ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS XB SMA NEGERI 1 JERUKLEGI DALAM MENGERJAKAN SOAL POKOK BAHASAN
BESAR SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG TAHUN AJARAN 2012/2013
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun oleh : Brigita Afrelia Anandayu
091414048
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
i
ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS XB SMA NEGERI 1 JERUKLEGI DALAM MENGERJAKAN SOAL POKOK BAHASAN
BESAR SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG TAHUN AJARAN 2012/2013
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun oleh : Brigita Afrelia Anandayu
091414048
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Aku ini hamba Tuhan,
terjadilah padaku menurut perkataanMu
(Lukas 1 : 38)
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, Penulis
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama : Brigita Afrelia Anandayu
NIM : 091414048
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul : ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS XB SMA NEGERI 1 JERUKLEGI DALAM MENGERJAKAN SOAL POKOK BAHASAN BESAR SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG TAHUN AJARAN 2012/2013. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelola di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan rolalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal
Yang menyatakan
vii
ABSTRAK
Brigita Afrelia Anandayu. 2013. Analisis Kesalahan Siswa Kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi dalam Mengerjakan Soal Pokok Bahasan Besar Sudut Antara Garis dan Bidang dalam Ruang Tahun Ajaran 2012/2013. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui adanya kesalahan dan jenis kesalahan apa yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2013/2013 dalam menyelesaikan soal pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan (2) mengetahui faktor apa saja yang menyebabkan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang.
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013. Ada 32 siswa yang mengikuti tes esai dan 6 siswa yang dipilih untuk dilaksanakan wawancara. Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Data yang dikumpulkan melalui tes esai dengan pokok bahasan Sudut Antara Garis dan Bidang yang terdiri dari 3 soal dan kemudian dilanjutkan wawancara.
viii
kesalahan menghitung dengan prosentase 21,88% dan kesalahan menggunakan algoritma yang kurang sempurna dengan prosentase 71,88%, dan (d) penyelesaian yang tidak diperiksa kembali dengan prosentase 21,88% dan (2) faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan yaitu (a) siswa kurang memahami konsep segitiga siku-siku dan Phytagoras, (b) siswa kurang memahami konsep trigonometri (c) siswa kurang memahami konsep sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga, (d) siswa kurang teliti dalam langkah pengerjaan maupun melakukan perhitungan.
ix
ABSTRACT
Brigita Afrelia Anandayu, 2013. The Analysis of Students’ Error of Class XB in Doing Task at The Main Subject of The Angle Between a Line and a Plane in The Solids at SMA Negeri 1 Jeruklegi in The Academic Year of 2012/2013. Research. Mathematics Education Study Program. Teacher Training and Education Faculty. Sanata Dharma University. Yogyakarta
The objectives of this reseacrh are (1) to know whether there is an error or not and the types of Students’ Error in doing the tasks of main subject of the angle betwen a line and a plane in the solids and (2) to know the factor of causing errors of the students in doing the tasks of main subject of the angle betwen a line and a plane in the solids.
The subjects of this research were the students of class XB of SMA Negeri 1 Jeruklegi in the academic year of 2012/2013. There were 32 students following essay test and 6 students were selected in interviewing. This research is descriptive-qualitative research. The data were collected through essay test on the subject of the angle beetwen a line and an area which consists of 3 questions and the next session was interview.
x
were (a) the students did not understand the concept of right triangle and Phytagoras, (b) the students did not understand the concept of trigonomtry, (c) the students did not understand the concept of three dimensional geometry in drawing the solids, (d) the students did not understand the concept of the angle between a line and a plane in the solids, (e) the students can not be comprehensive in doing operation.
xi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus yang selalu menyertai dan membimbing dalam menyelesaikan skripsi ini, dari awal sampai akhir penyusunan skripsi saya yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa Kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi dalam Mengerjakan Soal Pokok Bahasan Besar Sudut Antara Garis dan Bidang dalam Ruang Tahun Ajaran 2012/2013”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Tersusunnya skripsi ini tidak terlepas dari keterlibatan pihak lain. Untuk itu penulis tidak lupa mengucapkan banyak terima kasih kepada:
1. Bapak R. Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2. Bapak Drs. A. Atmadi, M.Si., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
xii
4. Bapak Dominikus Arif Budi Prasetyo, M.Si. selaku Dosen Pembimbing Akademik sekaligus dosen penguji yang telah membimbing di tahun-tahun akademik serta memberikan bimbingan untuk penyempurnaan skripsi ini. 5. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd., selaku dosen pembimbing yang telah
menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran serta dengan sabar membimbing penulis hingga selesainya skripsi ini.
6. Ibu Chatarina Enny Murwaningtyas, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan bimbingan untuk penyempurnaan skripsi ini.
7. Bapak Drs. Bangun Sukarjo, MM. Pd., selaku Kepala SMA Negeri 1 Jeruklegi yang telah memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian.
8. Bapak Fx. Sujarwoko, S.Pd. selaku guru bidang studi matematika di SMA Negeri 1 Jeruklegi yang telah banyak sekali membantu penulis selama penelitian.
9. Segenap dosen JPMIPA, khususnya dosen-dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah mendidik, membagi pengetahuan, dan pengalaman yang sangat bermanfaat kepada penulis.
xiii
12.Kakak tersayang, Andreas dan Anita, Mbak kembar Bertha dan Ignas, Mbak Desti yang membantu pengerjaan skripsi serta keluarga besar atas doa, dukungan, semangat, dan cinta yang diberikan.
13.Anak-anak kost, Mbak Yulia, Mbak Itha, Dek Putri, Mbak Wulan, Dek Desy, Mbak Ilan, serta teman seperjuangan Ana dan Sisca atas doa, semangat, dukungan, dan kekompakan yang diberikan selama ini.
14.Teman-teman PMat 2009, khususnya sahabatku Eva, Asti, Rosi, dan teman sekelompok bimbingan skripsi, terutama Yachi yang banyak membantu skripsi ini, atas doa, semangat, senyum, kekompakan, keceriaan, dan kebersamaan yang selalu diberikan dari kuliah sampai selesainya skripsi ini. 15.Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu yang telah membantu
menyelesaikan penulisan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, segala saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan dan akan dipertimbangkan dengan senang hati demi perbaikan di masa yang akan datang. Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi kemajuan dan perkembangan pendidikan serta pembaca.
