1 RPH 1 TINGKATAN 5 : UNGKAPAN KUADRATIK
Tarikh : 17 Julai 2011 Masa : 80 minit
Kelas :Tingkatan 5 Bilangan Murid : 30 orang
Tahap Pencapaian Pelajar: Rendah Mata Pelajaran: Matematik
Topik : Ungkapan Kuadratik dan Persamaan Kuadratik Subtopik : Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik
Pengetahuan sedia ada:
i. menyelesaikan Persamaan Linear.
Hasil Pembelajaran : Pada akhir sesi pengajaran murid dapat:
i. memfaktorkan ungkapan kuadratik dalam bentuk ax2 +bx + c, b dan c bukan sifar. Kemahiran berfikir : Membuat perkaitan, menyelesaikan masalah, menerangkan sebab Nilai murni : Kerjasama, rajin, hormat-menghormati
Bahan Bantu Mengajar : Kad soalan, pita pelekat, slaid PowerPoint untuk penerangan guru, contoh penyelesaian melalui graf, projektor LCD, papan putih, pen marker
2 Strategi/teknik : Ekspositori, perbincangan, penyoalan, pembelajaran masteri
(Nota: Pelajar telah diagihkan mengikut prestasi. Kumpulan pelajar dikategori sebagai kumpulan pantas, sederhana dan kumpulan yang memerlukan perhatian.)
Langkah / Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons Murid
Catatan
Set Induksi (10 minit)
Mengulang kaji tajuk persamaan linear
o Guru menggunakan slaid Powerpoint untuk membentangkan soalan kepada murid.
o Murid diberikan peluang untuk menjawab.
o Soalan disusun daripada aras mudah kepada aras sukar.
Contoh soalan: x + 5 = 2; x = ?
2
5
x
; x = ? (−2) x = 3; x = ?Murid mengingat kembali pelajaran-pelajaran lepas.
Murid boleh
menyelesaikan masalah algebra mudah
Strategi/teknik : Penyoalan
Bahan bantu mengajar: Slaid PowerPoint
mengandungi soalan-soalan
Nilai murni: Berani, bersopan-santun
Kemahiran berfikir: Memberikan penjelasan
3 Perkembangan Pelajaran (20 minit) o Ungkapan Kuadratik 0 2 c bx ax o Kuasa paling tinggi ialah dua. o Menyelesaikan persamaan kuadratik untuk mencari nilai x apabila b dan c 0. o Bentuk Am Nota: Kuasa dua sempurna x2 – 4 = 0 (x + 2)(x – 2) = 0 b = 0 x2 – 48 = 0 Aktiviti 1:
o Guru menggunakan slaid PowerPoint untuk menunjukkan contoh
persamaan kuadratik.
o Guru bertanyakan murid cara mencari nilai x dalam persamaan. o Guru menerangkan dua contoh
dengan menggunakan kaedah pemfaktoran.
o Guru meminta murid cuba melakukan kaedah pemfaktoran bersama-sama.
o Soalan contoh disusun daripada mudah kepada sukar.
i. a = 1, b dan c nombor positif
ii. a = 1, b atau c nombor negatif
iii. a 1
Contoh soalan dan jalan kerja: Cari penyelesaian bagi
Dapat mencadangkan kaedah penyelesaian seperti graf, formula atau pemfaktoran.
Dapat mencari faktor. Mengingat kembali: (-) x (-) = (+)
(-) x (+) = (-)
Melakukan penyelesaian persamaan linear satu anu.
Strategi/teknik :Ekspositori Perbincangan
BBM : Slaid PowerPoint untuk contoh soalan dan penyelesaian
Nilai murni: Bekerjasama, hormat-menghormati
Kemahiran berfikir: Membuat perkaitan Menyelesaikan masalah
4 1. c = 0
2. x2 – 7x = 0 x(x – 7) = 0
x2 – 3x – 4 = 0
Langkah 1: cari faktor untuk (-4)
Pilihan (-1) 4; (-4) x 1; (-2) x 2
x2 – 3x – 4 = 0
(-3)x
Jadi (x -2)(x +2) bukan penyelesaian. X (-2) = (-2)x
X 2 = + 2x 0
5
= (-3)x
Jadi, (x + 1)(x – 4) ialah faktor
(x + 1)(x – 4) = 0
x + 1 = 0 or x – 4 = 0
x = –1 or x = 4
Nota: Gunakan juga contoh yang mengandungi nombor negatif.
X (-4) = (-4)x
X 1 = + x -3x
6 Perkembangan pembelajaran (20 minit) Penyelesaian persamaan kuadratik.
Aktiviti 2: Perbincangan dalam kumpulan o Guru memberikan penerangan
mengenai aktiviti berkumpulan. o Masa untuk bincang: 20 minit o Lantik ketua, pembentang, agihan
tugas: faktor yang berbeza untuk c dicuba oleh pelajar lain.
o Faktor bagi a dan c perlu ditunjukkan semasa pembentangan.
o Tulis jalan kerja dengan pensel dulu, kemudian baru salin dengan pen marker.
o Pembentangan cara kerja.
o Guru mengedarkan kad manila yang bertulis soalan.
o Setiap kumpulan diberikan soalan yang berbeza (mengikut aras). Lampiran 1
o Murid digalakkan bertanya soalan. o Guru mengawal keadaan kelas dan
pelaksanaan aktiviti.
Murid dapat mengaplikasi pengetahuan yang baru diperoleh.
Murid
menghubungkaitkan pemfaktoran dengan pelajaran lepas (iaitu nombor negatif, faktor, penyelesaian persamaan linear). Strategi/teknik : Perbincangan dalam kumpulan BBM :
6 kad soalan, pen marker Nilai murni :
Bersopan-santun, bekerjasama Kemahiran berfikir: Membuat perkaitan
7 Contoh soalan pada kad manila (untuk kumpulan lemah)
x2 + 4x + 3 = 0
Aras rendah: c = nombor perdana supaya hanya ada satu faktor penyelesaian. Perkembangan pembelajaran. (20 minit) Penyelesaian persamaan kuadratik pelbagai aras. i. a = 1, b dan c nombor positif ii. a = 1, b atau c nombor negatif iii. a 1
Aktiviti 3: Pembentangan secara berkumpulan diikuti oleh ulasan guru.
o Guru meminta murid menampal hasil kerja di papan putih.
o Murid diberikan peluang melihat dan mencari kesalahan pada mana-mana langkah. Pembentangan berulang-ulang membantu kefahaman murid. Strategi/teknik : Perbincangan BBM : MS Office, Contoh
penyelesaian melalui graf (MS Word), pita pelekat Nilai murni :
8 o Guru meminta murid
membentangkan langkah penyelesaian
o Murid lain digalakkan kemukakan soalan dan membetulkan kesilapan. o Guru menerangkan kesilapan lazim. o Guru juga menerangkan kaedah lain
untuk mencari penyelesaian persamaan kuadratik iaitu kaedah graf, formula dan cara menggunakan kalkulator. Kemahiran berfikir: Menerangkan sebab Penutupan (10 minit) Refleksi pembelajaran Latihan pengukuhan.
o Murid merumuskan pelajaran hari ini dengan bantuan guru.
o Murid menjawab soalan latihan yang diberikan. Lampiran 2
Murid menerangkan cara penyelesaian yang dipelajari.Murid mengaplikasikan teknik pemfaktoran untuk menyelesaikan persamaan kuadratik. Strategi/teknik: Pembelajaran masteri, Penyoalan
Bahan: Handout (fotostat soalan). Nilai murni: Rajin Kemahiran berfikir: Membuat rumusan
9 1.2 Lembaran Kerja
a. 25 – 9x2 = b. 6 x2 + 7x + 2 = c. 2y2 – y– 6 =
10 a. 4x + 6x2 = b. 2x2 – 14x = x 2 3x2 2 4 d. 9 – 4 x2 = e. x2 + x – 2 = f. ( x – 5 )2 – 9 =0 c.
