METODE TRANSPORTASI
2. Modified Distribution Method (MODI)
Selain metode-metode di atas masih ada satu metode yang lebih sederhana penggunaannya yaitu metode Vogel’s Approximation Method (VAM).
Contoh persoalan Model Transportasi
Suatu perusahaan semen mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu PW, PH dan PP dengan kapasitas masingmasing 90, 60 dan 50 ton/bulan. Produk semen yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu GA, GB dan GC dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 110 dan 40. Ongkos angkut (Rp. 000 per ton semen) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sebagai berikut :
Ke
Dari Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas pabrik Pabrik W Rp 20 Rp 5 Rp 8 90 Pabrik H Rp 15 Rp 20 Rp 10 60 Pabrik P Rp 25 Rp 10 Rp 19 50 Kebutuhan gudang 50 110 40 200
Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman semen dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum?
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 42
Mengoptimalkan tabel: 1. Metode Stepping Stone
Langkah-langkah metode Stepping Stone :
1) Misal tabel awal menggunakan yang NWC
2) Pilih segi empat tak terpakai yang ingin dievaluasi
3) Cari jalur terdekat (gerakan hanya secara horizontal atau vertical) dari segiempat tak terpakai semula. Hanya ada satu jalur terdekat untuk setiap sel tak terpakai dalam suatu pemecahan tertentu. Meskipun bisa memakai jalur batu loncatan/sel tak terpakai secara sembarang, jalur terdekat hanya ada pada sel yang dijadikan batu loncatan dan sel tak terpakai yang dinilai.
4) Tanda tambah (+) dan kurang (-) muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda tambah pada sel kosong.
5) Jumlahkan unit biaya dalam segi empat dengan tanda tambah sebagai tanda penambahan biaya. Penurunan biaya diperoleh dari penjumlahan unit biaya dalam tiap sel negative
6) Ulang langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya, dan bandingkan hasil sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negative (penurunan biaya yang paling besar), bila tak ada nilai negative pada evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 43 7) Lakukan perubahan jalur pada sel yang terpilih dengan cara mengalokasikan sejumlah unit terkecil dari sel bertanda kurang dan tambahkan terhadap sel bertanda tambah
8) Ulangi langkah 1 s/d 6 sampai diperoleh indeks perbaikan atau evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negative.
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 45
b. Menentukan nilai baris dan kolom C = R + K (hanya pada sel isi)
c. Pada awal pengerjaan atau baris pertama selalu diberi nilai 0, baris w selalu sama dengan nol (rumus)
Mencari nilai kolom Ka Mencari nilai kolom Kb
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cwa = Rw + Ka Cwb = Rw + Kb
20 = 0 + Ka 5 = 0 + Kb
Jadi Ka = 20 Jadi Kb = 5
Mencari nilai baris Rh Mencari nilai kolom Kc
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Chb = Rh + Kb Cpc = Rp + Kc
20 = Rh + 5 19 = 5 + Kc
Jadi Rh = 20 – 5 = 15 Jadi Rp = 14
Mencari nilai kolom Rp Rumus : Cij = Ri + Kj
Cpb = Rp + Kb 10 = Rp + 5 Jadi Rp = 5
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 46
d. Hitung nilai/ index perbaikan setiap sel segi empat kosong dengan rumus:
Cij - Ri - Kj
1. HA = 15 – 15 – 20 = - 20 (pusat perhatian) 2. PA = 25 – 5 – 20 = 0
3. WC = 8 – 0 – 14 = - 6 4. HC = 10 – 15 – 14 = - 9
(optimal jika pada sel yang kosong, indek perbaikannya 0 atau positif, jika belum maka pilih yang negatifnya besar sebagai pusat perhatian)
e. Memilih titik tolak perubahan
Pilih nilai yang negatifnya besar yaitu H-A
f. Buat jalur tertutup
Berilah tanda positif pada H-A. Pilih 1 sel terdekat yang isi dan sebaris (H-B), 1 sel yang isi terdekat dan sekolom (W-A), berilah tanda negatif pada dua sel terebut. Kemudian pilih satu sel yang sebaris atau sekolom dengan dua sel bertanda negatif tadi (W-B) dan beri tanda positif. Selanjutnya pindahkan isi dari sel bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi yang terkecil dari sel-sel yang bertanda negatif (W-A=50) sedangkan (H-B=60), maka pilihlah W-A(50). Jadi, H-A kemudian berisi 50, H-B berisi 60-50=10, W-B berisi 40+50=90 dan W-A tidak berisi.
