Optimasi Rute Distribusi Produk Minuman dan Makanan pada Distributor Nestle (CV Forward Kediri) dengan Algoritma Ant Colony Optimization

Fakultas Ilmu Komputer

Universitas Brawijaya 2918

Optimasi Rute Distribusi Produk Minuman dan Makanan pada Distributor Nestle (CV Forward Kediri) dengan Algoritma Ant Colony Optimization

Allifira Andara Hasna¹, Bayu Rahayudi², Agus Wahyu Widodo³ Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya

Email: ¹allifira@student.ub.ac.id, ²ubay1@ub.ac.id, ³a_wahyu_w@ub.ac.id Abstrak

Proses distribusi pada CV Forward Kediri melibatkan sales lebih dari satu untuk proses pengiriman produknya. Dalam hal ini manajemen penentuan rute dari pihak distributor sangatlah penting agar proses distribusi dapat lebih optimal. Permasalahan yang dialami banyak sales dalam pencarian rute terdekat dikenal dengan istilah Multiple Travelling Salesman Problem. Salah satu algoritma optimasi untuk menyelesaikan permasalahan pencarian rute terdekat, yaitu algoritma Ant Colony Optimazation.

Algoritma tersebut merupakan algoritma yang terinspirasi dari kelompok koloni semut dalam pencarian jalur untuk mendapatkan makanan. Pada penelitian ini untuk mengetahui solusi yang dihasilkan dari algoritma Ant Colony Optimazation dilakukan perbandingan dari kondisi awal dengan sistem. Dengan melakukan pengujian terhadap parameter-parameter dari Ant Colony Optimazation didapatkan parameter yang optimal, yaitu pada iterasi sebesar 2000, nilai alfa, nilai beta sebesar 0,1, nilai rho sebesar 0,3, dan nilai tau 0,03. Berdasarkan hasil perbandingan sistem menggunakan algoritma Ant Colony Optimization, yaitu dengan rata-rata fitness sebesar 121,27 dengan kondisi asli sebesar 179,42 ternyata hasil yang didapatkan sistem jauh lebih pendek daripada kondisi asli sehingga dapat memberikan hasil yang lebih optimal.

Kata kunci: optimasi, multiple traveling salesman problem, distribusi, Ant Colony Optimization Abstract

The distribution process at CV Forward Kediri involves more than one sales for the product delivery process. In this case, the route determination management from the distributor is very important so that the distribution process can be more optimal. The problem experienced by many salespeople in finding the closest route is known as the Multiple Traveling Salesman Problem. One of the optimization algorithms to solve the closest route-finding problem is the Ant Colony Optimization algorithm. This algorithm is algorithm that is inspired by groups of ant colonies in finding a path to get food. In this study, to determine the resulting solution from the Ant Colony Optimization algorithm, a comparison of the initial conditions with the system was carried out. By testing the parameters of Ant Colony Optimization, the optimal parameters are obtained, namely the iteration of 2000, the alpha value, the beta value of 0.1, the rho value of 0.3, and the tau value of 0.03. Based on the results of the comparison of the system using the Ant Colony Optimization algorithm, with an average fitness of 121.27 with the original condition of 179.42, it turns out that the results obtained by the system are much shorter than the original condition so that it can provide more optimal results.

Keywords: optimization, multiple traveling salesman problem, distribution, Ant Colony Optimization

1. PENDAHULUAN

Distribusi merupakan serangkain proses yang berhubungan dengan semua kegiatan untuk meyediakan barang atau layanan. Pabrik yang besar juga memiliki distributor yang banyak pula, sehingga menyebabkan proses distribusi menjadi lebih luas. CV Forward Kediri merupakan bagian dari distributor PT Nestle

yang dalam penetuan rute setiap salesnya masih belum dilakukan manajemen penentuan rute yang baik sehingga hal tersebut bisa menghilangkan keefektifan untuk mendapatkan keuntungan yang optimal walaupun harus mengirimkan ke banyak lokasi. Permasalahan yang dialami sales yang jumlahnya lebih dari satu dalam pencarian rute terdekat tehadap

beberapa jumlah lokasi yang akan dikunjungi sering dikenal dengan sebutan Multiple Travelling Salesman Problem (MTSP). Semua proses distribusi setiap sales awalnya ditentukan oleh pihak distributor di mana sales hanya diberikan sejumlah alamat di beberapa wilayah area Kediri yang harus mereka kunjungi tanpa mempertimbangkan rute yang dilewati akan optimal atau tidak serta kebanyakan sulit mengetahui jarak terpendek sehingga menyebabkan perjalanan menjadi lebih panjang.

