BAB 2
TEORI DASAR
2.1 Konsep Dasar Gayaberat
Dasar teori dari metode gayaberat adalah Hukum Newton. Hukum umum gravitasi menyatakan bahwa gaya tarik-menarik antara dua buah benda sebanding dengan kedua massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat kedua massa tersebut (Gambar 2.1).
(2-1) Hukum Newton tentang gerak menyatakan bahwa gaya adalah besarnya perkalian dari massa dan percepatannya.
F = mg (2-2)
Persamaan (2-1) dan (2-2) dikombinasikan sehingga didapatkan sebagai berikut: (2-3) keterangan: F = gaya (N) G = konstanta gayaberat = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2 M = massa benda M (kg) m = massa benda m (kg)
R = jarak antar pusat massa benda (m) g = percepatan (m/s2)
7
Dari persamaan ini, terlihat bahwa besarnya gayaberat berbanding langsung dengan massa penyebabnya, sedangkan massa berbanding langsung dengan rapat massa (ρ) dan volume benda (yang berhubungan dengan geometri benda). Dengan demikian, besarnya gayaberat yang terukur akan mencerminkan kedua besaran tersebut.
2.2 Satuan Gayaberat
Gayaberat yang dimaksud dalam metode ini, identik dengan percepatan gravitasi (berdasar Persamaan 2-3). Satuan yang digunakan dalam sistem c.g.s adalah cm/det2. Untuk menghormati Galileo (yang melakukan pengukuran percepatan akibat pengaruh gravitasi pertama kali, di menara Pisa), 1 cm/det2
disebut dengan Gal. Besar gayaberat bumi secara umum berkisar 980 Gal, sedangkan anomali gaya berat dalam kegiatan eksplorasi adalah dalam orde mGal (untuk prospek hidrokarbon/panasbumi), dan orde μGal (untuk geoteknik/mineral). Tingkat ketelitian alat yang dibutuhkan sesuai dengan besar anomali targetnya.
Pada survei gayaberat mikro 4D satuan yang digunakan adalah μGal. Berikut adalah beberapa konversi satuan gayaberat:
g = 9.8 m/det2 = 980 cm/det2 1 Gal = 1 cm/det2 = 10-2 m/det2 1 mGal = 10-3 Gal 1 μGal = 10-6 Gal = 10-3 mGal
2.3 Koreksi Data Gayaberat
Alat ukur gayaberat tidak memberikan harga gayaberat secara langsung karena pengukuran di suatu titik permukaan bumi dipengaruhi oleh berbagai faktor diantaranya variasi topografi, variasi ketinggian, pasang surut, goncangan pada pegas alat, lintang dan variasi densitas bawah permukaan. Dalam melakukan survei gayaberat diharapkan hanya didapatkan variasi densitas bawah
permukaan hasil survei tidal (pasan air, koreksi Pada pemantauan geometri d demikian, s perlu dilak koreksi tida Untu bawah per Permukaan dekat den menggamb dilakukan k 2.3.1 Kore Gambar 2 . Oleh kare i dapat diinte ng surut bum i Bouguer, T a metode ga n dinamika f dan volume semua korek kukan. Kore al dan korek uk kasus lin rmukaan tan n tanah yang ngan sumb arkan dinam koreksi ambl ksi Tidal (P 2.2. Skematik
ena itu, perl erpretasi sec mi), drift (ap Terrain (topo
ayaberat mik fluida, asum
sumber an ksi yang berh
ksi yang di si drift. gkungan ya nah, dampa turun meny ber anoma mika fluida lesan setiap Pasang Suru k pengaruh g lu diperhitu cara geologi. pungan), lat ografi). kro 4D, teru msi yang digu nomali pada hubungan de iberlakukan ang melibatk ak di perm yebabkan lok ali. Untuk a di bawah selang wakt ut) gayaberat bu bumi. ungkan bebe . Koreksi ya titude (garis utama dalam unakan adala a selang wa engan elevas pada gayab kan adanya p mukaan adal
kasi titik pen mendapat h permukaan tu pengukura ulan terhadap erapa koreks ang dilakuka lintang), ko m penerapan ah tidak ada aktu tertentu si dan keting berat mikro pengurangan lah terjadi ngukuran aka tkan anom n tanah, m an. p titik p di pe si sebelum an meliputi: oreksi free-nnya untuk perubahan u. Dengan ggian tidak 4D hanya n massa di amblesan. an semakin mali yang maka perlu ermukaan
9
Koreksi pasang surut pada pengukuran gayaberat dilakukan untuk memperhitungkan pengaruh benda-benda di luar bumi seperti matahari dan bulan. Pasang surut bumi dapat memberikan pengaruh gravitasi hingga 0.3 mGal, dengan periode ± 12 jam. Harga koreksi tidal bergantung pada lintang dan waktu.