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 47
Hitung sel yang berisi:
Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rh Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cwb = Rw + Kb Chb = Rh + Kb
5 = 0 + Kb 20 = Rh + 5 Jadi Kb = 5 Jadi Rh = 15
Mencari nilai baris Ra Mencari nilai kolom Rp Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cha = Rh + Ka Cpb = Rp + Kb 15 = 15 + Ka 10 = Rp + 5
Jadi Ka = 0 Jadi Rp = 5
Mencari nilai kolom Kc Rumus : Cij = Ri + Kj Cpc = Rp + Kc 19 = 5 + Kc Jadi Kc = 14
Indeks perbaikan segi empat kosong :
1. WA = 20 – 0 – 0 = 20 2. PA = 25 – 5 – 0 = 20 3. WC = 8 – 0 – 14 = - 6
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 48
Hitung sel yang berisi:
Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rp Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cwb = Rw + Kb Cpb = Rp + Kb 5 = 0 + Kb 10 = Rp + 5
Jadi Kb = 5 Jadi Rp = 5
Mencari nilai baris Kc Mencari nilai kolom Rh Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Chb = Rh + Kc Chc = Rh + Kc 19 = 5 + Kc 10 = Rh + 14 Jadi Kc = 14 Jadi Rh = -4 Mencari nilai kolom Ka
Rumus : Cij = Ri + Kj Cha = Rh + Ka 15 = -4 + Ka Jadi Ka = 19
Indeks perbaikan segi empat kosong :
1. WA = 20 – 0 – 19 = 1 2. PA = 25 – 5 – 19 = 1
3. WC = 8 – 0 – 14 = - 6 (pusat perhatian) 4. HB = 20 –(-4) – 5 = 19
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 49
Hitung sel yang berisi:
Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rp Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cwb = Rw + Kb Cpb = Rp + Kb 5 = 0 + Kb 10 = Rp + 5 Jadi Kb = 5 Jadi Rp = 5 Mencari nilai baris Kc Mencari nilai kolom Rh Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cwc = Rw + Kc Chc = Rh + Kc 8 = 0 + Kc 10 = Rh + 8 Jadi Kc = 8 Jadi Rh = 2 Mencari nilai kolom Ka
Rumus : Cij = Ri + Kj Cha = Rh + Ka 15 = 2 + Ka Jadi Ka = 13
Indeks perbaikan segi empat kosong :
1. WA = 20 – 0 – 13 = 7 2. PA = 25 – 5 – 13 = 7 3. HB = 20 – 2 – 5 = 13 4. PC = 19 – 5 – 8 = 6
Tabel ini sudah oftimal, karena indek perbaikan pada setiap segi empat air sudah tidak ada yang negatif, seperti tampak perhitungan diatas.
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 50 Adapun jadwal pengiriman barang :
Dari Ke Kiriman Biaya Jumlah
PW GB 60 5 300
PW GC 30 8 240
PH GA 50 15 450
PH GC 10 10 100
PP GB 50 10 500
Total biaya pengiriman 1890
Persoalan diatas dapat dikerjakan dengan bantuan komputer yaitu program WinQSB, seperti nampak pada halaman berikutnya :
Adapun perintah-perintah dalam menggunakan komputer :
Destinations = tujuan Transshipment = permintaan
Sources = sumber Default = kelelaian
Shipment = kiriman
Penyelesaian dengan Metode VAM Langkah-langkah metode VAM
1. Buatlah Tabel awal
2. Tentukan angka bantu disudut-sudut tabel dengan cara, cari dan hitung selisih angka biaya transport terkecil dengan angka biaya transport yang lebih besar pada peringkat berikutnya, dalam setiap baris dan kolom masing-masing. Dalam soal tersebut diatas berarti 20 - 15= 5 dan seterusnya. Untuk baris, Dalam soal tersebut berarti 19 -10 = 9 dan seterusnya.