11 RPH 2 TINGKATAN 4 : GARIS LURUS
Tarikh : 4 Julai 2011 Masa : 80 minit
Kelas : 4F Bilangan Pelajar : 30 orang
Tahap pencapaian pelajar : Sederhana Mata Pelajaran :Matematik
Topik : Garis Lurus
Subtopik : Persamaan Garis Lurus Pengetahuan sedia ada:
i. Plot graf dengan menggunakan data yang diberikan.
ii. Mengetahui bahawa m mewakili kecerunan dan c mewakili pintasan-y. Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid dapat;
i. melukis graf garis lurus bagi persamaan .
ii. menentukan sama ada suatu titik yang diberikan terletak pada suatu garis lurus tertentu. Kemahiran Berfikir: Membuat perkaitan, membandingbezakan, menerangkan sebab
Nilai Murni : Yakin, kerjasama
Bahan Bantu Mengajar : PowerPoint, Komputer, Projektor LCD, skrin LCD, Geometer’s Sketchpad, kalkulator, lembaran kerja, pembaris panjang, papan putih, pen marker
12 Strategi/teknik : Penyoalan, ekspositori
Susunan di dalam Bilik Darjah : Kumpulan
Langkah / Masa
Isi
Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons Murid
Catatan Set Induksi (10 minit) Persamaan Garis Lurus
o Guru menggunakan teknik soal jawab iaitu apakah yang diwakili oleh m dan c kepada murid
Murid mengimbas kembali dan mencuba memberikan jawaban yang betul, iaitu m ialah kecerunan dan c ialah pintasan-y. Strategi/teknik: Penyoalan Perkembangan Pelajaran (60 minit) Melukis garis lurus bagi suatu persamaan o Dengan menggunakan PowerPoint, guru menunjukkan cara mendapatkan nilai y. Contoh1:
Bina jadual nilai bagi . X 0 2
y= 2x +5
o Guru memilih beberapa orang murid untuk plotkan koordinat pada papan putih.
Murid menumpukan perhatian semasa guru mengajar. Murid mencari nilai y dengan menggunakan kalkulator.
Murid terpilih plotkan
koordinat pada papan putih.
Murid melukis satu garis lurus berdasarkan koordinat yang
Bahan: Skrin LCD Projektor LCD Komputer Slaid Powerpoint Kalkulator Pembaris panjang Lembaran kerja Papan putih Pen marker Geometer’s Sketchpad Strategi/teknik:
13 o Guru meminta seorang murid
melukis satu garis lurus berdasarkan koordinat yang telah diplotkan.
o Guru mengedarkan lembaran kerja 1.
o Guru menunjukkan cara menggunakan perisian Geometer’s Sketchpad untuk melukis graf.
o Guru meminta murid melukis graf garis lurus semula (lembaran kerja 1) dengan menggunakan perisian
Geometer’s Sketchpad secara
telah diplotkan.
Murid menyelesaikan lembaran kerja 1 secara individu.
Murid memperhatikan skrin LCD.
Murid melukis semula graf garis lurus dengan
menggunakan Geometer’s Sketchpad dan
Penyoalan, Ekspositori Nilai murni: Yakin Perbincangan Kemahiran berfikir: Membuat perkaitan Membandingbezakan 6 4 2 -2 -10 -5 5 10 f x = 2x+5
14 Menentukan sama ada suatu titik yang diberikan terletak pada suatu garis lurus tertentu. berpasangan.
o Guru menunjukkan cara bagi menentukan sama ada suatu titik yang diberikan terletak pada suatu garis lurus tertentu. o Guru memilih beberapa orang
murid untuk menunjukkan langkah kerja bagi
menentukan sama ada suatu titik yang diberikan terletak pada suatu garis lurus tertentu pada papan putih ataupun tidak.
o Guru menyuruh murid
menyelesaikan lembaran kerja 2.
o Guru menunjukkan cara menggunakan Geometer’s Sketchpad untuk menyemak lembaran kerja 2.
membandingkannya dengan graf yang dilakar.
Murid mendengar
penerangan guru dengan teliti.
Murid terpilih menunjukkan langkah kerja pada papan putih.
Murid menyelesaikan lembaran kerja 2.
Murid menggunakan
Geometer’s Sketchpad untuk menyemak lembaran kerja 2.
15 Penutupan (10 minit) Membuat rumusan bagi pelajaran hari ini.
o Guru merumuskan pengajaran dan pembelajaran hari ini dengan teknik soal jawab.. o Guru memberikan latihan di
dalam buku teks (m/s 132, Latihan 5.4 A Soalan1a, e, f, Soalan 2c, d, f.
Murid merumuskan
pembelajaran hari ini dengan bantuan guru.
Murid mencatat nombor soalan yang perlu diselesaikan.
Strategi/teknik: Penyoalan
16 2.2 Lembaran Kerja 1
1. Lukis garis lurus bagi setiap persamaan yang berikut ini:
Bil. Persamaan Graf Garis Lurus (a)
0 6
0 2
Bil. Persamaan Graf Garis Lurus (b)
17
Bil. Persamaan Graf Garis Lurus (c)
0 3
18 2.3 Lembaran Kerja 2
1. Menentukan sama ada setiap titik berikut terletak pada garis y = 3x – 2
Titik Sebelah Kiri
(LHS) Left hand side
Sebelah Kanan (RHS) Right hand side
Kesimpulan P (1, 1) y = 1 3x -2 = 3 (1) – 2 = 3 – 2 = 1 LHS = RHS
P terletak pada garis y = 3x – 2
Q (-2, -3)
19 RPH 3 TINGKATAN 4 : BULATAN
Tarikh : 2 Ogos 2011 Masa : 35 minit
Kelas : 4D Bilangan Pelajar : 24 orang
Tahap pencapaian pelajar : Sederhana Mata pelajaran : Matematik
Topik : Bulatan III
Subtopik : Tangen kepada bulatan Pengetahuan Sedia Ada:
Jejari dan diameter bulatan.
Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid dapat
i. mengukur dan mencatatkan sudut yang terbentuk antara jejari dengan garis lurus yang menyentuh bulatan pada satu titik ii. menunjukkan kedudukan tangen kepada bulatan dan titik sentuhan
iii. menggunakan konsep tangen kepada bulatan.
Kemahiran berfikir: Membuat perkaitan, membandingbezakan, membuat rumusan Nilai murni: Jujur, yakin, teliti, tepat
20 Strategi/teknik : Inkuiri Penemuan, penyoalan,
Susunan di dalam bilik darjah : Individu
Langkah /
Masa Isi
Kandungan
Aktiviti P & P Jangkaan Respons
Pelajar Catatan Set Induksi (5 minit) Mengenal pasti bentuk bulatan.
o Tayangan animasi pergerakan kenderaan.
o Murid mengenal pasti pergerakan roda.
o Guru menjelaskan konsep bulatan.
Murid tertarik dengan animasi yang
ditunjukkan.
Murid menyatakan sifat bulatan. Strategi/teknik: Inkuiri penemuan Perkembangan Pelajaran (25 minit) Menentukan tangen kepada bulatan
o Guru mengedarkan lembaran kerja 1. o Murid mencuba mengukur dan
mencatat sudut yang terbentuk antara jejari dengan garis lurus yang
menyentuh bulatan pada satu titik dalam rajah 1.
o Langkah 2 diulangi oleh setiap murid pada rajah 2 dan rajah 3.
o Guru memilih tiga orang murid untuk memberikan jawaban masing - masing. o Guru meminta seorang murid untuk
Murid mengukur dan mencatat nilai sudut untuk rajah 1.
