GRAVITASI
I. Tujuan PembelajaranSetelah pembelajaran warga belajar dapat :
1. menganalisa hubungan antara massa dan rak pada gaya gravitasi 2. menghitung besar gaya gravitasi antar dua buah benda
3. menjelaskan konsep percepatan gravitasi
4. membandingkan besarpercepatan gravitasi pada jarak yang berbeda
5. mengaplikasikan gaya gravitasi untuk menjelaskan gerak benda-benda langit
II. Uraian Materi
Kejadian-kejadian alam yang kita amati di sekitar kita sering menimbulkan berbagai pertanyaan. Mengapa benda jatuh selalu mengarah ke pusat bumi ( ke bawah)? Mengapa bentuk benda-benda langit, seperti bulan,planet , dan matahari bulat seperti bola? Mengapa bulan mengitari bumi? Mengapa Planet-planet mengitari matahari? Gaya apakah yang mempertahankan bulan dan planet-planet dalam tata surya? Apakah peristiwa-peristiwa ini diakibatkan oleh gaya yang sama? Pertanyaan-pertanyaan ini dan banyak pertanyaan lain yang terkait dapat anda temukan jawabannya setelah mempelajari materi gravitasi.
A. Hukum Gravitasi Newton
Gravitasi merupakan satu dari empat gaya fundamental di alam yang paling awal dipelajari secara intensif dibandingkan dengan gaya yang lain. Sampai paruh ke dua abad ke- 17 data-data tentang pergerakan benda-benda langit sudah banyak diumpulkan oleh para ilmuwan. Namun semuanya merupakan data empiris yang diperoleh dari hasil pengamatan, tanpa didukung oleh hukum dasar yang melatarbelakanginya.
Selain mengembangkan ketiga hukum tentang gerak, Newton juga meneliti pergerakan bulan dan planet-planet. Newton memikirkan gaya yang memperthankan bulan mengelilingi bumi pada orbitnya yang berbentuk lingkaran.
Menurut sebuah cerita yang sudah sangat terkenal, konon ide awal tentang gravitasi diilhami saat Newton melihat buah apel yang jatuh dari pohon. Buah apel dan semua benda yang jatuh ke bumi mengalami percepatan dan selalu mengarah ke bawah (pusat bumi). Berarti ada yang menarik benda tersebut ke bawah.Siapa? Tentu bumilah yang menariknya. Jika buah apel jatuh dari pohon, berarti gaya tarik bumi bekerja di puncak pohon, di puncak bukit, atau bahkan sampai juga ke bulan!
Jika gravitasi bekerja pada apel yang jatuh , bulan dan planet-planet, Newton berksimpulan gaya gravitasi berlaku universal pada semua benda-benda di alam semesta. Semantara itu Newton juga menyadari bulan bergerak melingkar, yang tentu saja harus muncul gaya sentripetal. Newton berkeyakinan bahwa gaya sentripetal yang mempengaruhi gerak melingkar bulan tidak lain adalah gaya gravitasi. Setalah yakin keberadaan gaya gravitasi, Newton mempublikasikan hukum Gravitasi universal pada
▸ Baca selengkapnya: jika massa lemari 120 kg dan gravitasi di tempat tersebut 10 m/s2, hitunglah besar gaya yang yang dipergunakan untuk menaikkan lemari tersebut
(2)tahun 1687 yang ditulis dalam buku “ Philosophiae naturalis principia mathematica” yang dinyatakan sebagai berikut :
Setiap benda menarik benda lain yang besarnya sebanding dengan hasil kali massa-massa kedua benda tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.
Besar gaya tarik-menarik kedua benda tersebut dinamakan gaya gravitasi. Secara matematis dituliskan sebagai
2 2 1 r m . m G F= ……….(2.1) F = gaya gravitasi ( N)
m1, m2 = massa masing-masing benda ( kg) r = jarak antara kedua benda (m) G = konstanta gravitasi umum
m1 m2
F
12 F21
r
Gambar 2.1 Interksi gravitasi dua buah benda pada jarak r
Gaya gravitasi merupakan salah satu gaya yang merupakan bagian dari “ hukum kuadrat terbalik ( inverse-square lawa)”
Pada awalnya gagasan newton tentang gravitasi sulit diterima. Gaya gravitasi bekerja pada jarak jauh tanpa melalui kontak. Bumi menarik apel, bulan meskipun tidak ada kontak diantara keduanya.
