PEMODELAN BOX-JENKINS (ARIMA) UNTUK PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN

PEMODELAN BOX-JENKINS (ARIMA) UNTUK PERAMALAN

INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN

Vincentius Iwan Primaditya1 _{dan Nur Iriawan}2 1) Program Studi Magister Manajemen Teknologi,

Institut Teknologi Sepuluh Nopember e-mail: primaditya10@mhs.mmt.its.ac.id 2) Statistik, Institut Teknologi Sepuluh Nopember

e-mail: nur_i@statistik.its.ac.id

ABSTRAK

Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan indikator utama yang digunakan di Bursa Efek Indonesia (BEI) untuk mengukur kinerja pasar saham secara keseluruhan. Peramalan yang akurat mengenai pergerakan indeks dapat menghasilkan keuntungan bagi investor dan untuk mengembangkan strategi perdagangan pasar saham yang efektif. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model deret waktu univariat yang sangat berguna untuk peramalan indeks harga saham dengan menggunakan autokorelasi dan variasi residual yang ditemukan dalam data. Penelitian ini bertujuan menghasilkan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) untuk peramalan IHSG. Data deret waktu univariat yang dianalisis adalah harga penutupan IHSG periode Januari 2010 - September 2014 yang dibagi kedalam data in-sample dan out-of-sample. Masing-masing tahap dalam pemodelan Box-Jenkins yaitu identifikasi, estimasi, dan diagnostik dilakukan untuk menghasilkan model ARIMA yang optimal. Peramalan dengan model ARIMA(4,1,1) dihasilkan dan dibandingkan dengan model Random Walk with Drift sebagai benchmark. Akurasi peramalan pada data out-of-sample yang diperoleh dengan menggunakan Mean Absolute Error (MAE), dan Root Mean Squared Error (RMSE), menunjukkan bahwa model ARIMA(4,1,1) menghasilkan peramalan yang lebih baik dari Random Walk with Drift.

Kata kunci: Arima, Box-jenkins, Indeks Harga Saham Gabungan, Peramalan.

PENDAHULUAN

Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan indikator utama yang digunakan di BEI untuk mengukur kinerja pasar saham secara keseluruhan. IHSG merupakan indeks kapitalisasi pasar tertimbang dan mewakili setidaknya 70% dari total kapitalisasi pasar dan jumlah saham yang diperdagangkan. Peramalan yang akurat mengenai pergerakan indeks dapat digunakan sebagai leading indicator kondisi pasar saham dan sebagai dasar untuk mengembangkan strategi perdagangan pasar saham yang efektif.

Hipotesis pasar-efisien menyatakan bahwa pasar saham sangat efisien dalam memproses informasi dan beradaptasi begitu cepat terhadap informasi baru sehingga harga setiap saat sudah mencerminkan semua informasi yang tersedia (Malkiel, 2003). Pergerakan harga di pasar saham dipengaruhi oleh informasi baru, dan informasi baru pada dasarnya adalah acak. Oleh karena itu, masing-masing pengamatan dalam deret

waktu pergerakan harga seharusnya acak dan tidak mempunyai korelasi satu sama lain atau independen. Pasar dimana masing-masing pergerakan adalah independen secara definisi adalah pasar dengan proses random walk (Fama, 1965).

Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan salah satu model deret waktu univariat yang berguna untuk peramalan indeks harga saham (Gilmore & McManus; 2003, Sasongko, 2011; Sudirman & Damayanti, 2014). Pada dasarnya ARIMA memodelkan autokorelasi dan lagged error yang terdapat pada deret waktu untuk menghasilkan peramalan. Penelitian ini bertujuan menghasilkan model ARIMA untuk peramalan IHSG menggunakan metode Box- Jenkins dan membandingkan dengan Random Walk with Drift.