Murid mengukur dan mencatat nilai sudut pada rajah 2 dan 3. Murid menyatakan jawaban mereka. Murid membuat BBM: Skrin LCD Projektor LCD Komputer Slaid PowerPoint Protraktor Lembaran kerja Strategi/teknik: Penyoalan Inkuiri penemuan
21
membuat rumusan daripada lembaran kerja 1.
o Guru memperkenalkan tangen kepada bulatan.
o Guru memilih beberapa orang murid secara rawak untuk menunjukkan kedudukan tangen kepada bulatan dan titik sentuhan menggunakan paparan yang disediakan oleh guru.
rumusan berdasarkan keputusan dalam lembaran kerja 1.
Murid mencuba mengheret dan
meletakkan garis lurus pada bulatan bagi membentuk tangen kepada bulatan. Nilai murni: Yakin Teliti Tepat Kemahiran berfikir: Membuat perkaitan Membanding bezakan Penutupan (5 minit) Membuat rumusan bagi pelajaran hari ini.
o Guru menyuruh murid membuat rumusan.
o Guru memperkukuh kesimpulan yang dibuat oleh murid.
Pelajar merumuskan pembelajaran hari ini dengan bimbingan guru.
Strategi/teknik: Penyoalan
Kemahiran berfikir: Membuat rumusan
22 3.2 Lembaran Kerja
Ukur sudut yang terbentuk di antara jejari dengan garis lurus yang menyentuh bulatan pada satu titik.
Rajah 1 Rajah 2 Rajah 3
O B A C O B C A A B C
23 RPH 4 TINGKATAN 5 : GARIS & SATAH DALAM TIGA MATRA
Tarikh : 20 Jun 2011 Masa : 11.20-12.00 tengah hari
Kelas: 5 Gamma Bilangan murid : : 21 orang
Tahap pencapaian murid: Sederhana Mata pelajaran : Matematik
Topik : Garis dan satah dalam tiga matra Subtopik: Sudut antara dua satah Pengetahuan sedia ada:
i. murid dapat mengenal pasti garis dan satah.
ii. murid telah memahami ciri/sifat segitiga bersudut tepat dalam trigonometri. Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid dapat;
i. mengenal pasti sudut antara garis dan satah. ii. mengenal pasti sudut antara dua satah.
Kemahiran berfikir : Menjanakan idea, membanding bezakan, membuat perkaitan Nilai Murni: Kerjasama, sabar, tepat, berani
24 Strategi/teknik P & P: Pembelajaran koperatif, pembelajaran aktif
Susunan di dalam bilik darjah: Berpasangan
Langkah/ Masa
Isi Kandungan Aktiviti P&P Jangkaan Respons
Murid
Catatan
Set Induksi (5 minit)
Garis dan Satah o Guru menayangkan rajah dan mengedarkan lembaran kerja. o Berdasarkan paparan, guru
meminta murid menyatakan jarak yang terdekat di antara bucu P dari satah SRVX, UQRV dan UVXT.
o Berdasarkan lembaran kerja, guru mengemukakan soalan kedua, ketiga dan meminta murid mendapatkan jawaban.
o Murid diminta menyemak jawaban sebenar daripada paparan LCD.
Murid mengingat kembali pelajaran-pelajaran lepas kembali. Strategi/teknik: Penyoalan BBM: Persembahan PowerPoint , lembaran kerja Nilai : Keberanian, bersopan-santun. Kemahiran berfikir: Memberikan penjelasan
25 o Guru memberikan ganjaran
kepada murid yang menjawab dengan betul.
Perkem-bangan Pengajaran
30 minit
Satah dan satah Aktiviti 1: Persembahan Powerpoint o Daripada paparan LCD dan
lembaran kerja, guru mengemukakan soalan.
o Guru meminta murid menyebut nama satah yang terlibat. Daripada jawaban murid, guru menulis jawaban sebenar dalam susunan:
DLH (satah pertama) HJKL (satah kedua)
o Guru membandingkan satah DLH dan satah HJKL dan meminta murid menyatakan huruf yang sama antara dua satah tersebut. o Daripada jawaban murid, guru
Murid memberikan jawaban:
DLH dan HJKL Murid menyatakan huruf yang sama.
Strategi/teknik: Penyoalan, tunjuk cara Bahan: Persembahan PowerPoint Kemahiran berfikir: Membandingbezakan, perkaitan
26 menandakan huruf yang sama.
DLH HJKL
o Guru memaparkan tiga kotak.
o Guru memilih huruf yang masih tertinggal pada satah pertama dan menulisnya di dalam kotak
pertama. D
o Merujuk kepada rajah, guru bertanya kepada murid jarak yang terdekat antara D dengan huruf yang bertanda pada satah kedua (DH dan DL) dengan
menggunakan kaedah WON (Which One Nearest)
Murid memilih garis DH atau DL Strategi/teknik: Tunjuk cara Bahan: Persembahan PowerPoint Kemahiran berfikir:
27 o Daripada jawaban murid, guru
mengisi huruf H di dalam kotak kedua.
D H
o Seterusnya, guru bertanya kepada murid jarak yang terdekat di antara huruf D dengan huruf yang tidak bertanda pada satah kedua (DJ dan DK)
o Daripada jawaban murid, guru mengisi huruf J di dalam kotak ketiga.
D H J
Aktiviti 2:
Guru menunjukkan cara melakar segi tiga bersudut tepat pada rajah berdasarkan huruf-huruf yang terdapat di dalam kotak.
i) DH
Murid memilih garis DJ atau DK
Membandingbezakan, perkaitan
Nilai: Kerjasama, kesabaran
Strategi/teknik: Koperatif
Bahan:
28 ii) HJ
iii) JD
D H J
o Guru menjelaskan kepada murid cara untuk menentukan sudut dengan merujuk kepada huruf yang berada di tengah-tengah kotak. o D H J Murid membentangkan jawaban di hadapan kelas. Nilai: kerjasama Kemahiran berfikir: Membandingbezakan, perkaitan D J H D J H
29 =
Aktiviti berpasangan:
o Guru mengedar lembaran kerja 1, kepada murid untuk dijawab secara berpasangan.
o Murid membentangkan hasil kerja mengikut soalan di papan putih. o Guru dan murid menyemak hasil
pembentangan dan membuat pembetulan sekiranya terdapat kesalahan.
Penutupan (5 minit)
o Guru meminta murid menjelaskan cara untuk mengenal pasti sudut semula berdasarkan soalan yang diberikan.
o Guru membuat kesimpulan pengajaran dan pembelajaran.
Strategi/teknik: Membuat rumusan
30 4.2 Lembaran Kerja
1) Diagram 1 shows a cuboid with the rectangular base ABCD.
Rajah 1 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak segiempat tepat ABCD
(a) Name the angle between the line EB and the base ABCD.
Namakan sudut di antara garis EB dengan tapak ABCD
2) Diagram 2 shows a right prism. AFB is the uniform cross section of the prism. Planes ABCD and BCEF are rectangular. EC = 13 cm.
Rajah 2 menunjukkan sebuah piramid tegak. AFB ialah keratan rentas seragam prisma itu. Satah ABCD dan BCEF ialah segi empat tepat. EC = 13 cm.
(a) Name the angle between the plane BEF and the plane ADEF
Namakan sudut di antara satah BEF dengan satah ADEF 5 cm H F G D A C E 6 cm 8 cm B A E B C D F 12 cm 13 cm
31 3 Diagram 3 shows a right pyramid with a horizontal
rectangular base ABCD . Peak V is vertically above U. Given that AV =13 cm.
Rajah 3 menunjukkan sebuah piramid tegak dengan tapak segi empat mengufuk ABCD. Puncak V adalah mencancang di atas U. Diberi bahawa AV = 13 cm
(a) Name the angle between the line AV and the plane ABCD.
Namakan sudut di antara garis AV dengan satah ABCD.
4 Diagram 4 shows a cuboid with the rectangular base ABCD. Rajah 4 menunjukkan sebuah kubus dengan tapak segi empat ABCD
(a) Name the angle between the plane BDF and the plane ABCD.