“Principia” merupakan puncak karya Newton yang menjadikan Newton terkenal di seluruh dunia, dikenal sebagai buku sains paling istimewa yang pernah ditulis orang. “Principia” membuka kajian fisika dalam bidang mekanika benda-benda angkasa ( celestial mechanics), sehingga pengetahuan manusia mampu bagaimana menempatkan sebuah satelit mengitari bumi dengan kecepatan dan pada orbit yang dikehendaki, atau memilih lintasan yang tepat dalam pengiriman misi luar angkasa.
Hukum gravitasi universal yang diungkapkan dalam persamaan (2.1) memuat sebuah konstanta G, disebut konstanta gravitasi umum yang harus dibuktikan secara eksperimen dan memiliki nilai yang sama untuk semua benda. Nila G ini pastilah sangat kecil, karena dalam kehidupan sehari-hari kita tidak pernah merasakan tarikan dari benda-benda di sekitar kita. Lebih 100 tahun setelah Newton mengemukakan hukumnya, nilai numerik G belum pernah diukur dan dibuktikan. Pada tahun 1798 Henry Cavendish mengukur nilai G untuk pertama kalinya. Gambar (2.2) adalah sketsa dari peralatan cavendish. Dua bola kecil identik bermassa masing-masing m ditempatkan pada ujung-ujung sebuah batang ringan horisontal yang digantungkan pada sebuah tali yang sangat halus. Ketika bola besar yang bermassa ditempatkan sedemikian rupa terjadi gaya gravitasi antara benda m dan M, sehingga akan menghasilkan puntiran dari titik kesetimbangan sebesar sudut θ terhadap tali penggantung. Besar gaya gravitasi ditentukan dari besar puntiran yang dapat
dideteksi dengan mengarahkan berkas cahaya ke sebuah cermin. Karena F, m, M, dan r dapat diukur, maka nilai G dapat dicari. Nilai G yang diakui sejkkarang adalah
G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
M
M m
m
Tali torsi Posisi
kesetimbangan
θ
Gambar 2.2 Sketsa peralatan yang digunakan Cavendish untuk menentukan nilai G
B. Percepatan gravitasi
Gaya gravitasi yang paling kita kenal adalah gaya berat atau cuku “berat” saja. Berat sebuah benda sebenarnya adalah gaya tarik bumi terhadap benda tersebut. Di kelas X anda telah mempelajari gerak di bawah pengaruh gaya gravitasi bumi, yaitu vertikal dengan percepatan sebesar percepatan gravitasi bumi.
Hukum II Newton tentang gerak mengatakan gaya dapat menimbulkan percepatan pada benda ( F = m.a). Sebuah benda benda bermassa m berada di jarak r dari pusat bumi yang bermassa M. akan mengalami gaya gravitasi sebesar ;
2 r M . m G F= karena F = m.a, maka dapat dituliskan :
m.a = 2 r M . m G a = 2 r M . G ………(2….)
Percepatan a pada persamaan (2….) sering disebut percepatan gravitasi, disimbolkan dengan huruf g. Berapakah percepatan gravitasi di permukaan bumi? Diketahui massa bumi M = 5,98 x 1024 kg dan jari-jari bumi R = 6,4 x 106 m, diperoleh :
2 R M G g = = (6,67 x 10-11 N.m2/kg2) .
(
6)
2 24 m 10 x 38 , 6 kg 10 x 98 , 5 = 9,8 m/s2Bagaimana membandingkan nilai percepatan gravitasi bumi di tempat-tempat yang jaraknya dari pusat bumi berbeda? Berdasarkan persamaan (2…), besar percepatan gravitasi berbanding terbalik dengan jarknya.
Perhatikan gambar (2….), titik P berada di permukaan bumi yang berjarak R dai pusat bumi. Percepatan gravitasi dititik P adalah g.Titik Q berada di ketinggian h di atas permukaan bumi, atau jarak dari pusat bumi r = R + h, percepatan gravitasinya g’
Gambar 2…. Percepatan garavitasi di ketinggian h di atas prmukaan bumi
Perbandingan percepatan gravitasi di titik Q dengan percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah :
………(2….)
C. Aplikasi Hukum Gravitasi Newton
Berdasarkan data-data tentang pergerakan benda-benda langit seperti jari-jari orbit planet dan periode revolusi, dapat dipakai untuk menghitung besaran-besaran lain seperti massa dengan mengaplikasikan hukum gravitasi Newton.
1. Menghitung massa bumi
Bagaimana mengukur massa bumi?Diketahui jari-jari orbit bulan mengelilingi bumi r = 4 x 108 m, periode revolusi bulan mengelilingi bumi T = 1 bulan = 2,4 x 106 sekon. Perhatikan gambar ( 2….)