DASAR TEORI

Stasioneritas Deret Waktu

Stasioneritas merupakan hal yang esensial dalam pemodelan deret waktu. Deret waktu stasioner adalah deret waktu dimana mean, varians, dan kovarians adalah konstan dari waktu ke waktu. Suatu deret waktu bersifat stasioner apabila (Defusco et al, 2007):

1. Nilai ekspektasi/mean deret waktu adalah konstan dan terbatas dalam semua periode:

t

E(y )= µ dan µ < ∞ =, t 1, 2,..., T

2. Varians dan Kovarians deret waktu dengan deret waktu itu sendiri adalah konstan dan terbatas dalam semua periode:

t t s

Cov(y , y₋ )= λ λ < ∞ =, , t 1, 2,..., T;s= ± ±0, 1, 2,..., T±

Diferensiasi

Sebagian besar deret waktu pasar saham adalah nonstasioner. Diferensiasi merubah deret waktu nonstasioner menjadi stasioner dengan menghasilkan deret waktu baru yang merupakan perbedaan antara nilai variabel dalam satu periode dengan periode sebelumnya. Diferensiasi deret waktu tingkat pertama diberikan sebagai (Hyndman & Athanasopoulos, 2013):

t t t 1 t t t

y′ = −y y₋ =y − Β = − Βy (1 )y

Secara umum, diferensiasi dengan tingkat d diberikan dengan:

d t

(1 B) y−

dimana B adalah operator backshift:

t

y

Β = yt 1−

Transformasi Box-Cox

Tujuan dari transformasi adalah menyederhanakan pola dalam data historis dengan menghilangkan variasi atau dengan membuat pola yang lebih konsisten pada seluruh data. Pola yang lebih sederhana akan menghasilkan peramalan yang lebih akurat. Jika deret waktu diidentifikasi mempunyai varians yang tidak konstan, salah satu penyesuaian yang dapat dilakukan adalah melalui transformasi Box-Cox sebagai berikut (Hyndman & Athanasopoulos, 2013):

(

t

)

t t log(y ) , =0; w yλ 1 / , 0 λ  =  _{− λ λ ≠}  dimana, λ = parameter transformasi

Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller (ADF)

Uji akar unit Dickey-Fuller adalah uji hipotesis yang digunakan untuk menentukan apakah deret waktu mempunyai akar unit. Untuk uji ini, digunakan model autoregresi orde 1, AR(1), dan menguji signifikansi koefisien δ sebagai berikut (Defusco, 2007): t 1 t 1 t t t 1 1 t 1 t 1 t t t 1 t t 1 t y y y y y y y ( 1)y y − − − − − − = φ + ε − = φ − + ε ∆ = φ − + ε = δ + ε

Selain itu dapat juga ditambahkan koefisien drift dan beberapa lag. Uji Augmented Dickey-Fuller menggunakan model autoregresi orde p, AR(p), dan menguji signifikansi koefisien δ sebagai berikut (Katchova, 2013):

p 1 t t 1 j t j t j 1 y c y y − − − = ∆ = + δ +

∑

φ ∆ + ε

Jika deret waktu mempunyai akar unit, maka φ = dan ₁ 1 δ = , sehingga 0 nonstasioner. Uji dilakukan menggunakan t-test dan nilai kritis pada tabel Dickey-Fuller.

Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Autokorelasi Parsial (PACF)

Autokorelasi mengukur bagaimana urutan pengamatan dalam deret waktu

berkorelasi satu sama lain. Fungsi autokorelasi antara y dengan _t y_{t k−} diberikan dengan (Katchova, 2013): ( , ) ( ) ( ) t t k k t Cov y y ACF k Var y ρ − = =

Autokorelasi parsial adalah autokorelasi antara y_t dan y_{t k−} tanpa memperhitungkan korelasi yang terdapat pada lag 1,2,...,t-k+1. Fungsi autokorelasi parsial diberikan dengan:

* *

1 1

( ) k [ t ( t| t ,... t k , t k)]

PACF k =ρ =Corr y −E y y₋ y_{− +} y₋

Batas kritis untuk ACF dan PACF adalah ±1.96 / T dimana, T = jumlah data deret waktu.

Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

ARIMA merupakan model deret waktu yang terdiri dari tiga komponen utama yaitu: (1) Autoregressive, (2) Integrated. dan (3) Moving Average. Autoregressive memodelkan autokorelasi yang terdapat pada deret waktu dengan melakukan regresi pada variabel lag sebanyak p. Moving Average memodelkan lagged error sebanyak q.