Namakan sudut di antara satah BDF dengan satah ABCD. 6 cm B 8 cm A C D U V F G E 8 cm H D 6 cm A B C 10 cm
32 4.3 Lembaran Kerja
1) Diagram shows a right prism. PQU is the uniform cross section of the prism. Planes PQRS and QRTU are
rectangular. TQ = 15 cm
Rajah 5 menunjukkan sebuah piramid tegak. PQU ialah
keratan rentas seragam prisma itu. Satah PQRS dan QRTU adalah segi empat tepat. TQ = 15 cm
(a) Name the angle between the line TQ and the plane PSTU. Namakan sudut di antara garis TQ dengan satah PSTU
2) Diagram shows a cuboid with rectangular base PQRS horizontally. E and F are the midpoints of sides VQ and UR respectively. VQ = 12 cm.
Rajah 6 menunjukkan sebuah kubus dengan tapak segi empat tepat PQRS mengufuk. E dan F masing-masing ialah titik tengah bagi sisi VQ dan UR. UV = 12 cm.
(a) Name the angle between the plane EFTW and the plane QRUV.
Namakan sudut di antara satah EFTW dengan satah QRUV. S P Q R T U 6 cm 8 cm W E R T P Q F U S V 8 cm
33 3) Diagram shows a right pyramid, with the triangular base
PQR horizontally. PQ = PR = 12 cm and T is vertically above point P which is located on the base PQR. X is the midpoint of QR. Given that QR = 6 cm.
(a) Name the angle between the line TX and plane PQT,
Namakan sudut di antara garis TX dengan satah PQT,
4 Diagram shows a cuboid with a rectangular base ABCD. K is the midpoints of EH.
Rajah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak segiempat ABCD. K ialah titik tengah EH.
(a) Name the angle between the plane ABHK and the plane ABGF.
Namakan sudut di antara satah ABHK dengan satah ABGF.
. R T P Q X 5 cm E K H B C 8 cm A D F G 5 cm
34 RPH 5 TINGKATAN 5 : MATRIK
Tarikh : 8 Ogos 2011 Masa : 80 minit
Kelas : 5 JAYA Bilangan murid : 29 orang
Tahap pencapaian murid : Sederhana Mata pelajaran : Matematik
Topik : Matriks
Subtopik : Pendaraban dua matriks Pengetahuan Sedia Ada :
i. pendaraban matriks dengan skalar. ii. lajur, baris dan peringkat matrik.
Hasil Pembelajaran: Pada akhir pengajaran murid dapat:
i. mengenal pasti sama ada dua matriks boleh didarab atau sebaliknya. ii. melakukan operasi pendaraban dua matriks.
Kemahiran Berfikir : Membandingbezakan, menghubungkaitkan
Nilai Murni : Kerjasama, ketelitian, kesabaran, keyakinan diri dan bekerjasama
Bahan Bantu Mengajar : Persembahan PowerPoint, kertas edaran, buku teks, buku rujukan dan kertas mahjong Strategi/teknik/teknik : Pembelajaran kontekstual, penerangan, perbincangan dan kaedah penyoalan
35
Langkah /Masa Isi Kandungan Aktiviti P& P Jangkaan Respons Murid Catatan
Set induksi (5 minit)
Lajur dan baris dalam matriks
Peringkat matriks
Guru mengemukakan soalan imbas kembali tentang konsep lajur dan baris dalam matriks serta peringkat matriks.
Pelajar dapat memberikan peringkat bagi matriks.
Strategi/teknik: Pembelajaran kontekstual Penyoalan Perkembangan Pengajaran (30 minit)
Pendaraban matriks Aktiviti 1
o Guru menunjukkan contoh situasi matriks dan pasangan matrik yang boleh didarab. o Pelajar dikehendaki untuk
mengenal pasti peringkat matriks yang diberikan.
o Kemudian pelajar dikehendaki untuk menentukan sama ada 2 matrik berikut boleh didarabkan atau tidak.
Pelajar boleh menentukan sama ada dua matriks boleh didarabkan atau tidak.
BBM: Bahan Powerpoint (penerangan) Strategi/teknik: Penyoalan Penerangan Nilai murni: Keyakinan diri Kemahiran berfikir: Menghubungkaitkan Membandingbezakan
36 Contoh 1 sama Contoh 2 b) Tidak sama
o Guru memberikan penegasan tentang pendaraban matriks dan mengelaskan bahawa dua matriks hanya boleh didarabkan apabila nombor kedua matriks pertama dan nombor pertama matriks kedua adalah sama.
37
Aktiviti 2
o Guru menunjukkan kaedah pendaraban dua matriks yang melibatkan peringkat (1 x 2) dan (2 x 1).
o Guru memperkenalkan Kaedah Alternatif yang melibatkan persilangan bagi
menyelesaikan pendaraban dua matriks tersebut. c d (a b)
38 o Guru memberikan penegasan
bahawa Persilangan tersebut bermaksud (a x c + b x d). Langkah yang sama diulang untuk persilangan garis yang seterusnya.
o Guru mengemukakan beberapa soalan pada papan tulis untuk diselesaikan oleh murid. Kemudian guru memanggil murid secara rawak untuk menerangkan langkah-langkah penyelesaiannya dan seterusnya memberikan jawaban. Soalan: - (2 x 1) dan (1 x 2) - (1 x 3) dan (3 x 1) - (2 x 2) dan (2 x 2)
Pelajar dapat mengenal pasti hasil persilangan antara dua matriks. Strategi/teknik: Perbincangan secara berpasangan BBM: Contoh-contoh yang diberikan mengikut peningkatan aras kesukaran
39
Aktiviti 3
o Guru mengedarkan lembaran kerja kepada murid untuk diselesaikan secara berpasangan.
o Setiap pasangan akan
mendapat empat soalan operasi pendaraban antara dua matriks. o Pasangan yang dapat
menyelesaikan kesemua soalan dalam masa yang paling singkat dan betul akan diberikan
ganjaran.
o Pelajar secara sukarela
membentangkan hasil kerjanya. o Perbincangan jawaban
bersama-sama dengan pelajar. o Pelajar menyemak jawaban
masing-masing dan membuat pembetulan. Kertas edaran (1) Express the following matrices as a single matric.
Ungkapkan matriks-matriks di bawah
menjadi matriks tunggal.
Nilai: Kerjasama Teliti Sabar Berani Kertas edaran (2) Express the following matrices as a single matric.
Ungkapkan matrik-matrik di bawah menjadi matrik tunggal.
40 Penutupan (5 minit) Rumusan pendaraban matriks o Guru mengemukakan soalan-soalan berkait dengan pendaraban pasangan matriks bagi mengukuhkan kefahaman murid.
o Guru merumuskan sesi P&P hari ini. Guru memberikan kerja rumah kepada pelajar dalam buku teks muka surat 108 & 111. BBM: Buku teks Muka surat 108 Check point 15 Soalan 1(a); Muka surat 111 Check point Soalan 14(a), (c) & (e).
Nilai murni : Kerjasama
41 5.2 Lembaran Kerja 1 ( Kumpulan)
Express the following matrices as a single matrix.
Ungkapkan matriks–matrik di bawah menjadi matriks tunggal.
1.
3 2
5
4
5
4
3 2
42 2.
2
8 5
3
8 5
2
3
43 3.
1
2
3
2
0
4
4.1
2
3
5
0
4
0
2
44 5.3 Lembaran Kerja 2 (Individu)
Express the following matrices as a single matrix.
Ungkapkan matriks–matriks di bawah menjadi matriks tunggal.
1.
2
1
4
3
5
5
2.1 0
1 4
0 3
5 6
45 RPH 6 TINGKATAN 5 : MATRIKS
Tarikh : 3 Ogos 2011 Masa : 80 minit
Kelas : 5 JAYA Bilangan Murid : 22 orang
Tahap Pencapaian Murid : Sederhana Mata pelajaran : Matematik
Topik : Matriks
Subtopik : Pendaraban dua matriks Pengetahuan Sedia Ada :
Murid telah memahami konsep unsur bagi matriks dan peringkat matriks. Hasil Pembelajaran: Pada akhir pengajaran murid akan dapat:
i. mengenal pasti sama ada dua matriks boleh didarab atau sebaliknya. ii. mendarab pasangan matriks.
