SOAL ARITMETIKA / ANALITIKA / LOGIKA

(1)

SOAL ARITMETIKA / ANALITIKA / LOGIKA

1. Bilangan selanjutnya dari barisan 4, 5, 8, 13, 20, 29, ... adalah:

a. 38 b. 39 c. 40 d. 42 e. 49 2. Berapakah nilai dari ?

a. 1 b. 2/3 c. 30/11 d. 2 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar 3. Berapakah nilai dari ekspresi 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – ... – 100 ?

a. –50 b. 0 c. 50 d. 100 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar 4. Berapakah nilai dari: 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + ... – 99 – 100 ?

a. –100 b. 0 c. 1 d. 100 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

5. Floor(x) adalah bilangan bulat terbesar yang tidak lebih besar dari x. Sebagai contoh, floor(10/3) = 3. Berapakah hasil perhitungan floor(floor(1000/7)/floor(71/2))?

a. 4 b. 5 c. 7 d. 10 e. 500

6. Jika a ⌂ b = ab + a – b, berapakah (7 ⌂ p) – (p ⌂ 7)?

a. 14p b. 14 – 2p c. p + 7 d. 0 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

7. Ada berapa carakah kita dapat menuliskan angka 10 sebagai hasil penjumlahan atas tepat tiga bilangan bulat positif yang tidak harus berbeda satu sama lain jika urutan penulisannya tidak diperhitungkan? (Sebagai contoh, salah satu cara memperolehnya adalah 10 = 1+4+5, yang sama dengan 10 = 4+1+5)

Olimpiade Sains Nasional VI Soal Aritmetika / Analitika / Logika

Page 1 of 18

(2)

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 10

8. Sebuah lantai persegi panjang dilapisi sepenuhnya dengan ubin yang berukuran 1 × 2. Jika ubin-ubin ini tidak dipotong dan tidak saling bertindihan, lantai tersebut tidak mungkin berukuran:

a. 4 × 9 b. 8 × 8 c. 11 × 7 d. 16 × 5 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

9. Sebuah kubus 4 × 4 × 4, yang dibangun dengan cara melekatkan kubus-kubus berukuran 1 × 1 × 1, dicat pada sisi-sisi luarnya dan kemudian diurai kembali. Berapa jumlah kubus-kubus kecil hasil penguraian ini yang memiliki tepat 2 sisi bercat?

a. 8 b. 16 c. 20 d. 24 e. 32

10. Sebuah kotak berisikan 80 balok, sebagian terbuat dari kayu dan sebagian lagi terbuat dari plastik. Tiap balok diwarnai dengan warna merah atau hijau. Jika 48 buah balok terbuat dari kayu dan 32 balok berwarna merah, berapakah jumlah terbesar balok plastik hijau yang mungkin?

a. 16 b. 24 c. 32 d. 48 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

11. Sebuah jalur yang berlebar 1m dikelilingi sebagian oleh pagar yang ditunjukkan pada diagram berikut. Berapakah panjang dari pagar tersebut?

Page 2 of 18

(3)

a. 21m b. 22m c. 23m d. 24m e. 25m

12. Seorang siswa yang sedang menggunakan sebuah kalkulator untuk menghitung sebuah penjumlahan secara tidak sengaja menambahkan 79012 sementara sebenarnya ia ingin menambahkan 7912. Untuk membetulkan perhitungannya dalam satu operasi, siswa tersebut harus melakukan pengurangan dengan:

a. 7012 b. 71100 c. 71112 d. 86924 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

13. Suatu hari, Kwek bertanya kepada Pak Dengklek, “Pak, berapa umur Anda?”. Pak Dengklek menjawab, “Tahun ini, saya tiga kali lebih tua dari saudara saya. Enam tahun lalu, saya lima kali lebih tua darinya.” Berapakah umur Pak Dengklek saat itu?

a. 36 b. 40 c. 49 d. 55 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

14. Empat orang anak menemukan sekantong kelereng dan membaginya di antara mereka. Tiap anak mengambil sejumlah berbeda kelereng dan tidak satupun anak mendapat kelereng sebanyak lebih dari 2 kali lipat kelereng yang dimiliki oleh anak lainnya. Banyak terkecil kelereng yang mungkin terdapat pada kantong tersebut adalah:

a. 10 b. 15 c. 18 d. 21 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

15. Tepat 100 orang tinggal di sebuah desa. Orang tertua di desa tersebut dilahirkan pada tahun 1900 dan setiap orang pada desa tersebut dilahirkan pada tahun yang berbeda tetapi kesemuanya lahir pada 1 Januari. Pada tahun 1999, hasil penjumlahan digit-digit dari angka tahun lahir seorang penduduk desa tersebut sama dengan umurnya saat itu. Berapakah umur orang tersebut?

a. 4 b. 12 c. 16 d. 23 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

Page 3 of 18

(4)

16. Kwak berlari dengan kecepatan tetap dari titik A ke titik C. Pada saat yang bersamaan, Kwik berlari dari titik B ke titik C dengan kecepatan tetap pula. Mereka tiba di C pada saat yang bersamaan. Jika mereka terus berlari dengan arah yang sama seperti semula, Kwak tiba di B tepat 10 detik sebelum Kwik tiba di A. Seberapa cepatkah (dalam m/s) Kwik berlari? (titik C berada di antara A dan B, jarak AC adalah 60m, jarak CB 40m)

a. 3 b. 10/3 c. 13/3 d. 5 e. informasi tidak

cukup

17. Sebuah kotak berisikan beberapa buah apel. Kwak mengambil 1/2 di antaranya

ditambah 1 buah apel lagi dari apel-apel yang tersisa. Kemudian, Kwik mengambil 1/3

dari apel yang tersisa tetapi kemudian memasukkan kembali 2 buah apel ke dalam kotak. Kwek lantas mengambil 5/6 dari apel yang tersisa ditambah 1 buah apel lainnya. Setelah pengambilan-pengambilan tersebut, apel yang tersisa di dalam kotak tersebut tinggal 7 buah. Berapa banyakkah jumlah apel mula-mula?

a. 16 b. 44 c. 110 d. 140 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

18. Dalam sebuah ujian yang terdiri atas 2 soal, 18 peserta menjawab pertanyaan pertama dengan benar, 23 peserta menjawab pertanyaan kedua dengan benar, 8 peserta menjawab kedua pertanyaan dengan benar dan 11 peserta tidak berhasil menjawab dengan benar kedua pertanyaan.

Berapakah jumlah peserta ujian tersebut?

a. 41 b. 44 c. 49 d. 52 e. 60

19. Berapakah banyaknya persegi panjang pada sebuah papan catur berukuran 5 × 5? (Jangan lupa menghitung pula bujur sangkar (persegi) yang

Page 4 of 18

(5)

ditemukan karena bujur sangkar merupakan salah satu jenis khusus dari persegi panjang) a. 25 b. 225 c. 55 d. 200 e. 170

20. Pak Dengklek memiliki 101 buah telur yang harus dibagi-bagi ke dalam beberapa buah kantung untuk dijual. Pak Dengklek kemudian melabeli kantung-kantung tersebut dengan banyaknya telur yang ada dalam kantung tersebut serta menyegelnya. Pak Dengklek ingin agar dia dapat melayani seorang pembeli yang ingin membeli telur sebanyak sembarang butir antara 1 dan 101 (termasuk 1 dan 101) tanpa harus membuka satu pun segel dan mengemas ulang telur-telur tersebut. Agar dapat memenuhi kondisi tersebut, berapakah jumlah kantung minimal yang dibutuhkan Pak Dengklek pada saat pembungkusan awal? (Perlu diketahui bahwa Pak Dengklek bebas menentukan banyaknya kantung serta banyaknya telur yang dimasukkan pada masing-masing kantung, jumlah telur pada setiap kantong tidak harus sama meski boleh sama, dan telur harus dimasukkan ke dalam kantung dalam kondisi utuh – tidak mungkin memasukkan ½ telur atau telur dalam jumlah pecahan lainnya)

a. 7 b. 21 c. 5 d. 101 e. 8

21. Berat badan Kwek 140 gram lebih berat dari Kwik. Total berat mereka 200 gram. Berapakah berat badan Kwik (dalam gram)?

a. 30 b. 60 c. 80 d. 140 e. 170

22. Dalam sebuah turnamen sepakbola, setiap kesebelasan diharuskan bertanding tepat satu kali melawan tiap kesebelasan lainnya. Jika dalam turnamen tersebut dimainkan 66 pertandingan, berapakah banyaknya kesebelasan yang mengikuti turnamen tersebut?