Yogyakarta, 29 Juli 2013
xiv
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... ix
KATA PENGANTAR ... xi
DAFTAR ISI ... xiv
DAFTAR TABEL ... xvi
DAFTAR GAMBAR ... xvii
DAFTAR LAMPIRAN ... xviii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Identifikasi Masalah... 4
C. Pembatasan Masalah ... 5
D. Rumusan Masalah ... 5
E. Batasan Istilah ... 6
F. Tujuan Penelitian ... 7
G. Manfaat Penelitian ... 8
H. Sistematika Penulisan ... 9
BAB II LANDASAN TEORI ... 10
A. Landasan Teori ... 10
1. Kesalahan ... 10
2. Faktor Penyebab Kesalahan ... 11
xv
4. Besar Sudut Antara Garis dan Bidang ... 17
B. Kerangka Berpikir ... 19
C. Hipotesis ... 20
BAB III METODE PENELITIAN... 21
A. Jenis Penelitian ... 21
B. Subjek dan Objek Penelitian ... 21
1. Subjek Penelitian ... 21
2. Objek Penelitian... 22
C. Instrumen Pengumpulan Data... 22
D. Keabsahan Data ... 25
E. Rumusan Kategori Jenis Kesalahan... 28
BAB IV DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISIS DATA ... 30
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ... 30
B. Analisis Hasil Uji Coba ... 31
C. Hasil Penelitian dan Pembahasan ... 31
BAB V PENUTUP ... 60
A. Kesimpulan ... 60
B. Kelebihan dan Kelemahan Penelitian ... 61
C. Saran ... 62
DAFTAR PUSTAKA ... 64
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar ...17
Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal ...23
Tabel 3.2 Tingkat Kualifikasi Validitas Item ...26
Tabel 3.3 Interpretasi Reliabilitas ...28
Tabel 4.1 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Berdasarkan Kategori Kesalahan ...34
Tabel 4.2 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Data, Definisi atau Teorema, Teknis, dan Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali ...35
xvii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Membentuk Sudut Antara Garis dan Bidang ... 19
Gambar 4.1 Kesalahan Jawaban Pr ... 37
Gambar 4.2 Kesalahan Jawaban A ... 38
Gambar 4.3 Kesalahan Jawaban Y ... 39
Gambar 4.4 Kesalahan Jawaban Pr ... 40
Gambar 4.5 Kesalahan Jawaban D ... 42
Gambar 4.6 Lanjutan Kesalahan Jawaban D ... 42
Gambar 4.7 Kesalahan Jawaban Y ... 44
Gambar 4.8 Kesalahan Jawaban S ... 45
Gambar 4.9 Kesalahan Jawaban A ... 46
Gambar 4.10 Kesalahan Jawaban D ... 48
Gambar 4.11 Kesalahan Jawaban A ... 48
Gambar 4.12 Kesalahan Jawaban Y ... 49
Gambar 4.13 Kesalahan Jawaban Pr ... 50
Gambar 4.14 Kesalahan Jawaban A ... 51
Gambar 4.15 Kesalahan Jawaban F ... 52
Gambar 4.16 Kesalahan Jawaban Pr ... 54
Gambar 4.17 Kesalahan Jawaban D ... 55
Gambar 4.18 Kesalahan Jawaban S ... 56
Gambar 4.19 Kesalahan Jawaban A ... 56
Gambar 4.20 Kesalahan Jawaban D ... 57
xviii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. RPP ...66
Lampiran 2. Transkrip Validasi Expert Judgment Dosen Pembimbing ...73
Lampiran 3. Transkrip Validasi Expert Judgment Guru Mata Pelajaran ...78
Lampiran 4. Soal Tes Uji Coba ...83
Lampiran 5. Kunci Jawaban Soal Uji Coba dan Tabel Penilaian ...84
Lampiran 6. Validitas Item Butir Soal Tes Uji Coba ...87
Lampiran 7. Tabel Tingkat Kualifikasi Validitas Item ...87
Lampiran 8. Tabel Validitas dan Perhitungan Soal ...88
Lampiran 9. Tabel Data Koefisien Validitas Masing-masing Soal ...94
Lampiran 10. Tabel Reliabilitas dan Perhitungan Reliabilitas Uji Coba ...95
Lampiran 11. Tabel Interpretasi Reliabilitas ...98
Lampiran 12. Lembar Jawaban Siswa ...99
Lampiran 13. Transkrip Wawancara Siswa ...110
Lampiran 14. Transkrip Wawancara Guru ...132
Lampiran 15. Surat Ijin Penelitian dari Universitas ...134
1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Belajar matematika berarti akan belajar mengenai konsep. Konsep-konsep dalam matematika bersifat abstrak dan berkaitan antara satu dengan yang lainnya. Untuk mempelajari materi matematika yang saling berkaitan, siswa diharapkan mampu menguasai konsep-konsepnya yang secara langsung juga saling berkaitan sehingga siswa tidak akan mengalami kesulitan dalam belajar matematika.
Pertama, peneliti akan menggambarkan terlebih dahulu letak geografis SMA Negeri 1 Jeruklegi yang terletak di pinggiran kota Cilacap. Siswa di sekolah ini sebagian besar adalah siswa yang tidak mempunyai pilihan lain karena sudah tidak diterima di sekolah-sekolah negeri terkenal di kota Cilacap. Namun, ada juga siswa dengan pilihan utama ke sekolah ini karena jarak dari rumahnya yang sangat jauh untuk ke kota atau dengan kata lain rumahnya berada di kecamatan terpencil.
kuat ketika di sekolah dasar dan sekolah menengah pertama meskipun ada juga siswa yang mempunyai kemampuan lebih.
Dari hasil wawancara dengan guru bidang studi matematika dan observasi di kelas, diketahui bahwa dalam proses pembelajaran yang dilaksanakan selama ini, metode yang digunakan sebagian besar masih metode ceramah meskipun terkadang membentuk kerja kelompok. Selama pembelajaran berlangsung ada siswa yang ribut atau kurang memperhatikan, sehingga pengelolaan kelas cukup terganggu. Sebagai alat evaluasi untuk mengukur hasil belajar siswa, guru memberikan tugas, PR, dan ulangan harian yang dibuat sendiri. Namun, masih banyak juga ditemukan siswa yang tidak mengerjakan PR tersebut sehingga pada waktu yang dibutuhkan untuk membahasnya sangat lama. Guru akan selalu memeriksa tugas, membahas PR, atau ulangan harian yang diberikan, kemudian akan memberikan remedial apabila ada siswa yang belum tuntas. Guru juga menjelaskan bahwa konsep dasar matematika yang tertanam pada siswa kurang kuat. Untuk hanya menghitung operasi matematika yang sederhana saja siswa juga masih sering kesulitan.
mengenai materi geometri pada dimensi tiga (geometri ruang) termasuk materi dengan tingkat keabstrakan yang tinggi. Berdasarkan pengalaman mengajarkan materi matematika dan observasi di kelas, dimensi tiga merupakan materi yang sulit. Bisa jadi tidak semua konsep tentang geometri ruang atau konsep lain yang berkaitan dipahami dengan baik. Ketika masih adanya kekurangan dalam memahami konsep mengenai materi tersebut, bisa saja siswa melakukan kesalahan-kesalahan dalam belajar geometri ruang khususnya jika mengerjakan soal-soal tentang materi tersebut.
Ketika siswa belajar tentang sudut dalam dimensi tiga tentunya siswa juga tidak bisa lepas dari materi trigonometri. Jika konsep trigonometri dipahami dengan baik maka akan mampu belajar tentang sudut dalam dimensi tiga dengan baik. Namun, seringkali siswa di SMA Negeri 1 Jeruklegi ini belum mampu mengkaitkan hubungan antara konsep trigonometri dengan konsep sudut dalam geometri dimensi tiga. Kurangnya memahami konsep tersebut bisa menjadikan siswa kesulitan dan melakukan kesalahan-kesalahan dalam memecahkan masalah yang tersajikan. Dengan sering ditemukannya kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal tentang menentukan besar sudut dalam ruang dimensi tiga, guru perlu mengetahui kesalahan-kesalahan apa saja yang sudah dilakukan oleh siswa sehingga proses pembelajaran bisa berjalan lebih baik.
peneliti sebagai calon guru dapat mengetahuinya dan dapat dijadikan gambaran dalam menanamkan konsep tersebut kepada siswa sehingga dapat mempelajari materi matematika dengan konsep yang benar.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka peneliti dapat mengidentifikasikan beberapa masalah sebagai berikut :
1. Pemahaman siswa terhadap konsep matematika kurang kuat.
2. Guru masih lebih banyak menggunakan metode ceramah untuk pembelajaran.
3. Seringkali banyak siswa tidak mengerjakan PR yang diberikan oleh guru. 4. Konsep-konsep pada matematika bersifat abstrak.
5. Materi dimensi tiga (geometri ruang) merupakan materi yang sulit.
6. Siswa tingkat SMA masih belum bisa bernalar dengan hal-hal yang bersifat abstrak.
7. Siswa belum bisa mengkaitkan antara konsep matematika yang satu dengan konsep matematika lain yang berhubungan.
8. Siswa kesulitan dalam belajar dan mengerjakan soal-soal dimensi tiga. 9. Siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal-soal dimensi tiga
C. Pembatasan Masalah
Di sini peneliti memberi batasan pada beberapa hal, yaitu :
1. Pada penelitian ini, masalah dibatasi pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun pelajaran 2012/2013 pada materi dimensi tiga dengan pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang.
2. Kesalahan yang dimaksud adalah kesalahan-kesalahan yang terlihat langsung dari hasil pekerjaan siswa dan wawancara.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka dapat dirumuskan permasalahan:
1) Adakah kesalahan yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan soal pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang?
2) Jenis kesalahan apa sajakah yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang?
E. Batasan Istilah 1. Kesalahan
Kesalahan adalah tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Kesalahan dalam matematika adalah pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah matematika sehingga akan menimbulkan banyak kesulitan. Kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dan kesalahan-kesalahan ini terlihat langsung dari hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal-soal menentukan besar sudut antara garis dan bidang.
2. Besar sudut dalam dimensi tiga
Sudut dalam geometri dimensi dua dapat diartikan sebagai ruang antara dua ruas garis lurus yang saling berpotongan. Menentukan sudut dalam ruang adalah materi (menggambar atau menghitung) besar sudut dalam ruang. Sudut-sudut dalam ruang dapat dibentuk oleh dua unsur ruang yaitu :
Garis dan garis
Garis dan bidang
Bidang dan bidang
Dari batasan istilah yang telah dikemukakan di atas, maka yang dimaksudkan oleh judul “Analisis Kesalahan Siswa Kelas XB Sma Negeri 1
Jeruklegi Dalam Mengerjakan Soal Pokok Bahasan Besar Sudut Antara Garis Dan Bidang Dalam Ruang Tahun Ajaran β01β/β01γ” adalah pemahaman
yang tidak tepat atau tidak rasional pada siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi Tahun Ajaran 2012/2013 sesuai dengan jenis-jenis kesalahan yang tergolong dalam kesalahan data, kesalahan definisi atau teorema, kesalahan teknik, dan penyelesaian yang tidak diperiksa kembali dalam menyelesaikan soal-soal menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga serta faktor yang melatarbelakangi ketidaktepatan dan ketidakrasionalan yang dilakukan tersebut.
F. Tujuan Penelitian
1. Mengetahui apakah ada kesalahan dan jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang
G. Manfaat Penelitian 1. Bagi guru
a. Guru dapat mengetahui letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang.
b. Guru dapat membantu dan membimbing siswa dalam menanamkan konsep sehingga dapat meminimalkan kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang.
2. Bagi Siswa
Penelitian ini akan bermanfaat bagi siswa jika hasil penelitian dibagikan kepada siswa. Manfaat bagi siswa adalah siswa akan mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukannya serta kesalahan lain yang dilakukan oleh siswa lain sehingga bisa mengantisipasi agar tidak melakukan kesalahan-kesalahan tersebut di lain waktu dalam mengerjakan soal pada materi tersebut.
3. Bagi penulis
H. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan terdiri dari lima bab, yaitu :
Bab I Berisi tentang latar belakang penulisan, identifikasi masalah yang ditemukan, pembatasan masalah, rumusan masalah dan hal-hal yang akan dibahas, serta tujuan dan manfaat dari penelitian,
Bab II Berisi tentang landasan teori yang akan digunakan oleh peneliti. Bab III Berisi tentang jenis penelitian, penjelasan tentang subjek dan objek penelitian, instrumen pengumpulan data yang digunakan, cara mengabsahkan data, dan rumusan kategori kesalahan yang akan dibahas.
Bab IV Berisi tentang hasil penelitian dan pembahasan dari data yang diperoleh
10
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Landasan Teori 1. Kesalahan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Tindakan yang tidak tepat itu dapat mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal atau bahkan gagal. Dalam matematika kesalahan dapat diartikan sebagai pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah, sehingga banyak kesulitan yang dihadapi, bahkan masalah tidak dapat diselesaikan.
2. Faktor penyebab kesalahan
Secara umum faktor penyebab kesalahan dalam belajar Matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu: faktor kognitif dan faktor nonkognitif.
a. Faktor kognitif
Suwarsono (1982) berpendapat bahwa, faktor-faktor kognitif adalah faktor-faktor yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dan cara siswa memproses atau mencerna dalam pikirannya materi-materi matematika seperti soal-soal, argumen-argumen, dan lain-lain.
b. Faktor nonkognitif
Menurut Burton yang telah dirumuskan Entang (1984: 13-14), menyelusuri latar belakang siswa kesulitan belajar yang membuatnya melakukan kesalahan adalah faktor yang terdapat dalam diri siswa dan faktor yang terletak di luar diri siswa.
taraf kecerdasannya memang kurang atau sebenarnya hanya kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitias yang tidak terarah, kurang semangat dan sebagainya, juga kurang menguasai ketrampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar. Kelemahan-kelemahan emosional, misalnya penyesuaian yang salah (adjusment) terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan. Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain : malas belajar atau sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran. Tidak memiliki ketrampilan-ketrampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan, seperti ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi yang sedang diikutinya secara sekuensial (meningkat dan beruntun). 2) Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa, antara lain:
Dalam penelitian ini hanya akan dibahas faktor kognitif yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal persamaan kuadrat, seperti yang dijelaskan oleh Suwarsono (1982).
3. Klasifikasi jenis kesalahan
Klasifikasi jenis kesalahan menurut Hadar (1987) : 1. Kesalahan data
Kesalahan ini meliputi kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa dan merangkum kesalahan-kesalahan berikut ini : a. Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal
b. Mengabaikan data penting yang diberikan
c. Menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah
d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya e. Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak
sesuai
f. Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain g. Salah menyalin soal
2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut : a. Mengubah bahasa sehari-hari ke bentuk persamaan matematika
b. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda
c. Salah mengartikan grafik
3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya yang meliputi :
a. Dari pernyataan implikasi p → q, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut :
Bila q diketahui terjadi maka p pasti terjadi Bila p salah maka q pasti juga salah
b. Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul
4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema, atau definisi yang pokok dan khas. Kategori ini meliputi kesalahan :
a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai,
misalnya menerapkan aturan sinus,
b. Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif. Misalnya :
Sin ( α + ) = sin α + sin
(a + b)n = an + bn
c. Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema. Misalnya :
Dalam parabola xmin = sebagai pengganti xmin =
(a – b)2 = a2 + 2ab – b2
5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal yang dikerjakan.
6. Kesalahan teknis
Kategori kesalahan ini meliputi :
a. Kesalahan perhitungan, misalnya : 7 x 8 = 54 b. Kesalahan dalam mengutip data
c. Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya :
menulis a – 4 x b – 4 sebagai pengganti dari (a – 4) x (b – 4)
a. Kesalahan operasi, sering terjadi pada siswa karena siswa berusaha untuk menjawab dengan melakukan operasi yang biasanya tidak dilakukan untuk menyelesaikan masalah.
b. Kesalahan perhitungan, sering terjadi pada siswa mungkin karena tergesa-gesa atau karena faktor kecerobohan yang lain.
c. Penggunaan algoritma yang tidak sempurna, di mana siswa sebenarnya sudah menggunakan cara pengoperasian yang tepat dan melakukan cara perhitungan yang benar tetapi kesalahannya terletak pada langkah-langkah yang diambil.
d. Jawaban acak, di mana siswa sama sekali tidak memperhatikan cara operasi yang dipakai, tidak melakukan penghitungan dengan benar, juga tidak menggunakan algoritma tertentu dalam menyelesaikan masalah tetapi hanya secara menjawab langsung, sehingga jawaban yang diberikan tidak ada hubungannya dengan masalah yang ditanyakan.
4. Besar sudut antara garis dan bidang
Pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang termasuk dalam pokok bahasan geometri, menurut Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Menurut KTSP, pembelajaran matematika dengan satuan pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang mempunyai standar kompetensi dan kompetensi dasar sebagai berikut :
Tabel 2.1 Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menentukan kedudukan, jarak,
dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga
(Sumber : Departemen Pendidikan Nasional)
Indikator yang ingin dicapai dari pembelajaran ini adalah : 1. Menggambar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang. 2. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang.
(Sartono Wirodikromo 2008 : 154; 174 – 175)
a. Garis terletak pada bidang
Sebuah garis g dikatakan terletak pada bidang α, jika garis g dan bidang α sekurang-kurangnya mempunyai dua titik
persekutuan. Pada aksioma 2 garis dan bidang dijelaskan bahwa jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang.
b. Garis sejajar dengan bidang
Sebuah garis h dikatakan sejajar dengan bidang , jika garis h dan bidang tidak mempunyai satu pun titik persekutuan.
c. Garis menembus bidang
Sebuah garis k dikatakan menembus bidang , jika garis k dan bidang hanya mempunyai sebuah titik persekutuan. Titik
persekutuan itu disebut titik tembus.
Jika sebuah garis menembus bidang, maka terdapat ukuran sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang itu. Jadi, yang harus diingat dalam menentukan sudut antara garis dan bidang adalah kedudukan garis menembus bidang.
Misalkan bahwa garis g menembus bidang α di titik P. Sudut antara garis g dan bidang α adalah sudut QPQ′. Dalam membentuk sudut QPQ′
dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut : a. Ambil sebarang titik Q pada garis g
c. Sudut QPQ′ ditetapkan sebagai ukuran besar sudut antara garis g yang menembus bidang α.
Gambar 2.1 Catatan :
1. Garis g′ yang melalui P dan Q′ pada Gambar 2.1 disebut proyeksi garis g pada bidang α.
2. Sudut antara garis g dan bidang α dilambangkan dengan
(g, bidang α).
Dalam karya ilmiahnya, Erlina (2010 : 20) menjelaskan bahwa sudut antara garis g dan bidang α adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksinya pada bidang α.
B. Kerangka Berpikir
Berdasarkan latar belakang yang diangkat peneliti yaitu geometri ruang merupakan salah satu materi yang dianggap sulit oleh siswa. Kesulitan yang dialami siswa tersebut bisa memungkinkan terjadi kesalahan sewaktu menjawab soal-soal yang berkaitan dengan geometri ruang. Oleh karena itu
Q′ʹ g′
h
P Q
g
perlu ditemukan jenis kesalahan apa yang dilakukan siswa. Upaya yang dilakukan adalah dengan memberikan tes tertulis kepada siswa dan mengetahui secara langsung kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Dari tes tertulis, data yang berupa jawaban siswa dianalisis dan dicari tahu jenis kesalahannya apakah termasuk jenis kesalahan yang berkaitan dengan konsep geometri dimensi tiga. Jenis tes tertulis yang dilakukan berupa esai yang bertujuan agar mengetahui setiap langkah yang ada di pikiran siswa. Kemudian dilanjutkan dengan melakukan wawancara langsung dengan siswa yang melakukan kesalahan untuk mencocokkan jenis kesalahan yang telah dilakukannya dan mengetahui faktor apa yang menyebabkannya melakukan kesalahan.
C. Hipotesis
Berdasarkan kerangka berpikir di atas, peneliti mencoba menarik hipotesis, yaitu :
1. Ditemukan ada kesalahan dan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan soal pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang.
21
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang diambil adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Bogdan dan Taylor (1975:5) dalam buku Moelong (2012) mendefinisikan metodologi kualitatif sebagai prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati. Penelitian kualitatif dari definisi lainnya dikemukakan bahwa hal itu merupakan penelitian yang memanfaatkan wawancara terbuka untuk menelaah dan memahami sikap, pandangan, perasaan, dan perilaku individu atau sekelompok orang. Dan secara umum Moleong (2012) menyimpulkan penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dll., secara holistik, dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode ilmiah.
B. Subjek dan Objek Penelitian 1. Subjek Penelitian
Di samping itu, peneliti melakukan observasi terhadap lingkungan serta observasi pembelajaran dan wawancara dengan guru bidang studi matematika. Dari hasil observasi, bangunan gedung sekolah sudah permanen yang terdiri dari beberapa ruangan, yaitu ruang kepala sekolah, ruang tata usaha, ruang tamu, ruang guru, perpustakaan, laboratorium komputer, laboratorium IPA, laboratorium bahasa, ruang multimedia, dan ruang kelas.
Di sekolah ini ada 21 ruang kelas, di mana tiap kelas terdiri dari kurang lebih 32 siswa. Banyaknya staf pengajar yaitu 46 orang dan staf administrasi yaitu 8 orang. Buku-buku pelajaran dan alat peraga pendukung pembelajaran sudah tersedia cukup lengkap.
2. Objek Penelitian
Objek dalam penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kelas XB SMA Negeri 1 Jeruklegi dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam dimensi tiga dan faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan tersebut.
C. Instrumen Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini digunakan beberapa instrumen penelitian, yaitu : a. Tes tertulis
Kisi-kisi soal yang akan diberikan pada siswa akan dijelaskan sebagai berikut :
Tabel 3.1 Kisi-kisi soal Kompetensi
Menentukan nilai
sinus, cosinus, dan tangen sudut yang dibentuk antara garis dan bidang
Menentukan besar
sudut antara garis
Peneliti mengambil tes tertulis dalam bentuk essai dengan alasan agar bisa mengetahui jalan pikir anak. Setiap langkah-langkah siswa menyelesaikan soal akan tertulis dalam lembar jawab.
b. Wawancara
Wawancara dilakukan untuk mengetahui cara berpikir dan menelusuri faktor-faktor penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal menentukan sudut antara garis dan bidang. Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam wawancara :
1. Siswa diminta membaca soal yang telah dijawabnya salah.
2. Siswa diminta menyebutkan informasi yang diketahui dalam soal. 3. Siswa diminta menyebutkan dan menjelaskan permintaan soal.
4. Siswa diminta menjelaskan langkah-langkah penyelesaian permintaan soal.
5. Siswa diminta menjelaskan alasan menggunakan langkah-langkah no 4. 6. Siswa ditunjukkan hasil pekerjaannya dan diminta mencermati
kesamaan yang ada atau tidak sama.
7. Siswa diminta untuk melihat kesalahan pada pekerjaan yang sudah dikerjakan sebelumnya.
D. Keabsahan Data
Keabsahan data diperiksa dengan teknik triangulasi. Menurut Moleong (2012), triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau pembanding terhadap data. Peneliti mencek kembali data yang sudah diperoleh dengan membandingkan data hasil pengamatan dengan data hasil wawancara dan isi dokumen (pekerjaan siswa yang tertulis).
Peneliti juga melakukan analisis validitas. Analisis yang dilakukan peneliti antara lain :
a. Validitas Expert Judgment
Validitas expert judgment digunakan untuk mengurangi kesalahan yang akan muncul karena peneliti belum berpengalaman. Pertama, peneliti melakukan validitas ini kepada dosen pembimbing. Kemudian dari dosen pembimbing peneliti juga melakukan validasi kepada guru mata pelajaran matematika di SMAN 1 Jeruklegi.
b. Validitas Butir Instrumen
Validitas butir instrumen diukur setelah diadakan uji coba terhadap instrumen penelitian. Uji coba dilakukan di kelas XA. Hasil uji coba dianalisis dengan validitas item pada tiap soal dengan rumus Korelasi Product Moment Pearson.
∑ ∑ ∑ √ ∑ ∑ ∑ ∑
Keterangan : = koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y X = skor item nomor soal tertentu (maksimal 10) Y = skor total (maksimal 30)
n = jumlah siswa uji coba (32 siswa)
Setelah diperoleh nilai validitas item masing-masing soal, hasil tersebut dibandingkan dengan harga r pada tabel, jika diperoleh
> , maka dapat disimpulkan bahwa soal tersebut valid, dengan tingkat kualifikasi yang sudah ditentukan sesuai dengan tabel tingkat kualifikasi validitas item yang diberikan.
Tabel 3.2 Tingkat kualifikasi validitas item
No Koefisiensi Korelasi Kualifikasi
1 0,00 – 0,199 Sangat Rendah
2 0,20 – 0,399 Rendah
3 0,4 – 0,599 Sedang
4 0,6 – 0,799 Kuat
5 0,80 – 1,000 Sangat Kuat
c. Reliabilitas
Kemudian peneliti juga menguji reliabilitas soal dengan menggunakan rumus Alpha :
(Suharsimi Arikunto, 1987 : 109)
Keterangan : = reliabilitas yang dicari
∑ = jumlah varians skor tiap-tiap item soal
= varians total
n = banyak item soal (3) dengan :
1. Variansi total :
2. Varians butir :
∑ = + +
∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
Dari hasil perhitungan, apabila > rtabel, maka soal-soal tersebut reliabel. Dalam karya ilmiahnya, Florensia (2012 : 161) menuliskan tabel
interpretasi reliabilitas untuk mengetahui tingkat reliabel soal uji coba. Tabel 3.3 Interpretasi Reliabilitas
No Interpretasi Reliabilitas
1 0,80 < r11 ≤ 1,00 Sangat tinggi 2 0,60 < r11 ≤ 0,80 Tinggi 3 0,40 < r11 ≤ 0,60 Sedang 4 0,20 < r11 ≤ 0,40 Rendah 5 0,00 ≤ r11 ≤ 0,20 Sangat rendah
E. Rumusan Kategori Jenis Kesalahan
Rumusan kategori kesalahan ini disusun berdasarkan penggabungan klasifikasi kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar (1987) dan Robert (1988).
1. Kesalahan Data
Kesalahan ini dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang digunakan siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan :
a) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal b) Mengabaikan data penting yang diberikan
d) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks sebenarnya
e) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai
f) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain g) Salah menyalin data
2. Kesalahan Definisi atau Teorema
Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok dan khas.
3. Kesalahan Teknik
Yang termasuk dalam kategori ini adalah : a) Kesalahan operasi
b) Kesalahan perhitungan
c) Penggunaan algoritma yang tidak sempurna 4. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
30
BAB IV
DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISIS DATA
A. Dekripsi Pelaksanaan Penelitian
B. Analisis Hasil Uji Coba
Sebelum melakukan penelitian di kelas XB, peneliti melakukan tes esai uji coba sebanyak 3 soal di kelas XA. Uji coba dilakukan untuk mengetahui validitas butir soal yang sebelumnya telah mengalami validitas expert judgment, reliabilitas soal, mengetahui apakah waktu yang diperkirakan untuk diberikan cukup, dan mencari gambaran jenis kesalahan yang muncul ketika siswa mengerjakan soal sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang.
Melalui tes esai uji coba, diketahui bahwa waktu yang diberikan belum cukup, yaitu 60 menit sehingga peneliti menambahkan 10 menit waktu untuk pengerjaan soal dan menjadi 70 menit. Dari ketiga soal yang diberikan, semua soal memenuhi validitas dan reliabel.
C. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa sewaktu mengerjakan soal-soal dengan topik sudut antara garis danyan menembus bidang.
Setelah itu dipilih 2 siswa dari masing-masing kelompok tersebut dengan melihat jenis-jenis kesalahannya yang berbeda. Peneliti tidak hanya mengambil dari kelompok dengan nilai yang rendah saja karena peneliti melihat adanya jenis kesalahan yang berbeda dari setiap kelompok. Selain itu peneliti memikirkan jika saat dilaksanakan wawancara hanya mengambil dari kelompok dengan nilai rendah banyak yang kurang mampu menjawab pertanyaan dari peneliti dengan baik.
Wawancara dilakukan oleh peneliti sebanyak dua kali. Hal ini terjadi karena kurang lengkapnya informasi yang diperoleh peneliti untuk mendapatkan jawaban faktor apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan-kesalahan dalam mengerjakan tes esai. Pada wawancara yang pertama, peneliti memberikan soal kembali kepada siswa agar siswa secara bergantian mengerjakan soal sesuai yang diminta peneliti. Selama mengerjakan soal peneliti berharap dapat melihat jalan pikiran siswa. Setelah siswa mengerjakannya, peneliti memperlihatkan hasil pekerjaan siswa sebelumnya untuk membandingkannya. Namun, ternyata informasi yang diperoleh masih belum cukup dan peneliti berpikir bisa saja jalan pikiran siswa saat mengerjakan tes sebelumnya dan saat wawancara berbeda.
satu peneliti melakukan wawancara pada siswa agar siswa dapat mengetahui apa yang salah. Selain itu, peneliti juga bisa mengetahui mengapa siswa dapat melakukan kesalahan tersebut.
Dari hasil tes penelitian diperoleh jenis-jenis kesalahan yang dominan dibuat oleh siswa dan dari hasil wawancara juga diketahui faktor-faktor yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut daftar kesalahan-kesalahan tersebut :
1. Kesalahan Data (K1)
Kesalahan ini dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang digunakan siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan :
a) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain b) Salah menyalin data
2. Kesalahan Definisi atau Teorema (K2)
a) Kesalahan menggunakan teorema Phytagoras
b) Kesalahan dalam teori menggambar bangun ruang dan teori membentuk sudut antara garis dan bidang
c) Kesalahan menyamadengankan besar sudut dengan nilai sinus/cosinus/tangen nya.
3. Kesalahan Teknik (K3) a) Kesalahan menghitung
4. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (K4)
Kesalahan ini terjadi pada setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.
Tabel 4.1 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Berdasarkan Kategori Jenis Kesalahan
Jenis Kesalahan
Banyaknya siswa melakukan kesalahan pada tiap nomor
soal
1 % 2 % 3 %
K1
a 6 18,75 1 3,13 1 3,13
b 0 0 4 12,5 6 18,75
K2
a 11 34,38 9 28,13 8 21,88
b 17 56,25 16 53,13 28 90,63
c 17 53,13 15 46,88 7 21,88
K3
a 9 28.13 11 34,38 2 3,13
b 17 56,25 23 75 26 84,38
K4 a 6 18,75 4 12,5 11 34,38
Dalam makalahnya, Florensia (2012 : 55) menuliskan rumus untuk menghitung total jenis kesalahan siswa, yaitu :
Keterangan :
A : jumlah siswa yang jawabannya salah pada tiap jenis kesalahan K (K1a, K1b, K2a, K2b, K2c, K3a, K3b, K4)
C : jumlah siswa x banyaknya butir soal (32 x 3)
Tabel 4.2 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Data, Definisi atau Teorema, Teknis, dan Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali
tiga dan faktor penyebab kesalahan yang akan dibahas per kesalahan yang dilakukan oleh siswa.
Tabel 4.3 Deskripsi Jenis Kesalahan 6 Siswa
Subjek No.
1. Kesalahan Data (K1)
a) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain
Berikut gambar yang dapat menunjukkan kesalahan K1a yang dilakukan Pr :
Gambar 4.1 Kesalahan Jawaban Pr
Pada gambar segitiga dalam poin a, Pr menuliskan panjang
AP adalah 4√ . Kemudian dilihat dalam mencari nilai cos α Pr
menuliskan AE/AP tetapi Pr menuliskan panjang AP adalah 5√ . Dari hasil tersebut, peneliti menganalisa bahwa Pr belum memahami apa yang dikerjakannya. Pr belum memahami bagaimana mencari nilai cosinus sudut. Dari segitiga APE, Pr memilih sudut P sebagai α tetapi untuk mencari nilai cos α adalah
AE/AP di mana untuk mencari nilai tangen α. Dan langkah selanjutnya akibat dari pemahamannya yang kurang tepat tentang apa yang sedang dikerjakannya, Pr menjadi salah mensubstitusikan nilai-nilai dari variabel panjang yang telah disebutkan. Dari hasil wawancara :
P : “Terus nilai cosinusnya bagaimana itu? Itu sudutnya yang P ya?” Pr : “Iya P. Cosinusnya kan samping/miring.”
P : “Sampingnya yang mana si?”
Pr : “Yang ini (menunjuk AE), eh harusnya yang ini apa ya (menunjuk AP)?”
P : “Samping/miring ya. Kenapa kamu memilihnya AE/AP?”
P : “Kemudian kenapa di sini kamu menuliskan panjang AP menjadi 5√ ?
Pr : “Kan taunya cos itu kan samping/miring jadi ya langsung nulis miringnya
kan ini 5√ ?”
P : “Nah itu tau miringnya 5√ ko di depannya menulisnya miringnya AP?”
Pr : “Hmmm, bingung mba.”
Dari hasil wawancara di atas ternyata memang Pr belum paham untuk mencari nilai cosinus α. Sebenarnya Pr sudah
mengetahui bahwa mencari nilai cosinus adalah sisi samping sudut dibagi sisi miring tetapi Pr belum memahami mana sisi yang dimaksud samping sudut. Kemudian langkah selanjutnya, Pr yang memahami sisi mana yang dimaksud sisi miring akan tetapi masih kesulitan dalam menuliskan algoritmanya dan pemahamannya masih kurang.
b) Salah menyalin data
Salah satu contoh siswa yang melakukan kesalahan K1b ini adalah A. A melakukan kesalahan K1b pada soal nomor 3. Berikut gambar yang dapat menunjukkan kesalahan K1b yang dilakukan A. Gambar 4.2 Kesalahan Jawaban A
kata lain A belum memahami tentang limas. Kemudian untuk panjang PB langsung menyalin dari panjang AB yang sebenarnya sama dengan panjang BC yang merupakan 2 kali panjang PB. Berikut hasil wawancara dengan A :
P : “Darimana kamu mendapat panjangTP = √ ?”
A : “Ini kan segitiga siku-siku terus TP kan tingginya, jadi panjangnya √ .”
P : “Oh, kamu menyamadengankan garis tinggi TP dengan garis tinggi TO?” A : “Iya.”
P : “Panjang PB di gambar kamu menulis 6, tetapi untuk mencari nilai tangen kamu menulis 3. Kenapa?”
A : “Lihat dari limasnya 6, kayanya harusnya buat BC tapi lupa malah buat PB.”
Dari hasil wawancara A menyampaikan hal sesuai analisa peneliti bahwa alasan dia menuliskan panjang PT samadengan panjang PO. Kemudian untuk panjang PB pada gambar adalah 6 karena dia melihat pada limas panjang AB adalah 6 membuat dia kebablasan menuliskan 6 pada segitiga PBT untuk panjang PB atau dengan kata lain A kurang teliti dalam mengerjakannya.
2. Kesalahan Definisi atau Teorema (K2)
a) Kesalahan menggunakan teorema Phytagoras i. Berikut kesalahan K2a yang dilakukan oleh siswa Y :
Y telah menggambar segitiga siku-siku tetapi panjang dari setiap sisinya sama yaitu 5. Peneliti menganalisa bahwa Y belum memahami teorema phytagoras dalam segitiga siku-siku. Berikut hasil wawancara dengan Y :
P : “Coba dilihat lagi nomor 1. Itu kan kamu menggambarnya segitiga
siku-siku, kenapa panjang sisi-sisinya 5, 5, 5?”
Y : “Ini kan panjang AE 5, terus AP itu setengah AC. AC2
= AP2 + BC2.
Dapetnya 10, 10:2 jadinya panjang AE 5.” P : “Terus panjang EP?”
Y : “Panjang EP harusnya 5√ .” P : “Kenapa kamu menulisnya 5?”
Y : “Kemarin belum tau lho, terus tanya sama teman jadinya 5√ .”
Dari hasil wawancara dapat diketahui bahwa sesuai analisa peneliti saat mengerjakan soal Y belum memahami konsep phytagoras pada segitiga siku-siku.
ii. Kemudian kesalahan K2a akan ditunjukkan pada kesalahan yang dilakukan oleh Pr yang juga pada soal nomor 1 pada gambar berikut :
Gambar 4.4 Kesalahan Jawaban Pr
Berikut hasil wawancara dengan Pr :
P : “AP kamu panjangnya berapa si?” Pr : “AP itu 4√ .”
P : “Kamu dapet 4√ dari mana?”
Pr : “Ini kan A ke B 8, terus AP itu kan setengah AC jadi 4√ .”
P : “4√ nya dari mana?”
Pr : (menghitung ulang mencari AC)
P : “Coba digambar segitiga ABC.”
Pr : (menggambar segitiga ABC)
P : “Panjang AB dan BCnya?”
P : “Berarti mencari panjang AC bagaimana?” Pr : “Depan/miring, eh.”
P : “Tau phytagoras kan?” Pr : “Phytagoras berarti AB2
+ BC2 = AC2.”
Dari hasil wawancara tersebut ternyata memang benar bahwa Pr belum memahami tentang segitiga siku-siku dengan dalilnya phytagoras. Setelah dipancing bahwa itu segitiga siku-siku, Pr juga belum langsung menghubungkan untuk mencari panjang sisi miring menggunakan dalil phytagoras.
P : “AP kamu panjangnya berapa si?”
Pr : “AP itu 4√ .”
P : “Kamu dapet 4√ dari mana?”
P : “Kenapa kamu kemarin menulis 4√ ?”
Pr : “Hehehe, ini dikira ini 8 jadi panjang AC 8√ .”
P : “Terus kenapa di sini panjangnya 5, terus ini 4√ kenapa sisi miringnya 5√ ?”
Pr : “Ini kan dari sini sisi miringnya, kan kalo sisi miring kan a√ .”
P : “Oh, jadi menurutmu apa saja yang sisi miring jadi a√ ?” Pr : “Iya.”
Kemudian dari hasil wawancara tersebut terlihat bahwa dalam pemahaman Pr tertanam konsep phytagoras pada segitiga siku-siku sama kaki, di mana jika panjang sisinya a maka
melihat panjang sisi yang telah diketahui, sehingga untuk sisi lain yang seharusnya diperoleh dari sisi-sisi yang telah diketahui tidak diperdulikan Pr.
b) Kesalahan dalam teori menggambar bangun ruang dan teori membentuk sudut antara garis dan bidang
Telah dijelaskan sebelumnya bahwa K2b merupakan kesalahan dalam teori menggambar bangun ruang dan teori membentuk sudut antara garis dan bidang.
i. Pada gambar di bawah ini akan ditunjukkan seperti apa kesalahan K2b yang dilakukan D pada soal nomor 1:
Gambar 4.5 Kesalahan Jawaban D
Gambar 4.6 Lanjutan Kesalahan Jawaban D
kurang benar. Kesalahan D dalam membentuk sudut antara garis dan bidang akan berakibat kesalahan hingga akhir. Berikut hasil wawancara dengan D :
P : “Coba baca nomor 1 soalnya dan dipahami.”
D : “Iya.” (membaca soal dan memahami)
P : “Coba ditulis apa yang diketahui dan boleh langsung digambar.”
D : (menggambar dan menulis semua yang diketahui dari soal nomor 1)
P : “Terus yang ditanyakan apa dari yang a.” D : “Gambar sudut EP pada bidang alas.”
P : “Yacoba berarti yang mana?”
D : “EP. Pertama diproyeksikan.” P : “Garis EP yang mana si?” D : “Yang ini.” (menunjuk garis EP)
E diproyeksikannya ke B.
P : “Kenapa ke B?”
D : “Karena E tegak lurusnya ke B.”
P : “Iyakah? Untuk memproyeksikan itu diproyeksikan ke mana si?” D : “Pada bidang alas.”
P : “Iya pada bidang alas. Lha proyeksi dari sebuah titik itu yang jaraknya ...”
D : “Terdekat.Terdekatnya A.”
P : “Iya A. Nah berarti proyeksinya E?” D : “Ke A. P nya tetap.”
P : “Berarti sudutnya yang mana?” D : “EPA.”
P : “Iya, coba digambar. Oya, kenapa tadi milih B?”
D : “Karena ingat yang dulu diajarkan pak guru kalau E diproyeksikannya ke B, kalo ini dimisalkannya dibalik lho letak titiknya.”
P : “Dibalik bagaimana?”
D : “Jadi kalau E nya di sini.” (menunjuk titik F)
P : “Owh jadi hapalan ya?” D : “Iya.”
ii. Kesalahan K2b dilakukan oleh Y juga pada soal nomor 1. Berikut gambar kesalahan K2b yang dilakukan oleh Y :
Gambar 4.7 Kesalahan Jawaban Y
Dari hasil pekerjaan Y di atas, terlihat bahwa Y belum bisa menentukan sudut yang dimaksud antara garis EP dan bidang ABCD. Peneliti menganalisa bahwa Y belum memahami konsep sudut antara garis dan bidang pada ruang. Berikut hasil wawancara dengan Y :
P : “Sudut yang dimaksud yangmana?”
Y : “Sudut EAP.” P : “EAP?”
Y : “Iya. E ke A dan P nya tetap.” P : “Berarti sudutnya yang..?” Y : “Yang A.”
P : “Kenapa yang A?”
Y : “Ya karena hasil proyeksi titik E dengan bidang alas titik A.”
P : “Tetapi kan rusuk yang diproyeksikan dengan alaskan EP.”
Y : “Iya tapi kan P nya tetap di sini lho, kan yang diproyeksikan cuma titik E ke alas jadi ya ini sudutnya.” (menunjuk titik sudut A)
bidang adalah sudut dari titik hasil proyeksi titik pada garis. Dengan kata lain faktor yang menyebabkan Y melakukan kesalahan K2b adalah Y belum memahami konsep sudut antara garis dan bidang pada ruang.
iii. Kesalahan K2b juga dilakukan oleh S. Berikut gambar yang menunjukkan kesalahan K2b yang dilakukan S pada nomor 2 : Gambar 4.8 Kesalahan Jawaban S
Dari hasil pekerjaan S, peneliti menganalisa bahwa pemahaman S dalam membentuk sudut yang dibentuk oleh garis BG dan bidang ABFE yang diberikan pada soal masih kurang benar. Kesalahan S dalam membentuk sudut antara garis BG dan bidang ABFE akan berakibat kesalahan hingga akhir. Berikut hasil wawancara dengan S :
P : “Coba gambar yang dimaksud garis BG dan bidang ABFE dengan sudut
yang dibentuknya.”
S : (menggambar yang dimaksud BG adalah menarik BF -FG)
P : “Garis B ke G, garis saja. Kemudian bidang ABFG, sudut yang dibentuk yang mana?”
S : “ABE.”
P : “Mengapa memilih ABE?” S : “Asalsaja.”
P : “Hmmm?? Asal saja? Yasudah gambar saja segitiga ABE bagaimana?”
S :(menggambar)
P : “Sudutnya yang dimaksud yang mana?” S : “Eh salah ding, segitiganya kayanya BGA.” P : “Kenapa memilih BGA?”
S : “Hmmm. Ga tau aku.”
P : “Owh yasudah coba digambar segitiga BGA terus sudut β nya yang mana?”
S : (menggambar)
Dari hasil wawancara, peneliti bisa menilai bahwa S belum memahami langkah-langkah apa yang harus dilakukan untuk mendapatkan sudut antara garis dan bidang. Ketidakpahaman S pada materi menentukan sudut antara garis dan bidang membuatnya mengerjakan soal yang berkaitan dengan tidak benar.
iv. Kesalahan K2b yang berbeda dilakukan oleh A pada nomor 2. Berikut gambar kesalahan K2b yang dilakukan oleh A :
Melihat jawaban A, peneliti menganalisa A kurang memahami dalam menuliskan titik-titik sudut ABCD.EFGH. A menukar letak titik E dan titik F. Berikut hasil wawancara dengan A :
P : “Kenapa kemarin mengerjakannya seperti ini? Kenapa F nya di sini E
nya di sini. (menunjukkan letak E dan F yang terbalik)
A : (tersenyum) “Lupa.” P : “Lupa apanya?”
A : “Lupa letak ininya.” (menunjuk E dan F )
Dari hasil wawancara dengan A, peneliti mengetahui bahwa A masih kurang memahami dalam menggambar bangun ruang beserta titik-titiknya.
Kemudian kesalahan K2b lainnya yang dilakukan oleh A adalah kesalahan membentuk sudut antara garis BG dan ABFE.
A salah menganggap jika FBG adalah sudut siku-siku. A juga
salah menentukan sudut yang terbentuk oleh garis BG dan
ABFE adalah BFG di mana F bukan berasal dari garis BG. Peneliti menganalisa bahwa A masih belum paham tentang konsep sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang. Berikut hasil wawancara dengan A :
P : “Kamu kenapa memilih sudut antara BG dan ABFE itu yang sudut F?”
A : “Kenapa ya? Salah itu mba.”
P : “Iya, sekarang sudah tahu kalau keliru ya. Tapi kenapa kemarin memilih sudutnya yang F?”
A : “Ga tahu mba, waktu itu bingung mba.”
Selain itu, dalam menggambar garis yang tidak terlihat atau di dalam ruang A tidak menggunakan garis putus-putus. Peneliti menganalisa jika A kurang teliti dalam menggambar bangun ruang tersebut.
v. Kesalahan-kesalahan K2b yang lain terlihat dari hasil gambar siswa yang kurang tepat dalam membentuk bangun ruang. Berikut beberapa hasil pekerjaan siswa :
Gambar 4.10 Kesalahan Jawaban D
Gambar 4.11 Kesalahan Jawaban A
Gambar 4.12 Kesalahan Jawaban Y
vi. Pr melakukan kesalahan K2b pada soal nomor 3. Berikut gambar kesalahan K2b yang dilakukan Pr :
Gambar 4.13 Kesalahan Jawaban Pr
Melihat hasil pekerjaan Pr, peneliti menganalisa bahwa Pr belum memahami sudut mana yang dimaksud dari soal yaitu sudut antara garis TP dan bidang alas ABCD. Pr salah menyebutkan sudut yang dimaksud antara garis TP dan ABCD adalah sudut OTP. Berikut hasil wawancara dengan Pr :
P : “Yaudah sekarang nomor 3. Kenapa memilih sudutnya sudut T?” Pr : (berpikir lama) “Itu apa ya? Apa ya?”