3. Setelah ketemu nilai bantu baris dan kolom, kemudian cari nilai bantu tertinggi pada nilai bantu awal (hasil yang pertama), hal ini menandakan kolom atau baris yang akan kita isi. Untuk soal diatas berarti baris Pabrik P dengan nilai bantu paling besar 9. Kemudian cari dari baris Pabrik P yang merupakan biaya terkecil, maka bertemu biaya angkut sebesar 10, jadi barang kiriman dari Pabrik P kita isikan ke gudang B sebesar kapasitas gudang B yaitu sebesar (50) Karena Pabrik P hanya mampu menyetor sebesar 50. Apabila kolom atau baris telah sesuai dengan kapasitas gudang maupun kapasitas kiriman pabrik, maka arsirlah agar tidak menganggu aktivitas selanjutnya.
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 51 4. Kiriman selanjutnya dapat kita cari kembali seperti langkah 2 dan dilanjutkan langkah 3 dengan nilai terbesar dari angka bantu yang diambil dari kolom dan baris yang belum diarsir, seperti gambar dibawah ini:
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 52 Langkah selanjutnya
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 53 Tabel iterasi final seperti dibawah ini:
Keterangan:
Dari langkah-langkah tersebut diatas, maka metode VAM dapat diselesaikan hanya dengan menggunakan satu tabel.
Penyelesaian model transportasi dengan WinQSB
Buka program WinQSB, pilih Network Modeling kemudian tekan enter, maka akan muncul layar seperti dibawah ini:
Pilih New Problem terus tekan enter, maka akan muncul tampilah dibawah ini:
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 54 Pilih transportation Problem kemudian isikan Problem title dengan nama PT. Sabrina dan isikan pula Number of Scources 3 Number of Destinations 3 kemudian tekan ok, maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini:
Untuk mengganti Destination 1 sampai dengan 3 dan Scource 1 sampai dengan 3, maka cari Edit dan pilih Node Name seperti gambar dibawah ini:
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 55 Lalu tekan enter, maka akan muncul gambar dibawah ini:
Ganti Source dan destination dengan inisial yang akan digunakan dengan contoh seperti dibawah ini:
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 56 Isikan biaya transportasinya seperti dibawah ini:
Setelah diisikan dengan biaya transportasi, maka tekan Solve Analyze dan pilih Select Initial Solution Method seperti tampilan dibawah ini:
Lalu tekan enter, maka akan muncul hasilnya dibawah ini:
Pilih model penyelesaian NWC kemudian tekan OK, tekan Solve Analyze kemudian pilih Solve and Display Steps-Tableau dan enter, maka hasilnya akan seperti dibawah ini:
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 57
Keterangan: Tanda** merupakan tujuan kolom yang akan diisi dengan langkah step stone. Tanda * merupakan angka yang harus dipindahkan.
Hasil tabel NWC iterasi 1, untuk melihat hasil selanjutnya maka pilih Iteration pada taskbar lalu pilih next iteration, seperti gambar dibawah ini:
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 58 Tabel NWC iterasi ke 2, ulangi langkah seperti diatas sampai pada ditemukan tabel yang optimal.
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 59 Tabel iterasi final
Pengerjaan dengan metode VAM
Pilih Vogel’s Approximation Method (VAM) tekan OK, seperti tabel dibawah ini:
Lalu pilih Solve and Analyze, dan kemudian pilih Solve and Display Steps-Tableau dan enter, seperti gambar dibawah ini:
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 60 Maka hasilnya akan seperti ini:
Riset Operasional, disusun oleh: M. Trihudiyatmanto 61
BAB IV