PENERAPAN ALGORITMA QUEST (QUICK, UNBIASED, EFFICIENT STATISTICAL TREE) PADA PEMBENTUKAN POHON KLASIFIKASI MINAT MASYARAKAT KABUPATEN PURWAKARTA TERHADAP BANK SYARIAH.

(1)

Riski Sulistiawati Handayani, 2013

Penerapan Algoritma QUEST (Quick, Unbiased, Efficient, Statistical Tree) Pada Pembentukan Pohon Klasifikasi Minat Masyarakat Kabupaten Purwakarta Terhadap Bank Syariah

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

PENERAPAN ALGORITMA QUEST (QUICK, UNBIASED, EFFICIENT STATISTICAL TREE) PADA PEMBENTUKAN POHON KLASIFIKASI MINAT MASYARAKAT KABUPATEN PURWAKARTA TERHADAP

BANK SYARIAH

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika Konsentrasi Statistika

Oleh

Riski Sulistiawati Handayani

0907260

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

(2)

(3)

(4)

PENERAPAN ALGORITMA QUEST(QUICK, UNBIASED, EFFICIENT STATISTICAL TREE) PADA PEMBENTUKAN POHON KLASIFIKASI

MINAT MASYARAKAT KABUPATEN PURWAKARTA TERHADAP BANK SYARIAH

Oleh

Riski Sulistiawati Handayani

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Pendidikan Indonesia

Juli 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian,

(5)

1

PENERAPAN ALGORITMA QUEST (QUICK, UNBIASED, EFFICIENT STATISTICAL TREE) PADA PEMBENTUKAN POHON KLASIFIKASI MINAT MASYARAKAT KABUPATEN PURWAKARTA TERHADAP

BANK SYARIAH

Riski Sulistiawati Handayani1, Nar Herrhyanto2, dan Elah Nurlaelah3

1 Mahasiswa Program Studi Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia 2 Dosen Program Studi Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia 3 Dosen Program Studi Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia

ABSTRAK

Berdasarkan data Kajian Ekonomi Regional Jawa Barat triwulan I-2013, perkembangan aset perbankan kinerja intermediasi perbankan syariah pada periode ini sedikit mengalamai kenaikan dari 95,34% menjadi 98,94%. Sementara itu, penyaluran pembiayaan sedikit meningkat, namun penghimpunan dana mengalami perlambatan. Meskipun demikian, rasio Non Performing Financing perbankan syariah di Jawa Barat triwulan I-2013 sebesar 2,71% lebih tinggi daripada periode sebelumnya sebesar 2,35%. Perkembangan perbankan syariah sangat prospektif dan penyebarannya semakin luas tidak hanya dikota-kota besar tetapi juga telah menyebar ke daerah-daerah termasuk Kabupaten Purwakarta. Motivasi masyarakat terhadap bank syariah dapat diteliti dari beberapa faktor, yaitu pendidikan (�1), usia (�2), jenis kelamin �3 , pekerjaan �4 , pendapatan/bulan (�5), pengeluaran/bulan (�6), aksesibilitas (�7), pengetahuan terhadap produk dan mekanisme Bank Syariah �8 , dan pendapat mengenai bunga bank adalah riba (�9). Faktor paling signifikan yang mempengaruhi motivasi masyarakat dapat ditunjukkan dengan metode pohon klasifikasi, karena dapat memperoleh informasi kualitatif. Salah satu algoritma yang dapat digunakan dalam pembentukan pohon klasifikasi adalah algoritma QUEST. QUEST (Quick, Unbiased and Efficient Statistical Tree) dikembangkan oleh Wei-Yin Loh dan Yu-Shan Shih. Algoritma ini memiliki kecepatan dalam hal komputasi (Quick), menghasilkan pemilihan variabel bebas yang tak bias (Unbiased), dan efisien (Efficient) untuk data kompleks, yakni variabel prediktor terdiri dari kategorik dan numerik. QUEST merupakan modifikasi analisis diskriminan kuadratik. Algoritma QUEST dibagi menjadi tiga bagian, yakni algoritma pemilihan variabel prediktor penyekat, algoritma penentuan simpul penyekat, dan algoritma penghentian pembentukan pohon. Berdasarkan analisis dengan algoritma QUEST diperoleh kesimpulan bahwa faktor pengetahuan terhadap produk dan mekanisme bank syariah merupakan faktor yang paling signifikan mempengaruhi minat masyarakat Purwakarta terhadap bank syariah.

Kata kunci : Klasifikasi, Pohon Klasifikasi, QUEST, Analisis Diskriminan, Minat,

(6)

v Riski Sulistiawati Handayani, 2013

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR PERNYATAAN ... i

ABSTRAK ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iv

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR lAMPIRAN ... x

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 3

1.3 Batasan Masalah ... 3

1.4 Tujuan Penulisan ... 4

1.5 Manfaat Penulisan ... 4

1.5.1 Aspek Teoritis ... 4

1.5.2 Aspek Praktis ... 4

1.6 Sistematika Penulisan ... 4

(7)

vi Riski Sulistiawati Handayani, 2013

Halaman

2.7.2 Matriks ... 14

2.7.3 Vektor Rata-rata ... 15

2.7.4 Matriks Varians-Kovarians ... 17

2.7.5 Nilai Eigen dan Vektor Eigen ... 19

2.8 Analisis Diskriminan Kuadratik ... 19

BAB III METODE POHON KLASIFIKASI QUEST ... 23

3.1 Metode Berstruktur Pohon ... 23

3.2 Pohon Klasifikasi... 27

3.3 Metode Pohon Klasifikasi QUEST ... 27

3.4 Algoritma QUEST ... 29

BAB IV STUDI KASUS ... 35

4.1 Perbankan Syariah ... 35

4.1.1 Bunga Bank dan Riba ... 35

4.1.2 Produk dan Mekanisme Bank Syariah ... 36

4.2 Metodologi Penelitian ... 40

4.2.1 Populasi dan Sampel ... 41

4.2.2 Jenis dan Sumber Data ... 42

4.3 Analisis Data ... 46

4.3.1 Deskripsi Data ... 46

(8)

vii Riski Sulistiawati Handayani, 2013

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Daftar Kontingensi �_×� Untuk Hasil Pengamatan Dua Variabel ... 9