Berikut adalah persamaan pengaruh gayaberat bulan di titik p (Longman, 1959):
2 5 3 3 (2-4)
Keterangan: Up = potensial di titik p akibat pengaruh bulan
θm = lintang
Bl = bulan
Bm = bumi
c = jarak rata-rata ke bulan r = jari-jari bumi ke titik p
R = jarak dari pusat bumi ke bulan
2.3.2 Koreksi Drift (Apungan)
Koreksi drift diterapkan sebagai akibat adanya perbedaan pembacaan gayaberat dari stasiun yang sama pada waktu yang berbeda. Hal ini dapat terjadi karena adanya guncangan pegas alat pengukur gayaberat selama proses perpindahan dari stasiun satu ke stasiun lainnya. Untuk menghilangkan efek ini, akuisisi data dibuat dalam suatu rangkaian tertutup, sehingga besar penyimpangan tersebut dapat diketahui dan diasumsikan linier pada selang waktu tertentu.
Berikut adalah persamaan yang digunakan untuk menghitung harga koreksi drift (asumsi besar penyimpangan adalah linier terhadap waktu):
(2-5) keterangan: drift : koreksi drift (mGal)
gNakhir : harga gN pada pengukuran stasiun terakhir
gNawal : harga gN pada pengukuran stasiun awal dalam satu loop
tawal : waktu pengukuran stasiun awal dalam satu loop
tNakhir : waktu pengukuran stasiun akhir dalam satu loop
tstasiun : waktu pengukuran stasiun ke-n, dimana n=1, 2, 3, … dst
2.3.3 Koreksi Amblesan
Pengukuran yang dilakukan pada awal pengukuran dan pengukuran selanjutnya memiliki perbedaan elevasi (akibat amblesan). Akibatnya jarak titik ukur dari permukaan terhadap kedalaman target juga berbeda. Berikut adalah penurunan rumus untuk mendapatkan koreksi amblesan.
Ilustrasi pada Gambar 2.3, pengukuran sebelum amblesan terjadi (titik pengukuran awal) dan setelah amblesan terjadi (titik pengukuran akhir) memberikan harga Simple Bouguer Anomaly (SBA) masing-masing adalah sebagai berikut:
(2-6) (2-7) Persamaan ini mengambil asumsi sebagai berikut: amblesan terjadi lokal dan tidak terjadi perubahan topografi yang signifikan di sekitarnya (koreksi medan/ Terrain tidak dilakukan), pengukuran di titik yang sama, dan sumber anomali target sama. Harga Free-Air Correction (FAC) dan Bouguer Correction (BC) diberikan sebagai berikut:
11
0.308769 0.0004398 7.2125 10 (2-8)
2 4.193 10 (2-9)
Persamaan (2-7) dan (2-8) diperoleh berdasarkan (Heize et al, 2005).
Untuk mengetahui besarnya koreksi amblesan 1 meter (H = 1m) di daerah Semarang (φ (lintang) 7°) dengan harga densitas batuan rata-rata permukaan ρ=2.0 g/cc, didapatkan harga FAC dan BC masing-masing adalah -0.308762495 mGal/meter dan 0.08386 mGal/meter. Persamaan (2-7) jika dikurangkan dengan (2-6) akan memberikan anomali 4D sebagai berikut:
∆ 0.308762568 8.386 10
0.224902495 (2-10)
Maka perubahan gayaberat akibat adanya amblesan memberikan harga sebesar 0.224902495 mGal/meter.
Gambar 2.4. Ilustrasi untuk pengukuran amblesan pada survei gayaberat.