Bulan yang bermassa m bergerak dengan orbit lingkaran mengelilingi bumi dengan kelajuan v. Gaya gravitasi buumi terhadap bulan merupakan gaya sentripetal.
Fg = Fs
=
………
Lintasan yang ditempuh bulan untuk melakukan satu kali putaran sama dengan keliling lingkaran berjari-jari r = 2π.r, yang ditempuh selama T, maka :
Dengan mensubstitusikan ke persamaan ( ) diperoleh
………. Dengan memasukkan data-data r, G , dan T kita peroleh massa bumi :
= 6,0 x 1024 kg
Tugas :
Dengan cara yang sama coba anda hitung massa matahari berdasarkan data-data pergerakan bumi mengelilingi matahari ( jarak orbit bumi = 1,5 x 1011 m)
2. Menentukan orbit satelit
Satelit buatan diluncurkan dari bumi untuk mengorbit pada jarak dan kecepatan tertentu dari bumi. Misalkan sebuah satelit bermassa m mengorbit bumi pada jarak r dari pusat bumi dengan periode T. Perhatikan gambar (….)
Gaya gravitasi bumi terhadap satelit merupakan gaya sentripetal pada satelit. 2 r M . m G = r v . m 2 r M . G v2 =
Ingat kembali percepatan gravitasi di suatu titik yang berjarak r : 2 r M G g= , sehingga r . g v2 =
Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah gb dan jari-jari bumi rb, maka
b 2 b 2 g r r v = = r g r v= b b
Karena kecepatan satelit
T r . 2 v= π , maka 2 T r . 4 π = b 2 b g r r 3 2 b 2 b 2 4 g . r . T r π = ………(2….) Contoh :
Pada ketinggian berpakah (dari permukaan bumi) sebuah satelit geosinkron ( periode satelit mengorbit bumi sama dengan periode rotasi bumi ) harus ditempatkan?
Penyelesaian :
Jari-jari bumi = 6,4 x 106 m
Percepatan gravitasi di permukaan bumi gb = 9,8 m/s2 Periode satelit T = 24 jam = 86.400 s
3 2 b 2 b 2 4 g . r . T r π =
(
)
(
)
( )
3 2 2 2 6 2 14 , 3 4 s / m 8 , 9 . m 10 x 4 , 6 . s 86400 r== 4,24 x 107 m ( dari pusat bumi) = 42.400 km
Jika diukur dari permukaan bumi, ketinggian satelit adalah : h = r - rb
= 42.400 km – 6400 km = 36.000 km
III. Rangkuman
1. Hukum gravitasi Newton menyatakan gaya gravitasi antara dua buah benda adalah gaya tarik-menarik yang besarnya sebanding dengan perkalian massa antara kedua benda tersebut dan berbanding terbalik dengan jarak antara keduanya.
2 2 1 r m . m G F=
2. Gaya gravitasi merupakan jenis gaya interaksi jarak jauh yang timbul tanpa melalui kontak antar dua benda
3. Konstanta gravitasi umum berlaku untuk semua benda, yang nilai numeriknya pertama kali diukur oleh Henry Cavendish menggunakan neraca puntir.
G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
4. Gaya berat ( berat) sebuah benda tidak laian adalah gaya gravitasi yang dialami oleh benda
5. Percepatan gravitasi adalah percepatan yang dialami oleh sebuah benda akibat gaya gravitasi g = 2 r M . G
6. Besar percepatan gravitasi di permukaan bumi sekitar 9,8 m/s2
7. Massa bumi, planet, dan matahari dapat dihitung dengan menggabungkan konsep gaya sentripetal dengan gaya gravitasi. Misalnya massa bumi:
T . G r . 4 M 3 2 π = = 6,0 x 1024 kg
8. Kecepatan orbit sebuah satelit yang mengelilingi bumi pada jarak r dari pusat bumi adalah : r g r v b b
= (r b = jari-jari bumi, gb= percepatan gravitasi di permukaan bumi)
9. Satelit geosinkron adalah satelit yang mengorbit bumi dengan periode yang sama dengan periode rotasi bumi.
10. Jari-jari orbit sebuah satelit geosinkron adalah ;
3 2 b 2 b 2 4 g . r . T r π = ( T= 24 jam = 86.400 sekon)
IV. Uji Kompetensi
1. Besar gaya gravitsi antara dua benda yang berinteraksi adalah ….
A. sebanding dengan jumlah massa kedua benda
B. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda
C. sebanding dengan kuadrat jarak kedua benda
D. berbanding terbalik dengan jarak kedua benda
E. berbanding terbalik dengan massa masing-masing benda
2. Jika dimensi panjang massa, dan waktu masing-masing M, L, dan T, maka
dimensi konstanta gravitasi umum adalah …. A. M-1LT-2 B. M-1L2T-2 C. M-1L3T--2 D. M3L2T--2 E. M-2L2T--1
3. Menurut hukum gravitasi Newton, gaya tarik- menarik antara dua benda (F) yang terpisah sejauh r satu sam lain sesuai dengan grafik ….