Tabel 2.2 Struktur Data untuk Uji ANOVA ... 12

Tabel 2.3 ANOVA ... 13

Tabel 2.4 Struktur Data Untuk Analisis Diskriminan ... 20

Tabel 4.1 Perbedaan Antara Bunga dan Bagi Hasil ... 36

Tabel 4.2 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Minat Berhubungan Dengan Bank Syariah Berdasarkan Beberapa Sumber ... 43

Tabel 4.3 Faktor-faktor yang Digunakan dalam Penelitian ... 44

Tabel 4.4 Tabulasi Silang antara Sikap dan Pendidikan ... 46

Tabel 4.5 Deskriptif Variabel Usia ... 47

Tabel 4.6 Tabulasi Silang antara Sikap dan Jenis Kelamin ... 48

Tabel 4.7 Tabulasi Silang antara Sikap dan Pekerjaan ... 48

Tabel 4.8 Deskriptif Variabel Pendapatan/bulan ... 49

Tabel 4.9 Deskriptif Variabel Pengeluaran/bulan ... 50

Tabel 4.10 Tabulasi Silang antara Sikap dan Aksesibilitas ... 50

Tabel 4.11 Tabulasi Silang antara Sikap dan Produk Mekanisme ... 51

Tabel 4.12 Tabulasi Silang antara Sikap dan Pendapat Riba ... 51

Tabel 4.13 Kriteria Untuk Pemilihan Variabel Penyekat Pertama ... 53

Tabel 4.14 Tabulasi Silang Antara Sikap dan Produk Mekanisme ... 54

Tabel 4.15 Kriteria Untuk Pemilihan Variabel Penyekat Pada Simpul 1 ... 54

Tabel 4.16 Uji Levene untuk Variabel Numerik ... 55

Tabel 4.18 Tabulasi Silang Untuk Transformasi Variabel Kategorik... 57

Tabel 4.19 Tabulasi Silang Dengan Koordinat Diskriminan ... 61

(9)

viii Riski Sulistiawati Handayani, 2013

Halaman Tabel 4.23 Deskriptif Statistik Variabel Usia ... 66

Tabel 4.25 Uji Levene Untuk Variabel Numerik ... 70

(10)

ix Riski Sulistiawati Handayani, 2013

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1 Contoh Pohon Keputusan ... 24

Gambar 3.2 Ilustrasi Pohon Biner ... 25

Gambar 3.3 Ilustrasi Pohon Non-biner ... 26

Gambar 4.1 Persentase Sikap Responden ... 46

(11)

x Riski Sulistiawati Handayani, 2013

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Diagram Algoritma Pemilihan Variabel Penyekat ... 79

Lampiran 2 Diagram Algoritma Penentuan Titik Penyekat ... 80

Lampiran 3 Bukti Rumus ... 81

Lampiran 4 Lembar Isian Kuisioner ... 85

Lampiran 5 Tabel Rekapitulasi Hasil Penelitian ... 87

Lampiran 6 Tabel Pengkodean untuk Setiap Data ... 92

Lampiran 7 Output SPSS untuk Uji Chi-Kuadrat dan ANOVA pada Simpul 0 ... 95

Lampiran 8 Output SPSS untuk Uji Chi-Kuadrat, ANOVA, dan Levene pada Simpul 1 ... 97

(12)

1 Riski Sulistiawati Handayani, 2013

BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang Masalah

Kehadiran bank syariah di Indonesia didorong oleh keinginan masyarakat

Indonesia (terutama masyarakat Islam) yang berpandangan bahwa bunga

merupakan hal yang haram. Walaupun demikian, sebenarnya prinsip bagi hasil

dalam lembaga keuangan telah dikenal luas, baik di negara Islam maupun non

Islam. Jadi bank syariah tidak berkaitan dengan kegiatan ritual keagamaan

(Islam), tetapi lebih merupakan konsep pembagian hasil usaha antara pemilik

modal dengan pihak pengelola modal. Dengan demikian pengelolaan bank dengan

prinsip syariah dapat diakses dan dikelola oleh seluruh masyarakat yang berminat

tidak terbatas pada masyarakat Islam, walaupun tidak dipungkiri sampai saat ini

bank syariah di Indonesia baru berkembang pada kalangan masyarakat Islam.

Dilihat dari aspek ini, peluang pengembangan bank syariah di Indonesia cukup

besar, karena jumlah penduduk Indonesia yang mayoritas beragama Islam

(Ratnawati et.al, 2000).