Kemahiran berfikir : Membandingbezakan, mengenal pasti, membuat keputusan, menyelesaikan masalah, membuat rumusan Nilai murni : Kerjasama, ketelitian, kesabaran
Bahan bantu mengajar(BBM) : Alat tulis, kertas mahjung, kad manila Strategi/teknik : Kolaboratif, perbincangan
46 Langkah
/Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P
Jangkaan
Respons Murid Catatan
Set Induksi (5 minit)
Matriks o Guru memanggil sembilan orang murid ke hadapan kelas. Seterusnya mereka diminta untuk berbaris bagi membentuk matriks peringkat 2x3 dan 3x1.
o Kemudian guru meminta setiap kumpulan untuk menulis satu contoh matriks
berdasarkan peringkat martiks yang diberikan oleh guru pada kertas manila dan
mempamerkannya di hadapan kelas. Murid dikehendaki memberikan penerangan contoh matriks yang diberikan.
o Guru memberikan penegasan tentang
kepentingan kefahaman peringkat matriks bagi tajuk yang akan diajarkan iaitu pendaraban matriks.
Matriks
berbentuk segi empat tepat atau segi empat sama
Mengenal pasti peringkat matriks
Bahan Bantu Mengajar: Kad manila Strategi/teknik/teknik: Perbincangan Nilai: Kerjasama, sabar Kemahiran berfikir: Mengenal pasti
47 Perkembangan Pengajaran (20 minit) Pendaraban Matriks Aktiviti 1
o Guru menunjukkan empat contoh pasangan matriks pada 4 keping kad dan ditampalkan di papan tulis. Contoh 1
4
3
2
1
dan
Peringkat 1x2 2x1 Contoh 2
2
1
5
4
3
2
dan
Peringkat 2x2 2x1 Bahan: Kad manila Strategi/teknik/teknik: Perbincangan kumpulan Kemahiran berfikir: Membandingbezakan Nilai: Kerjasama, sabar48 Contoh 3
2
1
6
5
dan
Peringkat 2x1 2x1 Contoh 4
5
4
3
2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
dan
Peringkat 3x3 2x1o Guru meminta murid membuat banding beza dan memberikan sebab pasangan matriks dalam contoh 1 dan 2 boleh didarabkan tetapi pasangan matriks dalam contoh 3 dan 4 tidak boleh didarabkan.
49 (20 minit)
o Seterusnya, guru menerangkan bahawa dua matriks boleh didarabkan sekiranya bilangan lajur bagi matriks pertama adalah sama dengan bilangan baris bagi matriks kedua. Aktiviti 2
o Guru mengemukakan satu contoh pasangan matriks pada papan tulis dan memberikan penerangan kaedah mendarab mengikut tertib. Contoh:
14
8
2
5
1
4
2
3
1
2
2
1
5
4
3
2
o Murid diberikan soalan yang melibatkan operasi darab ke atas dua matriks. o Murid dipanggil ke depan untuk menulis
jawaban yang telah diperoleh mereka.
Aktiviti 3
o Guru menunjukkan kaedah alternatif bagi mendarab matriks kepada murid
o Guru menunjukkan cara menyusun dua
Mendarab dua matriks mengikut kaedah konvensional Bahan: Lembaran kerja Strategi/teknik: Ekspositori Nilai: Kerjasama Berani Yakin Kemahiran berfikir: Membuat keputusan Menyelesaikan masalah
50
(20 minit) matriks yang betul supaya mudah memperoleh
jawaban bagi pendaraban dua matriks. o Matriks kedua hendaklah disusun pada
bahagian atas sedikit berbanding dengan matriks pertama.
o Kemudian guru menunjukkan cara mendapat jawaban hasil daripada penyusunan tersebut.
Contoh 1
4
3
2
1
4
3
1
2
(11) 1 x 3 + 2x 4 = 11 Mendarab pasangan matriks dengan kaedah alternatif Strategi/teknik: Ekspositori Perbincangan Kemahiran berfikir: Menghubungkaitkan Mengenal pastiNilai: Kerjasama, Teliti Sabar, Berani
51 Contoh 2
3 4
2 1
3
4
2
1
8
6
4
3
1 x 3 = 3 1 x 4 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 852
Guru mengedarkan lembaran kerja kepada murid. Murid berbincang secara berpasangan untuk menyelesaikannya.
Guru memanggil murid secara rawak untuk membentangkan penyelesaiannya.
Penutupan (10 minit)
o Guru meminta murid untuk merumuskan pengajaran pada hari ini dengan
mengemukakan soalan-soalan.
Nilai: Kerjasama, Berani
Kemahiran berfikir: Membuat rumusan
53 6.2 Lembaran Kerja
1. Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut ini.
(a) (b)
2. Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut ini.
(a) (b)
3. Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut ini.
(a) (b)
5
3
4
2
6
2
3
1
1
3
5
2
3
1
6
2
2
1
6
4
5
3
3
2
4
0
1
1
54 4. Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut ini.
(a) (b)
7
2
0
1
6
4
5
3
8
3
0
4
3
5
1
2
55 RPH 7 TINGKATAN 5 : MATRIKS
Tarikh : 25 Mei 2011 Masa : 80 minit
Kelas :Tingkatan 5 Bilangan murid : 30 orang
Tahap Pencapaian Murid : Rendah Mata pelajaran : Matematik
Topik : Matriks
Subtopik : Matriks songsang Pengetahuan sedia ada :
i. Operasi tambah, tolak, darab dan bahagi.
ii. Operasi tambah, tolak, darab dan bahagi nombor negatif. Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid akan dapat
i. mencari penentu bagi matriks.
ii. mencari matriks songsang menggunakan rumus. Kemahiran berfikir :Membuat perkaitan, membuat rumusan Nilai murni :Kerjasama, teliti, tepat, yakin, berani
56 Bahan Bantu Mengajar :
i. Kad manila berserta dengan soalan untuk aktiviti kumpulan. ii. Slaid PowerPoint untuk penerangan guru.
iii. Papan putih, pen marker untuk papan putih dan pen marker kekal. Strategi/teknik/teknik : Ekspositori, perbincangan secara berkumpulan Susunan di dalam Bilik Darjah : Murid duduk dalam kumpulan 5 orang.
(Nota: Murid telah diagihkan mengikut prestasi. Kumpulan murid dikategorikan sebagai kumpulan pantas, sederhana dan memerlukan perhatian.)
x x
x
x
x
x x
x
x
x
x x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Meja Guru Meja LCD Papan Putih57 Langkah /
Masa
Isi Kandungan Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran Jangkaan Pemikiran Murid
Catatan (bahan, Strategi/ teknik/ teknik, nilai
murni, kemahiran berfikir dll.) Set Induksi
(5 minit)
Mengulang kaji operasi +, -, x dan ÷
Mengulang kaji operasi +, -, x dan ÷ untuk nombor negatif.