Integrated melakukan diferensiasi dengan tingkat d yang sesuai untuk deret waktu nonstasioner. Model ARIMA(p,d,q) diberikan dengan (Hyndman & Athanasopoulos, 2013):

t 1 t 1 p t p 1 t 1 q t q t

y′ = + φc y′₋ + + φ... y′₋ + θ ε + + θ ε + ε₋ ... ₋

Ketiga komponen ARIMA tampak lebih jelas apabila ditulis menggunakan operator backshift,By_t =y_{t 1−} , sebagai:

(

_p

)

(

)

d

(

_q

)

1 p t 1 q t

1− φ Β − − φ Β... 1− Β y = + + θ Β + + θ Β ε c 1 ... dimana,

y′ = deret waktu dengan diferensiasi

t

y = nilai variabel y pada waktu t c = konstanta

p = orde autoregresif d = tingkat diferensiasi q = orde moving average

t

ε = error pada periode t

Oleh karena model ARIMA memiliki komponen AR, MA dan Integrated, maka ARIMA dapat digunakan untuk pemodelan berbagai macam proses deret waktu. Tabel 1 memberikan ekuivalensi beberapa model deret waktu dengan model ARIMA(p,d,q).

Tabel 1. Beberapa Model Deret Waktu dalam Bentuk ARIMA

Deret Waktu ARIMA(p,d,q)

White Noise ARIMA(0,0,0)

Random Walk ARIMA(0,1,0)

Random Walk with Drift ARIMA(0,1,0) dengan konstanta c

Autoregression ARIMA(p,0,0)

Moving Average ARIMA(0,0,q)

Maximum Likelihood Estimation

Maximum likelihood estimation merupakan metode pendugaan parameter model

yang memaksimalkan probabilitas bahwa model yang dihasilkan sesuai dengan data. Estimasi parameter c,φ₁,...,φ θ_p, ₁,..,θ_q untuk modelARIMA diperoleh dengan meminimumkan: T T 2 2 t t 1 1,t k k,t t 1 t 1 1 1 (y c y ... y ) 2T = 2T = ε = − − φ − − φ

∑

∑

Akaike Information Criterion

Akaike Information Criterion AIC merupakan kriteria goodness of fit yang digunakan dalam berbagai model statistik. Orde p dan q yang menghasilkan model ARIMA terbaik adalah yang memiliki AIC terkecil. AIC untuk model ARIMA diberikan sebagai:

( )

AIC= −2 log L +2(p+ + +q k 1)

Uji Ljung-Box

Hipotesis nul uji Ljung-Box adalah residual model mempunyai mean nol, tidak mempunyai autokorelasi yang signifikan, dan memenuhi asumsi white noise. Uji Ljung-Box didasarkan pada:

h * 1 k k 1 Q T(T 2) (T k) r− = = +

∑

−

Daerah penolakan: Tolak H jika ₀ Q* > χ2_{α −,h K} atau p-value < α

Evaluasi Akurasi Model Peramalan

Error peramalan adalah perbedaan antara nilai yang diramalkan dengan nilai sebenarnya dan diberikan dengan, e_i = − . Akurasi model peramalan diukur dengan y_i yˆ_i menggunakan:

1. Mean Absolute Error (MAE):

i

MAE=mean( e )

2. Root Mean Squared Error (RMSE):

2 i

RMSE= mean(e )

METODE

Data dan Variabel Penelitian

Data yang dianalisis adalah deret waktu univariat harga penutupan (adjusted

close) harian indeks harga saham gabungan (IHSG) periode Januari 2010 - September 2014. Pengumpulan data sekunder dilakukan dengan mengunduh data harian IHSG dengan simbol ^JKSE dari http://finance.yahoo.com. IHSG adalah indeks kapitalisasi-pasar tertimbang dengan waktu dasar 10 Agustus 1982 yang terdiri dari 325 perusahaan yang terdaftar di BEI.

Pengolahan Data

Data IHSG selama periode pengamatan terdiri dari 1156 hari sampel harga penutupan harian. Data dibagi menjadi dua yaitu:

(1) 80% untuk data in-sample yang digunakan dalam estimasi model.

(2) 20% untuk data out-of-sample yang digunakan dalam evaluasi akurasi model.

Pemodelan Box-Jenkins

Metode Box-Jenkins merupakan metode pemodelan ARIMA yang dikembangkan oleh G.E.P. Box dan G.M. Jenkins. Metode ini menggunakan pendekatan pemodelan tiga tahap secara iteratif untuk menghasilkan model ARIMA yang optimal.