Berdasarkan data Kajian Ekonomi Regional Jawa Barat triwulan I-2013,

perkembangan aset perbankan kinerja intermediasi perbankan syariah pada

periode ini sedikit mengalami kenaikan dari 95,34% menjadi 98,94%. Sementara

itu, penyaluran pembiayaan sedikit meningkat, yakni tumbuh 43,35% menjadi

Rp.17,99 triliun. Disisi lain, penghimpunan dana mengalami perlambatan dari

35,79% menjadi 36,28%. Meski intermediasi perbankan syariah sedikit turun,

namun rasio Non Performing Financing perbankan syariah di Jawa Barat triwulan

I-2013 sebesar 2,71% lebih tinggi daripada periode sebelumnya sebesar 2,35%.

Perkembangan perbankan syariah sangat prospektif dan penyebarannya

semakin luas tidak hanya dikota-kota besar tetapi juga telah menyebar ke

daerah-daerah termasuk Kabupaten Purwakarta. Motivasi masyarakat terhadap bank

(13)

2

faktor paling signifikan yang mempengaruhi motivasi masyarakat, dengan

menggunakan pohon klasifikasi, karena dapat memperoleh informasi kualitatif

mengenai data klasifikasi minat masyarakat terhadap bank syariah yang sudah

berminat dan belum berminat terhadap bank syariah. Metode klasifikasi

berstruktur pohon dibagi kedalam dua kelompok. Kelompok pertama

menghasilkan pohon biner (pohon yang menghasilkan dua simpul baru dari hasil

penyekatan), yaitu Classification and Regression Tree (CART) yang

diperkenalkan oleh Breiman et.al. tahun 1984 dan Quick, Unbiased, Efficient,

Statistical Tree (QUEST) yang diperkenalkan oleh Loh dan Shih tahun 1997.

Kelompok kedua menghasilkan pohon non-biner (pohon yang menghasilkan lebih

dari dua simpul baru dari hasil penyekatan) yaitu Chi-Squared Automatic

Interaction Detection (CHAID) yang diperkenalkan oleh Kass tahun 1980, Factor

Analysis Classification Tree (FACT) yang diperkenalkan oleh Loh &

Vanichestakul tahun 1988, dan Classification Rule with Unbiased Interation

Selection and Estimation (CRUISE) yang diperkenalkan oleh Kim dan Loh tahun

2001.

Algoritma QUEST ini cocok diterapkan untuk metode klasifikasi dengan

variabel respon dua kategori sama halnya pada analisis diskriminan dan regresi

logistik. Penggunaan metode konvensional (parametrik), seperti analisis

diskriminan dan regresi logistik membutuhkan beberapa asumsi yang harus

dipenuhi, seperti matriks varians-kovarians kedua populasi harus sama dan

berdistribusi normal multivariat.

Penggunaan metode klasifikasi berstruktur pohon merupakan pendekatan

nonparametrik yang digunakan sebagai salah satu pemecahan dalam mengatasi

keterbatasan metode-metode konvensional. Metode klasifikasi berstruktur pohon

adalah salah satu metode klasifikasi yang tidak bergantung pada asumsi tertentu,

mampu mengeksplorasi struktur data yang kompleks dengan variabel yang

banyak. Struktur data dapat dilihat secara visual dan proses pengelompokan nilai

respon mudah dilakukan dengan menelusuri pohon klasifikasi yang diperoleh

(14)

3

Dari uraian di atas penulis tertarik untuk meneliti faktor-faktor yang

mempengaruhi minat masyarakat terhadap bank syariah berdasarkan klasifikasi

minat masyrakat yang berminat dan belum berminat dengan pembentukan pohon

klasifikasi dengan menerapkan algoritma QUEST sebagai alternatif penyelesaian

permasalahan klasifikasi. Untuk penyusunan skripsi ini judul yang dikaji yakni

“Penerapan Algoritma QUEST (Quick, Unbiased, Efficient Statistical Tree) Pada Pembentukan Pohon Klasifikasi Minat Masyarakat Kabupaten Purwakarta Terhadap Bank Syariah”. Metode ini akan diterapkan pada studi kasus mengenai minat masyarakat Kabupaten Purwakarta terhadap Bank Syariah.

1.2Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian, permasalahan yang akan diangkat dalam skripsi ini

adalah :

1. Bagaimana penerapan algoritma QUEST dalam pembentukan pohon

klasifikasi minat masyarakat Kabupaten Purwakarta terhadap bank

syariah?

2. Faktor apa yang paling signifikan dalam mempengaruhi minat masyarakat

Kabupaten Purwakarta dalam hubungannya dengan bank syariah?

1.3Batasan Masalah

Terdapat dua macam metode pohon klasifikasi biner yaitu dengan

algoritma CART dan QUEST. Namun pada penulisan ini hanya akan membahas

pembentukan pohon klasifikasi biner dengan algoritma QUEST.

1.4 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan skripsi ini adalah

1. Menerapkan algoritma QUEST dalam pembentukan pohon klasifikasi

(15)

4

2. Mengetahui faktor yang paling signifikan dalam mempengaruhi minat

masyarakat Kabupaten Purwakarta dalam hubungannya dengan bank

(16)

5

1.5 Manfaat Penulisan

1.5.1 AspekTeoritis

Melalui penulisan skripsi ini diharapkan dapat memperkaya dan

memperluas wawasan serta pengetahuan tentang metode klasifikasi yang

menggunakan analisis statistika dengan pendekatan nonparametrik yaitu dengan

metode pohon klasifikasi QUEST.

1.5.2 Aspek Praktis

Melalui penulisan skripsi ini diharapkan dapat digunakan sebagai referensi

dalam menggunakan metode pengklasifikasian sehingga dapat dijadikan bahan

pertimbangan dalam penerapan masalah pengklasifikasian.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan dalam skripsi ini adalah:

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini mengemukakan latar belakang masalah, rumusan masalah,

batasan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan dan

sistematika penulisan.

