Konsolidasi Satu Dimensi (One dimensional consolidation)

(1)

Konsolidasi

Satu

_Satu

Dimensi

((

One dimensional consolidation)

Dr.Eng

Agus Setyo Muntohar, S.T., M.Eng.Sc.

Teori

Rheologi

Konsolidasi

(a) Tanah diidealisasikan sebagai pegas

Katup ditutup :

tidak terdrainase

(2)

Teori

Rheologi

Konsolidasi

(b) Tekanan air pori akan sama dengan P per satuan luas

Katup ditutup :

tidak terdrainase

∆

u = P/A

P

Teori

Rheologi

Konsolidasi

(c) Tekanan air pori berkurang akibat penambahan beban P

Katup dibuka :

terdrainase

∆

u < P/A

P

(3)

Teori

Rheologi

Konsolidasi

(d) Tekanan air pori berkurang dan sama dengan 0

Katup dibuka :

terdrainase

∆

u = 0

P

Tekanan

Total,

Tekanan

efektif

&

Tekanan

air

pori

∆σ = ∆σ

’ +

∆

u

∆σ

Clay

Sand

H

Depth

(4)

Tegangan

Total,

Tegangan

efektif

&

Tekanan

air

pori

(a) Pada saat t = 0

∆σ

Clay Sand Sand

H

Depth Total stress Depth ∆σ ∆u = ∆σ

Pore water pressure Effective stress

Depth

∆σ’ = 0

Tegangan

Total,

Tegangan

efektif

&

Tekanan

air

pori

(b) Pada saat 0 < t <

∞

∆σ

Clay Sand Sand

H

Depth Total stress Depth ∆σ

Depth

∆u < ∆σ ∆σ’ > 0

(5)

Tegangan

Total,

Tegangan

efektif

&

Tekanan

air

pori

(c) Pada saat t =

∞

∆σ

Clay Sand Sand

H

Depth Total stress Depth ∆σ

Depth

∆σ’ = ∆σ ∆u = 0

Uji

Konsolidasi

di

Laboratorium

Alat uji konsolidasi (oedometer)

Soil Samples Soil Samples

Porous

stones Confinining_ring

Dial gauge Loading

Water

(6)

Uji

Konsolidasi

di

Laboratorium

1. Pemampatan : benda uj

dibebani secara bertahap

(incremental) mulai 7 kPa, 16

kPa, 32 kPa, 64 kPa, 128 kPa,

256 kPa.

2. Pengembangan : beban

dikurangi menjadi 128 kPa, 32

kPa, 7 kPa.

3. Pemampatan kembali : benda

uji dibebani kembali (seperti

1).

Hubungan

penurunan

dan

waktu

Hubungan penurunan dan waktu selama uji konsolidasi dengan beban P

Waktu, t (skala log) Penurunan

Pemampatan awal

Konsolidasi primer Tahap I:

Tahap II:

Tahap III: Konsolidasi Sekunder

(7)

Pori

Hubungan

Tegangan

dan

Angka

Pori

Tegangan efektif, σ’ (skala log) Angka Pori, e e_o e₁ e₂ σ’₂ σ’1 Fasa Padat Benda Uji, Luas = A Ho H_s H_v= H_o-H_s ∆H₁ ∆H₂ 1 2

Hitungan

Tegangan

dan

Angka

Pori

1. Hitung tinggi fasa padat tanah (butir tanah), H_s

2. Hitung tinggi awal bagian pori, H_v :

3. Hitung angka pori mula-mula (awal), e_o :

4. Hitung perubahan angka pori akibat penambahan beban, ∆e :

5. Hitung angka pori setelah konsolidasi akibat beban, ∆σ’ :

6. Plot pasangan tegangan dan angka pori menjadi grafik. w s s w s s s

_AG

M

AG

W

H

ρ

γ

=

s o v

H

=

−

s v s v s v o

_H

H

A

H

A

H

V

e

=

s

H

e

=

∆

e

1

=

e

o

−

∆

e

1

(8)

Lempung

Terkonsolidasi

Normal

dan

Berlebih

• Terkonsolidasi Normal (normally consolidated) :

tegangan overburden efektif (

σ

’

_o

) yang sekarang

adalah tegangan maksimum yang terjadi masa

lampau.