P : “Tau ga kamu alasannya memilih sudut T?” Pr : “Ga tau.”
P : “Asal memilih sudutT?”
Dari hasil wawancara dengan Pr akhirnya diketahui juga bahwa Pr belum memahami konsep sudut antara garis dan bidang pada ruang dimensi tiga.
Selain itu, kesalahan K2b yang dilakukan Pr adalah membentuk garis yang berada di dalam ruang yang tidak kelihatan oleh mata secara langsung tidak menggunakan garis putus-putus. Peneliti menganalisa bahwa Pr kurang teliti dalam menggambar bangun ruang.
c) Kesalahan menyamadengankan besar sudut dengan nilai sinus/cosinus/tangen nya.
Telah dijelaskan sebelumnya bahwa K2c merupakan kesalahan akibat dari menyamadengankan besar sudut dengan nilai sinus/cosinus/tangen nya.
i. Di antara siswa yang melakukan kesalahan K2c, peneliti mengambil hasil pekerjaan A yang melakukan kesalahan K2c pada soal nomor 1c. Berikut gambar hasil pekerjaan A :
Gambar 4.14 Kesalahan Jawaban A
mengetahui jika langkah yang diambilnya salah. Berikut hasil wawancara dengan A :
P : “Coba dilihat jawabanmu nomor 1.”
A : (membaca kembali lembar jawabannya)
P : “Kamu tau ga kesalahanmu di mana?” A : “Ga tau.”
P : “Iya? Berarti nilai 1 = 90º? Kan ini kan sama dengan. Sama dengan kan
menyamakan nilainya. Sedangkan √ = 45º?”
A : “Ga.” (kemudian membenarkan langkahnya) P : “45º itu apa si? Nilai cosinusnya bukan?” A : “Bukan.”
P : “Lha ini kamu samadengankan dengan?”
A : “ √ .”
P : “Disamadengankan dengan? Yang di depannya?” A : “Nilai cosinus.”
Dari hasil wawancara diperoleh bahwa A tidak mengetahui tentang kesalahan yang telah dibuatnya sehingga kesalahan yang tidak terkoreksi akan menjadi sebuah kebiasaan sehingga akibatnya akan selalu salah.
ii. Kesalahan K2c juga dilakukan oleh F. Berikut gambar kesalahan K2c yang dilakukan oleh F pada nomor 2b :
Dari hasil pekerjaan F, peneliti menganalisa bahwa F juga tidak mengetahui bahwa yang langkah yang diambilnya adalah salah. Hal ini sepertinya sudah menjadi kebiasaan sebelumnya yang tidak terkoreksi oleh guru. Berikut hasil wawancara dengan F :
P : “Coba dilihat jawabanmu nomor 1. Tau ga letak kesalahannya di mana?”
F : “Di ini.” (menunjuk sudut) P : “Kenapa?”
F : (berpikir)
P : “Ko tahu kesalahannya yang ini?” F : “Tadi denger dari A.”
P : “Cos α = samping/miring. Itu sudah benar ya. Kenapa disamadengankan
45º?”
F : (diam)
P : “45º itu apa si?” F : “Sudut, besar sudut.”
P : “Iya, kalau begitu kamu samadengankan dengan?” F : “Cos α.”
P : “Berarti cos α = 45º?” F : “Iya.”
P : “Benar ga?”
F : “Ga.”
P : “Kenapa kamu menuliskan 45º?”
F : “Hehehe, ga tau. Ini temen-temennya juga biasanya nulisnya gini.”
P : “Owh berarti cuma ikutan teman ya?” F : “Iya.”
P : “Terus nomor 2.” F : “Nomor 2 ya sama aja.”
3. Kesalahan Teknik (K3) a) Kesalahan menghitung
Pada gambar di bawah ini akan ditunjukkan kesalahan K3a yang dilakukan oleh Pr pada soal nomor 2b :
Gambar 4.16 Kesalahan Jawaban Pr
Dari hasil pekerjaannya, Pr menghitung 8/8√ = (8/8)√
kemudian pada hasil akhirnya menjadi (½)√ . Peneliti menganalisa
bahwa pemahaman Pr kurang benar bahwa menganggap √
√ . Berikut hasil wawancara dengan Pr :
P : “Coba dilihat nomor 2 yang b. Dibaca hasil jawabanmu.” Pr : “Nilai sinus β = FB/GB = 8/8√ = (8/8)√ = (½)√ .”
P : “Nah di situ kamu menyamadengankan 8/8√ = (8/8)√ . Menurutmu apa
sama?”
Pr : “Hah? Hmmm... Iya kayanya.”
P : “Hmmm, ini tu ga sama dek. Kalau yang ini (menunjuk 8/8√ ), √ nya milik pembilangnya, kalau yang ini (menunjuk √ ), √ nya milik 8/8.”
Pr : “Ohh, iya ya mba. Hehehe.”
Dari hasil wawancara terlihat bahwa Pr memang tidak
mengetahui bahwa
√ √ . Pr mengetahui kesalahannya setelah mendapat penjelasan.
i. Kesalahan K3b yang dilakukan D pada soal nomor 1 akan ditunjukkan pada gambar berikut :
Gambar 4.17 Kesalahan Jawaban D
Dalam menentukan nilai cosinus α, D langsung menuliskan
bilangan-bilangan untuk menjawabnya. Seharusnya D menuliskan terlebih dahulu algoritmanya.
Berikut hasil wawancara dengan D :
P : “Coba dilihat lagi jawaban yang b. Kamu menuliskan cos α = 5/√ .Kenapa ga ditulis dulu aturan mencari nilai cosinusnya?”
D : “Yang gimana mba?”
P : “Ini lho, mencari nilai cosinus gimana ya aturannya?” D : “Cos = samping/miring.”
P : “Lha ini kamu yang samping mana yang miring mana?” D : “Yang samping BP yang miring BE.”
P : “Nah nanti kalau menjawab lagi ditulis dulu ya aturannya seperti itu.”
D : “Iya mba. Kebiasaan langsung.”
Dari hasil pencatatan wawancara di atas terlihat bahwa D terbiasa menjawab pertanyaan tanpa menyertakan algoritmanya terlebih dahulu.
digunakan untuk mencari nilai sinus, cosinus, dan tangen. Berikut gambar-gambar jawaban beberapa siswa :
Gambar 4.18 Kesalahan Jawaban S Pada Soal Nomor 2
Dan berikut hasil wawancara dengan S :
P : “Oya, mencari nilai sinus apa tadi?”
S : “Depan/miring.”
P : “Kalau kamu menjawab langsung seperti itu orang tau ga kalau itu depan/miring?”
S : “Gimana, gimana?”
P : “Gini, ini depannya yang mana terus sampingnya yang mana?” S : “Depannya yang ini.” (menunjuk EB)
P : “Coba disebut nama sisinya. Depannya yang mana?” S : “Depannya yang EB.”
P : “Terus sampingnya?” S : “Sampingnya yang EG.”
P : “Lha kalau kamu langsung menulis angkanya gini kira-kira aku tahu ga
kalau yang kamu maksud ini EB sama EG, padahal panjang-panjangnya
Gambar 4.19 Kesalahan Jawaban A Pada Soal Nomor 3
Berikut hasil wawancara dengan A :
P : “Oya, masih nomor 3 yang b coba. Kira-kira ada yang kurang ga?”
A : “Hmmm.”
P : “Coba kalau aku baca jawabanmu itu, aku bakal langsung tau ga √ itu
panjangnya apa terus 3 itu panjangnya apa? Apalagi di gambar ga kelihatan
yang panjangnya 3.” A : “Ya ga tahu.”
P : “Kebiasaan ya langsung nulis angka-angkanya?”