BAB II KAJIAN PUSTAKA

Bab ini mengemukakan beberapa materi yang mendukung Bab III

BAB III METODE POHON KLASIFIKASI DENGAN ALGORITMA

QUEST (QUICK, UNBIASED, EFFICIENT STATISTICAL

TREE)

Mengemukakan kajian teoritis tentang metode pohon klasifikasi

dengan algoritma QUEST (Quick, Unbiased, Efficient Statistical

Tree)

(17)

6

Menerapkan metode pohon klasifikasi denagn algoritma QUEST

pada klasifikasi minat msyarakat Kabupaten Purwakarta terhadap

Bank Syariah.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Berisi kesimpulan dan saran hasil dari pembahasan materi.

DAFTAR PUSTAKA

(18)

BAB III

METODE POHON KLASIFIKASI QUEST

3.1Metode Berstruktur Pohon

Istilah pohon dalam matematika dikenal dalam teori graf. Pertama kali

konsep pohon digunakan oleh Gustav Kirchhoff (1824-1887) dalam bidang

jaringan listrik. Berikutnya konsep pohon dikembangkan oleh Arthur Cayley

(1821-1895). Pada tahun 1857 Cayley menggunakan konsep ini untuk

menghitung banyaknya isomer-isomer yang berlainan dari CnH2n+2. Sebuah graf

merupakan himpunan terhingga tak kosong yang memuat objek-objek yang

disebut simpul, dan himpunan pasangan tak terurut antara simpul-simpul

berlainan yang disebut sisi. Sebuah graf dikatakan pohon, jika graf tersebut

merupakan graf terhubung dan tidak mengandung siklus (Kusumah, 1998:20).

Selanjutnya istilah pohon dikenal juga dalam teori keputusan, yakni pohon

keputusan. Sebuah pohon keputusan merupakan sebuah penyekatan yang

dinyatakan sebagai sebuah penyekatan berulang. Struktur hirarkis sebuah pohon

terdiri dari simpul dan sisi. Beberapa bagian dalam sebuah pohon keputusan:

 Simpul akar, simpul yang tidak mempunyai sisi yang masuk tetapi

memiliki sisi yang keluar.

 Simpul dalam, simpul yang memiliki satu sisi yang masuk dan dua atau

lebih sisi yang keluar

 Simpul terminal atau simpul akhir, simpul yang mempunyai sisi yang

masuk dan tidak ada sisi yang keluar. Simpul akhir dinyatakan sebagai

label kelas.

Contoh :

Identifikasi pembeli komputer (dari pohon keputusan dibawah ini ternyata salah

(19)

24

Metode berstruktur pohon merupakan salah satu teknik utama dalam data

mining. Teknik ini memiliki banyak kesamaan dengan metode-metode yang lebih

konvensional, seperti analisis regresi, analisis diskriminan, dan analisis klaster.

Metode berstruktur pohon merupakan metodologi statistik dengan pendekatan

non-parametrik yang dikembangkan untuk topik analisis klasifikasi, baik untuk

variabel respon berupa nominal atau numerik.

Penggunaan metode berstruktur pohon (tree-structured methods) sebagai

alternatif terhadap metode-metode konvensional telah menyebar luas di berbagai

bidang dalam beberapa tahun terakhir. Bidang terapan yang menggunakan metode

tersebut, antara lain riset pemasaran (dalam segmentasi pasar), kedokteran (untuk

diagnosa kategori penyakit berbahaya ataukah tidak), ilmu komputer (untuk

menyelidiki struktur data), biologi (dalam hal klasifikasi makhluk hidup dengan

ciri-ciri tertentu), psikologi (teori pengambilan keputusan), dan lain lain.

Kelinearan hubungan antara variabel respon dan prediktor seringkali

menjadi kendala dalam penggunaan metode-metode konvensional (parametrik).

Metode berstruktur pohon sering digunakan sebagai alternatif bila beberapa

asumsi pada metode parametrik tidak dapat dipenuhi. Hasil analisis utama metode

berupa grafik pohon yang memudahkan pengguna terutama yang bukan statistisi

dalam hal interpretasi data.

Usia

Pelajar

Membeli Tidak membeli

30tahun _{> 30}_tahun

(20)

25

Metode berstruktur pohon dapat dibagi kedalam dua kelompok. Kelompok

pertama, metode yang menghasilkan pohon biner yaitu sebuah pohon yang setiap

simpul disekat menjadi dua simpul yang saling terpisah. Kelompok kedua, metode

yang menghasilkan pohon non-biner yaitu sebuah pohon yang setiap simpul

disekat menjadi dua atau lebih simpul yang terpisah.

Kelompok pohon biner yaitu CART (Classification and Regression Tree)

yang diperkenalkan oleh Breiman et.al. tahun 1984 dan QUEST (Quick,

Unbiased, Efficient Statistical Tree) yang diperkenalkan oleh Loh dan Shih tahun

1997. Kelompok pohon non-biner, diantaranya CHAID (Chi-Squared Automatic

Interaction Detection) yang diperkenalkan oleh Kass tahun 1980, FACT (Factor

Analysis Classification Tree) yang diperkenalkan oleh Loh & Vanichestakul tahun

1988, dan CRUISE (Classification Rule with Unbiased Iteration Selected and

Estimation) yang diperkenalkan oleh Kim & Loh tahun 2001. Berikut akan

ditunjukan ilustrasi visualisasi dua jenis pohon tersebut.