Dengan pendekatan MTSP dibutuhkan suatu algoritma yang dapat membantu untuk mengoptimalkan rute yang dilewati sehingga dapat lebih efisien serta menghemat biaya dan waktu. Salah satu algoritma optimasi, yaitu Ant Colony Optimization (ACO) di mana merupakan strategi yang terinspirasi dari sekelompok koloni semut dalam menyelesaikan masalah optimasi (Gil et al., 2011).

Berdasarkan penelitian menurut Liu et al.

(2009) menyimpulkan bahwa dengan menyelesaikan permasalahan dalam MTSP menggunakan algoritma ACO menggunakan data sebanyak n kota dan m salesman menghasilkan performa yang lebih baik daripada algoritma genetika.

Dari permasalahan di atas maka dari itu untuk mendapatkan rute yang optimal akan diselesaikan dengan metode optimasi, yaitu dengan algoritma Ant Colony Optimization.

Sehingga nantinya dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan distribusi CV Forward Kediri dalam penentuan rute pengiriman produk minuman dan makanan yang dilewati setiap sales menjadi lebih optimal.

2. LANDASAN KEPUSTAKAAN 2.1. Distribusi

Distribusi adalah serangkaian proses untuk mengirimkan produk dari pabrik ke pelanggan untuk memenuhi kepuasan pelanggan seperti waktu tunggu dan ketersediaan produk yang menjadi parameter utama dalam kompetisi pasar global (Djafar, Amer dan Lee, 2013).

Tingginya tingkat kompetisi pada pasar global membuat perusahaan harus mengimplementasikan supply chain management yang bagus. Analisis terhadap proses supply chain dapat menjadi lebih kompleks jika mencakup lokasi yang jumlahnya banyak dan harus mengirimkan produk menggunakan proses distribusi yang panjang sehingga distribusi memiliki peran

besar terhadap kinerja dalam proses supply chain.

Dalam kenyataan sulit untuk menerapkan Supply Chain Management tanpa teknologi informasi karena dengan kemampuan yang dimilikinya terhadap kapabilitas yang terintegrasi, kolaborasi, dan koordinasi di dalam supply chain. Salah satu elemen penting dalam Supply Chain Management adalah transportasi dan strategi terhadap proses distribusi. Untuk mengetahui efisiensi dari supply chain dapat melakukan evaluasi terhadap kecepatan, kehandalan, biaya, dan kepuasan pelanggan (Lourenço dan Ravetti, 2018).

2.2. Multiple Travelling Salesman Problem (MTSP)

Multiple Travelling Salesman Problem sama seperti TSP namun lebih sedikit kompleks karena terdapat lebih dari 1 sales yang melakukan perjalanan sesuai rutenya masing-masing. Tujuan Multiple Travelling Salesman Problem adalah mencari total jarak minumum semua rute yang dilalui banyak sales (Kencana, Harini, dan Mayuliana, 2017). Multiple Travelling Salesman Problem merupakan perluasan dari Travelling Salesman Problem karena masalah tersebut sangat erat hubungannya dengan hal sekitar kita dimana sales yang melakukan proses distribusi pastinya lebih dari satu sales (Pan dan Wang, 2006).

Konsep perhitungan MTSP selebihnya mirip dengan TSP di mana MTSP hanya menggabungkan fitness dari perhitungan TSP seperti biasa namun sebanyak n sales.

2.3. Algoritma Ant Colony Optimization Algoritma Ant Colony adalah algoritma optimasi yang terinspirasi dari sekelompok kawanan semut dalam mencari makanannya sendiri dengan cara meninggalkan jejak feromon untuk mencari rute terpendek. Semut mencari makanan pada dasarnya melewati jalur yang acak, tetapi jika banyak semut mencari sumber makanan bersama maka jalur yang diikuti berdasarkan jejak feromon semut yang lainnya.