a. 33 b. 12 c. 20 d. 11 e. 6

23. Sebuah lomba tenis perorangan dilangsungkan dengan sistem gugur. (Untuk setiap tahap, tiap peserta ditandingkan dengan salah satu peserta lain. Peserta yang menang akan maju ke tahap berikutnya dan ditandingkan dengan salah satu pemenang lainnya. Demikian seterusnya hingga tersisa 1 orang pemenang pada tahap terakhir.) Jika banyak peserta adalah 32 orang, berapakah banyaknya pertandingan yang terjadi pada lomba tenis tersebut?

a. 32 b. 16 c. 15 d. 31 e. 17

24. Seorang saudagar kaya memiliki banyak koin emas. Karena tak ingin kekayaannya diketahui orang, dia menyimpannya di sebuah gua

Page 5 of 18

(6)

tersembunyi di dalam hutan dan tidak pernah memberitahukan jumlah kekayaannya kepada siapapun. Suatu hari, karena penasaran, istri saudagar tersebut bertanya kepada saudagar tersebut mengenai jumlah kekayaannya. Mendengar pertanyaan itu, sang saudagar hanya menjawab, “Jika aku membaginya menjadi 2 bagian tidak sama banyak, selisih banyak koin antardua bagian tersebut dikalikan 42 sama banyaknya dengan selisih dari (kuadrat banyak koin bagian pertama) dan (kuadrat banyak koin pada bagian kedua).” Berapa banyakkah koin emas yang dimiliki saudagar tersebut?

a. 9 b. 7 c. 33 d. 6 e. 42

25. Seorang pengemudi mengendarai mobil dari kota A ke kota B, kemudian kembali ke kota A melalui jalur jalan yang persis sama. Perjalanan dari kota A ke kota B bersifat menanjak dan ditempuh dengan kecepatan 42 km/jam. Sebaliknya, perjalanan dari kota B ke kota A menurun, sehingga kecepatan yang dicapainya adalah 56 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata pengemudi tersebut untuk keseluruhan perjalanan?

a. 49 b. 48 c. 50 d. 47 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

26. “Jarak” antara dua tombol pada tuts telepon adalah jumlah perbedaan posisi kolom dan baris keduanya. Sebagai contoh, “jarak” antara tombol 0 dan 1 adalah 4, karena ada perbedaan 1 kolom dan 3 baris antara tombol 0 dan 1. Berapakah “jarak” yang tercipta jika tombol 8654937 ditekan sebanyak 2007 kali berturut- turut?

a. 26091 b. 27094 c. 28097 d. 29100 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

27. Dino berada di sekolah dari jam 06.36 pagi hingga 14.24. Selama berada di sekolah, sepertiga waktunya digunakan untuk beristirahat. Seperempat dari waktu yang tersisa digunakan untuk berolahraga. Jika sisa waktunya digunakan untuk belajar, maka pernyataan manakah yang benar?

a. Dino belajar 156 menit lebih lama dari berolahraga b. Dino belajar 160 menit lebih lama dari berolahraga c. Dino belajar 234 menit lebih lama dari berolahraga d. Dino belajar 240 menit lebih lama dari berolahraga e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

28. Sebuah fungsi didefinisikan sebagai f(n) = f(n-1).f(n-2) dan selalu bernilai non-negatif. Diketahui f(36) = 7 dan f(39) = 1008. Berapakah nilai

Page 6 of 18

(7)

dari f(38) – f(37)?

a. 72 b. 84 c. 144 d. tidak dapat ditentukan e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

29. Pada suatu waktu ada 5 orang sahabat: Andi, Budi, Ratna, Hendri, dan Tuti. Hendri memiliki uang Rp. 10000, sementara yang lainnya tidak memiliki uang. Suatu hari, Budi meminjam uang Rp. 9000 dari Hendri dengan bunga 5%. Lalu, Ratna meminjam uang Rp. 8000 dari Budi dengan bunga 10%. Kemudian, Andi meminjam uang Rp. 4500 dari Ratna dengan bunga 20%. Lalu, Tuti meminjam uang Rp. 4000 dari Andi dengan bunga 25%. Terakhir, Hendri memberikan uang Rp. 1000 kepada Tuti sebagai hadiah ulang tahun. Setelah semua hutang-hutang dan bunganya dibayarkan (dengan asumsi tidak ada tambahan pemasukan lain), siapakah yang memiliki uang paling banyak?

a. Andi b. Budi c. Ratna d. Hendri e. Tuti

30. Dari angka 1 hingga 1000 (termasuk 1 dan 1000), ada berapa banyakkah kelipatan 3 yang bukan kelipatan 5?

a. 123 b. 200 c. 267 d. 334 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar 31. Berapakah nilai rata-rata dari 100000 bilangan bulat positif ganjil pertama?

a. 100000 b. 1000000 c. 10000000 d. 100000000 e. 1000000000

32. Jika digabungkan, seluruh sekolah SMA di kota X memiliki 1.989 unit komputer untuk keperluan berlajar siswa-siswanya, yang mana dari jumlah tersebut maka rasio jumlah siswa dibandingkan jumlah komputer adalah 68,6. Berapakah kira-kira terdekat jumlah siswa SMA di kota tersebut? (dalam ribuan)

a. 30 b. 120 c. 140 d. 160 e. 200

33. Jika p adalah sebuah bilangan bulat positif, manakah dari persamaan berikut ini yang mungkin menghasilkan bilangan prima?

a. 8p b. 8p + 1 c. 8p + 2 d. 8p + 4 e. 8p + 6

34. Sebuah mobil ambulans menempuh jarak 10 km pada kecepatan 50 km/jam, Berapakah kecepatan (dalam km/jam) yang harus dicapai oleh ambulans tersebut agar total waktu tempuh perjalanan pulang perginya tepat 20 menit?

a. 55 b. 60 c. 65 d. 70 e. 75

Page 7 of 18

(8)

35. Dua hari terakhir ini, Pak Dengklek membelikan sarapan untuk beberapa orang temannya. Untuk masing-masing temannya, kemarin Pak Dengklek membelikan sepotong roti dan segelas teh manis di sebuah warung. Karena sarapan kemarin dirasa kurang, hari ini, ia membelikan 3 potong roti dan segelas teh manis di warung yang sama. Jika Pak Dengklek menghabiskan total uang sebesar Rp 5.400 kemarin dan Rp 12.600 hari ini, berapakah uang yang dikeluarkan Parto untuk membayar roti-roti yang dibelinya hari ini? (dengan asumsi harga sepotong roti dan harga segelas teh manis tidak berubah dalam dua hari ini)

a. Rp 10.800 b. Rp 9.600 c. Rp 7.200 d. Rp 3.600 e. Rp 2.400

SOAL BACAAN 1

Seorang petugas museum merencanakan sebuah pameran patung di sebuah taman. Terdapat tujuh patung yang akan dipamerkan: F, G, H, J, R, S dan U.

Tiga patung akan di pamerkan di taman sebelah selatan dan empat patung akan di pamerkan di taman sebelah utara. Empat dari patung-patung tersebut – F, G, H, J – terbuat dari baja sedangkan tiga patung lainnya – R, S, U – terbuat dari perunggu. Petugas museum tersebut akan menyusun patung- patung tersebut dengan beberapa aturan berikut ini:

− Masing-masing taman harus terdapat paling banyak 2 patung perunggu

− G tidak dapat berada di sisi taman yang sama dengan U

− H tidak dapat berada di sisi taman yang sama dengan R

36. Manakah dari kelompok berikut ini yang dapat diletakkan di taman sebelah utara?

a. F, G, H dan U b. F, H, S dan U c. G, H, R dan U d. G, J, R dan U e. J, R, S dan U

37. Jika U dan R ditempatkan di taman sebelah utara, manakah kelompok patung berikut ini yang seharusnya berada di taman sebelah selatan?

a. F, G dan H b. F, J dan S c. G, H dan S d. G, H dan U e. H, S dan U

38. Jika S dan U ditempatkan di taman sebelah selatan, masing-masing patung berikut ini harus diletakkan di taman sebelah utara, KECUALI :

a. F b. G c. H d. J e. R

Page 8 of 18

(9)

39. Jika S dan R diletakkan di taman sebelah selatan, manakah dari patung-patung berikut ini yang juga ditempatkan di taman yang sama?

a. F b. G c. H d. J e. U

40. Jika G dan H diletakkan di taman sebelah selatan, manakah diantara patung-patung berikut ini yang harus juga berada di taman yang sama?