Pada Gambar 3.2 ditunjukkan struktur pohon biner yang memiliki satu

simpul akar yang dinyatakan dengan t1 yang mengandung semua gugus data.

Simpul dalam adalah simpul yang bisa disekat menjadi simpul anak. Karena

masih bisa disekat maka simpul ini dilambangkan dengan lingkaran yaitu t2, t3, t7.

Sedangkan simpul akhir dilambangkan dengan kotak yaitu t4, t5, t6, t8, t9.

t2

t1

t3

t4 t5 t6 t7

t8 t9

(21)

26

Pada Gambar 3.3 ditunjukkan struktur pohon yang memiliki satu simpul

akar yang dinyatakan dengan t1 yang mengandung semua gugus data. Dari simpul

akar diperoleh hasil penyekatan berupa 3 simpul baru, yaitu t2, t3, t4. Karena

terdapat simpul yang menghasilkan penyekatan lebih dari dua simpul, maka

struktur pohon seperti ini dinamakan pohon non-biner. Seperti pada pohon biner,

simpul dalam pada pohon ini dilambangkan oleh lingkaran yaitu t3, t4, t7 dan

simpul akhir dilambangkan dengan kotak yaitu t2, t5, t6, t8, t9, t10.

Berdasarkan tipe peubah responnya, ada dua tipe metode berstruktur

pohon, yaitu pohon klasifikasi jika peubah responnya kategorik, dan pohon regresi

jika peubah responnya numerik. Salah satu keuntungan penggunaan metode

berstruktur pohon adalah tampilan grafisnya sehingga lebih mudah untuk

diinterpretasikan. Selain itu metode tersebut juga lebih fleksibel karena mampu

memeriksa pengaruh variabel prediktor satu persatu (tidak memeriksa secara

langsung keseluruhan variabel yang pada umumnya digunakan pada

metode-metode konvensional) (Lewis, 2000).

Sartono (Berk, 2008) mengemukakan bahwa meskipun metode pohon

telah banyak memberikan hasil memuaskan diberbagai bidang terapan, adapun

kelemahan pohon klasifikasi dan regresi yaitu sifatnya yang tidak stabil. Jika

diambil sampel berbeda dari populasi yang sama, kemungkinan diperoleh pohon

dengan bentuk yang berbeda.

(22)

27

3.2Pohon Klasifikasi

Sebuah pengklasifikasian berstruktur pohon merupakan sebuah pohon

keputusan yang digunakan untuk memprediksi sebuah kelas variabel dari satu atau

lebih variabel. Pohon klasifikasi (classification tree) merupakan metode statistika

yang digunakan untuk memperkirakan keanggotaan objek dalam kelas-kelas

variabel prediktor kategorik. Keanggotaan ini ditaksir dari pengukuran objek pada

satu variabel prediktor atau lebih. Pohon ini dibentuk melalui penyekatan secara

berulang (rekursif), dimana kelas dan nilai-nilai variabel prediktor setiap objek

telah diketahui. Setiap penyekatan pada pohon yang dibentuk dinyatakan sebagai

node atau simpul.

Pada metode ini objek dinyatakan sebagai vektor � yang merupakan

ukuran untuk karakteristik tertentu. Sebagaimana dikemukakan oleh Breiman

(Susanti, 2007: 25) bahwa misalkan terdapat buah karakteristik, maka vektor �

dapat dituliskan sebagai �= 1, 2,…, . Definisikan � sebagai ruang

pengamatan yang memuat semua vektor yang mungkin, atau dengan kata lain �

merupakan himpunan dari vektor-vektor yang ada. Misalkan terdapat buah

vektor, maka � dapat ditulis sebagai �= { 1, 2,…, }. Suatu objek

dikelompokan kedalam kelas/kelompok yang diberi nomor 1, 2,…, dan misalkan

adalah himpunan dari kelas-kelas tersebut sehingga dapat ditulis = {1, 2,…, }.

Menurut Breiman (Susanti, 2007: 26), suatu pengklasifikasian merupakan

fungsi ( ) yang didefinisikan pada � sedemikian rupa sehingga untuk setiap ,

= untuk suatu ∈ . Pengklasifikasian tidak dibentuk secara acak, melainkan berdasarkan pada pengalaman yang telah lalu/data sebelumnya. Dalam

pembentukan klasifikasi yang sistematis, data sebelumnya dinamakan dengan

learning sample.

3.3Metode Pohon Klasifikasi QUEST

QUEST merupakan kepanjangan dari Quick, Unbiased and Efficient

Statistical Tree. QUEST merupakan sebuah algoritma pohon keputusan biner

(23)

28

(University of Wisconsin-Madison) dan Yu-Shan Shih (National Chung Cheng

University, Taiwan) pada tahun 1997 dari metode pohon klasifikasi non-biner

FACT yang memiliki kecepatan tinggi (Loh & Vanichsetakul, 2000). Algoritma

ini memiliki kecepatan dalam hal komputasi (Quick), menghasilkan pemilihan

variabel bebas yang tak bias (Unbiased), dan efisien (Efficient) untuk data

kompleks, yakni variabel prediktor terdiri dari kategorik dan numerik.

Tujuan dari QUEST mirip dengan algoritma CART yang dijelaskan dalam

buku Classification and Regression Trees oleh Breiman, Friedman, Olshen dan

Stone pada tahun 1984. Perbedaan yang utamanya adalah

 QUEST menggunakan teknik pemilihan variabel berdasarkan standar yang

ditetapkan.

 QUEST menggunakan teknik penyekat pengganti untuk mengatasi nilai

pengamatan yang hilang.