Tahap Identifikasi

Tahap pertama dalam pemodelan Box-Jenkins adalah menentukan apakah deret waktu adalah stasioner dan jika ada tren yang signifikan yang perlu dimodelkan. Dasar untuk setiap analisis deret waktu adalah asumsi bahwa deret waktu adalah stasioner

dalam mean dan varians. Stasioneritas dideteksi secara visual menggunakan plot deret waktu, plot fungsi autokorelasi (ACF), dan dengan menggunakan uji stasioneritas Augmented Dickey-Fuller (ADF). Deret waktu nonstasioner akan menunjukkan ACF yang signifikan yang menurun dengan sangat lambat, dan uji ADF akan menunjukkan deret waktu mempunyai akar unit. Transformasi Box-Cox dan diferensiasi kemudian dilakukan untuk menghasilkan deret waktu yang stasioner dalam mean dan varians.

Tahap Estimasi

Estimasi parameter model dilakukan menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE), dan Akaike Information Criterion (AIC) sebagai pengukuran goodness of fit. Estimasi dilakukan menggunakan bantuan program statistik R yang mengimplementasikan algoritma pemodelan ARIMA yang optimal secara otomatis (Hyndman & Khandakar, 2008). Adapun langkah-langkah dalam estimasi model adalah sebagai berikut:

1. Menentukan empat model awal sebagai berikut:  ARIMA(0,d,0)

 ARIMA(1,d,0)  ARIMA(0,d,1)  ARIMA(2,d,2)

2. Melakukan estimasi parameter c,φ₁,...,φ θ_p, ₁,..,θ_q dengan Maximum Likelihood Estimation (MLE).

3. Menghitung Akaike Information Criterion (AIC).

 Model terbaik adalah model dengan AIC terkecil.  Jika d = 0 maka set c ≠ 0.

 jika d ≥ 1 maka set c = 0.

4. Mencoba variasi p dan q sebesar ±1 pada model terbaik. 5. Ulangi langkah 2-4 sampai tidak ada AIC yang lebih kecil.

Tahap Diagnostik

Tahap diagnostik dilakukan untuk memeriksa apakah model ARIMA yang dihasilkan telah memenuhi persyaratan model peramalan yang baik. Uji signifikansi parameter dilakukan untuk memeriksa apakah parameter yang dihasilkan pada tahap estimasi adalah signfikan. Uji Ljung-Box dilakukan untuk memeriksa apakah residual model memenuhi asumsi white noise, sehingga tidak bias dan tidak ada lagi informasi yang tersisa yang dapat dimodelkan. Uji normalitas Kolmogorov-Smirnov dilakukan untuk memeriksa apakah residual berdistribusi normal sehingga interval peramalan yang dihasilkan adalah absah. Setelah model yang sesuai dihasilkan, maka peramalan dapat digunakan pada data in-sample dan out-of-sample.

Evaluasi Akurasi Peramalan

Evaluasi akurasi peramalan pada data in-sample dan out-of-sample dari model ARIMA dan Random Walk dengan drift diukur menggunakan MAE dan RMSE. Berdasarkan prinsip parsimoni model, apabila dua model menghasilkan akurasi permalan yang sama, maka model yang lebih sederhana yang diutamakan. Model Random Walk dengan drift adalah model peramalan sederhana yang digunakan sebagai benchmark.

HASIL DAN PEMBAHASAN Data dan Variabel Penelitian

Data yang dianalisis adalah deret waktu univariat harga penutupan harian Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) periode Januari 2010 - September 2014. Plot deret waktu IHSG diberikan pada Gambar 1.

Gambar 1. Plot Deret Waktu IHSG Periode Januari 2010 - September 2014 Identifikasi Model

Plot deret waktu pada Gambar 1 menunjukkan deret waktu nonstasioner dan mempunyai karakterisitk tren dan random walk with drift. Plot ACF pada Gambar 2 menunjukkan bahwa deret waktu mempunyai autokorelasi signifikan bahkan hingga lag ke- 100 dan menurun dengan sangat lambat.

Gambar 2. Plot ACF IHSG

Karena stasioneritas merupakan asumsi dasar dalam model ARIMA, maka transformasi Box-Cox dan diferensiasi dialkukan untuk merubah data menjadi stasioner dalam mean dan varians. Parameter lambda dan tingkat diferensiasi yang optimal diestimasi menggunakan program statistik R dan menghasilkan estimasi λ =0.4dan diferensiasi 1. Gambar 3 menunjukkan bahwa deret waktu sudah stasioner setelah transformasi dan diferensiasi.