• Terkonsolidasi Berlebih (over-consolidated) :

tegangan overburden efektif (

σ

’

_o

) yang sekarang

lebih kecil dari tegangan yang pernah terjadi di

masa lampau (tegangan

prakonsolidasi/pre-consolidation pressure,

σ

’

_c

)

• Angka konsolidasi (over-consolidation ratio), OCR:

o c

'

OCR

σ

=

Penentuan

Tegangan

Prakonsolidasi

1. Normally

consolidated :

2. Overconsolidated:

3. Underconsolidated :

Tegangan efektif, σ’ (skala log) Angka Pori, e e_o σ’_c α α e_c

1 '

'

OCR

o c

₌

=

σ

1 '

'

OCR

o c

_>

=

σ

1 '

'

OCR

o c

_<

=

σ

(9)

Pengaruh

Keterusikan

(disturbance) Benda

Uji

• Benda uji akan mengalami remolded akibat

keterusikan.

• Remolding akan menghasilkan deviasi grafik

e – log

σ

’

antara hasil uji di laboratorium

dan perilaku aktual di lapangan.

• Hasil uji laboratorium perlu dikoreksi

terhadap keterusikan , agar mendekati

perilaku pemampatan aktual di lapangan.

Keterusikan

lempung

NC

1. Bagian linear kurva 1 (lab.) diperpanjang hingga memotong kurva 6 di a (0.42e_o)

2. Garis 7 dibuat vetikal untuk σ’_o= σ’_c.

3. Kurva pemampatan lapangan dibuat dengan menarik garis dari titik a hingga berpotongan di titik b. 4. Kemiringan garis ab adalah indek pemampatan (C_c) untuk lempung NC.

Tegangan efektif, σ’ (skala log) Angka Pori, e e_o σ’_o= σ’_c 0.42e_o Kurva konsolidasi (lapangan) Kurva konsolidasi (laboratorium) Kurva konsolidasi (remolded) 1 3 2 5 6 a b 4 7 C_c c d

(10)

Keterusikan

lempung

OC

1. Bagian linear kurva 1 (lab.) diperpanjang hingga memotong kurva 6 di a (0.42e_o)

2. Kurva 7 & 8 dibuat untuk σ’_o danσ’_c.

3. Kurva rebound 9 dibuat sejajar dengan kurva 3 berpotongan dengan kurva 5 & 7 di titik d & f.

4. Kurva pemampatan lapangan dibuat dengan menarik garis dari titik a hingga berpotongan di titik f.

5. Kemiringan garis af = C_c dan kemiringan garis df = C_r untuk lempung OC.

Tegangan efektif, σ’ (skala log) Angka Pori, e e_o σ’_c 0.42e_o Kurva konsolidasi (lapangan) Kurva konsolidasi (laboratorium) Kurva pengembangan (rebound) 1 2 3 5 6 a b 4 7 C_c σ’_o d 8 f 9 c e C_r C_r

Indek

Pemampatan

(C

_c

)

dan

Pengembangan

(C

_r

)

• Indek pemampatan (compression index, C

_c

)

pada dasarnya menunjukkan derajat

penurunan konsolidasi tanah di lapangan.

• Indek pengembangan (rebound index atau

swell index, C

_r

, C

_s

) menunjukkan potensi

pengembangan tanah setelah mengalami

konsolidasi.

• Dari uji konsolidasi di laboratorium, nilai C

_r

biasanya < C

_c

(11)

Penurunan

Konsolidasi

Primer

(S

_c

)

• Penurunan konsolidasi primer :

• Nilai

∆

e diberikan oleh :

– Lempung NC :

– Lempung OC :

σ

’

_o

+

∆σ

’

≤ σ

’

_c

:

σ

’

_o

+

∆σ

’ >

σ

’

_c

:

H

e

1 e

S

o c

₊

∆

=

(

)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

∆

=

∆

o o c

_'

'

log

C

e

σ

(

)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

∆

=

∆

o o s

_'

'

log

C

e

σ

(

)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

∆

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

∆

c o c o c s

_'

'

log

C

'

log

C

e

σ

Penurunan

Konsolidasi

Sekunder

(S

_s

)

• Indek pemamapatan sekunder : • Penurunan konsolidasi sekunder :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∆

=

1 2

t

log

e

C

_α

Waktu, t (skala log)

Angka Pori Pemampatan awal Konsolidasi primer Tahap I: Tahap II:

Tahap III: Konsolidasi Sekunder t₁ t₂ ∆e

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

1 2 s

_t

t

log

H

C'

S

_α e_p p

e

1 C

C'

+

=

α α t_p

(12)

Kecepatan

Konsolidasi

(time

-

rate

of consolidation)

• Koefisien pemampatan :

• Koefisien pemampatan

volume :

• Koefisien consolidasi :

2H_dr u/γw Lempung Pasir Pasir A ∆σ

'

e

a

_v

σ

∆

=

o v v

₁

_e

a

m

+

=

v w v

_m

k

c

γ

=

Kecepatan

Konsolidasi

• Pendekatan matematika

didasarkan pada asumsi :

– sistem lempung-air

homogen,

– Proses penjenuhan selesai,

– Pemampatan air dan butir tanah diabaikan (tapi butir tanah rearrange),

– Aliran air hanya satu arah (arah

pemampatan)

– Hukum Darcy masih relevan.