Ketika banyak jejak feromon yang diikuti menumpuk sehingga dapat membuat semut lain memilih untuk mengikutinya, dengan cara seperti itu semut dapat menemukan jalur terpendek dalam mencari makanan dari sarangnya ke sumber makanan. Pembaruan feromon dilakukan setelah satu atau lebih semut menyelesaikan seluruh rute yang dilewati

(Dorigo dan Gambardella, 1997). Secara berulang kali, titik-titik yang dikunjungi semut akan menghasilkan sebuah tour. Pemilihan titik- titik didasarkan pada fungsi probabilitas, dapat disebut juga aturan status transisi (state transition rule), dengan mempertimbangkan visibilitas (invers dari jarak) dengan menggunakan persamaan (1).

𝜂_𝑖,𝑗= ¹

𝑑𝑖,𝑗

(1)

Dimana:

𝜂_𝑖,𝑗 = nilai visibilitas 𝑑_𝑖,𝑗 = jarak titik i ke j 1. State Transition Rule

State transition rule yang digunakan dalam pemilihan titik awal dapat dilihat pada persamaan (2)

𝑝_𝑖𝑗^𝑘 = {

[𝜏_𝑖𝑗(𝑡)]^𝛼[𝜂_𝑖𝑗(𝑡)]^𝛽

∑[𝜏_𝑖𝑘′(𝑡)]^𝛼[𝜂_𝑖𝑘′]^𝛽

0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎

, jika j ϵ allowedk

(2) Dimana:

𝑝_𝑖𝑗^𝑘 = probabilitas semut k mengunjungi kota i ke j

𝜂_𝑖𝑗 = invers dari jarak antar kota

𝛼 = nilai alfa atau pengendali jejak feromon

𝛽 = nilai beta atau pengendali visibilitas 𝜏_𝑖𝑗 = jejak feromon semut dari kota i ke j Kriteria pemilihan rute awal dan rute selanjutnya menggunakan seleksi Simulated Annealing dengan menggunakan persamaan pada jurnal yang berjudul aplikasi simulated annealing untuk menyelesaikan travelling salesman problem (Samana, Prihandono dan Noviani, 2015).

2. Pheromone Update

Hitung matrik perubahan intensitas feromon tiap semut, jika jalur (i,j) atau (j,i) ada dalam memori seperti pada persamaan (3)

∆𝜏_𝑖𝑗^𝑘 = ^𝑄

𝐶𝑜𝑠𝑡_𝑘 (3)

jika jalur (i,j) atau (j,i) tidak ada dalam memori, maka : ∆𝜏_𝑖𝑗^𝑘 = 0

Hitung matrik perubahan intensitas feromon global dari tiap semut seperti pada persamaan (4)

∆𝜏_𝑖𝑗= ∑^𝑚_𝑘=1∆𝜏_𝑖𝑗^𝑘 (4) Dimana:

∆𝜏_𝑖𝑗^𝑘 = perubahan jejak feromon semut kota i ke j pada semut k

∆𝜏_𝑖𝑗 = perubahan jejak feromon semut kota i ke j pada semua semut (global)

𝑄 =tetapan siklus semut 𝐶𝑜𝑠𝑡_𝑘 = nilai cost semut k

𝑚 = jumlah semut

Update feromon dapat dilihat pada persamaan (5)

𝜏𝑖𝑗 (𝑡 + 1) = (1 − 𝜌) . 𝜏𝑖𝑗(𝑡) + ∆𝜏_𝑖𝑗 (5)

Dimana:

𝜏_𝑖𝑗 (𝑡 + 1) = nilai jejak feromon pada iterasi berikutnya (baru)

𝜏_𝑖𝑗(𝑡) = nilai jejak feromon pada iterasi sebelumnya (lama) 𝜌 = tetapan penguapan jejak

feromon

∆𝜏_𝑖𝑗 = perubahan jejak feromon semut kota i ke j pada semua semut

3. Rumus Fitness

Perhitungan nilai fitness menggunakan persamaan yang dapat dilihat pada buku ajar swarm intelligence (Cholissodin dan Riyandani, 2016).

3. METODE 3.1. Sumber Data

Dengan data yang digunakan berupa alamat pelanggan yang dilalui setiap sales pada bulan Juni di CV Forward Kediri.