Gambar 3. Plot IHSG setelah Transformasi dan Diferensiasi

Plot ACF dan PACF berguna untuk mengidentifikasi orde AR(p) dan MA(q) yang sesuai. Namun pada kondisi dimana deret waktu merupakan campuran dari proses AR, MA, dan terintegrasi, sangat sulit untuk menentukan orde yang sesuai menggunakan plot ini. Seperti tampak pada Gambar 4 panel kiri, ACF menunjukkan autokorelasi signifikan pada lag 1 dan kemudian cuts-off untuk lag-lag berikutnya. Hal ini mengisyaratkan proses MA(1). Sedangkan pada Gambar 4 panel kanan, PACF menunjukkan beberapa lag yang signifikan sehingga sulit untuk menentukan orde dari proses AR(p). Gambar 4 menunjukkan plot ACF dan PACF deret waktu setelah transformasi dan diferensiasi.

Gambar 4. Plot ACF dan PACF setelah Transformasi dan Diferensiasi Estimasi ARIMA(p,d,q)

Estimasi menggunakan metode yang telah disampaikan pada butir 3.3.2 menggunakan program statistik R menghasilkan estimasi ARIMA(4,1,1) dengan koefisien drift. Hasil estimasi diberikan pada Tabel 2.

Tabel 2. Hasil Estimasi Model ARIMA Model ARIMA(4,1,1) dengan drift

Transformasi Box-Cox lambda = 0.4

AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) MA(1) Drift

Koefisien -0.5989 0.0759 -0.1241 -0.1856 0.6387 0.0155

Std. Error 0.1163 0.0380 0.0379 0.0331 0.1148 0.0099

Sigma^2 diestimasi 0.1136 Log likelihood = -305.24 AIC = 624.49

Diagnostik Model ARIMA(4,1,1) dengan Drift Uji Signifikansi Parameter

Hasil uji signifikansi paramater model ARIMA(4,1,1) pada Tabel 3 menunjukkan bahwa semua parameter berada di dalam selang kepercayaan 95% dan p-values yang menunjukkan bahwa semua parameter signifikan kecuali koefisien drift.

Tabel 3. Hasil Uji Signifikansi Parameter

Koefisien 2.5% 97.5% p-value Signifikan

AR(1) -0.5989 -0.8269 -0.3709 2.635513e-07 Ya

AR(2) 0.0759 0.0014 0.1502 4.561304e-02 Ya

AR(3) -0.1241 -0.1984 -0.0498 1.062883e-03 Ya

AR(4) -0.1856 -0.2504 -0.1207 1.026992e-08 Ya

MA(1) 0.6387 0.4137 0.8637 1.655152e-08 Ya

Drift 0.0155 -0.0040 0.0349 1.195494e-01 Tidak

Uji Stasioneritas Residual

Hasil uji Augmented Dickey-Fuller dengan lag 9 menunjukkan nilai -0.0993 dengan p-value lebih kecil dari 0.05 menolak hipotesis nul bahwa residual mempunyai akar unit dan nonstasioner.

Uji Asumsi White Noise Residual

Hasil uji Ljung-Box menggunakan jumlah lag h=10 dan derajat kebebasan K=5 dengan daerah penolakan Q* > χ2_{α −,h K} atau p-value < α sebesar 5%, menghasilkan Q = 8.2951 dengan p-value = 0.1407 tidak menolak hipotesis nul bahwa residual adalah white noise.

Uji Normalitas Residual

Hasil uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan bahwa residual tidak memenuhi asumsi distribusi normal. Uji ini menghasilkan D = 0.0685 dan p-value = 0.0003393, dan menolak hipotesis nul bahwa residual berdistribusi normal dengan daerah penolakan D>D_1−α,n atau p-value < α . Residual tidak berdistribusi normal dengan nilai kurtosis 5.30 dan skewness negatif -0.72, seperti tampak pada Gambar 5. Meskipun demikian, histogram menunjukkan bahwa residual lebih banyak terpusat sekitar nol dengan kurtosis 5.30 yang berarti bahwa lebih banyak reisudal yang mendekati nol.