a. F b. J c. R d. S e. U

41. Jika F dan G diletakkan di taman sebelah utara, manakah diantara kelompok patung-patung ini yang dapat diletakkan di taman sebelah selatan ? a. H, J dan S b. H, J dan U c. H, R, dan U d. J, S dan U e. R, S dan U

SOAL BACAAN 2

Terdapat 6 buah tiang kayu – P, Q, R, S, T dan U - yang masing-masing diletakkan ke dalam lubang-lubang yang berbeda. Terdapat 7 lubang yang telah disiapkan dan masing-masing diberi nomer berurutan dari kiri ke kanan, lubang-lubang tersebut dibuat sejajar lurus dan diberi jarak yang sama di masing-masing lubang. Penempatan tiang-tiang tersebut harus mengikuti beberapa kondisi berikut ini:

− Jarak yang memisahkan antara tiang P dan Q harus sama dengan jarak yang memisahkan R dan S

− T harus berada di lubang yang berdampingan setelah lubang dimana U ditempatkan

− Lubang yang paling kiri harus terisi (tidak dapat dibiarkan kosong)

42. Jika U ada di lubang nomer 2, manakah pernyataan yang benar?

a. P berada di lubang nomer 3 b. Q berada di lubang nomer 4 c. R berada di lubang nomer 5 d. S berada di lubang nomer 7 e. T berada di lubang nomer 1

43. Jika U, P dan R berada di lubang nomer 5, 6, dan 7 berturut-turut, manakah pernyataan yang benar?

a. S berada di lubang nomer 1 b. S berada di lubang nomer 2 c. Q berada di lubang nomer 2 d. Q berada di lubang nomer 2 e. Lubang nomer 2 adalah lubang kosong

Page 9 of 18

(10)

44. Jika P dan R berada di lubang 1 dan 3 berurutan, lubang yang mungkin akan menjadi kosong adalah salah satu dari:

a. 2 atau 4 b. 2 atau 6 c. 4 atau 5 d. 5 atau 7 e. 6 atau 7

45. Jika P dan Q berada di lubang 2 dan 4 berurutan, manakah pernyataan yang benar?

a. R berada di lubang nomer 3 b. R berada di lubang nomer 5 c. S berada di lubang nomer 6 d. U berada di lubang nomer 1 e. Lubang nomer 6 adalah lubang kosong

SOAL ALGORITMIK 1

Ada sebuah alat gambar sederhana yang hanya bisa menggambar garis lurus pada sebuah bidang Cartesius. Alat ini diberi input berupa 2 bilangan: x y.

- x artinya alat berputar x*90

⁰

ke kanan - y artinya alat bergerak maju y kotak

- pada awalnya alat ini menghadap sumbu y-positif Contoh pemakaian alat:

1. Jika dimasukkan:

0 10

maka alat akan berputar 0*90⁰ ke kanan dan bergerak maju 10 kotak sehingga muncul garis vertikal sepanjang 10 satuan.

Jika ditambah lagi:

1 10 {berputar 1*90⁰ ke kanan dan maju 10 kotak}

1 10 1 10

maka akan tergambar sebuah persegi dengan panjang sisi 10

Page 10 of 18

(11)

2. Jika dimasukkan:

maka akan tergambar bentuk:

dengan penjelasan:

Page 11 of 18

(12)

46. Apa gambar yang dihasilkan oleh mesin gambar ini jika diberi masukan:

4 2 8 3 10 5

7 4

a. b. c. d. e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

47. Manakah masukan yang menghasilkan gambar ?

a. 1 3 b. 8 3 c. 3 3 d. 0 7 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

5 3 1 3 7 4 1 3

10 6 1 6 3 5 5 3

7 3 9 3 3 6 1 4

3 6 1 3 7 5 3 4

3 3 5 4 3 2 7 3

Page 12 of 18

(13)

SOAL ALGORITMIK 2

Ada sebuah alat yang dapat mengendalikan 4 buah wadah air:

- Wadah 1 berukuran 4 liter - Wadah 2 berukuran 7 liter - Wadah 3 berukuran 13 liter - Wadah 4 berukuran 19 liter

{pada awalnya, semua wadah air kosong}

Alat ini dapat diberi input:

isi x

{perintah ini untuk mengisi wadah x sampai penuh}

tuang x y

{perintah ini untuk menuangkan isi wadah x ke wadah y, jika wadah y sudah penuh maka penuangan dihentikan}

tumpah x y

{perintah ini untuk menuangkan isi wadah x ke wadah y, walaupun wadah y sudah penuh penuangan tetap diteruskan sampai isi wadah x habis (sisanya tumpah)}

buang x

{perintah ini untuk mengosongkan isi wadah x}

Contoh pemakaian:

isi 4 {maka wadah 4 berisi penuh 19 L}

tuang 4 3 {maka wadah 3 berisi penuh 13 L dan wadah 4 sisa 6 L}

tumpah 3 1 {maka wadah 1 berisi penuh 4 L dan wadah 3 kosong}

buang 2 {karena wadah 2 memang kosong sejak awal, tidak terjadi perubahan apa-apa}

Page 13 of 18

(14)

{keadaan akhir: - wadah 1: 4 L - wadah 2: 0 L - wadah 3: 0 L - wadah 4: 6 L}

48. Manakah deretan input yang menghasilkan 9 L air pada wadah 4?

a. isi 3 b. isi 3 c. isi 2

tuang 3 2 tuang 3 1 tuang 2 4

tumpah 3 4 tumpah 3 4 tambah 2 4

d. ada lebih dari satu deretan input yang benar e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar 49. Berapa input minimal yang diperlukan untuk menghasilkan 5 L air pada wadah 4?

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

SOAL ALGORITMIK 3

50. Var matriks : array[1..10, 1..10] of integer

Bayangkan kita memiliki sebuah array 2 dimensi seperti deklarasi diatas. Kita ingin mengisi salah satu nilai dalam matriks tersebut. Kita baca x dan y sebagai posisi elemen matriks yang akan diisikan, kemudian kita baca nilai yang akan diisikan ke dalam matriks[x,y] tersebut.

Pengecekan manakah yang paling tepat untuk mencegah agar posisi yang akan kita isikan tidak berada di luar jangkauan?

a. if (x>0) or (y>0) and (x<=10) or (y<=10) then ...

b. if (x>0) and (y>0) or (x<=10) and (y<=10) then ...

c. if not((x<0) or (y<0) or (x>10) or (y>10)) then ...

d. if (x>0) and (y>0) and not(x<11) and not(y<11) then ...

Page 14 of 18

(15)

e. if not((x<1) or (x>10)) and not((y<1) or (y>10)) then ...

SOAL ALGORITMIK 4 Perhatikan sub program berikut:

51. Dari pemanggilan dibawah ini, manakah yang bernilai FALSE?

a. topSecret(1,2,3) b. topSecret(2,6,2) c. topSecret(4,8,8) d. topSecret(6,5,4) e. topSecret(7,9,5)

Page 15 of 18

(16)

52. Dari pemanggilan dibawah ini, manakah yang bernilai TRUE?

a. topSecret(77,35,59) b. topSecret(61,82,93) c. topSecret(54,20,11) d. topSecret(44,43,72) e. topSecret(25,18,36)

SOAL ALGORITMIK 5

Perhatikan potongan program di bawah ini!

Page 16 of 18

(17)

53. Jika kita memasukkan bilangan 5 3 8 1 6 sebagai pengisi a, b, c, d dan e, maka apakah keluaran potongan program di atas?

a. -2 3 8 4 1 b. 0 3 8 4 1 c. 3 -3 -2 8 0 d. 3 3 -2 4 0 e. 5 3 8 16 0

SOAL ALGORITMIK 5

Perhatikan potongan program di bawah ini!

54. Jika di akhir, dituliskan writeln(data[2,2]); apakah keluaran program tersebut?

a. 1 b. 2 c. 4 d. 7 e. 11

Page 17 of 18

(18)

55. Berapakah nilai akhir data[5,5]?

a. 10 b. 16 c. 23 d. 24 e. 45

CADANGAN

56. Berapakah digit terakhir dari hasil perkalian 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1?

a. 0 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8

57. Berapakah hasil penjumlahan 200 + 201 + 202 + ... + 800?

a. 300000 b. 300500 c. 301500 d. 302000 e.302500 58. Apakah digit terakhir dari perhitungan ?

a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9

59. Jika bilangan x habis dibagi 7 dan bilangan y habis dibagi 21, pernyataan-pernyataan manakah yang benar?

I. x dan y kemungkinan adalah bilangan yang sama II. y-x akan berupa bilangan non-negatif

III. Faktor persekutuan terbesar dari x dan y adalah 7

a. I dan II b. I dan III c. II dan III d. I, II, dan III e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar

Page 18 of 18

(19)

SOAL SESI 1

OLIMPIADE SAINS NASIONAL VII BIDANG INFORMATIKA

10 AGUSTUS 2008

MAKASSAR, SULAWESI SELATAN

Selamat Bekerja, Berkompetisi, Jadilah Yang Terbaik!

(20)

Sesi 3 OSN VII

OSN2008: Olimpiade Sain Nasional 2008

Pilihan berganda

Waktu: 10 Agustus 2008, 08:45:00-11:45:00

• Jawaban Betul: 4

• Jawaban Salah: -1

• Jawaban Kosong: 0

• Nilai akhir dipetakan ke 20 - 100

Bagian Deskripsi

Deskripsi osn0816.html

Berikut ini adalah sebuah fungsi untuk menjawab beberapa pertanyaan dalam set ini:

Deskripsi osn0831.html

Di sebuah daerah, ada tepat 5 buah sungai, bernama A, B, C, D, E dan tepat 5 buah kota, bernama F, G, H, I, J. Kota F, H, dan J masing-masing dialiri oleh 3 buah sungai. Sungai B, C, dan D masing- masing mengaliri 2 buah kota. Kota I hanya dialiri oleh sungai B dan E, dan kota G hanya dialiri oleh sungai D dan A. Jika sebuah sungai yang mengaliri sebuah kota meluap, maka kota tersebut akan kebanjiran.

Bagian Pertanyaan

1. "Angap bahwa semua burung bersayap dua, dan semua serangga bersayap genap. Anggap juga bahwa tidak semua burung tidak bisa terbang, tetapi semua serangga bisa terbang. Tetapi, ada juga hewan lain yang bisa terbang, meskipun hewan itu bukan burung dan bukan serangga."

Berdasarkan pernyataan di atas, manakah pernyataan yang salah?

A. "Setiap hewan yang tidak bisa terbang tetapi bersayap dua adalah burung."

B. "Setiap hewan yang tidak berwayap dua tetapi bisa terbang bukan burung."

C. "Jika seekor hewan tidak bisa terbang dan bersayap ganjil, hewan itu bukan burung."

D. "Tidak semua hewan bersayap genap adalah burung."

E. "Tidak semua hewan yang bersayap 6 dan bisa terbang adalah serangga."

2. Ada 5 orang di sebuah pertemuan, bernama A, B, C, D, dan E.

o A berkata bahwa dia mengenal B dan E, tetapi C tidak mengenal E.

o B berkata bahwa C, D, dan E mengenal satu sama lain.

o C berkata behwa dia tidak mengenal E.

o D berkata behwa A tidak mengenal C.

o E berkata behwa dia mengenal C, dan A juga mengenal C.

Jika ada tepat dua orang berbohong, siapakah keduanya itu?

A. B dan E B. B dan D C. A dan E D. A dan B E. C dan E

Halaman 1 dari 9

(21)

3. Ada 1000 buah kubus yang masing-masing berukuran 1 cm x 1 cm x1 cm. Setiap sisi dari setiap kubus dicat dengan warna yang berbeda-beda: merah, biru, hijau, kuning, oranye, dan putih. Kubus- kubus itu disusun sehingga membentuk sebuah kubus besar berukuran 10c cm x 10 cm x 10 cm.

Berapa cm² luas maksimal daerah berwarna merah yang mungkin dilihat oleh seorang pengamat?

A. 488 B. 384 C. 502 D. 592 E. 600

4. Dari bilangan 1 sampai dengan 2008, ada berapa bilangan yang hanya terdiri dari angka-angka ganjil?

A. 280 B. 208 C. 99 D. 504 E. 1004

5. Jika setiap digit dari deret bilangan 1, 2, 3, ..., 100 dijumlahkan, maka berpakah hasilnya?

A. 901 B. 5050 C. 200 D. 910 E. 505

6. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn0816.html di atas) Hasil pemanggilan f(10,6) adalah:

A. 848 B. 60 C. 160 D. 6000 E. 1012

7. Perhatikan algoritma rekursif berikut:

1. function f(m,n: integer): integer;

2. begin

3. if (m = 0) or (n = 0) then f := 1 4. else f := f(m-1, n-1) + f(m-1, n);

5. end;

Hasil pemanggilan f(6,6) adalah:

A. 64 B. 12 C. 15 D. 35 E. 81

(22)

8. Perhatikan algoritma berikut ini:

Jika nilai awal n adalah 0 dan nilai i adalah 686; nilai n pada akhir algoritma adalah A. 12

B. 11 C. 13 D. 14 E. 15

9. Perhatikan algoritma sebuah fungsi berikut ini:

nilai coba(19, 4, 15) adalah A. 150

B. 112 C. 78 D. 22 E. 18

10. Jika pada program didefinisikan sebuah array berikut ini:

dan diberikan sebuah fungsi hitung berikut ini:

Nilai hitung(4) adalah

(23)

Sesi 3 OSN VII A. 87

B. 66 C. 72 D. 82 E. 79

11. Diberikan sebuah algoritma

Nilai yang dicetak ke layar jika a, b, c, d masing-masing 1, 2, 3, 4 adalah A. 66

B. 58 C. 32 D. 28 E. 82

12. Diberikan sebuah array A berikut ini:

dan algoritma berikut ini:

Saat A[6] bernilai 18 makaaa A[8] bernilai ...

A. 14 B. 13 C. 11 D. 12 E. 10

13. Perhatikan algoritma di bawah ini:

Jika diberikan a, b, c ketiganya adaah 1, maka jika nilai n adalah 20, nilai satuan dari d pada akhir algoritma adalah ...

(24)

A. 9 B. 8 C. 4 D. 6 E. 10

14. Diberikan array berikut:

dan diberikan algoritma berikut:

Nilai elemen ke 9 dari array tersebut (atau a[9]) adalah...

A. 7 B. 8 C. 4 D. 6 E. 5

15. Diberikan algoritma berikut:

(*** Algoritma ini telah mengalami revisi!! ***)

Banyaknya karakter '*' yang dicetak ke layar adalah ...

A. 128 B. 121 C. 149 D. 118 E. 102

(25)

Jika nilai awal x, y, z ketiganya adalah 1; nilai z pada akhir algoritma adalah A. 1593

B. 983 C. 606 D. 2580 E. 140

Jika nilai x, y, dan z diberikan masing-masing 2, 6, 21; nilai yang dicetak ke layar adalah A. 17

B. 13 C. -25 D. 25 E. -17

18. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn0831.html di atas) Pernyataan manakah yang pasti salah?

A. Ada tepat 3 sungai yang meluap tetapi kota H tidak kebanjiran B. Ada tepat 1 sungai yang meluap dan 4 kota yang kebanjiran C. Ada tepat 2 sungai yang meluap dan 4 kota yang kebanjiran D. Kota F, G, dan H kebanjiran tetapi sungai A, B, dan C tidak meluap E. Sungai A dan E meluap dan semua kota kebanjiran

19. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn0831.html di atas) Jika ada tepat 4 kota yang kebanjiran, berapa jumlah minimal sungai yang meluap?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

(26)

Sesi 3 OSN VII 20. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn0831.html di atas) Jika semua sungai-sungai yang mengaliri

kota F meluap, berapa banyak minimal kota yang kebanjiran?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 E. 5

21. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn0831.html di atas) Jika kota H dialiri oleh sungai A, C, dan E, sungai manakah yang tidak mugkin mengaliri F dan J sekaligus?

A. C B. A C. B D. D E. E

22. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn0831.html di atas) Dua kota manakah yang pasti dialiri sungai yang sama?

A. F dan H B. F da I C. G dan H D. G dan I E. H dan I

23. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn0831.html di atas) Jika sungai A mengaliri tepat 4 kota di daerah tersebut, berapa kota kah yang dialiri oleh sungai E?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5

24. Seorang tukang cat dapat mengerjakan pengecatan suatu ruangan dalam x jam. Tepat pada jam ke 2, catnya habis sehingga terpaksa menunggu kaleng cat berikutnya yang sedang dipesan. Berapa bagiankah pekerjaan yang belum ia selesaikan?

A. (x - 2)/x B. (2 - x)/x C. x - 2 D. (x - 2)/2 E. x/2

25. Suatu kubus A berada di dalam bola dan tepat setiap ujung kubis mengenai dinding bola. Bola tersebut berada dalam suatu kubus B dan tepat keenam dinding kubus B menempel pada bola.

Dengan asumsi dinding bola maupun kubus sangat tipis hingga bisa diabaikan, berapa kalikah volume kubus B terhadap volume kubus A?

A. 2.828 B. 3.14 C. 4 D. 8 E. 2.09

(27)

Soal Isian Singkat

OSN2008: Olimpiade Sains Nasional 2008

Petunjuk: Jawablah sesingkat-singkatnya untuk memungkinkan penilaian secara otomatis

1. Mengacu pada Masalah Reverse & Add, berapakah harga bilangan palindrom yang diperoleh jika dimulai dari N=750?

2. Jika setiap digit ganjil dari deret bilangan ganjil 1, 3, 5, ..., 9999 dijumlahkan, maka berapakah hasilnya?

3. Masalah Reverse & Add: Mereverse suatu bilangan bulat positif N adalah membalikkan urutan digitnya (direverse) membentuk bilangan baru M. Misalnya 123 direverse menjadi 321 dan 130 direverse menjadi 031 (yaitu 31). Jika N direverse menjadi M dan kemudian keduanya dijumlahkan membentuk N baru, dan direverse kembali menjadi M, lalu dijumlahkan kembali secara berulang-ulang hingga menghasilkan bilangan yang jika direverse menghasilkan bilangan yang sama (yaitu bilangan palindrom).

Jika bilangan N awalnya adalah 195 berapakah bilanga palindromnya?

4. Deret 3n+1: Sebuah deret bilangan bulat positif dihasilkan dengan aturan sbb.

o Dimulai dari satu bilangan a > 0

o Jika a merupakan bilangan genap maka bilangan berikutnya adalah a/2 o Jika a merupakan bilangan ganjil maka bilangan berikutnya adalah 3a+1 o Bilangan-bilangan berikutnya dihasilkan dengan aturan di atas.

Jika dimulai dari deret barharga 55 sebagai yang pertama berapakah harga bilangan yang ke 10 dalam deret?

5. Mengacu pada deret bilangan 3n+1 pada soal sebelumnya, ada berapa bilangan yang akan muncul mulai dari 100 sampai dengan angka 10?

6. Mengacu pada deret bilangan 3n+1 pada soal sebelumnya, jika dimulai dari 55 sebagai yang pertama pada bilangan keberapa bilangan > 1000 muncul pertama kalinya?

7. Multiplying Game: Amir dan Badu suka sekali akan permainan berikut ini. Mula-mula keduanya mendapatkan sebuah bilangan bulat positif secara sembarang. Bilangan itu kita sebut N. Mulai dari p=1, secara bergantian keduanya menentukan satu bilangan k antara 2 s.d. 9 dan memperkalikannya ke p (sehingga berikutnya p berharga p semula dikali k). Permainan berlanjut selama p < N dan pemain yang menang adalah yang pertama menyebahkan p >= N.

Dengan asumsi bahwa mereka sudah mahir memilih yang bilangan k terbaik pada setiap gilirannya (tidak akan membuat kesalahan yang tidak perlu), pada suatu kesempatan didapati N = 17 dan Badu kebagian yang pertama yang harus memilih k. Siapkah yang akan kalah? (Jawab: Amir atau Badu).

8. Mengacu pada permainan Multiplying Game di soal sebelumnya antara Amir dan Badu, untuk N = 162 dan Badu yang memulai siapakah yang akan menang?

9. Soal Tangga Baru Pak Dengklek: Sudah bosan membuat tangga yang biasa-biasa saja, Pak

Dengklek hedak membuat tangga dengan aturan jarak sebagai berikut. Tinggi tangga adalah bilangan bulat (positif) dinyatakan dalam suatu satuan. Tinggi anak tangga adalah bilangan bulat namun beda ketinggian suatu anak tangga dengan anak tangga berikutnya/sebelumnya tidak boleh berselisih lebih dari satu satuan (anak tangga berikutnya bisa lebih pendek 1 satuan, bisa lebih panjang 1 satuan atau sama tinggi). Aturan berikutnya, anak tangga pertama harus tepat 1 satuan dari ujung bawah tangga (yaitu pada lantai) dan terakhir harus tepat 1 satuan dari ujung atas tangga. Misalnya jika tinggi tangga 4 maka tinggi dari anak-anak tangga bisa, 1, 2, dan 1 (ada 3 anak tangga). Ada berapa minimal banyaknya anak tangga jika tinggi tangga 10?

10. Notasi prefiks sering digunakan dalam menyatakan suatu ekspresi aritmatika dengan menuliskan operator aritmatika di depan dari kedua operand-nya. Misalnya untuk "a + b" ditulis "+ a b" (Baca:

"+_a_b" dengan "_" adalah spasi). Dengan notasi prefiks maka tanda kurung tidak diperlukan lagi karena otomatis yang akan menjadi operand dari suatu operator adalah yang mengikutinya misalnya

"(a + b) * c" akan ditulis "* + a b c" (Baca: "*_+_a_b_c" dengan "_" adalah spasi) sementara untuk "a + b * c" adalah "+ a * b c" (Baca: "+_a_*_b_c" dengan "_" adalah spasi). Berapakah perhitungan dari ekpresi aritmatika dalam notasi prefiks "+ * / 14 + 9 12 + - / 3 + 4 2 / 4 8 3 / 22 1"

(Baca: "+_*_/_14_+_9_12_+_-_/_3_+_4_2_/_4_8_3_/_22_1" dengan "_" adalah spasi)

11. Masalah Makanan-makanan di OSN: Selama penyelenggaraan suatu OSN, kepada para OSN diberikan menu makanan yang berisi 6 pilihan: A, B, C, D, E, dan F. Panitia yang bertugas menyiapkan makanan telah mendapatkan informasi sebagai berikut.

o Mereka yang menyukai B pasti menyukai juga E.

o Mereka yang menyukai E pasti tidak suka C.

o Beberapa dari yang menyukai E juga menyukai A.

o Semua yang menyukai C, suka juga D.

o Beberapa dari yang suka D menyukai juga E.

o Beberapa yang menyukai A, tidak suka C.

o Semua yang menyukai D, juga menyukai F.

Budiman adalah peserta OSN yang menyukai B. Suatu hari disajikan makanan-makanan A, C, D, E Halaman 8 dari 9

(28)

dan F. Manakah di antaranya yang ia tidak sukai?

12. Dari soal Makanan-makanan di OSN di atas, apabila ternyata Tono yang juga peserta OSN, menyukai D, apakah ia juga menyukai C? (Jawab dengan Y untuk Ya, T untuk tidak, atau X untuk tidak bisa ditentukan.

13. Empat orang hendak menyeberangi sebuah jembatan yang sempit dari tepi A ke tepi B sesegera mungkin. Sayangnya hari itu turun hujan deras dan mereka tidak mau kehujanan. Di A maupun di B terdapat tempat berteduh dari hujan. Beruntungnya seseorang membawa payung walaupun hanya cukup untuk berdua saja sekali menyeberang. Jadi dua orang menyeberang dan dari A ke B, kemudian satu orang kembali dari B ke A untuk membawa payung untuk digunakan yang lainnya.

Kecepatan secara perorangan berbeda-beda tetapi saat menyeberang tentunya yang lebih cepat harus mengikuti yang lebh lambat. Waktu tempuh menyeberangi jembatan secara perorangan adalah 5, 1, 10, dan 2 (dalam satuan waktu tetentu). Jika mereka menemukan urutan penyeberangan yang mencapai waktu total minimal, berapakah panjang waktu minimal itu sehingga keempatnya tiba di B?

14. Berapakah 3 digit terkanan dari 11¹⁰? 15. Diberikan algoritma mencetak '*' berikut:

1. i := 1;

2. while i < n do begin 3. j := n;

4. while j > 0 do begin

5. if (j mod 2) = 1 then write('*');

6. j := j div 2;

7. end;

8. i := i + 2;

9. end;

Jika banyaknya '*' yang dicetak adalah 104, berapakah n harus diberi harga?

16. Diberikan algoritma fungsi wah berikut ini.

Hasil dari pemanggilan fungsi wah(3,3) adalah...

(mohon diabaikan ";" di belakang pemangilan rekursif fungsi "wah(...)+1")

17. Mengacu pada deskripsi fungsi wah pada soal sebelumnya, banyaknya pasangan x dan y yang berbeda, yang menyebabkan pemanggilan wah(x,y) bernilai 3 adalah ....

18. Diberikan persamaan ABCDEF x 5 = FABCDE, di mana setiap huruf mewakili satu digit (huruf yang berbeda boleh mewakili digit yang sama), dan A ≠ 0, digit apakah yang diwakili oleh B?

19. Sebuah sungai dimulai dari sebuah mata air. Setelah mengalir 1 km, sungai itu bercang dua. Untuk setiap cabang, setelah mengalir 1 km, cabang itu bercabang dua lagi. Begitu seterusnya dengan cabang-cabang yang terbentuk. Jarak dari sumber mata air ke laut, melalui cabang yang mana saja adalah 8 km. Berapakah panjang total aliran air sungai tersebut.

20. Andi adalah kakak Tono dan Didi adalah adik Tono. Andi memiliki 5 orang adik. Didi memiliki 2 orang adik dan 7 orang kakak. Ada berapa orang di dalam keluarga Tono yang lebih tua daripada Tono tetapi lebih muda daripada Andi, jika tidak ada yang kembar di dalam keluarga Tono?

(29)

SOAL SESI 1

OLIMPIADE SAINS NASIONAL VIII BIDANG INFORMATIKA

5 AGUSTUS 2009 DKI JAKARTA

Selamat Bekerja, Berkompetisi, Jadilah Yang Terbaik!

(30)

^Sesi 1 ^OSN VIII

1.

Ada 27 buah bola tenis. 1 di antaranya lebih berat dibanding yang lainnya (ke‐26 bola lainnya memiliki berat yang sama). Andaikan Anda memiliki sebuah timbangan yang terdiri atas dua buah nampan dan dapat menentukan nampan manakah yang lebih berat/ringan dibanding yang lainnya (tetapi tidak dapat menentukan besarnya perbedaan berat) seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

Harus berapa kalikah paling sedikit Anda perlu melakukan penimbangan untuk menentukan bola manakah yang berbeda beratnya? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

Untuk soal 2 sampai 6:

Sebuah perusahaan ingin membagi karyawan‐karyawannya menjadi beberapa tim, dan ingin agar tim‐tim tersebut dapat bekerja seefektif mungkin. Agar dapat bekerja seefektif mungkin, setiap anggota dalam sebuah tim harus menyukai anggota lainnya di dalam tim tersebut. Dari antara 8 karyawan yang sudah ada, A, B, C, D, E, F, G, H, sang manager telah memperhatikan bahwa secara umum setiap karyawan saling menyukai satu sama lain, kecuali pasangan‐pasangan berikut ini: A dan H, F dan G, C dan E, B dan E, F dan D, B dan H, F dan B, C dan G, A dan F. Sebuah tim didefinisikan sebagai kumpulan dua atau lebih karyawan.

2. Sang manager harus membagi kedelapan karyawan tersebut minimal ke dalam berapa tim agar tidak ada dua orang anggota dalam sebuah tim yang tidak menyukai satu sama lain, dan setiap karyawan menjadi anggota tepat sebuah tim? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

3. Dari antara karyawan‐karyawan tersebut, misalkan sang manager ingin memecat satu orang karyawan, agar banyaknya tim yang dibuatnya berkurang. Sebutkan siapa sajakah yang jika menjadi seorang karyawan yang dipecat tersebut, tidak dapat mengurangi jumlah tim yang harus dibuat? Tuliskan jawabannya terurut secara alfabetis, dengan huruf kapital, dipisahkan oleh sebuah spasi.

4. Sang manager tidak jadi memecat satu orang, tetapi dia ingin memecat dua orang sekaligus agar tidak ada yang merasa dikucilkan. Namun, kedua orang itu haruslah tidak menyukai satu sama lain, untuk mengurangi resiko pemberontakan. Pasangan mana sajakah yang, meskipun sudah dipecat, tetap tidak bisa mengurangi banyaknya tim yang harus dibuat sang manager? Tuliskan jawabannya terurut secara alfabetis, dengan huruf kapital, dipisahkan oleh sebuah spasi.

5. Jika tiba‐tiba setiap pasang karyawan yang saling menyukai satu sama lain tiba‐tiba membenci satu sama lain, dan setiap pasang karyawan yang saling tidak menyukai satu sama lain tiba‐tiba menyukai satu sama lain, sang manager harus mengubah konfigurasi tim. Ada berapa tim paling sedikit yang harus dibentuk? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

6.

Dalam tim‐tim baru yang dibentuk ini, siapa sajakah karyawan‐karyawan yang berada di tim yang sama dengan B? Tuliskan jawabannya terurut secara alfabetis, dengan huruf kapital, dipisahkan oleh sebuah spasi.

(31)

Halaman 2 dari 11 Untuk soal 7 sampai 10:

Sebuah keluarga yang terdiri atas ayah, ibu, putra dan putri hendak menyeberangi sebuah jembatan gantung di waktu malam. Karena sempitnya jembatan tersebut, hanya 2 orang yang dapat melewatinya dalam suatu waktu secara bersamaan. Sang ayah dapat menyeberangi jembatan dalam 1 menit, ibu dalam 2 menit, putra dalam 4 menit, dan putri dalam 5 menit. Apabila ada lebih dari 1 orang yang menyeberang jembatan secara bersamaan, kecepatan kedua orang tersebut menyeberang sama dengan kecepatan orang yang lebih lambat. Sayangnya, keluarga tersebut hanya membawa 1 buah senter sementara malam begitu gelap sehingga tidak seorang pun dapat menyeberang tanpa membawa senter.

7. Berapa menitkah waktu minimal yang dibutuhkan agar seluruh anggota keluarga tersebut dapat pindah ke sisi lain jembatan? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

8. Berapa menitkah waktu tempuh orang/pasangan yang pertama kali menyeberang jika diinginkan agar waktu tempuh total seminimal mungkin? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

9. Siapakah orang pertama yang kembali dari sisi lain jembatan untuk mengantar senter? Tuliskan jawaban dalam huruf kecil seluruhnya.

10. Terjadi berapa kali penyeberangankah (tiap perpindahan orang/pasangan dari satu sisi ke sisi lain dihitung 1 kali penyeberangan) untuk mendapatkan total waktu tempuh yang minimal? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

11. Berapakah digit terakhir (angka satuan) dari ? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

12. Sebuah kandang ayam memiliki kapasitas untuk menampung maksimum 10 ekor ayam. Jika sebuah peternakan memiliki 21 kandang ayam dan 100 ekor ayam, ada minimal berapa kandang ayamkah yang harus berisi 4 ekor ayam atau lebih agar setiap ayam kebagian kandang? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

13. Sebuah lembaga sepak bola mengadakan survey kepada para pelajar di sebuah sekolah, untuk mengetahui seberapa populer olahraga sepak bola di antara remaja putra dan putri. Dari 100 pelajar yang disurvey, ternyata banyaknya remaja putra yang menyukai sepak bola sama banyak dengan banyaknya remaja putri yang tidak menyukai sepak bola, dan perbandingan antara banyaknya remaja putra yang menyukai sepak bola dan tidak menyukai sepak bola adalah 3 : 1.

Jika 52% pelajar yang disurvey adalah putri, ada berapa pelajar putri yang menyukai sepak bola?

Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

14. Berapakah digit terakhir dari ? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

15. x mod (x div 1000 ‐ 1) = 1001

Untuk membuat persamaan di atas menjadi benar, berapakah nilai bilangan bulat positif x yang paling kecil? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

Untuk soal 16 dan 17:

Ditemukan bahwa sebuah tes yang digunakan untuk mengecek apakah seseorang terkena penyakit flu babi memiliki tingkat keakuratan 80% ‐‐ yang artinya jika seseorang yang berpenyakit flu babi mengambil tes ini, pada 80% kesempatan (misalnya, 8 dari 10 kali tes), hasil tesnya akan positif dan sebaliknya jika seseorang tidak berpenyakit flu babi, hasil tesnya akan negatif pada 80% kesempatan. Seseorang diambil secara acak dari sebuah grup yang 10% di antaranya adalah penderita penyakit flu babi.

16. Jika hasil tes orang yang diambil secara acak tersebut adalah positif, berapakah kemungkinan dia menderita flu babi? (tuliskan dalam bentuk pecahan paling sederhana, berupa dua buah bilangan bulat yang dipisahkan dengan sebuah tanda /, tanpa spasi)

(32)

17. Jika hasil tes orang yang diambil secara acak tersebut adalah negatif, berapakah kemungkinan dia menderita flu babi? (tuliskan dalam bentuk pecahan paling sederhana, berupa dua buah bilangan bulat yang dipisahkan dengan sebuah tanda /, tanpa spasi)

Diberikan 4 buah ekspresi : 1. N^N

2. N! + 1

3. N^(N!) ‐ (N!)^N 4. 2^(N!) ‐ 3^N

N adalah bilangan bulat positif.

