Analisis Data Berkala

(1)

ANALISIS

ANALISIS TIME

TIME SERIES

SERIES

Bahan

BahanKuliahKuliahStatistikaStatistikaEkonomiEkonomiII

(ANALISIS

(ANALISIS DERET

DERET BERKALA)

BERKALA)

Imam

Imam AwaluddinAwaluddin FAKULTAS

FAKULTASEKONOMIEKONOMIDANDANBISNISBISNIS

UNIVERSITAS

UNIVERSITASLAMPUNGLAMPUNG

2016

PENGERTIAN

ANALISIS

DERET

BERKALA

adalah alat yang dapat digunakan untuk adalah alat yang dapat digunakan untuk me

menn etetahahui ui kekececendndererunun an an susuatatu nu nilailaii dari waktu ke waktu dan untuk

dari waktu ke waktu dan untuk

meramalkan nilai suatu variabel pada meramalkan nilai suatu variabel pada suatu waktu tertentu

suatu waktu tertentu

DERET

DERET BERKALA

BERKALA

•• DatData dea deret ret berberkala kala adaladalah sah sekumekumpulapulann data yang dicatat dalam suatu periode data yang dicatat dalam suatu periode tertentu.

tertentu.

•• ManManfaafaat at analinalisis sis datdata ba berkerkala ala adaladalahah mengetahui kondisi masa mendatang. mengetahui kondisi masa mendatang. •• PePeraramamalalan kon kondindisi msi menendadatatangng

e

errmmanan aaa a uunn u u ppeerreennccaannaaaann produksi, pemasaran, keuangan dan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya.

bidang lainnya.

KOMPONEN

KOMPONEN GERAKAN

GERAKAN

DATA

DATA BERKALA

BERKALA

•• TTrreenndd

•• aarr aas s uuss •• VVaarriiaassi Mui Mussimim

(2)

GERAKAN TREND

Trend : adalah gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth)

disingkat T (trend). Y Y waktu (X) Trend Positif Trend Negatif waktu (X)

GERAKAN/VARIASI SIKLIS

VARIASI SIKLIS: adalah gerakan/variasi jangka panjang di sekitar trend, dapat

terulang setelah waktu tertentu (misal 5 atau 10 tahun)disingkat C (Cycl e).

Y

waktu (X)

GERAKAN/VARIASI MUSIMAN

VARIASI MUSIMAN: adalah gerakan yang mempunyai pola tetap dari waktu ke waktu

s ng a seasona .

Y

waktu (X)

GERAKAN/VARIASI YANG TIDAK TERATUR

(RANDOM/IRREGULAR)

VARIASI IREGULER: adalah gerakan/variasi yang sifatnya sporadis, yang gerakannya tidak teraturdisingkat I (irregul ar).

Y

(3)

METODE ANALISIS TREND

Persamaan Trend Linier:

Y

= a + bX

dimana

Y = nilai trend pada periode x (sebagai variabel tak bebas/dependent variabel) =

b = slope/kemiringan garis tren X = waktu (sebagai variabel

bebas/independent variable)

METODE ANALISIS TREND

Ada 4 metode yang umumnya digunakan dalam menentu an persamaan gar s tren :

• Metode tangan bebas ( free hand method )

• Metode rata‐rata semi (semi average method )

• Metode rata‐rata bergerak (moving average me o

• Metode kuadrat terkecil (least square method )

Metode Tangan Bebas

• Metode tangan bebas ini sangat mudah dan se er ana. anya engan mengamat se aran data bisa diketahui kecenderungan garis trend dari pola data tersebut.

• Namun hasilnya kurang bisa dipertanggung‐

awabkan.

Langkah

_‐

langkah membuat trend

dengan metode tangan bebas

1. Gambar sebaran data pada grafik, sumbu vertikal 2. Amati dengan seksama titik titik koordinat dari

sebaran data dalam grafik tersebut

3. Tarik garis lurus berdasarkan sebaran data tersebut. Perkirakan garis tersebut berada di tengah tengah 4. Nilai trend bisa dibaca dengan melihat garis tersebut

(menaksir persamaan garis dg menggunakan skala yg tepat).

(4)

contoh

Misalkan Y adalah Tahun Y 2000 10 nilai penjualan dalam juta rupiah 2001 11 2002 15 2003 17 2004 20 2005 25 2007 32 2008 38 2009 44

Plot Data thd Waktu

45 50

Tingkat Penjualan (juta rupiah)

15 20 25 30 35 40 0 5 10 2000 2002 2004 2006 2008

Plot Data thd Waktu

45 50

15 20 25 30 35 40 0 5 2000 2002 2004 2006 2008

Menentukan garis trend

Menentukan garis Y = a + bX

Anggap nilai tahun 2000 sebagai titik asal, Thn X Y

2000 0 10

= ,

Y = a + bX10 = a + b(0)a = 10. Melewati titik di tahun 2007X = 7. Y = a + bX32 = 10 + b(7) 7b = 22b = 3,14 2001 1 11 2002 2 15 2003 3 17 2004 4 20 2005 5 25 .