 QUEST dapat dengan mudah mengatasi variabel prediktor kategori dengan

banyak kategori dengan mentransformasi.

QUEST merupakan modifikasi analisis diskriminan kuadratik rekursif

sebagai alternatif bagi metode-metode berstruktur pohon lain yang menggunakan

pendekatan exhaustive search. Dalam metode QUEST, dapat ditetapkan taraf

kepercayaan untuk simpul penyekat. Sebuah variabel bebas tidak dapat digunakan

sebagai simpul penyekat, bila taraf signifikansinya kurang dari atau sama dengan

nilai yang ditetapkan yakni minimal 0 dan maksimal 1. Umumnya taraf

signifikansi yang digunakan adalah 0,05.

Algoritma FACT melakukan pemilihan variabel penyekat dan simpul

penyekat dilakukan secara terpisah, ini juga yang dilakukan pada algoritma

QUEST. Pada setiap variabel numerik hitung statistik-F pada uji ANOVA dan

untuk setiap variabel kategori hitung �2 pada uji kebebasan dua variabel. Variabel

yang memiliki kelompok dengan tingkat kehomogenan yang paling besar dipilih

sebagai variabel penyekat. Analisis diskriminan kuadratik diterapkan pada proses

(24)

29

kategorik, maka dilakukan transformasi ke peubah numerik dan selanjutnya

diterapkan analisis diskriminan kuadratik.

3.4Algoritma QUEST

Menurut Loh dan Shih (1997), algoritma QUEST dibagi menjadi tiga

bagian yakni, algoritma pemilihan variabel prediktor penyekat, algoritma

penentuan simpul penyekat, dan algoritma penghentian pembentukan pohon.

1. Algoritma Pemilihan Variabel Penyekat

a. Untuk setiap variabel prediktor numerik, lakukan uji ANOVA F yang

menguji semua kelas berbeda dari variabel terikat memiliki rata-rata

yang sama dari , dan hitung nilai p-value berdasarkan statistik uji F.

Untuk setiap variabel prediktor kategori, lakukan uji chi-kuadrat dari

dan yang bebas dan hitung p-value berdasarkan statistik uji

chi-kuadrat.

b. Cari prediktor dengan p-value terkecil dan notasikan dengan ∗.

c. Bandingkan p-value tersebut dengan taraf �/ ₁, dimana �� (0,1)

merupakan taraf signifikansi dan ₁ merupakan banyaknya variabel

prediktor .

 Jika p-value kurang dari �/ 1, maka variabel yang bersesuaian

dengan ∗ dipilih sebagai variabel penyekat. Kemudian lanjutkan

ke langkah (e)

 Jika p-value lebih dari �/ 1, maka lanjutkan ke langkah (d)

d. Untuk setiap variabel prediktor yang numerik,

 Hitung statistik Lavene F untuk menguji homogenitas varians dari untuk kelas yang berbeda dari Y, dan hitung p-value dari

(25)

30

 Jika ∗∗ kurang dari � 1+ 2

, maka variabel yang bersesuaian

dengan ∗∗ dipilih sebagai variabel penyekat.

 Jika ∗∗ lebih dari �

1+ 2, maka variabel tersebut tidak dipilih menjadi variabel penyekat.

e. Misalkan ∗ adalah variabel penyekat yang diperoleh pada langkah (c)

atau (d), lanjutkan ke algoritma penentuan simpul penyekat.

2. Algoritma Penentuan Simpul Penyekat

Setelah terpilih variabel penyekat, langkah selanjutnya adalah menentukan

simpul penyekat. Algoritma penentuan simpul penyekat dijelaskan sebagai

berikut:

a. Prediktor Penyekat Kategorik

Jika variabel prediktor yang terpilih adalah nominal dan biner, maka

simpul penyekat jelas. Namun jika variabel prediktor yang terpilih adalah

nominal dengan lebih dari dua kategori, QUEST pertama-tama mentransformasi

ini kedalam variabel numerik (sebut saja �) dengan menetapkan koordinat

diskriminan yang paling besar untuk mengategorikan prediktor. QUEST kemudian

menggunakan algoritma pemilihan simpul penyekat untuk prediktor numerik pada � untuk menentukan simpul penyekat.

Langkah pemetaan kategori nominal kedalam nilai koordinat diskriminan

(dengan kata lain, variabel nominal ditransformasi menjadi variabel numerik)

dilakukan untuk mendefinisikan jarak dan urutan nilai-nilai yang telah

ditransformasi. Hal ini ditujukan untuk memaksimumkan perbedaan antara

kategori variabel respon (Loh & Shih, 1997). QUEST menggunakan analisis

diskriminan kuadratik yang telah dimodifikasi untuk menangani varians yang

tidak homogen antar kategori peubah respon.

(26)

31

Misalkan merupakan variabel prediktor kategori dengan kategori

1, 2,…, . akan ditransformasi menjadi variabel numerik � untuk setiap kelas

dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Transformasi setiap nilai dari kedalam sebuah vektor dummy -dimensi

�= (�1,�2,…,�) , dimana � =

1 =

0 ≠ , = 1,2,…,

2. Hitung rata-rata keseluruahan kelas dari �

� = =1� � (3.1)

� : rata-rata untuk semua pengamatan pada simpul

� ( ) _{: rata-rata untuk semua pengamatan pada simpul kelompok respon}

� : jumlah pengamatan pada simpul untuk �

� : jumlah pengamatan pada simpul kelompok respon untuk � : jumlah pengamatan pada simpul

, : jumlah pengamatan pada simpul kelompok respon

(27)

32

5. Lakukan singular value decomposition pada �−1/2 ′ �−1/2 untuk

memperoleh vektor eigen � yang berhubungan dengan nilai eigen yang

terbesar.