18. Supaya #1 memiliki nilai terbesar dibanding semuanya, maka berapakah batasan N maksimum yang bisa diberikan? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

19. Supaya #2 memiliki nilai terbesar dibanding semuanya, maka berapakah batasan N maksimum yang bisa diberikan? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

20. Dengan N nilai yang sangat besar, maka ekspresi mana yang akan menghasilkan nilai paling kecil?

21. Dengan N nilai yang sangat besar, maka ekspresi mana yang akan menghasilkan nilai paling besar?

22. Berapakah angka yang sesuai untuk melanjutkan deret berikut: 1, 2, 6, 24, 120, ?

23. Kontingen olimpiade sains nasional dari suatu propinsi terdiri dari 8 siswa yang akan mengikuti lomba tingkat SMA, 3 siswa yang mengikuti lomba tingkat SMP, dan 2 siswa yang mengikuti lomba tingkat SD. Berapa kombinasi yang dapat dihasilkan, untuk mementukan satu wakil siswa SMA, satu wakil siswa SMP, dan satu wakil siswa SD yang akan mewakili kontingen propinsi tsb untuk acara Pembukaan? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

24. Jumlah kontingen tingkat SMA dari suatu propinsi terdiri dari bidang Matematika: 4 siswa, Fisika: 4 siswa, Kimia: 3 siswa, Biologi: 3 siswa, Komputer: 3 siswa, Astronomi: 2 siswa, Kebumian: 2 siswa, dan Ekonomi 4 siswa. Berapa kombinasi yang dapat dihasilkan untuk menentukan satu siswa yang akan mewakili siswa tingkat SMA dari propinsi tersebut dalam upacara Pembukaan? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

25. Jika terdapat 10 pertanyaan yang masing‐masing dapat dijawab benar atau salah (B atau S), berapakah kemungkinan kombinasi jawaban yang dapat dibuat? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

26. Berapakah banyaknya bilangan ganjil antara 1000 dan 9999 (termasuk 1000 dan 9999 itu sendiri) yang semua angkanya berbeda? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

27. Berapakah banyaknya bilangan ganjil antara 1000 dan 9999 (termasuk 1000 dan 9999 itu sendiri) jika boleh ada angka yaang berulang? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

28. Berapakah banyak string yang dapat dibentuk dari kombinasi huruf‐huruf pada kata ‘kerang’

sedemikian sehingga huruf‐huruf vokal terletak pada posisi saling bersebelahan? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

29. Ada berapa kombinasi untuk dapat memilih 3 dari 4 elemen himpunan S = {p, q, r, s}? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

(33)

30. Berapakan jumlah kemungkinan membentuk 3 angka dari 5 angka berikut: 1, 2, 3, 4, 5, jika boleh ada pengulangan angka. Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

31. Jika Anda melemparkan x buah dadu dan menjumlahkan angka‐angka yang keluar, peluang mendapatkan angka‐angka dadu berjumlah 31 sama dengan peluang mendapatkan angka‐angka dadu berjumlah 46. Berapakah nilai x? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

32. Proyek pembangunan jalan di Kabupaten “Panjang Jalan” telah selesai. Hasil yang dicapai proyek ini luar biasa: Setiap pasang desa yang ada di Kabupaten “Panjang Jalan” dihubungkan oleh tepat sebuah ruas jalan. Jika ada 36 ruas jalan di Kabupaten “Panjang Jalan”, ada berapa desa di Kabupaten tersebut? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

33. Definisi tahun kabisat yang resmi adalah sebagai berikut. Jika angka tahun habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 100, maka tahun itu adalah tahun kabisat. Jika angka tahun habis dibagi 100 tetapi tidak habis dibagi 400, maka tahun itu bukan tahun kabisat. Jika angka tahun habis dibagi 400, maka tahun itu adalah tahun kabisat. Ada berapa tahun yang bukan tahun kabisat mulai tahun 1000 sampai dengan tahun 2000 (1000 dan 2000 termasuk)? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

34. Jika kita mempunyai deretan bilangan : 1 2 3 4 5 6 7 ... 999999 1000000, ada berapakah bilangan yang merupakan angka kuadrat (misalnya: 1, 4, 9, 16)? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

Untuk soal 35 dan 36:

function F1(a, b : integer) : integer;

begin

if (a < b) then begin

F1 := F2(a, b) + 1;

end

else if (a < 2 * b) then begin

F1 := F1(b, a) + 1;

end else

F1 := 0;

begin end;

function F2(b, a : integer) : integer;

begin

F2 := F1(2 * a, b) + 1;

while (a < b) do begin

F2 := F1(a, b);

a := 2 * a;

end;

(34)

Halaman 5 dari 11 35. Berapakah hasil dari F2(1, 1)?

36. Berapakah hasil dari F1(3, 2)?

37. Berapakah nilai yang dikembalikan fungsi ini?

function R() : integer;

var

j : integer;

i : array [0..3] of integer;

begin

for j := 0 to 3 do

i[j] := (j + 1) mod 4;

i[i[i[i[0]]]] := i[i[i[i[1]]]];

i[i[i[i[2]]]] := i[i[i[i[3]]]];

R := i[0] + i[1] + i[2] + i[3];

end;

38. Perhatikan potongan kode program dalam pseudopascal berikut ini:

k := 0; n1 := ?; n2 := 8; n3 := 45;

for p1 := 1 to n1 do k := k + 1;

for p2 := 1 to n2 do k := k + 1;

for p3 := 1 to n3 do k := k + 1;

Dengan nilai berapakah n1 harus diinisialisasi sehingga setelah potongan kode program tersebut dieksekusi, k bernilai 70?.

39. Perhatikan potongan kode program dalam pseudopascal berikut ini:

k := 0; n1 := 8; n2 := 4; n3 := ?;

for p1 := 1 to n1 do begin

k := k + 1

for p2 := 1 to n2 do begin

k := k + 1

for p3 := 1 to n3 do k := k + 1;

end;

Dengan nilai berapakah n3 harus diinisialisasi sehingga setelah potongan kode program tersebut dieksekusi, k bernilai 160?.

(35)

40. Faktor persekutuan terbesar dari dua buah bilangan bulat non‐negatif m dan n (fpb(m, n)) didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang habis membagi kedua bilangan m dan n (dengan sisa 0). Diberikan algoritma untuk menghitung fpb berikut:

Langkah 1: isi variabel t dengan nilai minimum dari (m, n)

Langkah 2: bagi m dengan t. Jika sisa pembagian adalah 0, lanjutkan ke langkah 3; jika tidak, lanjutkan ke langkah 4

Langkah 3: bagi n dengan t. Jika sisa pembagian adalah 0, berhenti ‐‐ t adalah hasil; jika tidak, lanjutkan ke langkah 4.

Langkah 4: kurangi nilai t dengan 1. Ulangi langkah 2.

Apabila nilai n diisi dengan sebuah bilangan bulat positif yang dipilih secara acak, adakah nilai m tertentu yang dapat mengakibatkan algoritma di atas menghasilkan nilai yang salah? Apabila ada, tuliskan bilangan tersebut (dalam bentuk angka, apabila ada lebih dari satu, tuliskan mulai dari yang terkecil, masing‐masing dipisahkan dengan sebuah spasi). Apabila tidak ada, tuliskan kata “TIDAK ADA” (seluruhnya kapital, tanpa tanda kutip)

Turnamen Tinju (IPSC08A)

Untuk menyemarakkan acara ulang tahun kemerdekaan RI, SMP Merdeka dan SMA Mulia mengadakan pertandingan tinju persahabatan. Masing‐masing sekolah (SMP Merdeka dan SMA Mulia) diwakili oleh 1 tim yang terdiri atas beberapa siswa yang memiliki berat badan berbeda‐beda. (Berat badang masing‐

masing siswa dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan bulat positif, makin besar bilangan berarti makin berat.)

Pertandingan ini dilakukan dalam cara yang sedikit berbeda dari pertandingan tinju biasa. Pada pertandingan ini, semua peserta langsung memasuki arena tinju bersama‐sama dan dapat melawan petinju manapun dari pihak lawan. Untuk tiap rondenya, petinju yang paling banyak menerima pukulan pada ronde itu dikeluarkan dari arena.

Jika ada lebih dari satu petinju dengan banyak pukulan maksimal, petinju yang dikeluarkan adalah: jika semuanya berasal dari sekolah yang sama, akan dipilih salah satu secara acak; jika berasal dari sekolah berbeda, yang dikeluarkan adalah salah satu petinju SMA Mulia (dipilih secara acak).