A. B. D. D. F F F F r r r r r F
4. Jika suatu benda di permukaan bumi dipindahkan ke bulan, maka yang tidak mengalami perubahan adalah …. A. energi potensial
B. berat benda C. massa benda D. massa dan berat E. potensial gravitasi
5. Berat benda di permukaan bumi adalah w. Jika jari-jari bumi r, maka berat benda di ketinggian h = 2r dari permukaan bumi adalah ….
A. ½ w B. 1/3 w C. ¼ w D. 1/6 w E. 1/9 w
6. Jika radius bumi adalah R dan percepatan gravitasi di permukaan bumi g, percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan bumi adalah …. A. h R g + B. 2 h R g + C. h R g2 + D. h R h . g + E. 2 h R R . g +
7. Suatu planet X mempunyai massa a kali massa bumi dan jari-jari b kali jari-jari bumi. Berat suatu benda di planet X dibandingkan dengan bertanya di bumi adalah ….
A. ab kali B. ab2 kali C. b a D. 2 b a E. 2 b a
8. Dua buah benda masing-masing massanya m1 dan m2 ditempatkan pada jarak r. Gaya gravitasi yang dialami kedua benda adalah F1. Jika jarak antara kedua bneda dijadikan 2r maka gaya gravitasi F2 , perbandinga F1 dan F2 adalah …. A. 1 :2 B. 1 : 4 C. 2 : 1 D. 3 : 1 E. 4 : 1
9. Percepatan gravitasi rata-rata di permukaan bumi sama dengan a. Untuk tempat di ketinggian R ( R= jari-jari bumi) dari permukaan bumi memiliki percepatan gravitasi bumi sebesar …. A. a
8 1
B. a 4 1 C. a 2 1 D. a E. 2a
10. Jika jari-jari bumi R maka letak tempat terhadap pusat bumi, agar berat suatu benda di tempat tersebut
25 1
0,25 kali beratnya di permukaan bumi adalah …. A. 2R
B. 3R C. 5R D. 15R E. 25R
11. Berat suatu benda di permukaan bumi 100 N. Jika benda dibawa ke sebuah planet yang memiliki massa 10 kali massa bumi, sedangkan jari-jari planet dua kali jari-jari bumi, maka berat benda tersebut di permukaan planet adalah …. A. 25 N B. 250 N C. 500 N D. 1500 N E. 2500 N
12. Sebuah benda dijatuhkan dari ketingian h di bumi mencapai tanah dalam waktu 6 sekon. Jika benda dijatuhkan dari ketinggian yang sama di suatu planet yang memiliki percepatan gravitasi 4 kali percepatan gravitasi bumi akan jatuh dalam waktu ….
A. 1,5 sekon B. 2 sekon C. 3 sekon D. 12 sekon E. 24 sekon
13. Sebuah satelit komunikasi berada pada orbit lingkaran dengan jari-jari R mengitari bumi. Percepatan gravitasinya a. Agar percepatan gravitasnya menjadi ½ a, maka jeri-jri orbitnya adalah …. A. ¼ R B. ½ R C. √2 R D. 2R E. 4R
14. Pernyataan yang benar berkaitan dengan gaya gravitasi antara bumi dan bulan adalah ….
A. gaya tarik bulan terhadap bumi lebih kecil dibandingkan gaya gravitasi bumi terhadap bulan
B. gaya tarik bumi terhadap bulan lebih besar dibandingkan gaya terik bulan terhadap bumi
C. gaya gravitasi yang dialami bulan sama dengan yang dialami bumi D. bulan tidak menarik bumi, tetapi
bumi menarik bulan
E. bulan menarik bumi, tetapi bumi tidak menarik builan
15. Percepatan gravitasi di suatu planet sama dengan di permukaan bumi. Jika massa bumi M dan diameter planet dua kali diameter bumi, maka massa planet sama dengan …. A. 0,25 M B. 0,5 M C. M D. 2M E. 4 M
