian pilih Solve and Display Steps-Tableau dan enter, maka hasilnya akan seperti dibawah ini:

(60)

Keterangan: Tanda** merupakan tujuan kolom yang akan diisi dengan langkah step stone. Tanda * merupakan angka yang harus dipindahkan.

Hasil tabel NWC iterasi 1, untuk melihat hasil selanjutnya maka pilih Iteration pada taskbar lalu pilih next iteration, seperti gambar dibawah ini:

(61)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 58 Tabel NWC iterasi ke 2, ulangi langkah seperti diatas sampai pada ditemukan tabel yang optimal.

(62)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 59 Tabel iterasi final

Pengerjaan dengan metode VAM

Pilih Vogel’s Approximation Method (VAM) tekan OK, seperti tabel dibawah ini:

Lalu pilih Solve and Analyze, dan kemudian pilih Solve and Display Steps-Tableau dan enter, seperti gambar dibawah ini:

(63)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 60 Maka hasilnya akan seperti ini:

(64)

BAB IV

METODE PENUGASAN

(Assignment Problems)

Memecahkan masalah untuk menempatkan/ menugaskan sejumlah tugas (assignment) kepada sejumlah penerima tugas (assignee), untuk meminimalkan kerugian (biaya dan waktu) yang ditimbulkan atau memaksimalkan keuntungan (pendapatan, laba dan nilai kemenangan) yang didapatkan.

Contoh kasus penempatan karyawan:

Salah satu metode yang digunakan untuk Penugasan adalah Metode Hungaria (Hungarian Method).

(65)

Jumlah sumber‐J sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas.

Jadi, masalah penugasan akan mencakup sejumlah n sumber yang mempunyai n tugas, sehingga ada n! (n faktorial) kemungkinan. Masalah ini dapat dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks segi empat, dimana baris‐barisnya menunjukkan sumber‐sumber dan kolom‐ kolomnya menunjukkan tugas‐tugas.

Masalah Minimisasi

Contoh Kasus :

Seorang pelatih renang ingin membentuk tim renang yang tangguh untuk diterjunkan di nomor 400 m estafet gaya ganti pada suatu pertandingan tingkat nasional. Ada empat perenang dibawah asuhannya, yang merupakan perenang terbaiknya, yang menguasai dengan baik keempat gaya yang dipertandingkan. Pelatih ingin melakukan penugasan satu perenang pada satu gaya berdasarkan data waktu terbaik mereka.

(66)

(67)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 64 Kesimpulan :

Perolehan waktu minimal untuk nomor estafet 400 m gaya ganti adalah : 48.3 + 57.3 + 60.9 + 47.7 = 214.2 detik

(68)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 65 Contoh kasus:

Seorang manajer pemasaran ingin menempatkan empat orang salesmannya di empat daerah pemasaran produknya. Pemnempatan salesman tersebut didasarkan pada perolehan nilai keuntungan yang diperkirakan akan diperoleh oleh setiap salesman disetiap daerah pemasaran berdasarkan prestasi kerja mereka saat ini dan pengenalan terhadap masing-masing daerah pemasaran tersebut. Bila data diperoleh keuntungan dari setiap salesman disetiap daerah pemasaran. Tentukan penugasan salesman yang harus dibuat oleh sang manajer agar keuntungan yang diperoleh maksimal :

(69)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 66 Kesimpulan :

Perolehan keuntungan maksimal adalah: 1100 + 1000 + 1050 + 1150 = 4300

Penyelesaian dengan menggunakan WinQSB

Buka program WinQSB, pilih Network Modeling kemudian tekan enter, maka akan muncul layar seperti dibawah ini:

(70)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 67 Maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini, kemudian pilih Assigment problem:

Tekan OK, maka akan muncul layar seperti dibawah ini:

Ganti inisial dengan memilih menu Edit, lalu tekan enter

(71)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 68 Gantilah inisial seperti gambar dibawah ini:

Kemudian tekan OK, maka hasilnya seperti ini:

Isikan kolom tersebut diatas sesuai hasil kecepatan renang masing-masing anak seperti pada tabel dibawah ini:

(72)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 69 Kemudian pilih menu Solve Analyze kemudian pilih Solve and Display Steps-Tableau dan enter, maka hasilnya akan seperti dibawah ini:

Untuk melihat hasil selanjutnya maka pilih Iteration pada taskbar lalu pilih next iteration, seperti gambar dibawah ini:

(73)

Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 70 Maka hasilnya seperti tampilan dibawah ini:

Untuk melihat hasilnya maka lakukanlah langkah seperti dibawah ini;

Kemudian tekan enter, maka akan ditemukan nilai minimisasi seperti dibawah ini:

Untuk masalah maksimasi tinggal mengganti pilihan awal ke maxzimation dan langkah selanjutnya sama dengan penyelesaian minimasi. Lihat gambar berikut:

(74)

(75)

BAB V

MANAJEMEN PERSEDIAAN (Inventory)

 Yaitu:

◦ Segala sesuatu/sumber-sumber daya organisasi yang disimpan dalam antisipasinya terhadap pemenuhan permintaan

◦ Sekumpulan produk phisikal pada berbagai tahap proses transformasi dari bahan mentah ke barang dalam proses, dan kemudian barang jadi

 Meliputi:

◦ Persediaan bahan mentah ◦ Persediaan barang dalam proses ◦ Persediaan barang jadi/produk akhir

◦ Persediaan bahan-bahan pembantu/pelengkap

◦ Persediaan komponen-komponen lain yang menjadi bagian keluaran produk perusahaan

◦ Uang

◦ Ruangan fisik (bangunan) ◦ Peralatan

◦ Tenaga kerja

A. Pengertian Persediaan

Yaitu:

◦ Persediaan merupakan bagian utama dari modal kerja, sebab jumlahnya yang paling besar.

◦ Menurut Lukman (2000) persediaan merupakan investasi yang paling besar dalam aktiva lancar untuk sebagian besar perusahaan industri. ◦ Persediaan diperlukan untuk dapat melakukan proses produksi dan

penjualan secara lancar.

◦ Persediaan bahan mentah dan barang dalam proses diperlukan untuk menjamin kelancaran proses produksi.

Perusahaan Manufaktur persediaan meliputi:

◦ Persediaan bahan mentah (inventory of raw material)

◦ Persediaan barang dalam proses (inventory of work in process) ◦ Persediaan barang jadi (inventory of finished goods)

Perusahaan Dagang persediaan meliputi: