ANALISIS PENENTUAN NILAI BOBOT PADA METODE SIMPLE ADDITIVE WEIGHTING (SAW) DENGAN MENGGUNAKAN
METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)
TESIS
MUHARDI SAPUTRA 157038084
PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2018
ANALISIS PENENTUAN NILAI BOBOT PADA METODE SIMPLE ADDITIVE WEIGHTING (SAW) DENGAN MENGGUNAKAN
METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)
TESIS
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah Magister Teknik Informatika
MUHARDI SAPUTRA 157038084
PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2018
PERNYATAAN
ANALISIS PENENTUAN NILAI BOBOT PADA METODE SIMPLE ADDITIVE WEIGHTING (SAW) DENGAN MENGGUNAKAN METODE ANALYTIC
HIERARCHY PROCESS (AHP)
TESIS
Saya mengakui semua tesis ini adalah hasil karya saya sendiri kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.
Medan, Agustus 2018
Muhardi Saputra 157038084
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN
AKADEMIS
Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan di bawah ini :
Nama : Muhardi Saputra
NIM : 157038084
Program Studi : Magister(S2) Teknik Informatika Jenis Karya Ilmiah : Tesis
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul :
ANALISIS PENENTUAN NILAI BOBOT PADA METODE SIMPLE ADDITIVE WEIGHTING (SAW) DENGAN MENGGUNAKAN METODE ANALYTIC
HIERARCHY PROCESS (AHP)
Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Non- Eksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis dan sebagai pemegang dan/atau sebagai pemilik hak cipta.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.
Medan, Agustus 2018
Muhardi Saputra 157038084
Telah diuji pada
Tanggal : Agustus 2018
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Opim Salim Sitompul Anggota : 1. Dr. Poltak Sihombing, M.Kom
2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis 3. Dr. Syahril Efendi, S.Si, M.IT
RIWAYAT HIDUP
DATA PRIBADI
Nama Lengkap : MUHARDI SAPUTRA
Tempat dan Tanggal Lahir : Medan, 29 Juli 1990
Alamat Rumah : Jl. Titi Pahlawan Komp. Navigasi No.175
Telp/HP : 0812 3399 9626
Email : muhardi.saputra90@gmail.com
DATA PENDIDIKAN
SD : SD Swasta Wahidin Sudiro Husodo TAMAT : 2002
SLTP : SMP Negeri 39 Medan TAMAT : 2005
SLTA : SMK Negeri 1 Gunung Talang TAMAT : 2008 S1 : Teknik Informatika STMIK Potensi Utama TAMAT : 2013 S2 : Universitas Sumatera Utara TAMAT : 2018
UCAPAN TERIMA KASIH
Alhamdulillahirobil ‘Alamin, tiada kata yang pantas terucap dari pada kalimat syukur atas rasa nikmat yang telah penulis terima dari Sang Pencipta Allah S.W.T dalam setiap sendi kehidupan yang penulis jalani. Tak lupa pula salawat beserta salam untuk nabi junjungan alam Muhammad S.A.W yang telah menjadi tauladan yang baik bagi seluruh umat muslim. Penulis menerima banyak bantuan, dukungan dan semangat selama proses pendikikan sampai dengan penyusunan tesis ini. Oleh karena itu penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu, S.H.,M.Hum. selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul selaku Dekan Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi (Fasilkom-TI) Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Ketua Program Studi Magister Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Dr. Syahril Efendi, S.Si.,M.IT selaku Sekretaris Program Studi Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara.
5. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul selaku Dosen Pembimbing I yang telah memberikan kritik, saran dan bimbingan kepada penulis untuk memperbaiki kualitas dari tesis ini.
6. Bapak Dr. Poltak Sihombing, M.Kom selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan kritik, saran dan bimbingan kepada penulis untuk memperbaiki kualitas dari tesis ini.
7. Seluruh tenaga pengajar dan pegawai di Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi USU.
8. Nabi Muhamaad S.A.W, dan para sahabat-sahabat beliau, terutama Abu bakar r.a,Umar bin khattab r.a, Utsman r.a, Ali r.a, dan Aisyah r.a.
9. Buat mama, buat kakak Salvia Handayani, buat kakak Melda Novera, buat kekasih Novi Elpriyanti, dan abang Abdul Meizar yang telah memberi dukungan serta semangat bagi penulis.
10. Teman-teman khususnya Fadhilla Azmi, M. Syaputra Novelan, dan Priya Darsini yang telah memberikan semangat dan masukan kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini.
11. Seluruh rekan-rekan seperjuangan mahasiswa Magister Teknik Informatika Kom C 2015.
12. Seluruh pihak yang terlibat langsung dan tidak langsung dalam penulisan tesis ini dan tidak bisa disebutkan satu persatu.
Semoga Allah SWT memberikan rahmat, kasih sayang, dan balasan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan, masukan, dan semangat kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini. Penulis berharap tesis ini dapat bermanfaat kepada penulis dan pembaca.
Medan, Agustus 2018
Penulis
ABSTRAK
Metode Simple Additive Weighting merupakan salah satu metode dari Sistem Pendukung Keputusan yang sering disebut sebagai metode penjumlahan terbobot.
Pada metode Simple Additive Weighting (SAW) pencarian nilai bobot ditentukan oleh pembuat keputusan. Hal ini membuat nilai bobot yang tidak berdasar sehingga tidak akurat dan hasil seleksi pada pendukung keputusan yang kurang selektif. Oleh sebab itu penggabungan metode sangat dibutuhkan. Peneliti menggunakan metode Anallytic Hierarchy Process (AHP) sebagai solusi pencarian nilai bobot tersebut. Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) menghasilkan nilai eigen vector yang didapat dari skala perbandingan antar kriteria. Skala perbandingan kriteria menentukan skala prioritas (kepentingan) yang di ambil dari skala kepentingan Saaty. Nilai eigen vector digunakan sebagai nilai bobot pada metode Simple Additive Weighting sehingga menghasilkan nilai bobot yang akurat dan sistem pendukung keputusan yang lebih selektif. Penggabungan metode SAW dan AHP di uji pada data air minum isi ulang (depot) daerah Medan Marelan untuk penyeleksian depot mana yang mempunyai air minum kategori kualitas baik.
Kata Kunci : Simple Additive Weighting, Analytic Hierarchy Process, Eigen Vector, Skala Kepentingan Saaty.
ANALYSIS OF WEIGHT DETERMINATION ON SIMPLE ADDITIVE WEIGHTING (SAW) METHOD USING ANALYTIC
HIERARCHY PROCESS METHOD (AHP)
ABSTRACT
Simple Additive Weighting method is one of the methods of Decision Support System which is often referred to as weighted summing method. In the Simple Additive Weighting method (SAW) the search for a weighted value is determined by the decision maker. This creates an inaccurate weighted value that is inaccurate and the result of selection on less selective decision support. Therefore merging methods is needed. Researchers use the method Anallytic Hierarchy Process (AHP) as a solution to search the value of these weights. Analytic Hierarchy Process (AHP) method yields the eigenvector value obtained from the comparison scale between the criteria. The scale of criteria comparison determines the priority scale (importance) taken from the scale of interest of Saaty. The eigenvector value is used as the weighted value of the Simple Additive Weighting method, resulting in an accurate weighting value and a more selective decision support system. The combination of SAW and AHP methods was tested on the data of drinking water refills (depot) of the Medan Marelan area for selection of depots which had good quality drinking water.
Keyword: Simple Additive Weighting, Analytic Hierarchy Process, Eigen Vector, scale interest of Saaty
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan ii
Pernyataan iii
Persetujuan Publikasi iv
Panitia Penguji Tesis v
Riwayat Hidup vi
Ucapan Terima Kasih vii
Abstrak ix
Abstract x
Daftar Isi xi
Daftar Tabel xiii
Daftar Gambar xiv
Daftar Lampiran xv
Bab 1 Pendahuluan
1.1. Latar Belakang 1
1.2. Rumusan Masalah 3
1.3. Batasan Masalah 3
1.4. Tujuan Penelitian 4
1.5. Manfaat Penelitian 4
Bab 2 Tinjauan Pustaka
2.1. Metode Simple Additive Weighting (SAW) 5
2.2. Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) 7
2.2.1. Penyusunan Prioritas 8
2.2.2. Eigen Vector 10
2.2.3. Uji Konsistensi Indeks Dan Rasio 12
2.3. Penelitian-Penelitian yang terkait 13
2.3.1. Penelitian Terdahulu 13
2.4. Kontribusi Riset 14
Bab 3 Metodologi Penelitian
3.1. Data Yang Digunakan 15
3.2. Metode Yang Diusulkan 18
3.2.1. Pencarian Nilai Bobot Dengan Metode
Analytic Hierarchy Prosess (AHP) 18
3.2.2. Penggunaan Nilai Bobot Untuk Metode
Simple Additive Weighting (SAW) 22
3.3. Arsitektur Umum 24
3.4. Analisis Pencarian Nilai Bobot 26
3.4.1. Analisis Metode Simple Additive Weighting (SAW) 26 3.4.2. Analisis Metode Analytic Hierarchy Prosess (AHP) 27
3.5 Software dan Tools Yang Digunakan 32
Bab 4 Hasil dan Pembahasan
4.1. Metode Simple Additive Weighting (SAW) 33
4.2. Metode Simple Additive Weighting (SAW) Dengan Bobot
Analytic Hierarchy Prosess (AHP) 40
4.3. Perbandingan Hasil 43
4.3.1. Status Kualitas Air Minum 43
4.3.2. Nilai Optimasi Yang Didapat 44
4.4 Hasil Pengujian Data Dengan Menggunakan Program
Dan Software 45
4.4.1. Data Perhitungan Metode SAW 45
4.4.2. Data Perhitungan Metode SAW-AHP 47
Bab 5 Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan 50
5.2. Saran 51
Daftar Pustaka 52
Lampiran 54
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Matriks Perbandingan Berpasangan 8
Tabel 2.2 Skala Perbandingan Saaty 9
Tabel 2.3 Nilai Random Index 13
Tabel 2.4 Perbedaan Penelitian Yang Dilakukan Oleh Penelitian
Yang Lain 13
Tabel 3.1. Rincian Data Yang Digunakan 15
Tabel 3.2. Data BTKLPP Kelas I Medan 15
Tabel 3.3. Skala Prioritas Terhadap Kriteria 17
Tabel 3.4. Matriks Perbandingan Berpasangan 20
Tabel 3.5. Matriks Perbandingan Berpasangan (lanjutan) 20
Tabel 3.6. Nilai Random Index (RI) 21
Tabel 3.7 Hasil 24
Tabel 3.8 Bobot Kriteria 26
Tabel 3.9 Skala Perbandingan Kriteria 27
Tabel 3.10 Penjumlahan Kolom 29
Tabel 3.11 Pembagian Elemen 29
Tabel 3.12 Penjumlahan Baris 30
Tabel 3.13 Eigen Vector 30
Tabel 3.14 Tabel Random Index (RI) 31
Tabel 3.15 Bobot Kriteria 32
Tabel 4.1. Variabel 33
Tabel 4.2. Nilai Max Dan Min 34
Tabel 4.3. Nilai Normalisasi 36
Tabel 4.4. Hasil Preferensi Metode SAW 39
Tabel 4.5. Hasil Preferensi Dengan Nilai Bobot Dari Metode AHP 42 Tabel 4.6. Perbandingan SAW Dan SAW-AHP Terhadap
Status Kualitas Air Minum 43
Tabel 4.7. Perubahan Nilai Preferensi Pada Metode SAW Dan SAW-AHP 44
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1. Metode Yang Diusulkan 18
Gambar 3.2. Pencarian Nilai Bobot Dengan Metode
Analytic Hierarchy Prosess (AHP) 19
Gambar 3.3. Penggunaan Nilai Bobot Pada Metode
Simple Additive Weighting (SAW) 22
Gambar 3.4. Arsitektur Umum 25
Gambar 4.1. Bobot Kriteria Metode SAW 46
Gambar 4.2. Menu Eksekusi Data 46
Gambar 4.3. Hirarki Metode AHP 47
Gambar 4.4. Pairwise / Comparison Criteria 48
Gambar 4.5. Nilai Bobot Yang Diambil Dari Metode AHP 48 Gambar 4.6. Hasil Perhitungan SAW Dengan Bobot kriteria Metode AHP 49
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Data Air Minum 54
Lampiran 2 Listing Program 55
Lampiran 3 Daftar Publikasi Ilmiah Penulis 65
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pada beberapa penelitian, nilai bobot yang dihasilkan oleh metode SAW masih didapat melalui dengan menggunakan kuesioner atau wawancara dengan beberapa orang ataupun bertanya kepada seorang ahli yang bertujuan untuk memilih mana dari kriteria-kriteria tersebut merupakan kategori paling prioritas, prioritas, sedang atau rendah. Simple Additive Weighting (SAW) mempunyai nilai bobot atau biasa disebut weight pada masing-masing kriteria. Salah satunya pada penelitian yang dilakukan oleh Adriyendi (2015) menggunakan metode tambahan yaitu Weighted Product dalam metode Simple Additive Weighting sehingga menghasilkan pemilihan makanan yang baik. Penggunaan Weighted Product hanya untuk mengkonversi nilai setiap alternatif saja tidak membantu dalam menentukan nilai bobot. Nilai bobot yang dihasilkan di dapat dari seorang ahli. Hal ini memiliki kekurangan keakurasian dalam pengambilan keputusannya.
Penelitian lainnya dilakukan oleh Balaji et al. (2013) menggunakan metode simple additive weighting dengan nilai bobot yang diperoleh dari bertanya kepada beberapa orang untuk mendapatkan nilai pemilihan teknik terbaik dalam QoS Factors.
Hal ini dianggap kurang akurat dalam penentuan keputusan.
Memariani (2009) menaikkan sensifitas keputusan dengan menggunakan Simple Additive Weighting. Membuat satu atribut bobot dari hasil survei untuk perangkingan dari beberapa alternatif. Nilai bobot tidak dijelaskan secara rinci dari mana asalnya. Tetapi peniliti memberikan saran agar nilai bobot diperoleh dari entropy atau eigen vector.
Liu et al. (2010) nilai Eigen Vector bisa didapat dari metode Analytic Hierarchy Process (AHP). Nilai eigen vector adalah hasil perhitungan ternormalisasi
terhadap hasil survei yang diperbandingkan melalui sesama kriteria sehingga akan didapat nilai yang tegas (akurat). Metode AHP biasanya digabungkan dengan metode lain untuk membantu menghasilkan suatu sistem pendukung keputusan yang akurat serta optimal.
Eylem & Hasan (2015) membahas tentang permasalahan penentuan penyimpanan barang (gudang) kemudian di solusikan dengan menggunakan AHP untuk penentuan yang terbaik di daerah mana sebagai penyimpanan barang (gudang).
Tetapi nilai keputusan dianggap tidak optimal dikarenakan perhitungan tidak terperinci.
Balubaid & Alamoudi (2015) melakukan penelitian yang memilih beberapa kontraktor yang memiliki banyak kriteria, dan pemilihan kontraktor terbaik ditentukan dengan menggunakan metode Analytical Hierarchy Process (AHP). Dalam penelitian, perankingan terhadap alternatif dengan nilai yang tegas sehingga keputusan yang optimal tidak tercapai.
Zhang (2010) melakukan penelitian terhadap penilaian resiko keamanan pemerintahan berdasarkan pada teori pembuktian D-S (Dempster–Shafer) dengan pencarian bobot menggunakan metode AHP. Peneliti menggabungkan metode Fuzzy agar penilaian setiap alternatif di dapat lebih tegas (optimal). Dalam Kesimpulan, peneliti menyarankan metode AHP digabungkan pada metode lain agar keputusan lebih optimal.
Singh et al. (2015) menggunakan dua metode yaitu AHP-PROMETHEE II menyelesaikan penentuan informasi dalam kemiripan dari sebuah makalah. Metode AHP dipakai untuk pencarian nilai matriks ternormalisasi disebut eigen vector. Eigen vector akan di gunakan untuk metode PROMETHEE II sehingga nilai keputusan dianggap optimal dikarenakan memiliki keakurasian perhitungan yang terperinci dari mana terbentuknya.
Berdasarkan uraian diatas maka penentuan nilai bobot pada metode SAW dilakukan dengan mengambil nilai dari hasil survei (kuesioner/wawancara) tanpa dilakukannya analisa tambahan sehingga hal ini menurut penulis memiliki kekurangan terhadap nilai akurasi dalam pengambilan keputusannya. Sehingga penelitian ini akan
menggabungkan metode AHP untuk pencarian nilai bobot tersebut. Dimana data hasil survei tidak langsung dibentuk dalam nilai bobot tetapi diolah lagi dengan melakukan perbandingan pada setiap kriteria sehingga menghasilkan nilai yang disebut eigen vector yang akan digunakan sebagai nilai bobot. Penggunaan metode AHP ini diharapkan dapat menghasilkan keakurasian yang baik atau lebih selektif dalam penentuan keputusan terhadap metode SAW.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian di atas, sistem pendukung keputusan dengan menggunakan metode Simple Additive Weighting (SAW) untuk penentuan nilai bobot yang di dapat dari hasil survei tanpa adanya analisa tambahan dianggap masih memiliki keakurasian yang kurang baik pada fungsi keputusannya, sehingga diperlukan suatu metode pendekatan tertentu untuk menghasilkan keakurasian yang baik atau lebih selektif dalam Sistem Pendukung Keputusan pada metode SAW.
1.3 Batasan Masalah
Agar penulisan ini lebih terarah dan tujuan yang diharapkan dapat tercapai, maka penulis menetapkan batasan-batasan terhadap masalah yang akan diteliti. Dalam melakukan penelitian ini penulis memberikan batasan-batasan sebagai berikut:
1. Penelitian ini menggabungkan metode Analytic Hierarchy Process (AHP) dan metode Simple Additive Weighting (SAW) untuk mengatasi masalah penentuan nilai bobot pada metode Simple Additive Wegihting (SAW).
2. Dalam penelitian, sumber data yang diambil dari depot air minum isi ulang wilayah Medan-Marelan dan dilakukan pengujian laboratorium pada Balai Teknik Kesehatan Lingkungan Dan Pengendalian Penyakit (BTPKLPP) Kelas 1 Medan.
3. Kriteria yang digunakan untuk kualitas jenis air minum yaitu tingkat keasaman(pH), warna, tidak memiliki rasa (tawar), kesadahan, Aluminium, Besi, Bakteri, Suhu, dan Khlorida.
1.4 Tujuan Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk meningkatkan nilai akurasi dari metode Simple Additive Weighting (SAW) konvensional dengan cara menggantikan nilai bobot pada metode Simple Additive Weighting (SAW) dengan nilai bobot pada metode Analytic Hierarchy Process (AHP). Untuk mendapatkan nilai bobot pada metode Analytic Hierarchy Process (AHP) akan dilakukan perbandingan kriteria sehingga menghasilkan nilai yang disebut dengan eigen vector. Hasil nilai dari eigen vector pada metode Analytic Hierarchy Process (AHP) akan digunakan pada metode Simple Additive Weighting (SAW) untuk mendapatkan keputusan yang lebih akurat dan selektif.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat yang ingin dicapai Penulis dengan penelitian ini adalah :
1. Diharapkan penelitian ini dapat menjadi bahan refrensi belajar sebagai refrensi untuk kasus atau pembahasan yang berkaitan dengan penelitian ini.
2. Dengan mengetahui sejauh mana metode Analytic Hierarchy Process dapat memberikan keakurasian atau lebih selektif terhadap Sistem Pendukung Keputusan pada metode Simple Additive Weighting dalam perbaikan nilai bobotnya.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.2 Metode Simple Additive Weighting (SAW)
Konsep dasar metode SAW adalah dengan cara mencari jumlah yang terbobot dari hasil kinerja setiap alternatif pada semua atribut. Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada (Memariani. 2009). Metode ini merupakan metode yang paling banyak digunakan dalam menghadapi situasi Multiple Attribute Decision Making (MADM). MADM itu sendiri merupakan suatu metode yang digunakan untuk mencari alternatif optimal dari sejumlah alternatif dengan kriteria tertentu (Adriyendi.
2015).
Simple Additive Weighting (SAW) adalah salah satu metode untuk pengambilan keputusan multi-atribut. Hal ini digunakan untuk menentukan alternative terbaik dari berbagai alternative (Rahmawati et al. 2013). Scoring dengan metode ini diperoleh dengan menambahkan kontribusi dari setiap atribut (Kahraman et al. 2003).
Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah:
ij ij i
ij i
ij
ij
X X Min
X Max
X
r
(2.1)Keterangan:
rij = rating pencarian ternormalisasi
Maxij = nilai maksimum yang diambil dari setiap baris dan kolom Minij = nilai minimum yang diambil dari setiap baris dan kolom
Bila j adalah pencarian keuntungan (benefit)
Bila j adalah pencarian biaya (cost)
Xij = baris dan kolom dari matriks
Dengan rij adalah rating pencarian ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i =1,2,…m dan j = 1,2,…,n.
Selanjutnya pencarian nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) adalah:
ij j n
j
i W r
V 1 (2.2)
D imana :
Vi = Nilai akhir dari alternatif wj = Bobot yang telah ditentukan rij = Normalisasi matriks
Nilai Vi yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternative Ai lebih terpilih
Kelebihan dari Metode Simple Additive Weighting (SAW) dibandingkan dengan model pengambilan keputusan yang lain terletak pada kemampuannya untuk melakukan penilaian secara lebih mudah karena didasarkan pada nilai kriteria dan bobot preferensi yang sudah ditentukan, selain itu SAW juga dapat menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternative yang ada karena adanya proses perangkingan setelah menentukan nilai bobot untuk setiap atribut.
2.2 Metode Analytic Hiearachy Process (AHP)
Analytic Hierrchy Process (AHP) adalah suatu teori umum tentang pengukuran yang digunakan untuk menemukan skala rasio, baik dari perbandingan berpasangan yang diskrit maupun kontinu (Singh, 2016).
Analytic Hierarchy Process (AHP) dapat menyederhanakan masalah yang kompleks dan tidak terstruktur, strategi dan dinamik menjadi bagiannya, serta menjadikan variable dalam suatu hirarki (tingkatan). Masalah yang kompleks dapat diartikan bahwa kriteria dari suatu masalah yang begitu banyak (multikriteria) (Goyal
& Kausal. 2015), struktur masalah yang belum jelas, ketidak pastian pendapat dari pengambil keputusan, pengambil keputusan lebih dari satu orang, serta ketidak akuratan data yang tersedia membentuk entitas perankingan (Singh, et al. 2015).
Metode AHP ini membantu memecahkan persoalan yang kompleks dengan menstruktur suatu hirarki kriteria, pihak yang berkepentingan, hasil dan dengan menarik berbagai pertimbangan guna mengembangkan bobot atau prioritas. Selain itu AHP juga memiliki perhatian khusus tentang penyimpangan dari konsistensi, pengukuran ketergantungan didalam dan di luar kelompok elemen strukturnya (Zhang, 2010).
2.2.1. Penyusunan Prioritas
Menentukan susunan prioritas elemen adalah dengan menyusun perbandingan berpasangan yaitu membandingkan dalam bentuk berpasangan seluruh elemen untuk setiap subhirarki. Perbandingan tersebut ditransformasikan dalam bentuk matriks.
Tabel 2.1 Matriks Perbandingan Berpasangan
A1 A2 ... An
A1 a11 a12 ... a1n A2 a21 a12 ... a2n ... ... ... ... ...
Am am1 am2 ... amn
Nilai a11 adalah nilai perbandingan elemen A1 (baris) terhadap A1 (kolom) yang menyatakan hubungan:
1. Seberapa jauh tingkat kepentingan A1 (baris) terhadap kriteria C dibandingkan dengan A1 (kolom) atau
2. Seberapa jauh dominasi Ai (baris) terhadap Ai (kolom).
3. Seberapa banyak sifat kriteria C terdapat pada A1 (baris) dibandingkan dengan A1 (kolom).
Nilai numerik yang dikenakan untuk seluruh perbandingan diperoleh dari skala perbandingan 1 sampai 9 yang telah ditetapkan oleh Saaty, seperti pada table berikut ini:
Tabel 2.2 Skala Perbandingan Saaty Tingkat
Kepentingan Definisi Keterangan
1 Equal importance (sama penting)
Kedua elemen mempunyai nilai sama
3 Weakim portance of one
over another (sedikit lebih penting)
Pengalaman dan penilaian terhadap satu elemen mempunyai sedikit lebih penting dari
pasangannya.
5 Essential or strong
Importance (lebih penting)
Satu elemen lebih di minati dari pada elemen pasangannya karena dominasi nya yang tinggi.
7 Demonstrated importance (sangat penting)
Satu elemen terbukti sangat diminati dan secara praktis dominasinya sangat nyata, dibandingkan dengan elemen.
9 Extremeimportance (mutlak lebih penting)
Satu elemen mutlak lebih diminati dibandingkan dengan pasangannya. Keyakinan yang tinggi
2, 4, 6, 8 Intermediate values
between the two adjacent judgments
Nilai diantara dua pilihan yang berdekatan.
Resiprokal Kebalikan Jika elemen i memiliki salah satu angka diatas ketika dibandingkan elemen j, maka j memiliki kebalikannya ketika disbanding elemen i.
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
... ... ... ...
am1 am2 ... amn
2.2.1. Eigen Vector
Apabila decision maker sudah memasukkan persepsinya atau penilaian untuk setiap perbandingan antara kriteria-kriteria yang berada dalam satu level (tingkatan) atau yang dapat diperbandingkan, maka untuk mengetahui kriteria mana yang paling disukai atau paling penting, disusun sebuah matriks perbandingan disetiap level (tingkatan). Untuk melengkapi pembahasan tentang eigen vector maka akan diberikan definisi– definisi mengenai matriks dan vektor sebagai berikut:
1. Matriks pada eigen vector
Matriks adalah sekumpulan himpunan objek (bilangan riil atau kompleks, variabel-variabel) yang disusun secara persegi panjang (yang terdiri dari baris dan kolom) yang biasanya dibatasi dengan kurung siku atau biasa.
A=
2. Vektor dari n dimensi
Suatu vektor dengan n dimensi merupakan suatu susunan elemen–elemen yang teratur berupa angka–angka sebanyak n buah, yang disusun baik menurut baris, dari kiri kekanan (disebut vector baris atau Row Vector dengan ordo 1x n) maupun menurut kolom, dari atas ke bawah (disebut vector kolom atau Column Vector dengan ordo nx1). Himpunan semua vektor dengan n komponen dengan entri riil dinotasikan dengan Rn.
3. Eigen vector
Defenisi: jika A adalah matriks n x n maka vector tak nol x didalam Rn dinamakan eigen vector dari A jika A x kelipatan skalar x, yakni:
Ax= λx
Skalar λ dinamakan eigen value dari A dan x dikatakan eigen vector yang bersesuaian dengan λ. Untuk mencapai eigen value dari matriks A yang berukuran n x n, maka dapat ditulis pada persamaan berikut:
Ax= λx
Atau secara ekivalen (λI – A)x=0
Agar λ menjadi eigen value, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan ini. Akan tetapi, persamaan diatas akan mempunyai pemecahan nol jika dan hanya jika:
Det (λI– A) =0
Jika aij mewakili derajat kepentingan i terhadap factor j dan ajk menyatakan kepentingan dari factor j terhadap k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan i terhadap factor k harus sama dengan aij .ajk atau jika aij. ajk = aik untuk semua kuantifikasi ( ) i, j, k maka matriks tersebut konsisten. Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor, maka elemen aij dapat ditulis menjadi:
j; aij i
i,j1,2,3,...n (2.3)
Jadi, matriks konsisten adalah:
k aik j j a i
a
ij ij
.
.
(2.4)2.2.3. Uji Konsistensi Indeks Dan Rasio
Salah satu keutamaan AHP yang membedakannya dengan model-model pengambilan keputusan yang lainnya adalah tidak adanya syarat konsistensi mutlak. Pengumpulan pendapat antara satu factor dengan yang lain adalah bebas satu sama lain, dan hal ini dapat mengarah pada ketidak konsistenan jawaban yang diberikan responden. Namun, terlalu banyak ketidak konsistenan juga tidak diinginkan, sehingga pengulangan wawancara pada sejumlah responden yang sama kadang diperlukan apabila derajat tidak konsistensinya besar.
Saaty (2001) telah membuktikan bahwa Indeks Konsistensi dari matriks ordo n dapat diperoleh dengan rumus:
1
max
n CI n
(2.5) CI = Rasio penyimpangan (deviasi) konsistensi (consistency index)
max = Nilai eigen terbesar dari matriks berordon n = Ordematriks
Apabila CI bernilai nol, maka pair wise comparison matrix tersebut konsisten.
Batas ketidak konsistenan (inconsistency) ditentukan dengan menggunakan Rasio Konsistensi (CR), yaitu perbandingan indeks konsistensi dengan nilai Random Index (RI). Nilai ini bergantung pada ordo matriks n (Saaty, 2001). Dengan demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan sebagai berikut:
RI
CRCI (2.6)
CR =Rasio Konsistensi (ConsistencyRatio) RI =Indeks Random (Random Index)
Tabel 2.3 Nilai Random Index (RI) Sumber : (Hilda et al. 2015)
Ukuran 1,2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Indeks
Random 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59
Bila matriks pair – wise comparison dengan nilai CR lebih kecil dari 0,100 maka ketidak konsistenan pendapat dari decision maker masih dapat diterima, jika tidak maka penilaian perlu diulang.
2.3. Penelitian-pelenelitian Terkait 2.3.1. Penelitian Terdahulu
Adapun beberapa penelitian-penelitian yang telah dilakukan oleh peneliti yang lain dapat dilihat pada Tabel 2.4
Tabel 2.4 Perbedaan penelitian yang dilakukan oleh peneliti yang lain No Nama Peneliti Metode yang Digunakan Hasil Penelitian
1 Memariani, A (2009) Simple Additive Weighted Meningkatkan nilai weighted untuk menghasilkan
perangkingan yang tepat.
2 Singh, et al (2015) Analytic Hierarchy Process dan Promethee II
Memperbaiki nilai bobot pada Promethee II dengan bantuan metode AHP.
3 Adriyendi (2015) Simple Additive Weighted dan Weighted Product
Mengkombinasikan metode SAW dan Weighted Product untuk pemilihan makanan dengan baik.
4 Jayanti, Ni Ketut Dewi Ari (2016)
Simple Additive Weighted dan Analytic Hierarchy Process
Pencarian nilai bobot untuk penilaian dosen menggunakan AHP kemudian keputusan dosen terbaik dengan SAW.
5 Singh, B. 2016 Analytic Hierarchy Process dan Fuzzy
Mengatasi nilai tidak pasti pada metode AHP dengan menggunakan kinerja Fuzzy.
2.4 Kontribusi Riset
Dalam penelitian ini, metode yang digunakan untuk pemodelan sistem keputusan adalah kombinasi antara Analytic Hierarchy Process (AHP) dan Simple Additive Weighting (SAW), diharapkan dari penelitian ini akan didapatkan metode yang lebih efektif dalam pengambilan keputusan, dimana sebelum proses perankingan dilakukan, terlebih dahulu dilakukan penyeleksian data berdasarkan prioritas kebutuhan kriteria.
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Data yang Digunakan
Dalam penelitian ini data set yang digunakan adalah depot air minum isi ulang wilayah Medan Marelan dan dilakukan pengujian pada Laboratorium pada Balai Teknik Kesehatan Lingkungan Dan Pengendalian Penyakit (BTKLPP) Kelas I Medan.
Adapun rincian data yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 3.1, sedangkan untuk data BTKLPP dapat dilihat pada Tabel 3.2
Tabel 3.1 Rincian Data Yang Digunakan
No Data Set Atribut Tipe Kelas Total Data
1 BTKLPP Kelas I Medan 9 Multivariate 2 25
Tabel 3.2 Data BTKLPP Kelas I Medan
Alternatif
Kriteria Warna Alumi
nium Besi Bakteri pH Kesadahan Klorida Rasa Suhu
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
A1 Depot 1 12 0.2 0.10 Tidak 6.5 500 250 Tidak
berasa 3
A2 Depot 2 13 0.3 0.10 Tidak 6.5 500 250 Tidak
berasa 3
0A3 Depot 3 15 0.3 0.10 Tidak 6.5 500 130 Tidak
berasa 5
A4 Depot 4 15 0.2 0.30 Tidak 6.7 480 100 Berasa 5
A5 Depot 5 12 0.3 0.30 Ada 8 300 240 Tidak
berasa 7
A6 Depot 6 23 0.2 0.30 Ada 8 230 250 Berasa 10
A7 Depot 7 23 0.2 0.10 Tidak 8 480 114 Berasa 10
A8 Depot 8 7 0.5 0.70 Tidak 6.5 300 240 Berasa 3
Tabel 3.2 Data BTKLPP Kelas I Medan (Lanjutan)
A9 Depot 9 12 0.5 0.10 Ada 6.7 500 100 Tidak
berasa 5
A10 Depot 10 13 0.3 0.70 Ada 6.7 480 130 Tidak
berasa 7
A11 Depot 11 20 0.7 0.30 Tidak 6.25 300 210 Berasa 3
A12 Depot 12 20 0.3 0.50 Tidak 6.25 500 100 Berasa 7
A13 Depot 13 15 0.2 0.30 Ada 6.7 480 100 Tidak
Berasa 5
A14 Depot 14 23 0.2 0.30 Tidak 6.25 500 250 Tidak
berasa 10
A15 Depot 15 14 0.4 0.30 Tidak 6.25 500 250 Tidak
berasa 3
A16 Depot 16 13 0.3 0.30 Ada 6.25 500 250 Tidak
berasa 3
A17 Depot 17 15 0.7 0.30 Ada 6.25 500 130 Tidak
berasa 5
A18 Depot 18 7 0.2 0.30 Tidak 8 480 100 Berasa 5
A19 Depot 19 7 0.3 0.30 Ada 6.7 300 240 Tidak
berasa 7
A20 Depot 20 23 0.2 0.30 Tidak 8 230 250 Berasa 10
A21 Depot 21 20 0.3 0.10 Tidak 6.7 480 114 Berasa 10
A22 Depot 22 7 0.5 0.10 Ada 6.5 300 240 Berasa 3
A23 Depot 23 10 0.7 0.10 Ada 6.7 500 100 Tidak
berasa 5
A24 Depot 24 13 0.3 0.70 Ada 6.7 480 130 Tidak
berasa 7
A25 Depot 25 20 0.7 0.70 Ada 6.25 500 210 Berasa 3
Untuk menganalisa akurasi Sistem Pendukung Keputusan pada metode Simple Additive Weighting (SAW) dalam penentuan nilai bobot dengan metode Analytic Hierechy Process (AHP), kriteria yang digunakan dalam penentuan jenis air minum yang berkualitas yaitu tingkat keasaman(pH), warna, tidak memiliki rasa (tawar), kesadahan, Aluminium, Besi, Bakteri, Suhu, dan Khlorida. Kriteria dan standard nilai kualitas air minum berdasarkan Peraturan Kementerian Kesehatan Tahun 2010 Tentang Kualitas Air Minum. Sedangkan data diambil dari 25 jenis air minum isi ulang (Depot) di sekitar Medan Marelan.
Adapun kriteria harus memiliki skala prioritas (skala pengaruh) untuk mendapatkan pendukung keputusan air minum mana yang berkualitas. Skala prioritas dari kriteria didapat dengan melakukan survei dengan salah satu Staff Penyelia Laboratorium pada Balai Teknik Kesehatan Lingkungan Dan Pengendalian Penyakit (BTKLPP) Kelas I Medan. Hasil wawancara tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.3 berikut.
Tabel 3.3 Skala Prioritas Terhadap Kriteria Kriteria Skala Prioritas Warna
Aluminium Besi
Bakteri E. coli
Tingkat Keasaman (pH) Kesadahan
Klorida Rasa Suhu
Sangat Prioritas Sangat Prioritas Sangat Prioritas Sangat Prioritas
Prioritas Prioritas Prioritas Cukup Prioritas Kurang Prioritas
Tabel 3.3 dijelaskan bahwa yang merupakan penilaian skala sangat prioritas adalah Warna, Aluminium, Besi, dan Bakteri. Dikarenakan sesuatu yang terkandung dalam air minum bersifat kualitas bila terdapat melebihi ambang batas sesuai dengan Peraturan Kementrian Kesehatan Tahun 2010 maka akan langsung berpengaruh pada kesehatan tubuh. Warna menjadi skala sangat prioritas dikarenakan seseorang tidak akan mengkonsumsi air apabila ada perubahan warna didalamnya walaupun hanya sedikit saja. Sedangkan yang menjadi skala prioritas adalah Klorida, Kesadahan dan pH dikarenakan walaupun nilai setelah dilakukan pengujian laboratorium ternyata diluar dari ambang batas Peraturan Kementrian Kesehatan tidak menimbulkan dampak yang parah pada kesehatan. Rasa mendapat penilaian skala cukup prioritas dikarenakan seseorang masih mau untuk meminum air mineral tersebut bila ada perubahan rasa, tetapi bila akan terasa pahit sekali atau terasa sangat aneh pada air minum mineral tidak akan di minum. Untuk skala tidak prioritas dinilai pada Suhu
dikarenakan bagaimanapun suhu air minum mineral pasti akan selalu di minum seseorang.
3.2. Metode Yang Diusulkan
Penelitian ini menggunakan metode Analytic Hiaerarchy Process (AHP) dalam pencarian nilai bobot. Nilai bobot didapat dari nilai eigen vector dari metode AHP selanjutnya nilai tersebut digunakan untuk metode Simple Additive Weighting (SAW) dalam menghasilkan Sistem Pendukung Keputusan (SPK). Tujuan penggunaan metode Analytic Hiaerarchy Process dalam pencarian nilai bobotnya adalah untuk menghasilkan keakurasian data dalam memperoleh Sistem Pendukung Keputusan (SPK) dari metode Simple Additive Weighting.
Gambaran secara umum tahapan dari metode yang diusulkan dalam penelitian ini akan dijelaskan pada gambar 3.1.
Gambar 3.1. Metode Yang Diusulkan
3.2.1. Pencarian Nilai Bobot Dengan Metode Analytic Hierarchy Process
Adapun pencarian nilai bobot dengan metode Analytic Hierarchy Process dapat dijelaskan dengan alur sebagai berikut:
Data Set
Pencarian Nilai Bobot Dengan
Metode AHP
Penggunaan Nilai Bobot untuk Metode SAW
Hasil SPK
Start
Penentuan Kriteria
Perhitungan Konsistensi
Nilai Bobot
End
Penentuan skala prioritas kriteria
Nilai Eigen Vector Perhitungan perbandingan kriteria
Nilai < 0,1 No
Yes
Gambar 3.2. Pencarian Nilai Bobot Dengan Metode Analytic Hierarchy Process
Berdasarkan gambar 3.2, tahapan dari proses pembobotan dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Menentukan kriteria yang akan digunakan dalam penentuan kualitas air minum 2. Mendefinisikan kriteria dalam skala prioritas yang didapat dari hasil wawancara.
3. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing - masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
Tabel 3.4 Matriks Perbandingan Berpasangan
A1 A2 ... An
A1 a11 a12 ... a1n
A2 a21 a12 ... a2n
... ... ... ... ...
Am am1 am2 ... Amn Sumber: (Saaty, 2001)
4. Normalisasi data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen didalam matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom.
Tabel 3.5 Matriks Perbandingan Berpasangan
A1 A2 ... An
A1 a11/ am1 a12/ am2 ... a1n/ amn
A2 a21/ am1 a12/ am2 ... a2n/ amn Sumber: (Saaty, 2001)
5. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk mensintesis pilihan dalam penentuan prioritas elemen–elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.
n n n n n n
n
n n
2 1 2
1 .
2 1
2 2
2 1 2
1 2
1 1 1
(3.1)
6. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR < 0.100, maka penilaian harus diulang kembali. Mengulangi langkah 3,4 dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki jika tidak konsistensi.
7. Rasio Konsistensi (CR) merupakan batas ketidak konsistenan (inconsistency) (Saaty, 2000). Rasio Konsistensi (CR) dirumuskan sebagai perbandingan indeks konsistensi (RI).
Tabel 3.6 Nilai Random Index (RI) Sumber : (Hilda et al. 2015) Ukuran
Matriks 1,2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Indeks
Random 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59
Rumus Consistency Ratio adalah
RI
CR CI (3.2)
Dengan nilai RI berdasarkan nilai Indeks Random.
Dan nilai Consistency Index (CI) didapat dari rumus
1
max
n CI n
(3.3) Dimana n adalah banyak kriteria. maxadalah penjumlahan dari hasil jumlah kolom dikali eigen vector ternormalisasi.
3.2.2. Penggunaan Nilai Bobot untuk Metode Simple Additive Weighting (SAW) Setelah nilai bobot didapat maka nilai bobot tersebut digunakan untuk mendapatkan Sistem Pendukung Keputusan dengan menggunakan metode Simple Additive Weighting.
Gambar 3.3. Penggunaan Nilai Bobot pada Metode Simple Additive Weighting
Berdasarkan gambar 3.3, tahapan dari proses pembobotan dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Membuat matriks keputusan berdasarkan kriteria, kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut sehingga diperoleh matriks ternormalisasi.
in in
nj nj
nj nj
in in
X X MAX
X
X X MAX
X X
X X MAX
X
X X MAX
X X
X X MAX
X
X X MAX
X
X X X MAX
X
X X X MAX
X
N
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
21
31 23
22 21
22
31 23
22 21
21
11
13 12 11
12
13 12 11
11
Atau
in in
nj nj nj
nj
in in
X X X Min
X X X Min X
X X X Min
X X X Min X
X X X Min
X X X Min
X
X X X Min
X
X X X Min
N
;
; ;
;
; ;
;
;
;
;
;
;
21
31 22
23 22 21
31 21
23 22 21
11 12
13 12 11
11
13 12 11
Dimana :
N = matriks ternormalisasi
X11, X12, Xin = nilai kolom yang terdapat pada alternatif X11, X21, Xni = nilai baris yang terdapat pada alternatif Max = mencari nilai terbesar diantara nilai X
Min = mencari nilai terkecil diantara nilai X
Pencarian nilai terbesar dan terkecil tergantung kebutuhan dari kepentingan kriteria.
2. Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi dengan vektor bobot (yang didapat dari metode AHP) sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik sebagai solusi.
n b a X NX
NX NX
V nj
21 ...
11
Keterangan:
V = pencarian nilai preferensi.
NX11 NX21 NXnj = nilai-nilai baris hasil dari matriks ternormalisasi.
a b .. n = nilai bobot yang telah dicari dengan metode AHP.
3. Setelah mendapatkan nilai preferensi maka akan mendapatkan nilai tertinggi yang dibuat dalam perankingan.
Table 3.7 Hasil
Nilai Ranking
VX1 1
VX2 2
VX3 3
3.3. Arsitektur Umum
Adapun arsitektur umum dalam penelitian ini dapat dilihat pada gambar 3.4.
Gambar 3.4 Arsitektur Umum
Merujuk pada gambar 3.4, maka arsitektur umum pada penelitian ini adalah pencarian nilai bobot yang dilakukan pada proses metode AHP yaitu melakukan analisa perbandingan kriteria dari hasil wawancara skala prioritas. Kemudian melakukan perhitungan normalisasi sehingga mendapatkan nilai yang disebut eigen vector. Nilai eigen vector harus diuji ratio consistency dengan nilai < 0,1. Bila ratio consistency sudah dilakukan maka nilai eigen vector tersebut akan digunakan sebagai nilai bobot.
Nilai bobot akan digunakan didalam metode SAW pada perhitungan preferensi. Sebelum melakukan perhitungan preferensi, harus dilakukan terlebih dahulu perhitungan ternormalisasi pada metode SAW. Dari metode SAW akan menghasilkan penentuan keputusan terhadap air minum yang berkualitas.
Data Set
Keterangan:
Pencarian Bobot dengan AHP Penggunaan Bobot pada SAW Hasil
Nilai Bobot Ketetapan
Consistency Bila Nilai < 0.1
Hitung Nilai Preferensi Pada SAW Yaitu Perkalian Matriks Terhadap Nilai Bobot
Perbandingan Antar Kriteria
Nilai Eigen Vector
Hitung Nilai Consistency
Hitung Normalisasi Pada SAW
3.4. Analisis Pencarian Nilai Bobot
3.4.1. Analisis Metode Simple Additive Weighting (SAW)
Pencarian nilai bobot kriteria pada metode simple additive weighting berdasarkan kepada kepentingan kriteria. Kriteria yang berpengaruh sangat prioritas mendapat nilai sangat tinggi, pengaruh prioritas mendapat nilai tinggi, sampai kepada kriteria yang tidak memiliki pengaruh mendapat nilai terendah.
Penetapan skala prioritas pengaruh kriteria biasanya ditetapkan oleh seorang pembuat keputusan dan total bobot jika dijumlahkan 100% (Adriyendi, 2015).
Penetapan nilai bobot kriteria di tentukan oleh si pembuat keputusan dengan kriteria C1 dan C5 merupakan pengaruh yang sangat prioritas disebabkan diberikan nilai yang paling tinggi. Kriteria C3, C6, C7 dan C8 merupakan pengaruh prioritas dan kriteria C2 dan C4 memiliki pengaruh cukup prioritas.
Total bobot jika dijumlahkan keseluruhan dari kriteria adalah 100%.
(Memariani, 2009)
Berdasarkan kedua jurnal dari penelitian Andriyendi dan Azizollah Memariani, maka penulis menetapkan nilai bobot kriteria seperti pada tabel 3.8
Tabel 3.8 Bobot Kriteria Kriteria Skala Prioritas Bobot
(%)
Bobot (Konversi) Warna
Aluminium Besi
Bakteri E. coli
Tingkat Keasaman (pH) Kesadahan
Klorida Rasa Suhu
Sangat Prioritas Sangat Prioritas Sangat Prioritas Sangat Prioritas
Prioritas Prioritas Prioritas Cukup Prioritas Kurang Prioritas
13 13 13 13 11 11 11 9 6
0.13 0.13 0.13 0.13 0.11 0.11 0.11 0.09 0.06
T O T A L 100 1.00
3.4.2. Analisis Metode Analytic Hierarchy Process (AHP)
Penggabungan metode analytic hierarchy process (AHP) terhadap metode simple additive weighting (SAW) dengan alur proses yaitu penentuan nilai bobot kriteria dengan proses metode AHP kemudian penentuan pendukung keputusan dengan proses metode SAW. Dalam pencarian nilai bobot pada metode simple additive weighting (SAW) disarankan memakai metode Entropy, Eigen Vector, atau Linmap (Memariani,2009). Eigen Vector terdapat pada metode AHP.
Langkah – langkah pencarian nilai bobot kriteria dengan metode AHP yaitu:
a. Pencarian nilai eigen vector
Pencarian nilai eigen vector terlebih dahulu melakukan perbandingan kriteria. Perbandingan kriteria dilakukan dengan skala perbandingan yang telah di tetapkan oleh Saaty (dapat dilihat pada Bab 2 tabel 2.2). Skala perbandingan merupakan skala kepentingan. Penulis merujuk pada hasil wawancara terhadap salah satu Staff Penyelia Laboratorium pada Balai Teknik Kesehatan Lingkungan Dan Pengendalian Penyakit (BTKLPP) Kelas I Medan. Hasilnya dapat dilihat pada tabel 3.3 yang telah dibuat sebelumnya. Berikut skala perbandingan kriteria metode AHP.
Tabel 3.9 Skala Perbandingan Kriteria
Kriteria pH Warna Rasa Kesadahan Aluminium Besi Bakteri Suhu Klorida
pH 1 1/3 3 1 1/3 1/3 1/3 5 1
Warna 3 1 5 3 1 1 1 7 3
Rasa 1/3 1/5 1 1/3 1/5 1/5 1/5 3 1/3
Kesadahan 1 1/3 3 1 1/3 1/3 1/3 5 1
Aluminium 3 1 5 3 1 1 1 7 3
Besi 3 1 5 3 1 1 1 7 3
Bakteri 3 1 5 3 1 1 1 7 3
Suhu 1/5 1/7 1/3 1/5 1/7 1/7 1/7 1 1/5
Klorida 1 1/3 3 1 1/3 1/3 1/3 5 1
Tabel 3.9 menjelaskan bahwa perbandingan skala antar kriteria. Contohnya pada kriteria pH. Skema penjelasan dengan pembacaan dari baris dibanding kolom sebagai berikut:
1. Dibandingkan dengan kriteria pH dengan nilai 1, artinya sama penting.
Dikarenakan dibandingkan dengan dirinya sendiri.
2. Dibandingkan dengan kriteria Warna dengan nilai 1/3, artinya sedikit tidak penting. Dikarenakan pH mempunyai kategori Prioritas (lihat tabel 3.3), sedangkan Warna mempunyai kategori Sangat Prioritas (lihat tabel 3.3) yang penilaian diatas kriteria pH.
3. Dibandingkan dengan kriteria Rasa dengan nilai 3, artinya sedikit lebih penting. Dikarenakan kriteria pH mempunyai kategori Prioritas mempunyai penilaian diatas dari kateria Rasa memiliki kategori Cukup Prioritas.
4. Dibandingkan dengan kriteria Kesadahan dengan nilai 1, artinya sama penting. Dikarenakan kriteria pH dengan kriteria Kesadahan mempunyai kategori yang sama yaitu Prioritas.
5. Dibandingkan dengan kriteria Aluminium, Besi dan Bakteri dengan nilai 1/3, artinya sedikit tidak penting. Dikarenakan kriteria Aluminimum, Besi dan Bakteri mempunyai penilaian lebih tinggi yaitu kategori Sangat Prioritas daripada kriteria pH memiliki kategori Prioritas.
6. Dibandingkan dengan kriteria Suhu dengan nilai 5, artinya lebih penting. Dikarenakan kriteria Suhu mempunyai penilaian kategori Kurang Prioritas yang jauh dibawah dari kriteria pH mempunyai kategori Prioritas.
7. Dibandingkan dengan kriteria Klorida dengan nilai 1, artinya sama penting. Dikarenakan kriteria pH dengan kriteria Klorida mempunyai kategori yang sama yaitu Prioritas
Kemudian dilakukan penjumlahan kolom dari perbandingan kriteria:
Tabel 3.10 Penjumlahan Kolom
Kriteria pH Warna Rasa Kesadahan Aluminium Besi Bakteri Suhu Klorida
pH 1 0.333 3 1 0.333 0.333 0.333 5 1
Warna 3 1 5 3 1 1 1 7 3
Rasa 0.333 0.2 1 0.333 0.2 0.2 0.2 3 0.333
Kesadahan 1 0.333 3 1 0.333 0.333 0.333 5 1
Aluminium 3 1 5 3 1 1 1 7 3
Besi 3 1 5 3 1 1 1 7 3
Bakteri 3 1 5 3 1 1 1 7 3
Suhu 0.2 0.143 1/3 0.2 0.143 0.143 0.143 1 0.2
Klorida 1 0.333 3 1 0.333 0.333 0.333 5 1
JUMLAH 15.533 5.343 30.333 15.533 5.343 5.343 5.343 47 15.533
Selanjutnya dilakukan pembagian. Setiap elamen dibagi dengan jumlah kolom masing – masing. Dapat dilihat pada tabel 3.11
Tabel 3.11 Pembagian Elemen
Kriteria pH Warna Rasa Kesadahan Aluminium Besi Bakteri Suhu Klorida pH 0.0644 0.0624 0.0989 0.0644 0.0624 0.0624 0.0624 0.1064 0.0644 Warna 0.1931 0.1872 0.1648 0.1931 0.1872 0.1872 0.1872 0.1489 0.1931 Rasa 0.0215 0.0375 0.0330 0.0215 0.0375 0.0375 0.0375 0.0638 0.0215 Kesadahan 0.0644 0.0624 0.0989 0.0643 0.0624 0.0624 0.0624 0.1064 0.0643 Aluminium 0.1931 0.1872 0.1648 0.1931 0.1872 0.1872 0.1872 0.1489 0.1931 Besi 0.1931 0.1872 0.1648 0.1931 0.1872 0.1872 0.1872 0.1489 0.1931 Bakteri 0.1931 0.1872 0.1648 0.1931 0.1872 0.1872 0.1872 0.1489 0.1931 Suhu 0.0129 0.0268 0.0110 0.0129 0.0268 0.0268 0.0268 0.0213 0.0129 Klorida 0.0644 0.0624 0.0989 0.0644 0.0624 0.0624 0.0624 0.1064 0.0644
Dari tabel 3.11 dijelaskan bahwa setiap elemen dibagi dengan jumlah kolom masing - masing. Sebagai contoh kriteria pH dan kriteria Warna.
pH => 1/15.533 = 0.0644, 3/15.533 = 0.1931, 0.333/15.533 = 0.0215, 1/15.533 = 0.0644, 3/15.533 = 0.1931, 3/15.533 = 0.1931, 3/15.533 = 0.1931, 0.2/15.533 = 0.0129, 1/15.533 = 0.0644.
Warna => 0.333/5.343 = 0.0624, 1/5.343 = 0.1872, 0.2/5.343 = 0.0375, 0.333/5.343 = 0.0624, 1/5.343 = 0.1872, 1/5.343 = 0.1872, 1/5.343 = 0.1872, 0.1439/5.343 = 0.0268, 0.333/5.343 = 0.0624.
Selanjutnya dilakukan penjumlahan baris.
Tabel 3.12 Penjumlahan Baris
Kriteria pH Warna Rasa Kesadahan Aluminium Besi Bakteri Suhu Klorida Jmlh
pH 0.0644 0.0624 0.0989 0.0644 0.0624 0.0624 0.0624 0.1064 0.0644 0.6481 Warna 0.1931 0.1872 0.1648 0.1931 0.1872 0.1872 0.1872 0.1489 0.1931 1.6418 Rasa 0.0215 0.0375 0.0330 0.0215 0.0375 0.0375 0.0375 0.0638 0.0215 0.3113 Kesadahan 0.0644 0.0624 0.0989 0.0644 0.0624 0.0624 0.0624 0.1064 0.0644 0.6481 Aluminium 0.1931 0.1872 0.1648 0.1931 0.1872 0.1872 0.1872 0.1489 0.1931 1.6418 Besi 0.1931 0.1872 0.1648 0.1931 0.1872 0.1872 0.1872 0.1489 0.1931 1.6418 Bakteri 0.1931 0.1872 0.1648 0.1931 0.1872 0.1872 0.1872 0.1489 0.1931 1.6418 Suhu 0.0129 0.0268 0.0110 0.0129 0.0268 0.0268 0.0268 0.0213 0.0129 0.1782 Klorida 0.0644 0.0624 0.0989 0.0644 0.0624 0.0624 0.0624 0.1064 0.0644 0.6481
Setelah jumlah baris didapat, selanjutnya dilakukan pembagian terhadap banyaknya kriteria. Setiap nilai jumlah baris dibagi dengan banyaknya kriteria. Banyaknya kriteria pada penelitian ini adalah 9 (Sembilan). Hasil yang didapat disebut dengan eigen vector.
Tabel 3.13 Eigen Vector
Jumlah Baris / Banyak Kriteria Eigen Vector
0.6481 / 9 0.0720
1.6418 / 9 0.1824
0.3113 / 9 0.0346
0.6481 / 9 0.0720
1.6418 / 9 0.1824
1.6418 / 9 0.1824
1.6418 / 9 0.1824
0.1782 / 9 0.0198
0.6481 / 9 0.0720
b. Pencarian nilai konsistensi
Pencarian nilai konsistensi merupakan pencarian untuk mengetahui apakah perbandingan kriteria yang dilakukan sudah benar atau tidak atau nilai eigen vector mempunyai nilai mutlak apa tidak. Syaratnya adalah hasil
perhitungan akhir nilai konsistensi atau disebut dengan CR (consistency ratio) tidak boleh lebih besar dari 0.1. Jika lebih besar, maka harus dilakukan perbandingan kriteria kembali dengan formasi kepentingan yang berbeda untuk mendapatkan nilai lebih kecil dari 0.1 (Saaty, 2001).
Rumus CR adalah
RI
CRCI (3.1)
Rumus CI (Consistency Index) adalah
1
max
n CI n
(3.2)
max= (15.533 x 0.0720) + (5.343 x 0.1824) + (30.333 x 0.0346) + (15.533 x 0.0720) + (5.343 x 0.1824) + (5.343 x 0.1824) + (5.343 x 0.1824) + (47 x 0.0198) + (15.533 x 0.0720) = 1.1183 + 0.9745 + 1.0495 + 1.1183 + 0.9745 + 0.9745 +
0.9745 + 0.9306 + 1.1183 = 9.2330
n adalah banyak kriteria CI = (9.2330 – 9) / (9 – 1)
= 0.0291
RI (Random Index) = 1.45
Nilai RI di dapat dari tabel Random Index yang sudah di tentukan (Saaty, 2001).
Tabel 3.14 Tabel Random Index (RI) Ukuran
Matriks 1,2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Indeks
Random 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59
Sehinga CR = 0.0291 / 1.45
= 0.0201
0.0201 < 0.1 => perbandingan skala kriteria sudah benar.