2.4 Gayaberat Mikro 4D
Metode gayaberat mikro 4D merupakan pengembangan dari metode gayaberat dengan dimensi keempatnya adalah waktu. Prinsip dari metode gayaberat mikro 4D adalah pengukuran dilakukan secara berulang (harian,
mingguan, bulanan, atau tahunan) menggunakan gravitimeter yang teliti dalam orde mikroGal. Dengan demikian bisa diketahui perubahan nilai gayaberat di suatu titik pada selang waktu pengukuran dilakukan. Perubahan nilai gayaberat mikro ini bisa disebabkan oleh: perubahan fluida bawah permukaan, amblesan, perubahan topografi dan bangunan baru di sekitar titik pengamatan, dan lain-lain.
Gambar 2.5 menunjukkan skematik respon gayaberat antar waktu yang
diakibatkan penambahan dan juga pengurangan air tanah. Anomali positif berkaitan dengan imbuhan air tanah, sedangkan anomali negatif merespon pengurangan air tanah.
Gambar 2.5. Skematik model gayaberat mikro antar waktu pengurangan dan
imbuhan air tanah.
2.5 Pemodelan Inversi
Pemodelan inversi di sini adalah pemodelan inversi menggunakan perangkat lunak Grav3D (dibuat oleh UBC Geophysical Inversion Facility, Department of Earth and Ocean Sciences, University of British Columbia).
13
Pemodelan inversi yang dituliskan di bawah ini bersumber dari makalah Li dan Oldenburg (1998). Bumi dimodelkan dengan menggunakan sejumlah sel rectangular dari densitas dan kemudian distribusi densitas akhir diperoleh dengan meminimalisir fungsi model objektif untuk menyesuaikan antara model dengan data lapangan.
Komponen vertikal dari medan gayaberat pada observasi ke-i dan lokasi ri
diberikan dengan persamaan berikut ini:
| | (2-11)
dimana adalah distribusi massa anomali, dan
γ
adalah konstanta gravitasi Newton. Tujuannya adalah menentukan densitasρ
secara langsung dari data gayaberat yang diberikan (Fz). Sementara itu error atau ketidak-sesuain antardata observasi dan hasil model, diberikan oleh persamaan berikut ini:
(2-12)
dimana dobs = 1
( ,..., )T
z zN
F F adalah vektor data, d adalah data prediksi, Wd =
diagonal (1σ1,...,1σN), danσiadalah standar deviasi datum ke-i. Model yang diterima adalah model yang menyebabkan
φ
d yang cukup kecil.Untuk memperoleh sebuah model yang teliti, didefinisikan fungsi obyektif densitas dan meminimalkan jumlah target untuk kecocokkan data. Fungsi obyektif merupakan fungsi yang tidak dapat berdiri sendiri namun secara umum kita memerlukan model yang memiliki densitas referensi (ρ0). Fungsi obyektif adalah sebagai berikut
(2-13) dimana fungsi ws, wx, wy, dan wz adalah fungsi bobot spasial sedangkan
, , ,
s x y z
α α α α adalah koefisien yang mempengaruhi komponen relatif fungsi objektif
yang berbeda. W(z) adalah fungsi bobot kedalaman.
Persamaan fungsi obyektif dapat digunakan untuk membangun banyak model yang berbeda. Model referensi ρ0 dapat berupa densitas yang diestimasi
dari penyelidikan sebelumnya namun dapat pula berupa model nol. Fungsi ws
mengontrol model final terhadap model referensi. Namun fungsi ini dapat dihilangkan jika tidak diinginkan. Sementara fungsi wx, wy, wz dapat didesain
untuk meningkatkan struktur beberapa wilayah dalam domain model. Model referensi dan keempat fungsi bobot 3-D dapat ditambah dengan beberapa informasi lainnya seperti pengetahuan mengenai kontras densitas, data survey geofisika lainnya maupun dari pemahaman interpreter mengenai geologi dan hubungannya dengan densitas. Jika hal ini dilakukan, bukan saja model yang dihasilkan memiliki error yang kecil tetapi mewakili model bumi.
Untuk memperoleh solusi numerik ke dalam problem inversi, maka sangat penting sekali untuk mendiskrit masalah. Hal ini dilakukan dengan membagi wilayah sumber ke dalam beberapa sel dengan mesh 3-D dan mengasumsikan nilai densitas yang konstan dalam setiap sel.