Penggunaan matriks dalam kehidupan seharian.
o Guru menggunakan slaid PowerPoint untuk memberikan soalan kepada murid.
o Murid diberikan peluang untuk menjawab. o Soalan disusun dari aras mudah ke sukar. o Penggunaan kalkulator saintifik tidak
dibenarkan. Contoh soalan: 2 x 3 = 2 x (-2) = (-2) x (-3) = 2 + 3 = 2 + (-3) = Murid mengingati pelajaran lepas kembali. Strategi/teknik/teknik: Penyoalan Bahan: Slaid PowerPoint mengandungi soalan Nilai murni: Teliti Tepat Kemahiran berfikir: Membuat perkaitan Perkembangan Pengajaran (20 minit) Matriks songsang Jika
d
c
b
a
A
,
a
c
b
d
bc
ad
A
11
Aktiviti 1o Guru menggunakan slaid PowerPoint untuk menayangkan formula.
o Guru menanyakan murid, “Pernahkah kamu lihat formula ini?”
o Bergantung kepada jawapan murid, guru
Memasukkan nilai negatif dengan betul dalam formula. (-) x (-) = (+) (-) x (+) = (-) Bahan: Slaid PowerPoint untuk formula, dan contoh soalan
Strategi/teknik/teknik: Ekspositori
58 Kenal pasti
d
c
b
a
Memasukkan nilai dalam formula.
menerangkan atau meminta murid menerangkan kegunaan formula ini.
o Guru menerangkan dua contoh meletakkan
d
c
b
a
pada soalan yang diberikan.
o Kemudian guru meminta murid cuba o menandakan
d
c
b
a
pada soalan. o Guru menerangkan cara setiap hurufdiganti dengan nilai dalam formula. o Guru menyediakan ruang untuk diisi oleh
murid di papan putih.
o Soalan contoh yang dikemukakan disusun mengikut aras kesukaran:
o mengandungi semua nombor positif. o mengandungi satu nombor negatif. o mengandungi dua atau lebih
nombor negatif. Contoh soalan dan jalan kerja:
Melakukan operasi tolak dengan menggunakan kalkulator. Nilai: Bekerjasama, hormat-menghormati Kemahiran berfikir: Membuat perkaitan
59 Cari matriks songsang bagi
1
3
5
2
Langkah 1:
1
3
5
2
a = 2, b = -5, c = 3, d =1 Langkah 2: Tuliskan formulaFor
d
c
b
a
A
,
a
c
b
d
bc
ad
A
11
Langkah 3: Masukkan nilai
2
3
)
5
(
1
)
3
)(
5
(
)
1
(
2
1
1A
Langkah 4: Kira hasil tolak
2
3
5
1
17
1
1A
60
Nota: Gunakan contoh yang mengandungi nombor negatif.
(25 minit) Matriks songsang. Aktiviti 2
o Guru memberikan arahan mengenai aktiviti berkumpulan.
o Masa untuk perbincangan: 10 minit. o Lantik ketua, pembentang, agihan
tugas.
o Tulis jalan kerja dengan pensel dulu, kemudian baru salin dengan pen marker.
o Demontrasi cara pembentangan.
Guru mengedarkan kad manila yang bertulis soalan.
o Setiap kumpulan diberikan soalan yang berbeza (mengikut aras).
o Setiap kumpulan diminta untuk membentang hasil kerja kumpulan o Guru memberikan respons mengenai
Murid dapat mengaplikasi pengetahuan yang baru diperoleh. Murid melakukan hubung kait matriks songsang dengan pelajaran lepas (iaitu nombor negatif, penggunaan kalkulator dan operasi asas). Pembentangan berulang-ulang membantu kefahaman murid.
Bahan: 6 kad manila, marker pen ‘permanent’ Strategi/teknik/teknik: Perbincangan dalam kumpulan Nilai: Kepimpinan, pengurusan masa, bersopan-santun, bekerjasama Kemahiran berfikir: Membuat perkaitan
61 jalan kerja murid.
o Guru juga mengulang penerangan kepada murid untuk peneguhan. o Murid digalakkan kemukakan soalan. o Contoh soalan pada kad manila (untuk
kumpulan aras ‘memerlukan perhatian)
(25 minit)
Aktiviti 3
o Murid diberikan soalan latihan dalam bentuk lembaran kerja sebagai kerja kumpulan.
o Soalan yang disediakan ialah soalan SPM (2005 – 2010)sebanyak 5 soalan. Bahan: 32 helai ‘Worksheet’ latihan pengukuhan Strategi/teknik/teknik: Pembelajaran masteri Penyoalan,
Cari matriks songsang bagi
3
4
2
5
62
o Guru membimbing murid yang menghadapi kesukaran dalam menyelesaikan soalan yang diberikan.
o Wakil kumpulan membentangkan hasil kerja.
o Guru memberikan maklum balas dan peneguhan terhadap hasil kerja pelajar.
Nilai: Teliti, tepat, berani, yakin Kemahiran berfikir: Menyelesaikan masalah Penutupan (10 minit) Refleksi pembelajaran.
o Guru meminta murid merumuskan pelajaran hari ini. Kemudian guru memberikan penegasan bagi mencari matriks songsang. Murid dapat menerangkan perkara yang telah dipelajari. Murid dapat mengaplikasikan teknik pendaraban algebra yang dipelajari. Bahan: 32 helai ‘Worksheet’ latihan pengukuhan Strategi/teknik/teknik: Pembelajaran masteri Penyoalan Nilai: Kerajinan Kemahiran berfikir: Membuat rumusan
63 7.2 Lembaran Kerja
1. Cari matriks songsang bagi setiap matiks yang berikut.
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
2
4
1
3
8
3
4
1
2
3
1
1
3
3
2
1
1
5
1
2
4
6
1
2
64 RPH 8 TINGKATAN 5 : LUAS DI BAWAH GRAF
Tarikh : 7 Julai 2011 Masa : 60 Minit Kelas : 5S5 Bilangan Murid: 35 orang Tahap Pencapaian Murid: Sederhana Mata Pelajaran: Matematik Topik : 6. Kecerunan graf
Subtopik : 6.3 Luas di bawah graf
Pengetahuan Sedia Ada : 1) Murid-murid memahami konsep luas segi tiga, segi empat tepat dan trapezium. 2) Murid-murid dapat mengira luas segi tiga, segi empat tepat dan trapezium. 3) Murid-murid sudah mengetahui kuantiti yang diwakili oleh luas di bawah graf. Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran, murid-murid dapat mencari luas di bawah graf laju-masa Kemahiran Berfikir Aras Tinggi : Mengenal pasti hubungan antara luas di bawah graf dengan jarak yang dilalui Nilai Murni : Kerjasama, kerajinan, ketepatan dan kerja berkumpulan
Bahan Bantu Mengajar : Helaian edaran, kad manila (kuning, merah, hijau dan biru ), kertas mahjong, double sided tape dan pen marker
65 : 2) Pembelajaran koperatif.
Susunan di dalam Bilik Darjah (Classroom Setting): Murid-murid berada dalam kumpulan, 5 orang dalam satu kumpulan
Langkah / Masa
Isi Kandungan Aktiviti P & P
Jangkaan Respons Murid Catatan
(bahan, strategi, nilai murni, kemahiran berfikir dll.) Set Induksi
5 minit
Lihat dan kira 1) Guru melekatkan kad manila berbentuk segi tiga, segi empat tepat dan trapezium pada papan tulis.
2) Murid dipanggil ke hadapan untuk mengira luas ketiga-tiga bentuk tersebut. Luas A = ( 4 )( 6 ) = 12 unit persegi Luas B = 2 ( 6 ) = 12 unit persegi Luas C = ( 6 + 8 ) ( 2 )
Murid mengetahui rumus bagi mencari luas segi tiga, segi empat tepat dan trapezium.
Bahan:
Kad manila berbentuk segi tiga, segi empat tepat dan trapezium dan pen marker
Kemahiran berfikir: Membandingbezakan
Nilai murni:
Keyakinan diri dibina A
66 = 14 unit persegi Perkembangan Pengajaran 1 10 minit Definisi luas di bawah graf
1) Guru melekatkan ketiga-tiga bentuk segi tiga, segi empat tepat dan trapezium di atas kertas mahjong.
Rajah tidak dipotong mengikut skala sebenar
2) Guru mengaitkan jumlah luas ketiga-tiga bentuk itu sebagai jumlah jarak yang dilalui. Luas A + Luas B + Luas C = Jarak
Bahan:
Kad manila berbentuk segi tiga, segi empat tepat dan trapezium , kertas mahjong dan pen marker
Kemahiran berfikir: Menerangkan, mengenal pasti Nilai murni: Keyakinan diri C A B C
67 yang dilalui Perkembangan Pengajaran 2 20 minit Aktiviti Kumpulan: Mencari luas di bawah graf
1) Guru membahagikan murid kepada 7 kumpulan.