3.2. Perancangan Algoritma

Pada bagian alur perancangan algoritma yang dapat dilihat pada Gambar 1 akan menjelaskan penyelesaian masalah menggunakan metode Ant Colony Optimization.

Dalam perancangan ini terdapat beberapa hal

yang harus dilakukan untuk

mengimplementasikan algoritma Ant Colony Optimization, yaitu:

1. Melakukan input dataset yang telah dilakukan preprocessing secara manual dan didapatkan total titik sebanyak 63 titik dengan sales pertama jumlah rute yang harus dilalui berjumlah 21 titik, sales kedua berjumlah 21 titik, dan sales ketiga berjumlah 21 titik. Inisialisasi parameter awal untuk tetapan siklus semut di set 1, pengendali intesitas 1, pengendali visibilitas 1, tetapan penguapan 0,1, nilai feromon awal 0,021, iterasi maks = 50.

2. Menetapkan feromon awal dan menghitung nilai visibilitas menggunakan persamaan (1) pada iterasi pertama.

3. Penyusunan jalur kunjungan semut dengan inisialisasi kota pertama semut dan memilih kota yang dikunjungi selanjutnya berdasarkan perbandingan nilai probabilitas tertinggi dengan bilangan random yang didapatkan dari perhitungan pada persamaan (2) yang selanjutnya disimpan dalam memori.

4. Menghitung nilai cost dari jalur memori yang telah dilewati semua menggunakan persamaan pada rumus fitness.

5. Menentukan solusi global/nilai fitness terbaik yang didapatkan dari perhitugan nilai cost paling kecil dan menyimpan hasil solusi global tersebut, nilai cost paling kecil menunjukan total jarak dengan rute terpendek yang dilalui semua semut saat melakukan kunjungan.

6. Cek kondisi berhenti apakah iterasi maksimum sudah memenuhi nilai yang telah ditetapkan.

7. Jika belum maka update nilai feromon berdasarkan matriks perubahan feromon menggunakan persamaan (5) dengan cara menghitung perubahan intensitas feromon tiap semut menggunakan persamaan (3) jika jalur (i,j) ada pada memori dan menghitung perubahan intensitas feromon global menggunakan persamaan (4).

8. Jika sudah terpenuhi lanjut ke langkah ke-9 dan ke-10.

9. Memilih hasil solusi global/nilai fitness terbaik dari seluruh iterasi.

10. Menampilkan hasil akhir rute terpendek beserta nilai fitness terbaiknya.

Gambar 1. Flowchart Ant Colony Optimization

4. PENGUJIAN DAN ANALISIS

Terdapat pengujian yang dilakukan terhadap beberapa parameter algoritma ACO agar dapat mengetahui nilai parameter yang optimal, yaitu pengujian iterasi, nilai alfa, nilai beta, nilai rho, nilai feromon, dan perbandingan sistem dengan kondisi real.

4.1 Pengujian Iterasi

Pada Gambar 2 Pengujian iterasi sebanyak 5 kali menghasilkan rata-rata nilai fitness yang optimal sebesar 379,47.

Gambar 2. Pengujian iterasi

Pada percobaan masing-masing nilai NCMax yang dilakukan sebanyak 5 kali pengujian cenderung rata-rata nilai fitness yang didapatkan semakin menurun seiring dengan semakin besarnya iterasi yang dilakukan. Hal ini terbukti bahwa semakin besar iterasi akan berpengaruh terhadap nilai fitness yang dihasilkan menjadi lebih kecil karena semakin besar iterasi semut cenderung melakukan eksplorasi ke banyak tempat untuk mencari jalur terbaik. Dari semua uji coba parameter NcMax nilai yang paling optimal, yaitu pada iterasi ke- 2000.

4.2 Pengujian Alfa

Pada Gambar 3 pengujian nilai alfa sebanyak 5 kali menghasilkan rata-rata nilai fitness terkecil sebesar 378,13.

Gambar 3. Pengujian Nilai Alfa

Pada percobaan masing-masing nilai alfa yang dilakukan sebanyak 5 kali pengujian rata-rata nilai fitness yang didapatkan cenderung mengalami kenaikan. Hal ini terjadi karena nilai alfa sebagai tetapan pengendali intensitas jejak feromon dalam menentukan rute kunjungan tiap semut. Namun dari semua uji coba parameter nilai alfa yang paling optimal, yaitu pada nilai 0,1.