Y = 10 + 3,14XSetiap tahun nilai penjualan mengalami kenaikan rata‐rata Rp3,14 juta.

Y2010 = 10 + 3,14 (10) = 41,4 jt rupiah. 2007 7 32

2008 8 38 2009 9 44

(5)

Plot Data thd Waktu

45 50

15 20 25 30 35 40 0 5 10 2000 2002 2004 2006 2008

Menentukan garis trend

Anggap nilai tahun 2005 sebagai titik asal, Thn X Y

2000 0 10

= ,

Y = a + bX25 = a + b(5).

Melewati titik di tahun 2007X = 7. Y = a + bX32 = a + b(7)

Dengan metode eliminasi diperoleh:

2001 1 11 2002 2 15 2003 3 17 2004 4 20 2005 5 25 , ,

Pers. garis trend:

Y = 7,5+ 3,5XSetiap tahun nilai penjualan mengalami kenaikan rata‐rata Rp3,5 juta.

Y₂₀₁₀ = 7,5 + 3,5 (10) = 42,5 jt rupiah.

2007 7 32 2008 8 38 2009 9 44

Menentukan garis trend

melalui nilai tahun 2002X = 2, dan Thn X Y

2000 0 10

me ewa a un = . Y = a + bX15 = a + b(2)

Y = a + bX32 = a + b(7)

Dengan metode eliminasi diperoleh: 5b = 17b = 3,4a = 15 – 6,8 = 8,2. 2001 1 11 2002 2 15 2003 3 17 2004 4 20 2005 5 25 . Y = 8,2 + 3,4X

Setiap tahun nilai penjualan

mengalami kenaikan rata‐rata Rp3,14 juta Y₂₀₁₀ = 8,2 + 3,4 (10) = 42,2 jt rupiah.

2007 7 32 2008 8 38 2009 9 44

Metode Rata

_‐

rata Semi

1. Membagi data menjadi 2 bagian

2. Menghitung rata‐rata Y kelompok. Kelompok 1 (Kel I) dan kelom ok 2 Kel II

• Untuk data genap

Kel I

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6

0 1 2 3 4 5

• Untuk data ganjil

Kel II Kel I

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 0 1 2 3 4 5 6

(6)

Metode Rata

_‐

rata Semi

3. Cari rata‐rata nilai Y masing‐masing kelompok 4. Tentukan nilai tengah X untuk masing2 kelompok

•

• Untuk data ganjil

Kel I Kel II X1 X2 X3 X4 X5 X6 0 1 2 3 4 5 Kel II Kel I X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 0 1 2 3 4 5 6

Menentukan garis trend

dengan metode rata

‐

rata semi

Menentukan garis Y = a + bX Rata‐rata Y1 = 14,6, Thn X Y 2000 0 10 Rata‐rata Y2 = 33,8. Y = a + bX14,6 = a + b(2) 33,8 = a + b(7)

DENGAN CARA ELIMINASI DIPEROLEH: 19,2 = 5bb = 3,84 = – = 2001 1 11 2002 2 15 2003 3 17 2004 4 20 2005 5 25 , , ,

Pers. garis trend: Y = 6,92 + 3,84X

Setiap tahun nilai penjualan mengalami kenaikan rata‐rata Rp3,84 juta

2007 7 32 2008 8 38 2009 9 44

Metode Kuadrat Terkecil

• Untuk memperoleh persamaan trend dengan

meto e ua rat ter ec mengguna an rumus:

2 2

(

)

n XY X Y b n X X ∑ − ∑ ∑ = ∑ − ∑ − −

Dimana X adalah waktu

Contoh 1 (data genap)

Dimana Y adalah tingkat en ualan dalam uta ru iah

Tahun Y 2000 10

Hitung persamaan garis trendnya, jelaskan pengertian persamaan tersebut.

Carilah nilai erkiraan tin kat

2001 11 2002 15 2003 17 2004 20 2005 25

penjualan tahun 2010 dan 2011.