2) Setiap kumpulan diberikan helaian edaran yang mengandungi dua soalan.
3) Soalan pertama mengandungi empat pecahan soalan manakala soalan kedua mengandungi tiga pecahan soalan.
4) Setiap kumpulan hendaklah menyelesaikan satu pecahan soalan sahaja.
5) Setiap kumpulan diminta untuk membentangkan hasil kerja masing-masing di hadapan kelas.
Setiap kumpulan dapat menyelesaikan soalan dengan tepat. Bahan: Helaian edaran Kemahiran berfikir: Penyelesaian masalah Nilai murni: Kerjasama dan bertanggungjawab
68 Perkembangan
Pengajaran 2 20 minit
Perbincangan
1) Guru membincangkan hasil kerja kumpulan dan jawaban murid.
*Soalan tambahan diberikan.
Purata laju =
JumlahMasa
k
JumlahJara
Bahan: Helaian edaran Kemahiran berfikir: Menerangkan Nilai murni: Kerjasama dan bertanggungjawab Penutupan 5 minit1) Murid disoal oleh guru perkara yang difahami dalam
pembelajaran .
2) Guru dan murid merumuskan hubungan antara luas bawah graf dengan jumlah jarak yang dilalui. 3) Guru merumuskan bahawa hanya
3 bentuk poligon sahaja bawah graf laju-masa, iaitu segi empat, segi tiga dan trapezium.
Kemahiran berfikir: Menerangkan
Nilai murni: Kerjasama dan bertanggungjawab
69 8.2 Lembaran Kerja
1 Rajah berikut menunjukkan graf laju-masa bagi sesuatu jasad dalam masa 20 saat.
Kirakan jarak dilalui dalam meter, a) Dalam tempoh 10 saat pertama.
b) Apabila jasad bergerak dengan laju malar. c) Dalam tempoh 5 saat terakhir.
d) Untuk sepanjang pergerakan.
Masa (s) 35 20 0 10 1 15 20 Laju (ms1 )
70
2 Rajah berikut menunjukkan graf laju-masa bagi sesuatu jasad dalam masa 17 saat.
Kirakan jarak dilalui dalam meter, a) Dalam tempoh 6 saat pertama. b) Dalam 4 saat terakhir.
c) Untuk sepanjang masa perjalanan.
Masa (s) 18 10 0 6 13 17 Laju (ms1 )
71 RPH 9 TINGKATAN : 5 LUAS DI BAWAH GRAF
Tarikh : 4 Mei 2011 Masa : 9.20-10.30 pagi
Kelas : 5 Dedikasi Bilangan murid : 24 orang
Tahap Pencapaian Murid : Lemah Mata pelajaran : Matematik
Topik : Kecerunan dan luas di bawah graf
Subtopik : Kuantiti yang diwakili oleh kecerunan graf Pengetahuan Sedia Ada : Murid telah melihat tanda had laju. Hasil pembelajaran : Pada akhir pengajaran ini, murid dapat: 1. mencari dan mentafsir kecerunan graf jarak-masa.
2. mencari laju bagi tempoh masa daripada graf jarak-masa. Kemahiran berfikir:
Menganalisis graf jarak-masa, membandingbezakan, membuat keputusan, menyelesaikan masalah Nilai murni:
Berdisiplin, jujur ,menepati masa
Bahan bantu mengajar: PowerPoint, kertas transparensi, pen marker dan set soalan Strategi/teknik P & P: Pembelajaran secara kolaboratif, inkuiri penemuan, perbincangan Lokasi : Makmal Fizik
72
Langkah / Masa Isi kandungan Aktiviti P&P Jangkaan respons murid Catatan
Set Induksi (5 minit)
Jarak-masa Soalan guru:
Bagaimanakah anda datang ke sekolah?
Pernahkah melihat papan tanda hadlaju?
Di manakah mereka dapat melihat tanda hadlaju tersebut selain di jalan raya?
Merumuskan bahawa perkara-perkara tersebut terkandung dalam
pembelajaran pada hari ini.
Memberikan respons kepada guru secara individu.
Bahan Bantu Mengajar: Persembahan PowerPoint Strategi/Teknik: Penyoalan Nilai Murni: Teliti Kemahiran berfikir: Membuat rumusan Perkembangan (60 minit) Konsep kecerunan dan laju Aktiviti 1
Apakah unit yang digunakan untuk mengukur laju?
Guru minta seorang murid menulis unit itu pada papan hitam.
Apakah maksud per (/) itu?
km per jam
Bahagi.
Bahan Bantu Mengajar: PowerPoint Set soalan Strategi/Teknik: Penyoalan Nilai Murni: Teliti Kemahiran berfikir: Membuat rumusan
73 Guru memperkenalkan graf jarak- masa:
Jarak, s
Masa, t tk, s
74 Ingat unit laju semula:
-km menunjukkan jarak yang dilalui dan jam -menunjukkan masa yang diambil. Tunjukkan cikgu (atas graf) tempat hendak mengukur jarak dan masa dan nyatakan paksi yang berkaitan
Apakah hubungan yang dapat dibina? Sebenarnya apakah yang dicari di sini? Jadi sebutkan rumus kecerunan
Guru membuat peneguhan bagi rumus kecerunan. kecerunan =laju =
asa
PerubahanM
arak
PerubahanJ
Aktiviti 2 Tayangan slaid:Situasi perjalanan dari Bangi ke Johor Bahru, menunjukkan graf mewakili perjalanan itu dan memberikan penerangaan.
Kerja kumpulan:
Guru mengedarkan kertas graf, pensel
km/jam:
km/h = nilai paksi y/ nilai pada paksi x km/j =
x
Paksi
y
Paksi
Kecerunan =x
Paksi
y
Paksi
Menyelesaikan soalan yang diberikan mengikut masa yang ditetapkan oleh guru.Bahan Bantu Mengajar: Tayangan slaid set soalan Strategi/Teknik: Penyoalan, Perbincangan Nilai Murni:Teliti Kemahiran berfikir: Menyelesaikan masalah Menganalisis Membuat rumusan Bahan Bantu Mengajar: Set soalan mengikut
75 Mengira laju dari
graf jarak-masa
warna dan menetapkan situasi berbeza untuk setiap kumpulan Meminta murid membina jadual dan seterusnya membina graf
Wakil kumpulan diminta ke hadapan untuk menterjemahkan graf masing- masing.
Aktiviti 3
Kerja berpasangan: Guru memberikan lembaran kerja kepada murid- murid untuk diselesaikan.
Guru meminta murid mengemukakan penyelesaian mereka.
Wakil kumpulan tampil ke hadapan untuk
menunjukkan dapatan mereka.
Setiap kumpulan juga dikehendaki menilai jawaban kumpulan yang lain. kumpulan Kertas transparensi Pen marker Strategi/Teknik: Perbincangan Nilai Murni:Teliti Kerjasama Kemahiran berfikir: Membuat rumusan Penutupan (5 minit) Rumusan pembelajaran
Guru meminta murid membuat rumusan.
Graf apakah yang telah dibina hari ini? Apakah konsep penting yang dapat dikaitkan dengan graf itu?
Murid mendengar dan memberikan respons kepada ulasan guru.
Murid menyatakan perkara yang dipelajari oleh
mereka. Strategi/Teknik: Perbincangan Penyoalan Nilai Murni: Kerjasama Kemahiran berfikir: Membuat rumusan
76 9.2 Lembaran Kerja
1. Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu zarah dalam tempoh masa 16 saat.