Pertandingan selesai jika salah satu tim telah kehabisan petinju di arena. Tim yang masih memiliki petinju di arena menang, sedangkan tim lawannya kalah.

Dari hasil pengamatan tahun‐tahun sebelumnya, ditemukan bahwa jumlah pukulan yang diterima seorang petinju pada tiap rondenya berbanding terbalik secara proporsional dengan berat badannya (dengan kata lain, petinju dengan berat badan terbesar akan menerima pukulan paling sedikit, dan sebaliknya.)

Dengan melihat data berat badan anggota kedua tim, tentukan tim mana yang akan memenangi pertandingan.

Spesifikasi masukan

Masukan diawali dengan dua buah bilangan bulat NP – banyaknya anggota tim SMP Merdeka – dan NA – banyaknya anggota tim SMA Mulia. Dua baris berikutnya berisikan data berat badan masing‐masing petinju. Baris yang pertama terdiri atas NP buah bilangan bulat positif yang menyatakan berat badan petinju‐petinju dari SMP Merdeka. Sedangkan baris kedua berisi NA buah bilangan bulat positif yang menyatakan berat badan petinju‐petinju SMA Mulia.

(36)

Halaman 7 dari 11 Spesifikasi keluaran

Jika SMP Merdeka yang menang, tuliskan string “MERDEKA” (seluruhnya berupa huruf kapital, tanpa tanda kutip).

Jika SMA Mulia yang menang, tuliskan string “MULIA” (seluruhnya berupa huruf kapital, tanpa tanda kutip).

Jika bukan keduanya, tuliskan string “ENTAH” (seluruhnya berupa huruf kapital, tanpa tanda kutip).

Contoh Masukan 1 1

1 1

Contoh Keluaran MERDEKA

Contoh Masukan 3 2

1 3 2 5 5

Contoh Keluaran MULIA

41. Apakah keluaran program apabila data yang diberikan adalah:

5 5

2 8 12 10 24 2 6 11 26 24

7 5

2 2 7 3 12 5 4 2 5 6 5 8

9 8

2 8 17 2 26 6 10 55 66 2 5 13 15 11 4 15 10

12 7

2 3 2 27 22 29 51 33 34 74 40 93 2 7 10 21 5 31 12

(37)

Diberikan n buah bilangan bulat: x1, x2, ..., xn, dimana n adalah bilangan genap. Andaikan kita hendak mengelompokkan n bilangan ini menjadi n/2 pasangan dan kemudian menjumlahkan kedua bilangan pada masing‐masing pasangan. Nilai dari sebuah pengelompokan adalah nilai maksimum dari penjumlahan‐

penjumlahan tiap pasangan tersebut.

Sebagai contoh, jika bilangan yang menjadi masukan adalah 5, 7, 8, ‐2, 6, 4, 5, 2 dan dikelompokkan menjadi (5,‐2), (7,4), (5,6), (2,8), maka nilai hasil penjumlahan tiap‐tiap pasang adalah 3, 11, 11, dan 10.

Dengan demikian, nilai pengelompokan ini adalah nilai maksimum dari {3, 11, 11, 10} yaitu 11.

Untuk tiap himpunan bilangan yang disediakan, tentukan pengelompokan yang harus dilakukan sehingga nilai pengelompokan menjadi seminimal mungkin.

45. Berapakah nilai pengelompokan dari 103, 24, 77, 65, 12, 108, 69, 25, 66, 83?

46. Berapakah nilai pengelompokan dari 83, 112, ‐16, 72, 161, 75, 152, ‐23, 77, 247 47. Berapakah nilai pengelompokan dari 19, 81, 2, 41, 61, 59, 28, 69, 76, 88

Ada sebuah permainan yang dimainkan 2 orang. Anggaplah orang yang mendapat giliran pertama bernama Budi, dan yang kedua bernama Siska. Diberikan 2 angka yang berlainan, A dan B, A < B. Kemudian, kedua pemain bergantian mengurangi angka yang lebih besar dengan kelipatan angka yang lebih kecil (tidak boleh 0 dan hasilnya tidak boleh lebih kecil dari 0). Orang yang berhasil mengurangi salah satu angka tersebut menjadi 0 adalah pemenangnya. Sebagai contoh dari angka 25 dan 7:

25 7

Budi mengurangi 25 dengan 7 * 1 = 7 18 7

Siska mengurangi 18 dengan 7 * 2 = 14 4 7

Siska mengurangi 4 dengan 3 * 1 = 3 1 3

Budi menang.

Seorang pemain dikatakan bermain optimal apabila untuk tiap langkahnya, pengurangan yang dilakukan akan memberikan peluang maksimal baginya untuk menang (dan sebaliknya, peluang minimal untuk kalah).

Catatan: setelah dilakukan pengurangan, ada kemungkinan A = B, pada kasus ini, pemain bebas memilih angka yang mana yang akan dikurangi dan yang akan digunakan sebagai pengurang.

48. Diberikan 2 angka : 13 dan 10. Jika kedua pemain bermain optimal, siapakah yang akan menang?

49. Diberikan 2 angka : 25 dan 11. Jika kedua pemain bermain optimal, siapakah yang akan menang?

50. Diberikan 2 angka : 46 dan 20. Jika kedua pemain bermain optimal, setelah permainan berlangsung, selain angka 0, angka berapakah yang akan tersisa?

(38)

Seorang pencuri memasuki sebuah toko yang menjual berbagai bahan pangan. Dia memiliki sebuah karung yang dapat digunakan untuk membawa bahan pangan apa saja seberat maksimum W kilogram (kg). Untuk setiap bahan pangan, sang pencuri mengetahui banyaknya bahan pangan yang tersedia di toko dan harga total dari masing‐masing bahan pangan. Sang pencuri ingin menentukan berapa kilogram dari masing‐

masing bahan pangan yang harus ia curi sehingga harga total dari bahan pangan yang ia curi menjadi maksimal. (Satuan terkecil yang dapat diambil dari sebuah bahan pangan adalah 1 kg)

Sebagai contoh, andaikan pencuri tersebut dapat membawa 20 kg bahan pangan (W = 20) dan ada tiga macam bahan pangan yang tersedia: garam, beras, dan gula. Di dalam toko terdapat 18 kg garam dengan harga total Rp 24000, 10 kg beras dengan harga total Rp 15000 dan 15 kg gula dengan harga total Rp 18000. Kita dapat menyatakan nilai‐nilai ini dalam tabel berikut:

Garam Beras Gula

W = 20 Banyaknya (kg) 18 10 15

Harga (Rp) 24000 15000 18000

Jika pencuri mengisi karungnya dengan 18 kg garam dan 2 kg gula, ia akan membawa pergi bahan pangan senilai Rp 24000 + (2/15 * 18000) = Rp 24000 + 2400 = Rp 26400.

Diberikan beberapa situasi yang dihadapi pencuri, tentukan harga total maksimum bahan pangan yang dapat dicurinya.

51. Berapakah total bahan pangan yang dapat dicuri apabila kondisi yang dihadapi pencuri adalah seperti yang tercantum pada tabel berikut? Tuliskan jawabannya dalam bentuk bilangan bulat.

Apabila hasil berupa pecahan, ambil bagian bulatnya saja (misalnya jika hasilnya adalah 2.84, tuliskan 2)

A B C

W = 20 Banyaknya (kg) 15 10 18

Harga (Rp) 1800 1500 2400

A B C D

W = 30 Banyaknya (kg) 25 10 15 9

Harga (Rp) 3000 1400 1800 1200

(39)

A B C D

W = 30 Banyaknya (kg) 25 10 15 20

Harga (Rp) 2250 1100 1500 1900

Adi, Budi, dan Choki bersekolah di sekolah yang sama. Semua jalan di kota tempat tinggal mereka bersifat searah (hanya dapat dilalui dari suatu titik ke titik lainnya sesuai arah yang ditentukan) sehingga rute perjalanan mereka dari rumah ke sekolah harus memperhatikan hal ini. Diberikan peta kota berikut ini.

Huruf A, B, dan C secara berturut‐turut menandakan lokasi rumah Adi, Budi, dan Choki, dan S menunjukkan lokasi sekolah mereka. Arah jalan ditandakan dengan tanda panah.

54. Berapakah banyak rute berbeda yang dapat dilalui Adi untuk menuju sekolahnya? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

55. Berapakah banyak rute berbeda yang dapat dilalui Budi untuk menuju sekolahnya? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.

56. Berapakah banyak rute berbeda yang dapat dilalui Choki untuk menuju sekolahnya? Tuliskan jawabannya dalam bentuk angka.