4.3 Pengujian Beta

Pada Gambar 4 pengujian nilai beta sebanyak 5 kali menghasilkan rata-rata nilai fitness terkecil sebesar 369,06.

Gambar 4. Pengujian Nilai Beta

Pada percobaan masing-masing nilai beta yang dilakukan sebanyak 5 kali pengujian rata-rata nilai fitness yang didapatkan semakin meningkat seiring dengan semakin besarnya nilai beta. Hal ini terjadi karena nilai beta sebagai tetapan pengendali visibilitas dalam menentukan rute kunjungan tiap semut. Dari semua uji coba parameter nilai beta yang paling optimal, yaitu pada nilai 0,1.

4.4 Pengujian Rho

Pada Gambar 5 pengujian nilai rho sebanyak 5 kali menghasilkan rata-rata nilai fitness terkecil sebesar 368,06.

Gambar 5. Pengujian Nilai Rho

Pada percobaan masing-masing nilai rho yang dilakukan sebanyak 5 kali pengujian rata-rata nilai fitness yang didapatkan tidak stabil dan terjadi kenaikan serta penurunan. Hal ini terjadi karena nilai rho sebagai tetapan penguapan jejak feromon dalam melakukan proses pembaruan nilai feromon agar tidak terjebak dalam local optimum. Namun dari semua uji coba parameter nilai rho yang paling optimal, yaitu pada nilai

382,47 381,39

381,09 379,65381,77

381,75 382,07

379,47 383,73

379 380 381 382 383 384

0 500 1000 1500 2000 2500

Rata-rata Fitness

Iterasi

378,13 380,75

380,55 380,63

382,37

377 378 379 380 381 382 383

0 0,5 1 1,5

Rata-rata Fitness

Nilai Alfa

369,06

375,03376,23378,45381,19

365 370 375 380 385

0 0,5 1 1,5

Rata-rata Fitness

Nilai Beta

370,97

369,09 368,06

369,05 368,57

367 368 369 370 371 372

0 0,2 0,4 0,6

Rata-rata Fitness

Nilai Rho

0,3.

4.5 Pengujian Feromon

Pada Gambar 6 pengujian nilai feromon sebanyak 5 kali menghasilkan rata-rata nilai fitness terkecil sebesar 367,57.

Gambar 6. Pengujian Nilai Feromon

Pada percobaan masing-masing nilai feromon yang dilakukan sebanyak 5 kali pengujian rata- rata nilai fitness yang didapatkan tidak stabil dan terjadi penurunan serta kenaikan. Hal ini terjadi karena nilai feromon berpengaruh dalam melakukan proses perhitungan probabilitas dalam pencarian rute kunjungan. Namun dari semua uji coba parameter nilai feromon yang paling optimal, yaitu pada nilai 0,03.

4.6 Pengujian Perbandingan Sistem dengan Kondisi Real

Berdasarkan hasil pengujian didapatkan parameter yang optimal seperti pada Tabel 1.

Tabel 1. Parameter optimal

NcMax Alfa Beta Rho Feromon 2000 0,1 0,1 0,3 0,03 Dari hasil masing-masing parameter yang optimal akan dilakukan pengujian ke masing- masing sales sebanyak 5 kali menggunakan parameter yang optimal untuk mengetahui solusi terbaik masing-masing sales sehingga bisa dilakukan perbandingan dengan data aslinya, untuk hasil pengujian masing-masing sales menggunakan parameter yang optimal dapat dilihat pada Tabel 2 merupakan hasil perbandingan dari data asli dengan menggunakan ACO dapat dilihat bahwa rata-rata fitness hasil data asli sebesar 179,42 sedangkan hasil sistem sebesar 121,27.

