BAB III TEORI DASAR (3.1-1) dimana F : Gaya antara dua partikel bermassa m 1 dan m 2. r : jarak antara dua partikel

(1)

BAB III

TEORI DASAR

3.1 PRINSIP DASAR GRAVITASI 3.1.1 Hukum Newton

Prinsip dasar yang digunakan dalam metoda gayaberat ini adalah hukum Newton yang menyatakan bahwa gaya tarik menarik dua titik massa m1 dan m2 yang terpisah pada jarak r besarnya diberikan oleh persamaan :

r r

m m

Fr ₌γ 1₂2 ˆ _(3.1-1)

dimana F : Gaya antara dua partikel bermassa m1 dan m2 r : jarak antara dua partikel

rˆ : vektor satuan dari m1 ke m2

γ : konstanta gravitasi universal ( 6.6732 x 10-11 dalam SI )

Persamaan diatas dapat diilustrasikan dengan Gambar 3.1 dibawah ini yang memperlihatkan hubungan antara variabel-variabel diatas.

r

m2 m1

F

(2)

3.1.2 Percepatan Gravitasi

Percepatan benda m2 yang disebabkan oleh hadirnya benda m1 dapat ditentukan dengan membagi F dengan m2. Secara khusus, bila m1 adalah massa dari bumi (Me) maka percepatan dari suatu massa m2 di permukaan bumi adalah :

2 2 R e F M g m γ = = e (3.1-2)

dimana Re : jari-jari bumi

3.1.3 Potensial Gravitasi

Suatu massa dalam sistem ruang akan menimbulkan medan potensial di sekitarnya. Medan potensial untuk gayaberat bersifat konservatif, artinya usaha yang dilakukan dalam suatu medan gayaberat tidak tergantung pada lintasan yang ditempuhnya tetapi hanya tergantung pada posisi awal dan akhir. Persamaannya diberikan oleh :

( ) ( ) / 2 ( )

U r F r m g r

∇ = = _(3.1-3)

Potensial gayaberat U di permukaan, dengan asumsi bumi bersifat homogen dan berbentuk bola dengan jari-jari R diberikan oleh :

2 ( ) . R R_dr _M U r g dr M r γ γ ∞ ∞ =

∫

= −

∫

= R _(3.1-4) 3.1.4 Satuan Gayaberat

Gayaberat yang dimaksud dalam metoda ini identik dengan percepatan gravitasi. Sehingga satuan yang digunakan adalah :

(3)

Besar gayaberat bumi secara umum berkisar 980 Gal, sedangkan besar anomali dalam kegiatan eksplorasi adalah dalam orde mGal untuk prospek hidrokarbon dan panasbumi, dan orde µgal untuk geoteknik atau mineral.

3.2 KOREKSI DALAM METODA GAYABERAT

Bentuk bumi berdasarkan hasil pengukuran geodetik mendekati bentuk speroidal yang menggelembung di ekuator dan memipih di kutub, sehingga pendekatan bentuk bumi disebut speroid referensi. Speroid referensi adalah suatu elipsoid yang digunakan sebagai pendekatan untuk muka laut rata-rata (geoid) dengan mengabaikan efek benda diatasnya. Secara teoritis referensi spheroid ini ditunjukkan oleh :

g(Φ) = 978,0318 ( 1+ 0,005278895 sin 2 Φ + 0,000023462 sin4 Φ )

(3.2-1)

dimana Φ : sudut lintang

Persamaan diatas biasa disebut dengan persamaan Geodetic Reference System 1967 (GRS67).

3.2.1 Koreksi Pasang Surut ( Tidal )

Koreksi ini dilakukan karena adanya pengaruh benda-benda angkasa dalam pembacaan anomali gaya berat di permukaan sehingga perlu dikoreksi untuk menghilangkan efek benda-benda angkasa misal bulan dan matahari. Nilai potensial yang diakibatkan di titik P pada permukaan bumi diberikan oleh persamaan :

3

2 2 2 2

1 1

( ) 3 sin sin sin 2 sin cos cos cos cos 2

3 3 c Um G r t t R δ φ φ δ φ δ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} _⎢ _⎜ − _⎟⎜ − _⎟− + _⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎠⎝ ⎠ _⎦ (3.2-2)

(4)

dimana Φ : lintang

δ _{: deklinasi}

t : ‘ moon hour angle’ c : jarak rata-rata ke bulan

Koreksi pasang surut ini nilainya berubah-ubah karena dipengaruhi oleh lintang dan waktu.