6. Koordinat diskriminan terbesar dari � merupakan proyeksi

�= �′�−1/2 _′� _(3.5)

b. Prediktor Penyekat Numerik

Variabel respon terdiri dari dua kategori, yaitu dan , dan variabel

prediktor terpilih berupa numerik. Langkah penentuan prediktor penyekat

sebagai berikut :

menghitung simpul penyekat .

Analisis diskriminan kuadratik tradisional menaksir fungsi kepadatan dari

kelas dengan fungsi kepadatan normal dengan rata-rata dan varians ditaksir

dari sampel. Misalkan ( ) dan 2 merupakan rata-rata dan varians sampel

kelas untuk kelas ke- = 1,2 . Misalkan � = 2� −1/2exp(− 2 2)

merupakan fungsi kepadatan normal baku. Analisis diskriminan kuadratik

menyekat sumbu menjadi tiga interval yaitu −∞, ₁ , ₁, ₂ dan

(28)

33

−1_� − ₌ −1_� − _(3.6)

Kedua ruas diberi log untuk memperoleh persamaan kuadrat 2+ + =

0, dimana

4. Sebuah simpul dipisah pada ∗ = , dimana didefinisikan sebagai berikut :

a. Jika = 0, maka

tak kosong. QUEST hanya menggunakan satu dari kedua akar persamaan

tersebut, yaitu akar yang nilainya paling mendekati rata-rata sampel dari

tiap kelas.

(29)

34

Proses penyekatan diulang terhadap simpul anak. Proses rekursif

dilakukan sampai simpul tidak bisa disekat lagi dengan aturan penghentian proses

pembentukan pohon ditentukan sebagai berikut :

1. Jika sebuah simpul menjadi murni, yaitu semua objek/kasus masuk kedalam

kelas variabel terikat yang sama pada simpul tersebut, maka simpul tidak

akan disekat.

2. Jika semua objek/kasus dalam sebuah simpul memiliki nilai-nilai identik

untuk tiap variabel prediktor, maka simpul tidak akan disekat.

3. Jika kedalaman pohon pada saat tersebut mencapai nilai batas kedalaman

pohon maksimum yang ditetapkan, maka proses pertumbuhan pohon akan

berhenti.

4. Jika penyekat dari simpul menghasilkan simpul anak yang ukuran simpulnya

kurang dari nilai ukuran simpul anak minimum yang ditetapkan, simpul tidak

(30)

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

1. QUEST merupakan kepanjangan dari Quick, Unbiased and Efficient

Statistical Tree. QUEST merupakan sebuah algoritma pohon keputusan biner

untuk analisis klasifikasi dan data mining yang dikembangkan oleh Wei-Yin

Lohdan Yu-Shan Shih pada tahun 1997. Algoritma ini memiliki kecepatan

dalam hal komputasi (Quick), menghasilkan pemilihan variabel bebas yang

tak bias (Unbiased), dan efisien (Efficient) untuk data kompleks yakni

variabel prediktor terdiri dari kategorik dan numerik.

Algoritma QUEST dibagi menjadi tiga bagian yakni, algoritma pemilihan

variabel prediktor penyekat, algoritma penentuan simpul penyekat, dan

algoritma penghentian pembentukan pohon. Pada setiap variabel numerik

hitung statistik-F pada uji ANOVA dan untuk setiap variabel kategori hitung

�2_{pada uji kebebasan dua variabel. Variabel yang memiliki kelompok}

dengan tingkat kehomogenan yang paling besar dipilih sebagai variabel

penyekat. Analisis diskriminan kuadratik diterapkan pada proses pemilihan

simpul penyekat. Jika variabel penyekat yang terpilih berupa variabel

kategorik, maka dilakukan transformasi ke peubah numerik dan selanjutnya

diterapkan analisis diskriminan kuadratik.

2. Pada studi kasus mengenai karakteristik masyarakat Purwakarta terhadap

minat berhubungan dengan bank syariah, dapat disimpulkan sebagai berikut :

a. Kelas pertama yaitu responden yang mengetahui produk serta

mekanisme bank syariah. Mereka berminat berhubungan dengan bank

syariah.

b. Kelas kedua yaitu responden yang memiliki penghasilan dari usaha baik

(31)

75

mengetahui produk serta mekanisme bank syariah. Mereka belum

berminat untuk berhubungan dengan bank syariah.

c. Kelas ketiga yaitu responden yang berusia kurang dari sama dengan

38,8 tahun dan bekerja sebagai buruh atau pegawai dan tidak

mengetahui produk serta mekanisme bank syariah. Mereka berminat

untuk berhubungan dengan bank syariah.

d. Kelas keempat yaitu responden yang berusia lebih dari 38,8 tahun dan

bekerja sebagai buruh atau pegawai yang tidak mengetahui produk serta

mekanisme bank syariah, mereka belum berminat berhubungan dengan

bank syariah.

Faktor yang paling signifikan dalam mempengaruhi minat masyarakat

Kabupaten Purwakarta dalam hubungannya dengan bank syariah adalah

faktor pengetahuan produk serta mekanisme bank syariah.

5.2 Saran

1. Pihak bank-bank syariah di Purwakarta diharapkan dapat memberikan

informasi produk dan mekanisme bank syariah untuk menarik minat

masyarakat Purwakarta dalam berhubungan dengan bank syariah karena

pengetahuan terhadap produk dan mekanisme bank syariah merupakan faktor

yang paling signifikan dalam menentukan minat masyarakat terhadap bank

syariah.