2007 32 2008 38 2009 44

(7)

Cara I

KarenaΣX = 0, maka rumus trend‐nya

Tahun X Y x^2 XY 2000 _‐9 10 menjadi ‐ 2002 _‐5 15 2003 ‐3 17 2004 ‐1 20 2005 1 25 2 XY b X ∑ = ∑ 2007 5 32 2008 7 38 2009 9 44 a =

Cara I

Tahun X Y x^2 XY 2000 ‐9 10 81 ‐90 ‐ ‐ menjadi 2002 ‐5 15 25 ‐75 2003 ‐3 17 9 ‐51 2004 ‐1 20 1 ‐20 2005 1 25 1 25 2 XY b X ∑ = ∑ 2007 5 32 25 160 2008 7 38 49 266 2009 9 44 81 396 242 330 624 a =

Hasil contoh 1 Cara I

624 1 891

XY b= ∑ = = a = Y =

24 2

• Persamaan trend: Y = 24,2 + 1,891X

setiap tahun, nilai penjualan meningkat

2

₃₃₀

X ∑

sebesar 1,891 juta rupiah.

• Y₂₀₁₀ = 24,2 + 1,891(11) = 45,0 juta rupiah

• Y₂₀₁₁ = 24,2 + 1,891(13) = 48,78 juta rupiah

Cara II

Cara ini dengan menggunakan rumus Tahun X Y x^2 Y^2 XY 2000 1 10 2001 2 11 regresi sebelumnya: 2002 3 15 2003 4 17 2004 5 20 2005 6 25 2006 7 30 2 ₍ ₎2 n XY X Y b n X X ∑ − ∑ ∑ = ∑ − ∑ a Y bX = − 2007 8 32 2008 9 38 2009 10 44

(8)

Cara II

Cara ini dengan menggunakan rumus Tahun X Y x^2 Y^2 XY 2000 1 10 1 100 10 regresi sebelumnya: 2002 3 15 9 225 45 2003 4 17 16 289 68 2004 5 20 25 400 100 2005 6 25 36 625 150 2 ₍ ₎2 n XY X Y b n X X ∑ − ∑ ∑ = ∑ − ∑ a Y bX = − 2007 8 32 64 1024 256 2008 9 38 81 1444 342 2009 10 44 100 1936 440 55 242 385 7064 1643

Hasil contoh 1 Cara II

2 2 2 10(1643) 55(242) 3,783 ( ) 10(385) 55 n XY X Y b n X X ∑ − ∑ ∑ − = = = ∑ − ∑ − • Persamaan trend: Y = 3,4 + 3,782X

setiap tahun, nilai penjualan meningkat

24, 2 3,783(5,5)

a Y bX = − = −

sebesar 3,782 juta rupiah.

• Y₂₀₁₀ = 3,4 + 3,782(11) = 45,0 juta rupiah

• Y₂₀₁₁ = 3,4 + 3,782(12) = 48,78 juta rupiah

Contoh 2 (data ganjil)

Dimana Y adalah tingkat en ualan dalam uta ru iah

Tahun Y 2000 10

Hitung persamaan garis trendnya, jelaskan pengertian persamaan tersebut.

Carilah nilai erkiraan tin kat

2001 11 2002 15 2003 17 2004 20 2005 25

penjualan tahun 2011 dan 2012. 2007 32 2008 38 2009 44 2010 55

Cara I

Tahun X Y X^2 XY 2000 ‐5 10 25 ‐50 2001 _‐4 11 16 _‐44 menjadi 2002 _‐3 15 9 _‐45 2003 _‐2 17 4 _‐34 2004 _‐1 20 1 _‐20 2005 0 25 0 0 2006 1 30 1 30 2007 2 32 4 64 2 XY b X ∑ = ∑ 2008 3 38 9 114 2009 4 44 16 176 2010 5 55 25 275 110 466 =

(9)

Cara II

Cara ini dengan menggunakan rumus Tahun X Y x^2 Y^2 XY 2000 1 10 2001 2 11 regresi sebelumnya: 2002 3 15 2003 4 17 2004 5 20 2005 6 25 2 ₍ ₎2 n XY X Y b n X X ∑ − ∑ ∑ = ∑ − ∑ a Y bX = − 2007 8 32 2008 9 38 2009 10 44 2010 11 55

Hasil contoh 1 Cara I

• Persamaan trend:

Y = 24,2 + 1,891X

setiap tahun, nilai penjualan meningkat sebesar 1,891 juta rupiah.

• Y₂₀₁₀ = 24,2 + 1,891(11) = 45,0 juta rupiah

• Y₂₀₁₁ = 24,2 + 1,891(13) = 48,78 juta rupiah

Hasil contoh 1 Cara II

• Persamaan trend:

Y = 3,4 + 3,782X

setiap tahun, nilai penjualan meningkat sebesar 3,782 juta rupiah.

• Y₂₀₁₀ = 3,4 + 3,782(11) = 45,0 juta rupiah