3.2.2 Koreksi Apungan ( Drift )

Koreksi Drift ini dilakukan sebagai akibat adanya selisih nilai bacaan pada stasiun yang sama pada waktu yang berbeda dikarenakan adanya perubahan harga konstanta pegas alat selama proses transportasi antar stasiun, dengan nilai koreksi adalah :

(

)

1 1 1 n n n g g drift t t t t − = − − _(3.2-3)

Untuk meminimalisir efek perubahan harga konstanta pegas, maka pengukuran data gayaberat didesain dalam suatu rangkaian tertutup seperti pada Gambar 3.2, sehingga besarnya perubahan harga konstanta tersebut dapat diketahui dan diasumsikan linier pada selang waktu tertentu.

Gambar 3.2 Gambar desain rangkaian tertutup (Kadir, 2000)

(5)

3.2.3 Koreksi Udara Bebas (Free-Air)

Koreksi udara bebas merupakan koreksi ketinggian terhadap medan gravitasi bumi, yang merupakan jarak stasiun terhadap spheroid referensi. Gambar 3.3 menunjukkan bahwa gayaberat terukur pada permukaan bumi dengan elevasi H adalah :

Dimana g(R) adalah spheroid referensi pada jari-jari bumi R dengan suku kedua bagian kanan adalah faktor koreksi dikalikan dengan elevasinya.

Dengan menggunakan persamaan speroid referensi (3.2-1) maka besarnya faktor koreksi pada daerah ekuator hingga lintang 45o atau -45o :

FAC = -0,3085 h mGal (3.2-4)

Gambar 3.3 Koreksi Udara Bebas (Kadir, 2000)

Sedangkan anomali udara bebasnya atau Free Air Anomaly (FAA), dapat dituliskan sebagai berikut :

h g

g

(6)

3.2.4 Koreksi Bouguer

Koreksi Bouguer digunakan untuk meghilangkan efek tarikan suatu massa yang berada diantara titik pengamatan dan titik acuan dengan asumsi lapisan batuan tersebut berupa slab tak berhingga. Besar koreksi seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 3.4 adalah :

BC = 0,04188 ρh mGal (3.2-6) dimana adalah densitas dan h adalah elevasi.

Anomali gayaberat yang dihasilkan setelah diaplikasikan dengan koreksi Bouguer dan anomali udara bebas (Free Air Anomaly) disebut sebagai Simple Bouguer Anomaly, dengan persamaan :

BC FAA

SBA= − _(3.2-7)

Gambar 3.4 Koreksi Bougeur (Zhou, 1990)

3.2.5 Koreksi Medan (Terrain)

Koreksi ini diterapkan sebagai akibat dari pendekatan koreksi Bouguer dengan slab horizontal tak berhingga, padahal dalam kenyataannya bahwa permukaan bumi tidaklah datar tetapi berundulasi sesuai dengan topografinya. Sehingga perlu dilakukan koreksi untuk topografi yang kasar. Hubungan antara koreksi Bouguer dengan koreksi medan ditunjukkan oleh Gambar 3.5 dengan area A dan B adalah efek topografi yang perlu dikoreksi.

(7)

Gambar 3.5 Koreksi Medan (Kadir, 2000)

3.3 ESTIMASI DENSITAS BATUAN RATA-RATA

Metode Nettleton merupakan salah satu metode untuk estimasi rapat massa rata-rata permukaan suatu daerah survey yang diturunkan dari data gayaberat pada suatu lintasan tertentu. Secara kualitatif, metode ini didasarkan pada pengertian tentang koreksi Bouguer dan koreksi medan dimana jika rapat massa yang digunakan sesuai dengan rapat massa permukaan, maka penampang anomali gayaberat menjadi mulus (smooth). Lintasan yang dipilih dalam estimasi ini adalah penampang yang melalui topografi kasar dan tidak ada anomali target. Contoh estimasi rapat massa ditunjukkan pada Gambar 3.6.

(8)

Secara kuantitatif dengan menerapkan korelasi silang antara perubahan elevasi terhadap referensi tertentu dengan anomali gayaberatnya. Rapat massa terbaik diberikan oleh harga korelasi silang terkecil.

( )

(

)

∑

= = Δ = _N i i N i i i h h g k 1 2 1 δ δ δ (3.3-1) dimana N = jumlah statiun

3.4 ANALISA SPEKTRUM

Pada penelitian ini, analisa spektrum dilakukan untuk melakukan estimasi kedalaman sumber anomali, baik yang bersifat dangkal (residual) atau yang bersifat dalam (regional). Analisa spektrum ini dilakukan dengan cara metoda transformasi Fourier nilai CBA pada lintasan yang telah ditentukan. Setelah itu, untuk mendapatkan estimasi kedalaman, dilakukan perbandingan grafik antara Ln A (Amplitudo) terhadap K (bilangan gelombang).