2. Selain metode pohon klasifikasi dengan Algoritma QUEST (Quick,

Unbiased, Efficient Statistical Tree) dapat digunakan pula metode pohon

klasifikasi untuk penyekatan biner yang lain yaitu pohon klasifikasi dengan

Algoritma CART (Classification and Regression Tree).

3. Kebanyakan variabel dengan skala ordinal dan nominal pada studi kasus yang

diberikan dalam penulisan ini memiliki 2 kategori. Untuk penelitian

selanjutnya dapat dikembangkan untuk variabel respon berupa variabel

(32)

76

4. Untuk penelitian selanjutnya dapat menggunakan algoritma penyekatan

non-biner seperti CHAID (Chi-Squared Automatic Interaction Detection), FACT

(Factor Analysis Classification Tree), dan CRUISE (Classification Rule with

Unbiased Iteration Selected and Estimation).

5. Dalam penulisan ini hanya menjelaskan variabel terikat berupa data kategori,

untuk penelitian selanjutnya dapat digunakan variabel terikat berupa data

numerik/kontinu yang menghasilkan pohon regresi. Selain itu dapat diperluas

untuk model pohon regresi data tersensor, dan model pohon regresi untuk

(33)

DAFTAR PUSTAKA

Ali, L. et al. (2008). Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa Edisi Keempat. Jakarta : Gramedia.

Anton, H. and Rorres, C. (2004). Aljabar Linear Elementer. Jakarta: Erlangga.

Antonio, M.S. (2009). Bank Syariah Dari Teori Ke Praktik. Depok: Gema Insani

Bank Indonesia. (2013). Kajian Ekonomi Regional Jawa Barat Triwulan I-2013. [Online]. Tersedia: http://www.bi.go.id/NR/rdonlyres/DD708751-1397-

4C47-9E4D-85CD937B2FB9/29102/KERJabarProvinsiJawaBaratTriwulanI2013.pdf [15 Juli 2013]

Furqon. (2011). Statistika Terapan Untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta

Johnson, R.A. and Wichern, D.W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Edition. New Jersey: Prentice Hall.

Kamarani, N. (2012). Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Minat Masyarakat Dalam Berhubungan Dengan Bank Syariah di Kota Padang. Jurnal Manajemen dan Kewirausahaan. 3. (1), 31 halaman. [Online]. Tersedia:

http://jurnal.unitas-pdg.ac.id/files/31/Jurnal%20Manajemen/Vol%203%20Jan%202012/2.%20 Faktor2%20yang%20mempengaruhi%20minat%20masyarakat%20dalam% 20berhubungan%20dengan%20bank%20syariah.pdf [11 Mei 2013]

Kartiko, S.H. (1988). Metode Statistika Multivariat. Jakarta : Karunika Universitas Terbuka

Kusumah, Y.S. (1998). Matematika Diskrit. Bandung : CV. Andira

Lim, T.S., Loh, W.Y. and Shih, Y.S. (2000). A Comparison of Prediction Accuracy, Complexity, and Training Time of Thirty-three Old and New Classification Algorithms. Machine Learning. 40, (3), 203-228. [Online]. Tersedia: http://www.stat.wisc.edu/~loh/treeprogs/quest1.7/mach1317.pdf [31 Maret 2013]

Loh, W.Y. and Shih, Y.S. (1997). Split Selection Methods for Classification

Trees. Statistica Sinica. 7, 815-840. [Online]. Tersedia:

(34)

78

Lewis, R.J. (2000). An Introduction to Classification and Regression Tree (CART) Analysis. 2000 Annual Meeting of the Society for Academic Emergency Medicine in Sn Fransisco. [Online]. Tersedia:

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.95.4103&rep=rep 1&type=pdf [22 Februari 2013]

Malani, Y. (2011). Pembentukan Pohon Klasifikasi Biner dengan Algoritma QUEST. Skripsi pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas. [Online].Tersedia:

Narimawati, U. (2008). Teknik-teknik Analisis Multivariat untuk Riset Ekonomi. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Ratnawati, A. et al. (2000). Bank Syariah, Potensi, Preferensi, & Perilaku Masyarakat di Wilayah Jawa Barat. Lembaga Penelitian IPB dengan BI. [Online]. Tersedia: http://www.bi.go.id/NR/rdonlyres/BD5DD30E-41F1-4473-B6B5-D08D15DB7AD0/13437/BPSESJabarindonesia.pdf [20 Mei 2013]

Sartono, B. dan Syafitri, U.D. (2010). Metode Pohon Gabungan: Solusi Pilihan Untuk Mengatasi Kelemahan Pohon Regresi dan Klasifikasi Tunggal. Forum Statistika dan Komputasi. 15, (1), 1-7. [Online]. Tesedia: http://journal.ipb.ac.id/index.php/statistika/article/view/4895 [22 Februari 2013]

Sudjana. (2005). Metoda Statistika. Bandung : Tarsito

Sugiyono. (2012). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif Dan R&D. Bandung : Alfabeta

Susanti, I. (2007). Analisis Hubungan Jenis Kejahatan Dengan Karakteristik Wajah dan Profil Sosial Ekonomi Seorang Narapidana Menggunakan Metode Analisis Diskriminan dan Pohon Klasifikasi. Skripsi pada FMIPA

Universitas Indonesia. [Online]. Tersedia: http://

lontar.ui.ac.id/file?file=digital/20180930-023-07-Analisis%20hubungan.pdf [31 Maret 2013]