Peramalan dengan Model ARIMA (4,1,1)

Hasil peramalan point forecast dan interval forecast dengan selang kepercayaan 80% dan 95% untuk periode data out-of-sample 232 hari ke depan ditunjukkan pada Gambar 6. Grafik peramalan pada Gambar 6 menunjukkan bahwa model menghasilkan point forecast berupa tren naik sesuai dengan koefisien drift positif. Dalam jangka panjang model ARIMA(4,1,1) menghasilkan point forecast dengan interval peramalan yang semakin melebar. Diferensiasi deret waktu mempunyai dampak terhadapa interval peramalan. Semakin besar orde d dari diferensiasi, maka semakin cepat interval peramalan melebar seiring periode peramalan. Interval yang semakin melebar ini adalah konsisten, karena semakin panjang periode peramalan maka semakin besar ketidakpastian dari peramalan.

Gambar 6. Peramalan IHSG Menggunakan Model ARIMA (4,1,1) Evaluasi Akurasi Model Peramalan

Akurasi model permalan ARIMA(4,1,1) dibandingkan dengan Random Walk

dengan drift. Hasil pembandingan menunjukkan bahwa pada data in-sample ARIMA(4,1,1) tidak lebih baik dari Random Walk dengna drift. Nilai MAE untuk kedua model tidak jauh berbeda. Sedangkan pada data out-of-sample, model ARIMA(4,1,1) mempunyai akurasi yang lebih baik dengan nilai MAE dan RMSE yang lebih kecil. Hasil evaluasi akurasi untuk kedua model diberikan pada Tabel 4.

Tabel 4. Akurasi Model ARIMA(4,1,1)

ARIMA (4,1,1) MAE RMSE

In-sample 33.9009 47.7275

Out-of-sample 149.1269 181.3934

Random Walk with Drift MAE RMSE

In-sample 33.8915 48.6884

Out-of-sample 171.6867 201.9183

KESIMPULAN DAN SARAN

Dari hasil pemodelan Box-Jenkins (ARIMA) untuk peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Estimasi menghasilkan model ARIMA(4,1,1) dengan drift.

2. Semua parameter signifikan kecuali drift dan residual memenuhi asumsi white noise.

3. Point dan interval forecast (80%, 95%) dihasilkan untuk H = 232 hari menghasilkan permalan berupa tren yang naik dengan interval yang semakin melebar.

4. Evluasi akurasi menggunakan Mean Absolute Error (MAE) dan Root Mean Squared Error (RMSE) menunjukkan bahwa model ARIMA(4,1,1) mempunyai akurasi yang lebih baik dari Random Walk dengan drift.

Beberapa saran yang dapat diberikan untuk perbaikan model peramalan dan pengembangan adalah:

1. Menggunakan pendekatan Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) untuk memodelkan volatilitas.

2. Mengembangkan strategi perdagangan otomatis berdasarkan model peramalan.

DAFTAR PUSTAKA

Defusco, R.A., McLeavey, D.W., Pinto, J.E. (2007), Quantitative Investment Analysis, Second Edition, John Wiley & Sons, New Jersey.

Fama, E.F. (1965), "The Behavior of Stock-Market Price", The Journal of Business, Vol. 38 p. 1, hal. 34–105.

Gilmore, C.G., McManus, G.M. (2003), "Random-Walk and Efficiency Tests of Central European Equity Markets", Managerial Finance, Vol. 29, p. 42-61.

Katchova, A. (2013), Time Series ARIMA Models, URL:

series- arima-models.

Hyndman, R.J., Athanosopoulos, G. (2013), Forecasting Principles and Practice, URL:https://www.otexts.org/fpp.

Hyndman, R.J., Khandakar, Y. (2008), "Automatic Time Series Forecasting: The Forecast Package for R", Journal of Statistical Software, Vol. 27, Issue 3. Malkiel, B.G. (2003), "The Efficient Market Hypothesis and Its Critics", Journal

ofEconomic Perspectives, Vol. 17, no. 1, p. 59-82.

Sasongko, L.R. (2011), "Penentuan Model Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan dengan Metode ARIMA", Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains, No. 1, Tahun 2, ISSN 2087-0922.

Sudirman, I.M.S.N, Darmayanti, A. (2014), "The Selection of the Best Estimation Model of the Composite Index on Stock Exchanges in Five ASEAN Countries using Box Jenkins Method", Forum Manajemen Indonesia 5, Vol. 2013, Issue 1, p. 39.