Spektrum diturunkan dari potensial gayaberat yang teramati pada suatu bidang horisontal dimana transformasi Fouriernya adalah ( Blakely, 1996 ) :

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = r F U F( ) γ μ 1 dan ( ) k e r F z z k ' 0 2 1 ₌ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _π (3.4-1) dimana, U = potensial gayaberat

γ = konstanta gayaberat μ = anomali rapat massa r = jarak

(9)

( ) k e U F z z k ' 0 2 ) ( − = πγ μ (3.4-2) Berdasarkan Persamaan (3.4-2), transformasi Fourier anomali gayaberat yang diamati pada bidang horisontal diberikan oleh :

⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = r F z r z F g F _z 1 1 ) ( μ γ μ γ

(

'

)

0

2 )

(

g

_z

e

k z z

F

=

π

γ

μ

− _(3.4-3) dimana gz = anomali gayaberat

k = bilangan gelombang z0 = ketinggian titik amat z = kedalaman benda anomali

μ

Jika distribusi rapat massa bersifat random dan tidak ada korelasi antara masing-masing nilai gayaberat, maka : =1, sehingga hasil transformasi Fourier anomali gayaberat menjadi :

(

'

)

0 z z k e C A = − _(3.4-4)

dimana A = amplitudo dan C = konstanta.

Untuk mendapatkan hubungan langsung antara amplitudo (A) dengan bilangan gelombang (k) dan kedalaman (zo –z’) dilakukan dengan melogaritmakan spektrum amplitudo yang dihasilkan dari transformasi Fourier diatas (Persamaan 3.4-4) sehingga memberikan hasil persamaan garis lurus. Komponen k menjadi berbanding lurus dengan spektrum amplitudo.

k z z A Ln =( ₀ − ') (3.4-5)

(10)

Dari persamaan diatas maka dapat dibuat grafik perbandingan antara Ln A dan K untuk mengklasifikasikan anomali (Gambar 3.7).

K

Zona regional

Zona noise Zona residual

Batas zona regional-residual

Ln A

Gambar 3.7 Pembagian zona anomali dengan grafik Ln A vs K

Untuk estimasi kedalaman diperoleh dari nilai gradien persamaan garis lurus diatas, Persamaan 3.4-5 (z0–z’). Nilai gradien hasil regresi linier zona regional menunjukkan kedalaman regional dan nilai hasil regresi linier zona residual menunjukkan kedalaman residual.

3.5 KRITERIA ANOMALI NEGATIF

Anomali negatif didasarkan karena adanya perbedaan kontras rapat massa negatif terhadap lingkungannya. Analisa anomali negatif menjadi penting karena kontras rapat massa negatif tersebut dapat merefleksikan dua struktur yang berbeda yaitu cekungan dan intrusi. Untuk menentukan salah satu struktur yang kemungkinan dihasilkan oleh anomali tersebut maka dapat digunakan analisa second horizontal derivative (SHD). Nilai SHD dapat dturunkan dengan persamaan sebagai berikut :

(11)

g(i-1) g(i) g(i+1) Δx Δx Gambar 3.8 Perhitungan SHD x g g dx dg (i ) (i) Δ − = + 1

First horizontal derivative = (3.5-1)

2 ) 1 ( ) 1 x g Δ + = ( 2 2 _g _2g dx g d i+ i− − i

Second horizontal derivative = (3.5-2) Kadir (2000) meyebutkan bahwa anomali yang disebabkan oleh struktur cekungan mempunyai nilai harga mutlak minimal second derivative selalu lebih besar daripada harga maksimalnya. Sedangkan anomali yang disebabkan struktur intrusi berlaku sebaliknya, harga mutlak minimalnya lebih kecil daripada harga maksimalnya.

Perluasan dari penjelasan tersebut dapat dilihat pada Gambar 3.9 yang memperlihatkan anomali gaya berat dan second derivative untuk struktur cekungan dan struktur intrusi.

mGal/Km2

mGal

mGal/Km2

mGal

(12)

Dari ilustrasi diatas maka kriteria anomali negatif adalah :

• untuk anomali yang disebabkan oleh sedimentary basin atau sesar turun, berlaku : min max 2 2 2 2 dx g d dx g d < (3.5-3) • untuk anomali yang disebabkan oleh intrusi atau sesar naik, berlaku:

min max 2 2 2 2 dx g d dx g d _> (3.5-4)