Tabel 2. Perbandingan hasil sistem dengan data asli

Pengujian global terbaik sales ke-

Total jarak berdasarkan data asli

Total jarak menggunakan metode ACO

Selisih

1 121,86 111,06 10,8

2 182,7 128,45 54,25

3 233,7 124,30 109,4

Total 538,26 363,81 174,45

Rata-rata 179,42 121,27 58,15 Pada Gambar 7, Gambar 8, dan Gambar 9 adalah hasil rute yang terbaik dengan total jarak terpendek dari perbandingan data asli dengan menggunakan ACO di mana titik keberangkatan masing-masing sales, yaitu kantor distributor dan kembali ke distributor dengan urutan masing-masing sales yang lebih optimal. Berikut rute hasil dari algoritma ACO pada masing- masing sales sebagai berikut:

1. Sales 1

Distributor-Bu Umi-Darwati-Joko Pitono-Aryunanik-Bu Zulaikah- Katiyem-Lastri-Utami-Sutikno-

Markiyem-Arya-Mulyana-Bu Murti- Suharsih-Alfa Rizki-Puji Astutik-Café Kaisa-Toko Bu Ade-Ratih-Wahyu Purnomo Aji-Winarsih-Distributor

Gambar 7 Rute terbaik sales 1

2. Sales 2

Distributor-Palaran-Bu Anis- Soponyono-Bu Siti-Kartika-Sumber Ayem-Barokah-Amin Toko-Murni Jaya-Tuminem-Rofik-Aulia Toko-Vea Toko-Bu Rini-Winarsih-Pak Heri-Anik- R. Snack-Edi Roti-Bu Munzarona-Bu Sumiati-Distributor

369,2 370,51

367,57

368,74369,15

367 368 369 370 371

0 0,02 0,04 0,06

Rata-rata Fitness

Nilai Tau

Gambar 8 Rute terbaik sales 2

3. Sales 3

Distributor-Ayam Goreng Si Mail- Djaelani HP-Yeni Purwati-Jamal-Anik Bu-Lina Istiani-Bu Sudarmi-Mukini- Hariaji-Podo Rukun-Sukoco-Hanik-Bu Dwi Maryati-Ninik-Sunarti-Src Kuswanto-Ikhwayuni-Nasikin-Bu Ni- Nirwana Cell-Alfen Syah-Distributor.

Gambar 9 Rute terbaik sales 3

5. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan pada bab sebelumya didapatkan kesimpulan sebagai berikut:

1. Implementasi algoritma Ant Colony Optimization dapat menyelesaikan permasalahan optimasi penentuan rute distribusi pada CV Forward Kediri dengan menggunakan parameter yang optimal, yaitu iterasi sebesar 2000, nilai alfa, nilai beta sebesar 0,1, nilai rho sebesar 0,3, dan nilai tau 0,03 didapatkan hasil total jarak sales 1 sebesar 111,06 km, sales 2 sebesar 128,45 km, dan sales 3 sebesar 124,30 km.

2. Berdasarkan hasil perbandingan sistem menggunakan algoritma Ant Colony Optimization dengan kondisi asli ternyata hasil yang didapatkan sistem jauh lebih pendek daripada kondisi asli yang dilewati

masing-masing sales sehingga dapat memberikan hasil yang lebih optimal. Rata- rata fitness hasil data asli sebesar 179,42 sedangkan hasil sistem sebesar 121,27.

6. DAFTAR REFERENSI

Cholissodin, I. dan Riyandani, E., 2016. Buku Ajar Swarm Intelligence. (June), hal.1–

198.

Djafar, W., Amer, Y. dan Lee, S.-H., 2013. A Review on Long Distribution Channel‟s Problems. International Journal of Materials, Mechanics and Manufacturing, 1, hal.60–64.

Dorigo, M. dan Gambardella, L.M., 1997. Ant colonies for the travelling salesman problem. BioSystems.

Kencana, E.N., Harini, I. dan Mayuliana, K., 2017. The Performance of Ant System in Solving Multi Traveling Salesmen Problem. In: Procedia Computer Science.

Liu, W., Li, S., Zhao, F. dan Zhen, A., 2009. An ant colony optimization algorithm for the multiple traveling salesmen problem. In:

2009 4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, ICIEA 2009.

Lourenço, H.R. dan Ravetti, M.G., 2018. Supply chain management. In: Handbook of Heuristics.

Pan, J. dan Wang, D., 2006. An ant colony optimization algorithm for multiple travelling salesman problem. In: First International Conference on Innovative Computing, Information and Control 2006, ICICIC’06.

Samana, E., Prihandono, B. dan Noviani, E., 2015. Aplikasi Simulated Annealing Untuk Menyelesaikan Travelling Salesman Problem. Buletin Ilmiah Mat.

Stat. dan Terapannya.