(

M2Tv

)

m 0 m dr o

_e

H

Mz

sin

M

u

2 u

=∞ − =

∑

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

• Tekanan air pori :

• Time factor :

2 dr v v

_H

t

c

T

=

(

2 m

1 )

2 M

⎟

+

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

π

(13)

Derajat

Konsolidasi

Grafik derajat konsolidasi

2H Drainase 2 arah u_o H Drainase 1 arah u_o H Drainase 1 arah u_o

Derajat

Konsolidasi

& Time

Factor (

T

_v

)

• Konsolidasi terjadi karena disipasi kelebihan tekanan air

pori (excess pore water pressure).

• Derajat konsolidasi (U

_z

) pada kedalaman z untuk waktu

t :

• Pendekatan penghitungan derajat konsolidasi :

(

100 U

%

)

log

933 .

0

781 .

1 T

60%,

U

Untuk

100 %

U

4 T

60%,

-0

U

Untuk

v 2 v

−

=

>

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

π

o z o z o z

_u

u

1 u

u

U

=

−

=

−

(

M2Tv

)

m 0 m 2 z

_M

e

2

1 U

=∞ − =

∑

−

=

(14)

Koefisien

Konsolidasi

:

Metode

Log

-

Waktu

(t

₅₀

)

1. Bagian linear kurva konsolidasi primer diperpanjang hingga

memotong perpanjang kurva linear konsolidasi sekunder di titik A

(100% consolidasi, d₁₀₀).

2. Tentukan t₁ & t₂ pada kurva

pemampatan awal dimana t₂ = 4t₁. Beda penurunan pada t₁ & t₂

adalah x.

3. Buat garis horisontal sejarak x di atas titik B, yang menunjukkan 0% konsolidasi, d_o).

4. Penurunan pada 50% konsolidasi (d₅₀) ditentukan dari separuh dari d_o dan d₁₀₀ (titik C) dengan waktu t₅₀.

5. Untuk U = 50%, T_v = 0.197.

Penurunan t₁ t₂ A d₁₀₀ x x d_o B C d₅₀ 2 d d_o + ₁₀₀ 50 2 dr v

_t

H

197 .

0 c

=

t₅₀

Koefisien

Konsolidasi

:

Metode

Akar

Kuadrat

Waktu

( )

1. Tarik garis AB melalui bagian yang penurunan awal pada kurva.

2. Buat garis AC dimana jarak OC = 1.15 x OB.

3. Perpotongan garis AC dengan kurva adalah 4. Untuk U = 50%, T_v = 0.848. Penurunan A ₉₀ 2 dr v

_t

H

848 .

0 c

=

90

t

t , waktu B C D 90 t O 90 t

(15)

Koefisien

Konsolidasi

:

Metode

Hyperbola

1. Dari data uji konsolidasi di laboratorium, untuk waktu (t) dan penurunan (∆H), diplotkan menjadi grafik hubungan (t/

∆H) dan t.

2. Bagian kurva yang lurus (garis ab) diteruskan hingga c (garis bc). Tentukan nilai D.

3. Tentukan kemiringan garis ab (m).

4. Note: satuan D adalah menit/m atau detik/cm, dan m adalah 1/m atau 1/cm. O

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

D

mH

3 .

0 c

dr2 v m 1 D Waktu, t H t ∆ a b c

Koefisien

Konsolidasi

:

Metode

Tahap

Awal

Log

-

t (t

_22.14

)

1. Tentukan do seperti pada Metode Log-Waktu (t₅₀), dan buat garis horisontal melalui d_o.

2. Buat garis lurus melalui bagian kurva yang lurus dari titik

infleksi penurunan sekunder (titik B) hingga memotong garis A di C

3. Tentukan waktu pada titik C sebagai t_22.14. 4. Untuk U = 22.14%, T_v = 0.0385 14 . 22 2 dr v