Hitungkan
(a) laju zarah dalam tempoh 5 saat yang pertama, (b) laju zarah dari saat ke-5 hingga saat ke-13, (c) laju zarah dalam tempoh 3 saat yang terakhir,
5 13 16 Masa(s)
Jarak (m)
10
77
2. Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu zarah dalam tempoh masa 26 saat. Hitungkan
(a) laju zarah dalam tempoh 8 saat yang pertama, (b) laju zarah dari saat ke-8 hingga hingga saat ke-20, (c) laju zarah dalam tempoh 6 saat yang terakhir,
3. Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu zarah dalam tempoh masa 24 saat.
Hitungkan
(a) laju zarah dalam tempoh 8 saat yang pertama, (b) laju zarah dari saat ke-8 hingga saat ke-20, (c) laju zarah dalam tempoh 4 saat yang terakhir,
Masa(s) Jarak (m) 8 20 26 5 10 0
78
4 Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu zarah dalam tempoh masa 24 saat. Hitungkan
(a) laju zarah dalam tempoh 8 saat yang pertama, (b) laju zarah dari saat ke-8 hingga saat ke-20, (c) laju zarah dalam tempoh 4 saat yang terakhir,
8 20 24 12 6 0 Jarak (m) Masa(s) 8 20 24 12 6 0 Jarak (m) Masa(s)
79 RPH 10 TINGKATAN 5 : KEBARANGKALIAN
Tarikh: 03 Julai 2011 Masa: 12.40 – 1.20 tengah hari
Kelas: 5 Ar Razi Bilangan Pelajar: 38 orang
Tahap Pencapaian Pelajar: Sederhana Tempat: Bilik Tayangan Topik: Kebarangkalian 2
Subtopik: Kebarangkalian Suatu Peristiwa
Pengetahuan Sedia Ada: Murid telah mempelajari konsep ruang sampel dan peristiwa
Hasil Pembelajaran: Pada akhir pengajaran, murid dapat: Menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa bagi suatu ruang sampel yang mempunyai kesudahan yang saksama
Kemahiran Berfikir: Membuat inferens, Refleksi
Nilai Murni: Kerjasama, toleransi, menumpukan perhatian, keyakinan diri Bahan Bantu Mengajar: Lembaran kerja, kerusi, muzik, bola pingpong, kad nombor Strategi P & P: Pembelajaran koperatif
Susunan di dalam Bilik Darjah
80
Langkah / Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons Murid
Catatan (bahan, strategi, nilai murni, kemahiran
berfikir dll.) Set Induksi
10 minit
ATIVITI 1: Musical Chairs (Ulang kaji tajuk kebarangkalian Tingkatan 4)
1. Guru memperkenalkan permainan Musical Chairs melibatkan tujuh orang murid dan tujuh buah kerusi dengan iringan muzik.
2. Sebuah kerusi dikeluarkan satu demi satu dan
permainan diteruskan sehingga bilangan kerusi menjadi 0.
3. Murid-murid kembali ke tempat duduk masing- masing.
Murid tidak dapat menjangka topik pelajaran pada hari ini Murid menganggap aktiviti ini sebagai permainan.
Strategi: Berpusatkan murid
Kaedah: Permainan
Nilai: Sabar, Tumpuan perhatian
81 Perkembangan Pelajaran (10 minit) AKTIVITI 2 Kebarangkalian sesuatu peristiwa
1. Murid mengisi jadual berdasarkan hasil permainan tadi. 2. Guru mengaitkan
permainan tadi dengan subtopik yang akan disampaikan.
3. Setiap murid diminta memilih satu kad daripada senarai kad nombor yang disediakan. Mereka
mencatatkan bilangan murid yang mendapat:
A - Kad nombor genap B - Kad nombor yang boleh
dibahagi tepat dengan 3
C - Kad nombor gandaan 5
3. Guru menunjukkan penggunaan rumus
Murid mungkin menjangka bahawa guru hanya menguji pengetahuan mereka tentang nombor.
Murid mungkin bertanya kepada diri sendiri “Apakah itu nombor genap?”
Murid mungkin memikirkan soalan yang mungkin dikemukakan oleh guru.
Murid mungkin membina soalan yang berkait dengan bola pingpong dalam balang.
Strategi: Berpusatkan murid Kaedah: Pembelajaran Koperatif Nilai: Kerjasama, toleransi
Bahan: Kad Nombor, bola pingpong, kertas mahjong
82 10 minit AKTIVITI 3 Jangkaan bilangan kesudahan P(A) =
)
(
)
(
S
n
A
n
untuk mencari kebarangkalian setiap aktiviti tadi.1. Murid dibahagikan kepada lima kumpulan mengikut warna kad, iaitu merah, kuning, biru, hijau dan pink.
2. Setiap satu balang yang mengandungi sejumlah bola pingpong pelbagai warna diberikan kepada setiap kumpulan.
3. Kumpulan pelajar mengisi lembaran kerja yang dibekalkan untuk setiap kumpulan.
Murid agak sukar membentuk perkataan jika mereka tidak
Nilai : Keberanian Kerjasama
83
5 minit AKTIVITI 4
4. Secara rawak, guru akan menjemput wakil kumpulan membentangkaan hasil di hadapan kelas.
1. Setiap murid diminta mencari bola pingpong yang tertulis dengan setiap huruf daripada perkataan ‘KEBARANGKALIAN’. Murid diminta keluar ke hadapan dan menyusun huruf yang terbentuk.
2. Murid lain mencuba mencari:
a. Kebarangkalian berlakunya huruf vokal dipilih.
b. Kebarangkalian huruf konsonan dipilih.
c.Kebarangkalian huruf “n” dipilih.
biasa mendengar perkataan “KEBARANGKALIAN”.
84 Penutupan
5 minit
AKTIVITI 5 Ahli setiap kumpulan mencuba cantumkan kad tadi dan membuat rumusan
Murid diberikan lembaran kerja sebagai latihan tambahan.
10.2 Lembaran Kerja 1 (Kumpulan)
Saya wakil kumpulan ……….. membentangkan hasil dapatan:
1. Berapakah bilangan bola kesemuanya?
:……….
2. Bilangan bola merah?
85 3. Bilangan bola kuning?
:..……….
4. Bilangan bola biru?
:…..……….
5. Bilangan bola hijau?
:………
6. Kebarangkalian mendapatkan bola merah ialah
86 7. Kebarangkalian mendapatkan bola biru ialah
:..………
8. Kebarangkalian mendapatkan bola kuning ialah
: ………
9. Kebarangkalian mendapatkan bola hijau ialah :
87 10.3 Lembaran kerja 2
1. Biji dadu dilambungkan. Apakah kebarangkalian mendapat faktor bagi 6?
2. Satu nombor dipilih secara rawak daripada set nombor dari 12 hingga 20. Cari kebarangkalian nombor perdana dipilih.
3. Satu huruf dipilih secara rawak daripada perkataan “MATHEMATICS”. Cari kebarangkalian mendapat huruf A.
88
4. Sebuah beg berisi 6 biji guli merah, 4 biji guli hijau dan 2 biji guli kuning. Sebiji guli dipilih secara rawak daripada beg itu. Hitung kebarangkalian mendapat sebiji guli hijau.
5. 32 orang murid daripada sebuah kelas ialah ahli kelab Matematik. 20 orang daripadanya ialah murid perempuan.
(a) Jika seorang murid dipilih secara rawak daripada ahli kelab itu, apakah kebarangkalian seorang murid lelaki dipilih.
(b) Kemudian 4 orang murid perempuan menarik diri daripada kelab itu. Jika seorang murid dipilih secara rawak daripada ahli kelab itu, hitung kebarangkalian seorang murid perempuan dipilih.
89
6. Sebuah rak buku mengandungi 25 buah buku Bahasa Inggeris, 40 buah buku Matematik dan 15 buah buku Geografi. Sebuah buku dipilih secara rawak daripada rak buku itu.
Hitung kebarangkalian
(a) Mendapat buku Bahasa Inggeris
